HR P A A2 OPIS IZUMA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HR P A A2 OPIS IZUMA"

Transcript

1 OPIS IZUMA Sadašnji izum odnosi se na područje zgrušavanja krvi. Ponajprije se sadašnji izum odnosi na nove oksazolidinonske derivate, postupke njihove priprave kao i na njihovu primjenu kao djelotvornih tvari u lijekovima. Zgrušavanje krvi je zaštitni mehanizam organizma, uz čiju pomoć se defekti žilnih stijenki mogu brzo i pouzdano «začepiti». Tako se može izbjeći odnosno minimizirati gubitak krvi. Smirenje krvarenja nakon ozljeda krvnih žila poglavito se odvija putem koagulacijskog sustava, u kojemu se odvija enzimska kaskada složenih reakcija plazmatskih proteina. U tome je uključen niz čimbenika koagulacije krvi, od kojih svaki, čim se aktivira, prevede sljedeći neaktivni predstupanj u njegov aktivni oblik. Na kraju kaskade je pretvorba topljivog fibrinogena u netopljivi fibrin, čime dolazi do zgrušavanja krvi. Tradicijski se u zgrušavanju krvi razlikuje intrinzički i ekstrinzički sustav, koji se spajaju u zatvorenom zajedničkom reakcijskom putu. Pri tome se faktoru Xa, koji nastaje iz proenzimskog faktora X, pripisuje ključna uloga, jer povezuje oba tijeka zgrušavanja. Aktivirana serinproteaza Xa cijepa protrombin u trombin. Nastali trombin sa svoje strane, cijepa fibrinogen u fibrin, vlaknasto-želatinastu tvar koja zgrušava. Osim toga trombin snažno izaziva, trombocitnu agregaciju, koja također daje veliki doprinos u hemostazi. Održavanje normalne hemostaze - između krvarenja i tromboze -podliježe složenom regulacijskom mehanizmu. Nekontrolirana aktivacija sustava zgrušavanja ili defektna inhibicija aktivacijskih procesa može izazvati tvorbu lokalnih tromba ili emboliju u žilama (arterije, vene, limfne žile) ili srčanim šupljinama. To može dovesti do teških bolesti kao što je srčani infarkt, angina pectoris (uključujući nestabilnu anginu), reokluzije i restenoze nakon angioplastije ili aortokoronarnog premoštenja, moždani udar, tranzistorni ishaemijski napadaji, bolesti perifernih arterijskih začepljenja, plućna embolija ili duboke venske tromboze; te bolesti se u nastavku zajednički nazivaju tromboembolijskim bolestima. Nadalje može hiperkoagulabilnost - sistemski - kod utrošene koagulopatije dovesti do diseminiranog intravazalnog zgrušavanja. Te tromboembolijske bolesti najčešći su uzrok morbiditeta i mortaliteta u većine industrijaliziranih zemalja (Pschvrembel, Klinisches Wörterbuch, 27. izdanje, 1994, Valter de Gruyter Verlag, str. 199 ff, ključna riječ «Blutgerinnung»; Römpp Lexikon Chemie, Version 1., 1998, Georg Thieme Verlag Stuttgart, ključna riječ «Blutgerinnung»; Lubert Stryer, Biochemie, Spektrum der Wisseenschaft Verlaggesellschaft mbh Heidelberg, 1990, str. 29 ff.). Iz tehničkog stanja poznati antikoagulansi, tj. tvari za smanjenje ili sprječavanje zgrušavanja, imaju različite, često otežavajuće nedostatke. Stoga se neka djelotvorna obradbena metoda, odnosno profilaktička metoda tromboembolijskih bolesti, može pokazati u praksi vrlo teškom i nezadovoljavajućom. Za terapiju i profilaksu tromboembolijskih bolesti primjenjuje se heparin, koji se aplicira parenteralno ili subkutano. Zbog povoljnih farmakokinetičkih svojstava se danas sve više primjenjuje niskomolekulski heparin; međutim, niti time se ne mogu izbjeći poznati i u nastavku opisani nedostatci koji se pojavljuju u terapiji heparinom. Tako je heparin nedjelotvoran oralno i posjeduje relativno kratko vrijeme poluvrijednosti. Budući da heparin istodobno koči više čimbenika u kaskadi zgrušavanja krvi, dolazi do neselektivnog djelovanja. Nadalje, postoji visoki rizik od krvarenja, ponajprije se mogu pojaviti krvarenja u mozgu i krvarenja u gastrointestinalnom traktu, te može doći do trombopenije, Alopecia medicamentosa ili do osteoporoze (Pschvrembel, Klinisches Wörterbuch, 27. izdanje, 1994, Valter de Gruyter Verlag, str. 6, ključna riječ «Heparin»; Römpp Lexikon Chemie, Version 1., 1998, Georg Thieme Verlag Stuttgart, ključna riječ «Heparin»). Drugi razred antikoagulanasa predstavljaju antagonisti vitamina K. Tu spadaju primjerice 1,3-indandioni, prije svega spojevi kao varfarin, fenprokumon, dikumarol i drugi kumarinski derivati, koji neselektivno inhibiraju sintezu različitih produkata nekih, o vitaminu K ovisnih, faktora zgrušavanja u jetri. Ovisno o djelatnom mehanizmu, do djelovanja dolazi tek vrlo polagano (latentno vrijeme do početka djelovanja 36 do 48 sati). Spojevi se doduše mogu aplicirati oralno, ali je na temelju visokog rizika krvarenja i uskog terapijskog indeksa potrebno pozorno pojedinačno ugađanje i promatranje pacijenta. Nadalje, opisana su i daljnja popratna djelovanja, kao gastrointestinalne smetilje, ispadanje kose i nekroza kože (Pschvrembel, Klinisches Wörterbuch, 27. izdanje, 1994, Valter de Gruyter Verlag, str. 292 ff, ključna riječ «Cumarinderivate»; Ullmann's Encvclopedia of Industrial Chemistrv,. izdanje, VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, , ključna riječ»vitamin K»). U najnovije vrijeme opisan je novi terapijski postupak za obradbu i profilaksu tromboembolijskih bolesti. Cilj tog novog terapijskog postupka je inhibicija faktora Xa (usp. WO-A-99/374; WO-A-99/06371; J. Hauptmann, J. Sturzebecher, Thrombosis Research 1999, 93, 3; F. Al-Obeidi, J. A. Ostrem, Factor Xa inhibitors by classical and combinatorial chemistry, DDT 1998, 3, 223; F. Al-Obeidi, J. A. Ostrem, Factor Xa inhibitors, Exp. Opin. Ther. Patents 1999, 9, 931; B. Kaiser, Thrombin and factor Xa inhibitors, Drugs of the Future, 1998, 23, 423; A. Uzan, Antithrombic agents, Emerging Drugs 1998, 3, 189; B.-Y. Zhu, R.M. Scarborough, Curr. Opin. Card. Pulm. Ren. Inv. Drugs 1999, l (1), 63). 2

2 Pri tome se pokazuje, da su različiti, kako peptidni tako i nepeptidni spojevi, djelotvorni na životinjskim modelima kao inhibitori faktora Xa. 1 Zadatak sadašnjeg izuma stoga je priprava novih supstancija za suzbijanje bolesti, a koje imaju veliku terapijsku širinu. One moraju ponajprije biti podobne za djelotvornu profilaksu i/ili obradbu tromboembolijskih bolesti i pri tome spriječiti - barem djelomice - prethodno opisane nedostatke tehničkog stanja, pri čemu se pojmom «tromboembolijske bolesti* u smislu sadašnjeg izuma podrazumijevaju ponajprije teške bolesti kao srčani infarkt, angina pectoris (uključujući nestabilnu anginu), reokluzije i restenoze nakon angioplastije ili aortokoronarnog premošćenja, moždani udar, tranzitorni ishemijski napadaji, bolesti perifernih arterijskih začepljenja, plućna embolija ili duboke venske tromboze. Daljnji zadatak sadašnjeg izuma je priprava novih antikoagulanasa, koji uz povećanu selektivnost inhibiraju faktor zgrušavanja krvi Xa i pri tome trebaju izbjeći - barem djelomice - probleme terapijskih metoda za tromboembolijske bolesti, poznate iz tehničkog stanja. Predmet sadašnjeg izuma stoga su supstituirani oksazolidinoni općenite formule (I) u kojoj: R 1 predstavlja opcijski benzokondenzirani tiofen (tienil), koji opcijski može biti jednostruko ili višestruko supstituiran; R 2 predstavlja bilo koji organski ostatak; R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 su isti ili različiti i predstavljaju vodik ili (C 1- C 6 )-alkil, kao i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi, međutim uz iznimku spojeva općenite formule (I), u kojoj je ostatak R 1 neki nesupstituirani 2-tiofenski ostatak i istodobno ostatak R 2 predstavlja neki jednostruko ili višestruko supstituirani fenilni ostatak i istodobno ostatci R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 svi predstavljaju vodik. Pri tome su u prednosti spojevi općenite formule (I), u kojoj R 1 predstavlja opcijski benzokondenzirani tiofen (tienil), koji opcijski može biti supstituiran jednostruko ili višestruko nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; cijano; nitro; amino; aminometil; (C 1 -C 8 )-alkil, koji opcijski može sa svoje strane biti jednostruko ili višestruko supstituiran halogenom; (C 3 -C 7 )-cikloalkil; (C 1 -C 8 )-alkoksi; imidazolinil; -C(=NH)NH 2 ; karbamoil; i mono- i di-(c 1- C 4 )-alkil-aminokarbonil, R 2 predstavlja neku od sljedećih skupina: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu: ostatak «A» predstavlja (C 6- C 14 )-aril, ponajprije (C 6- C )-aril, posebice fenil ili naftil, ponajbolje fenil; 3

3 1 2 ostatak «B» predstavlja neki - ili 6-člani aromatski heterociklus, koji sadrži do 3 heteroatoma i/ili hetero-lančana člana, ponajprije do 2 heteroatoma i/ili heterolančana člana, iz niza S, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja neki zasićeni ili djelomice nezasićeni, mono- ili biciklički, opcijski benzo-kondenzirani 4- do 9-člani heteroprsten, koji sadrži do tri heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «M» označuje -NH-, -CH 2 -, -CH 2 CH 2 -, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-, -NHCO-, -COO -, -OOC-, -S-, -SO2- ili neku kovalentnu vezu; pri čemu prethodno definirane skupine «A», «B» i «D» opcijski mogu biti jednostruko ili višestruko supstituirane nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; trifluorometil; okso; cijano; nitro; karbamoil; piridil; (C 1- C 6 )-alkanoil; (C 3- C 7 )-ciklo alkanoil; (C 6- C 14 )-aril-karbonil; (C - C )-heteroarilkarbonil; (C 1- C 6 )l-alkanoil-oksimetiloksi; (C 1- C 4 )-hidroksialkil karbonil; -COOR 27 ; -SO 2 R 27 ; -C(NR 27 R 28 )=NR 29 ; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OR ; -NR R 31, (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 ) -cikloalkil, pri čemu (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil sa svoje strane opcijski mogu biti supstituirani nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; -OR 27 ; -NR 28 R 29 ; -CO(NH) V (NR 27 R 28 ) i -C(NR 27 R 28 )=NR 29, pri čemu: v predstavlja 0 ili 1, a R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i predstavljaju međusobno nezavisno vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil, (C 1- C 4 ) -alkanoil, karbamoil, trifluorometil, fenil ili piridil, i/ili R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 tvore zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani, neki zasićeni ili djelomice nazasićeni - do 7-člani heteroprsten sa do tri, ponajprije do dva, ista ili različita heteroatoma iz skupine koju čine N, O i S, te R i R 31 su isti ili različiti i međusobno nezavisno označuju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil, (C 1- C 4 )-alkil -sulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, -CH 2 C(NR 27 R 28 )=NR 29 ili -COR 33, pri čemu R 33 predstavlja (C 1- C 6 )-alkoksi, (C 1- C 4 )-alkoksi-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 4 )-alkoksikarbonil-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 4 )- aminoalkil, (C 1- C 4 )-alkoksikarbonil, (C 1- C 4 )-alkanoil-(c 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil, (C 2- C 6 )-alkenil, (C 1- C 8 )-alkil, koji opcijski može biti supstituiran fenilom ili acetilom, (C 6- C 14 )-aril, (C - C )-heteroaril, trifluormetil, tetrahidrofuranil ili butirolakton, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 su isti ili različiti i predstavljaju vodik ili (C 1- C 4 )-alkil i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi, međutim uz iznimku spojeva općenite formule (I), u kojoj je ostatak R 1 neki nesupstituirani 2-tiofenski ostatak i istodobno ostatak R 2 predstavlja neki jednostruko ili višestruko supstituirani fenilni ostatak i istodobno ostatci R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 svi predstavljaju vodik. Također su pri tome u prednosti spojevi općenite formule (I), u kojoj R 1 predstavlja tiofen (tienil), ponajprije 2-tiofen, koji opcijski može biti supstituiran halogenom, ponajprije klorom ili bromom, amino, aminometilom ili (C 1- C 8 )-alkilom, ponajprije metilom, pri čemu (C 1- C 8 )-alkilni ostatak opcijski može biti supstituiran jednostruko ili višestruko halogenom, ponajprije fluorom, R 2 predstavlja neku od sljedećih skupina: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu ostatak «A» predstavlja (C 6- C 14 )-aril, ponajprije (C 6- C )- aril, posebice fenil ili naftil, ponajbolje fenil; ostatak «B» predstavlja neki - ili 6-člani aromatski heteroprsten, koji sadrži do 3 heteroatoma i/ili heterolančana člana, ponajprije do 2 heteroatoma i/ili heterolančana člana, iz niza S, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja zasićeni ili djelomice nezasićeni 4- do 7-člani heteroprsten, koji sadrži do tri heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2, N, NO (N-oksid) i O; 4

4 ostatak «M» predstavlja -NH-, -CH 2 -, -CH 2 CH 2 -, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-, -NHCO-, -COO-, -OOC-, -S- ili neku kovalentnu vezu; 1 pri čemu svaka od prethodno definiranih skupina «A», «B» i «D» opcijski može biti supstituirana jednostruko ili višestruko nekim ostatkom iz skupine koji čine halogen; trifluormetil; okso; cijano; nitro; karbamoil; piridil; (C1-4)-alkanoil; (C 3- C 7 )-cikloalkanoil; (C 6- C 14 )-arilkarbonil; (C - C )-heteroarilkarbonil; (C 1- C 6 )-alkanoiloksimetiloksi; -COOR 27 ; -SO 2 R 27 ; C(NR 27 R 28 )=NR 29 ; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OR ; -NR R 31, (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil, pri čemu (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil sa svoje strane mogu biti supstituirani nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; -OR 27 ; -NR 28 R 29 ; -CO(NH) V (NR 27 R 28 ) i -C(NR 27 R 28 )=NR 29, pri čemu: v označuje 0 ili l i R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil, i/ili R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani tvore - do 7-člani heteroprsten sa do tri, ponajprije do dva ista ili različita heteroatoma iz skupine N, O i S, a R i R 31 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil, (C 1- C 4 )-alkil sulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 4 )-alkanoil, (C 6- C 14 )-aril karbonil, (C 8- C )-heteroarilkarbonil, (C 1- C 4 )-alkilaminokarbonil ili -CH 2 C(NR 27 R 28 )=NR 29, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 su isti ili različiti i predstavljaju vodik ili (C 1- C 6 )-alkil, i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi, međutim uz iznimku spojeva općenite formule (I), u kojoj ostatak R 1 predstavlja neki nesupstituirani 2-tiofenski ostatak i istodobno ostatak R 2 predstavlja neki jednostruko ili višestruko supstituirani Fenilni ostatak i istodobno svaki od ostataka R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 predstavljaju vodik. Posebice su u prednosti pri tome spojevi općenite formule (I), u kojoj predstavlja tiofen (tienil), ponajprije 2-tiofen, koji opcijski može biti supstituiran jednostruko ili višestruko halogenom, ponajprije klorom ili bromom, ili (C 1- C 8 )-alkilom, ponajprije metilom, pri čemu (C 1- C 8 )-alkilni ostatak opcijski sa svoje strane može biti supstituiran halogenom, ponajprije fluorom, R 1 R 2 predstavlja neku od sljedećih skupina: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu: ostatak «A» predstavlja fenil ili naftil, ponajprije fenil; ostatak «B» predstavlja - ili 6-člani aromatski heteroprsten, koji sadrži do 2 heteroatoma iz niza S, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja zasićeni ili djelomice nazasićeni - ili 6-člani heteroprsten, koji sadrži do dva heteroatoma i/ili heterolančana atoma iz niza S, SO, SO 2, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «M» predstavlja -NH-, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-,-NHCO- ili neku kovalentnu vezu; pri čemu svaka od prethodno definiranih skupina «A», «B» i «D» opcijski može biti supstituirana nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; trifluorometil; okso; cijano; piridil; (C 1- C 3 )-alkanoil; (C 8- C )-arilkarbonil; (C - C 6 )-heteroarilkarbonil; (C 1- C 3 )-alkanoiloksimetiloksi; C(NR 27 R 28 )=NR 29 ; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OH-; -NR R 31 (C 1- C 4 )-alkil; i ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil,

5 pri čemu (C 1- C 4 )-alkil i Ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil sa svoje strane svaki može biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine Cijano; -OH; -OCH3; -NR 28 R 29 ; -CO(NH) 2 (NR 27 R 28 ) i C(NR 27 R 28 )=NR 29, 1 pri čemu: v predstavlja 0 ili 1, ponajprije 0, R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil i/ili R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani mogu tvoriti zasićeni ili djelomice nezasićeni - do 7-člani heteroprsten sa do dva ista ili različita heteroatoma iz skupine N, O i S, i R i R 31 su isti ili različiti, i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkll, ciklopropil, ciklopentil, cikloheksil, (C 1- C 4 )-alkilsulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 3 ) -alkanoil ili fenilkarbonil, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 su isti ili različiti i predstavljaju vodik ili (C 1- C 6 )-alkil, i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi, međutim uz iznimku spojeva općenite formule (I), u kojoj ostatak R 1 predstavlja nesupstituirani 2-tiofenski ostatak i istodobno ostatak R 2 predstavlja jednostruko ili višestruko supstituirani fenilni ostatak i istodobno svaki od ostataka R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 predstavlja vodik. Posebice su u prednosti pri tome spojevi općenite formule (I), u kojoj R 1 predstavlja 2-tiofen, koji je opcijski u položaju supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine klor, brom, metil ili trifluormetil, R 2 predstavlja neku od sljedećih skupina: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu: ostatak «A» predstavlja fenil ili naftil, ponajprije fenil; ostatak «B» predstavlja neki - ili 6-člani aromatski heteroprsten, koji sadrži do dva heteroatoma iz niza S, N, NO, (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja neki zasićeni ili djelomice zasićeni - ili 6-člani heteroprsten koji sadrži opcijski neki dušikov atom i opcijski neki daljnji heteroatom i/ili heterolančani član iz niza S, SO, SO 2 i O; ili do dva heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2 i O; ostatak «M» predstavlja -NH-, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-, -NHCO- ili neku kovalentnu vezu; pri čemu svaka od prethodno definiranih skupina «A», «B» i «M» opcijski može biti supstituirana jednostruko ili višestruko nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; trifluormetil; okso; cijano; piridil; (C 1- C 3 )-alkanoil; (C 6- C )-arilkarbonil; (C - C 6 )-heteroaril-karbonil; (C 1- C 3 )-alkanoiloksimetiloksi; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OH; -NR R 31 ; (C 1- C 4 )-alkil; i ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil, pri čemu (C 1- C 4 )-alkil i ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil sa svoje strane mogu biti opcijski supstituirani nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; -OH; -OCH 3 ; -NR 28 R 29 ; CO(NH) v (NR 27 R 28 ) i -C(NR 27 R 28 )=NR 29, pri čemu: v predstavlja 0 ili 1, ponajprije 0, a R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil i/ili 6

6 R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani mogu tvoriti zasićeni ili djelomice nezasićeni - do 7-člani heteroprsten sa jednim ili dva ista ili različita heteroatoma iz skupine N, O i S, a R i R 31 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, ciklopropil, ciklopentil, cikloheksil, (C 1- C 4 )-alkilsulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 3 )-alkanoil ili fenilkarbonil, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 su isti ili različiti i predstavljaju vodik ili (C 1- C 4 )-alkil, 1 2 i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi, međutim uz iznimku spojeva općenite formule (I), u kojoj ostatak R 1 predstavlja nesupstituirani 2-tiofenski ostatak i istodobno ostatak R 2 predstavlja jednostruko ili višestruko supstituirani fenilni ostatak i istodobno svaki od ostataka R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 predstavlja vodik. Sasvim posebice su pri tome u prednosti spojevi formule (I), u kojoj R 1 predstavlja 2-tiofen, koji je u položaju supstituiran ostatkom iz skupine koju čine klor, brom, metil ili trifluorometil, R 2 predstavlja D-A-: pri čemu: ostatak «A» predstavlja fenilen; ostatak «D» predstavlja neki zasićeni - ili 6-člani heteroprsten, koji je povezan s «A» preko dušikovog atoma, koji u izravnom susjedstvu s vezujućim dušikovim atomom posjeduje karbonilnu skupinu i u kojemu prstenski ugljikov atom može biti zamijenjen heteroatomom iz niza S, N i O; pri čemu prethodno definirana skupina «A» u meta-položaju u odnosu na vezu s oksazolidinonom opcijski može biti supstituirana jednostruko ili dvostruko s nekim ostatkom iz skupine koju čine fluor, klor, nitro, amino, trifluorometil, metil ili cijano, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 predstavljaju vodik, 3 i njihove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi. Također je sasvim posebice u prednosti spoj sljedeće formule 4 i njegove farmaceutski podnošljive soli, hidrati i prolijekovi. Ponajprije može u spojevima gornje općenite formule (I) ostatak R 1 predstavljati opcijski benzokondenzirani tiofen (tienil), koji može opcijski biti jednostruko ili višestruko supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; cijano; nitro; (C 1- C 8 )-alkil, koji opcijski može biti jednostruko ili višestruko supstituiran halogenom; (C 3- C 7 )-cikloalkil; (C 1- C 8 )-alkoksi; imidazolinil; -C(=NH)NH 2 ; karbamoil; i mono- i di-(c 1- C 4 )-alkil-aminokarbonil. Ponajprije može u spojevima općenite formule (I) ostatak 7

7 R 1 predstavljati tiofen (tienil)), ponajprije 2-tiofen, koji može opcijski biti supstituiran jednostruko ili višestruko halogenom, ponajprije klorom ili hromom, ili (C 1- C 8 )-alkilom, ponajprije metilom, pri čemu (C 1- C 8 )-alkilni ostatak, ponajprije metilni ostatak, opcijski sa svoje strane može biti supstituiran halogenom, ponajprije fluorom. U spojevima općenite formule (I) mogu ostatci R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 biti isti ili različiti i ponajprije predstavljati vodik ili (C 1- C 6 )-alkil, posebice vodik ili (C 1- C 4 )-alkil, a sasvim posebice u prednosti predstavljaju vodik. Ostatak R 2, tj. organski ostatak, može se ponajprije odabrati između sljedećih navedenih skupina supstituenata: U spojevima općenite formule (I) može ostatak 1 2 R 2 ponajprije predstavljati neku skupinu sljedeće formule: Y-X'-(CH 2 ) p -X-(CO) n -(CH 2 )O-(CR 9 R ) m -(CH 2 )O 2 - pri čemu: m označuje neki cijeli broj između 0 i 6, ponajprije između 1 i 3, n označuje 0 ili 1, p označuje neki cijeli broj između 0 i 6, ponajprije između 1 i 3, O 1 predstavlja cijeli broj 0 ili 1, O 2 predstavlja cijeli broj 0 ili 1, R 9 i R su isti ili različiti i predstavljaju vodik; (C 1- C 4 )-alkil, ponajprije metil; (C 1- C 4 )-alkoksi, ponajprije metoksi; (C 3- C 7 )-cikloalkil; hidroksi ili fluor, X i X' su isti i različiti i predstavljaju O; N-R 11 ili neku kovalentnu vezu, pri čemu R 11 predstavlja H; (C 1- C 4 )-alkil, ponajprije metil, ili (C 3- C 7 )-cikloalkil, Y predstavlja neki 3- do 7-člani zasićeni ili djelomice nezasićeni ciklički ugljikovodični ostatak, koji opcijski sadrži do 3 ista ili različita heteroatoma i/ili heterolančana člana iz skupine N, O, S, SO i SO 2, pri čemu: taj ostatak Y opcijski može biti supstituiran nekim - ili 6-članim aromatskim ili nekim 3- do 7-članim zasićenim ili djelomice nezasićenim cikličkim ugljikovodičnim ostatkom, koji opcijski sadrži do 3 ista ili različita heteroatoma iz skupine N, O i S, pri čemu taj može opcijski biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; hidroksi; halogen; (d-co-alkil; -C(=NR 11 NR 13 R 13 '; i -NR 14 R 1, pri čemu: R 12 predstavlja vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil; R 13 i R 13 ' su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil i/ili R 13 i R 13 ' zajedno s N-atomom na koji su vezani, tvore - do 7-člani heteroprsten, koji opcijski može sadržavati do 2 daljnja heteroatoma iz niza N, O i/ili S; R 14 i R 1 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil ili (C 1 -C) -alkanoil; i/ili taj ostatak Y može nadalje opcijski biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čini okso; cijano; tiono; halogen; -QR 16 ; =NR 16 ; -NR 16 R 17 ; -C(=NR 18 )NR 19 R 19 ' i (C 1- C 4 )-alkil, gdje (C 1- C 4 )-alkil opcijski može sa svoje strane biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine hidroksi; cijano; -NR 16 R 17 i -C(=NR 18 )NR 19 R 19 ', pri čemu: 8

8 R 16 i R 17 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil ili (C 1- C 3 ) -alkanoil; R 18 predstavlja vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil; R 19 i R 19 ' su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil i/ili R 19 i R 19 ' zajedno s N-atomom na koji su vezani tvore neki - do 7-člani heteroprsten, koji opcijski može sadržavati do 2 daljnja heteroatoma iz niza N, O i/ili S. Posebice su u prednosti spojevi općenite formule (I), u kojima ostatak R 2 predstavlja neku skupinu sljedeće formule: Y-X'-(CH 2 ) P -X-(CO) n -(CH 2 )O 1 -(CR 9 R ) m -(CH 2 )O 2 - pri čemu m predstavlja cijeli broj između 0 i 3, n predstavlja cijeli broj 0 ili 1, p predstavlja cijeli broj 0 ili 1, O 1 predstavlja cijeli broj 0 ili 1, O 2 predstavlja cijeli broj 0 ili 1, R 9 i R su isti ili različiti i predstavljaju vodik; metil; metoksi; hidroksi ili fluor, X i X' su isti ili različiti i predstavljaju O; N-R 11 ili neku kovalentnu vezu, pri čemu R 11 predstavlja H ili metil, Y predstavlja - do 7-člani zasićeni ciklički ugljikovodični ostatak, koji opcijski sadrži l ili 2 ista ili različita heteroatoma i/ili heterolančana člana iz skupine N, O, S, SO i SO 2, ponajprije cikloheksil, piperazinil, morfolinil, tiomorfolinil, diazepinil, pirolidinil i piperidinil, pri čemu: taj ostatak Y opcijski može biti supstituiran nekim -ili 6-članim aromatskim ili nekim - do 7-članim zasićenim ili djelomice nezasićenim cikličkim ugljikovodičnim ostatkom, koji opcijski sadrži do 2 ista ili različita heteroatoma iz skupine N, O i S, te pri čemu taj opcijski može biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine cijano; hidroksi; fluor; klor; (C 1- C 4 )-alkil; -C(=NR 12 -NR 13 R 13' ); i -NR 14 R 1, pri čemu: R 12 predstavlja vodik, metil, etil, ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil; R 13 i R 13 ' su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, metil, etil, ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil, i/ili 4 0 R 13 i R 13' zajedno s N-atomom na koji su vezani tvore neki - do 7-člani heteroprsten, koji opcijski može sadržavati do 2 daljnja heteroatoma iz niza N, O i/ili S, ponajprije piperidinil, piperazinil, morfolinil i tiomorfolinil; R 14 i R 1 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, metil, etil, ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil ili acetil; i/ili taj ostatak Y može osim toga biti opcijski supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine okso; cijano; tiono; fluor; klor; -OH; -OCH 3 ; =NR 16 ; -NH 2 ; -N(CH 3 ) 2 ; -C(=NR 18 )NR 19 R 19' i metil, gdje metil opcijski sa svoje strane može biti supstituiran nekim ostatkom iz skupine koju čine hidroksi; cijano; -NR 16 R 17 i C(=NR 18 )NR 19 R 19', pri čemu: R 16 i R 17 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, metil, (C 3- C 7 )-cikloalkil ili acetil; 60 R 18 predstavlja vodik, metil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil; R 19 i R 19' su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, metil ili (C3-C?)-cikloalkil, i/ili 9

9 R 19 i R 19 ' zajedno s N-atomom na koji su vezani tvore - do 7-člani heteroprsten, koji opcijski može sadržavati do 2 daljnja heteroatoma iz niza N, O i/ili S, ponajprije piperidnil, piperazinil, morfolinil i tiomorfolinil U spojevima općenite formule (I) također može ostatak R 2 predstavljati skupinu sljedeće formule: Z-(CO) t -(CR 2 R 21 ) s - pri čemu: s označuje cijeli broj između 1 i 6, t označuje 0 ili 1, R i R 21 su isti ili različiti i predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 4 )-alkoksi, (C 3- C 7 )-cikloalkil, hidroksi ili fluor, Z predstavlja ostatak odabran iz skupine koju čine cijano; -C(NR 22 R 23 )=NR 24 ; -CO(NH) u R 22 R 23 ; i -NR 2 R 26, pri čemu: u označuje 0 ili 1 ponajprije 0, a R 22, R 23 i R 24 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil, ponajprije vodik ili metil, i/ili R 22 i R 23 zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani tvore - do 7-člani heteroprsten, koji opcijski može sadržavati do 2 daljnja heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza N, O, S, SO i/ili SO 2 ; R 2 i R 26 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-aml ili (C 3- C 7 )-cikloalkil, ponajprije vodik, metil ili etil, pri čemu (C 1- C 4 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil sa svoje strane opcijski mogu biti supstituirani sa hidroksi ili (C 1- C 6 )-alkoksi. Nadalje može u spojevima općenite formule (I) ostatak R 2 predstavljati sljedeće skupine: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu: ostatak «A» predstavlja (C 6- C 14 )-aril, ponajprije (C 6- C )-aril, posebice fenil ili naftil, ponajbolje fenil; ostatak «B» predstavlja - ili 6-člani aromatski heteroprsten, koji sadrži do 3 heteroatoma i/ili heterolančana člana, ponajprije do 2 heteroatoma i/ili heterolančana člana, iz niza S, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja zasićeni ili djelomice nezasićeni 4- do 7-člani heteroprsten, koji sadrži do tri heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «M» označuje -NH-, -CH 2 -, -CH 2 CH 2 -, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-, -NHCO-, -COO-, -OOC-, -S- ili neku kovalentnu vezu; pri čemu prethodno definirane skupine «A», «B» i «D» koje mogu svaka opcijski biti supstituirane jednostruko ili višestruko nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; trifluormetil; okso; cijano; nitro; karbamoil; piridil; (C 1- C 6 )-alkanoil; (C 3- C 7 )-cikloalkanoil; (C 6- C 14 )-arilkarbonil; (C - C )-heteroaril-karbonil; (C 1- C 6 )-alkanoiloksimetiloksi; -COOR 27 ; -SO 2 R 27 ; -C(NR 27 R 28 )=NR 29 ; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OR ; -NR R 31, (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil, pri čemu (C 1- C 6 )-alkil i (C 3- C 7 )-cikloalkil sa svoje strane opcijski mogu biti supstituirani nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; -OR 27 ; -NR 28 R 29 ; -CO(NH) v (NR 27 R 28 ) i -C(NR 27 R 28 )=NR 29, pri čemu: v označuje 0 ili 1, a R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili (C 3- C 7 )-cikloalkil i/ili R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 zajedno sa dušikovim atomom na koji su vezani tvore zasićeni ili djelomice nezasićeni -do 7- člani heteroprsten sa do tri, ponajprije do dva ista ili različita heteroatoma iz skupine koju čine N, O i S, a

10 R i R 31 su isti ju različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, (C 3- C 7 )-cikloalkil, (C 1- C 4 )-alkil sulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 4 )-alkanoil, (C 6- C 14 )-aril karbonil, (C - C )-heteroaril-karbonil, (C 1- C 4 )-alkilaminokarbonil ili CH 2 C(NR 27 R 28 )=NR Također su u prednosti spojevi općenite formule (I) u kojoj ostatak R 2 predstavlja neku od sljedećih skupina: A-, A-M-, D-M-A-, B-M-A-, B-, B-M-, B-M-B-, D-M-B-, pri čemu: ostatak «A» predstavlja fenil ili naftil, ponajprije fenil; ostatak «B» predstavlja - ili 6-člani aromatski heteroprsten koji sadrži do 2 heteroatoma iz niza S, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «D» predstavlja zasićeni ili djelomice nazasićeni - ili 6-člani heteroprsten, koji sadrži do dva heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2, N, NO (N-oksid) i O; ostatak «M» predstavlja -NH-, -O-, -NH-CH 2 -, -CH 2 -NH-, -OCH 2 -, -CH 2 O-, -CONH-, -NHCO- ili neku kovalentnu vezu; pri čemu prethodno definirane skupine «A», «B» i «D» svaka opcijski može biti supstituirana jednostruko ili višestruko nekim ostatkom iz skupine koju čine halogen; trifluormetil; okso; cijano; piridil; (C 1- C 3 )-alkanoil; (C 6- C )-arilkarbonil; (C - C 6 )-heteroarilkarbonil; (C 1- C 3 )-alkanoiloksimetiloksi; C(NR 27 R 28 )=NR 29 ; -CONR 28 R 29 ; -SO 2 NR 28 R 29 ; -OH; -NR R 31 ; (C 1- C 4 )-alkil; i ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil, pri čemu (C 1- C 4 )-alkil i ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil sa svoje strane mogu opcijski biti supstituirani nekim ostatkom iz skupine koju čine cijano; -OH; -OCH 3 ; -NR 28 R 29 ; -CO(NH) v (NR 27 R 28 ) i -C(NR 27 R 28 )=R 29, pri čemu: v predstavlja ili 0 ili 1, ponajprije 0, a R 27, R 28 i R 29 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil ili pak ciklopropil, ciklopentil ili cikloheksil, i/ili R 27 i R 28 odnosno R 27 i R 29 zajedno s dušikovim atomom na koji su vezani mogu tvoriti neki zasićeni ili djelomice nazasićeni - do 7-člani heteroprsten sa do dva ista ili različita heteroatoma iz skupine koju čine N, O i S, a R i R 31 su isti ili različiti i međusobno nezavisno predstavljaju vodik, (C 1- C 4 )-alkil, ciklopropil, ciklopentil, cikloheksil, (C 1- C 4 )-alkilsulfonil, (C 1- C 4 )-hidroksialkil, (C 1- C 4 )-aminoalkil, di-(c 1- C 4 )-alkilamino-(c 1- C 4 )-alkil, (C 1- C 3 )-alkanoil ili fenilkarbonil. Također može u spojevima općenite formule (I) ostatak R 2 predstavljati neku skupinu sljedeće formule: 0 pri čemu R 32 predstavlja vodik ili (C 1- C 4 )-alkil, ponajprije vodik ili metil, a W predstavlja S, NH ili O, ponajprije S. Nadalje može u spojevima općenite formule (I) ostatak 11

11 R 2 predstavljati skupinu sljedeće formule Konačno u spojevima općenite formule (I) može ostatak R 2 predstavljati skupinu sljedeće formule 1 2 Do sada su oksazolidinoni opisani poglavito samo kao antibiotici, a samo u pojedinačnim slučajevima i kao MAO-inhibitori i fibrinogenski antagonisti (pregled: Riedl, B., Endermann, R., Exp. Opin. Ther. Patents 1999, 9 (), 62), pri čemu se za antibakterijsko djelovanje čini esencijalnom mala skupina -[acil-aminometil] (ponajprije -[acetil -aminometil]). Supstituirani aril- i heteroarilfeniloksazolidinoni, u kojima je na N-atom oksazolidinonskog prstena može biti vezan neki jednostruko ili višestruko supstituirani fenilni ostatak i koji u položaju oksazolidinonskog prstena mogu sadržavati nesupstituirani N-metil-2-tiofenkarboksamidni ostatak, kao i njihova primjena kao antibakterijski djelotvornih supstancija, poznati su iz US-patentnih prijava US-A , US-A , US-A , US-A- 6443, US-A i US-A Nadalje su oksazolidinoni koji sadrže benzamidin poznati kao sintezni međustupnjevi u sintezi faktor Xa-inhibitora odnosno fibrinogenskih antagonista (WO-A-99/31 092, EP-A-62361). Spojevi prema izumu općenite formule (I) mogu postojati ovisno o uzorku supstituenata u stereoizomernim oblicima, koji se bilo ponašaju kao predmet i slika u ogledalu (enantiomeri) ili se ne ponašaju kao predmet i slika u ogledalu (dijastereomeri). Izum se odnosi kako na enantiomere ili dijastereomere, tako i na njihove smjese. Racematni oblici mogu se, kao i dijastereomeri, na poznati način odvojiti u svoje izomerno jedinstvene sastojke. Nadalje mogu određeni spojevi općenite formule (I) prema izumu postojati u tautomernim oblicima. To je stručnjaku poznato, a takvi su spojevi također obuhvaćeni opsegom izuma Fiziološki prihvatljive, tj. farmaceutski podnošljive soli, mogu biti soli spojeva prema izumu s anorganskim ili s organskimm kiselinama. U prednosti su soli s anorganskim kiselinama, kao što je primjerice klorovodična kiselina, bromovodićna kiselina, fosforna kiselina ili sumporna kiselina, ili soli s organskim karboksilnim ili sulfonskim kiselinama kao što je primjerice octena kiselina, trifloroctena kiselina, propionska kiselina, maleinska kiselina, fumarna kiselina, jabučna kiselina, limunska kiselina, vinska kiselina, mliječna kiselina, benzojeva kiselina, ili metansulfonska kiselina, etansulfonska kiselina, benzolsulfonska kiselina, toluolsulfonska kiselina ili naftalidinsulfonska kiselina. Farmaceutski podnošljivim solima mogu se smatrati i soli s uobičajenim bazama, kao što su primjerice alkalijske soli (npr. natrijeve ili kalijeve soli), zemnoalkalijske soli (npr. kalcijeve ili magnezijeve soli) ili amonijeve soli izvedene iz amonijaka ili iz organskih amina, kao što su primjerice dietilamin, trietilamin, etildiizopropilamin, prokain, dibenzilamin, N-metilmorfolin, dihidroabietilamin ili metilpiperidin. «Hidrati» prema izumu označuju takve oblike spojeva gornje općenite formule (I), koji u krutom ili u tekućem stanju tvore molekulski spoj (solvat) hidratacijom s vodom. U hidratima su molekule vode vezane sporednom valencijom međumolekulskih sila, ponajprije vezama putem vodikovih mostova. Kruti hidrati sadrže vodu kao takozvanu kristalnu vodu u stehiometrijskim omjerima, pri čemu molekule vode ne moraju biti jednako vrijedne glede njihovog vezivanja. Primjeri hidrata su seskvihidrati, monohidrati, dihidrati ili trihidrati. Jednako tako u obzir dolaze i hidrati soli spojeva prema izumu. «Prolijekovi» označuju prema izumu takve oblike spojeva formule (I), koji sami mogu biti biološki aktivni ili neaktivni, ali se mogu prevesti u biološki aktivan oblik (primjerice metabolički, solvolitički ili na drugi način). 12

12 «Halogen» predstavlja fluor, klor, brom ili jod. U prednosti su klor ili fluor «(C 1- C 8 )-alkil» predstavlja neki ravnolančani ili razgranati alkilni ostatak sa 1 do 8 ugljikovih atoma. Primjerice treba navesti: metil, etil, n-propil, izopropil, n-butil, izobutil, tert-butil, n-pentil i n-heksil. Iz te se definicije analogno izvode odgovarajuće alkilne skupine s manjim brojem ugljikovih atoma, kao primjerice (C 1- C 6 )-alkil i (C 1- C 4 )-alkil. Općenito vrijedi, daje u prednosti (C1-C 4 )-alkil. Iz te se definicije izvodi i značenje sastavnih dijelova drugih složenih supstituenata, kao primjerice alkilsulfonil, hidroksialkil. hidroksialkilkarbonil, alkoksi-alkil. alkoksikarbonil-alkil. alkanoil-alkil. aminoalkil ili alkilaminoalkil. «(C 3- C 7 )-cikloalkil» predstavlja neki ciklički alkilni ostatak sa 3 do 7 ugljikovih atoma. Primjerice treba navesti: ciklopropil, ciklobutil, ciklopentil, cikloheksil ili cikloheptil. Iz te se definicije analogno izvode odgovarajuće cikloalkilne skupine s manjim brojem ugljikovih atoma, kao primjerice (C 3 -C )-cikloalkil. U prednosti su ciklopropil, ciklopentil i cikloheksil. Iz te se definicije izvodi i značenje odgovarajućih sastavnih dijelova drugih složenih supstituenata, kao što je primjerice cikloalkanoil. «(C 2- C 6 )-alkenil» predstavlja u okviru izuma neki ravnolančani ili razgranati alkenilni ostatak sa 2 do 6 ugljikovih atoma. U prednosti je ravnolančani ili razgranati alkenilni ostatak sa 2 do 4 ugljikova atoma. Primjerice treba navesti: vinil, alil, izopropenil i n-but-2-en-1-il. «(C 1- C 8 )-alkoksi» predstavlja neki ravnolančani ili razgranati alkoksi ostatak sa 1 do 8 ugljikovih atoma. Primjerice treba navesti: metoksi, etoksi, n-propoksi, izopropoksi, n-butoksi, izobutoksi, tert-butoksi, n-pentoksi, n-heksoksi, n-heptoksi i n-oktoksi. Iz te se definicije analogno izvode odgovarajuće alkoksi skupine s manjim brojem ugljikovih atoma, kao primjerice (C1-C 6 )-alkoksi i (C 1- C 4 )-alkoksi. Općenito vrijedi daje (C 1- C 4 )-alkoksi u prednosti. Iz te definicije izvodi se i značenje odgovarajućih sastavnih dijelova drugih složenih supstituenata, kao što je primjerice alkoksi-alkil. alkoksikarbonil-alkil i alkoksikarbonil. «Mono- ili di-(c 1- C 4 )-alkilaminokarbonil» predstavlja amino skupinu koja je vezana preko karbonilne skupine, te ima jedan ravnolančani ili razgranati, odnosno dva ista ili različita ravnolančana ili razgranata alkilna supstituenta od kojih svaki sadrži l do 4 ugljikova atoma. Primjerice treba navesti: metilamino, etilamino, n-propilamino, izopropilamino, t-butilamino, N,N-dimetilamino, N,N-dietilamino, N-etil-N-metilamino, N-metil-N-n-propilamino, N-izopropil-N-n -propilammo i N-t-butil-N-metilamino. «(C 1- C 6 )-alkanoil» predstavlja neki ravnolačani ili razgranati alkilni ostatak sa l do 6 ugljikovih atoma, koji u položaju 1 nosi neki ravnolančani ili razgranati alkilni ostatak sa l do 6 ugljikovih atoma i koji je vezan preko položaja 1. Primjerice treba navesti: formil, acetil, propionil, n-butiril, i-butiril, pivaloil, n-heksanoil. Iz te se definicije analogno izvode odgovarajuće alkanoilne skupine s manje ugljikovih atoma kao što su primjerice (C 1 -C )-alkanoil, (C 1- C 4 ) -alkanoil i (C1-C 3 )-alkanoil. Općenito je u prednosti (C 1- C 3 )-alkanoil. Iz te se definicije izvodi i značenje odgovarajućih sastavnih dijelova drugih složenih supstituenata, kao što su primjerice cikloalkanoil i alkanoilalkil. «(C 3- C 7 )-cikloalkanoil» predstavlja prethodno definirani cikloalkilni ostatak sa 3 do 7 ugljikovih atoma koji je vezan preko karbonilne skupine. «(C 1- C 6 )-alkanoiloksimetiloksi» predstavlja ravnolanćani ili razgranati alkanoiloksimetilni ostatak sa l do 6 ugljikovih atoma. Primjerice treba navesti: acetoksimetiloksi, propionoksimetiloksi, n-butiroksimetiloksi, i-butiroksimetiloksi, pivaloiloksimetiloksi, n-heksanoiloksimetiloksi. Iz te se definicije izvode analogno odgovarajuće alkanoiloksimetiloksi skupine s manje ugljikovih atoma, kao na primjer (C1-C 3 )-alkanoiloksimetiloksi. Općenito je u prednosti (C 1- C 3 )-alkano iloksimetiloksi. «(C 6- C 14 )-aril» predstavlja neki aromatski ostatak sa 6 do 14 ugljikovih atoma. Primjerice treba navesti: fenil, naftil, fenantrenil i antracenil. Iz te se definicije analogno izvode arilne skupine s manje ugljikovih atoma, kao stoje (C6-C ) -aril. Iz te se definicije izvodi i značenje odgovarajućih sastavnih dijelova drugih složenih supstituenata, kao što je primjerice arilkarbonil. 13

13 «(C - C )-heteroaril ili - do -člani aromatski heteroprsten sa do 3 heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, O, N i/ili NO (N-oksid)» predstavlja neki mono- ili biciklički heteroaromat, koji je vezan preko prstenskog ugljikovog atoma iz heteroaromata, opcijski i preko prstenskog dušikovog atoma iz heteroaromata. Primjerice treba navesti: piridil, piridil-n-oksid, pirimidil, piridazinil, pirazinil, tienil, furil, pirolil, pirazolil, imidazolil, tiazolil, oksazolil ili izoksazolil, indolizinil, indolil, benzo[b]tienil, benzo[b]furil, indazolil, kinolil, izokinolil, naftiridinil, kinazolinil. Iz te se definicije analogno izvode odgovarajući heteroprsteni manje prstenske veličine, kao primjerice - ili 6-člani aromatski heteroprsten. Općenito vrijedi da su u prednosti - ili 6-člani aromatski heteroprsteni kao primjerice piridil, piridil -N-oksid, pirimidil, piridazinil, furil i tienil. Iz te se definicije izvodi i značenje odgovarajućeg sastavnog dijela drugih složenih supstituenata, kao primjerice (C - C )-heteroaril-karbonil. 1 2 Neki «3- do 9-člani zasićeni ili djelomice nazasićeni, mono- ili biciklički. opciiski benzokondenzirani heteroprsten sa do 3 heteroatoma i/ili heterolančana člana iz niza S, SO, SO 2, N, NO N-oksid) i/ili O» predstavlja neki heteroprsten koji može sadržavati jednu ili više dvostrukih veza, koji može biti mono- ili biciklički, na koji može na dva susjedna prstenska ugljikova atoma biti kondenziran neki benzenski prsten, a koji je vezan preko prstenskog ugljikovog atoma ili preko prstenskog dušikovog atoma. Primjerice treba navesti: tetrahidrofuril, pirolidinil, pirolinil, piperidinil, 1,2-dihidro piridinil, 1,4-dihidropiridinil, piperazinil, morfolinil, morfolinil-n-oksid, tiomorfolinil, azepinil, 1,4-diazepinil i cikloheksil. U prednosti su piperidinil, morfolinil i pirolidinil. Iz te se definicije izvode analogno odgovarajući prsteni s manjim brojem prstenskih atoma, kao što su primjerice - do 7-člani prsteni. Predmet sadašnjeg izuma je i postupak priprave spojeva prema izumu općenite formule (I), pri čemu se bilo prema jednoj inačici [A] spojevi općenite formule (II) u kojoj ostatci R 2, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedena značenja, pretvore s karboksilnim kiselinama općenite formule (III) 3 u kojoj ostatak R 1 ima gore navedeno značenje, ili pak s odgovarajućim halogenidima karboksilnih kiselina, ponajprije kloridima karboksilnih kiselina, ili pak s odgovarajućim simetričnim ili miješanim anhidridima karboksilnih kiselina, prethodno definirane karboksilne kiseline općenite formule (III), u inertnim otapalima, opcijski u nazočnosti nekog aktivacijskog reagensa ili reagensa za sprezanje i/ili neke baze, u spojeve općenite formule (I) 14

14 u kojoj ostatci R 1, R 2, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedeno značenje ili se pak prema drugoj inačici postupka [B] spojevi općenite formule (IV) u kojoj ostatci R 1, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedeno značenje, prevedu s nekim podobnim oksidacijskim sredstvom u nekom inertnom otapalu u odgovarajući epoksid općenite formule (V) 1 u kojoj ostatci R 1, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedeno značenje, te se pretvorbom u nekom inertnom otapalu i u nazočnosti nekog katalizatora s aminom formule (VI) R 2 -NH 2 (VI), R 2 -NH 2 (V), u kojoj ostatak R 2 ima gore navedeno značenje, najprije priprave spojevi formule (VII) 2 u kojoj ostatci R 1, R 2, R 3, R 4, R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedeno značenje, te se potom u inertnom otapalu u nazočnosti fosgena ili fosgenskog ekvivalenta kao primjerice karbonildiimidazola (CDI) cikliziraju u spojeve općenite formule (I), 1

15 u kojoj ostatci R 1, R 2, R 3, R 4. R, R 6, R 7 i R 8 imaju gore navedeno značenje, 1 2 pri čemu kako u inačici postupka [A] tako i u inačici postupka [B], u slučaju kada R 2 predstavlja neki 3- do 7-člani zasićeni ili djelomice nezasićeni ciklički ugljikovodični ostatak s jednim ili više istih ili različitih heteroatoma iz skupine N i S, može uslijediti oksidacija s nekim selektivnim oksidacijskim sredstvom u odgovarajući sulfon, sulfoksid ili N-oksid, i/ili pri čemu kako u inačici postupka [A] tako i u inačici postupka [B], u slučaju kada na takav način pripravljeni spoj ima cijano skupinu u molekuli, može uslijediti amidiniranje te cijano skupine pomoću uobičajenih metoda, i/ili pri čemu kako u inačici postupka [A] tako i u inačici postupka [B], u slučaju kada na takav način pripravljeni spoj u molekuli ima BOC-aminozaštitnu skupinu, može uslijediti odcjepljenje te BOC-aminozaštitne skupine pomoću uobičajenih metoda, i/ili pri čemu kako u inačici postupka [A] tako i u inačici postupka [B], u slučaju kada na takav način pripravljeni spoj u molekuli ima anilinski ili benzilaminski ostatak, može uslijediti pretvorba te amino skupine s različitim reagensima kao što su karboksilne kiseline, anhidridi karboksilnih kiselina, kloridi karboksilnih kiselina, izocijanati, kloridi sulfonske kiseline ili alkilhalogenidi u odgovarajuće derivate, i/ili pri čemu kako u inačici postupka [A] tako i u inačici postupka [B], u slučaju kada na takav način pripravljeni spoj u molekuli ima fenilni prsten, može uslijediti reakcija s klorsulfonskom kiselinom i potom pretvorba s aminima u odgovarajuće sulfonamide. Postupci prema izumu mogu se primjerice objasniti sljedećom formulskom shemom: 16

16 Prethodno opisani opcijski oksidacijski korak može se primjerice objasniti sljedećom formulskom shemom: 1 2 Kao otapala za prethodno opisani postupak podobna su pri tome organska otapala koja su inertna pod reakcijskim uvjetima. Tu spadaju halogenugljikovodici kao diklormetan, triklormetan, tetraklormetan, 1,2-dikloretan, trikloretan, tetrakloretan, 1,2-dikloretilen ili trikloretilen, eteri kao dietileter, dioksan, tetrahidrofuran, glikoldimetileter ili dietilenglikoldimetileter, alkoholi kao metanol, etanol, n-propanol, izopropanol, n-butanol ili tert-butanol, ugljikovodici kao benzol, ksilol, toluol, heksan ili cikloheksan, dimetilformamid, dimetilsulfoksid, acetonitril, piridin, triamid heksametilfosforne kiseline ili voda. Također je moguće primijeniti smjese otapala načinjene od prethodno navedenih otapala. Kao aktivacijski reagensi ili reagensi za sprezanje u prethodno opisanom postupku podobni su uobičajeni reagensi, primjerice N'-(3-dimetilaminopropil)-N-etilkarbodiimid HCl, N,N'-dicikloheksil-karbodiimid, 1-hidroksi-1H-benzo triazol H 2 O i slično. Kao baze prikladne su uobičajene anorganske ili organske baze. Tu ponajprije spadaju alkalijski hidroksidi kao što su primjerice natrijev ili kalijev hidroksid ili alkalijski karbonati kao što su primjerice natrijev ili kalijev karbonat ili natrijev ili kalijev metanolat ili natrijev ili kalijev etanolat ili kalijev tert-butilat ili amidi kao natrijev amid ili litijev bis-(trimetilsilil)amid ili litijev diizopropilamid ili amini kao trietilamin, diizopropiletilaniin, diizopropilamin, 4-N,N -dimetilaminopiridin ili piridin. Baza se pri tome može dodati u količini od l do mola, ponajprije 0d l do 2 mola, u odnosu na l mol spojeva općenite formule (II). Reakcije se odvijaju općenito u temperaturnom području od -78 C do temperature povratnog hlađenja, ponajprije u području od 0 C do temperature povratnog hlađenja. Pretvorbe se mogu provesti pri normalnom, povišenom ili sniženom tlaku (npr. u području od 0, do bara). Općenito se radi pri normalnom tlaku. Kao podobna selektivna oksidacijska sredstva, kako za pripravu epoksida, tako i za opcijsku provedbu oksidacije do sulfona, sulfoksida ili N-oksida, dolaze u obzir primjerice m-kloroperbenzojeva kiselina (MCPBA), natrijev metaperjodat, N-metilmorfolin-N-oksid (NMO), monoperoksiftalna kiselina ili osmijev tetroksid. 17

17 Glede priprave epoksida primijene se do sada uobičajeni uvjeti priprave. Glede pobližih uvjeta priprave za opcijski provedenu oksidaciju do sulfona, sulfoksida ili N-oksida, može se pozvati na sljedeću literaturu: M. R. Barbanyn et al., J. Med. Chem. 1996, 39, 680 te WO-A-97/223. Nadalje se upućuje na Primjere 14 do 16 navedene u eksperimentnom dijelu. 1 Opcijska provedba amidiranja odvija se pod uobičajenim uvjetima. Za daljnje podrobnosti može se uputiti na Primjere 31 do 3 i 1 do 147. Spojevi općenitih formula (II), (III), (IV) i (VI) poznati su stručnjaku sami po sebi ili se mogu pripraviti uobičajenim metodama. Za oksazolidine, posebice potrebne -(aminometil)-2-okso-oksazolidine, usp. WO-A-98/01446; WO-A -93/23384; WO-A-97/072; J. A. Tucker et al., J. Med. Chem. 1998, 47, 3727; S. J. Brickner et al., J. Med. Chem. 1996, 39, 673; W. A. Gregorv et al., J. Med. Chem. 1989, 32, Spojevi općenite formule (I) prema izumu imaju nepredvidljiv, vrijedan farmakološki djelotvoran spektar, te su stoga posebice podobni za profilaksu i/ili obradbu bolesti. 2 Spojevi prema izumu općenite formule (I) prema izumu -uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve -djeluju ponajprije kao antikoagulansi i mogu se stoga ponajprije dodati u lijekove za profilaksu i/ili obradbu tromboembolijskih bolesti. U «tromboembolijske bolesti» u smislu sadašnjeg izuma ubrajaju se ponajprije teške bolesti kao srčani infarkt, angina pectoris (uključujući nestabilnu anginu), reokluzije i restenoze nakon angioplastije ili aortokoronarnog premoštenja, moždani udar, tranzistorni ishaemijski napadaji, periferne arterijske bolesti začepljenja, plućne embolije ili duboke venske tromboze. Nadalje su spojevi općenite formule (I) prema izumu - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve - jednako tako podobni za obradbu diseminiranih intravazalnih zgrušavanja (DIC). 3 4 Konačno spojevi općenite formule (D prema izumu - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve - dolaze u obzir i za profilaksu i/ili obradbu ateroskleroze i artritisa, nadalje i za profilaksu i/ili obradbu Alzheimerove bolesti i raka. Spojevi općenite formule (I) prema izumu - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve - djeluju ponajprije kao selektivni inhibitori koagulacijskog faktora Xa i ne inhibiraju ili to čine tek u znatno višim koncentracijama, i druge serinproteaze kao što su trombin, plazmin ili tripsin.»selektivnima» se u okviru sadašnjeg izuma označuju takvi inhibitori koagulacijskog fakora Xa, za koje je vrijednost IC 0 inhibicije faktora Xa u odnosu na IC 0 -vrijednosti inhibicije drugih serinproteaza, ponajprije trombina, plazmina i tripsina, manja oko 0-struko, ponajprije 00-struko, ponajbolje 00-struko, pri čemu se glede testovnih metoda za selektivnost moraju uzeti u obzir testovne metode opisane u Primjerima A-1)a.1) i a.2). Spojevi općenite formule (I) prema izumu - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve - mogu se nadalje dodati za sprječavanje koagulacije in vivo, primjerice u konzervama krvi ili biološkim uzorcima koji sadrže faktor Xa. Predmet sadašnjeg izuma su time oksazolidinoni formule (I), koji pokazuju neočekivanu, snažnu i selektivnu inhibiciju faktora Xa, pri čemu to vrijedi i za spojeve isključene prema zahtjevu o zaštiti materijala Daljnji predmet sadašnjeg izuma su time i lijekovi i farmaceutski pripravci, koji sadrže barem jedan spoj općenite formule (I) prema izumu zajedno s jednim ili više farmakološki prihvatljivih pomoćnih tvari ili nosača i na koje se mogu primijeniti prethodno navedene indikacije. Nadalje se sadašnji izum odnosi na postupak profilakse i/ili obradbe bolesti ljudskih ili životinjskih tijela, ponajprije prethodno navedenih bolesti uz primjenu spojeva općenite formule (I) prema izumu - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve. Nadalje obuhvaća sadašnji izum i postupak koagulacije krvi in vitro, ponajprije u konzervama krvi ili biološkim uzorcima koje sadrže faktor Xa, koji je naznačen time, da se dodaju spojevi općenite formule (I) - uključujući i prema zahtjevu o zaštiti materijala isključene spojeve. 18

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

HR P T3 OPIS IZUMA. Područje izuma

HR P T3 OPIS IZUMA. Područje izuma OPIS IZUMA Područje izuma 1 2 3 4 0 60 Predloženi izum odnosi se na određene trisupstituirane arilne i heteroarilne derivate koji su modulatori metabolizma glukoze. S tim u skladu, spojevi predloženog

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u teoriju brojeva

Uvod u teoriju brojeva Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

HR P T3 OPIS IZUMA. Srodna prijava

HR P T3 OPIS IZUMA. Srodna prijava OPIS IZUMA Srodna prijava Ova prijava ima pravo prioriteta pod Naslovom 3 119 (e) pred Privremenom Prijavom iz Sjedinjenih Država Br. 60/31,41, koja je podnesena 19 Prosinca 03. Pozadina izuma 1 2 3 40

Διαβάστε περισσότερα

HR P T3 OPIS IZUMA

HR P T3 OPIS IZUMA HR P08009 T3 OPIS IZUMA 2 3 4 0 60 Izum se odnosi na spojeve koji se mogu koristiti za inhibiciju dipeptidil peptidaza kao i formulacije koje se na njih odnose i komplete koji sadrže ove spojeve. Predstavljeni

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI

BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI BETA ADRENERGIČKI BLOKATORI KOMPETITIVNI INHIBITORI KATEHOLAMINA NA BETA ADRENERGIČKIM RECEPTORIMA LEKOVI KOJI SPECIFIČNO BLOKIRAJU BIOLOŠKI ODGOVOR NA IZOPRENALIN, A DELIMIČNO NA ADRENALIN PARCIJALNI

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a.

Determinante. a11 a. a 21 a 22. Definicija 1. (Determinanta prvog reda) Determinanta matrice A = [a] je broj a. Determinante Determinanta A deta je funkcija definirana na skupu svih kvadratnih matrica, a poprima vrijednosti iz skupa skalara Osim oznake deta za determinantu kvadratne matrice a 11 a 12 a 1n a 21 a

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

HR P A2 OPIS IZUMA

HR P A2 OPIS IZUMA HR P0601 A2 OPIS IZUMA 1 2 Predstavljeni izum se odnosi na farmaceutske pripravke koji sadrže agonist sfingozin-1 fosfat receptor. Sfingozin-1 fosfat (ovdje kasnije "S1P") je prirodni serumski lipid. Trenutno

Διαβάστε περισσότερα

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1.

Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable ima dva bitna svojstva: 1. Nenegativnost: f(x) 0, x R, 2. Normiranost: f(x)dx = 1. σ-algebra skupova Definicija : Neka je Ω neprazan skup i F P(Ω). Familija skupova F je σ-algebra skupova na Ω ako vrijedi:. F, 2. A F A C F, 3. A n, n N} F n N A n F. Borelova σ-algebra Definicija 2: Neka

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα