Termin 2. Analiza varijansi (ANOVA)
|
|
- É Κουταλιανός
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Termn Analza varjan (ANOVA) Upoređvanje rednjh vrednot vše etova rezultata; npr. upoređvanje rednjh vrednot koncentracja protena u ratvorma čuvanm pod razlčtm ulovma, upoređvanje rednjh vrednot rezultata dobjenh za koncentracju analta prmenom nekolko razlčth metoda; upoređvanje rednjh vrednot rezultata ttracje dobjenh od trane nekolko ekpermentatora na toj aparatur. Može doć do odtupanja unutar uzorka do odtupanja zmeđu uzoraka. Nulta hpoteza: Sv uzorc potču z te populacje a rednjom vrednošću µ varjanom σ 0. Ako je nulta hpoteza tačna, dva određvanja σ 0 ne treba da e razlkuju značajno. Ako je nulta hpoteza netačna, odtupanje zmeđu uzoraka će bt značajno veće od odtupanja unutar uzoraka. Šta ćete radt dana? Analza varjan upoređvanje rednjh vrednot vše etova rezultata. Neparametrjk tetov. Regreja I korelacja. Vrš e upoređvanje varjan unutar zmeđu uzoraka jednomernm F tetom. Utvrđvanje etova rezultata koj u razlog odtupanja: a) Srednje vrednot e poređaju u ratuć nz vrednot. b) Vrš e određvanje najmanje značajne razlke (leat gnfcant dfference) ( /n) t h ( n 1) odtupanje unutar uzorka, h(n 1) broj tepen lobode pomenutog određvanja. c) Upoređvanje razlka rednjh vrednot a najmanjom značajnom razlkom. Prmer 1. ANOVA Određvana je tablnot fluorecena upoređvanjem uzoraka u kojma je fluorecen čuvan pod razlčtm ulovma. U tabel u dat rezultat ntenzteta fluorecentnog gnala u ratvorma u kojma je koncentracja fluorecena jednaka. Ulov Intenztet gnala A veže prpremljen ratvor 10, 100, 101 B ratvor čuvan u mraku 1h 101, 101, 104 C ratvor čuvan u polumraku 1h 97, 95, 99 D ratvor čuvan na vetlot 1h 90, 9, 94 Da l uzorc potču z te populacje? U okvru Data Analy ToolPack a potoj alatka Anova: Sngle Factor. Odaberte opcju a padajućeg menja Tool/Data Analy; tarujte komandu Anova: Sngle Factor. U polje Input Range unete opeg ćelja zmeđu kojh u mešten vaš podac. U polje Output Range unete ćelju pod koje deno do koje nema nkakvh podataka na radnom ltu, u uprotnom excel će vam aopštt da će rezultate prepat preko već potojećh podataka.
2 Ukolko te ve pravno uradl trebalo b da konačan rezultat zgleda ovako: Izračunata F vrednot upoređuje e a krtčnom vrednošću; ukolko je F zr > F krt nulta hpoteza e odbacuje, tj. v uzorc ne potču z te populacje; ukolko je F zr < F krt nulta hpoteza e zadržava, tj. uzorc potču z te populacje. Pošto je zračunata vrednot parametra F veća od krtčne, nulta hpoteza e odbacuje, tj. rednje vrednot uzoraka e značajno razlkuju. Utvrđvanje eta rezultata koj ulovljava odtupanja vrš e tako što e rednje vrednot poređaju u ratuć nz upoređuju razlke uednh vrednot a najmanjom značajnom razlkom. Srednje vrednot uzoraka, poređane u ratuć nz, u ledeće: xd = 9 xc = 97 x A = 101 xb = 10 Najmanja značajna razlka zno: 3 /3,306 = 3,6 Upoređvanjem ove vrednot a razlkama zmeđu rednjh vrednot uočava e da ulov D C, kao C A daju rezultate koj e značajno razlkuju jedn od drugh od rezultata dobjenh u ulovma A B. Sa druge trane, rezultat dobjen u ulovma A B e ne razlkuju značajno jedn od drugh. Sve ovo na navod na zaključak da zlaganje uzorka vetlot utče na fluorecencju. Zadac 1. Četr analtčara vršl u određvanje adržaja Hg (ppb) u tom uzorku. Dobjen u ledeć rezultat: Analtčar 1 Analtčar Analtčar 3 Analtčar 4 10,38 10,14 10,0 10,19 10,6 10,5 10,11 10,15 10,9 10,04 10,0 10,16 10,4 10,8 10,15 10,8 10,31 10,16 10,50 10,10 10,19 10,09 10,1 10,3 a) Odredt rednju vrednot, tandardnu devjacju 95% nterval pouzdanot vakog eta podataka. b) Utvrdt da l potoj tattčk značajna razlka (P = 0,05) zmeđu rednjh vrednot prvog trećeg eta rezultata. c) Uporedt rednje vrednot va četr eta rezultata (P = 0,05). d) Odredt zajednčku rednju vrednot ukupnu tandardnu devjacju rezultata. e) Uporedt zajednčku rednju vrednot a pravom vrednošću adržaja Hg od 10,18 ppb. Odredt apolutnu relatvnu grešku određvanja.. Podac prkazan u tabel predtavljaju rezultate određvanja koncentracje paracetamola (% m/m) u tabletama, dvema razlčtm metodama. Deet tableta z deet razlčth šarž analzrano je u clju utvrđvanja potojanja razlke u dvema metodama.
3 Šarza Metoda 1 Metoda 1 84,63 83,15 84,38 83,7 3 84,08 83, ,41 84,0 5 83,8 83,9 6 89,56 84, ,9 86,8 8 83,69 83, ,06 84, ,03 84,4 Utvrdt da l potoj tattčk značajna razlka (P = 0,05) u dobjenm rezultatma. 3. Koncentracja analta A određvana je u nekom uzorku prmenom tr metode. Dobjen u ledeć rezultat, zražen u ppm: Metoda 1 Metoda Metoda 3,6 13,6 16,0 3,0 14, 15,9 1,5 13,9 16,3 1,9 13,9 16,9 1,3 13,5 16,7,1 13,5 17,4 3,1 13,9 17,5 1,7 13,5 16,8, 1,9 17, 1,7 13,8 16,7 a) za vak et rezultata odredt rednju vrednot, medjanu, opeg (nterval), tandardnu devjacju, varjanu, koefcjent varjacje, 95% nterval pouzdanot; b) provert da l e rezultat dobjen prmenom metoda 3 tattčk značajno razlkuju na nvou pouzdanot P = 0,05; c) provert da l potoj tattčk značajna razlka (za P = 0,05) zmeđu rezultata dobjenh prmenom ove tr metode. 4. Pr određvanju adržaja antmona u nekom uzorku dobjen u ledeć rezultat: a) Za vak et rezultata odredt rednju vrednot, medjanu, opeg (nterval), tandardnu devjacju, 95% nterval pouzdanot; b) Utvrdt da l potoj tattčk značajna razlka na nvou pouzdanot P = 0,05 zmeđu rednjh vrednot prvog trećeg eta rezultata; c) Uporedt rednje vrednot va tr eta rezultata na nvou pouzdanot P = 0, Tr razlčte analtčke metode koršćene u za određvanje Ca: kolormetrja, komplekometrjka ttracja atomko aporpcona pektrometrja. Dobjen u ledeć rezultat (ppm Ca): n Kolormetrja Komplekometrja AAS 1 3,9,99 4,40 3,3,89 4,9 3 4,18,17 3,51 4 3,53 3,40 3,97 5 3,35 3,9 4,59
4 a) Za vak et rezultata odredt rednju vrednot, medjanu, nterval, tandardnu devjacju, relatvnu tandardnu devjacju, varjanu, nterval pouzdanot na nvou pouzdanot od 95%; b) Provert da l e rednje vrednot dobjene kolormetrjk AAS.metodom tattčk značajno razlkuju na nvou pouzdanot P = 0,05; c) Odredt da l e rednje vrednot va tr eta merenja tattčk značajno razlkuju na tom nvou pouzdanot. Neparametrjk tetov Tet predznaka Kort e kada god je potrebno zračunat verovatnoću događaja da je od n znakova r znakova negatvno, a otal poztvn. n ( n r ) P ( r ) p n = q r n! ( n r ) ( ) p n P r = q (n r)!r! p verovatnoća dobjanja znaka mnu u određenom rezultatu, q verovatnoća dobjanja poztvnog znaka u određenom rezultatu. Na ovakav događaj mogu e vet razlčte tuacje: A: poređenje medjane eta rezultata Prmer 1 Farmaceutka kompanja tvrd da njhov prozvod adrž 8% određene aktvne materje. U prak je pronađeno da razlčte tablete adrže : % Da l u ov rezultat konztetntn a tvrdnjom prozvođača? Vrednot jednaka potulranoj vrednot e odbacuje. Od preotalh vrednot e oduzma potulrana prpuje m e poztvan l negatvan znak. Izračunava e verovatnoća da šet znakova bude mnu: P( 6) 6 1 = =, verovatnoća da edam znakova bude mnu: P () 7 = verovatnoća dobjanja šet l vše negatvnh znakova zno. Pošto e u zadatku potavlja 18 ptanje da l e podac značajno razlkuju od potulrane, zvodmo dvomern tet, tj. moramo zračunat verovatnoću dobjanja šet l vše dentčnh znakova kada e edam znakova uzme u 16 obzr P = = 0,15. Pošto je ova vrednot veća od 0,05, nulta hpoteza e zadržava, tj. podac 18 e ne razlkuju značajno od potulrane. B: uparen t tet Prmer Koncentracje (g/100ml) munoglobulna G u krvnom erumu nekolko donora u meren pomoć dve metode, radjalnom munodfzujom (RID) elektro munodfuzjom (EID). Dobjen u ledeć rezultat: Donor RID EID Da l potoj značajna razlka zmeđu ova dva eta rezultata (dve metode)?
5 Kada e od rezultata RID metode oduzmu rezultat dobjen EID metodom dobje e ledeć led znakova: Stoga je verovatnoća da oam od devet znakova bude poztvno P(8)=9 0,5 10. Verovatnoća da devet znakova bude poztvno P(9)=0,5 9 verovatnoća dobjanja oam l vše poztvnh znakova zno P(8)+P(9)=0,0107. Pošto e zvod dvomerno tetranje to je konačna vrednot verovatnoće udvotručena, tj. 0,014. Pošto je ova vrednot manja od 0,05 nulta hpoteza e odbacuje, tj. potoj tattčk značajna razlka zmeđu ova dva eta rezultata. C: Ukazvanje na moguć trend u rezultatma Prmer 3 Nvo hormona kod jednog određenog pacjenta meren je u to vreme tokom 10 dana. Dobjen u ledeć rezultat: Dan Nvo hormona ng/ml Da l u dobjenm rezultatma potoj trend u koncentracj hormona? Podac e podele u dva jednaka eta, zadržavajuć redoled. Za neparan broj merenja centralna vrednot e odbacuje. Traž e razlka zmeđu vakog para vrednot: +, +, 0, +, +. Verovatnoća 1 dobjanja četr dentčna znaka zno = 0,15. Pošto je ova vrednot veća od 0,05, nulta 16 hpoteza, po kojoj ne potoj trend u podacma, e zadržava. Wald Wolfowtz tet homogenog nza (run ova) Kort e kada je potrebno utvrdt da l je određen led poztvnh negatvnh vrednot lučajan l potoj nekakav trend. Tet proverava da l je broj ledova dovoljno mal da b e nulta hpoteza o lučajnoj rapodel znakova odbacla. Broj ledova z ekpermentalnh podataka e upoređuje a vrednotma z Tablce u kojoj e nalaze vrednot za N broj poztvnh znakova M broj negatvnh znakova. Ukolko je ekpermentalno određen broj ledova manj od tablčnh vrednot, nulta hpoteza e odbacuje. Prmer 4 Lnearno regreona analza je koršćena za zračunavanje jednačne prave koja b opala odno zmeđu 1 ekpermentalnh podataka. Znakov rezultujućh y zaotalh vrednot u redu porata x vrednot u: Da l je dat led lučajan l potoj trend (da l je bolje ftovat krvu lnju u ekp. podatke)? M = N = 6, broj ledova zno tr. Iz Tablce e vd da za dato M N broj ledova mora bt već od 4 da b e nulta hpoteza zadržala. U ovom lučaju e nulta hpoteza odbacuje, tj. led poztvnh negatvnh znakova nje lučajan podac e ne mogu ftovat u pravu lnju. Wlcoxon ov tet ranga predznaka Predtavlja prošrenje teta predznaka, korte e pored predznaka vrednot rangova. A: poređenje medjane eta rezultata Prmer 5 Nvo olova u krv (pg/ml) kod edoro dece zno:
6 Da l ov podac prpadaju populacj a rednjom vrednošću/medjanom od 95 pg/ml? Referentna vrednot e oduzma od dobjenh vrednot, razlke poređaju u ratuć nz zanemarujuć predznak. Brojev e potom rangraju zadržavajuć predznak. Određuje e uma poztvnh negatvnh rangova, pr čemu e nža vrednot uzma za tetranje. Ukolko je ova vrednot manja l jednaka od tablčne nulta hpoteza e odbacuje uma poztvnh rangova 0 uma negatvnh rangova 8 tablčna vrednot za n=7 zno, pošto je 8 >, nulta hpoteza e zadržava, tj. podac potču z populacje a medjanom 95 pg/ml. B: uparen t tet Prmer 6 Procenat cnka u razlčtm uzorcma određen je pomoću dve metode komplekometrjk atomkom aporpconom pektrofotometrjom Uzorak EDTA Atomka aporpcja Da l potoj tematka razlka zmeđu ova dva eta rezultata? Izračunava e razlka podataka dobjenh za dve metode, rezultat poređaju u ratuć nz zanemarujuć predznak rangraju. 0,4 0,7 0,6 0, 0,7 0, 0,4 0,3 0, 0, 0,3 0,4 0,4 0,6 0,7 0,7 1,5 1,5 3 4,5 4,5 6 7,5 7,5 uma poztvnh rangova 7,5 uma negatvnh rangova 8,5 tablčna vrednot za n=8 zno 3, pošto je 7,5 > 3, nulta hpoteza e zadržava, tj. ne potoj tattčk značajna razlka zmeđu dve metode. Mann Whtney U tet Poređenje dva eta rezultata koj e ne mogu vet na jedan zajednčk (t tet) Prmer 7 Analzran je adržaj rebra u uzorku fotografkog otpada pre pole tretranja tog. Dobjen u ledeć rezultat: Netretran otpad Tretran otpad Da l metod za hemjko tretranje otpada manjuje adržaj rebra? Za vaku vrednot z eta podataka a všm vrednotma određuje e broj podataka a všm vrednotma z drugog eta podataka. ukupan broj všh vrednot e upoređuje a tablčnm podacma. Ukolko je dobjena vrednot manja l jednaka tablčnoj nulta hpoteza e odbacuje. Netretran Vše vrednot u tretranom Broj všh vrednot otpad otpadu 9,8 9,9 1 10, 0 10,7 0 9,5 9,7; 9,9 10,5 0
7 3 < 4 nulta hpoteza e odbacuje, tj. tretranje otpada manjuje adržaj rebra. Nepotpuna Thal ova metoda Lnearno regreona analza neparametrjkm tetom. Prmer 8 U lučaju kalbracje plamenog fotometra očtana je ledeća fototruja za date koncentracje Ca + jona: Koncentracja μg/ml Aporbanca Prmenom Thel ove nepotpune metode odredt nagb odečak regreone prave. Najpre poređat vrednot u ratuć nz. U lučaju neparnog broja merenja centralnu vrednot odbact. Podelt et podataka na polovnu na onovu vakog para tačaka u gornjoj (x,y ) donjoj polovn eta rezultata (x j,y j ) gde je x j > x, odredt vrednot bj po formul b j = y x j j y x Koefcjent pravca e određuje kao medjana ovako zračunath vrednot Za vaku tačku datog eta rezultata odredt odečak prave, a, korteć nagb određen na prethodno opan načn. ~ a = y bx Medjana dobjenh vrednot parametra a određuje odečak prave. Korelacja regreja y = a + bx Koefcjent korelacje: r = {( x x)( y y) } ( x x) ( y y) 1/ 1 r + 1 Tet za proveru značajnot korelacje: Dvomern t tet Nulta hpoteza ne potoj korelacja zmeđu x y Broj tepen lobode (n ) r t = n 1 r
8 Određvanje nagba odečka prave: Greške nagba odečka: y/x b = x x a y/x = = y/x ( ) n ( x x) ( y ŷ ) n x b = a = y bx b ± t( n ) b a ± t( n ) a {( x x)( y y) } ( x x) Izračunavanje nepoznate koncentracje njene greške: vrednot dobjena zamenom zmerene y vrednot u jednačnu prave x 0 x0 x0 = b y/x = b y/x 1 m x 0 ± t( n ) x n b n b ( y 0 y) ( x x) ( y 0 y) ( x x) Granca detekcje: vrednot koncentracje (x), za koju važ ulov: granca detekcje = y + 3 y B ( = a), ( = ) B y/x B B Prmer 1. Regreja I korelacja Standardn ratvor fluorecena je ptvan fluorecentnom pektrofotometrjom dobjen u ledeć rezultat: Intenztet fluorecencje:,1 5,0 9,0 1,6 17,3 1,0 4,7 Koncentracja, pg/cm 3 : Odredt: a) Koefcjent korelacje. b) Provert da l je korelacja značajna. c) Nagb odečak. d) Standardnu devjacju nterval pouzdanot nagba odečka. e) Nepoznatu koncentracju njenu grešku za ntenztet fluorecencje od 13,5. f) Grancu detekcje određvanja fluorecena. U okvru Data Analy ToolPack a potoj alatka Regreon. Odaberte opcju a padajućeg menja Tool/Data Analy; tarujte komandu Regreon. U polje Input Range unete opeg ćelja zmeđu kojh u mešten vaš podac a koj e odnoe na odgovarajuću ou.
9 U polje Output Range unete ćelju pod koje deno do koje nema nkakvh podataka na radnom ltu, u uprotnom excel će vam aopštt da će rezultate prepat preko već potojećh podataka. Ukolko te ve pravno uradl trebalo b da konačan rezultat zgleda ovako: a ) Koefcjent korelacje r = 0,9989 b) t = 47,19669 t k =,57 t > t k H 0 e odbacuje, tj. potoj korelacja zmeđu koncentracje ntenzteta fluorecencje. c) Nagb odečak b =1,93; a = 1,5 d) Standardna devjacja nterval pouzdanot nagba odečka b = 1,93 ± 0,11; a = 1,5 ± 0,76 e) Nepoznata koncentracja njena grešku za ntenztet fluorecencje od 13,5 x 0 = 6,1 ± 0,6 f) Granc detekcje određvanja fluorecena 0,67 pg/cm 3. Upoređvanje dve analtčke metode regreonom analzom. Regreonu pravu možemo da upotrebmo za upoređvanje dve metode upotrebljene za određvanje razlčth koncentracja analta. Na x ou e nanoe rezultat precznje metode. Regreonom analzom zračunava e nagb (b), odečak (a) korelacon koefcjent ( r) regreone prave. Ukolko 0 ulaz u nterval pouzdanot odečka, 1 u nterval pouzdanot nagba korelacon koefcjent je blzak 1, može e zaključt da e metode tattčk značajno ne razlkuju.
10 Prmer. Regreja I korelacja Nvo kelne u 0 uzoraka urna određvan je novom fluormetrjkom metodom rezultat upoređvan rezultatma dobjenm tandardnom fotometrjkom tehnkom. Dobjen u ledeć podac: Uzorak Fluormetrja Fotometrja 1 1,87 1,98,0,31 3 3,15 3,9 4 3,4 3,56 5 1,10 1,3 6 1,41 1,57 7 1,84,05 8 0,68 0,66 9 0,7 0,31 10,80,8 11 0,14 0,13 1 3,0 3,15 13,70,7 14,43, ,78 1,9 16 1,53 1, ,84 0,94 18,1,7 19 3,10 3,17 0,34,36 Da l e metode razlkuju po precznot? r = 0,9966 Odečak zno 0, 0497, a donjom gornjom grancom ntervala pouzdanot od 0,1399 0,0404 nterval adrž 0. Nagb zno 0,994, donjom gornjom grancom ntervala pouzdanot od 0,951 1,038 nterval adrž 1. Zaključak: metode e tattčk značajno ne razlkuju.
11 Zadac 6. U clju određvanja adržaja zo oktana u određenoj meš ugljovodonka vršena je kalbracja tandardnm ratvorma zo oktana dobjene ledeće vrednot: M olk procenat zo oktana Oblat pka 0,35 1,09 0,803 1,78 1,080,60 1,380 3,03 1,750 4,01 a) Utvrdt jednačnu kalbracone prave. Odredt tandardnu devjacju nterval pouzdanot nagba odečka (P = 0,05). b) Nakon hromatografkog određvanja zo oktana u ptvanoj meš ugljovodonka dobjen je pk u oblat od,65. Odredt adržaj zo oktana u meš, kao tandardnu devjacju, ako je: 1. dobjen pk rezultat jednog merenja;. dobjen pk rednja vrednot četr merenja. c) Odredt grancu detekcje ptvane metode. 7. U erj tandardnh ratvora puferovanh na ph = 4,6 određvan je Cd + dobjen u ledeć rezultat: + [ Cd ](nm) 15,4 30,4 44,9 59,0 7,7 86,0 S zm (na) 4,8 11,4 18, 6,6 3,3 37,7 a) Da l je S zm lnearna funkcja koncentracje? b) Odredt jednačnu odgovarajuće regreone prave. c) Izračunat nterval pouzdanot nagba odečka dobjene prave. Za ratvore puferovane n a ph = 3,7 d objen u l edeć rezultat: [ Cd + ](nm) 15,4 30,4 44,9 59,0 7,7 86,0 S zm (na) 15,0 4,7 58,8 77,0 101,0 118,0 d) Da l je veća oetljvot metode na nžoj ph vrednot? e) Za nepoznat uzorak puferovan na ph = 3,7 dobjen je ntenztet gnala od 66,3 na. Odredt koncentracju Cd u uzorku (P = 0,05). 8. Pr kolormetrjkom određvanju adržaja glukoze u erj tandardnh ratvora dobjen u ledeć rezultat: Koncentracja, mm: 0,0,0 4,0 6,0 8,0 10,0 Aporbancja, A: 0,00 0,150 0,94 0,434 0,570 0,704 a) Provert da l je aporbancja lnearna funkcja koncentracje. b) Odredt nagb odečak dobjene regreone prave. c) Odredt tandardnu devjacju nagba odečka ove prave. d) Na onovu ovh rezultata odredt grancu detekcje glukoze e) Dobjena kalbracona prava upotrebljena je za određvanje adržaja glukoze u krvnom erumu. Za četr paralelna određvanja glukoze u nepoznatom uzorku dobjene u ledeće vrednot A: 0,35; 0,37; 0,339; 0,36. Kolk je adržaj glukoze u nepoznatom uzorku? f) Prmenom Thel ove nepotpune metode odredt nagb odečak regreone prave. 9. Dve ntrumentalne metode u poređene grafčk dobjena je lnearna zavnot koja je data ledećom jednačnom: y = 3,87 ± 15,34 + 0,86 x ± 0,08 ( r = 0,9945). Rezultat koj u dobjen ov m metodama tat tčk e razlkuju na nvou značajnot od P = 0,05. a) da b) ne
Aritmetički i geometrijski niz
Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.
Διαβάστε περισσότεραNenad Nešić IE 04/05 UKP1 AudVež4. Četvrta auditorna vežba iz Upravljanja kvalitetom proizvoda 1
Nenad Nešć IE 0/05 UKP udvež Četvrta audtorna vežba z Upravljanja kvaltetom prozvoda MERNI LNCI (preporuke za zradu 6. amotalnog zadatka) Prmer. Tekt: Za deo prkazan na lc odredt rednje vrednot tolerancje
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II. osnove statistike. uvod; normizacija; mjeriteljstvo; intelektualno vlasništvo
AALITIČKA KEMIJA II o o uvod; normzacja; mjerteljtvo; ntelektualno vlanštvo onove tattke notelj: prof. dr. c. P. ovak emnar: doc. dr. c. T. Jednačak; ak. god. 017./18. AALITIČKI PROCES objekt tražvanja
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( ) BROJNI PRIMER 4. Temeljni nosač na sloju peska. Slika 6.3. Rešenje: Ekvivalentni modul reakcije podloge/peska k i parametar krutosti λ :
BROJNI PRIMER 4 Armrano etonsk temeljn nosač (slka 63), fundran je na dun od D f =15m, u sloju poto-pljenog peska relatvne zjenost D r 75% Odredt sleganje w, nag θ, transverzalnu slu T, moment savjanja
Διαβάστε περισσότεραMetoda najmanjih kvadrata
Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότεραRAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA
RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X
Διαβάστε περισσότεραPRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija 2. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković
Ekonometrja Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Svojstva ocena na malm uzorcma Asmptotska svojstva ocena Svojstva ocena dobjenh metodom ONK Svojstva ocena U regresonoj
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραZADACI. ktn c. λ λ. m s
ZADACI o 1 3 1 3 1 3 1 8 o 0,066 A 10 3 3,14 10 6,0 000 10 1,38 8 10 3 5893 A 8 s m kg J mol kg mol K J K m s M ktn c - A λ π λ λ . Odredte šrnu lnje (nm) ltja (λ 0 670,776 nm) kad se atom koj apsorbraju
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραANALITIČKA KEMIJA II
AALITIČKA KEMIJA II uvodno predavanje općento uzorkovanje; norme standard; ntelektualno vlasnštvo Boltzmannova razdoba STATISTIKA - osnove nostelj: prof.dr.sc. P. ovak sastavl: dr.sc.v. Allegrett Žvčć;
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA. Gordana Savić, Milan Martić
1 MERENJE EFIKASNOSTI POSLOVNIH SISTEMA 5/9/2018 Gordana Savć, Mlan Martć 2 Procedura prene DEA etode Procedura prene Dea etode 3 1. Defnanje zbor DMU. 2. Određvanje ulaznh zlaznh faktora. 3. Izbor adekvatnog
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραSTATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραIzbor prenosnih odnosa teretnog vozila - primer
FTN No Sad Katedra za motore ozla Teorja kretanja drumskh ozla Izbor prenosnh odnosa Izbor prenosnh odnosa teretnog ozla - prmer ata je karakterstka dzel motora MG OM 906 LA (Izor: http://www.dmg-dusburg.de/html/d_c_om906la.html)
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραTEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Prijelazne pojave. Osnove elektrotehnike II: Prijelazne pojave
THNIČKI FAKUTT SVUČIIŠTA U IJI Zavod za elekroenergek Sdj: Preddplomsk srčn sdj elekroehnke Kolegj: Osnove elekroehnke II Noselj kolegja: v. pred. mr.sc. Branka Dobraš, dpl. ng. el. Prjelazne pojave Osnove
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραElementi energetske elektronike
ELEKTRIČNE MAŠINE Elemen energeske elekronke Uvod Čme se bav energeska elekronka? Energeska elekronka se bav konverzjom (prevaranjem) razlčh oblka elekrčne energje. Uvod Gde se kors? Elemen energeske elekronke
Διαβάστε περισσότεραPOLINOMI predavač: dr Marko Petković
Gmnazja Svetozar Markovć, Nš Dodatna nastava z matematke za drug, treć četvrt razred Nedelja, 01.11.2009. POLINOMI predavač: dr Marko Petkovć 1 Osnovna teorja Defncja. Neka je R prsten. Polnom P (x) nad
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A
Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijski oblik kompleksnog broja
Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραPROIZVOLJAN RAVANSKI SISTEM SILA I SPREGOVA
ROIZVOLJN RVNKI ITE IL I REOV REDUKCIJ ITE N ROIZVOLJNO IZBRNU TČKU Redukuje se na redukconu tačku svaka sa koja prpada sstemu Kada se prozvojna -ta sa,., redukuje na tačku, dobje se njeno ekvvaentno dejstvo,.4,
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJE UTJECAJA I UTJECAJNE LINIJE
FUNKCIJE UTJECJ I UTJECJNE LINIJE Funkcje ujecaja ujecajne lnje korse se kod proračuna konsrukcja na djelovanje pokrenh operećenja. Zadaak: odred onaj položaj pokrenog operećenja koj će da najnepovoljnj
Διαβάστε περισσότεραDeskrptvna statstčka analza Predavač: Dr Mrko Savć savcmrko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Deskrptvna statstčka analza predstavlja skup metoda kojma se vrš zračunavanje, prkazvanje opsvanje osnovnh karakterstka
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα10.1. Bit Error Rate Test
.. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραPolarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραKorelacijska i regresijska analiza
Korelacjska regresjska analza Odnos među pojavama Odnos među pojavama može bt: determnstčk l funkconaln stohastčk l statstčk Kod determnstčkoga se odnosa za svaku vrjednost jedne pojave točno zna vrjednost
Διαβάστε περισσότεραTAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραModerna teorija portfelja
Moderna teorja portfelja Uvod Investcja ---->odrcanje od novčanh sredstava na neko vrjeme kako b se ostvarl buduć povrat koj će kompenzrat nvesttora za vrjeme na koje su novčana sredstva uložena očekvanu
Διαβάστε περισσότερα