HR P A2 OPIS IZUMA
|
|
- Όφελος Αποστόλης Αναγνώστου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 HR P0601 A2 OPIS IZUMA 1 2 Predstavljeni izum se odnosi na farmaceutske pripravke koji sadrže agonist sfingozin-1 fosfat receptor. Sfingozin-1 fosfat (ovdje kasnije "S1P") je prirodni serumski lipid. Trenutno postoji 8 poznatih S1P receptora, imenom SIPI do S1P8. Agonisti S1P receptora imaju svojstva ubrzavanja vraćanja limfocita. Agonisti S1P receptora su imunomodulirajući spojevi koji iznose na vidjelo limfopeniju koja proizlazi iz redistribucije, preferirano reverzibilne, limfocita iz cirkulacije u sekundarno limfatično tkivo, čime priziva opće imunosupresiju. Stanice su odijeljene, CD4 i CD8 T-stanice i B-stanice iz krvi su stimulirane na migraciju u limfne čvorove (LN) i Peyer-ova područja (PP), i tako je spriječena infiltracija stanica u transplantirane organe. Različiti poznati agonisti S1P receptora pokazuju strukturalne sličnosti, koje rezultiraju u povezanim problemima u providiranju pogodne formulacije. Naročito, postoji potreba za agonistom S1P receptora koji sadrži formulaciju koja je dobro prilagođena za oralnu administraciju u krutoj formi, primjerice kao tableta ili kapsula. Odgovarajuće, predstavljeni izum providira kruti farmaceutski pripravak pogodan za oralnu primjenu, koja sadrži agonist S1P receptora i šećerni alkohol. Iznenađujuće je pronađeno da kruti pripravci koji sadrže šećerni alkohol providiraju formulacije koje su posebno pogodne za oralnu primjenu agonista S1P receptora. Pripravci providiraju pogodna sredstva sistemične primjene agonista S1P receptora, ne pate od nedostataka koji prate tekuće formulacije za injektiranje ili oralnu, i imaju dobra fizikalno-kemijska svojstva i lagano se skladište. Naročito, pripravci predstavljenog izuma mogu pokazivati visok stupanj uniformnosti u distribuciji agonista S1P receptora kroz pripravak, kao i visok stupanj stabilnosti. Pripravci izuma mogu biti proizvedeni na automatskoj opremi visoke brzine za proizvodnju lijekova, i također ne zahtijevaju ručno kapsuliranje. Agonisti S1P receptora su tipično analozi sfingozina, poput 2-supstituiranog 2-amino-propan-1,3-diola ili 2-aminopropanolskih derivata. Primjeri odgovarajućih agonista S1P receptora su, na primjer: - Spojevi kao što je otkriveno u EP6276A1, primjerice spoj formule I u kojoj R 1 je ravan ili razgranat (C )lanac ugljika - koji može imati u lancu vezu ili heteroatom izabran od dvostruke veze, trostruke veze, O, S, NR 6, u kojoj R 6 je H, alkil, aralkil, acil ili alkoksikarbonil, i karbonil, i/ili - koji može imati kao supstituent alkoksi, alkeniloksi, alkiniloksi, aralkiloksi, acil, alkilamino, alkiltio, acilamino, alkoksikarbonil, alkoksikarbonilamino, aciloksi, alkilkarbamoil, nitro, halogen, amino, hidroksiimino, hidroksi ili karboksi; ili R 1 je - fenilalkil u kojoj je alkil ravan ili razgranat (C 6- )lanac ugljika; ili - fenilalkil u kojoj je alkil ravan ili razgranat (C 1- )lanac ugljika u kojoj je rečeni fenilalkil supstituiran s - ravnim ili razgranatim (C 6- )lancem ugljika, po izboru supstituiran halogenom, - ravan ili razgranat (C 6- )alkoksi lanac po izboru supstituiran halogenom, - ravan ili razgranat (C 6- )alkeniloksi, - fenilalkoksi, halofenilalkoksi, fenilalkoksialkil, fenoksialkoksi ili fenoksialkil, - cikloalkilalkil supstituiran C 6- alkilom, - heteroarilalkil supstituiran C 6- alkilom, - heterociklički C 6- alkil ili - heterociklički alkil supstituiran C 2- alkilom, i u kojem alkilni dio može imati u lancu ugljika vezu ili heteroatom izabran od dvostruke veze, trostruku vezu, O, S, sulfinil, sulfonil, ili NR 6, u kojoj je R 6 kao što je definirano ranije, i - kao supstituent alkoksi, alkeniloksi, alkiniloksi, aralkiloksi, acil, alkilamino, alkiltio, acilamino, alkoksikarbonil, alkoksikarbonilamino, aciloksi, alkilkarbamoil, nitro, halogen, amino, hidroksi ili karboksi, i svaki od R 2, R 3, R 4 i R, neovisno, je H, C 1-4 alkil ili acil ili njihova farmaceutski prihvatljiva sol; - Spojevi kao stoje otkriveno u EP 02792A1, primjerice spoj formule II 2
2 HR P0601 A2 u kojoj, m je 1 do 9 i svaki od R' 2, R' 3, R' 4 i R', neovisno, je H, alkil ili acil, ili njihova farmaceutski prihvatljiva sol; - Spojevi kao stoje otkriveno u EP A1, primjerice spoj formule III 1 u kojoj W je H; C 1-6 alkil, C 2-6 alkenil ili C 2-6 alkinil; nesupstituiran ili sa OH skupinom supstituiran fenil; R" 4 O(CH 2 ) n ; ili C 1-6 alkil supstituiran 1 do 3 supstituenta izabranim od skupine koja se sastoji od halogena, C 3-8 cikloalkila, fenila i fenila supstituiranog s OH; X je H ili nesupstituiran ili supstituiran ravnolančani alkil koji ima p broj atoma ugljika ili nesupstituiran ili supstituiran ravnolančani alkoksi koji ima (p-1) broj atoma ugljika, primjerice supstituiran s 1 do 3 supstitutenata izabranih od skupine koja se sastoji od C 1-6 alkila, OH, C 1-6 alkoksi, aciloksi, amino, C 1-6 alkilamino, acilamino, okso, halo C 1-6 alkila, halogena, nesupstituiranog fenila i fenila supstituiranog sa 1 do 3 supstituenta izabranim od skupine koja se sastoji od C 1-6 alkila, OH, C 1-6 alkoksi, acil, aciloksi, amino, C 1-6 alkilamino, acilamino, halo C 1-6 alkila i halogen; Y je H, C 1-6 alkil, OH, C 1-6 alkoksi, acil, aciloksi, amino, C 1-6 alkilamino, acilamino, haloc 1-6 alkila ili halogen, Z 2 je jednostruka veza ili ravnolančani alkilen koji ima q broj atoma ugljika, svaki od p i q, neovisno, je cijeli broj od 1 do, uz uvjet daje 6<p+q<23, m' je 1, 2 ili 3, nje 2 ili 3, svaki od R'' 1, R" 2, R" 3 i R" 4, neovisno, je H, C 1-4 alkil ili acil, ili njihovu farmaceutski prihvatljivu sol, - Spojevi kao što je otkriveno u WO02/1839, primjerice spoj formule IVa ili IVb 2 u kojoj X a je O, S, NR 1s ili skupina -(CH 2 ) na -, koja je nesupstituirana ili supstituirana s 1 do 4 halogena; na je 1 ili 2, Ruje H ili (C 1-4 )alkil, koji je nesupstituiran ili supstituiran halogenom; R 1a je H, OH, (C 1-4 )alkil ili O(C 1-4 )alkil, u kojoj je alkil nesupstituiran ili supstituiran s 1 do 3 halogen; R 1b je H, OH ili (C 1-4 )alkil, u kojoj je alkil nesupstituiran ili supstituiran halogenom; svaki R 2a je neovisno izabran od H ili (C 1-4 )alkila, koji je nesupstituiran ili supstituiran halogenom; R 3a je H, OH, halogen ili O(C 1-4 )alkil, u kojoj je alkil nesupstituiran ili supstituiran halogenom; i R 3b je H, OH, halogen, (C 1-4 )alkil, u kojoj je alkil nesupstituiran ili supstituiran s hidroksi, ili O(C 1-4 )alkilom, u kojoj je alkil nesupstituiran ili supstituiran halogenom; Y a je -CH 2 -, -C(O)-, -CH(OH)-, -C(=NOH)-, O ili S, i R 4a je (C 4-14 )alkil ili (C 4-14 )alkenil; ili njihova farmaceutski prihvatljiva sol ili hidrat; - Spojevi kao što je otkriveno u WO 02/07699, primjerice spoj formule V u kojoj 3
3 HR P0601 A2 m c je 1, 2 ili 3; X c je O ili direktna veza; R 1c je H; C 1-6 alkil po izboru supstituiran s OH, acilom, halogenom, C 3- cikloalkilom, fenilom ili hidroksifenilenom; C 2-6 alkenil; C 2-6 alkinil; ili fenil po izboru supstituiran s OH; R 2c je u kojoj R c je H ili C 1-4 alkil po izbom supstituiran s 1, 2 ili 3 atoma halogena, i R 6c je H ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom; svaki od R 3c i R 4c, neovisno, je H, C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom, ili acil, i R c je C 13- alkil koji može po izboru imati u lancu kisikov atom i koji može po izboru biti supstituiran s nitro, halogenom, amino, hidroksi ili karboksi; ili ostatak formule (a) 1 u kojoj R 7c je H, C 1-4 alkil ili C 1-4 alkoksi, i R 8c je supstituiran C 1- alkanoilom, fenilc 1-14 alkilom u kojoj C 1-14 alkil je po izboru supstituiran halogenom ili OH, cikloalkilc 1-14 alkoksi ili fenilc 1-14 alkoksi, u kojoj je cikloalkilni ili fenilni prsten po izboru supstituiran halogenom, C 1-4 alkilom i/ili C 1-4 alkoksi, fenil 1-4 alkoksi-c 1-4 alkilom, fenoksic 1-14 alkoksi ili fenoksi C 1-14 alkilom, R c koji je također ostatak formule (a) u kojoj je R 8c C 1-14 alkoksi kada je R 1c C 1-4 alkil, C 2-6 alkenil ili C 2-6 alkinil, ili spoj formule VI 2 u kojoj n x je 2, 3 ili 4 R 1x je H; C 1-6 alkil po izboru supstituiran s OH, acil, halogen, cikloalkil, fenil ili hidroksi-fenilen; C 2-6 alkenil; C 2-6 alkinil; ili fenil po izboru supstituiran s OH; R 2x je H, C 1-4 alkil ili acil svaki od R 3x i R 4x, neovisno je H, C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom ili acilom, R x je H, C 1-4 alkil ili C 1-4 alkoksi, i R 6x je C 1- alkanoil supstituiran s cikloalkilom; ciloalkil C 1-14 alkoksi u kojoj je cikloalkilni prsten po izboru supstituiran halogenom, C 1-4 alkil i/ili C 1-4 alkoksi; fenil C 1-14 alkoksi, u kojoj je fenilni prsten po izboru supstituiran halogenom, C 1-4 alkil i/ili C 1-4 alkoksi, R 6x može biti također C 4-14 alkoksi kada je R 1x C 2-4 alkil supstituiran s OH, ili pentiloksi ili heksiloksi kada je R 1x C 1-4 alkil, proviđeno daje R 6x nešto drugo, a ne fenil-butilenoksi kada je ili R x je H ili R 1x je metil, ili njihova farmaceutski prihvatljiva sol; - Spojevi kao stoje otkriveno u WO02/06268A1, primjerice spoj formule VII 3 u kojoj je svaki od R 1d i R 2d, neovisno, H ili amino-zaštitna skupina; R 3d je vodik, hidroksi-zaštitna skupina ili ostatak formule R 4d je niži alkil; nd je cijeli broj od 1 do 6; 4
4 HR P0601 A2 1 X d je etilen, vinilen, etinilen, skupina formule -D-CH 2 - (u kojoj je D karbonil, -CH(OH)-, O, S ili N), aril ili aril supstituiran sa najviše tri supstituenta izabranih od skupine kao stoje definirano kasnije; Y d je jednostruka veza, C 1- alkilen, C 1- alkilen koji je supstituiran sa najviše tri supstituenta izabrana od skupina a i b, C 1- alkilena koji ima O ili S u sredini ili kraju lanca ugljika, ili C 1- alkilen koji ima O ili S u sredini ili kraju lanca ugljika koji je supstituiran s najviše tri supstituenta izabrana od skupina a i b; R d je vodik, cikloalkil, aril, heterocikl, cikloalkil supstituiran s najviše tri supstituenta izabrana od skupina a i b, aril supstituiran s najviše tri supstituenta izabrana od skupina a i b, ili heterocikl supstituiran s najviše tri supstituenta izabrana od skupina a i b; svaki od R 6d i R 7d je, neovisno, H ili supstituent izabran od skupine a; svaki od R 8d i R 9d je, neovisno, H ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom; <skupina a > je halogen, niži alkil, halogeno niži alkil, niži alkoksi, niži alkiltio, karboksil, niži alkoksikarbonil, hidroksi, niži alifatski acil, amino, mono-niži alkilamino, di-niži alkilamino, niži alifatski acilamino, cijano ili nitro; i <skupina b > je cikloalkil, aril, heterocikl, a svaki može biti po izboru supstituiran s najviše tri supstituenta izabrana od skupine a; uz uvjet da kada je R d vodik, Y d je skupina isključiva od jednostruke veze i linearnog C 1- alkilena, ili njihova farmakološki prihvatljiva sol ili ester; - Spojevi kao stoje otkriveno u JP (JP ), primjerice spoj formule VIII: u kojoj R 1e, R 2e, R 3e, R 4e, R e, R 6e, R 7e, n e, X e i Y e su kao stoje otkriveno u JP ; njihova farmakološki prihvatljiva sol ili ester; - Spojevi kao što je otkriveno u WO 03/29184 i WO 03/29, primjerice spojevi formule IX 2 u kojoj X f je O ili S, i R 1f, R 2f, R 3f i n f su kao što je otkriveno u WO 03/29184 i 03/29, svaki od R 4f i R f, neovisno je H ili ostatak formule u kojoj je svaki od R 8f i R 9f, neovisno, H ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom; primjerice 2-amino-2-[4-(3- benziloksifenoksi)-2-klorfenil]propil-1,3-propan-diol ili 2-amino-2-[4-(benziloksifeniltio)-2-klorfenil]propil-1,3- propan-diol, ili njihova farmakološka sol. - Spojevi kao stoje otkriveno u WO03/06222A1, primjerice spoj formule X 3 u kojoj Ar je fenil ili naftil; svaki od mg i ng neovisno je 0 ili 1; A je izabran od COOH, PO 3 H 2, PO 2 H, SO 3 H, PO(C 1-3 alkil)oh i 1H-tetrazol--ila; svaki od R 1g i R 2g neovisno je H, halogen, OH, COOH ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom; R 3g je H ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom ili OH; svaki R 4g neovisno je halogen, ili po izboru halogen supstituiran C1-4alkilom ili C 1-3 alkoksi; i svaki od R g i M ima jednu od značajki kao stoje naznačeno za B i C u WO03/06222A1; - Spojevi kao stoje otkriveno u WO 03/062248A2, primjerice spoj formule XI
5 HR P0601 A2 1 u kojoj je Ar fenil ili naftil; nje 2,3 ili 4; A je COOH, 1H-tetrazol--il, PO 3 H 2, PO 2 H 2, -SO 3 H ili PO(R h )OH u kojoj je R h izabran od C 1-4 alkila, hidroksic 1-4 alkila, fenil, -CO-C 1-3 alkoksi i -CH(OH)-fenila u kojoj rečeni fenil ili fenilna polovica je po izboru supstituirana; svaki od R 1h i R 2 h neovisno je H, halogen, OH, COOH, ili po izboru halogenom supstituiran C 1-6 alkil ili fenil; R 3h je H ili C 1-4 alkil po izboru supstituiran halogenom i/ OH; svaki R 4h neovisno je halogeno, OH, COOH, C1-4alkil, S(O)0,1 ili 2C 1-3 alkil, C 1-3 alkoksi, C 3-6 cikloalkoksi, aril ili aralkoksi, u kojoj alkilni dijelovi mogu po izboru biti supstituirani s 1-3 halogena; i svaki od R g i M ima jednu od značajki, kao što je naznačeno za B i C, u WO03/062248A2. Prema daljnjem utjelovljenju izuma, agonist S1P receptora za uporabu u kombinaciji izuma može također biti selektivni S1P1 receptor, primjerice spoj koji posjeduje selektivnost za S1P1 receptor najmanje dvadeset puta veću nego za S1P3 receptor, primjerice 0, 00, 00 ili 00 puta, mjereno prema omjeru EC0 za SIPI receptor s obzirom na EC0 za S1P3 receptor, a koje je evaluirano u testu 3S-GTPγS vezanja, rečeni spoj koji ima EC0 za vezanje na S1P1 receptor u vrijednosti od 0 nm ili manje kao što je evaluirano testom 3S-GTPyS vezanja. Predstavnici agonista S1P1 receptora su primjerice spojevi koji su nabrojani u WO 03/06167, čiji je sadržaj ovdje uklopljen referencom, primjerice spoj formule 2 3 U svakom slučaju gdje su dani citati patentnih prijava, predmet izuma koji se odnosi spojeve je ovdje uklopljen u predstavljenu prijavu referencom. Acil može biti a ostatak R y -CO- u kojoj je R y C 1-6 alkil, C 3-6 cikloalkil, fenil ili fenil-c 1-4 alkil. Ukoliko se ne tvrdi drugačije, alkil, alkoksi, alkenil ili alkinil može biti ravan ili razgranat. Kada je u spojevima formule I lanac ugljika kao R 1 supstituiran, preferirano je supstituiran halogenom, nitro, amino, hidroksi ili karboksi. Kada je lanac ugljika narušen po izboru supstituiranim fenilenom, lanac ugljika je preferirano nesupstituiran. Kada je fenilenska jedinka supstituirana, preferirano je supstituirana halogenom, nitro, amino, metoksi, hidroksi ili karboksi. Preferirani spojevi formule I su oni u kojoj je R 1 C 13- alkil, po izboru supstituiran s nitro, halogenom, amino, hidroksi ili karboksi, i, preferiranije oni u kojoj je R 1, fenilalkil supstituiran s C alkilni lanac po izboru supstituiran halogenom i alkilna jedinka je C 1-6 alkil po izboru supstituirana s hidroksi. Preferiranije, R 1 je fenil-c 1-6 alkil supstituiran na fenilu ravnim ili razgranatim, preferirano ravnim, C 6-14 alkilnim lancem. C 6-14 alkilni lanac može biti u ortho, meta ili para, preferirano u para položaju. Preferirano svaki od R 2 do R je H. 6
6 HR P0601 A2 Preferiran spoj formule I je 2-amino-2-tetradecil-1,3-propandiol. Posebno preferiran agonist S1P receptora formule I je FTY7, tj. 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil) etil]propan-1,3-diol u slobodnoj formi ili u formi farmaceutski prihvatljive soli (navedeno kasnije kao spoj A), primjerice u formi hidroklorida, kao što je prikazano: 1 Preferiran spoj formule II je onaj u kojem svaki od R' 2 do R' je H i m je 4, t.j. 2-amino-2-{2-[4-(1-okso-- fenilpentil)fenil]etil}propan-1,3-diol, u slobodnoj formi ili u formi farmaceutski prihvatljive soli (navedeno kasnije kao spoj B), primjerice u formi hidroklorida. Preferiran spoj formule Ilije onaj u kojem je W CH 3, svaki od R" 1 do R" 3 je H, Z 2 je etilen, X je heptiloksi i Y je H, t.j. 2-amino-4-(4-heptiloksifenil)-2-metil-butanol, u slobodnoj formi ili u formi farmaceutski prihvatljive soli (navedeno kasnije kao spoj C), primjerice u formi hidroklorida. R-enantiomer je posebno preferiran. Preferiran spoj formule IVa je FTY7-fosfat (R 2a je H, R 3a je OH, X a je 0, R 1a i R 1b su OH). Preferiran spoj formule IVb je spoj C-fosfat (R 2a je H, R 3b je OH, X a je O, R 1a i R 1b su OH, Y a je O i R 4a je heptil), Preferiran spoj formule V je spoj B-fosfat. Preferiran spoj formule V je fosforna kiselina mono-[(r)-2-amino-2-metil-4-(4-pentiloksi-fenil)-butil]ester. 2 Preferiran spoj formule VIII je (2R)-2-amino-4-[3-(4-cikloheksiloksibutil)-benzo[b]tien-6-il]-2-metilbutan-1-ol. Kada spojevi formule I do XIII imaju jedan ili više asimetričnih centara u molekuli, uključeni su optički izomeri, kao i racematei, dijastereoizomeri i njihove smjese. Primjeri farmaceutski prihvatljivih soli spojeva formule I to XIII uključuju soli s anorganskim kiselinama, poput hidroklorida, hidrobromida i sulfata, soli s organskim kiselinama, poput acetata, fumarata, maleata, benzoata, citrata, malata, metansulfonata i benzensulfonatnih soli, ili, kada je odgovarajuće, soli s metalima, poput natrijevih, kalijevih, kalcijevih i aluminijevih soli, soli s aminima, poput trietilamina i soli s dvostruko bazičnim amino kiselinama, poput lizina. Spojevi i soli predstavljenog izuma uključuju hidratne i solvate forme. Vezanje na S1P receptore može biti u skladu sa slijedećim testovima. A. Afinitet vezanja agonista S1P receptora na individualni humani S1P receptor Tranzijentna transfekcija humanih S1P receptora u HEK293 stanice S1P receptori i G i proteini su klonirani, i pomiješane su ekvivalentne količine 4 cdna za EDG receptor, G i -α, G i -β i G i -γ, i korišteni za transfekciju monoslojeva HEK293 stanica korištenjem metode precipitiranjauz kalcijev fosfat (M. Wigleret al., Cell. 1977;11;223 i DS. Im et al., Mol. Pharmacol. 00;7;73). Ukratko, DMA smjesa koja sadrži 2 µg DNA i 0.2 M CaCl 2 je dodana u HEPES-puferiran 2 mm Na 2 HPO 4. Podsrasli monoslojevi HEK293 stanica su tretirani (otrovani) s 2 mm klorokinom, i DNA precipitat je tada primjenjen na stanicama. Nakon 4 h, monoslojevi su isprani s fosfat-puferiranom otopinom soli i medijem (90% 1:1 Dulbecco's izmjenjen esencijalan medij (DMEM):F-12 + % fetalni goveđi serum). Stanice su prikupljene h nakon dodatka DNA struganjem u HME puferu (u mm: HEPES, MgCI2, 1 EDTA, ph 7.4) koji sadrži % sukroze na ledu, i prekinute korištenjem Dounce homogenizatora. NAkon centrifugiranja na 800 x g, supernatant je razrijeđen s HME bez sukroze i centrifugiran na 0,000 x g tijekom Ih. Dobivena kuglica je nanovo homogenizirana i centrifugirama drugi sat na 0,000 x g. Ova sirova membranska kuglica je nanovo suspendirana u HME sukrozi, dovedena do alikvotne, i trenutno zamrznuta imerzijom u tekućem dušiku. Membrane su pohranjene na 70 C. Proteinska koncentracija je determinirana spektroskopski Bradford-ovim proteinskim testom. Test GTPyS vezanja korištenjem S1P receptor/hek293 membranskih preparacija Eksperimenti GTPyS vezanja su izvedeni kao stoje opisano od strane DS. Im et al., Mol. Pharmacol. 00; 7:73. Ligandom posredovano GTPyS vezanje na G-proteine je mjereno u GTP-vezanje puferu (u mm: 0 HEPES, 0 NaCl, MgCI2, ph 7.) korištenjem 2 µg membranske priprave iz tranzicijski transfektiranih HEK293 stanica. Ligand je dodan membranama u prisutnosti µm GDP i 0.1 nm [3S]GTPyS (10 C i /mmol) i inkubirane na C min. Vezani GTPyS je odijeljen od nevezanog korištenjem Brandel žetelice (Gaithersburg, MD) i mjerene tekućim scintilacijskim brojačem. 7
7 HR P0601 A2 Pripravak izuma preferirano sadrži 0.01 do % težinskog udjela agonista SI P receptora, preferiranije 0.1 do %, primjerice 0. do % težinskog udjela, temeljeno na ukupnoj težini pripravka. 1 Šećerni alkohol može djelovati kao diluent, nosač, punilo ili agens za povećanje volumena, i može pogodno biti manitol, maltitol, inositol, ksilitol ili laktitol, preferirano u osnovi nehigroskopski šećerni alkohol, primjerice manitol (Dmanitol). Jedinični šećerni alkohol može biti korišten, ili smjesa Dva ili više šećernih alkohola, primjerice smjesa manitola i ksilitola, primjerice u omjeru od 1:1 do 4:1. U posebno preferiranom utjelovljenju, šećerni alkohol je pripravljen iz sprej-osušenog pripravka, primjerice manitolnog pripravka, koji ima veliku specifičnu površinu. Uporaba ovog tipa manitolnog pripravka može pridonijeti u jednolikom raspoređivanju agonista S1P receptora preko manitola u pripravku. Veća površina može biti postignuta proviđenjem šećernog alkohola, primjerice manitola, čija se pripravak sastoji od čestica koje imaju manju srednju vrijednost veličine i/ili naborani) u površinu na svakoj čestici. Uporaba sprej -osušenog šećernog alkohola, primjerice manitola, primjerice s prosječnom veličinom čestica od 0 µm ili manje, je također pokazala značajna poboljšanja kod kompresiranjai tvrdoće tableta formiranih iz pripravka. Preferirano je dvodimenzionalan površina pripravka šećernog alkohola, primjerice manitola, između 1 do 7 m2/g, primjerice 2 do 6 m2/g ili 3 do m2/g. Manitolni pripravak može pogodno imati prosječnu vrijednost veličine čestica od 0 do 0 µm, primjerice do µm i gustoću od 0.4 do 0.6 g/ml, primjerice 0.4 do 0. g/ml. Pogodni manitol visoke površine je Parteck M0, komercijalno dostupan od E. Merck. Pripravak preferirano sadrži 7 do 99.99% težinskog udjela šećernog alkohola, preferiranije 8 do 99.9%, primjerice 90 do 99.% težinskog udjela, temeljeno na ukupnoj težini pripravka Pripravak preferirano nadalje sadrži lubrikant. Pogodni lubrikanti uključuju stearinsku kiselinu, magnezijev stearat, kalcijev stearat, cinkov stearat, glicerilni palmitostearat, natrijev stearilfumarat, kanola ulje, hidrogenirano biljno ulje poput hidrogeniranog ricinovog ulja (primjerice Cutina ili Lubriwax 1), mineralnog ulja, natrijev lauril sulfata, magnezijeva oksid, koloidalnog silikonskog dioksida, silikonske tekućine, polietilenskog glikola, polivinilnog alkohol, natrijevabenzoat, talka, poloksamera, ili smjese bilo koje gornje tvari. Preferirani lubrikant sadrži magnezijev stearate, hidrogenirano ricinovo ulje ili mineralno ulje. Koloidalni silikonski dioksid i polietilenski glikol nisu toliko preferirani kao lubrikanti. Pripravak preferirano sadrži 0.01 do % težinskog udjela lubrikanta, preferiranije 1 do 3% težinskog udjela, primjerice oko 2% težinskog udjela, temeljeno na ukupnoj težini pripravka. Pripravak može sadržavati jedan ili više daljnjih ekscipijenata poput nosača, vezujućih sredstava ili diluenata. Naročito, pripravak može sadržavati mikrokristaliničnu celulozu (primjerice Avicel ), metilcelulozu, hidroksipropilcelulozu, hidroksipropilmetilcelulozu, škrob (primjerice kukuruzni škrob) ili dikalcijev fosfat, preferirano u količini od 0.1 do 90 % težinskog udjela, primjerice 1 do % težinskog udjela, temeljeno na ukupnoj težini pripravka. Gdje je korišteno vezujuće sredstvo, primjerice mikrokristalinična celuloza, metilceluloza, hidroksipropil celuloza, hidroksipropilmetil celuloza, preferirano je uključena u količini od 1 do 8 %, primjerice 3 to 6% težinskog udjela, temeljeno na ukupnoj težini pripravka. Uporaba vezujućeg sredstva povećava snagu granule formulacije, što je posebno važno za fine granulacije. Mikrokristalinična celuloza i metilceluloza su posebno preferirane gdje je nužna veća tvrdoća tableta ili duže vrijeme razgradnje. Hidroksipropilceluloza je preferirana gdje je nužna brža razgradnja. Gdje je odgovarajuće, može također biti dodan ksilitol kao dodatno vezujuće sredstvo, na primjer dodatno uz mikrokristaliničnu celulozu, primjerice u količini do % težinskog udjela šećernog alkohola, primjerice ksilitola. U jednom utjelovljenju, pripravak nadalje sadrži stabilizator, preferirano glicin HCl ili natrijev bikarbonat. Stabilizator može biti prisutan u količini od primjerice 0.1 do %, preferirano 1 do % težinskog udjela. Pripravak može biti u formi praška, granule ili kuglice ili dozne jedinke, na primjer kao tableta ili kapsula. Pripravci predstavljenog izuma su dobro prilagođeni za kapsuliranje u oralno primjenjiva ovoje kapsula, posebno tvrdo želatinskim ovojima. Alternativno pripravci mogu biti stlačeni u tablete. Tablete mogu po izboru biti presvučene, primjerice talkom ili polisaharidom (primjerice celulozom) ili hidroksipropilmetilceluloznom presvlakom. Gdje je farmaceutska kapsula u formi dozne jedinke, svaka dozna jedinka će odgovarajuće sadržavati 0. do mg agonista S1P receptora. Pripravci izuma mogu iskazivati dobra svojstva stabilnosti, kao što je indicirano standardnim načinima ispitivanja, na primjer koji imaju stabilnost ovoja od jedne dvije ili tri godine, a čak i duže. Stabilna svojstva mogu biti određena, 8
8 HR P0601 A2 primjerice mjerenjem raspadanja produkata HPLC analizom nakon pohranjivanja određeno vrijeme, na određenim temperaturama, primjerice, ili 60 C. 1 2 Farmaceutski pripravci predstavljenog izuma mogu biti proizvedeni standardnim postupcima, primjerice konvencionalnim miješanjem, granuliranjem, šećerne presvlake, rastapanjem ili liofilizacijom. Procedure koje mogu biti korištene su od ranije znane u struci, primjerice one opisane u L. Lachman et al. Theory i Practice of Industrial Pharmacy, 3rd Ed, 1986, H. Sucker et al, Pharmazeutische Technologie, Tieme, 1991, Hagers Handbuch der pharmazeutischen Praxis, 4th Ed. (Springer Verlag, 1971) i Remington's Pharmaceutical Sciences, 13th Ed., (Mack Publ., Co., 1970) ili u kasnijim izdanjima. U jednom aspektu, predstavljeni izum se odnosi na postupak za proizvodnju farmaceutskog pripravka, koji obuhvaća: (a) miješanje agonista SIP receptora sa šećernim alkoholom; (b) mljevenje i/ili granuliranje smjese dobivene u (a); i (c) miješanje mljevene i/ili granulirane smjese dobivene u.(b) sa lubrikantom. Koristeći ovaj proces, dobivena je priprava koja ima visok stupanj uniformnosti sadržaja i mješavine (t.j. u osnovi uniformnu distribuciju agonista S1P receptora kroz pripravak), vremena otapanja i stabilnosti. Agonist S1P receptora, primjerice 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil)etil]propan-1,3-diol, hidroklorid, može po izboru biti mikroniziran, i/ili prethodno prosijan, primjerice s 0 do 00 µm mrežnim sitom, prije koraka (a) da bi se uklonile grudice. Miješanje (a) može pogodno obuhvaćati miješanje agonista S1P receptora i šećernog alkohola, primjerice manitola u bilo kojem pogodnom mikseru ili aparatu za miješanje primjerice 0 do 0 okretaja. Proces može biti izvršen suhim miješanjem komponenti. U ovom utjelovljenju korak mljevenja (b) može pogodno obuhvaćati propuštanje smjese dobivene u (a) kroz sito, koje preferirano ima veličinu oka od 0 do 00 µm. Procesni korak (a) može sadržavati korak miješanje ukupne količine agonista S1P receptora, u početku sa malom količinom šećernog alkohola, primjerice od do 2% težinskog udjela ukupne težine šećernog alkohola, da bi se priredila smjesa prije potpunog miješanja. Toj smjesi je dodana preostala količina šećernog alkohola. Korak (a) može također obuhvaćati korak dodavanja otopine vezujućeg sredstva, primjerice metilceluloze i/ili ksilitola, primjerice vodene otopine, smjesi. Alternativno vezujuće sredstvo je dodano suho smjesi i voda je dodan u koraku granuliranja. Mljevena smjesa dobivena u (b) može po izboru biti miješana još jedan put prije miješanja s lubrikantom. Lubrikant, primjerice magnezijev stearat, je preferirano prethodno prosijan, primjerice s 800 do 900 µm sitom, prije miješanja Alternativno, upotrijebljen je proces mokrog granuliranja. U ovom utjelovljenju, agonist S1P receptora je preferirano prethodno suho pomiješan sa željenim šećernim alkoholom, primjerice manitolom, i dobivena smjesa šećerni alkohol/ agonist S1 P receptora je tada suho pomiješan s vezujućim sredstvom poput hidroksipropilceluloze ili hidroksipropilmetil celuloze. Voda je tada dodana i smjesa granulirana, primjerice korištenjem automatiziranog granulatora. Granulat je tada osušen i samljeven. Ukoliko je poželjno, može biti dodana dodatna količina vezujućeg sredstva u koraku (c) smjesi dobivenoj u (b). Proces može sadržavati daljnji korak tabletiranja ili kapsuliranja smjese dobivene u (c), primjerice u kapsule od tvrde želatine korištenjem automatskog uređaja za kapsuliranje. Kapsule može biti obojene ili označene tako da se dodijeli individualna pojava i da ih se načini trenutno prepoznatljivima. Uporaba boja može služiti da poboljša izgled, kao i da olakša raspoznavanje kapsula. Boje pogodne za uporabu u farmaceutskoj industriji tipično uključuju karotinoide, željezove okside, i klororfil. Preferirano, kapsule izuma su označene korištenjem koda. Farmaceutski pripravci predstavljenog izuma su korisni, bilo zasebno ili u kombinaciji s dragim aktivnim agensima, za liječenje i prevenciju stanja primjerice kao otkrivenih u US,604,229, WO 97/24112, WO 01/01978, US 6,004,6, US 6,274,629 i JP , čiji je sadržaj u ovom radu uklopljen referencom. Naročito, farmaceutski pripravci su korisni za: a) Liječenje i prevenciju odbacivanja organ ili tkiva nakon transplantacije, na primjer za liječenje primatelja transplantata srca, pluća, kombiniranih srca - pluća, jetre, bubrega, gušterače, kože ili rožnice, i prevencije bolesti nacijepljenog transplanatata protiv domaćina, koje se ponekad pojavljuju prateći transplantacije koštane srži; posebno u liječenju akutnih ili kroničnih alo- i ksenograft odbacivanja ili u transplantaciji stanica koji proizvode inzulin, primjerice gušteračinih stanica ; b) liječenje i prevencija autoimune bolesti ili upalnih stanja, primjerice multiple skleroze, artritisa (na primjer reumatoidnog artritisa), upalnih crijevnih oboljenja, hepatitisa, itd.; c) liječenje i prevencija virusnog miokarditisa i virusnih oboljenja uzrokovanih virusnim miokarditisom, koji uključuje hepatitis i AIDS. 9
9 HR P0601 A2 Odgovarajuće, u daljnjim aspektima predstavljeni izum providira: 1. Pripravak kao što je definirano ranije, za uporabu u liječenju ili prevenciji bolesti ili stanja kao što je definirano ranije. 2. Metoda liječenja subjekta kojem je nužna imuno modulacija, koja obuhvaća primjenjivanje učinkovite količine pripravka subjektu, kao stoje definirano ranije. 3. Metoda liječenja ili prevencije oboljenja ili stanja kao što je definirano ranije, koja obuhvaća primjenu pripravka subjektu kao stoje definirano ranije. 4. Uporaba farmaceutskog pripravka kao što je definirano ranije za preparaciju lijeka za prevenciju ili liječenje oboljenja ili stanja kao stoje definirano ranije. Izum će sada biti opisan s referencom na slijedeća specifična utjelovljenja Primjer 1 Mikroniziran spoj A, primjerice 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil)etil]propan-1,3-diol, hidrokloridna sol (FTY7), je prosijan i g prosijanog spoja je pomiješana s g manitola (Parteck M0 from E. Merck). Smjesa je tada samljevena u Frewitt MGI uređaju (Key International Inc. USA) korištenjem oka situ. Magnezijev stearat je prosijana korištenjem oka sito i 0 g prosijanog spoja pomiješano sa FTY7/manitol smjesom da se dobije produkt. Pripravak je tada stlačen na tabletnoj preši korištenjem 7 mm kalupa da se formiraju 1 mg tablete, od kojih svaka sadrži: Spoj A, primjerice FTY7 * 1.4 mg Manitol M mg Magnezijev stearat 2.4 mg Ukupno 1 mg * 1 mg spoja A u slobodnoj formi je ekvivalent 1.12 mg FTY7. Primjer 2 U daljnjem primjeru, proces iz primjera 1 je ponovljen izuzev što je magnezijev stearat zamijenjen Cutina (hidrogeniranim ricinovim uljem). Primjer 3 Spoj A, primjerice FTY7, i manitol (Parteck M0 od E. Merck) su svaki prosijani odvojeno korištenjem 18 oka sita. 1.9 g prosijan FTY7 je miješan s g prosijanog manitola u 1 okretaja u mješalici na 32 okr/min. FTY7/manitol smjesa je tada prosijana kroz 3 oka sito. Prosijana smjesa FTY7/manitol je dodana u granulator zajedno sa daljnjih 3.1 g manitola i 12 g hidroksipropilceluloze. Smjesa je miješana 3 minute. Voda je tada dodana u obrocima od 0 ml/minuta i smjesa je granulirana 2 minute. Granulacija je prebačena u ladičarski sušionik i osušena na 0 C minuta. Smjesa je tada samljevena u Frewitt MGI uređaju korištenjem 3 oka sita. Magnezijev stearat je prosijan i 6 g prosijanog spoja je pomiješano uz 90 okretaja na 32 okr/min sa smjesom FTY7/manitol da se dobije produkt koji pokazuje u osnovi uniformnu raspodjelu agonista S1P receptora preko manitola u smjesi. Produktni pripravak je tada napunjen u vel. 3 tvrde želatinske ovoje na Hoflinger & Karg0 kapsulirajućem uređaju. 1 mg produktnog pripravka je dodano svakoj kapsuli. Prema tome svaka kapsula sadrži: FTY7 * Manitol M0 Hidroksipropilceluloza Magnezij ev stearat Ukupno 0.6 mg mg 3.6 mg 1.8mg 1mg Primjer 4 U daljnjem primjeru, proces iz primjera 3 je ponovljen, izuzev što je magnezijev stearat zamjenjen Cutina (hidrogeniranim ricinovim uljem).
10 HR P0601 A2 Primjer 1 U daljnjem primjeru, proces iz primjera 3 je ponovljen, izuzev stoje hidroksipropilceluloza zamjenjena s hidroksipropilmetilcelulozom. Primjer 6a Mikroniziran Spoj A, primjerice FTY7, je prosijan korištenjem 0 µm ( oka) sita. 8.3 g prosijanog spoja je pomiješano s g manitola (Parteck M0 od E. Merck) u 2L Bohle bin mješalici u 2 okretaja. Smjesa je tada samljevena u Frewitt MGI uređaju korištenjem 0 µm oka sita, i samljeven smjesa je pomiješana još jedan put. Magnezijev stearat je prosijan i 0 g prosijanog spoj je pomiješano sa smjesom FTY7/manitol da se dobije produktni pripravak koji iskazuje a u osnovi uniformnu raspodjelu agonista S1P receptora kroz manitol u smjesi. Produktni pripravak je tada napunjen u vel. 3 tvrde želatinske ovoje na Hoflinger & Karg 0 kapsulirajućem uređaju. 1 mg produktnog pripravka je dodano svakoj kapsuli. Prema tome svaka kapsula sadrži: FTY7 * Manitol M0 Magnezij ev stearat Ukupno 1.4 mg mg 2.4 mg 1 mg Primjer 6b 2 U alternativnom utjelovljenju, kapsule su proizvedene korištenjem komponenti i u omjerima kao što je opisano u primjeru 6a, ali je FTY7 prvo pomiješan s 14 mg manitol (prije prosijavanja). Ova je smjesa tada prosijana kao stoje opisano ranije. Prosijana smjesa je tada pomiješana sa preostalim manitolom i dodan je magnezijev stearat, praćeno sa dodatnim miješanjem i punjenjem u kapsule. Primjeri 7 i 8 U daljnjim primjerima, kapsule su pripravljene kao stoje opisano u primjeru 6, izuzev što svaka kapsula sadrži svaku komponentu u slijedećim količinama: 3 4 Primjer 7 Primjer 8 FTY7* 2.8 mg.6 mg Manitol M mg 112 mg Magnezijev stearat 2.4 mg 2.4 mg Ukupno 1 mg 1 mg Primjeri 9 do 11 U daljnjim primjerima, kapsule su pripravljene kao što je opisano u primjerima 6 do 8, izuzev što je magnezijev stearat zamjenjen u svakom slučaju Cutina (hidrogeniranim ricinovim uljem). Primjeri 12 do 22 U daljnjim primjerima, kapsule ili tablete su pripravljene kao stoje opisano u primjerima 1 do 11, izuzev stoje FTY7 zamjenjen u svakom slučaju 2-amino-2-{2-[4-(1-okso--fenilpentil)fenil]etil}propan-1,3-diolhidrokloridom. Primjeri 23 i 24 Kapsule koje sadrže slijedeće sastojke su pripravljene, vaganjem svake komponenta i miješanjem u smjesu, tada punjenjem u kapsule: Primjer 23 Primjer 24 FTY7 mg 1 mg D-manitol 83.7 mg 117 mg Kukuruzni škrob 24 mg Avicel PH1 12 mg Hidroksipropilceluloza 0.3 mg 7 mg Talk 3 mg 3 mg 11
11 HR P0601 A2 Lubriwax 1 2 mg 2 mg Ukupno 1 mg 1 mg Primjeri 2 do 27 1 Farmaceutski pripravci koji sadrže slijedeće sastojke su proizvedeni: Primjer 2 Primjer 26 Primjer 27 FTY7 g g 0 g D-manitol 991 g 986 g 897 g Metilceluloza SM-2 4 g 4 g 3 g Ukupno 00 g 00 g 00 g FTY7 i D-manitol ekvivalentan dva puta u težini FTY7 su pomiješani u Microspeed Mixer MS- type (Palmer, USA) tijekom 2 minute na 10 okr/min. Preostali D-manitol je dodan smjesi i miješan daljnjih 2 minute. 80 ili 60 mililiteara % otopine metilceluloze SM-2 je dobiveno i granulirano pod istim uvjetima. Smjesa je provučena kroz sito sa 0.4 mm otvorima korištenjem protiskivača RG- tipa. Protisnuti materijal je osušen na 6 C granulatorom STREAI tip (Patheon, Canada) i tada prosijani kroz 24 oka sito. Fine čestice koje prolaze kroz 60 oka sito su uklonjene. Dobivene fine granule su napunjene u kapsule uređajem za punjenje kapsula (0 mg po kapsuli). Primjeri 28 do 31 Tablete koje sadrže slijedeće sastojke (u mg) su proizvedene: Primjer 28 Primjer 29 Primjer Primjer 31 FTY D-manitol Ksilitol* 26.7(.4) 26.7(.4) Metilceluloza Mikrokristalinična celuloza Nisko supstituirana hidroksipropilceluloza Hidrogenirano ulje Ukupno * Udio ksilitola naznačen u zagradama je korišten kao vezujuće sredstvo. FTY7, D-manitol i ksilitol su stavljeni u granulator (MP-01 model, Powrex), miješani pet minuta, i granulirani pod sprejem otopine vezujućeg sredstva, praćeno sušenjem dok temperature ne dostigne C. Granulacijska stanja su kao što je prikazano kasnije. Osušen prah je propušten kroz 24-oka sito, dodana naznačenoj količini punila i lubrikanta, i miješana u mikseru (Tubular Mixer, WAS) u trajanju od tri minute da se načini prah za stišnjavanje. Dobiveni prah je stlačen uređajem za tabletiranje (Cleanpress correct 12 HUK, Kikushui Seisakusho) s kalupom 7 mm odnosno x 7. mm R na sili kompresije od 9800 N. 2 Uvjeti za granulaciju: Predmet Setting Punjenje 1170g Volumen propuštenog zraka 0 m 3 /min Temperature propuštenog zraka 7 C Protok otopine spreja 1 ml/min Tlak zraka spreja 1 N/cm 2 Volumen zraka spreja L/min Volumen otopine vezujućeg sredstva 31 ml Primjeri 32 do 39 Tablete koje sadrže slijedeće sastojke (u mg) su proizvedene: Pr. 32 Pr. 33 Pr. 34 Pr. 3 Pr. 36 Pr. 37 Pr. 38 Pr. 39 FTY D-manitol
12 HR P0601 A2 magnezij ev stearat glicin HCl natrijev bikarbonat cinkov stearat silikonska tekućina mineralno ulje Ukupno PATENTNI ZAHTJEVI Farmaceutski pripravak, naznačen time, daje pogodan /a oralnu primjenu, i da sadrži: (a) agonist SIP receptora; i (b) manitol, pri čemu je pripravak u krutom obliku za doziranje, gdje manitol ima veliku specifičnu površinu, a agonist S1P receptora je odabran od 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil)etil]propan-1,3-diola (FTY7), njegove farmaceutski prihvatljive soli. i FTY7-fosfata. 2. Pripravak prema zahtjevu 1, naznačen time, da je agonist S1P receptora 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil)etil]propan-1,3- diol ili njegova farmaceutski prihvatljiva sol. 3. Pripravak prema zahtjevu 1, naznačen time, da je agonist S1P receptora 2-amino-2-[2-(4-oktilfenil)etil]propan-1,3- diol hidroklorid. 4. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da je manitol pripravljen iz sastava sušenog raspršivanjem.. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da manitol ima veličinu glavnine čestica od 0 do 0 µm ili do µm. 6. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da manitol ima gustoću mase od 0,4 do 0.6 g/ml ili od 0.4 do 0, g/ml. 7. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da manitol ima pojedinačnu točku površine od 1 m 2 /g do 7 m 2 /g. 8. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da pripravak u sastavu nadalje sadrži maltitol, inositol, ksilitol ili laktitol. na primjer nadalje sadrži ksilitol. 9. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da je agonist S1P receptora mikroniziran ili prethodno prosijan.. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da nadalje sadrži lubrikant. 11. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da obuhvaća 0,01 do % masenog udjela agonista S1P receptora. 12. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da obuhvaća 90 do 99,% masenog udjela manitola. 13. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da je njegov sastav u obliku jedinice za doziranje koja sadrži 0. do mg od agonista S1P receptora. 14. Pripravak prema bilo kojem od prethodnih zahtjeva, naznačen time, da se koristi u postupku za liječenje i prevenciju odbacivanja transplatiranih organa i tkiva, ili za liječenje autoimunih bolesti ili upalnih stanja, viralnog miokarditisa ili viralnih bolesti uzrokovanih viralnim miokardilisom. 1. Pripravak prema zahtjevu 14, naznačen time, da se koristi u postupku liječenja multiple skleroze. SAŽETAK Kruti farmaceutski pripravak pogodan za oralnu primjenu, koji sadrži: (a) agonist S1P receptora; i (b) šećerni alkohol. 13
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
HR P T3 OPIS IZUMA. Područje izuma
OPIS IZUMA Područje izuma 1 2 3 4 0 60 Predloženi izum odnosi se na određene trisupstituirane arilne i heteroarilne derivate koji su modulatori metabolizma glukoze. S tim u skladu, spojevi predloženog
HR P A A2 OPIS IZUMA
OPIS IZUMA 1 2 3 4 0 60 Sadašnji izum odnosi se na područje zgrušavanja krvi. Ponajprije se sadašnji izum odnosi na nove oksazolidinonske derivate, postupke njihove priprave kao i na njihovu primjenu kao
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA
Pripremila i uredila: Doc. dr. sc. Blaženka Foretić OSNOVE KEMIJSKOG RAČUNANJA Relativna skala masa elemenata: atomska jedinica mase 1/12 mase atoma ugljika C-12. Unificirana jedinica atomske mase (u)
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
HR P T3 OPIS IZUMA
HR P08009 T3 OPIS IZUMA 2 3 4 0 60 Izum se odnosi na spojeve koji se mogu koristiti za inhibiciju dipeptidil peptidaza kao i formulacije koje se na njih odnose i komplete koji sadrže ove spojeve. Predstavljeni
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
HR P A A2 OPIS IZUMA. Područje izuma
OPIS IZUMA Područje izuma Ovaj izum odnosi se na nove polimorfe klopidogrel hidroklorida, na postupak njihove priprave, na farmaceutske pripravke koji sadrže navedene nove polimorfe, te na upotrebu novih
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
HR P T3 OPIS IZUMA. Srodna prijava
OPIS IZUMA Srodna prijava Ova prijava ima pravo prioriteta pod Naslovom 3 119 (e) pred Privremenom Prijavom iz Sjedinjenih Država Br. 60/31,41, koja je podnesena 19 Prosinca 03. Pozadina izuma 1 2 3 40
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.
ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Reverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
C kao nukleofil (Organometalni spojevi)
C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Program za tablično računanje Microsoft Excel
Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Kiselo bazni indikatori
Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
HR P A2 OPIS IZUMA. Referenca na srodnu prijavu
OPIS IZUMA Referenca na srodnu prijavu Ova prijava ima prednost pred U.S. privremenom prijavom No. 60/386,61, koja je podnesena. lipnja 02., a ovdje je u potpunosti obuhvaćena kao referenca. Izjava o istraživanju
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam
Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema