SINTEZA I KARAKTERIZACIJA DIOKSOMOLIBDENOVIH(VI) KOMPLEKSA S DERIVATIMA IZONIAZIDA
|
|
- Αναστασούλα Μανιάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET Marko Cigler Dora Sviben SINTEZA I KARAKTERIZACIJA DIOKSOMOLIBDENOVIH(VI) KOMPLEKSA S DERIVATIMA IZONIAZIDA Zagreb, 2013.
2 Ovaj rad je izrađen na Zavodu za opću i anorgansku kemiju Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu pod mentorstvom dr. sc. Višnje Vrdoljak, izv. prof. i predan je na natječaj za dodjelu Rektorove nagrade u akademskoj godini 2012./2013.
3 POPIS KRATICA I SIMBOLA acac δ DMSO Et 3 N EtOH H 2 Et 2 NSIH H 2 NIH H 2 SIH H 2 VIH IR L LMCT MeOH MOF NMR TGA THF TMS acetilacetonatni anion kemijski pomak (ppm) dimetilsulfoksid trietilamin etanol N-(4-(dietilamino)-2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazon N-((2-hidroksinaftalen-1-il)metilen)izonikotinohidrazon N-(2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazon N-(3-metoksisalicilaldehid)izonikotinohidrazon infracrvena spektroskopija ligand engl. ligand-to-metal charge transfer, prijenos naboja s liganda na metal metanol engl. metal-organic framework nuklearna magnetska rezonancija termogravimetrijska analiza tetrahidrofuran tetrametilsilan
4 SADRŽAJ 1. UVOD Molibden Kemija molibdena(vi) Schiffove baze Izoniazid Protonacija kompleksnih spojeva Instrumentne metode Infracrvena spektroskopija Elektronska spektroskopija (UV/Vis) Nuklearna magnetska rezonancija H NMR C NMR Tehnika APT (Attached Proton Test) Tehnika DEPT (Distortionless Enhancement by Polarization Transfer) Tehnika COSY (COrrelation SpectroscopY) Tehnika HSQC (Heteronuclear Single Quantum Coherence) Tehnika HMQC (Heteronuclear Multiple Quantum Correlation) Tehnika HMBC (Heteronuclear Multiple Bond Correlation) Termogravimetrijska analiza CILJ RADA EKSPERIMENTALNI DIO Opće napomene Priprava polaznih spojeva molibdena(vi) Priprava dioksobis(pentan-2,4-dionato)molibdena(vi), [MoO 2 (acac) 2 ] Priprava diklordioksomolibdena(vi), [MoO 2 Cl 2 ] Priprava liganada Priprava N-(3-metoksisalicilaldehid)izonikotinohidrazona (H 2 VIH) Priprava N-(2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazona (H 2 SIH) Priprava N-(4-dietilamino)-2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazona (H 2 Et 2 NSIH)... 20
5 Priprava N-((2-hidroksinaftalen-1-il)metilen)izonikotinohidrazona (H 2 NIH) Priprava referentnih spojeva Priprava kompleksa [MoO 2 (VIH)(MeOH)] Priprava kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] Priprava kompleksa [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n Priprava kompleksa [MoO 2 (NIH)] n Priprava dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida Priprava kompleksa s H 2 VIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) reakcijom H 2 VIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) reakcijom H 2 VIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)(MeOH)] (1a) reakcijom [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) i trietilamina Priprava kompleksa s H 2 SIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) reakcijom H 2 SIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi Priprava kompleksa [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) reakcijom H 2 SIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C Priprava kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b) reakcijom [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) i trietilamina Priprava kompleksa s H 2 Et 2 NSIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) reakcijom H 2 Et 2 NSIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi Priprava kompleksa [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) reakcijom H 2 Et 2 NSIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C Priprava kompleksa [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n (1c) reakcijom [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) i trietilamina Priprava kompleksa s H 2 NIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) reakcijom H 2 NIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi Priprava kompleksa [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) reakcijom H 2 NIH i
6 [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C Priprava kompleksa [MoO 2 (NIH)(MeOH)] (4d) reakcijom [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) i trietilamina REZULTATI I RASPRAVA Rezultati sinteza Reakcije s H 2 VIH kao ligandom Reakcije s H 2 SIH kao ligandom Reakcije s H 2 Et 2 NSIH kao ligandom Reakcije s H 2 NIH kao ligandom Rezultati identifikacije produkata Infracrvena spektroskopija Rentgenska strukturna analiza NMR spektroskopija Termogravimetrijska analiza UV/Vis spektroskopija ZAKLJUČAK ZAHVALE LITERATURA SAŽETAK SUMMARY ŽIVOTOPISI PRILOZI... 66
7 1 1. UVOD
8 Uvod 1.1. Molibden Molibden je, kao i krom i volfram, prijelazni metal šeste skupine. Postoji 35 poznatih izotopa molibdena. Iako se smatra teškim metalom, molibden je manje toksičan od metala kao što su živa, olovo i talij pa se koristi kao njihova zamjena kada je to moguće. U prirodi se molibden ne pojavljuje u obliku čistog metala, već u obliku minerala. Najčešći mineral je molibdenit, MoS 2, a osim njega značajni su još i vulfenit, PbMoO 4, i povelit, CaMoO 4. Kemija molibdena je veoma raznolika: u spojevima se javlja u rasponu oksidacijskih stanja od II do +VI, može imati koordinacijske brojeve od 4 do 8, tvori kompleksne spojeve s većinom organskih i anorganskih liganada, a tvori i dinuklearne odnosno polinuklearne spojeve koji sadrže Mo-Mo veze i premošćujuće ligande. Molibden se danas koristi u proizvodnji pigmenata, sastavni je dio inhibitora korozije, različitih maziva, koristi se u proizvodnji čelika te se nalazi u nekim umjetnim gnojivima. Različiti katalizatori koji u svom sastavu sadrže molibden nalaze svoju primjenu u naftnoj industriji i proizvodnji plastike [1]. Molibden također ima i važnu biološku ulogu. Najčešće se u živim organizmima nalazi kao heteroatom u aktivnom mjestu različitih enzima. Najpoznatiji takav enzim je nitrogenaza, enzim koji se nalazi u bakterijama koje mogu provesti proces fiksacije atmosferskog dušika. Molibden je ključan za redukciju molekularnog dušika u nitrogenazi, a u samom enzimu se nalazi u obliku klustera MoFe 3 S 3 (slika 1.1.). Do godine otkriveno je barem 50 enzima koji sadrže molibden, pretežno u bakterijama, ali otkriveno je da je on i sastavni dio enzima ksantin-oksidaze koja sudjeluje u procesu oksidacije ksantina u mokraćnu kiselinu kod nekih životinja i čovjeka. Mo Slika 1.1. Prikaz strukture FeMo-kofakotra nitrogenaze (preuzeto iz [2]). M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 2
9 Uvod Premda tvori spojeve s ugljikohidratima i aminokiselinama, molibden se u ljudskom organizmu transportira u obliku topljivog molibdata, MoO 2-4. Iako je neophodan za funkciju raznih enzima, njegova prisutnost u prevelikim količinama dovodi do obraznog efekta, odnosno do inhibicije raznih biosintetskih puteva. Koncentracija molibdena u organizmu utječe na sintezu proteina, metabolizam i rast organizma Kemija molibdena(vi) Iako se nalaze u istoj trijadi, kemija molibdena(vi) je sličnija kemiji vanadija(v) nego kemiji kroma(vi). Tako primjerice zakiseljavanjem otopine molibdata dolazi do polimerizacije i nastanka mono-, di- i različitih polinuklearnih okso-vrsta, dok krom(vi) stvara samo oksoanione CrO - 4, Cr 2 O 2-7, Cr 3 O 2-10 i Cr 4 O Osnovna strukturna jedinica u većini kompleksnih spojeva molibdena(vi) je dioksovrsta MoO 2+ 2, u kojoj su Mo=O veze međusobno u cis-položaju čime je smanjena kompeticija p-orbitala kisika za d-orbitalama molibdena. MoO 2+ 2 vrsta se u većini kompleksa nalazi u središtu deformiranog oktaedra (A). Tipične vrijednosti O t -Mo-O t kuta u okteadarskim kompleksima iznose 106 o, a uobičajene duljine Mo=O veza iznose oko 1,69 Å [3]. Kako kisikovi atomi u terminalnim Mo=O vezama odvlače elektronsku gustoću s metala, veze metala i liganda koje su u trans-položaju spram Mo=O skupine su dulje. A B C Slika 1.2. Moguće geometrije spojeva s MoO 2+ 2 jezgrom. Osim oktaedarske geometrije, spojevi s MoO 2+ 2 jezgrom postoje i u tetraedarskoj (B) i trigonsko-bipiramidalnoj geometriji (C). Struktura spojeva kao što su [MoO 2 Cl 2 ] i [MoO 2 Br 2 ] s tetraedarskom koordinacijom je analogna strukturi ortomolibdatnog iona, MoO 2-4. Diklordioksomolibden(VI), [MoO 2 Cl 2 ], koji je u ovom istraživanju korišten kao polazni spoj, priređuje se direktnim kloriranjem molibdenova(vi) oksida uz ugljik kao katalizator. To je svijetložuti spoj, vrlo higroskopan prah koji se koristi i kao katalizator u različitim organskim M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 3
10 Uvod reakcijama kao što su epoksidacija i redukcija sulfoksida. Stajanjem na zraku [MoO 2 Cl 2 ] poprima plavo obojenje što je posljedica redukcije Mo(VI) u Mo(V). Osim [MoO 2 Cl 2 ], kao polazni spojevi u sintezama kompleksa cisdioksomolibdena(vi) se koriste i [MoO 2 (acac) 2 ], MoO 3 te molibdati i polioksomolibdati. [MoO 2 (acac) 2 ] se vrlo jednostavno priređuje dodatkom pentan-2,4-diona u kiselu otopinu natrijeva molibdata, a dioksomolibdenovi(vi) kompleksi se zatim dobivaju izmjenom liganada u tetrahidrofuranu (THF), metanolu ili etanolu, ponekad uz dodatak amina kao što je trietilamin koji pomaže ionizaciju liganada [4] Schiffove baze Reakcijom primarnih amina s aldehidima ili ketonima nastaju imini spojevi koji sadrže dvostruku vezu ugljik-dušik. N-supstituirani imini poznatiji su pod nazivom Shiffove baze prema njemačkom kemičaru Hugou Schiffu koji ih je otkrio godine [5]. Slika 1.3. prikazuje opći mehanizam sinteze imina, odnosno Schiffovih baza. U prvom stupnju aminoskupina primarnog amina nukleofilno napada karbonilni ugljikov atom aldehida ili ketona pri čemu nastaje intermedijer koji podliježe brzoj dehidrataciji. Slika 1.3. Mehanizam nastanka Schiffovih baza (R' = H, alkil, aril; R'' i R''' = alkil, aril). Brzina nastajanja imina uvelike ovisi o ph vrijednostima reakcijske smjese: reakcija je najbrža pri ph vrijednosti između 3 i 5, dok povećanje ili smanjenje kiselosti značajno smanjuje brzinu reakcije. Povećanjem kiselosti reakcijske sredine amino-skupina primarnog M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 4
11 Uvod amina se protonira čime gubi svoju nukleofilnost, dok se smanjenjem kiselosti reakcijske sredine hidroksilna skupina karbinolaminskog intermedijera ne može protonirati što onemogućuje eliminaciju vode u koraku koji određuje brzinu cijele reakcije [6]. Ako se umjesto amina upotrijebi hidrazid, produkt reakcije s aldehidom je odgovarajući hidrazon: Jedna od karakteristika hidrazonskih spojeva u otopini je tautomerija =N-NH-C(O)- =N-N=C(OH)- (slika 1.4.). U čvrstom stanju se obično pojavljuje samo jedan tautomer, a na pomak ravnoteže značajno mogu utjecati različiti strukturni faktori (supstituenti R). Slika 1.4. Tautomerija u N-(2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazonu; jednoj od pripremljenih Schiffovih baza. Osim što se lako sintetiziraju i u dobrim prinosima, hidrazoni mogu u neutralnom, monoanionskom ili dianionskom obliku koordinirati ione metala prijelaznih elemenata, tvoreći mononuklearne ili dinuklearne komplekse, što ih čini pogodnim za sintezu novih koordinacijskih spojeva koji mogu naći primjenu primjerice u asimetričnim katalitičkim reakcijama. Posljednjih godina se istražuju i farmakološke karakteristike arilhidrazonskih kompleksa prijelaznih metala, a od posebnog interesa je njihova moguća primjena kao lijekova protiv genetičke bolesti talasemije 1 [7-8]. 1 Talasemija je genetički poremećaj krvi koji karakterizira manjak hemoglobina i crvenih krvnih stanica u tijelu. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 5
12 Uvod Izoniazid Izoniazid, poznat i kao izonikotinilhidrazin (INH), je ključni lijek u liječenju tuberkuloze. Prvi puta sintetiziran godine, izoniazid postaje od velikog interesa znanstvenika godine kada je otkrivena njegova protutuberkulozna aktivnost. Izoniazid se može prirediti hidrolizom 4-cijanopiridina te reakcijom dobivenog amida s hidrazinom [9]. Reakcijom izoniazida s različitim aldehidima nastaju odgovarajući hidrazoni. Biološka aktivnost derivata izoniazida prvi je puta ispitivana godine [9]. Od tada pa do danas priređen je niz jednostavnih i složenih hidrazona, a od posebnog interesa se pokazala njihova sposobnost koordiniranja iona metala prijelaznih elemenata što im omogućuje širok spektar različitih primjena. Do sada su u literaturi opisani malobrojni neutralni kompleksi molibdena(vi) s hidrazonima kao ligandima. U ovom istraživanju su kao referentni spojevi korišteni kompleksi molibdena(vi) s N-(3-metoksisalicilaldehid)izonikotinohidrazonom (H 2 VIH), N-(2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazonom (H 2 SIH), N-(4-(dietilamino)-2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazonom (H 2 Et 2 NSIH) i N-((2-hidroksinaftalen-1-il)metilen)- izonikotinohidrazonom (H 2 NIH). Odgovarajući kompleksi su pripremljeni reakcijom hidrazona s [MoO 2 (acac) 2 ]. Kompleksi [MoO 2 (VIH)(MeOH)] (1a, slika 1.5., [10]) i [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b, [11]) su mononuklearni. Ligandi H 2 Et 2 NSIH i H 2 NIH za razliku od H 2 VIH i H 2 SIH u reakciji s [MoO 2 (acac) 2 ] u suhom metanolu tvore supramolekulske polimerne komplekse [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n (1c, [12]) i [MoO 2 (NIH)] n (1d, [13]). Struktura kompleksa [MoO 2 (NIH)] n (1d) prikazana je na slici 1.6. Slika 1.5. Prikaz strukture kompleksa [MoO 2 (VIH)(MeOH)] načinjen u programu Mercury. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 6
13 Uvod Slika 1.6. Struktura kompleksa MoO 2 (NIH) n (1d) (preuzeto iz [13]). Hidrazonski kompleksi molibdena imaju, osim mononuklearnih, i tendenciju stvaranja supramolekulskih spojeva. Ovisno o uvjetima reakcije mogu nastati polinuklearni kompleksi kao što su primjerice [MoO 2 (SIH)] n ili odgovarajući ciklički spojevi [MoO 2 (SIH)] 6 i MoO 2 (VIH) 4 čije su strukture prikazane na slikama 1.7., 1.8. i 1.9. [13, 14]. No, od posebne je važnosti naći odgovarajuće uvjete u kojima nastaje samo jedan od mogućih supramolekulskih odnosno mononuklearnih spojeva. Ovisno o koncentraciji otopine, izboru otapala, temperaturi reakcijske smjese i dr., mogu nastati smjese različitih produkata. Slika 1.7. Struktura kompleksa MoO 2 (SIH) n (preuzeto iz [14]) M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 7
14 Uvod Slika 1.8. Struktura kompleksa MoO 2 (SIH) 6 (preuzeto iz [14]). Slika 1.9. Struktura kompleksa MoO 2 (VIH) 4 (preuzeto iz [13]). M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 8
15 Uvod 1.3. Protonacija kompleksnih spojeva Moguća katalitička i biološka uloga metalnih kompleksa s hidrazonima često je u vezi upravo sa sposobnošću protonacije i deprotonacije hidrazonskih liganada. Upravo je kontrola protonacije i deprotonacije hidrazona ključ u pripravi novih materijala za reakcije prijenosa protona kao i njihove primjene s obzirom na potencijalnu katalitičku aktivnost. Pri tome je važna geometrija metalnih kompleksa te jakost ligandnog polja hidrazonskog liganda jer se deprotonacija nekoordiniranih hidrazona odvija samo u vrlo bazičnom mediju. pk a vrijednost hidrazona R 1 HC=NNHR 2 gdje su R 1 i R 2 piridinski prstenovi je primjerice procijenjena na 14,5 u vodi, a navedeni ligand tvori i protonirane i deprotonirane komplekse s metalima [15]. Disocijacija protona s liganda znatno ovisi o strukturi samog kompleksa. Tako je primjerice u istraživanju kompleksnih spojeva bakra(i), nikla(ii) i platine(ii) s 2-(difenilfosfino)- benzaldehid 2-piridilhidrazonom (Hpbph) uočeno da je pk a vrijednost tetraedarskog kompleksa bakra(i) s Hpbph veća od kvadratnih kompleksa koje s navedenim ligandom tvore nikal(ii) i platina(ii). Česta pojava koja se veže uz prijenos protona je i razlika u obojenosti protoniranih i deprotoniranih kompleksa (slika 1.10.) [16]. protonirani oblik deprotonirani oblik Slika Promjena boje kompleksa ovisno o protonaciji hidrazonskog liganda (preuzeto iz [16]). U derivatima izoniazida priređenim u ovom istraživanju, protonacija se osim na hidrazonskom dijelu liganda može očekivati i na dušikovom atomu piridinskog prstena. Utjecaj protonacije na strukturna svojstva metalnih kompleksa može se proučavati UV-Vis i NMR spektroskopijom kao i difrakcijom rentgenskog zračenja na monokristalnom uzorku. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 9
16 Uvod 1.4. Instrumentne metode Infracrvena spektroskopija [17] Infracrvena spektroskopija spada u metode vibracijske spektroskopije koja se koristi za dobivanje informacija o strukturi i svojstvima molekula pomoću njihovih vibracijskih prijelaza. Linearne molekule imaju 3N-5 mogućih vibracija, dok je za nelinearne molekule taj broj jednak 3N-6 (N je broj atoma u molekuli). Vibracije se u spektru opažaju kao vrpce koje su određene svojim položajem, intenzitetom i oblikom. Položaj vrpce u IR spektru ovisi o energiji apsorbiranog zračenja, odnosno o njegovoj frekvenciji i valnoj duljini. Intenzitet apsorpcijskog maksimuma u IR spektru ovisi o veličini promjene dipolnog momenta koja se javlja za vrijeme apsorpcije dok oblik (širina) vrpce ovisi o kemijskoj okolini veze. Budući da su vibracijske energijske razine jedinstvene za svaku molekulu, infracrveni spektar daje otisak prsta svake molekule. Sama frekvencija pojedine vibracije ovisi o masi atoma, geometrijskom rasporedu atoma i jakosti kemijskih veza pa spektar daje informacije o molekulskoj strukturi, dinamici i okruženju molekule. Infracrvena spektroskopija koristi se za identifikaciju organskih i anorganskih tvari jer apsorpcija infracrvenog zračenja uzrokuje vibracijske prijelaze u molekuli. Opažaju se samo one vibracije koje uzrokuju promjenu dipolnog momenta u molekuli. Infracrveno područje obuhvaća elektromagnetsko zračenje u rasponu od 0,78 mm do otprilike 1000 mm. Infracrveni dio spektra tipično se dijeli na bliski IR (780 nm 2,5 mm), srednji IR (2,5 mm 50 mm) i daleki IR (50 mm 1000 mm) Elektronska spektroskopija (UV/Vis spektroskopija) [17] Elektronska spektroskopija ili spektroskopija u UV/Vis području najčešće se koristi za kvantitativna određivanja velikog broja organskih, anorganskih i bioloških spojeva. Obuhvaća područje elektromagnetskog zračenja od 200 nm do 800 nm, a apsorpcija zračenja tih valnih duljina uzrokuje prijelaze valentnih elektrona u pobuđena stanja. Molekulska apsorpcijska spektroskopija temelji se na mjerenju transmitancije (T) ili apsorbancije (A) što su veličine koje daju informaciju o omjeru upadnog i propuštenog zračenja. Za apsorpciju UV/Vis zračenja zaslužne su nezasićene organske funkcionalne skupine kromofori. Najčešći kromofori su alkeni, konjugirani alkeni, alkini, karbonili, karboksilne skupine, amido- i azo- skupine te aromatski prsteni. Međutim, budući da ovakvi spektri ne M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 10
17 Uvod daju dovoljno finu strukturu za nedvojbeno dokazivanje analita, ne koriste se u kvalitativne svrhe, već se umjesto toga koriste metode vibracijske spektroskopije (IR, Raman) u sprezi s nuklearnom magnetskom rezonancijom i spektrometrijom masa Nuklearna magnetska rezonancija [18] Nuklearna magnetska rezonancija vrsta je apsorpcijske spektroskopije. U povoljnim uvjetima u magnetskom polju uzorak može apsorbirati elektromagnetno zračenje radiovalnog područja elektromagnetskog spektra (0,5 m 75 m). Apsorpcija tog zračenja uzrokuje prijelaze spinova elektrona i jezgri, a funkcija je pojedine jezgre u molekuli. NMR spektroskopija se koristi za proučavanje kemijske strukture. Za jednostavnije spojeve koriste se jednodimenzijske, dok se za proučavanje strukture složenijih spojeva koriste dvodimenzijske tehnike. NMR spektroskopija daje informacije o strukturi, dinamici, kinetici reakcija i kemijskom okruženju molekule H NMR Ovom jednodimenzijskom tehnikom detektiraju se neekvivalentni protoni u molekuli, a njihov broj proporcionalan je omjeru površina ispod dobivenih signala C NMR Jednodimenzijska tehnika 13 C NMR analogna je jednodimenzijskoj tehnici 1 H NMR. Pritom se detektiraju samo 13 C izotopi ugljika čija je zastupljenost u prirodi svega 1,1 % pa je osjetljivost metode znatno niža. Za razliku od 1 H NMR u ovom slučaju površina ispod signala nije proporcionalana broju ekvivalentnih ugljikovih atoma Tehnika APT (Attached Proton Test) Tehnika APT je jednodimenzijska tehnika koja služi za određivanje multipletnosti 13 C jezgri. Nakon početnog pulsa, vektori spinova različito evoluiraju ovisno o broju vodikovih M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 11
18 Uvod atoma vezanih na 13 C jezgru. Zbog toga vektori metilnih i metinskih skupina imaju suprotnu fazu od vektora metilenske skupine i kvaternih ugljikovih atoma Tehnika DEPT (Distortionless Enhancement by Polarization Transfer) Tehnika DEPT je jednodimenzijska tehnika koja, kao i APT, omogućuje određivanje multipletnosti 13 C jezgri, no za razliku od APT-a, ovom tehnikom se ne detektiraju kvaterni ugljikovi atomi. U tehnici DEPT pulsevi se mogu dovesti pod različitim pulsnim kutevima pa prema tome razlikujemo DEPT 45 (θ = 45 ), DEPT 90 (θ = 90 ) i DEPT 135 (θ = 135 ). DEPT 45 detektira sve ugljikove atome koji na sebi imaju vezan proton, DEPT 90 samo CH skupine dok DEPT 135 detektira CH, CH 2 i CH 3 pa je stoga i najčešće korišten. Pri tome se CH i CH 3 skupine nalaze u suprotnoj fazi od CH 2 skupina ( CH 2 skupine najčešće imaju negativni signal) Tehnika COSY (COrrelation SpectroscopY) Tehnika COSY je najjednostavnija i najčešće korištena dvodimenzijska NMR tehnika. Iz tako snimljenog spektra dobiju se informacije o spinovima koji su međusobno u skalarnoj sprezi kroz dvije ili tri veze (rijeđe kroz četiri ili pet veza). Obično se koristi za detekciju korelacija između protona. Obzirom na to da obje frekvencijske osi pripadaju istoimenim jezgrama, COSY spektar je simetričan. Dijagonalni signali predstavljaju signale jednodimenzijskog 1 H NMR spektra, dok se signali van dijagonale javljaju ako su protoni u skalarnoj sprezi Tehnika HSQC (Heteronuclear Single Quantum Coherence) Tehnika HSQC je heteronuklearna dvodimenzijska tehnika kojom se detektiraju korelacije između protona i hetero jezgara kroz jednu vezu. U ovako dobivenom spektru ne vidi se sprega između protona pa je razlučivanje bolje, a tehnika je pogodna za snimanje malih molekula. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 12
19 Uvod Tehnika HMQC (Heteronuclear Multiple Quantum Correlation) Tehnika HMQC je heteronuklearna dvodimenzijska NMR tehnika kojom se detektiraju korelacije između direktno povezanih protona i hetero jezgara (najčešće 13 C). Budući da se temelji na detekciji protona, tehnika je osjetljivija od sličnih tehnika koje se temelje na detekciji signala ugljikovih atoma (primjerice 2D HETCOR) pa se stoga i češće koristi. Tehnikom HMQC dobivaju se rezultati slični onima dobivenim tehnikom HSQC Tehnika HMBC (Heteronuclear Multiple Bond Correlation) Tehnika HMBC je heteronuklearna dvodimenzijska tehnika kojom se detektiraju korelacije između ugljikovih atoma i protona na susjednom atomu, dakle kroz više kemijskih veza. Obično su to korelacije kroz dvije ili tri veze. Ova tehnika također omogućuje detekciju korelacija između atoma iz različitih spinskih sustava. Kombinacijom tehnike HMBC s drugim NMR tehnikama moguće je dobiti potpuni uvid u strukturu ispitivanog spoja Termogravimetrijska analiza [19] Termogravimetrijska analiza je metoda termičke analize koja analizira promjene u fizikalnim ili kemijskim svojstvima ispitivane tvari u ovisnosti o porastu temperature (uz konstantnu brzinu porasta temperature) ili u ovisnosti o vremenu (uz stalnu temperaturu). TG analiza može dati informacije o fizikalnim promjenama kao što su fazni prijelazi isparavanje, sublimacija te informacije o apsorpciji, adsorpciji i desorpciji. Osim toga može dati uvid o kemijskim promjenama kao što su kemisorpcija, desolvatacija (posebno dehidratacija) ili razgradnja samog spoja. Moguće je pratiti i reakciju čvrste i plinovite faze (npr. redukciju ili oksidaciju). TG analiza se obično koristi za određivanje nekih karakteristika materijala ili tvari koje pokazuju gubitak ili povećanje mase zbog razgradnje, oksidacije ili gubitka vlage. Može se koristiti za ispitivanje mehanizma raspada tvari i kinetike reakcije te za određivanje organskog odnosno anoraganskog sadržaja u uzorku. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 13
20 14 2. CILJ RADA
21 Cilj rada Cilj ovog rada je priprava novih kompleksnih spojeva molibdena(vi) s tridentatnim hidrazonskim ligandima, derivatima izoniazida, različitog stupnja protonacije. Također su ispitani uvjeti pri kojima dolazi do vezanja liganda te uvjeti u kojima može doći do promjene stupnja protonacije samog liganda. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 15
22 16 3. EKSPERIMENTALNI DIO
23 Eksperimentalni dio 3.1. Opće napomene Molibdenov(VI) oksid, natrijev molibdat dihidrat, izoniazid, o-vanilin, salicilaldehid, 4-dietilaminosalicilaldehid, 2-hidroksi-1-naftaldehid i trietilamin su komercijalno dostupne kemikalije i korištene su bez prethodnog pročišćavanja. Metanol je sušen na način da je refluksiran nad elementarnim magnezijem, a zatim je predestiliran. [MoO 2 (acac) 2 ], dioksobis(pentan-2,4-dionato)molibden(vi), i [MoO 2 Cl 2 ], diklordioksomolibden(vi), priređeni su prema postupcima opisanim u literaturi [4, 20]. IR-spekri su snimljeni na instrumentu Bruker Vector 22 FT-IR tehnikom KBr pastile ( cm -1 uz razlučenje 2 cm -1 ). Termogravimetrijska analiza provedena je na instrumentu Mettler-Toledo TGA/SDTA 851 e u temperaturnom području od 25 do 600 o C, u atmosferi kisika te uz brzinu zagrijavanja 5 o C min -1. Rezultati termičke analize obrađeni su programom Mettler STAR e Rentgenogrami praha su prikupljeni na automatskom difraktometru modela Panalytical X'Change u kutnom području 2θ od 4 o do 50 o uz korak od 0,02 o i ekspoziciju od 1 s. Difrakcija rentgenskih zraka na monokristalu je provedena na Oxford Diffraction Xcalibur CCD difraktometru uz Mo Kα zračenje i grafitni monokromator pri 293 K. Prikupljanje podataka, utočnjavanje ćelije i redukcija podataka je provedena programima CrysAlis CCD i CrysAlis RED. Strukture su riješene u suradnji u Zavodu za opću i anorgansku kemiju. Svi izračuni su provedeni unutar WinGX32 programskog paketa korištenjem SHELXS-97 i SHELXL-97 [21]. Struktura je vizualizirana programima ORTEP i Mercury [22, 23]. NMR spektri su snimljeni na spektrometrima Bruker Avance 300 MHz i 500 MHz u DMSO-d 6 kao otapalu. Kemijski pomaci (δ) su dani u ppm u odnosu na tetrametilsilan (TMS) kao unutarnji standard za 1 H spektre na 0 ppm, dok su 13 C spektri kalibrirani prema srednjem signalu dimetilsulfoksida na 39,52 ppm. Spektri su snimljeni na Karl-Franzes Universität u Grazu. Sadržaj ugljika, vodika i dušika u priređenim produktima određen je na Institutu Ruđer Bošković. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 17
24 Eksperimentalni dio 3.2. Priprava polaznih spojeva molibdena(vi) Priprava dioksobis(pentan-2,4-dionato)molibdena(vi), [MoO 2 (acac) 2 ] U čaši je 30,0 ml vodene otopine natrijeva molibdata dihidrata (1 g; 4,13 mmol) zakiseljeno otopinom klorovodične kiseline (6 mol dm -3 ) do ph 1. U takvu otopinu je zatim dodano 6,0 ml pentan-2,4-diona uz snažno miješanje. Nastali žuti produkt je otfiltriran pod sniženim tlakom, ispran hladnom vodom i osušen uz vakuum. Kako je produkt osjetljiv na svjetlo, potrebno ga je tijekom priprave i izolacije zaštititi i čuvati na tamnom mjestu. Dobiveno je 0,94 g produkta. Iskorištenje reakcije je 70 % Priprava diklordioksomolibdena(vi), [MoO 2 Cl 2 ] U aparaturu za kloriranje (slika 3.1.) se umetne porculanska lađica s dobro pomiješanom i prethodno sat vremena sušenom i ohlađenom smjesom molibdenova(vi) oksida (3,00 g; 21 mmol) i aktivnog ugljena (0,30 g). Kako bi se istjerao sav zrak, kroz aparaturu se propušta klor dobiven reakcijom koncentrirane klorovodične kiseline i kalijeva permanganata, a zatim se plamenikom prođe duž cijele reakcijske cijevi kako bi se istisnula vlaga. Dio reakcijske cijevi u kojem je smještena lađica se zagrijava 45 minuta sve dok u porculanskoj lađici ne zaostane aktivni ugljen. Žućkasti produkt koji sublimira na stijenkama reakcijske cijevi je ohlađen u struji klora. Kako je produkt higroskopan, potrebno ga je što manje izlagati vlazi. Reakcijom je dobiveno 3,01 g produkta. Iskorištenje reakcije je 73%. Slika 3.1. Aparatura za pripravu diklordioksomolibdena(vi). M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 18
25 Eksperimentalni dio 3.3. Priprava liganada Priprava N-(3-metoksisalicilaldehid)izonikotinohidrazona (H 2 VIH) U okrugloj tikvici su sat vremena pri 65 o C zagrijavani o-vanilin (0,9 g; 5,9 mmol) i izoniazid (0,84 g; 6,1 mmol ) u 300 ml metanola, a dobivena smjesa je zatim ostavljena stajati pri sobnoj temperaturi. Otopina je uparena na manji volumen te je nakon deset dana izoliran žuti kristalni produkt. Dobiveno je 1,36 g produkta. Iskorištenje reakcije je 85 % Priprava N-(2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazona (H 2 SIH) U okrugloj tikvici su sat vremena pri 65 o C zagrijavani salicilaldehid (0,722 g; 5,9 mmol) i izoniazid (0,84 g; 6,1 mmol) u 300 ml metanola, a dobivena smjesa je zatim ostavljena stajati pri sobnoj temperaturi. Otopina je uparena na manji volumen te je nakon 20 dana iz reakcijske smjese izoliran bijeli kristalni produkt. Dobiveno je 0,68 g produkta. Iskorištenje reakcije je 48 %. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 19
26 Eksperimentalni dio Priprava N-(4-(dietilamino)-2-hidroksibenziliden)izonikotinohidrazona (H 2 Et 2 NSIH) U okrugloj tikvici su sat vremena pri 65 o C zagrijavani 4-dietilaminosalicilaldehid (1,14 g; 5,9 mmol) i izoniazid (0,84 g; 6,1 mmol) u 300 ml metanola, a dobivena smjesa je zatim ostavljena stajati pri sobnoj temperaturi. Otopina je uparena na manji volumen čime je potaknuta kristalizacija te je nakon deset dana iz reakcijske smjese izoliran tamnožuti kristalni produkt. Dobiveno je 1,50 g produkta. Iskorištenje reakcije je 82 % Priprava N-((2-hidroksinaftalen-1-il)metilen)izonikotinohidrazona (H 2 NIH) U čaši je otopljen izoniazid (1,95 g, 14,2 mmol) u 35 ml smjese etanol-voda 9:1 (v/v) te je otopina dodana u refluksirajuću otopinu 2-hidroksi-1-naftaldehida (1,5 g; 8,7 mmol) u 35 ml etanola. Reakcijska smjesa je zagrijavana sat vremena uz miješanje magnetskom miješalicom, a zatim je ohlađena na sobnu temperaturu i ostavljena stajati. Nakon dva dana je iz reakcijske smjese izoliran žuti igličasti produkt koji je potom ispran etanolom. Dobiveno je 1,38 g produkta. Iskorištenje realcije je 54 %. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 20
27 Eksperimentalni dio 3.4. Priprava referentnih spojeva Spojevi [MoO 2 (VIH)(MeOH)], [MoO 2 (SIH)(MeOH)], [MoO 2 (Et 2 NSIH)]n i [MoO 2 (NIH)] n priređeni su prema poznatim postupcima reakcijom [MoO 2 (acac) 2 ] i odgovarajućeg liganda [10-13]. Kompleksni spojevi dobiveni tom reakcijom korišteni su za usporedbu s produktima koji su priređeni reakcijama deprotonacije Priprava kompleksa [MoO 2 (VIH)(MeOH)] U tikvici s hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 VIH (0,08 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 (acac) 2 ] (0,096 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti igličasti produkt. Dobiveno je 90 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 71 % Priprava kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] U tikvici s hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 SIH (0,07g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 (acac) 2 ] (0,096 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti produkt. Dobiveno je 90 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 75 % Priprava kompleksa [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n U tikvici s hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 Et 2 NSIH (0,094 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 (acac) 2 ] (0,096 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran ljubičastocrveni kristalni produkt. Dobiveno je 110 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 84 %. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 21
28 Eksperimentalni dio Priprava kompleksa [MoO 2 (NIH)] n U tikvici s hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 NIH (0,09g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 (acac) 2 ] (0,096 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran crveni produkt. Dobiveno je 110 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 88 % Priprava dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida Priprava kompleksa s H 2 VIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) reakcijom H 2 VIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi U tikvici s hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 VIH (0,08 g; 0,30 mmol) s 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran crveni kristalni produkt. Dobiveno je 100 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 72 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 38,59; H 3,89; N 9,00 Eksperimentalo (%): C 37,65; H 3,32; N 9, Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) reakcijom H 2 VIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C U dvogrloj okrugloj tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen ligand H 2 VIH (0,08 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Nakon otapanja liganda otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Nakon dodatka [MoO 2 Cl 2 ] tikvica s reakcijskom smjesom je grijana 5 sati nakon čega je prelivena u čašu i zaštićena parafilmom. Nakon tjedan dana je izoliran narančastocrveni kristalni produkt. Dobiveno je 70 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 50 %. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 22
29 Eksperimentalni dio Kemijska analiza Izračunato (%): C 38,59; H 3,89; N 9,00 Eksperimentalo (%): C 37,65; H 3,32; N 9, Priprava kompleksa [MoO 2 (HVIH)(MeOH)] (1a) reakcijom [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) i trietilamina U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen kompleks [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) (0,05 g; 0,11 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klorkalcijevom cijevčicom. Otopina je ohlađena na sobnu temperaturu, prebačena u čašu, a zatim je u nju dodana ekvimolarna količina trietilamina (15 μl) u 25 ml suhog metanola. Reakcijska smjesa je zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti kristalni produkt. Dobiveno je 30 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 64 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 41,97; H 3,52; N 9,79 Eksperimentalo (%): C 41,79; H 3,31; N 9, Priprava kompleksa s H 2 SIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) reakcijom H 2 SIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 SIH (0,07 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti kristalni produkt. Dobiveno je 80 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 60 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 38,40; H 3,65; N 9,60 Eksperimentalo (%): C 38,29; H 2,90; N 9,77 M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 23
30 Eksperimentalni dio Priprava kompleksa [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) reakcijom H 2 SIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C U dvogrloj okrugloj tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 SIH (0,07 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Nakon dodatka [MoO 2 Cl 2 ] tikvica s reakcijskom smjesom je grijana 5 sati nakon čega je prelivena u čašu i zaštićena parafilmom. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti kristalni produkt. Dobiveno je 80 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 60%. Kemijska analiza Izračunato (%): C 38,40; H 3,65; N 9,60 Eksperimentalo (%): C 38,29; H 2,90; N 9, Priprava kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b) reakcijom [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) i trietilamina U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen kompleks [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) (0,05 g; 0,11 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Otopina je ohlađena na sobnu temperaturu, prebačena u čašu, a zatim je u nju dodana ekvimolarna količina trietilamina (15 μl) u 25 ml suhog metanola. Reakcijska smjesa je zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti kristalni produkt. Dobiveno je 30 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 65 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 41,9; H 3,74; N 10,5 Eksperimentalo (%): C 41,7; H 3,85; N 10,2 M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 24
31 Eksperimentalni dio Priprava kompleksa s H 2 Et 2 NSIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) reakcijom H 2 Et 2 NSIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 Et 2 NSIH (0,09 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran ljubičastocrveni kristalni produkt. Dobiveno je 100 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 67 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 42,49; H 4,95; N 11,01 Eksperimentalo (%): C 42,72; H 4,85; N 10, Priprava kompleksa [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) reakcijom H 2 Et 2 NSIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C U dvogrloj okrugloj tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 Et 2 NSIH (0,09 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Nakon dodatka [MoO 2 Cl 2 ] tikvica s reakcijskom smjesom je grijana 5 sati nakon čega je prelivena u čašu, zaštićena parafilmom i ostavljena na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran ljubičastocrveni kristalni produkt. Dobiveno je 90 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 60 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 42,49; H 4,95; N 11,01 Eksperimentalo (%): C 42,72; H 4,85; N 10,99 M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 25
32 Eksperimentalni dio Priprava kompleksa [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n (1c) reakcijom [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) i trietilamina U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen kompleks [MoO 2 (HEt 2 NSIH)(MeOH)]Cl (2c) (0,05 g; 0,11 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Otopina je ohlađena na sobnu temperaturu, prebačena u čašu, a zatim je u nju dodana ekvimolarna količina trietilamina (15 μl) u 25 ml suhog metanola. Reakcijska smjesa je zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran tamnocrveni talog. Dobiveno je 45 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 94 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 46,6; H 4,37; N 12,78 Eksperimentalo (%): C 46,11; H 4,33; N 12, Priprava kompleksa s H 2 NIH kao ligandom Priprava kompleksa [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) reakcijom H 2 NIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri sobnoj temperaturi U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 NIH (0,09 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Reakcijska smjesa je zatim zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran crveni kristalni produkt. Dobiveno je 130 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 88 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 44,30; H 3,69; N 8,61 Eksperimentalo (%): C 44,93; H 3,25; N 8,78 M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 26
33 Eksperimentalni dio Priprava kompleksa [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) reakcijom H 2 NIH i [MoO 2 Cl 2 ] u metanolu pri 65 o C U dvogrloj okrugloj tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen H 2 NIH (0,09 g; 0,30 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Dobivena otopina je ohlađena na sobnu temperaturu te joj je dodan [MoO 2 Cl 2 ] (0,06 g; 0,30 mmol). Nakon dodatka [MoO 2 Cl 2 ] tikvica s reakcijskom smjesom je grijana 5 sati nakon čega je prelivena u čašu, zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran narančasti kristalni produkt. Dobiveno je 50 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 33 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 44,30; H 3,69; N 8,61 Eksperimentalo (%): C 44,93; H 3,25; N 8, Priprava kompleksa [MoO 2 (NIH)(MeOH)] (4d) reakcijom [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) i trietilamina U tikvici s povratnim hladilom je uz zagrijavanje otopljen kompleks [MoO 2 (HNIH)(MeOH)]Cl (2d) (0,05 g; 0,11 mmol) u 25 ml suhog metanola uz zaštitu s klor-kalcijevom cijevčicom. Otopina je ohlađena na sobnu temperaturu, prebačena u čašu, a zatim je u nju dodana ekvimolarna količina trietilamina (15 μl) u 25 ml suhog metanola. Reakcijska smjesa je zaštićena parafilmom i ostavljena stajati na sobnoj temperaturi. Nakon tjedan dana je izoliran tamnocrveni talog. Dobiveno je 40 mg produkta. Iskorištenje reakcije je 87 %. Kemijska analiza Izračunato (%): C 47,90; H 3,76; N 9,31 Eksperimentalo (%): C 47,84; H 3,26; N 9,52 M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 27
34 28 4. REZULTATI I RASPRAVA
35 Rezultati i rasprava 4.1. Rezultati sinteza U ovom istraživanju ispitivane su reakcije diklordioksomolibdena(vi), [MoO 2 Cl 2 ] s četiri različita derivata izoniazida: H 2 VIH, H 2 SIH, H 2 NIH i H 2 Et 2 NSIH. Kao referentni spojevi su reakcijom [MoO 2 (acac) 2 ] i navedenih liganada u molarnom omjeru 1:1, priređeni odgovarajući literaturno opisani kompleksi: [MoO 2 (VIH)(MeOH)] (1a), [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b), [MoO 2 (Et 2 NSIH)] n (1c) i [MoO 2 (NIH)] n (1d) [10-13]. Reakcije [MoO 2 Cl 2 ] i liganada u molarnom omjeru 1:1 su provedene na sobnoj temperaturi kao i uz zagrijavanje 5 sati na 65 o C kako bi se ispitao utjecaj temperature na tijek reakcija. Sve provedene reakcije s pojedinim ligandima te izolirani i identificirani produkti u nastavku su prikazani shemama Reakcije s H 2 VIH kao ligandom Shema 1. Prikaz svih reakcija i izoliranih produkata s H 2 VIH kao ligandom Referentni narančasti kristalni produkt (1a) priređen reakcijom [MoO 2 (acac) 2 ] i H 2 VIH u metanolu identificiran je kemijskim i spektroskopskim metodama kao [MoO 2 (VIH)(MeOH)]. U kompleksu molekulske formule [MoO 2 (VIH)(MeOH)] ligand H 2 VIH je s dva kisikova i jednim dušikovim atomom tridentatno vezan na cisdioksomolibden(vi) jezgru, a na šesto koordinacijsko mjesto je vezan metanol. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 29
36 Rezultati i rasprava Na slici 4.1. prikazana je struktura produkta [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) priređenog reakcijom [MoO 2 Cl 2 ] i H 2 VIH u suhom metanolu na sobnoj temperaturi. Za razliku od kompleksa [MoO 2 (VIH)(MeOH)] (1a), na šesto koordinacijsko mjesto molibdena(vi) je u kompleksu [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) vezan klorid, a dušikov atom u piridinskom prstenu je protoniran. Isti produkt priređen je reakcijom [MoO 2 Cl 2 ] i H 2 VIH u suhom metanolu uz zagrijavanje na 65 o C. Duljim stajanjem crvenih kristala kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) na zraku je međutim uočena pojava matiranja kristala. Ustanovljeno je da dolazi do djelomičnog gubitka metanola. Duljim stajanjem metanolne otopine [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH dolazi do kristalizacije narančastocrvene supstancije. Iz podataka dobivenih difrakcijom rentgenskog zračenja na monokristalnom i polikristalnom uzorku kompleksa je zaključeno da dolazi do zamjene kloridnog iona i metanola u kompleksu, odnosno nastaje [MoO 2 (HVIH)(MeOH)]Cl (3a) u kojem je metanol direktno koordiniran na atom molibdena dok je klorid protuion (slika 4.2.). Slika 4.1. Prikaz strukture produkta [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) načinjen u programu Mercury. Slika 4.2. Prikaz strukture produkta [MoO 2 (HVIH)(MeOH)]Cl (3a) načinjen u programu Mercury. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 30
37 Rezultati i rasprava U kompleksima [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) i [MoO 2 (HVIH)(MeOH)]Cl (3a) priređenim iz [MoO 2 Cl 2 ] i H 2 VIH je za razliku od referentnog kompleksa [MoO 2 (VIH)(MeOH)] (1a) dušikov atom u piridinskom prstenu protoniran, a u sastav kompleksa ulazi i kloridni ion. Kako bi se dobio neutralni spoj, kompleks [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) je zagrijavan 5 sati u suhom metanolu uz refluks na 65 o C. Ustanovljeno je da na taj način nastaje isti spoj kao i direktnom reakcijom [MoO 2 (acac) 2 ] i H 2 VIH, odnosno [MoO 2 (VIH)(MeOH)] (1a). Zagrijavanjem kompleksa [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) u suhom metanolu uz dodatak ekvimolarne količine trietilamina priređen je kompleks molekulske formule [MoO 2 (VIH)(MeOH)]. Međutim, rentgenskom strukturnom analizom ustanovljeno je da se radi o drugom polimorfu spoja [MoO 2 (HVIH)(MeOH)] (1a ). Nadalje, rentgenogrami praha 1a i 1a uspoređeni su s onim izračunatim te je ustanovljeno da dobiveni produkti sadrže samo jedan polimorf ovisno o uvjetima reakcije. Preklopljeni rentgenogrami praha spojeva 1a i 1a nalaze se u prilogu 2. Kako bi se ispitala mogućnost zamjene metanola vodom, uzorak kompleksa [MoO 2 (HVIH)(MeOH)]Cl (3a) je usitnjen u tarioniku te je izložen parama vode. Na taj način je priređen kompleks [MoO 2 (HVIH)(H 2 O)]Cl (4a) u kojem je umjesto metanola na šesto koordinacijsko mjesto vezana voda (slika 4.3.). Dobiveni spoj je okarakteriziran difrakcijom rentgenskog zračenja na polikristalnom uzorku (prilog 2). Slika 4.3. Prikaz strukture produkta [MoO 2 (HVIH)(H 2 O)]Cl (4a) načinjen u programu Mercury. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 31
38 Rezultati i rasprava Reakcije s H 2 SIH kao ligandom Shema 2. Prikaz svih reakcija i izoliranih produkata s H 2 SIH kao ligandom Struktura narančastog kristalnog produka [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b) priređenog reakcijom [MoO 2 (acac) 2 ] i H 2 SIH potvrđena je infracrvenom spektroskopijom i rentgenskom strukturnom analizom. U kompleksu molekulske formule [MoO 2 (SIH)(MeOH)] ligand H 2 SIH je s dva kisikova i jednim dušikovim atomom tridentatno vezan za cis-dioksomolibden(vi) jezgru, a na šesto koordinacijsko mjesto je vezan metanol. Reakcijom [MoO 2 Cl 2 ] i H 2 SIH u suhom metanolu na sobnoj temperature priređen je kompleks [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) čija je struktura prikazana slikom 4.4. Kao i kod kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b), na šesto koordinacijsko mjesto molibdena(vi) je u kompleksu [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) vezan metanol, ali je dušikov atom u piridinskom prstenu protoniran. Kao protuion se u koordinacijskoj sferi nalazi klorid. Isti produkt priređen je reakcijom [MoO 2 Cl 2 ] i H 2 SIH u suhom metanolu uz zagrijavanje na 65 C. M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 32
39 Rezultati i rasprava Slika 4.4. Prikaz strukture produkta [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) načinjen u programu Mercury. U kompleksu [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) sintetiziranom iz [MoO 2 Cl 2 ] je za razliku od referentnog kompleksa [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b) dušikov atom u piridinskom prstenu protoniran, a u sastav kompleksa ulazi i kloridni ion. U pokušaju dobivanja neutralnog spoja, kompleks [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) je zagrijavan 5 sati u suhom metanolu uz refluks na 65 o C. Za razliku od [MoO 2 (HVIH)Cl] MeOH (2a) na ovaj način ne dolazi do deprotonacije [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) i nastajanja neturalnog kompleksa već do ponovne kristalizacije [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b). Stoga je reakcija deprotonacije provedena otapanjem [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) u suhom metanolu uz zagrijavanje uz dodatak ekvimolarne količine trietilamina. Na taj način je priređen i izoliran neutralni kompleks [MoO 2 (SIH)(MeOH)] (1b) čiji rentgenogram praha odgovara onom dobivenim za spoj iste formule pripremljenim u reakciji s [MoO 2 (acac) 2 ]. Kako bi se ispitala mogućnost zamjene metanola vodom, uzorak kompleksa [MoO 2 (HSIH)(MeOH)]Cl (2b) je usitnjen u tarioniku te je izložen parama vode. Na taj način je priređen kompleks [MoO 2 (HSIH)(H 2 O)]Cl (3b) u kojem je umjesto metanola na šesto koordinacijsko mjesto vezana voda (slika 4.5.). Dobiveni spoj je okarakteriziran difrakcijom rentgenskog zračenja na polikristalnom uzorku (prilog 2). M. Cigler, D. Sviben: Sinteza i karakterizacija dioksomolibdenovih(vi) kompleksa s derivatima izoniazida 33
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju
Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE
TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET KEMIJSKI ODSJEK Juraj Nikolić Tomislav Friganović UTJECAJ AMINSKIH KOMPLEKSA KOBALTA(III) NA NASTAJANJE POLIOKSOMOLIBDATA Zagreb, 2015. Ovaj rad
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR
ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni
Određivanje struktura organskih spojeva
Sveučilište u Zagrebu Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Zavod za organsku kemiju Tatjana Gazivoda Kraljević Određivanje struktura organskih spojeva Nastavni tekst 1 SADRŽAJ: 1. ULTRALJUBIČASTA
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE
Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
A B C D. v v k k. k k
Brzina kemijske reakcije proporcionalna je aktivnim masama reagirajućih tvari!!! 1 A B C D v2 1 1 2 2 o C D m A B v m n o p v v k k m A B o C D p C a D n A a B A B C D 1 2 1 2 o m p n 1 2 n v v k k K a
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc.
Fakultet kemijskog inženjerstva i tehnologije Sveučilišta u Zagrebu Seminar 06 Plinski zakoni dr. sc. Biserka Tkalčec dr. sc. Lidija Furač Pri normalnim uvjetima tlaka i temperature : 11 elemenata su plinovi
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
elektronskog para samo jednog od atoma u vezi
KOMPLEKSNI SPOJEVI Spojevi u kojima se nalaze skupine atoma koji su povezani u više ili manje stabilne jedinice u krutom, tekućem, otopljenom i plinovitom stanju. Koordinacijski spojevi jer imaju koordinacijsku
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Postupak rješavanja bilanci energije
Postupak rješavanja bilanci energije 1. Postaviti procesnu shemu 2. Riješiti bilancu tvari 3. Napisati potreban oblik jednadžbe za bilancu energije (zatvoreni otvoreni sustav) 4. Odabrati referentno stanje
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA. D. Krilov
SPEKTROSKOPSKE METODE ZA ODREĐIVANJE STRUKTURE BIOLOŠKIH MAKROMOLEKULA D. Krilov 30.01. 2006. Interakcije u biološkim makromolekulama Van der Waalsove sile; vodikova veza; hidrofobne interakcije; ionske
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu
Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA. nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18.
ANALITIČKA KEMIJA II BOLTZMANNOVA RASPODJELA nositelj: prof.dr.sc. P. Novak održao: doc.dr.sc.t. Jednačak; ak.god. 2017/18. Ludwig Boltzmann rođen umro boravio nacionalnost struka 20. veljače 1844. Beč
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Elektron u magnetskom polju
Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013. Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR)
STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA
STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *