FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Transcript

1 FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Katedra za elemente strojeva REDUKTOR Uputstvo za proračun Split, travanj 005.

2 Ovaj predložak za konstrukcijske vježbe se sastoji od dijelova uputstava za proračune: Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 003. Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 004. i interne skripte: Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 005. Na taj način prilagođen je potrebama studenata sveučilišnih studija brodogradnje i industrijskog inženjerstva. Srđan Podrug

3 3 SADRŽAJ 1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA IZBOR MATERIJALA ZUPČANIKA 4 1. IZBOR NAČINA OBRADE ZUPČANIKA IZBOR KVALITETE OZUBLJENJA IZBOR BROJA ZUBI IZBOR OMJERA DIMENZIJA KUT NAGIBA ZUBA NA DIOBENOM KRUGU EKVIVALENTNI BROJEVI ZUBI PRETHODNI IZBOR FAKTORA POMAKA PROFILA I ZAHVATNOG KUTA DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA OSTALE DIMENZIJE ZUPČANIKA 15. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA 17.1 STUPANJ PREKRIVANJA PROFILA 17. STUPANJ PREKRIVANJA U AKSIJALNOM PRESJEKU 17.3 DEBLJINA ZUBA NA KRUGU PREKO GLAVE KONTROLA ČVRSTOĆE ČVRSTOĆA BOKOVA ČVRSTOĆA KORIJENA ZUBA 6 4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA SILE U OZUBLJENJU ZUPČANOG PARA S KOSIM ZUBIMA IZRAČUNAVANJE REAKCIJA NA LEŽAJNIM MJESTIMA DIMENZIONIRANJE VRATILA PRORAČUN LEŽAJA KONTROLNI PRORAČUN DINAMIČKE SIGURNOSTI 4 5. LITERATURA 48

4 4 1. DIMENZIONIRANJE ZUPČANIKA 1.1 Izbor materijala zupčanika Izbor materijala za zupčanike ovisi o svojstvima koja zupčanik mora imati, a to su: nosivost, obradivost, cijena, traženi kvalitet, te uvjeti pogona. Cijena ovisi o tehnološkom postupku kojim se može dobiti zupčanik tražene kvalitete i svojstava, a tehnološki postupak o materijalu. Pregled materijala za zupčanike dat je u tablici I. Najčešći materijal zupčanika je čelik, koji ima najveću nosivost po jedinici volumena. Poslije rezanja zubi, obavezna je toplinska obrada (poboljšanje, cementiranje i kaljenje, nitriranje). Poželjno je da manji zupčanik, koji je više opterećen, ima vlačnu čvrstoću bar za oko 150 N/mm veću od većeg zupčanika. Za neserijsku proizvodnju i u manjim radionama s ograničenim izborom materijala, često se oba zupčanika izrađuju iz istog materijala. 1. Izbor načina obrade zupčanika Izbor mehaničke obrade zupčanika ovisi o području njihove primjene i raspoloživim alatnim strojevima. Izbor toplinske obrade zupčanika zavisan je o odabranom materijalu i postupcima obrade koje je proizvođač usvojio. 1.3 Izbor kvalitete ozubljenja Kvaliteta tolerancije zupčanika bira se u ovisnosti o području primjene zupčanika, obodne brzine i načina obrade prema HRN M.C1.031 (tablica II). Za mirniji rad zupčanika i za male kružne zračnosti, potrebno je usvojiti finiju kvalitetu ozubljenja. 1.4 Izbor broja zubi Bira se broj zubi manjeg (pogonskog) zupčanika prema tablici III. u ovisnosti o prijenosnom omjeru, materijalu i vrsti toplinske obrade, te o brzini vrtnje. Da bi se odredio broj zubi gonjenog zupčanika z, potrebno je broj zubi pogonskog zupčanika z 1 pomnožiti sa zadanim prijenosnim omjerom n i n Ovako dobivenu vrijednost z = 1 = i z 1

5 5 Tablica I Materijal Sivi lijev Nodularni lijev Crni temper lijev Čelični lijev Konstrukcijski čelici Čelici za poboljšanje Čelici za poboljšanje, plameno ili indukciono kaljeni Čelici za poboljšavanje, nitrirani Čelici za cementiranje Oznaka po HRN SL 0 SL 5 SL 35 NL 40 NL 60 NL 80 NL 100 CTe L 35 CTe L 65 ČL 0545 ČL 0645 Č 046 Č 0545 Č 0645 Č 0745 Č 1331 Č 1531 Č 1731 Č 4130 Č 4131 Č 4731 Č 5431 Č 1531 Č 4131 Č 473 Č 1531 Č 473 Č 473 Č 10 Č 430 Č 431 Č 471 Č 540 Č Trajne dinamičke čvrstoće korijena zuba na savijanje i boka zuba na kontaktna naprezanja Trajna dinamička čvrstoća Toplinska obrada poboljšano poboljšano normalno poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano poboljšano površina zakaljena uključivo korijen zuba nitrirano u kupki nitrirano u kupki nitrirano u plinu cementirano i kaljeno Tvrdoća boka zuba 180 HB 0 HB 40 HB 180 HB 50 HB 90 HB 350 HB 150 HB 0 HB 160 HB 180 HB 130 HB 160 HB 190 HB 08 HB 140 HV HV10 10 HV10 60 HV10 60 HV10 80 HV HV HV HV HV HV HV HV10 70 HV10 70 HV10 70 HV10 70 HV10 70 HV HV10 korijena zuba σ Flim N/mm boka zuba σ Hlim N/mm Sintermetal: Fe + 1,5% Cu ,4% C 100 HV10 Duroplast grubi Polyamid

6 6 mora se zaokružiti na cijeli broj. Nije dobro da z bude višekratnik od z 1, da bi se smanjila učestalost zahvata istih zubi. Poželjno je čak da brojevi zubi oba zupčanika ne budu parni brojevi. Da bi se ovo postiglo, može se z zaokružiti na proizvoljni cijeli broj, ali tako da stvarni prijenosni odnos z i z = 1 po mogućnosti ne odstupa od zadanog više od,5 %. 1.5 Izbor omjera dimenzija Najčešće se bira omjer aktivne širine zupčanika b i diobenog promjera manjeg zupčanika d 1, ili omjer širine zupčanika i modula, kao faktor širine zuba φ=b/m n. Ovi omjeri ovisni su o načinu uležištenja osovine zupčanika i kvalitete ozubljenja, a mogu se odabrati prema tablici IV. 1.6 Kut nagiba zuba na diobenom krugu Kut nagiba zuba na diobenom krugu β može se odrediti iz uvjeta da aksijalni stupanj prekrivanja ε β bude cijeli broj. Time se dobije konstantno opterećenje zuba za vrijeme trajanja zahvata. Iz uvjeta dobije se Uzima se obično N = 1, ili 3. b sin β ε β = = N π m N π mn β=arcsin b n 1.7 Ekvivalentni brojevi zubi z z 1, n1, 3 cos β 1.8 Prethodni izbor faktora pomaka profila i zahvatnog kuta Suma faktora pomaka profila Σx = x 1 + x bira se iz dijagrama na slici 1. u ovisnosti o sumi zubi para zupčanika, te o prosudbi konstruktera. Ovako odabranu sumu uputno je raspodijeliti na x 1 i x prema postupku kojeg propisuje DIN. Ovaj postupak baziran je na tome da je u (z n, x) dijagramu (sl. 1) potrebno odabrati točke (z n1, x 1 ) i (z n, x ), tako da leže na istoj liniji parova, koje su inače određene na kompromisu zahtjeva za većom nosivošću i za mirnijim radom.

7 7 Tablica II Izbor kvalitete ozubljenja Kvaliteta Primjena Obodna brzina Način obrade etalon zupčanici mjerni instrumenti, diobeni aparati precizni prijenosnici i mjenjači brzina automobili kamioni opće strojarstvo preko 0 m/s 0-6 m/s brušenje brijanje prije term. obr. prec. rezanje sred. fino rez. poljoprivredni i drugi grubi strojevi 6-3 m/s prosječno rezanje 3 m/s i manje Tablica III Orijentacijske vrijednosti za izbor broja zubi manjeg zupčanika I poboljšano ili kaljeno do 30 HB iznad 300 HB sivi lijev nitrirano rotacijsko kaljenje korijena Napomena: Manje vrijednosti birati za n 1 < 1000 min -1, a veće vrijednosti za n 1 > 3000 min -1 Tablica IV Vrijednosti (b/d 1 ) Orijentacijske vrijednosti za b/d 1 i b/m n za površinski kaljene zupčanike za poboljšane, nekaljene zupčanike za konzolno uležištenje osovine malog zupčanika za obostrano uležištenje osovine manjeg zupčanika (b/d 1 ) = (0,1 0,3 0,5) + i/0 (b/d 1 ) = (0, 0,5 0,8) + i/10 (b/d 1 ) 0,7 (b/d 1 ) 1, Vrijednosti faktora širine Φ = b/m n zubi lijevani, neobrađeni zubi obrađeni, konzolno uležištenje osovine manjeg zupčanika zubi dobro obrađeni, uležištenje u kućištu reduktora zubi vrlo dobro obrađeni, dobro uležištenje i podmazivanje u kućištu reduktora n min -1 isto kao gore pri n min -1 zubi kaljeni i brušeni Φ = 6 10 Φ = Φ = 15 5 Φ = 5 45 Φ = Φ = 5 15

8 8 x ozubljenje R teoretska prakticna granica podmazivanja 1.1 mm Sk 0. mm R1 R k S 0.4 mm R4 R5 R6 R7 R17 R8 R9 R10 R16 broj zubi z ( odnosno z ) n R15 R13 R1 R11 povecanje nosivosti povecanje stupnja profilnog sprezanja Sl. 1 - Smjernice za izbor faktora pomaka profila

9 9 Postupak raspodjele je sljedeći: Odredi se točka [( + )/;( + )/] A z z x x i kroz nju se interpolira linija parova n1 n 1 između dvije susjedne linije parova. Ordinate interpolirane linije parova kojoj su apscise z 1n i z n, predstavljaju tražene faktore pomaka profila x 1 i x. Zbog nepreciznosti očitanja, najbolje je očitati vrijednost faktora pomaka profila za samo jedan zupčanik, primjerice x, pa je onda x 1 = Σx - x. Sada se računa zahvatni kut iz vrijednosti njegove evolventne funkcije x1+ x inv α w = inv α t + tanαn z + z pri čemu je 1 tanαn α t = arctan cos β inv α = tanα α t t t 1.9 Dimenzioniranje zupčanika U fazi dimenzioniranja, uvjet jednake nosivosti boka i korijena zuba glasi: σ lim i + 1 Z Z = σ z Y Y H M H Flim Ovdje je: σ H lim - dinamička čvrstoća bokova (na kontaktni pritisak), tablica I. σ F lim - dinamička čvrstoća korijena (na savijanje), tablica I. Z M - faktor materijala, tablica VI. Z H - faktor oblika za bok zuba (za kontaktna naprezanja), dijagram na sl.. Y Fa - faktor oblika zuba, slika 3. Y β - faktor nagiba zuba o β Y = 1 ε Y = 1 0,5 ε 10 β β βmin β Fa β

10 10 Sl. - Faktor oblika za bok zuba

11 11 α ραο/ αο/ Sl. 3 - Faktor oblika zuba Y Fa za vanjsko ozubljenje Prema tome, ukoliko je σ Hlim / σ Flim < Q, mjerodavna za dimenzioniranje je kontaktna čvrstoća boka zuba, a ukoliko je σ Hlim / σ Flim > Q, mjerodavna za dimenzioniranje je čvrstoća korijena zuba. Na osnovi uvjeta čvrstoće definira se samo jedna dimenzija zupčanog para (najčešće osni razmak a, diobeni promjer manjeg zupčanika d 1 ili modul m n ), a ostale slijede iz prethodno usvojenih omjera dimenzija i proračuna geometrije ozubljenja. Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća boka, određuje se osni razmak i + 1 T1 i + 1 a 3 K K Z Z / σ i ( b d ) ili diobeni promjer manjeg zupčanika 1 H dop A V M H, T1 i + 1 d1 3 K K Z Z ( b/ d ) σ i 1 H dop A V M H, ili modul 3 T1 cos β i + 1 m 3 K K Z Z 3 ( b/ d ) z σ i n A V M H 1 1 H dop

12 1 koji se treba zaokružiti na veću standardnu vrijednost. Pri tome je: d 1 /b - omjer dimenzija (tablica IV) σ Hdop - dopušteno kontaktno naprezanje σh lim σ Hdop = Z S H min S Hmin - minimalni stupanj sigurnosti, S Hmin 1,3 Z N - faktor trajnosti (sl. 4). Za neograničenu trajnost Z N = 1. N Sl. 4 - Faktor trajnosti Z N K A - faktor udara, tablica V. K v - dinamički faktor, ovisan o kvaliteti ozubljenja, te obodnoj brzini i vibracijama zupčanika. U fazi dimenzioniranja može se uzeti K v = 1,1. Z M - faktor materijala, tablica VI. Z H - faktor oblika za bok zuba (sl. ). Ako je za dimenzioniranje mjerodavna čvrstoća korijena, određuje se osni razmak, diobeni promjer ili modul prema jednoj od slijedećih formula: i + 1 T1 z1 Y Y K K a 3 / σ cosβ ( b d ) Fa β A V 1 F dop

13 13 d 1 3 T1 z1 Y Y K K / σ cosβ ( b d ) Fa β A V 1 F dop T Y Y cos β m K K 1 Fa β 3 n ( b/ d1) z1 σf dop A V Tablica V Faktor udara K A Opterećenja od Opterećenja od gonjenog stroja pogonskog stroja jednolična umjereno udarna srednje udarna jako udarna jednolična (elektromotor, turbina) 1,00 1,5 1,50 1,75 umjereno udarna (turbine, hidromotori, 1,10 1,35 1,60 1,85 elektromotori) srednje udarna (višecilindrični motori s 1,5 1,50 1,75,00 unutrašnjim izgaranjem) jako udarna (jednocilindrični motori s unutrašnjim izgaranjem) 1,50 1,75,00,5 i više Pri tome je: Y Fa - faktor oblika zuba za opterećenje na vrhu zuba, prema dijagramu na sl. 3. Y β - faktor nagiba zuba β Yβ = 1 εβ Y βmin = 1 0,5 ε o β 10 σ F dop - dopušteno naprezanje u korijenu zuba. Pri dimenzioniranju može se uzeti σ σ Y Y F lim Fdop N δk SF min Ovdje je σ F lim trajna dinamička čvrstoća zuba na savijanje, tablica I, S Fmin 1,7 je minimalni stupanj sigurnosti, Y N faktor trajnosti (sl. 5), a Y δ K faktor prelazne krivulje (sl. 6). Preporuča se izračunati modul prema mjerodavnoj formuli, pa ga zaokružiti na veću standardnu vrijednost (tablica VII.). Tada se može izračunati osni razmak m + α = cos n z1 z t a, cosβ cos α w

14 14 Faktor trajnosti, YN konstrukcijski celici, celici za poboljsavanje nodularni lijev, temper lijev (perlitni) celici za cementiranje celici za poboljsavanje i nitriranje (plinsko), sivi lijev celici za poboljsavanje nitrirani u solnoj kupci broj promjena opterecenja N Sl. 5 - Faktor trajnosti Y N za naprezanja u korijenu δκ Sl. 6 - Korekcijski faktor za koncentraciju naprezanja

15 15 pa ga zaokružiti na bližu standardnu vrijednost (tablica VIII) ili bar na parni broj milimetara. Sada se može izračunati stvarna vrijednost zahvatnog kuta z1+ z α w = arc cos mt cosαt a i konačna vrijednost sume faktora pomaka profila z + z x = x + x = α α, 1 1 (inv w inv t) tanαn koja se raspodijeli na x 1 i x prema prije opisanom postupku Ostale dimenzije zupčanika - Promjeri diobenih krugova: mn d1, = mt z1, = z 1, cosβ Tablica VI Vrijednosti faktora materijala Z M Pogonski zupčanik Materijal Naziv Oznaka Gonjeni zupčanik Modul Materijal elastičnosti Naziv Oznaka N/mm čelik Č Modul elastičnosti N/mm Faktor materijala Z M N/mm 189,84 čelični lijev ČL 0645 ČL ,90 188,70 nodularni (sferni) lijev NL 50 NL ,40 181,10 čelik Č kositrena bronca lijevana PcuSn ,00 kositrena bronca sivi lijev (lamelarni) CuSn 8 SL 5 SL ,80 165,40 16,00 čelični lijev nodularni lijev ČL NL 50 1 čelični lijev 0000 nodularni lijev sivi lijev nodularni lijev sivi lijev ČL 0545 NL 50 SL 0 NL 50 SL ,80 180,50 161,40 180,50 161,40 sivi lijev SL 5 SL sivi lijev SL ,00 143,70 čelik Č duroplast ,4 1 1 srednje vrijednosti

16 16 Tablica VII Standardni moduli u mm prema HRN M.C1.015 I II III I II III I II III 1 3,5 1 1,15 4 3, ,5 4,5 16 1, ,5 5,5 0 1,75 6 6,5 7 5,5 8 8,5 9 3, , Promjeri temeljnih (evolventnih) krugova: - Promjeri na korijenu zuba: d = d α cos b1, 1, d m z c x m f1, = t 1, (1 + 1, ) n gdje je c * - koeficijent radijalne zračnosti 0,1,, 0,3 (prema ISO R53 je c * =0,5) Tablica VIII Standardni osni razmaci za reduktore Red O s n i r a z m a k t Napomena: Ako konstruktivni uvjeti dozvoljavaju, potrebno se najprije koristiti redom 1, zatim redom, a na kraju tek redom 3. - Promjeri krugova preko glave: d a d c m a1, = f,1 n Na ovaj način izračunati promjeri preko glave i korijena ostvaruju unaprijed odabranu radijalnu zračnost c=c * m n, dok je visina zuba nestandardna tj. h m n +c, pa njezinu stvarnu vrijednost h=(d a1, -d f1, )/ treba kontrolirati, da ne bi previše odstupala od standardne. U slučaju da želimo imati standardnu visinu zuba, računaju se promjeri preko glava tako da promjere preko korijena uvećamo za dvije standardne visine zuba. U tom slučaju, je potrebno kontrolirati vrijednost

17 17 radijalne zračnosti c = a-(d a1, +d f,1 )/, koja ne bi smjela odstupati od uobičajenih vrijednosti c = (0,1 0,3)m n. - Širina zupčanika: ( b / d1) d1 b = Φ mn = Širina pogonskog zupčanika, zbog potrebe aksijalnog pomicanja zupčanika pri montaži, uzima se - 10 mm većom od računski potrebne.. PRORAČUN I KONTROLA GEOMETRIJE OZUBLJENJA.1 Stupanj prekrivanja profila z1( tanαa1 tanαw) z( tanαa tanαw) ε α = + = ε +ε π π - Kutevi pritiska na krugu preko glava: d 1, α 1, = arccos b a da 1, Treba biti εα ε αmin = 1,.. Stupanj prekrivanja u aksijalnom presjeku b sinβ ε β = π m.3 Debljina zuba na krugu preko glave π x1, tanαn s = d + + inv α inv α z1, z1, Treba biti s m a1, a1, t a1, a1, 0,4 n n 1 Potrebno je još kontrolirati razne vrste interferencija između bokova zubi spregnutih zupčanika, moguća podrezivanja podrezivanja glava prilikom izrade, te radijalnu interferenciju i radijalno podrezivanje kod zupčanika s unutrašnjim ozubljenjem. Pri tome, treba voditi računa da odgovarajuće formule ovise o načinu izrade zupčanika. Zbog ograničenog opsega ove skripte, ovdje nije prikazan način sprovedbe ovih kontrola.

18 18 3. KONTROLA ČVRSTOĆE 3.1 Čvrstoća bokova Uvjet čvrstoće bokova na kontaktno naprezanje je + σ = F i 1 Z Z Z Z K K K K σ t H M H ε BD, A V Hα Hβ Hdop1, b d1 i pri čemu je dopušteno kontaktno naprezanje Pri tome je: σh lim1, σ 1, = Z Z Z Z Z Z S Hdop N L R V X W H min Z M - faktor materijala, tablica VI. Za oba zupčanika iz čelika je Z M =190 N/mm. Z H - faktor oblika za bok zuba 1 cosβb Z H =, cos αt tanαw gdje je kut nagiba zuba na temeljnom krugu β = arctan cosα tanβ ( ) b t, Ovaj faktor može se odrediti i prema dijagramu na sl.. Z ε - faktor prekrivanja, prema dijagramu na sl. 7. Analitički se računa za cilindrične zupčanike s ravnim zubima Z ε ( ) = 4 ε /3, a za cilindrične zupčanike s kosim zubima je za ε β 1 α a za ε β <1 je Z ε = cos β / ε, b α Z 4 ε 1 ε cos β ( β) α ε = ε + βb 3 εα Z B,D - faktor povećanja kontaktnog naprezanja u unutrašnjoj točki B jednostrukog zahvata pogonskog zupčanika (Z B ), tj. u unutrašnjoj točki D jednostrukog zahvata gonjenog zupčanika (Z D ). Primjenjuju se samo za z 1n 0 (tj. z 1n 30 za unutrašnje ozubljenje). Z B α = tan w B ( a α ) ( ) ( ) B = tanα π/ z tanα ε 1 π/ z a1 1 1

19 19 Sl. 7 - Faktor prekrivanja Z ε

20 0 Z D α = tan w D ( a α ) ( ) ( ) D = tanα π/ z tanα ε 1 π/ z a 1 Uzima se: Z B,D = max(z B, Z D ) K V - unutrašnji dinamički faktor. Računa se prema formuli K V = 1 + f F k v gdje je f F korekcijski faktor, a k v faktor vibracija za linijsko opterećenje K A F t / b = 350 N/mm. Za ε β 1 f F se određuje prema tablici IX, a k v prema sl. 8. Za ravno ozubljenje f F se određuje prema tablici X, a k v prema sl. 9. Za ε β < 1,0 K V se računa prema ( ) K = K ε K K, V Vα β Vα Vβ gdje je K Vα unutrašnji dinamički faktor za ozubljenje s ravnim, a K Vβ za ozubljenje s kosim zubima i ε β 1. Za vz 1 /100 > 3 m/s preporuča se dinamički faktor izračunati preciznije, primjerice prema DIN 3990 (B postupak). K Hα - faktor raspodjele opterećenja za bok zuba, prema nomogramu na sl. 10. K Hβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba. Za zupčanike koji nisu površinski otvrdnuti je ( ) = Hβ 1 1 K C C b 10 0,18 b/ d 1, Kvaliteta ozubljenja C 1 1,14 1,15 1,17 1,3 C 0,3 0,30 0,47 0,61 dok je za površinski otvrdnute zupčanike ( ) K C C b b d 1,34 = Hβ ,6 / 1 Kvaliteta ozubljenja C 3 1,03 1,03 1,11 1,15 C 4 0,0 0,33 0,48 0,58

21 1 Kvaliteta ozubljenja prema DIN 396 (ISO 138) Kosi zubi Područje rezonancije k v z1 v i i Sl. 8- Faktor vibracija k v za ε β 1 Tablica IX Korekcijski faktor f F za ε β 1 Kvaliteta K A F t / b u N/mm ozubljenja ,96 1,9 1,0 0,88 0,78 0,73 0,70 0,68 4,1 1,36 1,0 0,85 0,73 0,66 0,6 0,60 5,56 1,47 1,0 0,81 0,65 0,56 0,5 0,48 6,8 1,55 1,0 0,78 0,59 0,48 0,44 0,39 7 3,03 1,61 1,0 0,76 0,54 0,4 0,37 0,33 8 3,19 1,66 1,0 0,74 0,51 0,38 0,33 0,8 9 3,7 1,68 1,0 0,73 0,49 0,36 0,30 0,5 10 3,35 1,70 1,0 0,7 0,47 0,33 0,8 0, 11 3,39 1,7 1,0 0,71 0,46 0,3 0,7 0,1 1 3,43 1,73 1,0 0,71 0,45 0,31 0,5 0,0

22 Kvaliteta ozubljenja prema DIN 396 (ISO 138) Ravni zubi Područje rezonancije k v z1 v i i Sl. 9- Faktor vibracija k v za ozubljenje s ravnim zubima Tablica X Korekcijski faktor f F za ozubljenje s ravnim zubima Kvaliteta K A F t / b u N/mm ozubljenja ,61 1,18 1,0 0,93 0,86 0,83 0,81 0,80 4 1,81 1,4 1,0 0,90 0,8 0,77 0,75 0,73 5,15 1,34 1,0 0,86 0,74 0,67 0,65 0,6 6,45 1,43 1,0 0,83 0,67 0,59 0,55 0,51 7,73 1,5 1,0 0,79 0,61 0,51 0,47 0,43 8,95 1,59 1,0 0,77 0,56 0,45 0,40 0,35 9 3,09 1,63 1,0 0,75 0,53 0,41 0,36 0, , 1,67 1,0 0,73 0,50 0,37 0,3 0,7 11 3,30 1,69 1,0 0,7 0,48 0,35 0,30 0,4 1 3,37 1,71 1,0 0,7 0,47 0,33 0,7 0,

23 3 α εα ε α α Sl.10 - Faktori raspodjele opterećenja KFα i KFβ α

24 30 σ H lim - trajna dinamička čvrstoća zuba na kontaktna naprezanja, tablica I. S Hmin - minimalni stupanj sigurnosti prema površinskom zamoru tj. prema pittingu (rupičenju). Najčešće se uzima S Hmin = 1,3. Z N - faktor trajnosti, prema sl. 4, ili analitički N m H Z = N / N pri čemu je vrijednost konstanti N H,gr = za konstrukcijski čelik; m H = 10 13, a N je trajnost u ciklusima, čiji je broj najčešće jednak frekvenciji vrtnje zupčanika tj. vratila. Za neograničenu trajnost je Z N = 1. Z L - faktor utjecaja maziva, sl. 11. Z R - faktor hrapavosti. Određuje se iz sl. 10. prema srednjoj visini neravnina R Z, koja je približno R Z 6 R a, gdje je srednje odstupanje profila: Ra1+ Ra R a =. R a1 i R a određuju se prema tablici XI na osnovi kvalitete površinske obrade. Tablica XI Srednja aritmetička odstupanja profila STANDARDNI MODUL m n u mm KVALITETA ZUPČANIKA H, gr SREDNJE ODSTUPANJE PROFILA R a, u µm 5 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 1,6 6 0,8 0,8 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 7 0,8 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 3, 8 0,8 1,6 1,6 1,6 3, 3, 3, Z v - faktor brzine, sl. 13. Umnožak Z L Z R Z v se može i procijeniti: Z L Z R Z v = 0,85 za odvalno rezane zupčanike Z L Z R Z v = 1 za grecane ili brušene zube Z X faktor utjecaja dimenzija na čvrstoću bokova. Može se uzeti Z X =1 za m n 10 mm; Z X = 0,9 za m n 30 mm Između ovih dviju vrijednosti treba linearno interpolirati! Z w - faktor očvršćavanja bokova. Za maksimalnu hrapavost manju od 7 µm može se odrediti prema: Z Z Z w w w = 1, za HHB 130 HHB 130 = 1, za 130 < HHB < = 1,0 za H 470 HB

25 5 gdje je H HB - Brinellova tvrdoća u N/mm mekšeg (u pravilu gonjenog) zupčanika. Ovaj faktor računa se samo za zupčanik izrađen iz mekšeg materijala. Za srednju visinu neravnina R Z > 7 µm treba uzeti Z w = 1. Sl Faktor maziva σ µ Sl. 1 - Faktor hrapavosti Z R

26 6 σ Sl Faktor obodne brzine Z V 3. Čvrstoća korijena zuba Provjeravaju se uvjeti čvrstoće u korijenu zuba pogonskog i gonjenog zupčanika F σ = Y Y Y K K K K σ t F1 Fa1 ε β Fα Fβ A v F1dop b mn YFa σ = σ σ Y F F1 F dop Fa1 Dopuštena naprezanja se računaju prema slijedećim formulama: σ σ = Y Y Y Y Flim1 F1dop N1 δ1 R1 X1 SF min σ σ = Y Y Y Y F lim Fdop N δ R X SF min

27 7 U navedenim izrazima je F t - obodna sila na diobenom krugu F t = T 1 /d 1 Y Fa1, - faktori oblika zuba pogonskog (1) i gonjenog () zupčanika za opterećenje na vrhu zuba, prema dijagramu na slici 3. Y ε - faktor prekrivanja Y ε = 0,5 + 0,75/ε n ε n = ε α / cos β Y β - faktor kuta nagiba zuba, o β Y = 1 ε Y = 1 0,5 ε 10 β β o βmin β K Fα - faktor raspodjele opterećenja na pojedine zube u zahvatu. Određuje se iz nomograma na sl. 10. Prethodno je potrebno izračunati F t /b. K Fβ - faktor raspodjele opterećenja uzduž boka zuba ( ) ( ) e b/ h KF β = ( K Hβ) ; e = 1 + b/ h + b/ h, gdje je h = (d a - d f ) / - visina zuba. Y N - faktor trajnosti Y m = F N, / N N gdje je N F,gr = ; m F = 6 9 za većinu čelika, m F = 17 za nitrirane čelike; N je predviđeni vijek trajanja zupčanika izražen u broju ciklusa. Faktor Y N može se odrediti i prema sl. 5. Za neograničenu trajnost je Y N = 1. Y δ 1, - korektivni faktor za koncentraciju naprezanja Y = Y Y F gr δ1, δk1, Y δk 1, - faktor prijelazne krivulje - prema dijagramu na sl. 6. Y iz - faktor izrade. Za zupčanike izrađene odvalnim postupkom s alatom u obliku ravne ozubnice Y iz = 1. Y x 1, - faktor utjecaja veličine zuba, prema dijagramu na sl. 15. Za m n 5 mm je Y x1, = 1 Y R1, - faktor hrapavosti, prema sl. 14. S F,min - minimalni stupanj sigurnosti, S F,min = 1,5 1,7. σ Flim 1, - trajna dinamička čvrstoća (granica zamora) u korijenu zuba ispitivanih zupčanika pri jednosmjerno promjenjivom opterećenju, tablica I. Pri naizmjeničko promjenjivom opterećenju (npr. međuzupčanici) mjerodavna je trajna dinamička čvrstoća za simetrični (r = -1) ciklus savijanja, koja se približno dobije ako se tablična vrijednost pomnoži sa 0,7. iz

28 8 σμ σμ µ Sl Faktor hrapavosti Y R Sl Faktor dimenzija Y X

29 9 Ø56,65 h8 0,014 A A Ø90 H7 Ra1.5 Ra 3, M16 1x45 1x45 Pero DIN Ra 3, 0,00 A brušeno Ra 0,4 Ra 3. rupe s navojem na Ozubljenje evolventno HRN M. C α n 0 Broj zubi z 40 Normalni modul m n mm 6 Kut nagiba zuba na diobenom promjeru β 9 Modul u čeonom presjeku m t mm 6,07479 Diobeni promjer d mm 4,9916 Kut boka zuba osnovnog profila u čeonom presjeku α t Pomak profila x m n mm 1,116 Aksijalni korak t a mm 10,495 Smisao zavojnice Promjer preko korijena d zuba f mm 30, Promjer temeljnog kruga d b mm 8,003 Nagib zuba na temeljnom krugu β b Mjera preko 3 zuba * W 3 mm 83,90 Dopuštena odstupanja A we -0,096 mm mjere preko zuba * A wi -0,16 Mjera preko valjaka M mm promjera d v * Dopuštena odstupanja A Me mjere preko valjaka * mm A Mi U zahvatu sa zupčanikom nacrt br. Broj zubi spregnutog zupčanika Osni razmak a mm Odstupanje osnog razmaka ±A a mm Kut dodirnice α w *Ili jedna ili druga mjera Napomene: - Propisuju se i druga odstupanja, ovisno o zahtjevima koja se postavljaju prema prijenosniku, tj. ovisno o načinu kontrole ozubljenja. - Tvrdoća boka zuba: 58 ± HRC Sl Primjer crteža zupčanika

30 30 4. PRORAČUN VRATILA I ULEŽIŠTENJA 4.1 Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima z V F t1 D RS C F a1 F r F a F r1 V 1 B F t y z x EM A z 1 Sl Sile u ozubljenju zupčanog para s kosim zubima Smjer djelovanja obodne sile F t na pogonskom zupčaniku je suprotan smjeru njegove vrtnje, a na gonjenom zupčaniku u smjeru njegove vrtnje. Smjer djelovanja radijalne sile F r je prema osi zupčanika. Smjer djelovanja aksijalne sile F a na pogonskom zupčaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za desni nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice. Smjer djelovanja aksijalne sile na gonjenom zupčaniku je u smjeru djelovanja okretnog momenta za lijevi nagib zavojnice, a suprotan smjeru okretnog momenta za desni nagib zavojnice. Intenziteti sila u ozubljenju cilindričnih zupčanika s kosim zubima: Obodna sila na diobenom krugu: Obodna sila na kinematskom krugu: Radijalna sila: Aksijalna sila: F F T T = 1 t d = 1 d. T T = 1 w d = w1 d. w sinα F = F = F tanα w r t w w cosαt F = F tanβ= F tanβ. a t w w.

31 31 4. Izračunavanje reakcija na ležajnim mjestima Pogonsko vratilo: Horizontalna ravnina (x-y) Vertikalna ravnina (x-z) Fa1 A Fr1 d1/ B A Ft1 B RAh l/ l/ RBh RAv l/ l/ RBv l l Sl Opterećenje pogonskog vratila Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima pogonskog vratila: R = R + R ; R = R + R A Ah Av B Bh Bv Gonjeno vratilo: Horizontalna ravnina (x-y) Vertikalna ravnina (x-z) C D C D RCh d/ Fr Fa RDh RCv Ft RDv l/ l l/ l/ l l/ Sl Opterećenje gonjenog vratila Ukupne radijalne reakcije na ležajnim mjestima gonjenog vratila: R = R + R ; R = R + R C Ch Cv D Dh Dv

32 3 4.3 Dimenzioniranje vratila 0 0,6b b 0,6b 0,6b A(C) B(D) Idealni oblik vratila l1 l l3 l4 l5 l=.b+0 Sl. 0 - Prethodne dimenzije vratila Na osnovu usvojene prethodne širine ležaja od 0 mm, usvajaju se udaljenosti karakterističnih presjeka vratila od sredine ležajnog mjesta A pogonskog vratila, odnosno od sredine ležajnog mjesta C gonjenog vratila : l1 = 10 mm l = 0,6b+ 10 mm l3 = 1,1b+ 10 mm l4 = 1, 6b+ 10 mm l =,b+ 10 mm 5

33 33 Pogonsko vratilo Horizontalna ravnina (x-y) Gonjeno vratilo Horizontalna ravnina (x-y) Fa1 A Fr1 d1/ B C D RAh l/ l l/ RBh RCh l/ d/ l Fr Fa l/ RDh MSH MSH Vertikalna ravnina (x-z) Vertikalna ravnina (x-z) Ft1 A B C D RAv l/ l/ RBv RCv Ft RDv l l/ l l/ MSV MSV Okretni moment Okretni moment T T1 T T Sl. 1 - Dijagrami momenata savijanja i uvijanja na vratilima

34 34 Sada se u karakterističnim presjecima vratila sa sl. 0 izračunavaju promjeri idealnog oblika pogonskog i gonjenog vratila. Presjek 1 pogonskog vratila: Naprezanje na savijanje i uvijanje d Mekv1 π σ sdop Ekvivalentni moment savijanja u presjeku 1: α0 Mekv1 = MS1+ T1 α 0 je odnos mjerodavnih karakteristika čvrstoće pri savijanju i torziji. Za simetrični ciklus savijanja i mirnu torziju je α 0 4/3, pa je ( α ) 0,45. 0 Moment savijanja u presjeku 1: M = M T ekv1 S1 1 M = R l S1 A 1 Orijentacijska vrijednost dopuštenog naprezanja na savijanje, ako se uzme u obzir materijal, obrada i vrsta naprezanja: σ sdop = N/mm za Č0545 Prema primjeru za presjek 1 pogonskog vratila izračunavaju se promjeri u ostalim presjecima i to za pogonsko vratilo prema tablici XII, a za gonjeno vratilo prema tablici XIII. Tablica XII Presjek savijanje+ uvijanje Presjek 3 savijanje+ uvijanje Presjek 4 savijanje Presjek 5 savijanje Potrebni promjer d d 3 d d 4 3 Mekv 3 π σsdop 3 Mekv 3 3 π σs dop 3 3 Ms π σ 4 sdop 3 Ms Presjeci do 5 pogonskog vratila Ekvivalentni moment Moment savijanja savijanja M = M T MS = RA l ekv S 1 M = M T MS3 = RA l3 ekv 3 S3 1 - M = R ( l l ) S4 B M π σ S5 = RB ( l l5) sdop

35 35 Tablica XIII Presjek 1 savijanje Presjek savijanje Presjek 3 savijanje+ uvijanje Presjek 4 savijanje+ uvijanje Presjek 5 savijanje+ uvijanje Potrebni promjer d d d d d 3 Ms Ekvivalentni moment savijanja Promjeri gonjenog vratila Moment savijanja M π σ S1 = RC l1 sdop 3 Ms 3 - M π σ S = RC l sdop Mekv 3 3 π σs dop 3 Mekv 4 3 π σsdop 3 Mekv 5 3 π σs dop = + M = R ( l l ) M M 0.45 T ekv 3 S3 M M 0.45 T ekv 4 S 4 S3 D 3 = + M = R ( l l ) M M 0.45 T ekv 5 S5 S4 D 4 = + M = R ( l l ) S5 D 5 Provedenim proračunom pojedinih promjera vratila dobiven je konačno paraboloidni oblik vratila, koji se naziva idealnim. Ovakav oblik idealnog vratila 3 R 3 čiji profil ima konturu kubne parabole dx = 3 x potpuno je πσ sdop nepogodan za praktičnu primjenu. Zbog toga je iz konstrukcijskih i tehnoloških razloga potrebno na osnovi ovako proračunatog idealnog oblika vratila izvršiti primjereno stupnjevanje vratila. Stupnjevanje vratila Prethodno izračunate promjere vratila treba zaokružiti na standardne vrijednosti, vodeći računa da vratilo bude simetrično i stepenasto. d d4 d1 d3 d5 Sl. - Stupnjevanje vratila - Presjeci 1 i 5: d 1 = d 5 Ovi promjeri, zbog ležajeva, moraju biti standardni. - Presjeci i 4: d = d 4 > d 1

36 36 - Presjek 3: d > d Ovi promjeri ne moraju biti standardni Proračun ležaja Postavljeni su sljedeći zahtjevi: 1. na vratila postaviti jednoredne kuglične ležaje s radijalnim dodirom (oznaka vrste i mjernog reda prema ISO standardu: 60, 6, 63, 64; prema DIN-u: 65, prema HRN: niz BC) Sl. 3 - Jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom. ležajevi na jednom vratilu moraju biti jednaki, iz čega proizlazi da je će ležajno mjesto s većom radijalnom reakcijom biti slobodno ležajno mjesto (Sl. 4a), a ležajno mjesto s manjom radijalnom reakcijom čvrsto ležajno mjesto (Sl. 4 b i c)(ležajno mjesto koje će preuzeti aksijalnu silu). a) b) c) Sl. 4 - Primjeri izvedbe slobodnog i čvrstog ležajnog mjesta

37 37 Tijek proračuna Potrebno je izračunati dinamičku nosivost ležaja gdje je: f L faktor trajnosti: f n faktor brzine vrtnje: fl C = F ff nt e Lh f L = ε, 500 f n = ε 33,3 n L h trajnost ležaja u satima n brzina vrtnje vratila, (min -1 ) ε - eksponent trajnosti ε = 3 - ako su valjna tijela kuglice ε = 10/3 - ako su valjna tijela valjci Temperaturni faktor f t bira se prema Tablici XIV. Tablica XIV Temperaturni faktor t ( C) f T Ekvivalentno opterećenje ležaja računa se prema izrazu: Fe = V x Fr + y Fa gdje je: V = 1 - ako se unutarnji prsten okreće V = 1, - ako unutarnji prsten miruje i za samopodesive ležajeve x,y - faktori radijalnog i aksijalnog opterećenja, iz kataloga proizvođača. F r - radijalna komponenta reakcije F a - aksijalna komponenta reakcije Tablica XV Faktor radijalnog opterećenja x i faktor aksijalnog opterećenja y za jednoredni kuglični ležaj s radijalnim dodirom (prema FAG katalogu) Oznaka F a / (VF r ) e F a / (VF r ) > e x y x y F a / C 0 e Iz kataloga proizvođača (Tablice XVI, XVII, XVIII i XIX) se odabire ležaj s dinamičkom nosivošću većom od potrebne izračunate.

38 38 Tablica XVI Jednoredni kruti kuglični ležaji niz 60 (DIN 65) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b (mm) r (mm) C o (kn) C (kn) Tablica XVII Jednoredni kruti kuglični ležaji niz 6 (DIN 65) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b(mm) r (mm) C o (kn) C (kn)

39 39 Tablica XVIII Jednoredni kruti kuglični ležaji niz 63 (DIN 65) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r mm) C o (kn) C (kn) Tablica XIX Jednoredni kruti kuglični ležaji niz 64 (DIN 65) Oznaka ISO d (mm) D (mm) b mm) r (mm) C o (kn) C (kn)

40 40 Dimenzije osiguravajućeg lima i matice dane su u Tablicama XX i XXI. Dimenzije uskočnika dane su u Tablici XXII. Radijusi zaobljenja i visine naslona za ležaje dani su u Tablici XXIII. Sl. 5 - Osiguravajući lim Tablica XX Dimenzije osiguravajućih limova (SKF) Br. d mjere u milimetrima d 1 D D 1 E S G MB4 0 18, MB ,5 MB6 30 7, ,5 MB7 35 3, ,5 MB , ,5 MB9 45 4, ,5 MB , ,5 MB , ,5 MB , ,5 Sl. 6 - Matica za aksijalno ukrućenje

41 41 Tablica XXI Matica br. Dimenzije matica za aksijalno osiguranje ležaja (SKF) mm Odgovara osiguravajući lim br. Navoj M d D D 1 B s t KM 4 M0x MB4 KM 5 M5x1, MB5 KM 6 M30x1, MB6 KM 7 M35x1, MB7 KM 8 M40x1, ,5 MB8 KM 9 M45x1, ,5 MB9 KM 10 M50x1, ,5 MB10 KM11 M55x MB11 KM 1 M60x MB1 Sl. 7 - Prstenasti uskočnik Tablica XXII Prstenasti uskočnici (Seeger), DIN 471 Oznaka veli- d n 1 m d čine (promjer a b h11 d 4 n h11 H13 1 H13 min vratila) (h1) (H11) 0 1, 3,9, ,5 1,3 1,5 5 1, 4,3 3,1 3,9 3, 1,3 1,5 30 1,5 4,8 3,5 8,6 7,9 1,6 1,5 35 1,5 5, ,,5 1,6 1,5 40 1,75 5,8 4,5 37,5 36,5,5 1, ,75 6,3 4,8 4,5 41,5,5 1, , ,8,5, ,8,5, , 5, ,8,5,15 65,5 7,4 6, ,8,5,65,5 70,5 7,8 6, ,5,5,65,5 75,5 7, ,5,5,65,5 80,5 8, 7,4 76,5 74,5,5,65,5

42 4 Tablica XXIII Nazivna mjera zaobljenja ležaja r Sl. 8 - Zaobljenja i visine naslona Zaobljenja i visina naslona unutarnjeg prstena ležaja (SKF) Visina naslona h min Zaobljenje vratila Zaobljenje s utorom r 1 max t t b 0,5 1,0 0,3 1,0,5 0,6 1,5 3,0 1,0 0, 1,3,0 3,5 1,0 0,3 1,5,4,5 4,5 1,5 0,4,0 3, 3,0 5,0,0 0,5,5 4,0 3,5 6,0,0 0,5,5 4,0 4.5 Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti Stupanj sigurnosti prema lomu uslijed zamora materijala potrebno je provjeriti u svim opasnim presjecima stepenastog vratila obzirom na koncentraciju naprezanja odabranih konstrukcija zaobljenja, obradu (klase hrapavosti), koncentraciju naprezanja zbog utora za pera i prethodne dimenzije. Zaobljenja na prijelazima pojedinih stupnjeva i visine naslona odrediti prema odabranoj konstrukciji, odnosno prema nazivnim prijelaznim polumjerima ležaja (Tablica XXIII). Širina utora za pero je u tolerancijskom polju P8 P9, a dubina utora je u tolerancijskom polju h11 (mjereno od dna utora do suprotne strane vratila). Vratilo na mjestu dosjeda zupčanika najčešće ima tolerancijska polja od k6 do m5. Prije kontrole dinamičke sigurnosti pojedinih presjeka potrebno je korigirati duljine l 1 i l 5 s obzirom na širinu odabranog ležaja, pa je: B B l1 = ; l5 =,b+ 0, mm Duljina vratila ostaje nepromijenjena l =,b+ 0, mm, jer se promjena širine ležaja kompenzira promjenom duljina segmenata između ležaja i zupčanika Ova promjena udaljenosti od ležajnih mjesta uzrokuje promjenu momenta savijanja u presjecima 1 i 5.

43 43 Kontrola pojedinih presjeka pogonskog vratila Presjek 1: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja: Sσ 1 Sτ1 S1 = S potr S + S σ1 τ1 gdje je: S σ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1 S τ1 - stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1 S potr potrebni stupanj sigurnosti ( S potr = 1,8...,5 ) Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 1: R 1, sbb 1 S1 = σ β s1 ks gdje je: R -1,s trajna dinamička čvrstoća s obzirom na savijanje koeficijentom asimetrije ciklusa r = -1 (Tablica) b 1 faktor dimenzija (Sl. 9.) b faktor kvalitete površine (Sl. 30.) (Rukavci i zaobljenja su fino brušeni R z =,5 µm. Stupnjevi vratila i zaobljenja su fino tokareni R z = 5 µm.) β ks efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja (Sl. 31) σ s1 naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1 Tablica XXIV Oznaka Statička čvrstoća (najmanja) Vrijednosti čvrstoće za ugljične konstrukcijske čelike N/mm Granica tečenja (razvlačenja) Trajna dinamička čvrstoća R m R m,t R e R e, s R e,t R -1 R 0 R -1,s R 0,s R -1,t R 0,t Č Č Č Č Č

44 44 1 nelegirani čelici (savijanje) svi čelici (torzija) i legirani čelici (savijanje) 3 Al-legure (savijanje i torzija) (mm) Sl. 9 - Faktor dimenzije strojnog dijela za promjenjiva naprezanja b 1 a) Polirano (R max =1 µm) b) Fino brušeno (R max = µm) c) Normalno brušeno (R max =5 µm) d) Fino obrađeno (R max =6...8 µm) e) Grubo obrađeno (R max = µm) f) s korom od valjanja Sl Faktor kvalitete površine b (N/mm )

45 45 Naprezanje uslijed savijanja u presjeku 1: Ms1 σ s1 = ; W Aksijalni moment otpora presjeka 1: 3 1 Wx1 = πd 3 Efektivni faktor koncentracije naprezanja uslijed savijanja: x1 ( ) β = 1+ C β 1 ks 1 ks gdje se C 1, i β ks određuju prema slikama 31a i 31b. Polumjer zaobljenja ρ= r 1max odabrati ovisno o zaobljenju ležaja r prema tablici XXIII. (N/mm ) m Sl. 31a Sl. 31b Efektivni faktor koncentracije Popravni faktor za naprezanja uslijed savijanja za D/d,0 D/d =,0 Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 1: τ S gr τ 1 = τ 1 gdje je: τ gr jedna od statističkih karakteristika čvrstoće, Kod razvlačivih materijala, kao što su ugljični čelici za mjerodavnu karakteristiku statičke čvrstoće uzima se granica tečenja za torziju R e,t, τ 1 naprezanje od okretnog momenta u presjeku 1

46 46 T1 τ 1 = Wo1 W o1 polarni moment otpora presjeka Wo1 = πd 16 Presjek : naprezanje uslijed savijanja i uvijanja: S S S S σ τ = potr Sσ + Sτ Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku : R 1, sbb 1 S = σ s β ks gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku : M σ s = W Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku : s x τ S τ = gr τ gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku : T1 τ = W Presjek 3: naprezanje uslijed savijanja i uvijanja: S S o S S σ3 τ3 3 = potr Sσ3 + Sτ3 Stupanj sigurnosti s obzirom na savijanje u presjeku 3: S 3 R bb = σ β 1, s 1 gdje je naprezanje uslijed savijanja u presjeku 3: s3 M σ s3 = W ks s3 x3 gdje je: W x3 aksijalni moment otpora (za presjeke s utorom za klin prema Tablici XXV).

47 47 Tablica XXV Momenti otpora i površine presjeka vratila oslabljenih utorom za klin d mm bxh mm W x cm 3 W o cm 3 A cm d mm bxh mm W x cm 3 W o cm 3 A cm d mm bxh mm W x cm 3 W o cm 3 A cm 0 6x6 0,655 1,44, ,65,9 18, ,4 48 9, 1 0,770 1,68 3,8 5 16x10 1,10 5,9 0, x8 135, , 0,897 1,94 3, ,51 30,8 3, , , 3 1,083,3 3,98 4 1,19,55 4, ,81 36,0 5, , , ,76 40,0 7, , ,1 5 1,75,81 4,6 6 18x11 0,9 44,3 9, x ,5 6 8x7 1,453 3,18 5, ,3 51, 3, ,3 8 1,855 4,01 5,88 30,3 4,97 6, ,5 58,4 35, ,7 70 0x1 30, 63,8 37, ,3 3,73 5,94 7, ,0 69,7 39, , x8 3,33 7,19 8, ,6 79,0 43, x ,7 35 3,66 7,87 9, 78 4,6 89, 46, ,7 9,4 10, ,7 95,0 48,6 38 4,66 10,04 10, ,4 10,5 51, x8 5,51 11,79 1, x14 54,3 114,6 55, ,45 13,7 13, ,6 17,5 59, x ,1 136,7 61, ,5 15,61 14, ,80 16,74 15,7 9 67,9 114,3 64, ,38 17,93 15, ,3 159,4 68, x9 8,98 19,17 16,7 98 8x16 83,1 175,5 73, 48 9,6 0,5 17, ,7 186,9 76, , ,4 Tablica XXVI Oblik A B Efektivni faktor koncentracije naprezanja β ks pri savijanju vratila s utorom za pero Čvrstoća R m, N/mm ,4 1,45 1,5 1,55 1,58 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9,0,1 Oblik A: utor izrađen pločastim glodalom. Oblik B: utor izrađen prstenastim glodalom. Sl. 3 - Oblik utora za pero

48 48 Stupanj sigurnosti s obzirom na uvijanje u presjeku 3: τgr S τ3 = τ 3 gdje je naprezanje uslijed uvijanja u presjeku 3: T1 τ 3 = Wo3 gdje je: W o3 polarni moment otpora (za presjeke s utorom za klin prema Tablici XXV). Presjek 4: naprezanje na savijanje R 1, sbb 1 S = S σs4βks Presjek 5: naprezanje na savijanje R 1, sbb 1 S = S σ β 4 potr 5 potr s5 ks Ako stupanj sigurnosti u pojedinom presjeku ne zadovoljava, potrebno je korigirati dimenzije i ponoviti kontrolni proračun. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti potrebno je provesti na isti način i za gonjeno vratilo, vodeći računa da su presjeci 1 i opterećeni samo na savijanje, a presjeci 3, 4 i 5 na savijanje i uvijanje. 5. LITERATURA 1. Jelaska, D., Cilindrični zupčanici: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, Jelaska, D., Piršić, T., Vratilo: Uputstvo za proračun, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, Piršić, T., Kotrljajući ležaji, Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Split, 005.