PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

Transcript

1 TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Sveučilišni diploki tudij elektrotehnike PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE. KONSTRUKCIJSKI RAD ODREĐIVANJE KONSTANTI NADEMNOG VODA Odredite jedinične uzdužne ipedncije te poprečne ditncije u utvu ietričnih koponent z kv dlekovod, čij je geoetrij glve tup zdn liko , dni u još i ljedeći podci: Frekvencij reže: 5 Hz Mterijl vodič: Alučel Prejek vodič: 4/4 Broj vodič u nopu: Rzk vodič u nopu: Provje vodič: Broj trojki n ito tupu: Izoltorki lnc: xk7/8 Mterijl zštitnog užet: Alučel Prejek zštitnog užet: 7/ Broj zštitnih užet: Provje zštitnog užet:,5 Specifični otpor tl: Ω - -

2 .. Općenito o kontnt vod Kontnte vod u onovn električn vojtv ndzenog vod, iz njih lijede v otl njegov vojtv i krkteritike, o koji će oviiti električne prilike n vodu. Kontnte vod ovie o vojtvi terijl od kojih je vod izveden (npr. pecifični otpor terijl z vodiče), o geoetrijki vojtvi vod (npr. dienzije vodič, udljenot i rpored eđu vodiči), i o okolni prilik (npr. tepertur, kiš). Vodovi koji u inče izvedeni n iti nčin, općenito e rzlikuju po duljini, p zbog tog kontnte vod definiro po jedinici duljine, obično po kiloetru. Kontnte vod u otpor (Ω/k), induktivitet (H/k), kpcitet (F/k) i odvod (S/k). Kod trofznih vodov kontnte e zdju po fzi, dkle z jedn fzni vodič, tie d e ko povrtni dio trujnog krug uze zišljeni neutrlni vodič. N lici. u z odječk vod duljine dx kontnte vod prikzne pooću grfičkih ibol, i to otpor i induktivitet u fzno vodiču (uzdužne kontnte), kpcitet i odvod izeđu fznog i neutrlnog vodič (poprečne kontnte). U zdtku trebo odrediti ietrične koponente ipedncije i ditncije ndzenih vodov, odnono direktne, inverzne i nulte koponente tih veličin. Kod ndzenih vodov u, budući d ne rotcionih dijelov, direktn i inverzn ipedncij eđuobno jednke (ito vrijedi i z ditncije). npone i truje nultog utv je krkteritično d u ite u vi vodiči po iznou i kutu. Slik. Kontnte vodov Budući d njihov u nije jednk nuli, one i orju nći povrtni put. Tj povrtni put je zelj i dozen užd. Pri prorčunu nultog utv tog e orju uzeti u obzir i utjecj zelje i vi eđuobni utjecji eđu vodiči dlekovod. - -

3 .. Tok prorčun N teelju podtk o vodiči izrčunt ćeo njprije tricu uzdužnih ipedncij i tricu potencijlnih koeficijent. ti vršio redukciju zštitnih užet i nopov vodič. N krju rčuno ietrične koponente utv koji izrvno dju jedinične uzdužne ipedncije ko i poprečne ditncije vodov. Izvršeni prorčuni u provedeni n teelju jednopolne hee vod, koji je pretpotvljen jednki po izvedbi od početk do krj.. Podci vodič Frekvencij 5 Hz Mterijl vodič lučel Prejek vodič 4/4 Broj vodič u nopu Rzk vodič u nopu. Njveći provje vodič. Broj trojki Izoltorki lnc *K7/8 Mterijl zštitnih užet lučel Prejek zštitnih užet 7/ Broj zštitnih užet Njveći provje zštitnih užet.5 Otpor tl. Ω 4 4 8, Slik. Geoetrij glve tup - -

4 N onovi broj trojki određujeo broj vodič (ne rčunjući vodiče u nopu) n. Iz tblice podci o izvedbi fznih vodič (prilog I) izvdio ljedeće podtke z jedn vodič (z nehoogene vodiče): vnjki rdiju vodič r.9 tvrni prejek vodič (bez čelične jezgre) A Al 4.5 Rdiju čelične jezgre rčuno iz broj čeličnih žic i njihovog projer, poznvjući prvilo d e u vko lijedeće loju hoogenog užet broj žic poveć z šet. rdiju čelične jezgre r 4. Iz zdnih podtk z zštitno uže i iz tblice. (prilog I) određujeo ljedeće vrijednoti: vnjki rdiju vodič r g 5.86 tvrni prejek vodič A AlČe Otpor vod Otpor vod rčuno z proječnu pogonku teperturu od o C. Iz tblic (prilog I) izvdio otpor kod itojerne truje: R o.87 Ω/k Otpor zštitnog užet je: R g.4 Ω/k Povećnje otpor ulijed kin-efekt kod izjenične truje e rčun pre foruli: R nrjo ( nr) r r Re + R o J ( nr) gdje u: J o (nr), J (nr) Beelove funkcije nultog i prvog red μ μ r o ρ R ωμ ρ ω πf o 4π / r ωπr ρ π 4 H / k pec. otpor trujnice r μ πf ρ fμ R o - 4 -

5 Končno e dobije z djeltni otpor kod izjenične truje: R R o π + f R.459 R.87 + R.99 Ω / k 8 o 4 4π f R 4 o [ Ω / k] To je djeltni otpor z jedn vodič. Ako e fz jedne trojke toji od više vodič koji u vezni u nop, ond treb izrčunti djeltni otpor po fzi z čitv vod dijeljenje otpor broje vodič u nopu. Končno, djeltni otpor po fzi ( vodič u nopu) iznoi: R f.99/.597 Ω/k.5. Rpored vodič N teelju zdne geoetrije glve tup, odnono ovjeišt izoltorkih lnc i pričvršćenj zštitnih užet odredit ćeo ve potrebne eđuobne udljenoti z ntvk prorčun. Pošto u nši dljnji prorčuni uzio u obzir i utjecj zelje, vžn je i viin vodič iznd tl. Pri toe obično rčuno neko proječno viino, pre izrzu koji približno vrijedi z lnčnicu, koju dobijeo ko od viine ovjeišt n tupu odbijeo 7/ njvećeg provje vodič: h H.7f x Ne ijeo zneriti ni duljinu izoltor i noč vodov. U zdtku je zdn broj člnk i tip izoltor: K 7/8 U nše lučju e korite ovjeni kpti izoltori. Duljinu izoltor određujeo znjući dienzije jednog člnk. kpti izoltor tip K 7/8 viin jednog člnk iznoi.7. N tj nčin izrčunvo proječne viine vodič jedne trojke iznd tl: h y (.7 f x ).56 h y (.7 f x ) 5.56 h y (.7 f x ) 6.56 Noč vod, odnono zštitnog užet je duljine

6 Proječne viine zštitnih užet e rčunju n identičn nčin, o izotvljo duljinu izoltor: h 4 y 4 (.7 f gx +.) 4.9 N onovu podtk rpored i proječnih viin vodič odredit ćeo koordinte zrclnih lik vodič i zštitnih užet u zelji: z vodič ' : x -8.5 z vodič ' : x 4. z vodič ' : x 6. zštitno uže 4' : x -. y -.56 y y y -4.9 Međuobne udljenoti vodič i zštitnih užet koje u potrebne z prorčun induktivitet odnono ipedncije i kpcitet odnono uceptncije rčuno pre Pitgorino teoreu: D 4 D 4 D ij ( x x ) + ( y y ) ( ) i j i j D H ij i, j,,,4. ( x x ) + ( y y ) ( ) i j i j Međuobne udljenoti oznčene D odnoe e n eđuobne udljenoti vodič i zštitnih užet u prorčunu induktivitet, eđuobne udljenoti oznčene H odnoe e n ve eđuobne udljenoti vodič i zštitnih užet pre njihovi zrclni lik. H ' H ' 4. H ' H ' 4.78 H 4' 65. H ' 5. H ' 4.7 H 4' H '. H 4' H 44' 85.8 D. D 5.4 D 4.97 D 9. D D 4 7. ' H 4' H ' H ' ' ' 4' - 6 -

7 .6. Induktivitet.6.. Mtric uzdužnih ipedncij Kd trofzni vodovi teku truje nultog redolijed, tj. truje jednke u vkoj fzi, one e orju ztvoriti kroz zelju i kroz dozenu užd. Pod pretpotvko d ne dozenih užet povrtni vodič je o zelj. Cron je 96.g. izrdio etodu koj počiv n pretpotvci d povrtn nult truj kroz zelju protječe zišljeni vodiče, koji je prleln vodiče vod, prolzi ipod površine zelje udljen od njih z D i i reducirni geoetrijki rdiju. Tko e ogu korititi izvodi z prorčun induktivitet. N teelju velikog broj ekperientlnih jerenj Cron je došo do ljedećih izrz z ipednciju petlje što je čine jedn vodič i povrtni put kroz zelju. ii-z R I + R z + jx ii-z R ii-z + jx ii-z πfμ Otpor R ii-z predtvlj otpor vodič uvećn z otpor zlje R z. 4 Rektncij X ii-z predtvlj unutršnju rektnciju vodič uvećnu z vnjku rektnciju petlje vodič zelj X i z.78 μf ln. r kμf.78 X ii z μf ln + X r kμf.78 D kμf X i z X μf ln i D μf ln r r D D r D X ii z μf ln + μf ln μf ln r D D i D r v ' k r v je vltit SGU vodič; k je kontnt ovin o broju žic vodič..78 D - kvdrt ekvivlentne viine po Cronu μ kf R [Ω/k] - djeltni otpor vodič kod o C - 7 -

8 iiz πfμ D R + + μf ln i,,,4. 4 D negnetke terijle iz kojih e izvode fzni vodiči i zštitn užd, ukoliko zštitn užd nije izveden iz čelik, μ μ o 4π -4 H/k gnetk perebilnot vkuu. Uzevši to u obzir, ko i vrijednot z frekvenciju f 5 Hz, z D e dobiv:.78 D 9.6 ρ 7 4π 5k k /ρ; ρ je pecifični otpor vodič Tie i izrz z vltitu ipednciju vodič utjecje zelje prelzi u oblik: 9. R j.68ln ii z, D ρ izrz z vltitu ipednciju jednog zštitnog užet utjecje zelje: 9. R j.68ln ii z g. Dg ρ D g [] vltit SGU zštitnog užet R g [Ω/k] djeltni otpor zštitnog užet kod o C Međuobn ipedncij dviju petlji vodič zelj πμf 4 ij z + ijz.78 jμf ln D kμf πμf D + jμf ln 4 D ij ij i, j,,,4. Uvrtivši μ μ o 4π -4 H/k i f 5 Hz u gornju forulu dobivo: j.68ln ij z. Dij ρ D ij [] udljenot izeđu vodič odnono zštitnog užet i i vodič odnono zštitnog užet j (vodič i zštitno uže u rvnoprvno tretirni) - 8 -

9 Vez izeđu npon i truj u trofzni utvi je definirn Ohovi zkono u trično obliku: vodic vodic vodic [ V ] [ ] [ I ] vodic gdje u: [ V ] - vektor pdov npon vodič vodic [ ] vodic [ I ] - vektor truje vodič - tric uzdužnih ipedncij vodič U rzvijeno obliku tričn jedndžb gli: d dx V V M V M Vn n L n L ( n+ ) I L n L ( n+ ) I M M M n n L nn L n ( n+ ) In M M M ( ) ( ) ( ) ( )( ) n+ n+ L n+ n L n+ n+ In+ + Mtric ipedncij je red n+, gdje je n broj vodič, broj zštitnih užet. Dijgonlni člnovi trice ipedncij ii R ii + jωlii predtvljju vltite ipedncije petlji koje tvore vodič, odnono zštitno uže i povrtn tz kroz zelju, vndijgonlni člnovi ij R ij + jωlij predtvljju uzdužne eđuipedncije izeđu petlji i -ti vodič zelj i j -ti vodič zelj. Eleenti trice ipedncije e jednotvno određuju iz geoetrij tup i podtk o vodiči i zštitni užeti. Mtric uzdužnih ipedncij vodič ovko određen je jediničn, tj. i dienziju Ω/k. Pojedini člnovi trice uzdužnih ipedncij e određuju iz već nvedenih forul: 9. ρ ii z R j.68ln z vodiče D + 9. ii z R g +.5 j.68ln z zštitn užet Dg ρ 9. ρ ij z.5 + j.68ln z vodiče i zštitn užet D ij - 9 -

10 Tvorb trice ipedncije odvij e u kldu ljedeći prvili:. Mtric uzdužnih ipedncij je red n+, gdje u n broj vodič (ne rčunjući poebno vodiče u nopovi) ukupni broj zštitnih užet. Vodiči iju nji redni broj od zštitnih užet, tj. vodiči e nvode od do n, zštitn užd od n+ do n+.6.. Metod SGU U gornji e izrzi koriti poj SGU vodič (rednj geoetrijk udljenot) i u dljnje tektu će tj poj biti pobliže objšnjen. U prorčunu induktivivitet okruglog hoogenog vodič vltit SGU vodič je funkcij rdiju vodič i perebilitet vodič. reltivni perebilitet vodič μ r izlzi d je vltit SGU vodič: r 4 ' re μ r.7788r Veličinu r' nzivo reducirni rdiju. Uz itu truju I forirt će e u lučju punog hoogenog vodič rdiju r iti obuhvtni tok, ko u lučju šupljeg vodič bekončno tnke tijenke, li rdiju r' < r. Izrčuno vltitu SGU o jednog vodič pre izrzu: d k r gdje je r vnjki rdiju vodič, fktor k ćeo izvditi iz tblice (prilog II). hoogene vodiče dn je tj fktor u ovinoti o broju žic u vodiču. vodiče od lučel (ldreyčel) e rčun dovoljno točno ko e koritio grfo z određivnje vltite SGU z šuplje vodiče u obliku cijevi, prikzn je u obliku tblice (prilog II). Grf predtvlj funkciju d /r f (r /r ), dkle vrijedi pove općenito (r i r u vnjki i unutrnji rdiju šuplje cijevi). Alučel e ože prikzti ko šuplj cijev uz pretpotvku d v truj teče luinijki plšto. Unutrnji rdiju cijevi odgovr rdijuu čelične jezgre. Vnjki rdiju r.9 Unutrnji rdiju r 4. r /r.68 iz tblice izvdio k d /r.8 d k r Veličinu r 4. dobijeo ko zbrojio polujer centrlne čelične žice i projer jedne od šet preotlih čeličnih žic, koje e nlze u drugo loju. Dkle: r / d č /

11 D e rdilo o prejeku 5/8, kod kojeg je čeličn jezgr izveden 9 žic, rpoređenih koncentrično u loj oko centrlne žice, rčunli bi r ko 5/ d č. zštitno uže: Vnjki rdiju r 5.86 Unutrnji rdiju r.6 r /r.686 iz tblice izvdio k d /r.87 d k r Redukcij vodič u nopu Određivnje trice ipedncije kod vodov vodiči u nopu je dug rčun, p ćeo e polužiti etodo SGU. Kko e rdi o vodiči n loj eđuobnoj udljenoti, obično e nop zijeni jedni vodiče odgovrjućeg rednjeg geoetrijkog rdiju. Pogrešk je zneriv. nči potrebno je izrčunti vltitu SGU vodič. Vodiče nop rzještene n eđuobnoj udljenoti D nop ožeo zijeniti jedni vodiče. Reducirn vltit SGU z tipične nopove dn je u prilogu III. U nše lučju io dv vodič u nopu p e vltiti SGU vodič (reducirni rdiju nop vodič) rčun po izrzu: D d Dnop Sd io ve potrebne pretre z izrčunvnje trice uzdužnih ipedncij : i i i i i i.5+.58i.5+.78i i.5+.58i i i i.5+.78i i i.6.4. Redukcij zštitnih užet Io vod n vodič i zštitnih užet. Mtric ipedncije vodič it će n+ redk i n+ tupc, p je rčunnje ovkvi tric neoguće. to je potrebno d iz trice fznih vodič eliiniro zštitnu užd, i dobijeo tricu ekvivlentnih fznih vodič. štitn užd u uzeljen, p je npon n nji jednk nuli. To n oogućuje d e riješio redk i tupc zštitnih užet blok trnforcijo. - -

12 V V b d V c dx b c d q b bb cb db qb c bc cc dc qc p bp cp dp qp q bq cq dq qq I I I I I b c p q ili krćeno d dx V bc I III II bc I IV pq I d dx d dx d dx bc I bc II pq [ V ] [ ][ I ] + [ ][ I ] III bc IV pq IV [] [ ][ I ] + [ ][ I ][ ] pq IV III bc [ I ] [ ] [ ][ I ] bc I bc II IV III bc [ V ] [ ][ I ] [ ][ ] [ ][ I ] bc I II IV III bc [ V ] ([ ] [ ][ ] [ ])[ I ] Končno e tric, koj uzi u obzir oi zelje još i dozenu užd, dobiv pooću ljedećeg izrz i i onoliko redk i tupc, koliko je fznih vodič: Mtric I (obuhvć o fzne vodiče): I II IV III [ ] [ ] [ ][ ] [ ] i i i i i.5+.58i i.5+.58i i Mtric II : (obuhvć utjecj zštitnog užet n fzne vodiče): i.5+.78i i - -

13 bog činjenice d je vod izveden o jedni zštitni užeto, tric II nije prv tric, već je vektor-tupc eleentin 4, 4, 4. Mtric III : (obuhvć utjecj zštitnog užet n fzne vodiče): i.5+.78i i Ponovno zbog činjenice d je vod izveden o jedni zštitni užeto, tric III nije prv tric, već je vektor-redk eleentin 4, 4, 4. Mtric IV : (obuhvć o zštitno uže): i Obziro d potoji o jedno zštitno uže tric koj bi opiivl eđuobni utjecj zštitne uždi vodi e n jedn eleent iz trice odnono n 44. D je vod bio izveden dv zštitn užet, tric IV il bi dienzije x. Inverzij trice IV zbog tog je neuporedivo jednotvnij budući e ( IV ) - rčun ko / 44. Budući d redukcij zštitnih užet predtvlj pecijlni lučj redukcije, z koju je npon zštitnih uždi jednk nuli, nije potrebno vršiti nikkve trnforcije n vektoru npon. Pre toe z provedbu redukcije zštitnih užet dovoljn je forul redukcije z ipedncije. Ipiivnje Cronovih forul z vki vodič, vezivnje vodič u nop, te izdvjnje dozene uždi dolzio do utv ekvivlentnih fznih vodič. jednotruki vod to je tric x, z dvotruki vod 6 x 6. d dx V Vb V c b c b bb cb c bc cc I I I b c bc [ ] I I I b c Dijgonlni eleenti ove trice u uzdužne vltite ipedncije petlje ekvivlentnih fznih vodič i i zelje ko povrtnog vodič n jedinicu duljine petlje. Vndijgonlni eleenti predtvljju uzdužne eđuobne ipedncije izeđu ekvivlentnih fznih vodič i i j. - -

14 Nš tric ekvivlentnih fznih vodič izgled ovko: i i i i i i i i i.6.5. Preplet vod Ako u oi triju vodič trofznog vod ještene u vrhovi itotrničnog trokut, kžeo d je vod ietričn i v tri vodič, ko i je prejek iti, iti će iti induktivitet. Međuti, kontrukcijo vodov e t ietrij rijetko potiže. Pojedini vodiči itog vod td iju nejednke induktivitete, p zbog tog i nejednke rektncije. Rzličiti pdovi npon u pojedini fz dovode u pogonu do izobličenj zvijezde npon i do pogonkih poteškoć. bog tog e kontruktivno oigurv električn ietrij vodov, koji u geoetrijki neietrični, cikličko zjeno položj vodič n tupu odnono tkozvni preplitnje. Vod e po dužini podijeli n tri dijel. Potrebn u dv preplitnj d bi vki vodič zuzeo ve oguće položje. Kod nšeg vod pretpotvljo potpuni preplet. Slik 4. Potpuni preplet jednotrukog vod Slik 5. Potpuni preplet dvotrukog vod - 4 -

15 Neietrične vodove ietriro preplitnje. Td je uzdužn tric ipedncij projek tric ipedncij vih triju ekcij preplitnj kod jednotrukog ili vih devet ekcij preplitnj kod potpunog preplet dvotrukog vod Prijen ietričnih koponent Mtric ietričnih koponent izlzi iz trice ekvivlentnih fznih vodič prijeno linernih trnforcij. Mtric ekvivlentnih fznih vodič je ietričn. prepleteni vod treb tricu ekvivlentnih fznih vodič ietrirti. Mtric e ietrir n tj nčin d e uze rednj vrijednot vndijgonlnih eleent, ujeto d e rčun poebn tric z vku dionicu preplitnj, ito tko e rčun rednj vrijednot dijgonlnih eleent. Ako e uze u obzir d je tric ipedncij ekvivlentnih fznih vodič ietričn tric, tj. d je b b c c bc cb dobiju e rednje vrijednoti z vltite i eđuobne ipedncije ( + + ) ( + + ) b Mtric ekvivlentnih fznih vodič z prepleteni vod gli: bb bc cc c bc [ ] prep Mtric trnforcije z jednotruke vodove gle: [] S [] S - 5 -

16 - 6 - Mtrice trnforcije z dvotruk vodove gle: [ ] [] [] S S SS [ ] [] [] S S SS U gornji izrzi u opertori i : Mtricu [ ] bc trnforiro u ietrične koponente: [ ] [] [ ] [ ] S S prep bc Sitei koponent prepletenog vod u nezvini. Sietrične koponente ipedncije vod jeu: i d o + + j.5 j.5 +

17 Trnforciju u ietrične koponente lko proširio n dvotruke vodove. Tko npr. z dvotruki vod ožeo npiti trične jedndžbe: d d dx VI V bc bc II [ S] [ VI ] [] S [ V ] bc I,I bc II,I bc I,II bc II,II I I bc bc [ I,I ] [ I,II ] bc bc [ ] [ ] bc I bc II [ S] [ I ] [] [ ] I S I II dx II II,I II,II [ S] d dx [ VI ] [ V ] bc bc [ I,I ] [ I,II ] bc bc [ ] [ ] [ S] [ I ] [ ] I III [] S II,I II,II [] S II Kko je: [] S [] S [ S] dobijeo: [] S, [ ] [ S] [] S [ ] [ ] bc,bc S [] S Nkon trnforcije trice ekvivlentnih fznih vodič dobivo u nše zdtku uzdužnu tricu z ietrične koponente: i i i Ko što o prije poenuli, dijgonlni eleenti trice u redo nult, direktn i inverzn ipedncij. nultu ipednciju jedne fze dobivo: R + jω L j.6594 Ω / k. o o o Nult ipedncij jednog vodič je dv put već (zbog dv vodič u nopu) i iznoi: o j.88 Ω / k - 7 -

18 Djeltni otpor nultog utv (po vodiču) iznoi: R o Ω/k Induktivitet nultog utv (po vodiču) iznoi: L o H/k Direktn i inverzn ipedncij jedne fze vod iznoi: R + jω L j.4 / k Ω Djeltni otpor direktnog utv (po fzi) iznoi: R.5977 Ω/k Induktivitet direktnog i inverznog utv (po fzi) iznoi: L.98 - H/k.7. Kpcitet.7.. Utjecj zelje Površinu zelje ožeo trti površino vodljivog tijel, n kojoj e pod utjecje nboj vodič tkođer kupi električni nboj. Vžn je viin vodič iznd tl. Metod zrcljenj n pože d u rčun uključio zelju bez potrebe z određivnje nboj n površini zelje. Slik polj izeđu vodič i zelje it je ko i dio like polj izeđu dv vodič n dvotrukoj udljenoti..7.. Odvod vod i koron bog teškog tetičkog definirnj, ko i zbog znerivog utjecj n rezultte prorčun, odvod vod i koron niu uzeti u obzir. Pre toe pretpotvljo toko prorčun d je odvod G. Krkteritične veličine odvod po fzi jedne trojke iznoe.. μs/k..7.. Mtric potencijlnih koeficijent Vez npon i nboj vodič ože e izrziti jedndžbo koj definir tricu potencijlnih koeficijent: [ V] [ P] [ Q] gdje u: [ V ] - vektor npon n vodiči - 8 -

19 [ P ] - tric potencijlnih koeficijent [ Q ] - vektor nboj n vodiči Potencijli vodič pre zelji u funkcij nboj n vodiči. U tcionrno tnju vrijedi izrz: d dx V V M V M Vn n P P L Pn L P ( n+ ) Q P P L Pn L P ( n+ ) Q M M M Pn Pn L Pnn L Pn ( n+ ) Qn M M M ( ) ( ) ( ) ( )( ) P n+ P n+ L P n+ n L P n+ n+ Qn+ + Vrijedi ponovno d je tric potencijlnih koeficijent red n+, gdje n i iju već rnije opino znčenje. Mtric [P] je reln kvdrtn ietričn tric, čiji e člnovi jednotvno određuju iz geoetrije tup i podtk o vodiči i zštitni užeti. Dijgonlni člnovi trice potencijlnih koeficijent z vodiče određuju e iz izrz: 6 Hii Pii 8 ln [ k / F] Dc odnono, z zštitn užet: 6 Hii Pii 8 ln [ k / F] Dgc Vndijgonlni člnovi trice potencijlnih koeficijent određuju e iz izrz: P ij H 6 8 ln D ij ij [ k / F] U gornji izrzi pojedine oznke predtvljju ljedeće (oi već nvedenih oznk): H ii [] udljenot vodič, odnono zštitnog užet, od voje zrclne like, H ij [] udljenot vodič, odnono zštitnog užet, i od zrclne like vodič, odnono zštitnog užet j (vodiči i zštitno uže u rvnoprvno tretirni). Tvorb trice potencijlnih koeficijent podliježe vi prvili ko i tric ipedncij. Kod određivnj vltite SGU vodič z prorčun kpcitet (reducirni rdiju nop) rčuno n iti nčin ko kod induktivitet, o što ujeto vltite SGU vodič d uzeo u prorčun vnjki rdiju vodič r. N tj nčin izrčuno vltitu SGU vodič: D r D c nop 4-9 -

20 U prorčunu z zštitno uže tkođer rčuno vnjki rdijuo vodič ujeto reducirni rdijuo: D gc r g 5.86 Mtric potencijlnih koeficijent z nš prijer gli:.94e e+7.794e+7.997e e+7.4e+8.766e+7.47e+7.794e+7.766e+7.449e+8.494e+7.997e+7.47e+7.494e e+8 Ako jedndžbu [ V] [ P][ Q] [ Q] [ P] [ V] [ [ K][ V] ponožio [ P] [ K] [ P] dobijeo: Mtric [ K ] je tric kpcitivnih koeficijent. On dje vezu izeđu nboj n vodiči i npon vodič pre zelji. Ponožio gornju jedndžbu jω: jω[ Q] jω[ K][ V] [] I jω[ K][ V] [] I j[ B][ V] Množenje trice [ K ] ω dobijeo tricu kpcitivnih uceptncij [ B ]: odnono: [ B ] ω[ K] ω [ B] [ P] Dkle, budući d želio odrediti tricu ditncij, odnono uceptncij, već u prvo korku e člnovi trice potencijlnih koeficijent dijele kružno frekvencijo ω π f, odnono: - -

21 [ B ] Dobiven je inverzn tric kpcitivnih uceptncij. Potupko blok trnforcije eliiniro zštitnu užd, te n krju rpolžeo inverzno trico ekvivlentnih fznih uceptncij. Potupk blok trnforcije itovjetn je ono pokzno z redukciju zštitnog užet iz trice ipedncije vodič. Dkle: ekv I II IV III [ B ] [ B ] [ B ][ B ] [ B ] Mtric B I (obuhvć o fzne vodiče): Mtric B II : (obuhvć utjecj zštitnog užet n fzne vodiče): bog činjenice d je vod izveden o jedni zštitni užeto, tric B II nije prv tric, već je vektor-tupc eleentin B - 4, B - 4, B - 4. Mtric B III : (obuhvć utjecj zštitnog užet n fzne vodiče): Ponovno zbog činjenice d je vod izveden o jedni zštitni užeto, tric B III nije prv tric, već je vektor-redk eleentin B - 4, B - 4, B - 4. Mtric B IV : (obuhvć o zštitno uže):

22 Obziro d potoji o jedno zštitno uže tric koj bi opiivl eđuobni utjecj zštitne uždi vodi e n jedn eleent iz trice B - odnono n B D je vod bio izveden dv zštitn užet, tric B IV il bi dienzije x. Inverzij trice B IV zbog tog je neuporedivo jednotvnij budući e (B IV ) - rčun ko /B Inverzn tric ekvivlentnih fznih uceptncij iznoi: Inverzn tric ekvivlentnih fznih uceptncij e poto invertir i rezultt je tric vltitih i eđuobnih uceptncij ekvivlentnih fznih vodič..7948e E-7 -.4E E-7.8E E-7 -.4E E-7.954E-6 Mtricu ietričnih koponent z utv ekvivlentnih fznih uceptncij vodič dobivo n iti nčin ko i tricu ietričnih koponent z utv ekvivlentnih fznih ipedncij. gdje je: [ B ] [] S [ B ] [] S [ B ] prep prep B B B B B B B o B d B B B B i tric ekvivlentnih fznih uceptncij prepletenog vod. Srednje vrijednoti z vltite i eđuobne uceptncije prepletenog vod u: B B ( B + B + B ) ( B + B + B ) 4.7 b bb bc cc c - -

23 ietrične ditncije jeu: B o B + B B d B i B B U gornje izrzu dijgonlni čln B o predtvlj jediničnu nultu, B d i B i direktnu i inverznu poprečnu uceptnciju, izrženu u S/k. B d i B i u jednki, jer ne rotcionih dijelov. U nše prorčunu dobivo tricu ietričnih koponenti kpcitivnih uceptncij ekvivlentnih fznih vodič:.6e-6.57e-6.57e-6 Ko što o prije poenuli, dijgonlni eleenti trice u redo nult, direktn i inverzn uceptncij. nulti kpcitet (po vodiču) dobivo: C o B o /( ω ).4-9 F/k Direktni i inverzni kpcitet po fzi gli: C B /ω.7-8 F/k.8. Nzivni npon vod Nzivni npon vod e očit iz broj člnk izoltorkog lnc: U nz kv..9. Jkot električnog polj n površini vodič Koron ntje kd jkot električnog polj n površini vodič prekorči električnu čvrtoću uzduh. Jkot električnog polj kontroliro n površini vodič jer je to jkot polj njveć. trofzni vod više vodič, izrz z kilnu vrijednot polj je: E U x ( + ( ) r / r ) nop kv c x D r ln D gdje je: U x njviš vrijednot npon koj e u norlni pogonki uvjeti ože pojviti u bilo koje trenutku i u bilo kojoj točki reže: U x. U n. 4 kv broj vodič u nopu - -

24 r.9 c vnjki rdiju vodič r nop - rdiju kružnice nop (vodiči u redovito prvilno rpoređeni po kružnici). U nše lučju e vodiči nlze n projeru kružnice opine oko vodič, p je: Dnop rnop 5 D eđuobn SGU fznih vodič D D D D D 5.9 vltit SGU vodič Uvrtivši dobivene podtke izrčunvo kilnu jkot polj: ( + ( ).9 /5) 4 Ex ln 5.9 kv c.. Kritični npon Kritični npon je onj pogonki npon kod kojeg jkot električnog polj n površini vodič tn doegne vrijednot električne čvrtoće uzduh. Ako je, dkle, pogonki npon nji od kritičnog nećeo iti pojvu korone. Ako je pogonki npon veći od kritičnog iti ćeo pojvu korone, i to utoliko jču što je rzlik izeđu pogonkog i kritičnog npon već. Izrz z kritični npon je izveden uz pretpotvku d je jkot električnog polj n površini vodič jednk električnoj čvrtoći uzduh, koj u norlni prilik iznoi kv/c. Dobivo linijki kritični npon U kr iz jedndžbe: U kr. + r ln ( D / D ) ( ) ( r / r ) nop [ kv ].9 ln ( 9 / 5.9) ( ) (.9 /5). U kr kv - 4 -

25 PRILOG I Tblic. Alučeličn i ldreyčeličn užet Nzivni prejek Ukupni projer Broj i projer žic plšt Al ili E-AlMg čeličn jezgr Rčunki prejek užet plšt jezgr ukupno Al/Fe Srednji oki otpor (Ω/k kod o C) E-AlMg Fe 6/ x.8 x / x.5 x / x.7 x / x. x /.65 x. 7 x /.7 6 x.85 7 x / x. 9 x /5.6 6 x.5 7 x /55 6. x. 7 x / x.44 7 x /7 8. x.6 7 x / x.7 7 x /4 8.9 x.7 7 x / x. 7 x /5.7 6 x. 7 x / x.8 9 x /54.5 x.5 7 x / x.45 7 x /55.4 x. 7 x / x.6 9 x /8 6.9 x.85 9 x / x 4. 9 x / x.8 7 x /9 9. x 4. 9 x / x.7 9 x / x.4 7 x /.85 x x / x.5 7 x / x 4. 9 x / x x

26 Tblic. Vodiči od čelik. luinij i E-AlMgSi (ldrej) Nzivni Rčunki Kontrukcij Vnjki Srednji oki otpor (Ω/k kod o C) prejek prejek broj projer projer žic žic [] čelik E-Al E-AlMgSi

27 PRILOG II Vltiti SGU vodič (d ) ) Hoogen užet ( r - vnjki rdiju) Broj žic d žic.779 r 7 žic.77 r 9 žic.758 r 7 žic.768 r 6 žic.77 r ) Cijevi (r - vnjki. r - unutrnji rdiju) Vrijedi probližno i z užet - 7 -

28 r/r d/r r/r d/r r/r d/r r/r d/r r/r d/r

29 PRILOG III Vltit SGU vodič u nopu Proječni pecifični otpor tl: ork vod očvr zelj vlžn krupn pijek itni uhi pijek uhi krupni šljunk kenito tlo Ω Ω Ω Ω 5 Ω Ω Ω - 9 -

30 PRILOG IV Glve tupov - -