12. ISPITNI ZADATAK. Zadano: Treba izračunati:

Transcript

1 48. ISPITNI ZADATAK Prijensnik mtrng valjka sastji se d remenskg prijensnika s klinastim remenjem, kničng zupčang para z, z' za kretanje naprijed, dnsn z, z za kretanje nazad, nula para cilindričnih zupčanika s ksim zuima z3, z4 i dva nul para cilindričnih zupčanika s ravnim zuima z5, z6. Prmjena smjera gianja pstiže se uključivanjem i isključivanjem tarne spjke S dnsn S'. Zadan: Prijensni mjer remenskg prijensa je,8. Brj zui zupčanika: z je 8, z je 45, z3 je 0, z4 je 8, z5 je 8 i z6 je 83. Mdul u nrmalnm presjeku zupčang para z3 z4 je 3 mm. Stupanj djelvanja remenskg prijensa, te stupnjevi djelvanja u zuljenju zupčanih parva z z, z3 z4 i z5 z6 jednaki su 0,98. Guici u ležajevima se mgu zanemariti Trea izračunati:. Snagu mtra s unutarnjim izgaranjem ptrenu da svlada tpre i da mgući valjku gianje rzinm d,73 km/h, a da dna sila na klu ude 5,5 kn...0 dva. Prračunati prijens uskim klinastim remenm, ak je dnevn trajanje pgna 6 sati (prfil, prmjeri remenica, razmak među svinama i ptreni rj remena)... 5 dva 3. a) Uklik se zupčani par z3 z4 izradi ka nula par, izračunati ptreni kut nagia zua na dienm krugu... 5 dva ) Uklik se zupčani par z3 z4 izradi s ravnim zuima izračunati ptrenu sumu faktra pmaka prfila, te izvršiti njenu raspdjelu prema DIN-vj prepruci...0 dva c) Odrediti smjer nagia zavjnice zua zupčanika z3, uz uvjet da aksijalna sila na zupčaniku z3 djeluje prema uključenj spjci S'...0 dva 4. Sile na zupčaniku z kje pterećuju vratil V na temelju rijentacijski izračunatg mdula, ak je materijal zupčanika Č43 cementiran i kaljen... 0 dva 5. Trea nacrtati shemu pterećenja vratila V i izračunati reakcije na rukavcima valjnih ležajeva u slncima A i B pri gianju prema skici (kd uključene spjke S'). Rezultantna sila remenskg prijensnika mže se smjestiti u hrizntalnu ravninu dva

2 49 Rješenje:. Ptrena snaga mtra Ukupni stupanj krisng djelvanja: η =η η η η = = 5 uk R 3 4 0,98 0, Ukupni prijensni mjer: iuk = ir i i3 4 i 5 6 =,8 = 84, Kutna rzina i rzina vrtnje kla: 3 3 v v 0, ωk kr kr ω k = = = =,57 s n = = = 3 k 0,4 4,483 D D π s min Kutna rzina i rzina vrtnje mtra: kr kr nm = iuk n k = 84,038 4,483 = 7,3 = 0,86 ω M = 7,46 s min s Okretni mment na klu: D Tk = T = ,5 = 5500 Nm Okretni mment mtra: - T M Tk 5500 = = = 7,397 Nm i η 84,038 0,904 uk uk Ptrena snaga mtra: PM = T Mω M = 7,397 7,46 = 97,77 W = 9, kw. Prračun remenskg prijensa Iz talice VI (D. Jelaska: Uputstv za prračun remenskih prijensa) za radni strj valjak, pgnski strj mtr s unutarnjim izgaranjem, te 6 sati rada dnevn čitava se faktr pterećenja c =,4. kr Iz slike 3. za P c =,88 kw i n M = 7,3 daire se uski klinasti remen prfila SPZ za min kjeg je prmjer pgnske remenice: 63 mm d 80 mm. Odaire se standardni prmjer manje (pgnske) remenice (talica VIII): d = 00 mm

3 50 Prmjer gnjene remenice: d = id =,8 00 = 80 mm t je standardni prmjer pa nije ptrena ddatna kntrla prijensng mjera (inače i dp < 5% ). Osni razmak: ( )( ) a' = 0,7..., d + d = d + d = = 80 mm β β β α α β β Duljina remena (slika.): Slika. Remenski prijens gdje je: π L' = a'csβ+ ( d+ d) +β( d d ) (.) d d β= arcsin = arcsin = 8,3 a ' 80 α = 80 β= 80 8,3 = 63,574 Uvrštavanjem u izraz (.) diva se: π π L ' = 80 cs8,3 + ( ) + 8,3 ( 80 00) = 005,548 mm 80

4 5 Iz talice IX daire se standardna duljina remena: L = 000 mm Uslijed tga mijenja se sni razmak i iznsi: L' L 005, a a ' = 80 = 77,3 mm Ptreni rj remena se izračunava iz izraza: z cp ccccp M N aktr uhvatng kuta: = f ( α, eskrajni klinasti remen/knačni klinasti remen) c, (.) za α = 63,574 i esknačni klinasti remen iz talice XI c = 0,96 aktr duljine: c 3 = f(prfil, L), za prfil SPZ i duljinu remena L = 000 mm iz talice IX c 3 = 0,90 aktr djelvanja: = f( prfil,, ) c d n, 4 kr za prfil SPZ, d = 00 mm, n = n M = 7,3 iz talice VIII c 4 = 0,6 min aktr prijensng mjera: = ( ) c5 f prfil, i, v, d d 0, m za prfil SPZ, i =,8, te v rzina kretanja remena v = ω = ω M = 7,46 = 6,37, iz s talice XII c 5 =, 09. Nazivna snaga kju svaki remen mže preuzeti visn rzini njegvg kretanja: = f( prfil, ) m za prfil SPZ i v = 6,37, iz talice X P N =,5 kw s P v, N Uvrštavanjem u izraz (.) diva se:, 4 9, z = 8,8 daire se 9 remena 0,96 0,9 0,6,09, Ptreni kut nagia zua na dienm krugu Za nula zupčani par s ksim zuima sni razmak je:

5 5 a m z + z csβ = n iz čega se mže izračunati ptreni kut nagia zua na dienm krugu za pstizavanje željeng sng razmaka: ( + ) 30 ( + 8) mn3-4 z3 z4 cs β = = = 0,947 β = 8,8 a Ptrena sumu faktra pmaka prfila Osni razmak kada i se par z3-z4 izradi ka nula par s ravnim zuima: 3 4 a 0,3-4 ( ) 30 ( 8) m3 4 z3+ z4 + = = = 5,5 mm Željeni sni razmak je Kmentar: a = 60 mm. Ograničenja faktra pmaka prfila x i x U prjektiranju zupčang para pstji niz smetnji u zahvatu i pdrezivanja kd izrade, kjima trea vditi računa. Svaka d vih smetnji predstavljena je funkcinalnm zavisnšću, kja se ičn prikazuje u x - x krdinatnm sustavu, te dijeli krdinatnu ravninu na dva dijela: di u kjem nema smetnji u zahvatu i pdrezivanja, i di u kjem pstje smetnje u zahvatu ili pdrezivanje. Sve krivulje zajedn čine zatvrenu knturu (tzv. lkirajuću knturu), izvan kje se javljaju smetnje u zahvatu ili pdrezivanje, pa je prema tme izr faktra pmaka prfila x i x dzvljen sam unutar knture. Pdrezivanje krijena zua Kmentar vezan uz pdrezivanje krijena zua dan je u kviru 4. zadatka. Dzvljava se x min pri kjemu pdrezivanje krijena ne zahvaća aktivni di prfila, uz uvjet da se čvrstća krijena zua ne smanjuje ispd dzvljene granice, pa se praktičn uzima: 4 z, x, x min, =. 7 Granični pmak prfila je veći (krisn plje manje), št je manji rj zui zupčanika. Zg tga, dgvarajući pravci u x -x dijagramu predstavljaju graničnu liniju sam pri manjem rju zui. Ove granične linije se značavaju s PK dnsn PK. Interferencija u krijenu zupčanika Ova smetnja nastaje kada se zahvat para zupčanika dvija u pdručju prijelazne krivulje jedng d zupčanika. Uvjet da d vg ne dđe je, da aktivni di prfila nikada ne prelazi evlventni di prfila, dnsn:

6 53 α α A A α α Pri tme je su α A i α A kutvi pritiska u graničnim tčkama zahvata A i E:,. ( ) tanα = tanα i tanα tan α, A w a w tanαa = tanαw ( tanαa tan αw ). i gdje su α i α kutvi pritiska u graničnj tčki između evlvente i krivulje krijena i za zupčanike izrađene standardnm ravnm zunicm iznse: tanα ( x, ) 4 = tanα z sin, n ( α ), n U dijagramu x -x ve se smetnje značavaju s IK i IK i gtv uvijek predstavljaju granične linije. Ostale izlinije Za pravilan zahvat para zupčanika ptrean je uvjet da stupanj prekrivanja ε α ude veći d jedinice. Međutim, najčešće se ka uvjet pravilng zahvata uzima ε α,. Stupanj prekrivanja jednak je zrju parcijalnih stupnjeva prekrivanja. pri čemu je: ε = ε + ε, α α α z εα = ( tanαa tan αw), π z εα = ( tanαa tan αw). π Ovaj uvjet redvit predstavlja izliniju u x -x dijagramu i značava se s EPS. Ist tak zg čvrstće glave zua, ka i zg pravilng zahvata ne smije se dzvliti tzv. šiljasti zu, tj. mra deljina zua na krugu prek glave iti u svakm slučaju veća d nule. Najčešće se uzima pri čemu je s s 0, 4 m ili 0, 5m, a, n n π x, tanαn = d + + invα invα z, z, a, a, t a, Ovaj uvjet takđer redvit predstavlja izliniju u x -x dijagramu i značava se sa SG i SG..

7 54 Numeričkim pstupkm se mže za x = knst. prnaći x za kji je vrijednst dređeng graničenja jednaka nuli. Na slici. prikazan je neklik dijagrama na kjima su za različite rjeve zui zupčanika iscrtane granične linije, a krisn pdručje x -x za dređeni z -z je zasjenjen pdručje kjeg te krivulje međuju (pdručje unutar lkirajuće knture). Slika. Grafički prikaz lkirajućih kntura Prvđenje vg cjelkupng numeričkg pstupka je dakak nemguće na vm nivu izlaganja, pa nas praktičn kd V-plus zupčang para mže zadvljiti kntrla sume faktra pmaka prfila kja i treala iti manja d,. Kak je kd V-plus zuljenja: Onda je u knkretnm slučaju: ( ) a a a + m x + x 0 0 ( ) 60 5,5 + 3 x + x 3 4

8 55 Odnsn suma faktra pmaka prfila prmatrang zupčang para i za zadvljavanje prethdne nejednaksti treala iti veća d,83. Dakle prizlazi da se, ez smetnji u zahvatu, ne mže sa zadanim zupčanim parm pstići željeni sni razmak. Radi tga će se prvesti mdifikacija rja zui uz zadržavanje zadang prijensng mjera. Iz izraza za izračunavanje sng razmaka nula para: ( ) ( ) m z3 + z4 mz3 + izad a 60 a = = z3 = = =, m 3 4,05 z ( + i ) ( + ) zad = iz = 4, 05, = 85, z 4 8 U prethdnim izrazima izad = = = 4,05 z 0 3 je zadani prijensni mjer. Da i se di V-plus par trea izračunate rjeve zui zakružiti na manji cijeli rj pa je: z = ; z = 85 z 4 85 Odnsn nvi stvarni prijensni mjer je istv = = = 4,048 z Prvjera prmjene prijensng mjera: 3 istv izad 4,048 4,05 i = 00% = 00% = 0,049% idp = % i 4,05 zad Dakle prmjena prijensng mjera je unutar dpušteng pdručja pa se mgu usvjiti nvi rjevi zui zupčang para z3-z4. S nvim rjevima zui zahvatni kut iznsi: α z 3 + z = arccs m csα = arccs 3 cs0 =,9674 a w 3 4 n Vrijednst evlventne funkcije pgnskg kuta zahvatne linije: 0,9674 π invαw = tan0,9674 = 0, Vrijednst evlventne funkcije kuta nagia ka zua standardne ravne zunice: 0 π invαn = tan 0 = 0, Ptrena suma faktra pmaka prfila za pstizavanje željeng sng razmaka: z + ( α α ) + 3 z4 85 x3 + x 4 = inv w inv n = ( 0,075 0,0490) = 0,34 tanα tan0 n

9 56 Raspdjela sume faktra pmaka prfila prema DIN-vj prepruci prvdi se krištenjem dijagrama (D.Jelaska: Cilindrični zupčanici Uputstv za prračun) na Sl. - Smjernice za izr faktra pmaka prfila. Izračunava se plvina sume rja zui i sume faktra pmaka prfila: z3 + z = = 53 x3 + x4 0,34 = = 0,7 z3 + z4 x3 + x4 U dijagram se ucrtava tčka ; = ( 53; 0,7) te se krz nju pvlači pravac kji slijedi nagi susjednih pravaca (kji predstavljaju linije priližn jednake pteretivsti krijena i ka zupčanika, te mgućuju izjegavanje ekstremnih vrijednsti specifičng klizanja). Sada se vrši raspdjela faktra pmaka prfila tak da pmaci faktra prfila pgnskg i gnjeng zupčanika leže na tm (istm) pravcu. Zg nepreciznsti čitanja, najlje je čitati vrijednst faktra pmaka prfila za sam jedan zupčanik (s vrijednšću npr. z 3 dći d pravca i na rdinati čitati x 3 ), a nda faktr pmaka prfila drugg zupčanika izračunati x4 = Σx x 3. Prizlazi da je x 3 = 0,3; x 4 = 0, Smjer nagia zavjnice zua zupčanika z3 Zadan je smjer vrtnje vratila V. Za slučaj uključene spjke S', dredi se smjer vrtnje vratila na kjem se nalazi zupčanik z3, te se uz pmć pravila za dređivanje smjera djelvanja aksijalne sile (zadatak 9.) zaključuje da smjer nagia zua zupčanika mra iti lijevi da i aksijalna sila djelvala prema spjci S'. 3 Spjka S' a3 r3 lijevvjni zupčanik z3 t3 4 Slika.3 Smjer nagia zua zupčanika z3

10 57.4 Sile na zupčaniku z Dimenziniranje kničnih zupčanika U fazi dimenziniranja, uvjet jednake nsivsti ka i krijena zua kničnih zupčanika glasi: σ icsδ + csδ σ z Z Z Y Y Hlim M Hv lim β (.3) Dinamičke čvrstće kva i krijena zua čitavaju se iz talice I (D.Jelaska: Cilindrični zupčanici Uputstv za prračun) za Č43 cementiran i kaljen: Prijensni mjer: Kutvi dieng stšca zupčanika z i z: aktr materijala - za a zupčanika iz čelika: σ lim = 440 MPa σ = 500 MPa H lim = z = 45 i =,5 z 8 tan δ = = δ =,80 za Σ= 90 i,5 tan δ = i =,5 δ = 68,99 Z = 90 N mm. M aktr lika za k zua ekvivalentng zupčanika za nula i V-nula par s ravnim zuima: Z Hv =,5. aktr lika zua ekvivalentng zupčanika u fazi dimenziniranja: Y =,. aktr utjecaja zakšensti zua na raspdjelu naprezanja u krijenu zua za zupčanike s ravnim zuima: Uvrštavanjem u izraz (.3) diva se: Y β = ( 500),5 cs,80 + cs68,99 ( 90) (,5) , 565 MPa 637 MPa

11 58 Za slučaj kada je lijeva strana izraza manja d desne, mjerdavna za dimenziniranje je kntaktna čvrstća ka zua, pa se mdul dređuje iz izraza: KAKvTzcsδ iv + m Z Z Φ σ f z i 3 M Hv Hdp v (.4) d d, prmjer vanjskg dieng C dm z / d m, stšca prmjer srednjeg dieng stšca širina Σ δ δ Ri Rm Ra R i dužina izvdnice unutarnjeg dieng stšca d dm O R m dužina izvdnice srednjeg dieng stšca z R a dužina izvdnice vanjskg dieng stšca Omjer širine f = = f () i R a Slika.4 Knični zupčani par mže se drediti iz talice: i ,5 f 0,5 0,5 0,5 0,5 0,49 0,4 Za i =,5 f = 0,5. aktr udara za pgnski strj višecilindrični mtr s unutrašnjim izgaranjem i gnjeni strj s jakim udarima : K A = Dinamički faktr visi kvaliteti zuljenja, dnj rzini i viracijama, pa se ne mže izračunati u fazi dimenziniranja, neg se prcjenjuje njegv izns: K v =,

12 59 Okretni mment na zupčaniku z: Omjer dimenzija: gdje je m m srednji mdul: = ( ) Tz = TMi Rη R = 7,397,8 0,98 = 7,708 Nm m m f. m Φ= m Kak je prema slici.4 dužina izvdnice vanjskg dieng stšca jednaka: m R a d mz = = sinδ sinδ diva se da je mjer dimenzija jednak: Omjer širine f = R a pa prizlazi: Φ= m = ( f ) Rasinδ ( f ) z f z 0,5 8 Φ= = = 8,6 - f sinδ 0,5 sin,80 Dzvljen kntaktn naprezanje ka zua: σhlim 500 σ Hdp = = = 937,5 N mm S, 6 Ekvivalentni prijensni mjer za kut kjeg zatvaraju si vrtnje jednak 90 : H,min iv = i =,5 = 6,5 Uvrštavanjem u izraz (.4) diva se mdul kničng zupčang para (z-z), na snvi pteretivsti ka zua: 3 + m, 7,708 0 cs,80 6,5 3 90,5 = 4,495 mm 0,5 8, ,5 6,5 Odaire se standardni mdul: m = 4,5 mm.

13 60 Prmjer vanjskg dieng stšca: d = zm = 8 4,5 = 8 mm Srednji mdul: ( ) ( ) m = m f = 4,5 0,5 = 3,85 mm m Širina zupčanika z: Prmjer srednjeg dieng stšca: =Φ mm = 8,6 3,85 = 3,9 mm usvaja se = 33 mm d = d sin δ = 8 33 sin,80 = 68,744 mm m KOMENTAR: Sile u zuljenju kničng zupčang para Pgnski zupčanik Gnjeni zupčanik a t r r t Intenziteti sila se dređuju prema talici: a Slika.4 Sile u zuljenju kničng para Smisa vrtnje i smisa nagia zua isti suprtni T T T T Odna sila t = = t = = d d d d Radijalna sila Aksijalna sila m m tan α δ ncs = + tanβ sin δ csβm r t m m tan α δ ncs tan α ncsδ r = t tanβm sin δ r = t + tanβm sin δ csβm csβm tan α δ nsin = tanβ csδ csβm a t m m tan α δ ncs = tanβ sin δ csβm r t m tan α δ nsin tan α nsin δ a = t + tanβm csδ a = t tanβm csδ csβm csβm tan α δ nsin = + tanβ csδ csβm a t m

14 6 Na slici.4 prikazan je slučaj kada su smisa vrtnje i smisa nagia zua suprtni (za pgnski zupčanik: lijev kretanje i desni smisa nagia zua). Odna sila na pgnskm zupčaniku je suprtna smjeru njegve vrtnje, a na gnjenm u smjeru njegve vrtnje. Pzitivna radijalna sila je usmjerena, ka na slici.4, prema si zupčanika. Pzitivna aksijalna sila je usmjerena, ka na slici.4, d vrha stšca. Za slučaj kada si zupčanika zatvaraju kut d 90 nda je aksijalna sila na pgnskm zupčaniku jednaka radijalnj sili na gnjenm zupčaniku ( = ), dnsn radijalna sila na pgnskm zupčaniku je jednaka aksijalnj sili na gnjenm zupčaniku ( = ). a r r a Na kničnim zupčanicima s ravnim zuima, smjer djelvanja sila je ka na slici.4. Odna sila na pgnskm zupčaniku je suprtna smjeru njegve vrtnje, a na gnjenm u smjeru njegve vrtnje. Radijalna sila uvijek djeluje prema si zupčanika, a aksijalna sila djeluje uvijek d vrha stšca. Intenziteti sila se izračunavaju prema talici: Odna sila T T t = = dm dm Radijalna sila = tan α csδ = tan α csδ Aksijalna sila r t n r t n = tan α sin δ = tan α sin δ a t n a t n Sile kje djeluju na knični zupčanik z su: Odna sila: Radijalna sila: t 3 Tz 7,708 0 = = = 3,75 kn d 68,744 m Aksijalna sila: = tan α csδ = 3,75 tan 0 cs,80 =,55 kn r t n = tan α sin δ = 3,75 tan 0 sin,80 = 0,50 kn a t n

15 6.5 Opterećenje vratila V R R z' tr a A G R z r B t y z x Slika.5 Aksnmetrijska skica sila kje pterećuju vratil V a Hrizntalna ravnina (x-y) d m / r R y x BH AH t G R z x BV AV c = 50 = 00 a = 80 Slika.6 Prikaz sila kje pterećuju vratil V u dvije međusn kmite ravnine

16 63 Rezultantna sila remenskg prijensnika, kja pterećuje vratil V, se prema (D. Jelaska: Uputstv za prračun remenskih prijensa) zg nedvljn pznatih sila predzatezanja iskustven mže uzeti: = (.5) Okretni mment na gnjenj remenici je jednak kretnm mmentu na zupčaniku z: R tr Odna sila na gnjenj remenici: TR = T z = 7,708 Nm Uvrštavanjem u izraz (.5) diva se T 7,708 = = = 49 N R tr 3 d 80 0 R = 49 =,838 kn Izračunavanje reakcija u slncima A i B: d m R( a+ ) + rc a = = 5,563 kn A = AH + AH = 5,76 kn c ( + ) t GR a = =,498 kn d m a R + r( + c) a = = 3,980 kn B = BH + BH = 6,79 kn ( + ) t c GRa = = 5,43 kn AH AV BH BV