ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR"

Transcript

1 ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVOD STATISTIKA osnovni pojmovi BOLTZMANNOVA RAZDIOBA ATOMSKA SPEKTROSKOPIJA predavanja i seminar MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA primjena UV/VIS MOLEKULSKA SPEKTROSKOPIJA AK2; šk.g. 2006/07; sastavila: V. Allegretti Živčić A = abc = - log T 1

2 48. a) Uzorak (0,4085 g) koji je sadržavao olovo, magnezij i cink otopljen je i obrađen cijanidnim ionima koji tvorbom kompleksa maskiraju cink: Zn CN - Zn(CN) 4 2- Titracija olova i magnezija zahtijevala je 42,22 ml 0,02064 M EDTA. Olovo je potom maskirano pomoću BAL (2,3-dimerkaptopropanol), a oslobođena EDTA titrirana je s 19,35 ml 0, M otopinom magnezija. Konačno je uveden formaldehid za demaskiranje cinka Zn(CN) HCHO + 4 H 2 O Zn HOCH 2 CN + 4 OH - koji je potom titriran sa 28,63 ml 0,02064 M EDTA. Izračunajte sadržaj (%) sva tri metala u uzorku. b) Može li se EDTA primijeniti kao titracijski reagens u spektrofotometrijskoj titraciji? Obrazložite! w(zn) = 9,46 % w(pb) = 7,52 % w(mg) = 4,31 % 49. a) Uzorak 24-satnog urina razrijeđen je na 2,000 l. Nakon ugađanja kiselosti otopine na vrijednost ph 10 pomoću prikladnog pufera, alikvot od 10,00 ml titriran je sa 26,81 ml 0, M EDTA. U drugom alikvotu od ml kalcij je kvantitativno istaložen kao CaC 2 O 4, odfiltriran i ponovno otopljen u kiselini. Titracijom je utrošeno 11,63 ml otopine EDTA. Dnevne količine od mg magnezija i mg kalcija u urinu normalne su vrijednosti. Je li uzorak analiziranog urina uzorak zdrave osobe? b) Može li se EDTA primijeniti kao titracijski reagens u spektrofotometrijskoj titraciji? Obrazložite! m(ca) = 324 mg m(mg) = 256 mg 2

3 50. Molarna apsorptivnost slabe kiseline HX (K a = 1,00x10-5 ) iznosi 1,100x10 3 L mol -1 cm -1 pri 305 nm. Pri toj valnoj duljini sam kiselinski anion ne apsorbira. Pomoću izračunatih apsorbancijskih vrijednosti za 1,00x10-3 M, 5,00x10-4 M i 2,00x10-4 M otopine HX predvidite hoće li sustav biti u skladu s Beerovim zakonom pri 305 nm (b = 1,00 cm). Objasnite! odgovor: Sustav je u skladu s Lambert-Beerovim zakonom za ovisnost pravih vrijednosti A i pravih vrijednosti c (ne za ovisnost mjerenih A i nazivnih c!). 51. Logaritam molarne apsorptivnosti acetona u etanolu iznosi 2,75. Izračunajte koncentracijsko područje acetona koje se može uporabiti, ako transmitancija mora biti veća od 10 % i manja od 90 %, uz primjenu kiveta od 1,50 cm. c 1 = 1,185x10-3 M, c 2 = 5,43x10-5 M 3

4 52. Transmitancije otopina B i D supstancije X iznose 15,85 %, odnosno 50,12 %. U kojem omjeru treba pomiješati volumene otopina B i D za pripravu otopine, čija bi transmitancija iznosila 21,13 %? Pretpostavite da se sva mjerenja obavljaju u istoj kiveti i pri istoj valnoj duijini. v B /v D = 3,0 53. Spektrofotometrijski je analiziran sadržaj mangana u uzorku čelika. Za analizu je uzet 1,0000 g uzorka. Mangan je oksidiran u permanganovu kiselinu, a otopina je razrijeđena do točno 500 cm 3. Pri valnoj duljini od 545 nm izmjerena je vrijednost apsorbancije 0,680 u kiveti debljine 2,0 cm. a) Ako je molarni apsorpcijski koeficijent permanganove kiseline pri 545 nm 3x10 3 l mol -1 cm -1, koliko mangana (izraženo u %) sadrži uzorak čelika? b) Baždarna krivulja dobivena pomoću standardnih otopina KMnO 4 linearna je i prolazi kroz ishodište. Baždarna krivulja dobivena pomoću standardnih uzoraka čelika s različitim sadržajem mangana također je linearna, ali ne prolazi kroz ishodište. Mjerenjem standardnih uzoraka čelika s različitim sadržajem Mn, Cr, V i Mo dobiven je niz raspršenih točaka. Objasnite! c) Primjenom drugih analitičkih metoda utvrđeno je da je rezultat dobiven mjerenjem apsorbancije povišen u odnosu na stvarni sadržaj mangana. Nakon selektivne redukcije permanganatnog iona nađeno je da slijepi (referentni) uzorak ima apsorbanciju 0,160 mjerenu u kiveti debljine 4,0 cm. Koliki je pravi sadržaj mangana u uzorku čelika? d) 20,0 ml oksidirane otopine uzorka čelika spektrofotometrijski je titrirano pomoću 0,001 M otopine natrijevog arsenita, koji selektivno reducira permanganatni ion do mangana(ii). Skicirajte i objasnite titracijsku krivulju. a) w = 0,311 % Mn; c) w = 0,273 % Mn; d) v = 4,99 ml 4

5 54. Apsorpcijski maksimum kalijevog bikromata pojavljuje se u vidljivom dijelu spektra pri 450 nm. Dvostrukim, trostrukim, odnosno četverostrukim razrjeđivanjem 0,1000 M otopine KCr 2 O 7 priprave se otopine nazivnih koncentracija 0,0500 M, 0,0333 M, odnosno 0,025 M. Skicirajte i objasnite baždarnu krivulju za spektrofotometrijsko određivanje kalijevog bikromata pri 450 nm, ako u otopinama pri razrjeđivanju postoje sljedeće ravnoteže: Cr 2 O H 2 O 2 HCrO 4-2 H CrO 2-4 (narančasto) (žuto) Kako se mogu izbjeći poteškoće koje se javljaju? A c(k 2 Cr 2 O 7 ) odstupanje od linearnosti (dva su oblika ovisna o ph) linearnost se postiže uz ph = konst. (pufer) 55. Podatci o molarnim apsorpcijskim koeficijentima za kobaltov i niklov kompleks sa 2,3-kinoksalinditiolom (L) prikazani su u tablici: kompleks Co-L Ni-L a, L mol -1 cm -1 (λ=510 nm) a, L mol -1 cm -1 (λ=656 nm) Uzorak mase 0,425 g otopljen je i razrijeđen do 50,0 ml; alikvot od 25,0 ml obrađen je sa ciljem uklanjanja interferencija; nakon dodatka 2,3- kinoksalinditiola otopina je nadopunjena do 50,0 ml. U kiveti od 1,00 cm izmjerena je apsorbancija tako pripravljene otopine, te su dobiveni podatci: A (510 nm) = 0,446; A (656 nm) = 0,326. Izračunajte sadržaj kobalta i nikla u izvornom uzorku i rezultat analize izrazite u ppm. c 1 = 496 ppm Ni, c 2 = ppm Co 5

6 56. Skicirajte krivulje koje prikazuju određivanje sastava kompleksnog spoja M x L y metodom molarnih omjera, uz konstantnu koncentraciju metalnih iona u pripravljenim otopinama, ako je: a) a MxLy > y a L ; b) a MxLy < y a L. a) b) A A c L /c M c L /c M 57. Prikazani podatci prikupljeni su spektrofotometrijskom titracijom 10,00 ml Pd(II) sa 2,44x10-4 M nitrozo R (O.W. Williams, M.M. Oldham, Anal. Chem., 43 (1971) 262): volumen reagensa, ml 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 A 500 0,000 0,147 0,271 0,375 0,371 0,347 0,325 0,306 0,289 Izračunajte koncentraciju Pd(II) u ishodnoj otopini, ako u obojenom titracijskom produktu omjer liganda i metala iznosi 2:1. c = 3,66x10-5 M Pd 6

7 58. a) Primijenite sljedeće apsorbancijske podatke (b = 1 cm) za određivanje omjera liganda i kationa u kompleksnom spoju koji tvori Co(II) s bidentatnim ligandom Q: otopina volumen reaktanata, ml 9,50x10-3 M Co 2+ 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00 9,50x10-3 M Q 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 A 560 0,000 0,094 0,193 0,291 0,387 0,484 0,570 0,646 0,585 0,295 0,000 b) Izračunajte prosječnu vrijednost molarne apsorptivnosti opisanog kompleksa; pri tome pretpostavite da su one vrste koje su prisutne u manjim količinama, potpuno vezane u kompleksni spoj u mjerenim otopinama kojima odgovaraju linearni dijelovi krivulje. c) Izračunajte K f kompleksa primjenom stehiometrijskih odnosa koji postoje pod uvjetima maksimalne apsorbancije. d) Ukratko objasnite princip opisane analitičke metode. a) sastav kompleksa: ML 3 ; b) a = 3054 L mol -1 cm -1 ; c) log K f = 10, Sljedeći eksperimentni podatci dobiveni su pri određivanju sastava kompleksnog spoja koji Ni(II) tvori s 1-ciklopenten-1-ditiokarboksilnom kiselinom (CDA). c CDA = 1,00x10-3 M c Ni = 1,00x10-3 M c Ni, M A 530 c CDA, M A 530 5,00x10-6 0,051 9,00x10-6 0,031 1,20x10-5 0,123 1,50x10-5 0,051 3,50x10-5 0,359 2,70x10-5 0,092 5,00x10-5 0,514 4,00x10-5 0,137 6,00x10-5 0,616 6,00x10-5 0,205 7,00x10-5 0,719 7,00x10-5 0,240 a) Odredite sastav opisanog kompleksnog spoja. b) Ukratko objasnite primijenjenu analitičku metodu. sastav spoja: ML 3 7

8 60. Prilikom određivanja sastava kornpleksa metodom kontinuirane varijacije maksimalnu apsorbanciju je pokazao uzorak sljedećeg sastava: 3,0 ml 1x10-2 mol dm -3 otopine liganda u CH 3 COOH; 1,0 ml 1x10-2 mol dm -3 otopine Ni 2+ u vodi; 5,0 ml etanola; 1,0 ml vode. a) Kako treba odabrati sastav referentnog uzorka ( slijepi uzorak ), ako ligand apsorbira u blizini apsorpcijskog maksimuma kompleksa? b) Koji je sastav kompleksa? a) slijepi uzorak: 3,0 ml 1x10-2 M liganda + 5,0 ml CH 3 CH 2 OH + 2,0 ml H 2 O; b) sastav kompleksa: ML Pomoću podataka prikazanih priloženom tablicom odredite približan položaj apsorpcijskog maksimuma za sljedeće spojeve snimljene u etanolu. a) b) HO O λ 1 = 237 nm λ 2 = 249 nm O C CH 3 osnovna vrijednost ravolančani α,β-nezasićeni ketoni kloroform voda vrijednosti apsorpcijskih maksimuma α,β-nezasićenih karbonila šesteročlani ciklički α,β-nezasićeni ketoni peteročlani ciklički α,β-nezasićeni ketoni α,β-nezasićeni aldehidi α,β-nezasićene karboksilne kiseline i esteri dodatci za supstituente dvostruka veza u konjugaciji alkilna skupina, ostatak prstena u položajima: polarne skupine: -OH korekcija otapala etanol dioksan -OAc -OMe α β α β α, β α β λ, nm λ, nm λ, nm

9 62. Uzorak urina volumena 2,00 ml obrađen je reagensima koji s fosfatima daju obojenu otopinu, te je u odmjernoj tikvici razrijeđen do 100 ml. Alikvotu od 25,0 ml izmjerena je apsorbancija 0,428. Drugom alikvotu od 25,00 ml dodan je 1,00 ml otopine koja je sadržavala 0,0500 mg fosfata, te mu je izmjerena apsorbancija 0,517. Izračunajte sadržaj fosfata u uzorku urina (mg/ml). c = 0,390 mg/ml 63. Dvije tablete vitaminsko-mineralnog pripravka mase 6,08 g razorene su mokrim spaljivanjem u svrhu uklanjanja organskih tvari, a zatim razrijeđene do 1,00 L. Za analizu su uzeta dva alikvota od po 10,00 ml. Na temelju sljedećih spektrofotometrijskih podataka izračunajte prosječnu masu željeza u pojedinačnoj tableti: volumen dodanih reagenasa Fe(III), 1.0 ppm 0,00 15,00 ligand 25,00 25,00 H 2 O 15,00 0,00 A 0,492 0,571 m = 4,66 mg 9

10 64. Reakcija paladija(ii) sa 4,4 -bis(dimetilamino)tiobenzofenonom jedna je od osjetljivijih kromogenih reakcija (a = 2,12x10 5 l mol -1 cm -1 ). a) Izračunajte najmanju koncentraciju paladija (mol dm -3 ) koju se može odrediti mjerenjem navedenog kompleksnog spoja u kiveti debljine 10 cm, ako najmanje moguće očitanje apsorbancije na mjernoj ljestvici spektrofotometra iznosi 0,001. b) Koja je najmanja masa paladija koju se ovim načinom može odrediti ukoliko volumen kivete iznosi 10 cm 3? a) c = 4,72x10-10 M, b) m = 5,02x10-7 mg 65. Otopina kelata [CuX 2 ] 2+ u skladu je s Beerovim zakonom pri 575 nm u širokom koncentracijskom području. Pojedinačni sastojci mjernog sustava ne apsorbiraju pri toj valnoj duljini. Otopina [CuX 2 ] 2+ koncentracije 3,4x10-5 M ima transmitanciju 18,2 % izmjerenu u kiveti debljine 1,00 cm. a) Izračunajte apsorbanciju izmjerene otopine. b) Izračunajte apsorbanciju otopine [CuX 2 ] 2+ čija transmitancija pri zadanoj valnoj duljini iznosi 36,4 %. c) Izračunajte apsorbanciju otopine u kojoj je koncentracija kelata jednaka polovici koncentracije prve opisane otopine. d) Izračunajte koncentraciju [CuX 2 ] 2+ u otopini čija transmitancija pri zadanoj valnoj duljini iznosi 36,4 %. a) A = 0,740; b) A = 0,439; c) A = 0,371; d) c = 2,01x10-5 M 10

11 66. Uz pretpostavku da vrijedi aditivnost apsorbancija dvokomponentne smjese, izvedite izraze za koncentracije komponenata M i N. Poznati su molarni apsorpcijski koeficijenti sastojaka M i N, a N, a N, a M i a M, te apsorbancije A i A smjese komponenata M i N pri valnim duljinama λ i λ. c c M N a' = b N ( a'' a' a' a'' ) a'' = b M M A'' a'' N N M A' N ( a'' a' a' a'' ) M A' a' N M M A'' N 67. Proučavanjem niza otopina koje su sadržavale čiste spojeve X i Y dobiveni su sljedeći spektrofotometrijski podatci (b = 1.00 cm): podatci (1) otopine (2) (3) (4) c X, M c Y, M 2,00x ,00x10-4 A 394 (λ maks za X) 0,973 0,084 0,776 0,812 A 502 (izobestična točka) 0,364 0,546 0,602 A 610 (λ maks za Y) 0,102 1,076 0,934 a) Izračunajte koncentracije X i Y u otopini (3). b) Izračunajte apsorbanciju otopine (3) u izobestičnoj točki. c) Izračunajte koncentracije X i Y u otopini (4). d) Kolika je apsorbancija otopine (4) pri 610 nm? a) c X = 1,64x10-4 M, c Y = 2,39x10-4 M b) A = 0,701 c) c X = 1,57x10-4 M, c Y = 1,74x10-4 M d) A = 0,705 11

12 68. U čeliku se simultano mogu odrediti titan i vanadij u obliku njihovih peroksidnih kompleksa. Pripravljeno je 50,00 ml otopine uzorka čelika mase 1,00 g koji sadrži 1,00 mg titana, te su izmjerene apsorbancije 0,269 pri 400 nm i 0,134 pri 460 nm. Na isti način obrađen 1,00 g uzorka čelika koji sadrži 1,00 mg vanadija ima apsorbanciju 0,057 pri 400 nm i 0,091 pri 460 nm. Za niz uzoraka čelika mase 1,00 g obrađenih na prethodno navedeni način izmjerene su sljedeće vrijednosti apsorbancija, pomoću kojih izračunajte maseni udio (%) vanadija i titana u svakom od uzoraka: uzorak A 400 A ,172 0,116 uzorak w V, % v Ti, % 2 0,366 0, ,049 0, ,370 0, ,396 0, ,640 0, ,182 0, ,902 0, ,188 0, ,600 0,393 0,206 0,323 0,660 0,215 0,130 0, ,194 0,577 0,031 0,044 0,026 0,294 0,101 0,140 0,067 0, Količina željeza u izvorskoj vodi određena je sljedećim postupkom. U 25,0 ml uzorka dodana je dušična kiselina i suvišak KSCN, a tako dobivena otopina razrijeđena je do 50,00 ml. Otopina željeza volumena 10.0 ml i koncentracije 7,30x10-4 M obrađena je na isti način. Slaganje u boji postignuto je kada je duljina puta svjetlosti kroz otopinu standarda iznosila 2,62 cm, a duljina puta svjetlosti kroz uzorak 1,98 cm. Izračunajte koncentraciju željeza (ppm) u uzorku izvorske vode. c = 21,6 ppm 12

13 70. Miješanjem otopina koje sadrže ligand L i kation M 2+ dobiva se kompleksni spoj čiji se apsorpcijski maksimum pojavljuje pri 520 nm. Pripravljen je niz otopina u kojima je koncentracija M 2+ bila konstantna (c = 1,35x10-4 M), a koncentracija L se mijenjala. Mjerenjem u kiveti debljine 1,00 cm dobiveni su sljedeći eksperimentni podatci: a) Koji je sastav kompleksa? b) Izračunajte vrijednost uvjetne konstante tvorbe kompleksnog spoja. a) M : L = 1 : 2; b) K f = 6,8x10 8 c L, M A 520 3,00x10-5 0,068 7,00x10-5 1,20x10-4 0,163 2,00x10-4 0,274 3,00x10-4 0,419 4,00x10-4 0,514 5,00x10-4 0,573 6,00x10-4 0,608 7,00x10-4 0,626 0,630 8,00x10-4 0, Skupina autora objavila je (Anal. Chem. 29 (1957) 1426) da torij(iv) tvori žuti kompleks s kvercetinom (3,3,4,5,7-pentahidroksiflavon), apsorpcijskog maksimuma pri 422 nm. Odredite sastav kompleksa na temelju sljedećih eksperimentnih podataka izmjerenih u kiveti debljine 1,00 cm: c kvercetin, M (c torij = konst = 5,7x10-5 M) A c torij, M (c kvercetin = konst = 5,7x10-5 M) 6,0x10-6 0,101 4,0x10-6 0,134 1,1x10-5 0,185 9,0x10-6 0,302 1,5x10-5 0,253 1,6x10-5 0,537 2,0x10-5 0,338 2,0x10-5 0,675 2,5x10-5 0,422 2,3x10-5 0,778 A ThQ 2 13

14 72. Metoda kontinuirane varijacije primijenjena je za ispitivanje sastava vrsta koje apsorbiraju pri 480 nm u otopinama smjese željeza(iii) i tiocijanatnog iona. Priloženi podatci dobiveni su mjerenjem apsorbancija otopina pripravljenih miješanjem navedenih volumena 1,90x10-3 M Fe(III) s odgovarajućim volumenima 1,90x10-3 M kalijeva tiocijanata, da i se postigao ukupni volumen od 20,0 ml. U obje izvorne otopine koncentracija HNO 3 iznosila je 0,02 M. Pomoću priloženih podataka odredite sastav kompleksa. v Fe(III), ml 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 A 0,000 0,183 0,340 0,440 0,501 0,525 0,493 0,435 0,336 0,185 0,002 Fe 3+ : NCS- = 1 : Amini se mogu odrediti ukoliko im se brzine acetiliranja dovoljno razlikuju, a apsorpcijski maksimumi su im razlučeni. Smjesa anilina i 2-naftilamina titrirana je anhidridom octene ksieline, a titracija je praćena pri valnoj duljini apsorpcijskog maksimuma 2-naftilamina. Anilin se brže acetilira. Eksperimentni podatci prikazani su tablično. Odredite volumen anhidrida octene kiseline koji se može pripisati završetku titracije opisane smjese. Objasnite. anilin: v = 1 ml; 2-naftilamin: v = 2 ml v, ml 0,15 0,30 0,45 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 3,00 3,25 3,50 4,00 A 0,460 0,460 0,460 0,361 0,318 0,275 0,233 0,192 0,040 0,034 0,034 0,034 14

15 74. Objavljena je metoda za određivanje smjese arsena(iii) i antimona(iii) u klorovodično kiseloj sredini, spektrofotometrijskom titracijom pomoću standardnog reagensa bromat-bromid pri 326 nm. Arsen(III) se bromom oksidira u arsen(v) brže nego što se antimon(iii) oksidira u antimon(v). Antimon(III) tvori s kloridnim ionima kompleks kojemu se apsorpcijski maksimum nalazi pri 326 nm. Antimon(V), arsen(iii) i arsen(v) ne tvore takve komplekse Slobodni brom u brisutnosti suviška bromidnog iona apsorbira pri 326 nm. Sam bromidni ion ne apsorbira pri toj valnoj duljini. Na temelju navedenih podataka skicirajte i opišite titracijsku krivulju. As + Sb A Sb Br 2 + Br - As Sb v reagens, ml 75. Spoj formule C 4 H 7 Br ima jednu dvostruku vezu. Ultraljubičasti spektar spoja nema apsorpcijskih maksimuma pri valnim duljinama višim od 210 nm. Predložite strukturu spoja. odgovor: CH 2 =CH-CH 2 -CH 2 -Br 15

16 76. Na temelju sljedećih podataka i predloženih strukturnih formula odredite koji izomer je α, a koji je β. α-izomer λ maks = 228 nm; a maks = L mol -1 cm -1 β-izomer λ maks = 296 nm; a maks = L mol -1 cm -1 H 3 C CH 3 H 3 C CH 3 CH=CH-C(=O)-CH 3 CH=CH-C(=O)-CH 3 CH 3 strukturna formula I CH 3 strukturna formula II primjena UV/VIS dodatna pitanja 77. Ukratko objasnite uporabu: - metode unutrašnjeg standarda; - metode dodatka standarda. 78. Ukratko objasnite: a) Boltzmannova raspodjela značenje u analitičkoj kemiji; b) statistička obradba podataka značenje u analitičkoj kemiji. 79. Što je općenito baždami dijagram i koja mu je uloga u analitičkoj kemiji? 16

17 primjena UV/VIS dodatna pitanja 80. Uloga statistike u analitičkoj kemiji. 81. Ukratko objasnite pojmove: baždarna krivulja; Gaussova raspodjela. 82. Objasnite: preciznost, točnost. Navedite načine izražavanja preciznosti i točnosti analitičkih rezultata. 83. Objasnite metodu najmanjih kvadrata za dobivanje baždarne krivulje. primjena UV/VIS dodatna pitanja 84. Definirajte: aritmetičku sredinu; medijan; standardnu devijaciju; prosječno odstupanje od srednje vrijednosti; relativnu standardnu devijaciju; apsolutnu pogrešku; relativnu pogrešku. 85. Što je elektromagnetsko zračenje? Kojim se parametrima opisuje? 86. Lambert-Beerov zakon. Izvod i analitičko značenje. 17

18 primjena UV/VIS dodatna pitanja 87. Može li se Sn 2+ određivati fotometrijskom titracijom pomoću MnO 4-? Objasnite. 88. Skicirajte i objasnite krivulju koja opisuje fotometrijsku titraciju željeza(iii) otopinom tiocijanatnog iona uz primjenu zelenog filtra. Zašto treba primijeniti zeleni filter? 89. Opišite metodu kontinuirane varijacije, kao spektrofotometrijsku metodu za određivanje sastava kompleksnog spoja u otopini. 90. Objasnite metodu molarnih omjera za određivanje sastava vrste koja apsorbira. primjena UV/VIS dodatna pitanja 91. U postupku spektrofotometrijskog određivanja bezbojnog iona M, on reagira s kontroliranim velikim suviškom bezbojnog reagensa L (naboji su izostavljeni zbog jednostavnosti). U toj reakciji samo djelomice nastaje obojeni kompleksni spoj ML, konstante nastajanja K f. Dokažite da je apsorbancija A proporcionalna ukupnoj analitičkoj koncentraciji c M. 92. Ukratko objasnite Woodwardova pravila. 93. Objasnite podatke prikazane priloženom tablicom: spoj tip spoja λ maks (nm) a maks (L mol -1 cm -1 ) CH 3 CH 2 CH 2 CH=CH 2 olefin CH 2 =CHCH 2 CH 2 CH=CH 2 diolefin CH 2 =CHCH=CH 2 diolefin

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

osnovne formule: λ/λ = v/c v = 8/ c = m s -1 k = 1, J K -1 m = M/N A

osnovne formule: λ/λ = v/c v = 8/ c = m s -1 k = 1, J K -1 m = M/N A .4.013 ZDCI 1. Dopplerov efekt jedan je od uzroka proširenja linija u S. tomi koji se kreću prema izvoru zračenja opažaju više frekvenije od atoma koji se udaljavaju od izvora. Razlika u valnoj duljini,

Διαβάστε περισσότερα

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA

Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)

Διαβάστε περισσότερα

SPEKTROSKOPIJA OSNOVE - zadaci

SPEKTROSKOPIJA OSNOVE - zadaci uvodno predavanje općenito uzorkovanje; norme i standardi; intelektualno vlasništvo BOLTZMANNOVA RAZDIOBA STATISTIKA osnove EKSTRAKCIJA, KROMATOGRAFIJA - osnove ELEKTROANALITIČKE METODE SPEKTROSKOPIJA

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA

UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA ŠIFRA DRŽAVNO TAKMIČENJE II razred UKUPAN BROJ OSVOJENIH BODOVA Test regledala/regledao...... Podgorica,... 008. godine 1. Izračunati steen disocijacije slabe kiseline, HA, ako je oznata analitička koncentracija

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II

ZADACI. Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije. Analitička kemija Analitička kemija II ZADACI Prilog pripremi ispita za slijedeće kolegije Analitička kemija Analitička kemija I Analitička kemija II 1. Izračunajte volumen kloridne kiseline (ρ = 1,19 g/ml, w(hcl) = 37,0 %) potreban za pripravu

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 09 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 2 dr. s. Biserka Tkalče dr. s. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II ONJUGIRANE

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE

PISMENI ISPIT IZ STATISTIKE 1. a) Trgovina odjeće prodaje odjeću u tri različite veličine: 32% veličine S, 44% veličine M i ostatak veličine L. Pokazalo se da je postotak odjeće s greškom redom 1%, 5% i 2%. Ako je trgovina ustanovila

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II

KEMIJSKA RAVNOTEŽA II Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 08 EMIJSA RAVNOTEŽA II Ravnoteže u otopinama elektrolita 1 dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač EMIJSA RAVNOTEŽA II -

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove biokemije Seminar 2

Osnove biokemije Seminar 2 Osnove biokemije Seminar 2 B. Mildner Rješenje zadaće 1.(zadaća od 4. 3. 2014) 1. D 11. C 2. C 12. B 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. D 6. D 16. A 7. A 17. C 8. B 18. D 9. D 19. A 10. C 20. C 1 1. Za vodu

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Kemijska termodinamika

Kemijska termodinamika Kemijska termodinamika 1. Entalpija reakcije NH 3 (aq) + HCl(aq) NH 4 Cl(aq) odreñena je u reakcijskom kalorimetru. U kalorimetrijskoj posudi nalazilo se 20 cm 3 otopine NH 3 koncentracije 0,1 mol dm 3.

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata

KEMIJSKO RAČUNANJE. uvod DIMENZIJSKA ANALIZA. odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata KEMIJSKO RAČUNANJE uvod odnosi masa reaktanata i produkata zakon o održavanju masa različito zadana količina reaktanata MOLNA METODA: pristup određivanja količine produkata (reaktanata) kemijskom reakcijom

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

A B C D. v v k k. k k

A B C D. v v k k. k k Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Elementarne funkcije

4.1 Elementarne funkcije . Elementarne funkcije.. Polinomi Funkcija f : R R zadana formulom f(x) = a n x n + a n x n +... + a x + a 0 gdje je n N 0 te su a n, a n,..., a, a 0 R, zadani brojevi takvi da a n 0 naziva se polinom

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων

Διαβάστε περισσότερα

3 Populacija i uzorak

3 Populacija i uzorak 3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elektrokemijski članci

Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci Elektrokemijski članci - sustavi u kojima dolazi do pretvorbe kemijske energije u električnu i obrnuto Vrste članaka Galvanski članci Spontana kemijska reakcija kao posljedica razlike

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA

3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)

Διαβάστε περισσότερα