Lekcija 3 Istosmjerni motor s nezavisnom uzbudom
|
|
|
- Ἑλένη Λιακόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Lekcij 3 tomjerni motor nezvinom uzbudom Prof.dr.c. Jmin Velgić Elektrotehnički fkultet Srjevo olegij: Aktutori
2 3 1 tomjerni motor nezvinom uzbudom 2/72 Mtemtički opi itomjernog motor nezvinom uzbudom lijedi iz jedndžbi dobivenih u prethodnoj lekciji 3.1. tomjerni motor nezvinom uzbudom lijedi iz jedndžbi dobivenih u prethodnoj lekciji. Ako e rekcij rmture potpuno kompenzir, nvedene jedndžbe z motor nezvinom uzbudom potju:, Φ f N Θ N u u u, 1 1 Φ E E U L u u. 1 M M J Φ E t m m e,, 2 f M Φ M t e m m. 2 1 U N p Φ u u u r u m σ
3 3/72 Shem itomjernog motor nezvinom uzbudom Mtemtički model itomjernog motor, predtvljen nvedenim jedndžbm, prikzn je grfički n ljedećoj lici. E e U 1 Φ 1 M m L u e Φ J M t u f 2 U u 2 p m 1 N σ u r Φ N u 1 f 1 Φ u u u u
4 3.2. Sttičke krkteritike motor Sttičke krkteritike itomjernog motor nezvinom uzbudom dobivju e iz jedndžbi motor, izjednčvjući nulom derivcije po vremenu. Z krug nezvine uzbude lijedi: U Φ u, u u 1 1 u ϕ Θ t ϕ N u Z tcionrno tnje rmturnog krug dobiv e:. 4/72 U E + u. Moment motor je u tcionrnom tnju jednk momentu teret: M Φ m e M t.
5 Sttičke krkteritike motor zrz z elektromehničku krkteritiku: 5/72 0 U e Φ E U u 0 Δi, * Φ Φ e e gdje je: ugon brzin vrtnje idelnog prznog hod [rd/], Δ i u e Φ promjen ugone brzin vrtnje uljed opterećenj motor [rd/]. Ako e u gornji izrz uvrti izrz z truju, dobiv e jedndžb mehničke krkteritike: u Δm 2 2 e Φ M U e Φ M Δ u 2 2 m 0 m e Φ gdje je: promjen ugone brzine vrtnje uljed djelovnj m moment teret [rd/]., **
6 Mehničke krkteritike motor z jedndžbi * i ** vidljivo je d e brzin vrtnje motor može mijenjti promjenom: npon rmture U,, otpor rmture u, mgnetkog g uzbudnog tok Φ. Ako u otpor rmturnog krug i mgnetki tok kontntni, t mehničk krkteritik kt tik opin izrzom ** im oblik prvc. deln mehničk krkteritik prleln je pcinoj oi prvc oznčen iprekidnom linijom. 6/72
7 Mehničke krkteritike motor Genertorki režim rd Motorki režim rd 7/72 n Δ n U n U 1 M mn, n U 0 M m, -U 1 Motorki režim rd Genertorki režim rd -U n
8 Mehničke krkteritike motor 8/72 Zbog djelovnj moment teret mnjuje e brzin vrtnje prem jedndžbi **, time i protuelektromotorn il E e Φ. N ovj e nčin povećv ć truj rmture U E+ u, što uzrokuje povećnje moment motor M m e Φ. Prem tome, motor n promjenu moment teret regir odgovrjućom promjenom moment motor i prelzi u novo tcionrno tnje određeno mehničkom krkteritikom. Pri tome je preko protuelektromotorne ile j p p upotvljen povrtn vez unutr mog motor.
9 Mehničke krkteritike motor zno promjene brzine vrtnje proporcionln je momentu teretu. 9/72 oeficijent proporcionlnoti određen je z dni troj otporom rmturnog krug i tokom prem izrzu **. Promjenom npon npjnj rmture mijenj e ugon brzin vrtnje prznog hod, tj. mehničke krkteritike formirju fmiliju prlelnih prvc. rkteritikm u prvom i trećem kvdrntu predtvljen je motorki režim rd. U ovom režimu itomjerni troj pretvr električku u mehničku energiju, tj. uzim energiju iz izvor.
10 Mehničke krkteritike motor U motorkom režimu rd rzvijeni moment i brzin vrtnje motor u itog mjer. rkteritikm u drugom i četvrtom kvdrntu predtvljen je genertorki režim rd. U ovom režimu troj pretvr mehničku u električku energiju, tj. generir dje energiju. 10/72 U genertorkom režimu rd rzvijeni moment i brzin vrtnje motor u uprotnog mjer. Budući d je uzbudni mgnetki tok kontntn, moment motor je proporcionln truji rmture, p elektromehničke krkteritike imju iti oblik ko i mehničke, mo e mjerilo moment n pcinoj oi zmijeni mjerilom truje.
11 Uprvljčk krkteritik motor 11/72 Ovinot ugone brzine vrtnje o nponu rmture uprvljčkoj ulznoj veličini, uz kontntni moment teret, nziv e uprvljčkom krkteritikom itomjernog motor nezvinom i kontntnom uzbudom u odnou n npon rmture. Ov krkteritik obično im oblik prvc i obično e određuje z przn hod M m M t 0 ili nominlno opterećen motor M t M mn. U lučju idelnog prznog hod motor uprvljčk krkteritik prolzi kroz ihodište krkteritik 1 n ljedećoj lici. Z nominlnu vrijednot moment teret krkteritik je pomknut po ordintnoj oi krkteritik 2. Nvedeni pomk je određen izrzom: Δ n u M, 2 2 mn e Φ gdje je: M mn nominln vrijednot moment motor [Nm].
12 Uprvljčk krkteritik motor 12/72 Uprvljčk krkteritik motor nezvinom uzbudom u odnou n npon rmture, uz kontntn npon uzbude i moment teret. n 1 2,3 Δ n -U 1 U 1 U ideln przni hod motor, 2 nominln i pivn momet teret, 3 nominln i ktivn moment teret.
13 Uprvljčk krkteritik motor Ako je moment pivn, uprvljčk krkteritik im područje neojetljivoti krkteritik 2, tj. brzin vrtnje je jednk nuli ve dok npon rmture ne potne veći od npon U 1, koji prem izrzu ** iznoi: U e Φ M u 1 mn. 13/72 Ako je moment teret ktivn, brzin vrtnje će biti negtivn z npone rmture mnje od U 1 krkteritik 3. oeficijent pojčnj uprvljčke veličine U, odnono ngib uprvljčke krkteritike, prem **, iznoi: Δ ΔU 1 1 Φ e.
14 Vnjk krkteritik motor 14/72 Ovinot ugone brzine vrtnje o momentu teret poremećjnoj ulznoj veličini, uz kontntni npon rmture, nziv e vnjkom krkteritikom motor nezvinom i kontntnom uzbudom. Ov krkteritik im oblik prvc pogledti liku n ljdu 7, čiji ngib, odnono koeficijent pojčnj poremećjne veličine M t, prem izrzu ** iznoi: Δ ΔM t 2 u 2 e Φ 2. Ovo znči d e povećnjem teret mnjuje brzin vrtnj motor.
15 Elektromehničk krkteritik motor Ako e uz kontntn npon rmture i kontntnu uzbudu Φkont. mijenj otpor rmturnog krug, mijenjt će e i ngib mehničke krkteritike prem izrzu **. 15/72 Ovkv nčin mijenjnj brzine vrtnje primjenjuje e u jednotvnijim pogonim koji ne drže regulciju brzine vrtnje nponom rmture i uzbudom, p e u rmturni krug motor dodju otpornici, kojim e oigurv zlet i kočenje motor. N ljedećoj lici u prikzne elektromehničke krkteritike motor z rzličite iznoe otpor dodnog u rmturni krug, odnono rzličite iznoe ukupnog otpor rmturnog krug.
16 Elektromehničk krkteritik motor 16/72 Elektromehničk krkteritik motor uz U kont., Φkont kont. i rzličite iznoe ukupnog otpor rmturnog krug on F G H D B E C + pp 1 > + pp o n > 1 A
17 Elektromehničk krkteritik motor U početku zlet rmtur motor miruje 0, p je elektromotorn il jednk nuli E0. Budući d je n rmturu motor nrinut nominlni npon, truj rmture bi prem * iznoil: U n U n k, + gdje je: k truj krtkog poj [A]. Struj krtkog poj je mnogo već od nominlne vrijednoti rmturne truje, p e u rmturni krug dodje otpornik 2, tko d ukupni otpor rmturnog krug iznoi: u 2 + pp + 2. u pp 17/72
18 Elektromehničk krkteritik motor 18/72 Ovj otpor ogrničv mkimlnu vrijednot rmturne truje n izno koji oigurv normlnu komutciju u motoru. Obično je: n N tj nčin zlet motor počinje iz tčke A i odvij e po dijelu prvc A B. d truj poprimi vrijednot 1 mnjuje e dodtni otpor u rmturnom krugu n izno 1, tko d mkimln vrijednot truje rmture ponovo porte n izno 2. Struj 1 mor biti već od tcionrne vrijednoti truje rmture o koj je određen momentom teret. Obično je: o..
19 Elektromehničk krkteritik motor Nkon iključenj vih dodtnih otpor iz rmturnog krug, zlet motor e odvij po prirodnoj elektromehničkoj krkteritici, koju određuje otpor rmturnog krug + pp, te motor dolzi u rdnu tčku F, koju određuje moment teret. N itom e principu, dodvnjem otpor u rmturni krug, može obvljti regulcij brzine vrtnje motor Tčke F, G i H. 19/72 Ovj nčin regulcije im niz nedottk mli dijpzon regulcije, velike gubitke energije, regulcij nije kontinuirn, p e rijetko upotrebljv.
20 Elektromehničk krkteritik motor Pri regulciji brzine vrtnje promjenom uzbudnog tok, koji zbog termičkih zhtjev može biti mo mnji od nominlnog izno u un,φ Φ n, elektromehničke krkteritike prem izrzu * imju oblik prvc lik n ljedećem ljdu. Promjenom mgnetkog tok mijenj e brzin prznog hod i ngib prvc, truj krtkog poj otje nepromijenjen, tj. vi prvci prolze kroz tčku k,0. 20/72 dni dio elektromehničkih krkteritik oznčen je punim linijm.
21 Elektromehničk krkteritik motor 21/72 o2 Φ 2 < Φ 1 Elektromehničk krkteritik motor uz U kont, kont. i rzličite iznoe uzbudnog tok Φ. o1 Φ 1 < Φ n on Φ n n k
22 Mehničk krkteritik motor od mehničkih krkteritik prem izrzu ** mijenj e brzin vrtnje u prznom hodu obrnuto proporcionlno uzbudnom toku, ngib prvc obrnuto proporcionlno kvdrtu tok, p e mnjenjem tok mnjuje i moment krtkog poj lik n ljedećem ljdu: M k e k Φ S mnjenjem uzbudnog tok mnjuje e i dozvoljeni moment kojim e motor mije teretiti: M Φ < doz e n e U M n n mn, li dozvoljen ng otje kontntn: Φ. 22/72 P doz M doz U n n u 2 n kont.
23 Mehničk krkteritik motor 23/72 o2 Φ 2 M doz Mehničk krkteritik motor uz U kont., kont. i rzličite iznoe uzbudnog tok Φ. o1 Φ 1 <Φ n on Φ n M mn M k2 M k1 M kn M m
24 Uprvljčk krkteritik motor Mgnetki tok mijenj e promjenom truje, odnono npon uzbude. Uprvljčk krkteritik itomjernog motor nezvinom uzbudom u odnou n npon uzbude, uz kontntni npon rmture i moment teret, određen je izrzim U u u u, Φ φ 1 N u u i **. 24/72 Zbog nelinernoti krivulje mgnetizirnj Φ φ 1 N u u i nelinerne ovinoti brzine vrtnje o mgnetkom toku ** uprvljčk krkteritik je nelinernog oblik lik n ljedećem ljdu. Smnjenjem npon uzbude mnjuje e truj uzbude i mgnetki tok, time e prem izrzu ** povećv ugon brzin vrtnj.
25 Uprvljčk krkteritik motor Uprvljčk krkteritik motor nezvinom uzbudom u odnou n npon uzbude, uz kontntn npon rmture i moment teret. 25/72 U u
26 Uprvljčk krkteritik motor Promjenom npon uzbude mijenj e ngib tngente n uprvljčkoj krkteritici, odnono koeficijent pojčnj npon uzbude: Δ ΔU u U 3 u rivulj mgnetizirnj određuje e iz krivulje prznog hod troj, koj e dobiv ekperimentlnim putem n nčin d e troj pokreće nominlnom brzinom vrtnje, te e mjeri inducirni npon u rmturi u prznom hodu troj troj rdi ko genertor uz rzne vrijednoti npon truje uzbude: E ϕ N u u Uz nvedene uvjete iz relcije * lijedi d je mgnetki tok proporcionln nponu inducirnom n rmturi troj: 1 Φ ϕ N u u E.. e 0 n n. 26/72
27 Uprvljčk krkteritik motor 27/72 rivulj prznog hod i mgnetizirnj itomjernog troj uz nominlnu brzinu vrtnje i znemrenje hitereze mgnetkog tk mterijl. ijl E N u u
28 Vnjk krkteritik motor Vnjk krkteritik ovinot ugone brzine vrtnje o momentu teret itomjernog motor nezvinom uzbudom, čij e brzin mijenj promjenom npon uzbude, im oblik prvc ljd broj /72 N ljedećoj lici prikzn u dv onovn područj regulcije brzine vrtnje itomjernog og motor o nezvinom uzbudom. U prvom području regulcij brzine vrtnje obvlj e promjenom npon rmture U uz kontntnu uzbudu Φ Φ nkont.. Pri tome truj rmture i rzvijeni moment motor M m mogu biti kontntni u čitvom području, njihove njveće dopuštene vrijednoti jednke u nominlnim iznoim M doz M mn.
29 Područj regulcije motor 29/72 područje n područje, E, Φ, M m, P m
30 Područj regulcije motor 30/72 Uz nvedene uvjete inducirni npon E i ng motor P m povećvju e proporcionlno brzinom vrtnje. U prvom području rpon brzine vrtnje, uz uobičjene zhtjeve n tčnot održvnj brzine vrtnje, u otvorenoj petlji iznoi 8-10 : 1, ogrničen je reltivnom promjenom brzine vrtnje Δ/ o, koj e povećv mnjenjem brzine o. U ztvorenoj petlji rpon brzine vrtnje može iznoiti iti i do 1000 : 1. Gubici energije u reltivno mlog izno i kontntni u uz kontntni moment teret, p e korin ng i koeficijent korinoti mnjuju j mnjenjem j brzine vrtnje. Zlet i kočenje troj otvruju e odgovrjućom vremenkom promjenom npon rmture, tj. nije potrebno uključiti dodtne otpornike u rmturni krug, čime e zntno mnjuju gubici u prijelznom proceu.
31 Područj regulcije motor U drugom području brzin vrtnje mijenj e promjenom npon uzbude mgnetkog g tok uz kontntni npon rmture U U n kont.. 31/72 Pri tome e dozvoljeni moment mnjuje mnjenjem tok, odnono povećnjem brzine vrtnje, u kldu izrzom M doz e n Φ, dozvoljen ng P doz M doz. pon brzine vrtnje u drugom području ogrničen je pogoršnim uvjetim komutcije i povećnim zhtjevim n mehničku izvedbu rmture troj kod većih brzin vrtnje i obično iznoi 2-3 : 1. eltivn promjen brzine vrtnje je it ko i kod prirodne mehničke krkteritike. Promjen brzine vrtnje uzbudom obično e koriti zjedno promjenom brzine vrtnje nponom rmture kombinirn regulcij. Pri tome e do nominlne brzine vrtnje regulcij obvlj nponom rmture područje, iznd nominlne brzine vrtnje nponom uzbude područje.
32 d motor u režimu kočenj 32/72 d je rdni mehnizm kojeg pokreće motor potrebno brzo i tčno zutviti primjenjuje e kočni režim rd motor. U tom režimu u rzvijeni moment i brzin vrtnje motor uprotnog mjer. Pri tome e mehničk energij pretvr u električku i vrć u izvor ili e troši n otporniku priključenom u rmturni krug motor, p je kočni režim zprvo genertorki režim rd. Nčini kočenj itomjernog motor nezvinom uzbudom u: genertorki, protutrujni, elektrodinmički ili otporki.
33 Genertorki nčin kočenj Ako rdni mehnizm djeluje n motor tko d brzin vrtnje potne već od brzine vrtnje idelnog prznog hod, elektromotorn il motor će potti već od nrinutog npon, p će truj rmture i moment motor promijeniti mjer u odnou n motorki režim rd: 33/72 >, E > U, o U u E E U u. U tom lučju motor e nlzi u genertorkom kočnom tnju, pri čemu e mehničk energij rdnog mehnizm pretvr u električku i vrć u izvor umnjen z gubitke u motoru. Stnju kočenj vrćnjem energije gj u izvor odgovrju dijelovi mehničke krkteritike u drugom i četvrtom kvdrntu ljedeć lik.
34 Genertorki nčin kočenj 34/72 Genertorko kočenje o -M t M t M m - 1 Genertorko kočenje - 2 +
35 Genertorki nčin kočenj 35/72 Ovj e nčin kočenj primjenjuje npr. kod dizlic i uelektričkom trnportu vuč, dizl i lično, kd je moment teret ktivn potencijln, brzin kočenj već od brzine prznog hod. Brzin vrtnje pri genertorkom kočenju povećv e od 1 n 2 dodvnjem d otpor u rmturni krug troj.
36 ežim protutrujnog kočenj Ovj režim ntje kd e motor pod djelovnjem inercije ili moment teret vrti u jednom mjeru, pod djelovnjem npon npjnj im tendenciju vrtnje u uprotnom mjeru. 36/72 Pri prijelzu iz motorkog u režim protutrujnog kočenj mijenj e mjer brzine vrtnje motor uz nepromijenjeni mjer djelovnj moment motor, ili e mijenj mjer djelovnj moment uz iti mjer brzine vrtnje ko u motorkom režimu rd. Prvi lučj ntje kd djeluje ktivni moment teret veći od moment krtkog poj ljedeć lik: M M > M t1 1 k P i t t i k t d d j t Pri tome e u rmturni krug motor dodje otpor 1 krkteritik 1 n lici..
37 ežim protutrujnog kočenj Genertorko kočenje 37/72 D o A 2 1 E B -M 3 -M t2 M k M 1 M t1 M m F C - o
38 ežim protutrujnog kočenj 38/72 Zbog promjene mjer predznk brzine vrtnje mijenj e i predznk protuelektromotorne ile, p je rmturn truj određen izrzom: 1 U + gdje je: 1 dodtni otpor uključen u rmturni krug. zborom dodtnog otpor 1 određen je brzin vrtnje u tcionrnom tnju 1. j 1 + Ako je moment teret rektivn motor će e zutviti u tčki B. Ako je moment teret ktivn motor e okreće u uprotnu trnu do brzine vrtnje - 1 tčk C n lici. Brzin vrtnje je, dkle, promijenil mjer, mjer moment motor i truje rmture u otli nepromijenjeni. E 1,
39 ežim protutrujnog kočenj 39/72 Prem tome, troj rdi u genertorkom režimu. Ovj nčin protutrujnog kočenj itomjernog troj koriti e npr. kod dizlic z puštnje teret. Protutrujno kočenje koriti e i pri zutvljnju i promjeni mjer vrtnje motor, izvodi e zmjenom polov npon rmture motor i dodvnjem otpor 2 u rmturni krug dio DE krkteritike 2 n lici. U trenutku zmjene polov npon npjnj, brzin vrtnje će zbog inercije zdržti iti izno tčke A i D n lici, p će i protuelektromotorn il imti itu vrijednot, dok će truj promijeniti mjer i iznoit će: 3 U + E + 2.
40 ežim protutrujnog kočenj 40/72 Moment motor M 3 e Φ 3 će promijeniti mjer i do zutvljnj tčk E n lici bit će uprotnog mjer od mjer brzine vrtnje motor ntje kočenje. Ako e ne odpoji npjnje motor u trenutku zutvljnj, motor će e početi vrtjeti u uprotnom mjeru do brzine vrtnje 2 određene momentom teret M t2 tčk F n lici. Protutrujnom kočenju odgovrju dijelovi mehničkih krkteritik između tčk BC i DE. U režimu protutrujnog kočenj mehničk energij rdnog mehnizm, koj e pretvr u električku energiju, ko i energij gj izvor npjnj, j troše e u otporim rmturnog krug motor pretvrjući e u toplinu.
41 Elektrodinmičko kočenje 41/72 Elektrodinmičko kočenje ntje kd e pri nekoj brzini rmtur motor odpoji od npon npjnj i poji n otpornik p, uzbud otne nepromijenjen. Motor e zbog inercije ntvlj vrtjeti u itom mjeru, p e ko poljedic inducirne elektromotorne ile u rmturnom nmotu jvlj truj: E p, U 0. + Smjer truje pri elektrodinmičkom kočenju je uprotn mjeru truje koji je bio u motorkom režimu rd, p je i mjer djelovnj j moment motor uprotn brzini i vrtnje. p
42 Elektrodinmičko kočenje 42/72 0 U E p U u M p M t Mm m p p
43 Elektrodinmičko kočenje Jedndžbe elektromehničke i mehničke krkteritike dobivju e iz izrz * i** uzu U 0 i imju oblik: u, e Φ M, gdje je u m u p e Φ 2 Obje krkteritike prolze kroz ihodište. + 43/72 Moment motor e mnjuje mnjenjem brzine vrtnje, može e n nižim brzinm povećti tko d e mnji otpor dodn u rmturni krug. Ako je moment teret rektivn, motor će e zutviti, ko je moment ktivn motor će e nkon zutvljnj vrtjeti u uprotnom mjeru do brzine vrtnje 1.
44 3.4. Prorčun krkteritik motor 44/72 Mehničke i elektromehničke krkteritike itomjernog troj određuju e mjerenjem i nlitičkim potupkom prem ktloškim podcim troj. U ktlozim e obično nvode nominlni podci z: ngu n oovini troj P n [kw], brzinu vrtnje n n [min -1 ], npon rmture U n [V], truju rmture n [A], npon uzbude U un [V], truju uzbude un [A], ngu n oovini troj P n [kw], koeficijent korinoti tupnj djelovnj troj η. Mehničke i elektromehničke krkteritike itomjernog troj nezvinom uzbudom u prvci, p je potrebno odrediti ve tčke kroz koje ti prvci prolze.
45 Prorčun krkteritik motor 45/72 Z prirodnu mehničku krkteritiku potrebno je odrediti mo nominlnu brzinu vrtnje idelnog prznog hod 0n i nominlni moment motor M mn, d bi e dobile koordinte z dvije tčke. Nominln brzin vrtnje idelnog prznog hod i nominlni moment motor određuju e uvrštvnjem nominlnih vrijednoti: U n U n 0 n, Φ M mn oeficijent e izrčunv n ljedeći nčin: e e n Φ n n n. M mn n P n n n.
46 Prorčun krkteritik motor 46/72 Ovj izrz z rčunnje je približn, jer je znemren moment teret u prznom hodu moment uljed trenj i ventilcije. zrz e može uzeti ko prikldn z motore rednjih i velikih ng. Z motore mnjih ng moment u prznom hodu može iznoiti i deet poto nominlnog moment, p gornji izrz nije z njih prikldn. Z motore mlih ng prikldniji je izrz koji uključuje moment prznog hod M 0 M t0, odnono truju rmture u prznom hodu 0 : P n. 0 n n
47 Prorčun krkteritik motor oeficijent e tkođer može izrčunti i iz izrz *, uvrštvnjem nominlnih vrijednoti z pojedine veličine, te uz u : En U n n. n n Z izrčunvnje potrebn je izno otpor rmture. Ako vrijednot nije dn u ktlogu, td e on rčun iz ljedeće empirijke relcije dobivene iz uvjet d gubici u rmturi, uz nominlno opterećenje ć troj, iznoe polovinu vih gubitk u troju ΔP n : ΔPn 1 U n 1 n n n 47/72 Prirodne mehničke i elektromehničke krkteritike mogu e Prirodne mehničke i elektromehničke krkteritike mogu e odrediti prem ktloškim podcim troj i korištenjem izrz * i **, uvrštenjem vrijednoti z npon i otpor rmture i mg. tok.
48 Primjer 1 - prorčun krkteritik motor 1/2 Odrediti iznoe koeficijent e i itomjernog troj nezvinom uzbudom prem ljedećim ktloškim podcim: P n 120 kw, n n 750 min -1, U n 220 V, n575a, pp 15º0.0032, Φ n V, k 15º º0.008, Ukupni rdni otpor rmturnog krug rčunti pri rdnoj temperturi t troj ϑ n 75ºC. 48/72 ješenje: Ukupni rdni otpor rmturnog krug n temperturi okoline 15ºC: u o o o o pp k N rdnoj temperturi troj ϑ n 75ºC ukupni rdni otpor rmturnog krug iznoi temperturni koeficijent bkr β /Cº: u o o o 75 [1 + β ϑ ϑ0 ] n u u
49 Primjer 1 - prorčun krkteritik motor 2/2 Prem tome, uz povećnje temperture z 60ºC rdni otpor e poveć z24 %. Nominln vrijednot ugone brzine iznoi: n n n π rd/. 30 N temelju dobivenih vrijednoti lijedi rčunnje trženih koeficijent: 49/72 U n n n V, e Φ n
50 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 1/7 Z itomjerni motor nezvinom uzbudom dni u ljedeći podci: P n 75 kw, n n 750 min -1, U n 220 V, n350 A, 15º /72 Potrebno je odrediti i ncrtti elektromehničke krkteritike motor pri rdnoj temperturi ϑ n 75ºC z lučjeve promjene brzine vrtnje: nponom rmture uz U 1 U n, U 2 0.5U n i U U n ; b dodtnim otporim uz , , i 0 c uzbudom uz Φ 1 Φ n, Φ Φ n i Φ 3 0.5Φ n ; ješenje: Nominln vrijednot ugone brzine vrtnje iznoi: n n n π rd/. 30
51 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 2/7 dni otpor rmture n temperturi motor ϑ n 75ºC im vrijednot: o o Prem tome, koeficijent motor je: U n n n V, Z lučj promjene brzine vrtnje nponom rmture potrebno je izrčunti idelne brzine prznog hod uz zdne npone i promjenu brzine vrtnje uljed nominlnog opterećenj motor. delne brzine vrtnje prznog hod iznoe: U U U U rd/, U n 2 0.5U n, rd/. 0.1U n 3 0.1U n, rd/. n 1 U n, 01 0n 51/72
52 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 3/7 Promjen brzine vrtnje uljed nominlnog opterećenj motor iznoi: Δ n n rd/. 52/72 Elektromehničke krkteritike z lučj promjene brzine vrtnje nponom rmture prikzne u n ljedećoj lici. [rd/] Δ n 4.59 U n 220 V U 0.5U n U n n [A]
53 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 4/7 53/72 b Z lučj promjene brzine vrtnje dodtnim otporom u rmturnom krugu motor truje krtkog poj određen je izrzom: k U + n, Gdje je dodtni otpor rmturnog krug. Z zdne iznoe otpor dodtnog u rmturi krug motor truje krtkog poj dne u u ljedećoj ć jtblici: i [] k [A] Ī k k /Ī n Δ n Δn Δn 100 n n
54 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 5/7 [rd/] 54/72 z tblice je vidljivo d u truje krtkog poj 2,4, odnono 8 put veće od nominlnih vrijednoti rmturne truje, p u i promjene brzine vrtnje Δ n, uz nominlno opterećenje motor, z iti broj put mnje od nominlne idelne brzine vrtnje prznog hod ljedeć lik [A] k / n
55 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 6/7 55/72 Otporim 1, 2 i 3 može e otvriti zlet motor minimlnom trujom 1 n350 A i mkimlnom trujom 2 2 n700 A. z like je, tkođer, vidljivo d pri regulciji brzine vrtnje otporim, uz nominlno opterećenje motor, rpon brzin vrtnje iznoi: D78.45/ c Elektromehničk krkteritik z lučj promjene brzine vrtnje uzbudom prolze kroz tčke 0n,0 i 0, k, p je z njihovo crtnje potrebno odrediti brzine idelnog prznog hod uz rzne vrijednoti mgnetkog tok, te truju krtkog poj. delne e brzine prznog hod iznoe: U n 220 Φ1 Φn, 01 0n rd/, 2.65 U n Φ2 0.75Φ n, rd/ U n Φ2 0.5Φ n, rd/. 0.5
56 Primjer 2 - prorčun krkteritik motor 7/7 Struj krtkog poj iznoi: k U n ,4 A. Elektromehničke krkteritike u prikzne n ljedećoj lici. [rd/] 56/ Φ n 0.75Φ n Φ n [A]
57 57/ tomjerni motor regulirn nponom rmture Brzin vrtnje itomjernog motor mijenj e promjenom npon rmture. Pri tome e brzin vrtnje idelnog prznog hod 0 mijenj proporcionlno p nponu rmture, promjen brzine vrtnje Δ uljed opterećenj ne ovii o nponu rmture, p elektromehničke i mehničke krkteritike formirju fmiliju prlelnih l prvc. Njpovoljnije ttičke i dinmičke krkteritike dobivju e regulcijom nezvino uzbuđenog itomjernog motor pomoću npon rmture. Pri tome niu potrebni dodtni otpori z zlet i kočenje, jer e truj i moment u prijelznom proceu ogrničvju odgovrjućom vremenkom promjenom npon rmture. N tj e nčin troše mli gubici energije u prijelznom proceu.
58 tomjerni motor regulirn nponom rmture Promjen npon rmture izvodi e pomoću uprvljivih pretvrč, odnono pojčl nge. nije je ko uprvljivi pretvrč korišten itomjerni genertor pokretn inhronim motorom Leonrdov genertor. 58/72 Dn e uprvljivi pretvrči mnjih ng izrđuju pomoću trnzitor ili tiritor, pretvrči većih ng pomoću tiritor. zvor energije i u p UP u u u i u M
59 Motor nezvinom i kontntnom uzbudom 59/72 Ndomjeni izlzni otpor d i induktivitet L d uprvljivog pretvrč uzimju e u obzir u jedndžbi rmturnog krug motor. U dljnim rzmtrnjim uzim e d je moment teret kontntn t M t kont. k t id d je rekcij rmture potpuno kompenzirn N r 0. Uz nvedene pretpotvke ulnčeni tok je kontntn ΦΦ Φ n kont.. N temelju nvedenog lijede jedndžbe motor: u t e t τ m t e t + u i φ ω t e φ i τ t τ t + m t e n n t J t + L ω t, i dω t. dt u t, di t t, dt tomjerni motor nezvinom i kontntnom uzbudom
60 Motor nezvinom i kontntnom uzbudom 60/72 Budući d u nvedene jedndžbe linerne, može e primijeniti Lplce-ov trnformcij, te uz znemrenje Motor nezvinom i kontntnom uzbudom p j p j, j početnih uvjet i nkon ređivnj dobivju e ljedeći izrzi z prijenone funkcije:, 1 T E U +, M E 1, M m. 1 J M M m t m k fi ij t j č j [A/V]., 1 u u u L T - koeficijent pojčnj [A/V], T električk rmturn vremenk kontnt [] određuje brzinu promjene truje u rmturnom krugu.
61 Motor nezvinom i kontntnom uzbudom 61/72 Blokovk hem itomjernog motor nezvinom i kontntnom uzbudom. Motor nezvinom i kontntnom uzbudom T 1+ J 1 U M m +T 1 J m M t E, 1 1/, T T T U T T T T U m , 1 1, 1 1/ T T T T M T T T M T T T U T T T U m m t m m t m m m m Prijenone funkcije:. 1, M J J U U J J T k u k u u u u u m
62 Dinmičke krkteritike itomjernog motor 62/72 U regulirnim itomjernim elektromotornim pogonim četo e koriti povrtn vez rmturne truje zbog poboljšnj j dinmičkih krkteritik pogon. Z nlizu i intezu item u tom je lučju potrebn prijenon funkcij rmturne truje, koj e dobije iz prethodne like: U Tm J u, T 2 m 2 1+ T + T T m Ako je elektromehničk vremenk kontnt T m mnogo već od vremenke kontntne rmturnog krug motor, td je prijelzn pojv rmturne truje određen vremenkom kontntom rmturnog krug. U tom lučju je: U m 1+ T. u.
63 Dinmičke krkteritike itomjernog motor 63/72 U ztvorenim itemim utomtkog uprvljnj ovo znemrenje obično nije oprvdno, jer elektromehničk vremenk kontnt može zntno utjecti n kvlitetu prijelznih pojv u regulirnom itemu. Elektromehničk vremenk kontnt je proporcionln ukupnom momentu inercije motor i teret J u J m +J t i ukupnom rdnom otporu u, dok je obrnuto proporcionln kvdrtu kontrukcijkog koeficijent motor i kvdrtu mgnetkog tok e Φ n. Prem tome, moment inercije teret J t i izlzni rdni otpor pretvrč d povećvju izno elektromehničke vremenke kontnte. Smnjenjem mgnetkog tok, tkođer e povećv elektromehničk vremenk kontnt.
64 Dinmičke krkteritike itomjernog motor orijeni nzivnik prijenone funkcije u: 64/72 1,2 1 2T ± 1 2T 1 4T T m. Odziv brzine vrtnje motor pri promjeni npon rmture ili moment teret je periodki ko u korijeni nzivnik prijenone funkcije relni, odnono ko je izrz pod korijenom veći od nule: 1 4T T m 0, Odziv brzine vrtnje pri kokovitoj promjeni npon rmture ili moment teret je ociltorn ko u korijeni nzivnik prijenone funkcije konjugirno komplekni, odnono ko je izrz pod korijenom mnji od nule. T T m 4.
65 Dinmičke krkteritike itomjernog motor Slijedi z lučj konjugirno kompleknih korijen: 65/72 1 4T T m < 0, T > T m 4. U tom lučju u korijeni oblik: 1,2 α ± jβ α ± jωn 1 ς 2, gdje je: 1 1 Tm α, β 1 T T T 4T 2 m 1 ωn, ς T T m T m 4T.,
66 Dinmičke krkteritike itomjernog motor 66/72 elni dio korijen α određuje vremenku kontntu T1/α, odnono trjnje prijelzne pojve brzine vrtnje motor. mginrni dio korijen određuje frekvenciju ocilcij u prijelznoj j pojvi ω pβ, β dok reltivni koeficijent prigušenj ζ određuje brzinu mnjenj ocilcij reltivno mnjenje mplitude ocilcij nkon jedne periode. Električke i elektromehničke vremenke kontnte četo niu dte u ktlogu, četo e ne mogu odrediti ni iz potojećih ktloških podtk, p e u tom lučju određuju ekperimentlno. Električk vremenk kontnt rmture može e procijeniti pomoću induktivitet rmture dobivenog iz empirijkog izrz: U n L k. p n 2 m n n
67 Dinmičke krkteritike itomjernog motor 67/72 dni otpor rmture obično e dje ko ktloški podtk. Njegov približn vrijednot može e odrediti prem izrzu: ΔPn 1 U n 1 n n tloški podci četo t drže izno z moment inercije ij motor J m. U nekim e lučjevim dje podtk o zmšnom momentu troj GD 2 [kgm 2 ], koji je momentom inercije motor povezn relcijom: n J m 2 GD 4.
68 Primjer 3 rčunnje prmetr motor 1/3 68/72 Z elektromotorni pogon, koji e toji od itomjernog kompenzirnog motor nezvinom i kontntnom uzbudom, te rdnog mehnizm, potrebno je odrediti ljedeće prmetre prijenonih funkcij n temperturi od 75ºC: elektromehničku vremenku kontntu T m ; b električku vremenku kontntu rmture motor T ; Z motor u dni ljedeći podci: U n 220 V, n 358 A, n n 750 min -1, 2p m 4, 15ºC0.0195, k 15ºC0.0016, pp 15ºC0.0080, GD 2 28 kgm 2. Zmšni moment rdnog mehnizm veden n oovinu motor Zmšni moment rdnog mehnizm veden n oovinu motor iznoi: GD t2 12 kgm 2
69 Primjer 3 rčunnje prmetr motor 2/3 ješenje: Ukupni moment inercije iznoi: 69/72 J u J m + J t GD GD 4 2 t 10 kgm Ukupni rdni otpor rmture n rdnoj temperturi troj 75Cº iznoi: 2. u 75 o o o 1.24[ 15 + pp 15 + k 15 o ] oeficijent motor im vrijednot: U n u n n 2.64 V. Elektromehničk vremenk kontnt jednk je: T m J J u u u u e Φn
70 Primjer 3 rčunnje prmetr motor 3/3 nduktivitet rmturnog krug, uz k5.5, im vrijednot: 70/72 L u k 2 p U m n n n n H. Električk vremenk kontnt rmture iznoi: T L u u
71 3.6. Motor terećen genertorom 71/72 Četo e z ekperimentlno određivnje ttičkih i dinmičkih krkteritik itomjernog motor z opterećenje motor koriti itomjerni genertor nezvinom i kontntnom uzbudom. Ugon brzin vrtnje genertor jednk je brzini vrtnje motor. Budući d je otpor opterećenj genertor t mnogo veći od otpor rmture i motor, vremenk kontnt rmturnog krug genertor mnogo je mnj od rmturne vremenke kontnte motor, p e može znemriti. Uz ovo znemrenje moment teret poprim oblik: M. t Z rčunnje koeficijent t četo e koriti ljedeć relcij: t 0 truj rmture M g 0, motor uz neopterećen genertor t t
72 72/72 Blokovk hem motor terećenog genertorom Blokovk hem itomjernog motor nezvinom i kontntnom uzbudom terećenog ggenertorom nezvinom i kontntnom uzbudom. U 1+ T M m 1 J m m M t t E
SIMULIRANJE REGULIRANOG ELEKTROMOTORNOG POGONA PRIMJENOM M FUNKCIJA. Vježba broj 6
1. VOD 1.1. Cilj vježbe SIMLIANJE EGLIANOG ELEKTOMOTONOG POGONA PIMJENOM M FNKCIJA Vježb broj 6 Prikzti sustv regulirnog istosmjernog elektromotornog pogon u Simulinku. Primjenom mfunkcij zdti prmetre
R: a) x(t)..nejednoliko gibanje duž pravca; y(t)..jednoliko ubrzano gibanje duž pravca s akceleracijom 10 m/s 2. r r r r b) t=0,5 s, ( ) ( ) s
PRIPREA ZA ZADACU_3 I SEINAR_3 I Gibnje mterijlne točke Riješeni zdtk: I.. Vektor položj mterijlne točke zdn je relcijom: r(t) = ( 6t 3 4t + 3t) i + (5t 3t + ) j Odredite: ) vrtu gibnj u x i y mjeru i
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
= + injekcija. Rješenje 022 Kažemo da funkcija f ima svojstvo injektivnosti ili da je ona injekcija ako vrijedi
Zdtk 0 (Anstzij, gimnzij) Provjeri je li funkcij f log( 5) + + injekcij Rješenje 0 Kžemo d funkcij f im svojstvo injektivnosti ili d je on injekcij ko vrijedi f ( ) f ( ) Dkle, funkcij je injekcij ko rzličitim
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
a) Kosi hitac Krivolinijsko gibanje materijalne toke Sastavljeno gibanje Specijalni sluajevi kosog hica: b) Horizontalni hitac c) Vertikalni hitac
) Kosi hic Kriolinijsko ibnje merijlne oke Ssljeno ibnje 5. dio 3 4 Specijlni slujei koso hic: b) orizonlni hic c) Veriklni hic b) orizonlni hic c) Veriklni hic 5 6 7 ) Kosi hic 8 Kosi hic (bez opor zrk)
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
1 Ekstremi funkcija više varijabli
1 Ekstremi funkcij više vrijbli Definicij ekstrem funkcije: Funkcij u = f(x 1, x 2,, x n ) im u točki T ( 1, 2,, n ) A) LOKALNI MINIMUM f( 1, 2,, n ) ko z svku točku T vrijedi nejednkost: T ( 1 + dx 1,
DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, [ i ],, U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Istosmjerni krugovi. 1. zadatak. Na trošilu će se trošiti maksimalna snaga u slučaju kada je otpor čitavog trošila jednak unutrašnjem otporu izvora.
Strnic: X stosmjerni krugovi Prilgođenje n mksimlnu sngu. Rješvnje linernih mrež: Strnic: X. zdtk Otpor u kominciji prem slici nlzi se u posudi u kojoj vld promjenjiv tempertur. Pri temperturi ϑ = 0 C,
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Slika 4. Zvuni val a) zvuni val se giba kroz mirujui zrak; b) mirujui zvuni val u struji zraka
. BRZINA ZVUKA. DEFINICIJA BRZINE ZVUKA Iktvo okzje d zvk tje kroz zrk odreenom konnom brzinom. N rimjer, zvk grmljvine dolzi do romtr nekoliko trentk nkon bljek mnje dljini. Brzin zvk je vrlo znjn veliin
GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1
GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib
povratnog napona 6 prekidača na slici 1.
Prktikum iz elektroenergetike Lortorij Elektro Mgneti Trnzient Progrm (EMTP) Zdtk Primjer prorčun prelznog povrtnog npon (prekidnje liskog krtkog spoj) Potreno je prorčunti prijelzni povrtni npon n kontktim
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Regulisani elektromotorni pogoni sa mašinama jednosmerne struje
Regulisni elektromotorni pogoni s mšinm jednosmerne struje Osnovne krkteristike Regulcij moment - struje indukt Regulcij brzine Nčini relizcije (ktutor) z rd u 2 ili 4 kvdrnt Elektromotorni pogon promenljive
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
DINAMIKA. u f. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: NELINEARAN. m m
DINAMIKA Dinmički sistem - pogon s motorom jednosmerne struje: N: u u m m i, ϕ [ i ], ω, θ U opštem slučju ovj dinmički sistem je U opštem slučju ovj dinmički sistem je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA
Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
Metode rješavanja izmjeničnih krugova
Strnic: V - u,i u(t) i(t) etode rešvn izmeničnih kruov uf(t) konst if(t)konst etod konturnih stru etod npon čvorov hevenin-ov teorem Norton-ov teorem illmn-ov teorem etod superpozicie t Strnic: V - zdtk
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA
SINUSNA I KOSINUSNA TEOREMA REŠAVANJE TROUGLA Sinusn terem glsi: Strnie trugl prprinlne su sinusim njim nsprmnih uglv. R sinβ sinγ Odns dužine strni i sinus nsprmng ugl trugl je knstnt i jednk je dužini
PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHNIČKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U RIJECI Sveučilišni diploki tudij elektrotehnike PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE. KONSTRUKCIJSKI RAD ODREĐIVANJE KONSTANTI NADEMNOG VODA Odredite jedinične uzdužne
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
DINAMIKA. Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: N: Dinamički sistem Ulazi Izlazi (?)
DINAMIKA Dinički siste - pogon s otoro jednoserne struje: N: u u f Dinički siste Ulzi Izlzi (?) i, [ i ],, f f U opšte slučju ovj dinički siste je NELINEARAN MATEMATIČKI MODEL POGONA SA NEZAVISNO POBUĐENOM
MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz velike otvore
MEANIKA FLUIDA Isticnje krz velike tvre 1.zdtk. Krz veliki ptvr u bčn zidu rezervr blik rvnkrkg trugl snve i keficijent prtk µ, ističe vd. Odrediti prtk krz tvr k su pznte veličine 1 i (v.sl.). Eleentrni
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA
FORMULE VEZANE UZ MATEMATIČKE KOLEGIJE PREDDIPLOMSKOG STUDIJA Vrijednoti inu i koinu π π π π ϕ 6 4 3 in ϕ 3 co ϕ 3 Trigonometrijke funkcije polovičnih rgument in x = co x co x = + co x Trigonometrijke
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Mehanika fluida... Osnovna jednačina hidrostatike... Vežba br. 1
Mehnik fluid Osnovn jednčin hidrosttike Vežb br ZDTK ) Z svki od fluid u prikznim sudovim usvojiti i ncrtti n slici referentni sistem z=0, ztim odrediti pijezometrsku kotu b) Izrčunti hidrosttički (p)
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
MEHANIKA FLUIDA I Što valja zapamtiti 9 3. STATIKA FLUIDA. p (izražava ravnotežu masenih sila i sila tlaka).
MENIK FLUID I Što vlj zpmtiti 9. STTIK FLUID snovn jedndžb sttike (slučj i ) p fi ili f rdp (izržv rvnotežu mseni sil i sil tlk). i Iz osnovne jedndžbe sttike imjući n umu svojstv rdijent zključuje se:
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage
AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojčivči snge Uređji z npjnje električnom energijom jednosmernih motor u pogonim, pre sveg regulisnim. ENERGETSKI ULAZ P eu L d P uu UPRAVLJAČKI ULAZ AKTUATOR + u + e M
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug
α =. n n n Vježba 001 Koliko stranica ima pravilni mnogokut ako jedan njegov unutarnji kut iznosi 144? Rezultat: n = 10.
Zdtk (Mrij, gimzij) Koliko stric im prvili mogokut ko jed jegov uutrji kut izosi 8? Rješeje Formul z veličiu jedog uutrjeg kut prvilog mogokut je: ( ) 8 α = ( ) 8 8 = / 8 = ( ) 8 8 = 8 6 8 8 = 6 7 = 6
GUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA
GUBICI ENERGIJE U DINAMIČKIM STANJIMA ASINKRONOG STROJA Dinamička tanja: ZALET REVERZIRANJE PROTUSTRUJNO KOČENJE Pretpotavka: Trenutno u završene električne prijelazne pojave; Jednadžba gibanja: d ω M
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojačivači snage
AKTUATORI U JEDNOSMERNOM POGONU Pojčivči snge Uređji z npjnje električnom energijom jednosmernih motor u pogonim, pre sveg regulisnim. ENERGETSKI ULAZ P eu L d P uu UPRAVLJAČKI ULAZ η AKTUATOR u e M i
Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:
Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
38. Savezno takmiqenje iz fizike za uqenike srednjih xkola xkolske 2002/2003. god. II razred
Zdtke pripreil: Zoric Pjovi Recenzent: dr Gorn Popri Predednik koiije: dr Mi o Mitrovi JUGOLOVENKO DRUXVO FZQR MNRVO PROVJEE NUKE REPULKE CRNE GORE MNRVO PROVEE POR REPULKE RJE MNRVO Z PROVJEU NUKU KULURU
Lekcija 4 Istosmjerni motori s permanentnim magnetima
Lekcij 4 Iomjerni moori permnennim mgneim Prof.dr.c. Jmin Velgić Elekroehnički fkule Srjevo olegij: Akuori 4.1. Svojv permnennih mgne Prednoi permnennih mgne imju u zdnjih nekoliko godin znčjn ujecj n
Osnovna škola. b) Koliko prstenova treba objesiti na kukicu s lijeve strane na slici 2 da bi poluga bila u ravnoteži? 1 3 F/N
ŠKOLSKO/OPĆINSKO NTJENJE IZ FIZIKE 2.2.2009. Osnovn škol Uut: U svim zdcim gdje je to otrebno koristiti g = 10 N/kg. 1. zdtk (7 bodov) ) Slik 1 rikzuje olugu u rvnoteži n kojoj se nlze dv rsten i neoznti
SLIČNOST TROUGLOVA. kažemo da su slične ( sa koeficijentom sličnosti k ) ako postoji transformacija sličnosti koja figuru F prevodi u figuru F
SLIČNOST TROUGLOV Z dve figure F i F kžemo d su slične ( s koefiijentom sličnosti k ) ko postoji trnsformij sličnosti koj figuru F prevodi u figuru F. Činjeniu d su dve figure slične obeležvmo s F F. Sličnost
KOLEKTORSKI STROJEVI OSNOVNE ZNAČAJKE ELEKTRIČNI STROJEVI II. TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU, Elektrotehnički odjel ak. god.
ELEKTRIČNI STROJEVI II KOLEKTORSKI STROJEVI 9/13 2 KOLEKTORSKI STROJEVI OSNOVNE ZNAČAJKE Kolektorski stroj nziv se kolektorskim jer im posebn uređj, kolektor. Prvi su kolektorski strojevi bili nmijenjeni
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO 1.1 STEPENI SIGURNOSTI
1. GRAFIČKI ZADACI MAŠINKI FAKULTET ITOČNO ARAJEVO 1.1 TEPENI IGURNOTI 1. Z dijelove dte n slikm 1.1.1. i 1.1.. potrebno je odredit rdne npone, odvojeno z zteznje, svijnje i uvijnje. ve vrijednosti treb
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA. školska 2013./2014. godina TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD
ZAVRŠNI ISPIT NA KRAJU OSNOVNOG OBRAZOVANJA I ODGOJA školsk 0./04. godin TEST MATEMATIKA UPUTE ZA RAD Test koji trebš riješiti im 0 zdtk. Z rd je predviđeno 0 minut. Zdtke ne morš rditi prem redoslijedu
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora
3. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA IZMJENIČNE STRUJE ='5$9.2. z=a+jb
3. METODE RJEŠVNJ STRUJNH KRUGOV ZMJENČNE STRUJE 3.1. SMBOLČK METOD Simoličk metod ili metod kompleksne rvnine primjenjuje se kod rčunnj s vektorim, služi z rješvnje prolem formlnih nlognih izrz, osoito
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Zadatak 1
PISMENI ISPIT IZ KLASIČNE MEHANIKE I 3.. 9. Zdtk Čestic mse m izbčen je s površine Zemlje pod kutem α brzinom v. Ako je otpor zrk proporcionln trenutnoj brzini konstnt proporcionlnosti je ), izrčunjte
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA
Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator
Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator Dosadašnja analiza je bila koncentrirana na DC analizu, tj. smatralo se da su elementi
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Definicije i osobine statičkog momenta površine poprečnog preseka za proizvoljnu osu. Definicija. - statički moment površine A za osu y.
Definicije i osobine sttičkog moment površine poprečnog presek z proizvoljn os Definicij - sttički moment površine z os Zbog ( ) ( ) immo je - sttički moment površine z os ( ) i i ( ) Ovo tkođe znči je