GORNJI USTROJ ŽE LJ E Z N I C A
|
|
- Λυσάνδρα Ιωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Stjepan Lakušić GORNJI USTROJ ŽE LJ E Z N I C A Predavanja za studente IV godine Građevinskog fakulteta Usmjerenje: Prometnice (nelektorirani rukopis) SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Zagreb, GRAĐEVINSKI FAKULTET
2 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA Sadržaj I II III IV V VI VII VIII IX X Tračnice Kolosiječni pribor Pragovi Suvremene konstrukcije željezničkog gornjeg ustroja Proračun željezničkog gornjeg ustroja Kolosijeci za velike brzine Dugi trak tračnica Zavarivanje tračnica Skretnice Održavanje kolosijeka D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\Sadrzaj_GUZ_2007.doc
3 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 1 TRAČNICE Željezničke tračnice su vrlo važan element željezničkog gornjeg ustroja čiji su temeljni zadaci da sigurno nose i vode željeznička vozila te da što dulje traju bez oštećenja. Zbog tih povećanih zahtjeva u pogledu uvjeta eksploatacije u normama za proizvodnju i isporuku tračnica (UIC 860V) postavljeni su veći zahtjevi za kvalitetu čelika za tračnice, Tablica 1 i 2. KVALITETA Minimalna zatezna čvrstoća OZNAKA [N/mm 2 ] Uobičajena (700) 680 ili bez oznake Otporna na trošenje (900 A) 880 Otporna na trošenje (900 B) 880 Posebna kvaliteta (1000) SiMn ( % Si) 980 Posebna kvaliteta (1100) CrMn ( % Cr) 1080 Tablica 1. Podjela tračnica prema kvaliteti Kemijski sastav elemenata u % mase Kvaliteta C [%] Mn [%] Si [%] Cr [%] P max [%] S max [%] A B Tablica 2. Propisani kemijski sastav prema UIC 860V Podjela tračnica prema tipu (Vignolove tračnice) g Slika 1. Termička obrada glave tračnice d h Slika 2. Shematski prikaz Vignolove tračnice n D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
4 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 2 TIP TRAČNICE h [mm] g [mm] n [mm] d [mm] A [cm 2 ] Tablica 3 G [kg/m ] Ranije oznake Oznake prema pren S E UIC 54E 54 E UIC E UIC E U tablici 3 dan je prikaz postojećih oznaka tračnica te oznake tračnica prema prijedlogu nove europske norme za željezničke tračnice pren (lipanj 1999.). Izradio ga je Europski komitet za normiranje (CEN European Committee for standardization). Prvi dio obuhvaća simetrične tračnice sa širokom stopom i mase 46 kg/m. Veliku pažnju treba posvetiti indeksima (faktorima) tračnice: indeksu stabilnosti n/h, indeksu sposobnosti Wx/G, indeksu krutosti Ix/G, (tablica 4). Tablica 4 Tip tračnice G [kg/m] I x [cm 4 ] W x [cm 3 ] I y [cm 4 ] W y [cm 3 ] Faktori n/h I x /G W x /G I y /G W y /G SBB I UIC UIC 54E UIC UIC Faktor n/h 0,92 0,90 0,88 0,86 0,84 0,82 0,80 0,78 0,76 0, SBB I 49 UIC 50 UIC 54E UIC 54 Linijska masa tračnice [kg/m'] UIC 60 Faktor Ix/G SBB I 49 UIC 50 UIC 54E UIC 54 Linijska masa tračnice [kg/m'] UIC 60 Faktor Wx/G 6,0 5,5 5,0 4,5 SBB I 49 UIC 50 UIC 54E UIC 54 UIC 60 Faktor Wy/G 1,18 1,14 1,10 1,06 1,02 SBB I 49 UIC 50 UIC 54E UIC 54 UIC 60 Faktor Iy/G 4, Linijska masa tračnice [kg/m'] 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 7,0 6,5 6,0 5, SBB I 49 UIC 50 UIC 54E UIC 54 Linijska masa tračnice [kg/m'] UIC 60 0, Linijska masa tračnice [kg/m'] Dijagrami indeksa (faktora) tračnica D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
5 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 3 Ispitivanje tračnica - kemijski sastav - otpornost na udar - zatezna (vlačna) čvrstoća i izduženje - makrostruktura - tvrdoća - vanjski izgled - geometrija (oblik, mjere i masa) Ispitivanje kemijskog sastava obavlja se cijelo vrijeme u toku proizvodnje proizvodnje i nakon završene proizvodnje. Ispitivanje otpornosti na udar (slika 3) obavlja se na gotovim tračnicama mm f Mm masa malja (1000 kg) H Mt masa tračnice Mp masa podloge (10000 kg) 1000 mm Slika 3. Prikaz ispitivanja otpornosti na udar Prema HŽ H = Mt (2x) nakon dva udara malja ne smije doći do oštećenja te nakon ispitivanja ne smije biti pukotina Prema UIC H Mm = 150 Mt (1x) U pravilu su temperature t > 10 C, no npr. u Rusiji se ispitivanje provodi kod 50 C. Ispitivanje zatezne čvrstoće (slika 4) a b = = 1 d 4 2 h 5 h b a d ø10 mm ø10 ø12 kratka proporcionalna epruveta (uzorak) izvađena iz točno određenog mjesta Slika 4. Tablica 5 Kvaliteta tračnice Minimalna zatezna čvrstoća Minimalno izduženje σ min [N/mm 2 ] δ 5 [%] Uobičajena (normalne) Otporna na trošenje 900A Otporna na trošenje 900B D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
6 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 4 Prikaz ispitivanja zatezne čvrstoće vidljiv je na slici 5. Kako se ne bi dogodilo da i zatezna čvrstoća i izduženje kod istog ispitanog uzorka imaju minimalne vrijednosti uveden je kvalitetni broj K, čija se vrijednost izračuna iz izraza: K = 2.2 δ σ min. Vrijednost kvalitetnog broja smije biti za tračničke čelike dobivene elektro-postupkom najmanje 115, dok mu je za ostale tračničke čelike vrijednost 110. Slika 5 Ispitivanje makrostrukture vrši se na poliranom presjeku tračničkog profila. Svi čelici koji se proizvode imaju u sebi nečistoća. Kako se ne može sve vidjeti prostim okom koristi se i Baumann-ov otisak, Slika 6 i 7. Površina se premaže sumpornom kiselinom te se postavi specijalni foto-papir. Nakon određenog vremena papir se uklanja i razvija kao foto-papir te se na njemu dobije skupina točkica. Ovisno o njihovom rasporedu i gustoći određuje se da li je tračnica zadovoljavajuća ili ne. Slika 6 Slika 7 Ispitivanje tvrdoće ispituje se po Brinellu i spada u dosta važna ispitivanja koja se provode na tračnicama. Ispitivanje se vrši na glavi tračnice i to na poliranoj površini ali ne smije se skinuti sloj dublje od 1 mm. Ispitivanje se vrši na taj način da se kuglica određenog promjera utiskuje određenom silom u određenom vremenu na poliranu površinu, Tablica 6. Nakon završenog ispitivanja očita se promjer udubljenja na površini te se na osnovi njega (tablično) određuje tvrdoća po Brinellu (HB). Tablica 6 Ispitivanje promjer kuglice veličina sile trajanje opterećenja UIC 860V ø 10 mm F = N 15 s EN ø 2.5 mm F = 1839 N 15 s Dobiveni rezultati trebaju biti takvi da pomnoženi sa faktorom 3.5 daju minimalnu zateznu čvrstoću. Vrijednosti tvrdoće kreću se od 200 do 245 HB za čelike uobičajene kvalitete (700) dok se za čelike otporne na trošenje (900A i 900B) tvrdoća kreće u rasponu od 262 do 304 HB. Kod čelika vrlo otpornih na trošenje (1100) vrijednost tvrdoće je 319 HB. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
7 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 5 Vanjski izgled kontrolira se vizualnim pregledom. Za obavljanje navedenog pregleda potrebno je tračnice poslagati za preuzimanje nadzornog tijela. Posebno se gleda nožica, glava, vrat tračnice. Ako se naiđe na greške, tračnice se odmah odbacuju. Kontrola geometrije (oblika, mjera i mase). provjeravanje se vrši propisanim šablonama i mjerilima kod čega se posebna pažnja posvećuje na slijedeće elemente: visina glave, širina glave i nožice, debljina vrata tračnice, okomitost simetrale tračničkog profila u odnosu na ravninu nožice tračnice, oblik i dimenzije vezične komore, dužina tračnice te zakrivljenost krajeva tračnice, slika 9. Slika 9. Prikaz kontrole geometrije tračnica Masa tračnice smije odstupati 1 do 2 % (odstupanje ovisi od istrošenosti valjaka za proizvodnju tračnica (što su valjci više potrošeni dobiti će se i veća masa tračnice, a navedeno za posljedicu ima i povećanje geometrije). Velika pažnja posvećuje se i kontroli zakrivljenosti krajeva tračnice. Ravnost se provjerava metalnim ravnalom duljine 1.5 m (slika 10 i 11). Slika 10. Kontrola geometrije u vertikalnoj ravnini Slika 11. Kontrola geometrije u horizontalnoj ravnini D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
8 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 6 Ponašanje tračnica u eksploataciji Za zadane eksploatacijske uvjete veoma je važno odabrati odgovarajući profil tračnice kako bi se postigli što je moguće povoljniji odnosi između cijene nabave i ugradnje te cijene održavanja kolosijeka. a) g = k A, gdje je: g [kg/m] linijska masa tračnice A [kn] osovinsko opterećenje k koeficijent koji ovisi o osovinskom opterećenju, a vrijednost mu se kreće od 0.22 do 0.28 za osovinska opterećenja od 180 kn do 220 kn. 3 2 b) g = k A - prema Šahunjancu. Vrijednost koeficijenta k ovisi o tome kakva je pruga (nova ili stara). k = 1.4 za nove pruge k = 1.2 za postojeće pruge Ako je osovinsko opterećenje izraženo u t, tada je vrijednost koeficijenta k = 6.5 za nove pruge, odnosno k = 5.5 za postojeće pruge. Jedno od najvažnijih pokazatelja ponašanja tračnica u uporabi je broj puknuća po kilometru kolosijeka. Na Dijagramu br. 1 prikazan je broj puknuća ovisno o tipu tračnice pri uobičajenim eksploatacionim uvjetima. Dijagram br. 1 Dijagram br Godišnji broj puknuća na 1 km kolosijeka Broj puknuća (HŽ ) Opterećenje [10 6 tona/god] Siječanj Veljača Ožujak Travanj Svibanj Lipanj Srpanj Kolovoz Mjesec u godini Rujan Listopad Studeni Prosinac Raspodjela puknuća tračnica tijekom godine nije ravnomjerna, Dijagram br. 2. Dijagram prikazuje prosječan broj puknuća tračnica na mreži HŽ-a u razdoblju od 1970 do Vidljivo je da broj je puknuća u zimskom periodu znatno veći nego u ostalom dijelu godine. Razlog tome su: vlačna naprezanja u tračnicama i to pogotovo kod kolosijeka zavarenog u DTT, krutost podloge (kod zablaćenog zastora uslijed niskih temperatura dolazi do zamrzavanja istoga), krtost tračnice kod ekstremno niskih temperatura itd. Uzroci pojave povećanog broja puknuća mogu biti različiti: zamor materijala tračnice, loše stanje kolosiječne konstrukcije, neodgovarajući eksploatacijeki uvjeti za promatrani tip tračnice (osovinsko opterećenje, brzine) itd. U tablici 7 prikazani su podaci poljske željezničke uprave (PKP) vezani za zamor materijala tračnica uobičajene kvalitete. Tablica br. 7 Prometno opterećenje kod kojeg dolazi do Linijska masa tračnice zamora materijala tračnice [kg/m] [10 6 tona] < Tračnice kod kojih je došlo do zamora materijala ne smiju se više ugrađivati u kolosijeke (bez obzira na veličinu istrošenosti te uvjetima eksploatacije), zbog toga se nastoji tračnice zamijeniti prije pojave zamora, te ih po potrebi ugraditi u kolosijeke sa manjim brzinama, manjim osovinskim opterećenjem, D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
9 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 7 na sporedne kolosijeke i sl. Iz tablice 7 vidljivo je da kod tračnica veće linijske mase dolazi kasnije do zamora te one mogu biti dulje vrijeme u uporabi. Istraživanja su pokazala da u slučaju kada se umjesto tračnice tipa 49 ugradi tračnica tipa UIC 60, dobiva se 12 do 15 % manje specifično opterećenje između praga i zastora te 19 do 20 % manje deformacije kolosijeka. Istrošenje tračnica Kretanje kotača tračničkog vozila po glavi tračnice ostvaruje se putem adhezije u kontaktnoj površini. Pri navedenom dolazi do istrošenja bandaža kotača (ispusta vijenca kotača) i vozne površine glave tračnice, tj. dolazi do smanjenja njihovih poprečnih presjeka. Veličina istrošenja dozvoljava se do određene granice kako ne bi ugrozila sigurnost prometa. Na veličinu istrošenja utječu slijedeći parametri: a) kvaliteta tračnica b) stanje kolosijeka i voznog parka c) uvjeti eksploatacije d) elementi trase pruge U pravcu se tračnica prvenstveno troši na voznoj površini dok je na sastavima tračnica prisutno i razbijanje uslijed udaraca kod prijelaza kotača s jedne tračnice na drugu, slika 12. U krivini se troši unutarnja tračnica na voznoj površini dok se vanjska troši i bočno, slika 13. Kod manjih polumjera krivina, bočno istrošenje može biti toliko veliko da zahtijeva češću izmjenu vanjske tračnice. a) b) unutrašnja tračnica vanjska tračnica Slika 12. Slika 13. U pravcu i lukovima R > 800 m tračnice se troše visinski. visinsko istrošenje tračnica ovisno o pređenom prometnom opterećenju prikazan je na dijagramu 3. Dijagram br. 3 Dijagram br Trajna dinamička čvrstoća na savijanje [N/mm 2 ] Minimalna zatezna čvrstoća [N/mm 2 ] Iz dijagrama se uočava da istrošenje tračnica nije linearno sa prijeđenim prometnim opterećenjem. U početku je istrošenje tračnice veće (strmija krivulja na dijagramu) što se tumači prisustvom neravnina koje ostaju na voznoj površini tračnice uslijed proizvodnje. Uslijed prolaska kotača vozila dolazi do otvrdnjavanja vozne površine (hladno kovanje). Otvrdnjavanje vozne površine u toku eksploatacije kreće se od 20 do 70 HB. Navedeno otvrdnjavanje ovisi o nekoliko parametara: o veličini prijeđenog opterećenja, o osovinskom opterećenju, o kvaliteti materijala tračnice, o polumjeru kotača itd. Kod kolosijeka u luku, istrošenje tračnica je drugačije. Švicarske državne željeznice (SBB) provele su istraživanja dozvoljenog istrošenja tračnica za kolosijeke u luku R < 400 m, Tablica 8. Uočava se da do dozvoljenog istrošenja tračnica u lukovima malih polumjera dolazi prije nego što dolazi do zamora materijala. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
10 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 8 Tablica br. 8 Prometno opterećenje (brutto) kod kojeg dolazi do Minimalna zatezna čvrstoća [N/mm 2 dozvoljenog istrošenja tračnice ] [10 6 tona] Iz izloženog može se preporučiti slijedeće: za kolosijeke u pravcu ugrađivati tračnice uobičajene kvalitete jer će do zamora materijala prije doći nego do dozvoljenog istrošenja tračnice dok za kolosijeke u krivinama ugrađivati tračnice otporne na trošenje ili posebne kvalitete. Međutim, gotovo sve željezničke uprave koriste u pravcima tračnice kvalitete otporne na trošenje (ponekad i posebne kvalitete). Razlog tome može se potražiti u nekoliko činjenica. a) Odnos zatezne čvrstoće čelika i trajne dinamičke čvrstoće na savijanje Na Dijagramu br. 4 prikazan je odnos minimalne zatezne čvrstoće i trajne dinamičke čvrstoće na savijanje. Trajna dinamička čvrstoća materijala je najveće naprezanje koje materijal izdrži bez razaranja pri neograničenom broju promjene opterećenja. Navedeno ukazuje da će do zamora materijala tračnice doći kasnije ako je tračnica izrađena od kvalitetnijeg materijala (veće zatezne čvrstoće). Na dijelovima kolosijeka u pravcu te lukovima velikih polumjera primjena kvalitetnijih tračnica u velikoj mjeri će produljiti vijek trajanja tračnica. b) Tangencijalna naprezanja Najveće vrijednosti tangencijalnih naprezanja pojavljuju se na udaljenosti 5 do 10 mm ispod vozne površine, Slika 14. Veličina tangencijalnih naprezanja uglavnom ovisi od oblika vozne površine, polumjera kotača, veličine opterećenja itd. U slučajevima većih osovinskih opterećenja, tangencijalna naprezanja su veća od dozvoljenih tangencijalnih naprezanja za određenu kvalitetu tračnice. Posljedica navedenog je pojava sitnih naprslina na mjestu najvećih tangencijalnih naprezanja. Navedene naprsline se tijekom vremena povećavaju te dolazi do njihovog povezivanja te na kraju do konačnog loma i otpadanja dijela glave tračnice. Ova pojava se naziva ljuskanje ili shelling efekt. Slika 14 Odnos između polumjera kotača, osovinskog opterećenja te pojave ljuskanja za razne kvalitete materijala tračnice prikazan je na dijagramu br. 5. Dijagram br. 5 Osovinsko opterećenje [kn] Tračnice specijalne kvalitete [1100 N/mm 2 ] Tračnice kvalitete otporne na trošenje [880 N/mm 2 ] Tračnice normalne kvalitete [680 N/mm 2 ] Polumjer kotača [mm] D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
11 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 9 Iako se geometrija kolosijeka nastoji dotjerati tako da bi istrošenja vanjske i unutarnje tračnice bila jednaka, praksa je pokazala da kod kolosijeka u krivini manjih polumjera to nije moguće ostvariti. Veličina i napredovanje istrošenja vanjske tračnice kod kolosijeka u krivini (slika 15) ovisi o nekoliko faktora: - veličini sile vođenja - kutu naleta α - obliku površina koje dolaze u kontakt - koeficijentu trenja između kotača i tračnice u točci dodira Slika 15. Veličina kuta naleta α ovisna je o: razmaku kruto vezanih osovina a, polumjeru kolosijeka u krivini R te širini kolosijeka š. Odnos navedenih veličina prikazan je na dijagramu br. 6. Sa dijagrama se može uočiti kakao se veličina kuta naleta izraženije povećava kod polumjera krivina manjih od 1500 m, naravno ovisno o razmaku kruto vezanih osovina). Dijagram br. 6 Slika 16. Sa slike 16 uočava se da polumjer kontaktne plohe vijenca kotača (presjek A-A) ovisi o kutu naleta. S povećanjem kuta naleta dolazi do znatnog smanjivanja polumjera kontaktne plohe vijenca kotača. Kod kolosijeka polumjera manjeg od 400 m moguće je produljiti vijek trajanja vanjskih tračnica u luku na taj način da se smanji koeficijent trenja između tračnice i kotača. Navedeno utječe na smanjenje bočnog istrošenja vanjskih tračnica te produživanja vijeka trajanja u uporabi (nekada i do dva puta ovisno o kvaliteti tračnica, kvaliteti podmazivanja te polumjeru luka). Podmazivanje voznog ruba tračnica može se izvoditi ručno te automatski primjenom posebnih uređaja. Uređaji pomoću kojih se izvodi podmazivanje nazivaju se mazalice. Mazalice su vezane za tračnicu te prolaskom svakog osovinskog sklopa preko nje vrši se istiskivanje sredstava za podmazivanje na vozni rub tračnice. Veoma važno je mjesto gdje će se mazalica ugraditi. Kako ne bi došlo do oštećenja mazalice te kako bi bili sigurni da će kotači vozila pokupiti sredstvo za podmazivanje, mazalice se ugrađuju na mjestima gdje su kotači u kontaktu sa tračnicom (ali ne dolazi do bočnog istrošenja). Navedeno mjesto se u pravilu nalazi na udaljenosti 5 do 10 m od PPK. Greške na tračnicama Tokom eksploatacije tračnica, može se desiti više vrsta oštećenja koja su po UIC klasificirani (UIC Code 712 R). Svako oštećenje po UIC klasifikaciji ima svoj naziv i šifru sastavljenu od tri ili četiri znamenke. Valovito istrošenje (tip 2202) javlja se pretežno na unutrašnjoj tračnici u krivini (R < 500 m). Dužina vala kod valovitog istrošenja kreće se od 120 mm pa sve do 2000 mm. Valovi su na grebenima i na uvalama iste boje (svijetli), a također je i tvrdoća vozne površine i na grebenima i na uvalama ista. Dubina vala kod valovitog istrošenja može se kretati i do 3 mm. Naborano istrošenje (tip 2201) javlja kod kolosijeka u pravcu te kod krivina vrlo velikog polumjera. Dužina vala kod naboranog istrošenja kreće se od 30 do 100 mm (najčešća duljina vala je od 40 do 50 mm). Dubina vala kreće se do 0.3 mm. Kod naboranog istrošenja grebeni su svjetlije boje dok su uvale D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
12 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 10 tamnije boje, slika 17. Tvrdoća vozne površine je različita na grebenima je veća u odnosu na tvrdoću u uvalama naboranog istrošenja (razlika je i do 100 HB). Dijagram br. 7 Slika 17. Prikaz naboranog istrošenja Kod planiranja redovitog održavanja kolosijeka veliku pažnju treba posvetiti brušenju vozne površine kao i načinu na koji se izvodi brušenje tračnica. Brušenjem se skida oko 0.1 mm vozne površine. Napredovanje dubine uvala kod valovitog istrošenja vozne površine tračnica prikazan je na dijagramu 7. Može se uočiti kako napredovanje dubine uvala nije linearno i ono ovisi u svakom slučaju i o prijeđenom bruto prometu (veličini prometnog opterećenja) što nije vidljivo iz prezentiranog dijagrama. Također ne smije se zaboraviti ni činjenica da je kod kolosijeka sa neravninama na voznoj površini znatno izraženo dinamičko djelovanje vozila na kolosijek. Navedena dodatna opterećenja imaju utjecaj na: oštećenje kolosiječnog pribora (elementi pričvršćenja tračnica, kape za povećanje bočnog otpora itd.), popuštanje pribora te na poremećaje geometrije kolosijeka. Učestalost održavanja te troškovi održavanja takvog kolosijeka su neusporedivo veći nego u odnosu na kolosijeke bez neravnina na voznoj površini. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
13 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 11 KOLOSIJEČNI PRIBOR Zadaci: 1. povezivanje tračnice s podlogom 2. smanjivanje specifičnog opterećenja na podlogu 3. povezivanje tračnice s tračnicom 4. povezivanje pojedinih dijelova željezničkog gornjeg ustroja (kruto ili elastično) 5. sprečavanje putovanja tračnica 6. osiguranje električne izolacije 7. povećanje stabilnosti kolosiječne rešetke Osim toga, od njega se zahtijeva da bude što lakši, da je sastavljen iz što je mogućeg manjeg broja elemenata, da se lako ugrađuje i održava u kolosijeku (ako je moguće da rad bude i mehaniziran), da se isti elementi mogu koristiti za kolosijek izveden na drvenoj, betonskoj i čeličnoj podlozi, da se svi elementi mogu proizvesti u domaćim tvornicama te da mu je cijena zadovoljavajuća. Povezivanje tračnice s podlogom Uloga kolosiječnog pribora kod povezivanja tračnice s podlogom je da primi i prenese opterećenja od vanjskih utjecaja i tračničkih vozila na podlogu te da u svakom momentu bude osigurano slijedeće: a) propisana širina kolosijeka b) sprečavanje zakretanja tračnice po pragu c) kontakt tračnice i podloge Kako bi pribor udovoljio svim naprijed navedenim zahtjevima treba da ima određene tehničke, funkcionalne (eksploatacijske) i ekonomske karakteristike. Eksploatacione karakteristike pričvrsnog pribora. Veoma je bitno kako se provodi postupak montaže te demontaže pribora. Za montažu je bitno koji je alat potreban za ugradnju pribora (uobičajeni ili posebni), da li je montaža ručna ili automatizirana, vrijeme koje je potrebno za montažu i demontažu te mogućnost vizualnog pregleda pribora (da se može vidjeti da li pojedini dijelovi drže ili ne). Ekonomske karakteristike uglavnom su vezane za cijenu nabave pojedinog pribora te za cijenu održavanja u toku eksploatacije. Veoma je bitna i mogućnost proizvodnje pribora u našim tvrtkama.. Tehničke karakteristike su najvažnije. Veoma je važno odrediti elastičnu karakteristiku pričvrsnog pribora. Danas je uglavnom primjena elastičnog pričvrsnog pribora (dopuštene su deformacije 1 do 2 mm). Korištenje krutog pričvrsnog pribora svedeno je na najmanju moguću mjeru. U tehničkom pogledu pribor mora zadovoljiti slijedećem: - mogućnost preuzimanja velikog broja opterećenja (dinamičko ispitivanje škarastim vibratorom) - sprečavanje uzdužnog pomicanje tračnice (ispitivanje otpora na uzdužno pomicanje tračnice) - sprečavanje zakretanja tračnice na pragu (veoma bitno kod izbacivanja kolosijeka) - osiguranje dovoljne krutosti kolosiječne rešetke - osiguranje elastičnih karakteristika samog pričvršćenja ISPITIVANJE ŠKARASTIM VIBRATOROM Budući da na tračnicu djeluju sile kako u vertikalnoj tako i u horizontalnoj ravnini, potrebno je provjeriti ponašanje pribora uslijed takovih opterećenja. Prikaz ispitivanja sa škarastim vibratorom prikazan je na slici br. 18, a opterećenje kod ispitivanja daje se prema dijagramu br. 8, od minimalne do maksimalne vrijednosti. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
14 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 12 F Slika br. 18 Dijagram br. 8 Veličina opterećenja s kojim se provodi ispitivanje ovisi o: rangu pruge, osovinskom opterećenju, brzini vožnje, vrsti vuče te položaju u pruzi (pravac ili krivina). Prema DB za kolosijeke polumjera 300 < R < 500 m te osovinskog opterećenja od 200 kn, ispitivanje se provodi kod frekvencije od 2 do 5 Hz te u dva ciklusa (I ciklus od 180 do 230 kn, a II ciklus od 250 do 310 kn). Prikaz ispitivanja za I i II ciklus, broj ponovljenih opterećenja, veličine vertikalne i horizontalne komponente sile vidljivi su u Tablici br. 9. Tablica br. 9 Ciklus Broj opterećenja Vertikalna komponenta (V) [kn] Horizontalna komponenta (H) [kn] I II Cilj ovakvog ispitivanja je da se u kratko vrijeme ustanovi ponašanje kolosijeka u uporabi izvedenog sa priborom koji se ispituje. Kod ispitivanja prati se: širina kolosijeka, razmak između nožica tračnice, nagib tračnice, sila pritiska pribora na nožicu tračnice, popuštanje vijaka i ostalih elemenata, trajna oštećenja itd. ISPITIVANJE OTPORA NA UZDUŽNO POMICANJE TRAČNICE Ispitivanje se vrši kod pritegnutog pribora i kod polupritegnutog pribora budući da se u eksploataciji dešava popuštanje pribora. Prikaz ispitivanja prikazan je na slici br. 9. Slika br. 9 Dijagram br. 10 Kod potpuno pritegnutog pribora sila kod ispitivanja je 30 kn dok se ispitivanje kod polupritegnutog pribora provodi sa silom od 10 kn. ISPITIVANJE OTPORA NA ZAKRETANJE TRAČNICE Ispitivanje se provodi sa pritegnutim priborom, polupritegnutim te uz prisustvo vibracija. Prikaz ispitivanja prikazan je na slici br. 20 i Dijagramu br. 11. U početku ispitivanja kut zakretanja raste budući da imamo zazore između nožice tračnice i čelične podložne ploče. U trenutku kada se nožica tračnice ukliješti u rebra čelične podložne ploče, kut zakretanja α se ne povećava ali dolazi do povećanja momenta. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
15 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 13 Slika br. 20 Dijagram br. 11 ISPITIVANJE KRUTOSTI KOLOSIJEČNE REŠETKE Ispitivanje krutosti kolosiječne rešetke prikazana je na slici 21. Na stabilnost kolosijeka uvelike utječe i krutost kolosiječne rešetke. Kako je sa slike vidljivo, ispitivanje kolosiječne rešetke provodi se na segmentu kolosijeka izvedenog sa 17 pragova. Četvrti i četrnaesti prag su upeti odnosno oslonjeni na čvrste oslonce. Navedeni oslonci nalaze se na razmaku L. Na devetom pragu djeluje se sa silom P te se mjeri veličina progiba f. Veličina progiba f te veličina krutosti kolosiječne rešetke I E dobije se iz slijedećih izraza: 3 P L f = 48 E I E ; I E 3 P L = 48 E f L Slika br. 21 ELASTIČNE KARAKTERISTIKE PRIČVRSNOG PRIBORA Prikaz elastičnih karakteristika nekoliko pričvrsnih pribora koji se danas najviše primjenjuju prikazan je na slici 22. Vrlo je važno poznavanje elastične karakteristike pribora koji se želi upotrijebiti u kolosijeku. Na slici br. 23 prikazano je pogodno područje (odnos sila na nožicu tračnice-deformacija) za odabir elastičnih karakteristika pribora. Slika br. 22 Slika br. 23 ELASTIČNI PRIČVRSNI PRIBOR U najvećem broju zemalja u svijetu uveden je kao standardni elastični pričvrsni pribor (raznih konstrukcija) za povezivanje tračnice i praga. Primjenjuje se na drvenim, betonskim i čeličnim pragovima. Po svojim elastičnim karakteristikama, tehničkim osobinama, ponašanju u kolosijeku te cijeni koštanja i radovima na održavanju, elastični pribor se pokazao boljim i ekonomičnijim od krutog pričvrsnog pribora. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
16 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 14 Elastični pribor SKL-12 i SKL-14 (Njemačka) montaža predmontaža montaža predmontaža Drveni prag betonski prag Elastični pribor PANDROL (Velika Britanija) U primjeni je od 1937 godine, a velika prednost je brza montaža i demontaža, Slika br. 27. Slika br. 27 Elastični pribor RN (Francuska) Ovaj se tip pričvršćenja primjenjuje od 1948 godine (slika br. 28) i do sada su projektirane različite varijante, slika br. 29. Elastičnost se postiže pomoću elastične pločice. Kod ovog pribora imamo minimalnu količinu čelika te je ekonomičan za primjenu. Slika br. 28 Slika br. 29 Elastični pribor Fist (Švedska) Pritiskalica je u obliku elastične kopče koja se oslanja na poprečno sidro ugrađeno u prag, slika br. 30. Nedostatak kod ovog pričvršćenja je u tome što se ne može kontrolirati niti regulirati sila pritezanja. Slika br. 30 D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
17 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 15 Pričvrsni pribor tipa K (za drvene pragove) Poslije prvog svjetskog rata u njemačkoj dolazi do naglog porasta izgradnje željezničkih pruga i do povećanja osovinskih opterećenja što je zahtijevalo i kvalitetniju vezu tračnica-prag, slika br. 31. Ugrađuje se čelična podložna pločica sa rebrima koja se nalaze uz nožicu tračnice, slika br. 32. Tračnica se pričvršćuje za čeličnu pločicu pomoću dvije krute čelične pločice i dva vijka s glavom. Navedeni vijak ugrađuje se u zareze na rebrima podložne pločice. Slika br. 32 Slika br. 31 Pričvrsni pribor tipa K (za betonske pragove) Nakon razvijenog K-pribora na drvenim pragovima, krenulo se u razvijanje navedenog pribora i na betonskom pragovima. I dalje je zadržana rebrasta podložna pločica ali je pričvršćena samo sa dva vijka. S obzirom da se na betonskim pragovima izvodi potreban nagib tračnice, koriste se ravne čelične podložne pločice. Zbog velike količine potrebnog čelika (oko 24 kg po pragu) te zbog dosta krute veze ovog sistema, željezničke uprave napuštaju ove sisteme te prelaze na rješenja sa elastičnim pričvršćenjem. Slika br. 33 Slika br. 33 IZOLIRANI LJEPLJENI SASTAVI Zavisno od načina osiguranja kolosijeka, koje može biti izvedeno brojačima osovina (nagazni kontakti), izoliranim odsječcima ili na drugi način, javlja se potreba da se u dugi trak tračnica na određenim mjestima ugradi izolirani sastav tračnica. Po pravilu se ovi sastavi izvode kao lijepljeni sastavi. Ovakvi spojevi mogu preuzeti silu u DTT i do 1000 kn. Kod sila okomitih na lijepljeni sastav, nosivost sastava je daleko manja te se zbog toga i zadržavaju vijci. Osim što je potrebno izolirati vezice od tračnica, potrebno je izolirati i poprečne presjeke tračnica. Za navedeno koriste se elektroizolacijski umeci oblika tračničkog profila koji treba da izdrže pritisak i do N/cm 2. Imamo dva načina izoliranih sastava: klasični te lijepljeni (u radionici ili na terenu). Kod klasičnog sastava vezice su drvene, a između tračnica ugrađen je bakelit. Navedeni sastavi se vrlo brzo raspadaju. Nedostatak im je i što ne mogu preuzeti uzdužne sile u kolosijeku. Ako se razmatraju lijepljeni sastavi treba napomenuti da postoje dvije vrste sastava: lijepljenje na terenu te lijepljenje u radionici. Izvođenje na terenu otežavaju nepovoljne vremenske prilike (temperatura, vlaga). Kod sastava izvedenih u radionici duljina je 3 do 3.5 m (ovisno od proizvođača). Nekada se lijepljene primjenjuje i kad nije potrebna izolacija. Navedeni slučajevi se javljaju kad je potrebno spojiti tračnice koje imaju i do 14 % mangana. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
18 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 16 Kod izoliranog lijepljenog sastava ispituje se: a) dinamička izdržljivost b) vlačna sila koji može preuzeti c) električni otpor d) istrošenje i gnječenje vozne površine u zoni sastava e) ponašanje mase na atmosferilije f) stabilnost mase na povišene temperature DINAMIČKA IZDRŽLJIVOST Ispitivanje se provodi na pulzatoru (frekvencija ispitivanja je 3 do 5 Hz). Ispitivanje se provodi na tračnici duljine 1.3 m, a oslonci se nalaze na razmaku od 1.0 m. Na sredini se djeluje sa silom F. Ispitivanje se provodi u tri ciklusa kao što je prikazano u Tablici br. 10. Tablica br. 10 Linijska masa tračnice [kg/m ] I ciklus [kn] II ciklus [kn] III ciklus [kn] 10 6 pulzacija 10 6 pulzacija 10 6 pulzacija Na kraju III ciklusa mjeri se električni otpor koji ne smije pasti ispod 0.3 MΩ.. Ispitivanje se nastavlja sve do loma ( pulzacija). Druga varijanta je da sastav statički opteretimo do sloma. ISPITIVANJE NA VLAČNU SILU Sastav razvlačimo vlačnom silom (veličina sile ovisi od tipa tračnice). Na sastavu se naprave dvije oznake na udaljenosti od 500 mm te se prilikom ispitivanja mjere deformacije sve do razaranja. Veličina sile za tračnicu UIC 60 je 200 t (2000 kn) dok za tračnicu 49 sila iznosi od 140 do 160 t (1400 do 1600 kn). ISPITIVANJE ELEKTRIČNOG OTPORA Mjerenje otpora provodi se 24 sata nakon proizvodnje lijepljenog sastava i veličina otpora mora biti 30 MΩ. Nakon nekoliko dana otpor počinje padati zbog različitih vanjskih utjecaja. U eksploataciji veličina otpora padne i na 10 MΩ. ISPITIVANJE VOZNE POVRŠINE Vozna površina se ispituje s obzirom na istrošenje i gnječenje u zoni sastava. Nakon određenog vremena u eksploataciji dolazi do stvaranja tzv. noktiju koji se s vremenom i mogu spojiti. Da bi se spriječila gore navedena pojava, krajevi tračnice se prije lijepljenja mogu izbrusiti ali se kasnije na tim mjestima mogu stvoriti uvale. Druga mogućnost je korištenje tračnica kvalitete 900 (tračnice otporne na trošenje) ili korištenje tračnica čija je samo vozna površina na krajevima termički obrađena do dubine od 5 do 10 mm. Sprečavanje pojavljivanja noktiju može se izvesti i na taj način da se krajevi tračnice izbruse pa se kasnije nadovaruju elektrodama otpornim na trošenje. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
19 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 17 BOČNA STABILNOST KOLOSIJEKA Jedan od zadataka kolosiječnog pribora je i povećanje bočne stabilnosti kolosijeka. U cilju povećanja bočne stabilnosti kolosijeka u krivinama, gdje je stabilnost kolosijeka najviše i ugrožena, ugrađuju se kape za osiguranje bočnog pomicanja kolosijeka, slika 35. Kape se pričvršćuju na prag te se postavljaju na onim mjestima gdje može doći do poremećaja u dugom traku tračnica. Slika 35 Pored kolosijeka u krivini, izbacivanje kolosijeka može se pojaviti i na: a) kolosijeku neposredno prije ulaza u tunel Naime, u tunelu se tračnice konstantno nalaze u istim uvjetima, dok je na dijelu ispred tunela prisutna stalna promjena temperature, a s time i naprezanja u tračnicama. Na navedenim mjestima kape se ugrađuju naizmjenično malo na jednu malo na drugu stranu. b) kolosijeku koji se dijelom nalazi u usjeku, a dijelom na nasipu Na navedenom mjestu također postoji opasnost od bočnog pomicanja kolosijeka te se i na takovim mjestima ugrađuju kape za sprečavanje bočnog pomaka kolosijeka. c) kolosijeku sa različitom podlogom To je prvenstveno prisutno kad imamo prijelaz sa klasičnog kolosijeka (kolosijek izveden sa klasičnom kolosiječnim zastorom) na kolosijeka izveden na betonskoj podlozi. d) mjestu početka skretnice Na mjestu početaka skretnica prisutne su bočne sile koje žele pomaknuti kolosiječnu rešetku pa se na tim mjestima postavljaju kape za povećanje bočnog otpora. Ako se promatra kolosijek u krivini, tada se kod visokih temperatura tračnice zagrijavaju te uslijed velikih uzdužnih sila u tračnici, kolosijek se nastoji pomaknuti prema vanjskoj strani krivine (zimi je smjer pomaka suprotan prema unutrašnjoj strani krivine) Ugradnja kapa u kolosijek ovisi o nekoliko parametara: da li je kolosijek izveden sa betonskim ili drvenim pragovima, ako je kolosijek u krivini tada je veoma važno koliki je polumjer krivine. Naime, o polumjeru krivine ovisi da li će se kape postaviti na svaki prag, svaki drugi ili na svaki treći prag, tablica br. 11. Tablica br. 11 Ugradnja kapa za povećanje bočnog otpora kolosijeka ovisno od Vrsta praga polumjera kružnog luka R [m] Svaki treći prag Svaki drugi prag Svaki prag Drveni prag < 280 Betonski prag < 250 Nakon što se ustanovi odstupanje kolosijeka po smjeru, potrebno je otpustiti kape, dotjerati kolosijek po smjeru te nakon toga ponovno učvrstiti kape. Veličina bočnog otpora kolosijeka ω s drvenim i betonskim pragovima te s ugrađivanjem i bez ugrađivanja kapa protiv bočnog pomicanja kolosijeka dana je u tablici br. 12. Tablica br. 12 Bočni otpor kolosijeka ω [kn/m] Tip praga S kapom na S kapom na S kapom na Bez kapa svakom trećem pragu svakom drugom pragu svakom pragu Drveni Betonski D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
20 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 18 SPRAVE PROTIV PUTOVANJA TRAČNICA Ove sprave sprečavaju putovanje tračnica upiranjem sprave o podložnu pločicu ili prag, a ugrađuju se u zavisnosti od smjera putovanja tračnica (u istom smjeru ili u različitim smjerovima). Sprave protiv putovanja tračnica ugrađuju se na kritičnim mjestima kao što su: kolosijek koji se nalazi u uzdužnom nagibu, blizina signala, ispred i iza izoliranog sastava, ispred i iza kolske vage, na kraju DTT gdje je veza sa skretnicom. Kod kolosijeka koji se nalazi u uzdužnom nagibu broj sprava ovisi o veličini uzdužnog nagiba nivelete. Broj sprava [kom] Uzdužni nagib Dužina tračnice: L = 18 do 20 m Dužina tračnice: L > 20 m < > Sprave protiv putovanja tračnica ugrađuju se na nožicu tračnice, a pričvršćuju se na nekoliko načina: pomoću vijka, ugradnja u vrućem stanju, učvršćenje pomoću klinova te elastičan način pričvršćenja. Cilj je da se sprave trebaju ugraditi tako da bi se mogle ponovno koristiti (mogućnost montaže i demontaže). Oslanjanje sprava o prag je povoljnije od oslanjanja o čelične podložne ploče jer ove druge opterećuju tirfon vijke na smicanje. Sprave se obično postavljaju na obadvije tračnice kako bi se izbjeglo zakošenje pragova. Svaka sprava može da prenese na prag i zastor silu od 5 kn. Radovi na otklanjanju posljedica putovanja tračnica mogu iznositi i do 30 % svih radova na održavanju kolosijeka. Uzdužne sile putovanja treba prenijeti sa tračnica na pragove i zastor. Svako proljeće i jesen sprave treba otpustiti i ponovno pritegnuti. Postoji više tipova sprava protiv putovanja tračnica. Poznate su slijedeće: Rembaherova simetrična i nesimetrična sprava (slika 40 ), sprava Tomka sa i bez nastavka (slika 41), sprava Fair (slika 42) itd.. Slika 40: Sprave Rambaher Slika 41: Sprave Tomka Slika 42: Sprave Fair Slika 43. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
21 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 19 PRAGOVI Pragovi imaju zadatak da što ravnomjernije prenesu opterećenja od tračnica na zastor odnosno na konstrukciju kod kolosijeka bez zastora. Za izvršenje tog zadatka koriste se razne konstrukcije u obliku pojedinačnih oslonaca, poprečnih pragova, uzdužnih pragova te specijalnih armirano-betonskih konstrukcija. Na većini pruga u svijetu koriste se poprečni pragovi. S obzirom na materijal izrade pragove dijelimo na: drvene, armirano-betonske, čelične i kombinirane. Drveni pragovi Najveći broj pragova izrađen je od drveta zbog svojih dobrih osobina odnosno prednosti: laka obrada, lako izvođenje raznih pričvršćenja tračnice na prag, elastično prima te amortizira ili prenosi sile na zastornu podlogu, jednostavno održavanje (lako se podbija). Na glavnim prugama izrađuju se pragovi iz tvrdog drveta (bukva, hrast) dok je primjena pragova od mekog drveta (bor, cer) jako mala zbog bržeg propadanja uslijed truljenja). Kod nas se upotrebljavaju drveni pragovi slijedećih dimenzija, tablica br. 14. Tablica br. 14 Dužina L Visina h Širina b Širina gornje Vrsta pruge [cm] [cm] [cm] površine a [cm] Glavne pruge I reda Glavne pruge II reda Glavne pruge III reda Sporedne pruge Osim gore navedenih postoje još pragovi za skretnice (skretnička građa) te pragovi za mostove (mosna građa). S obzirom na debljinu trupca drveta može se dobiti: jedan prag prag samac, dva praga (prag dvojac) te četiri praga (prag četverac), slika 44. Slika 44. Zaštita drvenih pragova Vijek trajanja pragova zavisi od: vrste drveta od kojeg je izrađen, sredstva impregnacije, metode impregnacije, načina pričvršćenja tračnice za prag te materijala zastora. U zastoru od tucanika sa dobrim odvodnjavanjem trajnost praga je i do 50 % veća od trajnosti praga ugrađenog u zastoru od šljake ili u blatnjavom zastoru sa lošim odvodnjavanjem. Pragovi se povlače iz upotrebe zbog mehaničkog razaranja (oštećenja) te zbog truljenja. Mjere za zaštitu pragova od mehaničkog razaranja su: 1. povećanje površine podložnih pločica (povećanje širine veće od gornje površine praga) 2. usvajanje indirektnog pričvršćenja tračnica kako bi se izbjegla vibracija podložnih pločica 3. usvajanje elastičnih pritiskalica za amortizaciju bočnih i vertikalnih djelovanja kotača na tračnice 4. ugrađivanje umetaka ispod nožice tračnice radi što ravnomjernijeg prenosa opterećenja 5. ugrađivanje podloški ispod podložne pločice radi sprečavanja gnječenja 6. osiguranje kolosijeka od putovanja tračnica 7. osiguranje pragova od pucanja, slika stavljanje hrastovih umetaka u borov prag ispod podložne pločica, slika sanacija oštećenih otvora za tirfon vijke ponovnim bušenjem trulih otvora i ugrađivanje zaglavaka (klinova) od tvrdog impregniranog drveta. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
22 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 20 Slika 45. Slika 46. Zaštita pragova od truljenja Zaštita se vrši impregnacijom drveta pri čemu se u ćelije drveta utiskuju antiseptička sredstva te se sprečava razvitak gljivica i štetno djelovanje insekata. Uspjeh impregnacija ovisi od: kvalitete drveta, prosušenosti drveta prije impregnacije i metode impregnacije. Vrlo je važno da su pragovi prije impregnacije dovoljno prosušeni (max. 22 % vlage). Zbog navedene činjenice stovarište za pragove mora biti na suhom te odvodnjavanom zemljištu koje je i izloženo strujanju zraka. Na uređenom stovarištu ne smije biti otpadaka, komadića drveta, korova i slično koji bi pospješili razvoj bakterija truleži. Prije impregnacije pragovi se suše u vitlovima. Razlikujemo antiseptike topive u vodi (cinkklorid ZnCl 2, Volmanove soli, živin klorid HgCl 2 ) i antiseptike netopiva u vodi (kreozot). Postoji više metoda impregnacije, a većina metoda koristi tzv. operacioni cilindar. Operacioni cilindar je čelični cilindar promjera oko 2 m, duljine oko 20 m te izrađenog od jakog čeličnog lima. U cilindru se nalazi kolosijek na čeličnim pragovima, a ispod kolosijeka se nalaze cijevi za dovod i odvod te za zagrijavanje impregnacijskog sredstva. Primjenjuje se nekoliko metoda impregnacije: a) Metoda pune impregnacije, Slika 48a b) Metoda štedljivosti (obična Rüping metoda), Slika 48b c) Dvostruka metoda štedljivosti (dvostruka Rüping-ova metoda), Slika 48c d) Kombinirana metoda, Slika 48d Za sve metode impregnacije zajedničke su slijedeće operacije: utovar prosušenih pragova u vagonete, otprema vagoneta u operacioni cilindar, hermetičko zatvaranje cilindra, vaganje pragova prije i poslije impregnacije kako bi se utvrdilo koliko su upili impregnacijskog sredstva te slaganje pragova u gusto zbijene vitlove nakon impregnacije. Slika 47 D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
23 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 21 a) b) c) d) Slika 48 Metoda pune impregnacije Ovom metodom impregniraju se samo cerovi pragovi. Nakon hermetičkog zatvaranja cilindra stvara se podtlak od 0.8 bara koji ima zadatak da izvuče zrak iz ćelija praga. Taj se podtlak održava barem 45 min. Nakon toga se cilindar puni kreozotnim uljem zagrijanim na 105 do 110 C i stvara se tlak od 8 do 10 bara. Kad je navedeni tlak postignut održava se najmanje 160 minuta nakon čega se ispušta ulje iz operacionog cilindra te se ponovno stvara podtlak od 0.8 bara koji se održava najmanje 15 minuta. Nakon navedenog postupka pristupa se vađenju pragova iz cilindra. Cijeli postupak traje oko 330 minuta. Metoda štedljivosti (jednostruka Rüpingova metoda) Navedena metoda primjenjuje se uglavnom za impregnaciju hrastovih pragova. Princip metoda sastoji se u tome da se u prosušeno drvo prvo utisne zrak, a tek nakon toga vruće kreozotno ulje pod pojačanim tlakom. Prethodno utisnuti zrak sprečava da se ćelije u pragu napune impregnacijskim sredstvom već ono samo oblaže stijenke ćelija. Kod smanjenja tlaka prvo izlazi kreozotno ulje, a tek onda zrak koji sa sobom povlači višak kreozotnog ulja. Sa slike 48b vidljivo je da se kod ove metode prvo daje pretlak u iznosu od 4 bara uz zadržavanje u trajanju od 10 minuta. Nakon toga se utiskuje kreozotno ulje temperature 105 do 110 C u operacioni cilindar uz povišenje tlaka na 8 do 10 bara i zadržavanje navedenog tlaka u trajanju od najmanje 160 minuta. Nakon ispuštanja ulja stvara se podtlak od 0.8 bara i održava se najmanje 15 minuta te se s time i završava impregnacija. Cijeli postupak impregnacije po ovoj metodi traje oko 290 minuta. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
24 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 22 Dvostruka metoda štedljivosti (dvostruka Rüpingova metoda) Navedena metoda primjenjuje se prvenstveno za impregnaciju bukovih pragova. Postupak je u početku sličan jednostrukoj metodi s time da se tlak od 8 bara ne drži 160 minuta kao kod jednostruke metode već samo 50 minuta. Nakon toga se stvara podtlak te ponovno povećanje tlaka na 9 do 10 bara uz njegovo zadržavanje u trajanju od 160 minuta. Daljnji postupak je isti kao i kod jednostruke metode. Cijeli postupak dvostruke metode štedljivosti traje oko 450 minuta. Kod metode štedljivosti i hrastovih pragova potrošnja je oko 50 kg kreozotnog ulja na 1 m 3 pragova, a kod dvostruke metode štedljivosti i bukovih pragova potrošnja je oko 160 kg kreozotnog ulja na 1 m 3 pragova. Kombinirana metoda Metoda s dva impregnacijska sredstva naziva se kombinirana metoda. Veliki utrošak relativno skupog kreozotnog ulja za impregnaciju bukovih pragova rezultirao je idejom da se prag i to srednji dio praga prvo impregnira nekim jeftinijim impregnacijskim sredstvom koje je topivo u vodi, a nakon toga se vanjski dio praga impregnira kreozotnim uljem koje sprečava ispiranje u vodi topivog impregnacijskog sredstva. Proces kombinirane metode započinje stvaranjem podtlaka od 0.8 bara koji se održava najmanje 10 minuta. Cilindar se puni sredstvom topivim u vodi (HgCl 2, ZnCl 2, Volmanove soli) te se daje tlak od 2 do 3 bara koji se zadržava maksimalno 20 minuta te se na taj način postiže impregnacija sredstvima topivim u vodi. Nakon toga se ispuštaju sredstva topiva u vodi i daje se podtlak od 0.8 bara u trajanju od najmanje 15 minuta, a nakon toga se u cilindar ubacuje kreozotno ulje zagrijano na 105 do 110 C i daje se tlak od 8 do 10 bara u trajanju od najmanje 100 minuta. Nakon toga stvara se podtlak od 0.8 bara (trajanje 10 minuta) i time je završena kombinirana metoda impregnacije. Nakon impregnacije, na prag se utiskuje numerator (čavao s različitim oblikom glave na kojoj je utisnuta godina impregnacije). Oblik glave čavla ovisi od tvornice za impregnaciju. Također poslije impregnacije pragovi se važu, kako bi se ustanovila potrošnja impregnacijskog sredstva, te se okivaju kako bi se spriječilo pucanja krajeva praga. ARMIRANO BETONSKI PRAGOVI Iz ekonomskih razloga (nestašica i cijena drveta) te veće trajnosti betonskih pragova, mnoge željezničke uprave orijentirale su se na betonske pragove. Uvođenje DTT te napredak tehnologije betona i tehnike prednaprezanja doprinijeli su razvoju betonskog praga. Po obliku betonske pragove dijelimo na: jednodijelne poprečne, dvodijelne poprečne, uzdužne ploče s poprečnom vezom te velike prednapregnute montažne ploče. S obzirom na način armiranja razlikujemo pragove s klasičnom armaturom te pragove s prednapregnutom armaturom. Kod betonskih pragova najveći progibi se javljaju na krajevima praga dok se kod drvenih pragova najveći progibi javljaju ispod tračnica (slika 50). Slika 50 Zbog gore navedene činjenice dolazi do istiskivanja čestica zastora ispod krajeva praga te se površina oslanjanja praga polagano povlači prema srednjem dijelu praga, slika 51. Posljedica navedenog je nestabilan položaj praga koji često dovodi i do klaćenja praga. Zbog smanjene vrijednosti pozitivnih momenata u presjecima ispod tračnice dolazi do povećavanja negativnih momenata u sredini praga. Ova se pojava može spriječiti ako se srednji dio praga oslobodi oslanjanja na zastor. Navedeno je utjecalo i na činjenicu da se kod nekih pragova srednji dio površine oslanjanja podizao i za 10 cm (slika 51c) ili je u srednjem dijelu formiran žlijeb u zastornoj prizmi dubine 3 cm kako bi se izbjeglo oslanjanje sredine praga (slika 51b). D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
25 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 23 U početku je duljina betonskih pragova bila manja od duljine drvenih pragova, iznosila je od 230 cm (B55) do 240 cm (B58). Danas je u pravilu duljina betonskih i drvenih pragova izjednačena i iznosi 260 cm (B70) Jednodijelni pragovi Kod poprečnih jednodijelnih pragova veliki problem stvaraju negativni momenti savijanja u sredini praga. Slika 51 Od naročite važnosti je otpornost betonskog praga protiv razaranja uslijed iskliznuća vozila iz kolosijeka. Kod iskliznuća imamo uglavnom dva slučaja: kotač se kotrlja uz tračnicu te slučaj gdje vijenac kotača udara po sredini praga. Veoma je važno napomenuti da betonski pragovi zahtijevaju kvalitetan zastorni materijal jer u protivnom dolazi do drobljenja i zastora i praga te se uz prisustvo vode stvara mulj. Ovakve pojave značajno smanjuju uzdužni i poprečni otpor kolosijeka. Ispitivanja su pokazala da na vijek praga imaju utjecaja slijedeći parametri: a) osovinsko opterećenje 36 % b) elementi trase 18 % (uzdužni nagibi, krivine) c) stanje zastora 20 do 25 % (sitne frakcije, zablaćenost zastora) d) tip praga i tip pričvršćenja 15 % (teže tračnice su povoljnije) e) atmosferske prilike 3 do 5 % Za primjer se može navesti činjenica da kod kolosijeka u krivini R 1200 m imamo 30 % kraći vijek trajanja pragova nego kod kolosijeka u pravcu. Također, korištenje težeg tipa tračnice (UIC 60 umjesto S49) produljuje se i do 10 % vijek trajanja pragova. Ispitivanje betonskog praga na udar D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
26 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 24 POSEBNE KONSTRUKCIJE ŽELJEZNIČKOG GORNJEG USTROJA Posebne (specijalne) konstrukcije željezničkog gornjeg ustroja su kolosiječne konstrukcije bez zastora. Korištenjem posebnih konstrukcija, umjesto klasične kolosiječne konstrukcije, dobiju se vrlo mala specifična opterećenja na planum ( 4 N/cm 2 ). Posebne konstrukcije primjenjuju se u slijedećim slučajevima: - kad se ne može postići gabarit (slobodni profil) sa klasičnom kolosiječnom konstrukcijom (elektrifikacija postojećih tunela) - kad se žele smanjiti troškovi održavanja (održavanje klasičnog kolosijeka je skuplje od održavanja kolosijeka izvedenog na betonskoj podlozi) - kada se zahtijeva velika točnost geometrije gornjeg ustroja - kada se iz bilo kojeg razloga ne može ugraditi klasična zastorna prizma. Zahtjevi koji se postavljaju na ovakve konstrukcije, prema UIC su: dovoljna trajnost kolosijeka (posebne konstrukcije su skuplje od klasičnih konstrukcija ali zato moraju imati dovoljnu trajnost) mogućnost osiguranja širine kolosijeka u granicama ± 1 mm osiguravanje elastičnosti kolosijeka u okomitom smjeru na ravninu kolosijeka (kod opterećenja od 200 kn, treba dobiti deformaciju od 1-2 mm) da konstrukcija posjeduje dovoljan otpor na uzdužno pomicanje tračnica mogućnost reguliranja tračnica (okomito na ravninu kolosijeka +10mm i 2 mm, a u horizontalnom smjeru ± 10 mm) mogućnost osiguranja elektroizolacije između tračnice i podloge mali troškovi održavanja Postoji nekoliko varijanti posebnih konstrukcija željezničkog gornjeg ustroja: - izvođenje kolosijeka na armirano-betonskoj ploči koja je izvedena na licu mjesta - polaganje armirano-betonskih specijalnih ploča na pripremljenu podlogu - polaganje pragova na betonsku ploču koji se kasnije zabetoniraju D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
27 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 25 ZÜBLIN D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
28 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 26 KOLOSIJEČNI ZASTOR Zadaci kolosiječnog zastora su: a) Elastično i ravnomjerno prenošenje opterećenja tračničkih vozila, koje prima preko tračnica i pragova, na planum donjeg ustroja kolosijeka. b) Sprečavanje uzdužnog i vertikalnog pomicanja kolosijeka, te osiguranje pravilnog položaja kolosijeka po smjeru i visini. c) Omogućavanje brzog i jednostavnog dotjerivanja kolosijeka u pravilan položaj. d) Osiguravanje brzog otjecanja vode iz kolosijeka. Da bi kolosiječni zastor ispunio navedene zadatke potrebno je slijedeće: 1) Kolosiječni zastor mora imati dovoljne dimenzije (širinu i debljinu) 2) Kolosiječni zastor mora biti izveden iz kvalitetnog materijala 3) Mora ležati na planumu koji ima nagib 3 5 % prema krajevima. Konstrukcija zastorne prizme Glavni zadatak zastora je osiguranje vertikalne i horizontalne stabilnosti kolosiječne rešetke na koju djeluju dinamička opterećenja tračničkih vozila i temperaturno naprezanje tračnica. Na osnovi ovog zadatka određuju se i neophodne dimenzije zastorne prizme, slika 56 i tablica 15. Pri tome treba voditi računa o slijedećim faktorima: vrsti zastornog materijala, tipu tračnica, vrsti pragova, osni razmak pragova, nosivost podloge, parametri eksploatacije (osovinska opterećenja, brzine vlakova, učestalost prometa). k b a k k b a k d 4 c 4 4 c d Slika 56 Tablica 15 Vrsta pruge a [cm] b [cm] k [cm] c [cm] d [cm] Glavna pruga I reda s drvenim pragovima Glavna pruga I reda s betonskim pragovima Glavna pruga II reda Sporedne pruge Sporedni stanični i radionički kolosijeci Kod kolosijeka zavarenih u DTT k iznosi 40 cm kada je tucanik (tučenac) kvalitetan i zastor dobro nabijen. U protivnom je potrebno izvršiti nabačaj tucanika sa čela praga (slika 57) ili povećati k na 45 do 50 cm. Slika 57 Pri izdizanju tucanika s čela praga za 5 cm, otpor prema bočnom pomicanju povećava se 1.5 puta. Povećavanjem širine zastorne prizme za 2 20 cm dolazi do povećavanja bočnog otpora i do dva puta. Na ovaj način povećava se i vertikalna stabilnost jer se zastor teže osipa ispod čela pragova. Novoizvedeni i neslegnuti zastor ima veći postotak šupljina jer zrna još nisu zauzela svoja definitivna mjesta. Pri prometnom opterećenju dolazi prvo do malog slijeganja zastora i zbijanja zastorne prizme i D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
29 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 27 tek po završetku konsolidacije kolosijek je u stanju pruzeti puno prometno opterećenje dozvoljenim brzinama za promatranu prugu. Zbog toga se na novim kolosijecima, kao i na postojećim poslije radova na podbijanju, u određenom periodu se ograničava brzina. Nakon podbijanja kolosijeka nemamo isti kut rasprostiranja opterećenja. Na dijelu gdje je obavljano podbijanje kut rasprostiranja opterećenja je veći dok na dijelu koji nije bio zahvaćen (donji dio) imamo manji kut rasprostiranja opterećenja, slika 58. a tgβ H1 = tgβ 2 + a1 1 2 tgβ 2 1 Slika 58 Zbijanje zastorne prizme je funkcija tonaže tereta koji prođe kolosijekom i smatra se da poslije prolaza do bruto tona kolosijek ima dovoljnu stabilnost, ako se uzme bočna stabilnost kolosijeka kao naročito važna za sigurnost odvijanja prometa. Do znatnog opadanja bočnog otpora kolosijeka dolazi prilikom radova na održavanju kolosijeka pri kojima se remeti postignuta stabilnost zastora, a naročito pri operaciji izdizanja kolosijeka s podbijanjem. Konsolidacija zastora može se izvršiti i teškim strojevima za zbijanje tucanika, tako da nije potrebno čekati da se zastorna prizma stabilizira pod djelovanjem prometa. Posteljicu također treba pripremiti za prijem opterećenja. Veoma je bitna i izrada tamponskog sloja. Naime, prilikom oborina voda prodire kroz tucanik do tamponskog sloja koji je izrađen od pjeskovitošljunkovitog materijala te se iz njega brzo drenira izvan kolosijeka. U protivnom može doći do raskvašavanja podtla te zabijanja i upadanja zrna tucanika u donji ustroj, a time i vrlo brzo do stvaranja blatnih korita. Debljina tamponskog sloja treba da bude 20 do 30 cm. Ukoliko je donji ustroj od lošeg materijala, navedene debljine zastorne prizme mogu biti nedovoljne te dolazi do stvaranja neželjenih posljedica u trupu pruge. Uslijed raskvašavanja trupa pruge dobije se kašasto blato bez kohezije koje pod pritiskom praga izmiče u stranu, stvaraju se korita u koja se skuplja voda. Uslijed prolaza vozila dolazi do ulegnuća pragova u navedena korita te dolazi do istiskivanja vode odnosno zemljane kaše koja prska na sve strane. Ukoliko se kolosijek popravi dodavanjem novog tucaničkog materijala bez saniranja uzročnika propadanja, postepeno će se pojaviti veća uvala i materijal će ponirati u nasip i postepeno stvarati zastorne vreće, slika 59. Slika 59 Za izradu zastora kod nas se koristi tucanik, rijetko šljunak. Tucanik se dobiva drobljenjem eruptivnih stijena (bazalt, gabro, granit, diabaz itd.). U nedostatku eruptivnih stijena za izradu tucanika mogu se koristiti i sedimentne stijene (silikatni pješčenjak, vapnenci) te metamorfne stijene (gnajs, amfibolit). Tucanik mora biti tvrd, žilav, otporan na mraz, bez naprslina, ne smije upijati vodu i mora biti otporan na udarce pri strojnom podbijanju. Razlikuju se četiri krupnoće tucanika, tablica 16: Tablica 16 Krupnoća Veličina zrna [mm] Napomena I do 50 mm smije biti 25 do 40 % II do 31.5 mm najviše 67 % III grus IV 15 5 grus D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
30 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 28 Uobičajeno je za drvene pragove koristiti tucanik krupnoće I, a za betonske pragove tucanik krupnoće II. Zrna tucanika moraju imati određeni oblik. Naime, moraju biti oštrobridna te imati približno jednake dimenzije u svim smjerovima. Kontrola oblika tucanika obavlja se na slijedeći način: tucanik se stavi u posudu od 10 l te se nakon toga vrši brojanje zrna. Kod krupnoće I treba biti do 160 kom. zrna, dok kod krupnoće II treba biti do 700 kom. zrna. Navedeno ispitivanje i rezultati ispitivanja osiguravaju da nema više od 1/3 štapićastih i pločastih zrna. Za kontrolu kvalitete tucanika predviđaju se slijedeća ispitivanja: petrografsko-mineraloška, otpornost na smrzavanje, otpornost na udare i drobljenje te otpornost na pritisak. Petrografsko-mineraloška ispitivanja - mineraloški sastav, od kojeg su minerala zrna načinjena - otpornost na atmosferilije - struktura i veličina zrna - vezno sredstvo između zrna - raspucalost, šupljine i pore Otpornost na smrzavanje Upijanje vode smije iznositi 0.1 do 0.7 % od težine suhog uzorka. Kada je upijanje veće od 0.5 % potrebno je izvršiti otpornost na smrzavanje. Ispitivanje se provodi u 25 ciklusa kod temperature od 15 ºC do +15 ºC. Kod navedenog ispitivanja kontrolira se: težina suhog uzorka, težina zasićenog uzorka, težina zasićenog poslije ispitivanja, težina taloga, čvrstoća prije ispitivanja, čvrstoća poslije ispitivanja. Otpornost na udare i drobljenje Ispitivanje se provodi u bubnju. Prije početka ispitivanja izmjeri se postotak sitne frakcije F 0, tada se sve ubaci u bubanj i nakon ispitivanja se ponovno mjeri postotak sitne frakcije F 1. Veličina otpornosti na udar i drobljenje dobije se iz slijedećeg izraza: D u = F 1 F 0. Prema propisima, veličina D u smije biti od 0.5 do 1.3 %. Otpornost (čvrstoća) na pritisak a) Ispitivanje preko probnih kocki. Čvrstoća koja se mora dobiti kreće se od N/cm 2 (vapnenci) do N/cm 2 (eruptivne stijene). b) Ispitivanje pomoću cilindra. Sitnih zrna nakon ispitivanja smije biti 13 do 35 %. Onečišćenje (zablaćenost) zastora u uporabi Tablica 17 Vrsta zastora Stanje zastora ispravan zablaćen jako zablaćen Tucanik do 7% 7 15 % % Šljunak do 5 % 5 10 % % Vidljivo je da kod šljunčanog zastora imamo manje vrijednosti jer je kut rasprostiranja opterećenja ß (kut unutrašnjeg trenja) u samom početku veći kod zastora izvedenog od šljunka. D:\My Documents\STJEPAN\Nastava\Gornji_Ustroj_Zeljeznica_07-08\Separati\1_Separat.doc
31 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 29 PRORAČUN ŽELJEZNIČKOG GORNJEG USTROJA Proračun po Zimmermann-u Proračun uzima u obzir elastičnost podloge, a tračnicu razmatra kao uzdužni nosač bez težine na elastičnoj podlozi opterećen ravnomjerno raspoređenim opterećenjem p [N/cm 2 ]. Pretpostavlja se da je opterećenje koje nastaje u zastoru proporcionalno utiskivanju praga y r, tj. p = c y r. Veličina c predstavlja koeficijent podloge, a vrijednosti se kreću od 50 do 250 [N/cm 3 ]. Navedena veličina predstavlja silu koja 1 cm 2 utisne za 1 cm u podlogu. Proračun gornjeg ustroja s poprečnim pragovima, prema Zimmermann-u, u prvoj fazi bio je kompliciran, a postao je pristupačan tek nakon tabelarnog prikaza određenih konstanti koje su ovisne od dimenzije pragova. Veličina progiba (utiskivanja) iznosi: k P yr = ηρ b c, pri čemu je: [η ρ ] - bezdimenzionalna veličina koja se dobije tablično c koeficijent podloge b širina praga 1 b c 4EI 4 p p k = = 4 L= L 4 EpIp b c bc Ako se za y r = 1, dobije se slijedeće: P= = D. k ηρ Navedeno predstavlja veličinu sile koja na mjestu hvatišta sile utiskuje prag za 1 cm, a to predstavlja mjerilo krutosti praga. Navedeni izraz krutosti praga pojednostavljen je izrazom Diehla: D= 2bcu, kod čega je ü razmak od osi tračnice do kraja praga. Promjena mehaničkih karakteristika drveta, kod pragova na HŽ, obuhvaćena je nazivom trulost pragova. U proračunu se to uzima prema izrazu DD" D' = D+ D". Veličina D'' izračuna se prema: D'' = D 0 f, pri čemu veličina f predstavlja površinu nalijeganja na prag dok veličina D 0 ovisi o stanju praga, Tablica 18. Tablica 18 trulost praga [%] > 20 D 0 [dan/cm 3 ] Kako bi se izračunao moment savijanja tračnice u sredini između dva praga, potrebno je proračunati veličinu P. Schwedler (opterećenje kotača G rasprostire se na tri praga tj. tračnica ima dva polja), slika 60 γ+ 2 Β 6E t It P= G; γ = ; B = 3 3 γ+ 2 D a Vidljivo je da veličina γ predstavlja omjer krutosti tračnice u odnosu na krutost praga. Veličina B predstavlja krutost tračnice. Slika 60 Hofman (opterećenje kotača G na svakom drugom pragu, tračnica beskonačne duljine), slika 61 4γ + 1 P= G 8γ+ 1 Slika 61
32 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 30 Iz gornjih izraza proračuna se veličina P, dok se iz izraza: y r k p = ηρ b c P M = ηρ 2k ; r c y r izračuna: progib, moment savijanja i opterećenjea na podlogu za poprečni prag. Proračun momenata savijana prema pojedinim autorima: Zimmermann (opterećenje kotača G rasprostire se na četiri praga tj. tračnica ima tri polja), slika 62 ; p = 7 G a M 8γ + = 4 γ Slika 62 Engesser (opterećenje kotača G u sredini svakog trećeg polja, tračnica beskonačne duljine), slika 63 4 G a M 19γ + = 3 γ Slika 63 Schwedler (opterećenje kotača G rasprostire se na osam pragova tj. tračnica ima sedam polja) γ + 524γ + 568γ + 97 G a M = 3 2 4γ +194γ + 330γ Navedeni izrazi mogu se svesti na slijedeći: M = k G a, pri čemu je: 1 8γ + 7 k = 4 4γ+ 10, prema Zimmermanu, 1 19γ + 4 k =, prema Engesseru, 24 3γ γ + 524γ + 568γ + 97 k = γ +194γ + 330γ + 71, prema Schwedleru. Ako se veličina k izračuna prema gore navedenim izrazima dobije se slijedeće: Koeficijent k Tablica 19 γ Proračun Zimmermann Engesser Schwedler Utjecaj razmaka osovina Prvi od takvih proračuna izradio je Driessen. Pretpostavlja se opterećenje koje leži u sredini polja, a daljnja opterećenja nalaze se na razmaku m a ili n a pri čemu je a razmak pragova od osi do osi, a m i n su veličine koje određuju osovinske razmake kao višekratnike razmaka pragova. Dopuštena naprezanja u tračnici prema Zimmermann-u prikazana su u tablici 20: Tablica 20 V [km/h] < 40 σ dop [N/cm 2 ] Proračun ne uzima u obzir dinamički koeficijent, ali indirektno se vodi računa o njemu. Naime, vidljivo je iz tablice da se kod većih brzina smanjuje veličina dopuštenih naprezanja.
33 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 31 Proračun po JAEHN-u Kod ovoga postupka proračuna velika pažnja se posvećuje veličini koeficijenta podloge. Prema Zimmermannu navedeni koeficijent podloge se izračuna iz izraza: G c = 3 ηρ 4 4EI 4 p p yr + b b Mjerenja VMEV su pokazala da je vrijednost koeficijenta podloge c za oko 20 % veća od vrijednosti koje bi se dobile uvrštavanjem izmjerenih vrijednosti utiskivanja (progiba) u gornji izraz za koeficijent podloge. Na slici 64 vidljiva je ovisnost naprezanja zračnice o koeficijentu podloge. Učestalost koeficijenta podloge utvrđena je na osnovi istraživanja (mjerenja) VMEV. Provedeno je 385 mjerenja na 26 različitih podloga te je ustanovljeno da u 135 slučajeva srednja vrijednost koeficijeta podloge iznosi 12.5 dan/cm 3 (slika 65). Slika 64 Veličina koeficijenta podloge prema propisima HŽ, tablica 21: Koeficijent podloge c [N/cm 3 ] Slika 65 Tablica 21 Kvalitet zastora Vrsta slab dobar jako dobar zastora Šljunak Tucanik Ako se pretpostavi da je veličina momenta savijanja: M = k G a, veličina koeficijenta k kreće se u rasponu od 0.17 do 0.38 (teoretska veličina), dok se stvarna vrijednost kreće od do Jaehn odabire vrijednost 0.29 tako da izraz za moment savijanja za pojedinačnu silu glasi: M = 0.29 G a. Na osnovi utjecajne linije za moment savijanja (slika 66) elastičnog uzdužnog nosača bez težine, vidljivo je da se najveći moment savijanja nastaje u promatranom presjeku, ako su susjedne sile unutar pozitivnog dijela utjecajne linije (što je praktični nemoguće) ili da su što udaljenije od toga presjeka. Slika 66
34 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 32 Prema Zimmermann-u, moment uslijed djelovanja neke sile G sa susjednim silama G L i G D na L razmaku c L i c D iznosi: M= ( Gμ + GLμL + GDμD). 4 Pored proračuna gornjeg ustroja na poprečnim pragovima prema Zimmermannu, može se provesti proračun kolosijeka na uzdužnim pragovima. Naime, može se pretpostaviti da se nosiva površina poprečnog praga zamijeni sa istom takvom površinom uzdužnog praga koji bi imao dužinu jednaku razmaku poprečnih pragova, a širina se vrlo lako izračuna prema slici 67. 2ub 2 u b = b' a b' =. a Ako se pretpostavi da je: G = G L = G D tada je: G L Slika 67 M = ( μ + μl + μd). Za μ = 1: 4 G L M= ( 1+ μl + μd). Veličina L predstavlja polovicu duljine beskonačno krutog nosača na 4 elastičnoj podlozi kod kojeg opterećenje kotača G prouzrokuje u sredini isti moment savijanja kao i ista sila na beskonačno elastičnom nosaču na elastičnoj podlozi, slika 68. 4EI L = 4 b 'c t t Ako se umjesto udaljenosti c L i c D koristi srednja udaljenost cl + cd cs 2 k=(1+2 μ) k max (k max = 0.29) vidljiv je na slici 69. G L = +. Oblik krivulje 4 =, dobije se veličina momenta u iznosu: M ( 1 2μ ) Faktor k je ovisan o srednjem razmaku osovina i može se prikazati slijedeća ovisnost između k i c S : cs 62 cm < cs < 112 cm k = cm < cs < 140 cm k = cs 140 cm < cs < 280 cm k = c > 280 cm k = k = S max Slika 68 Utjecaj raznolikosti osovinskih opterećenja na veličinu koeficijenta k treba uzeti u obzir samo onda ako se osovinska opterećenja razlikuju za više od 12 Slika 69 % te ako je udaljenost od susjedne osovine manja od 270 cm. Korigirane vrijednosti koeficijenta k iznose: k = k (za slučaj ispitivanja kotača s manjim osovinskim opterećenjem) k = k (za slučaj ispitivanja kotača s većim osovinskim opterećenjem) Primjer (Slika 70) k2 = = k 2' = = (opterećenje osovine 2 je za više od 12 % manje od opterećenja osovine 3) k3 = = k 3'' = = (opterećenje osovine 3 je za više od 12 % veće od opterećenja osovine 2)
35 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 33 Slika 70 Jaehn-ovim proračunom dobivaju se nešto veća naprezanja od stvarnih. Navedeno se može korigirati povećanjem granice dopuštenih naprezanja. Dopuštena naprezanja prema DB kada se računa prema Jaehn-u, tablica 22: Tablica 22 Vrsta kolosijeka Dopuštena naprezanja [N/cm 2 ] kolosijek I reda kolosijek II reda kolosijek s lakšim tračnicama gradilišta i sporedni kolosijeci 20000
36 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 34 Uređenje kolosijeka za velike brzine Za željeznički gornji ustroj veoma je važno da se unutarnja i vanjska tračnica mijenjanju u isto vrijeme. U želji da je istrošenje i vanjske i unutarnje tračnice jednoliko, znači da i opterećenje vanjske i unutarnje tračnice treba biti jednako. Suma momenata na unutarnju tračnicu: R b = Q v s c h tg α = sin α1 = α2 = α α1 g s Qi a R = tg α2 = a=h tgα 2 cosα H s s b= a+ cosα = H tgα + cosα Qi s H tgα2 + cosα2= Qv s : s cosα 2 Qi H ( α α1) α2= α tg cos Qv cos s Qi H ( α α1) +0.5 ( α α1)= α tg cos Qv cos s Kako se radi o relativno malim kutevima može se pretpostaviti: tgα sinα α te cos α 1 2 V i c= 13 R [m/s2 ]; V [km/h] brzina vozila; R [m] polumjer krivine H c h Q = s g s i Q v Slika 71 2 H Vi g h Q i + = Qv g s s R Δp Ukoliko se želi jednako opterećenje vanjske i unutarnje tračnice vrijedi slijedeće: Q v = 0.5 Q i = Q u 2 H Vi g h Q i + = Qi g s s R Δp Ako broj vlakova s opterećenjem Q i i brzine kretanja V i iznosi n i, tada vrijedi slijedeće: 2 H Vi g h ni Qi + = ni Qi g s s R Ukoliko se zbroje sve kategorije vlakova, vrijedi slijedeće: 2 H V i g h n i Qi = 0. 5 ni Qi g s 13 R s H 2 H g h ni Qi Vi ni Qi ni Qi = R g s 2 g s n Q i i
37 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 35 H 13 R g s s h = 13 R g n Q V i i ni 2 i Q i i H h = 2 s V n Q i 2 i n Q i i s H nadvišenje kolosijeka kod kojeg su unutarnja i vanjska tračnica jednako opterećene 2 V g h Δp = 13 R s V g h = 13 R Δp + 13 R s V n Q V 2 13 R p + i i i n Q i i = Δ Brzina vozila kod koje su unutarnja i vanjska tračnica jednako opterećene Primjer: Proračun proveden kod projektiranja nizinske dvokolosiječne pruge Zagreb-Rijeka. Ulazni parametri za proračun: polumjer krivine i prometno opterećenje Polumjer krivine: R = 3000 m Prometno opterećenje Kategorija vlaka Broj vlaka Opterećenje Q i [t] n i Brzina V i [km/h] Pretpostavka: h sr = 100 mm Ako se proračun provede s izrazom za neponišteno bočno ubrzanje, V = 200 km/h Δp = 0.37 m/s 2 V = 100 km/h Δp = m/s 2 s Ako se proračun provede s slijedećim izrazom: h = 13 R g ni 2 V g h Δp =, dobije se: 13 R s Q V n Q i i i 2 i h = = 49 mm Navedenim proračunom dobiveno je nadvišenje kolosijeka h = 49 mm kod kojeg je istrošenje vanjske i unutarnje tračnice jednako. No, za brzinu vozila od V = 200 km/h te za navedeno nadvišenje kolosijeka, veličina neponištenog bočnog ubrzanja iznosi Δp = 0.71 m/s 2. Ukoliko se ograniči neponišteno bočno ubrzanje na veličinu Δp = 0.38 m/s 2, tada uz nadvišenje kolosijeka od 49 mm, maksimalna brzina kretanja vozila iznosi 165 km/h. Ukoliko se dopusti veličina Δp = 0.65 m/s 2, tada maksimalna brzina vozila iznosi 195 km/h.
38 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 36 NADVIŠENJE KOLOSIJEKA U krivinama se zbog: smanjenja centrifugalne sile, smanjenja istrošenja glave vanjske tračnice te opasnosti od iskliznuća vozila u zavisnosti od polumjera krivine R i brzine kretanja vozila V vrši izdizanje vanjske tračnice te tada kažemo da kolosijek ima nadvišenje. Nadvišenje kolosijeka predstavlja razliku u visini unutarnje i vanjske tračnice. Prijelazna rampa nadvišenja Prijelaz iz dijela kolosijeka bez nadvišenja na dio kolosijeka koji ima nadvišenja izvodi se postepeno pomoću prijelazne rampe. Na početku prijelazne rampe veličina nadvišenja h = 0, a na kraju rampe nadvišenje ima svoju punu vrijednost. Prelazne rampe za vožnju velikim brzinama imaju veliku važnost i direktno utječu na sigurnost odvijanja prometa te na komfor vožnje. Kod najvećeg broja željezničkih uprava, pa tako i na HŽ, nadvišenje se dobiva izdizanjem vanjske tračnice u krivini, dok unutarnja tračnica ostaje na svojoj visini, slika 72a. U nekim slučajevima nadvišenje se izvodi kao što je prikazano na slici 72b, tako da se za polovinu nadvišenja izdiže vanjska tračnica, a za drugu polovinu se spušta unutarnja tračnica. Na ovaj način izvedene su prijelazne rampe nadvišenja na japanskoj Tokaido pruzi, a primjenjuje se i na a) mreži švicarskih željeznica. Prednost ovakve rampe je u tome što težište vozila ostaje uvijek u osi kolosijeka tako da putnik i ne osjeća prolaz kroz krivinu. Slučaj prikazan na slici 72c, kada se unutarnja tračnica spušta za veličinu h, a vanjska tračnica ostaje na svojoj visini, gotovo se i ne b) primjenjuje. Po obliku rampe mogu biti pravolinijske (ravne) i krivolinijske. Ravna rampa nadvišenja je ona kod koje nadvišenje i zakrivljenost rastu linearno, slika 73. Nagib ravne rampe (međusobni visinski odnos c) dvije tračnice) iznosi: 1 h n h tg α= 1 ; = ; = n n Duljina i nagib prijelazne rampe za nadvišenje moraju zadovoljiti uvjete stabilnosti kretanja vozila na rampi tj. moraju biti takovi da onemoguće iskliznuće vozila te da se brzina izdizanja kotača na rampi i veličina bočnog trzaja nalaze u dozvoljenim granicama. Nagib rampe zavisi od dozvoljene brzine. Strma rampa se ne smije dozvoliti zbog opasnosti da se vijenac kotača popne na tračnicu i dođe do iskliznuća vozila, slika 74. PR Slika 72 h prijelazna rampa nadvišenja h/2 h/2 h prijelazna rampa nadvišenja h vanjska tračnica unutarnja tračnica vanjska tračnica unutarnja tračnica prijelazna rampa nadvišenja 1:n α Slika 73 KR h α 28 a Slika 74 t 25 1 tgα = = = = 1 : 360 maksimalni nagib rampe iz uvjeta iskliznuća a t visina ispusta vijenca kotača; a razmak kruto vezanih osovina Iz sigurnosnih razloga ne ide se ispod 1 : n = 1 : 400.
39 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 37 Da bi se izbjeglo njihanje vozila pri kretanju po rampi, brzina izdizanja kotača mora biti u određenim granicama. Izraz za brzinu izdizanja kotača glasi: Δh v= = n V Δt Maksimalna dozvoljena brzina izdizanja kotača je različita kod raznih željezničkih uprava. Na mreži francuskih željeznica (SNCF) dozvoljava se 70 mm/s, kod japanskih željeznica (JR) 42 mm/s, dok se na mreži njemačkih željeznica (DB) dozvoljava do 35 mm/s. Ustanovljeno je da nagib n = 10 V daje vrlo ugodnu vožnju (dobiveno iz uvjeta da je brzina izdizanja kotača na rampi 28 mm/s). Za teže terenske uvjete može se primijeniti i vrijednost n = 8 V (dobiveno iz uvjeta da je brzina izdizanja kotača na rampi 35 mm/s). Prema Pravilniku HŽ nagib rampe nadvišenja računa se prema slijedećim izrazima: brzina vozila normalni uvjeti izvanredni uvjeti V 50 km/h) n = 8.4 V + 80 n = 7.2 V + 40 V < 50 km/h) 1 : : 400 Kad neko vozilo nailazi na rampu nadvišenja, ono se mora okretati oko svoje osi. Kod ravne rampe nadvišenja zaokretanje je ravnomjerno, posljedica čega imamo kutnu brzinu ω. Veličina kutne brzine dobije se iz slijedećeg izraza: φ h v α ω = = = s s s h postignuto nadvišenje u jedinici vremena v brzina kretanja vozila [m/s] s osni razmak tračnica α nagib rampe p 0 prevaljeni put u jedinici vremena Isto tako, za promjenu kutne brzine potrebno je kutno ubrzanje γ. Veličina kutnog ubrzanja dobije dω v dα dp se iz izraza: γ = =. Ako je: 0 dp v=, tada je: dt = 0. Uvrštavanjem dt u izraz za dt s dt dt v 2 v dα v dα γ, dobiva se: γ = =. dp 0 s s dp0 v Kod određenog razmaka osovina, odnos dα dt blaže rampe. Iz zahtjeva za veličinu n, duljine ravnih rampi iznose: n h 10V h V h a) n = 10 V = = = ; b) je manji ako se smanjuje veličina α, tj. ako se izrade n h 400 h n = 400 = = = 0.4 h Krivolinijske rampe Maksimalni nagib krivolinijske rampe je u točki S (točka infleksije), slika 75. Za izradu krivolinijske rampe napogodnije su dvije kvadratne parabole koje se dodiruju u točki S. Na početku i na kraju rampe je nagib 1 : n = 0, a u točki S je maksimalan i iznosi: Točka infleksije 1 2 h 2ns h S 1: n s h = ; =. ns l/2 l/2 Prema Pravilniku za gornji ustroj predviđene su krivolinijske rampe s maksimalnim nagibom u sredini rampe n s : PR l Slika 75 KR
40 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA V h 8V h h a) ns = 4 V = = ; b) ns = 400 = = 0.8 h Uzastopni lukovi istog smjera Uzastopni protulukovi c c V c = [ m ] 5 V V 2 10 ( Stehlik ); ( Schramm) V c = [ m ] 5 V V 2 10 ( Stehlik ); ( DB) Križne rampe nadvišenja Pravolinijska (ravna) S h 1 h 2 1 h h L h n = 1000 L = 1000 L L = h L 1 L 2 Krivolinijska S h 1 h 2 L 1 L 2 1 2h 2h L h n = 1000 L = 1000 L L = h s Kod kretanja iz pravca u kružni luk potrebno je umetnuti prijelaznu krivinu kada je ispunjen 2 V uvjet:. Kod uzastopnih lukova istoga R 4 smjera potrebno je umetnuti prijelaznu krivinu u slučaju kada je: R R V 2 1 Prikaz prijelazne krivine, prijelazne rampe te vitoperenja kolosijeka vidljiv je na slici 76. Slika 76
41 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 39 DUGI TRAK TRAČNICA (DTT) U klasičnom kolosijeku sa sastavima, sastavi tračnica predstavljaju najslabije mjesto koje zahtijeva neprekidno i skupo održavanje. Danas se tračnice zavaruju u vrlo velike duljine, u cijela međustanična odstojanja pa i više desetina kilometara zajedno sa skretnicama. Na neprekinutom kolosijeku vožnja je mirna i udobna, bez udara na sastavima što znači da su izbjegnuti veliki dinamički utjecaji koji su imali štetne posljedice kako na vozilo tako i na kolosijek. Troškovi održavanja kolosijeka zavarenog u DTT su niži nego kod kolosijeka s sastavima. Produžen je vijek trajanja materijala gornjeg ustroja, a otpadaju i troškovi ugrađivanja sastava i spojnog pribora. DTT sastoji iz tri dijela: srednjeg (nepomični dio) i dva krajnja (pomični dijelovi). Navedene pomične dijelove nazivamo dišućim krajevima DTT. Na slici 77 prikazan je jedan DTT. x σ x σ L 1 L 2 L 1 Slika 77 Ukupna duljina DTT iznosi: L = L 1 + L 2 + L 1 = 2 L 1 + L 2 Duljina dišućeg dijela DTT zavisi od: - tipa ugrađene tračnice i tipa pričvrsnog pribora - temperaturne razlike između stvarne i potrebne temperature - kvalitete održavanja krajeva DTT. Uslijed promjena temperature duljina krajeva DTT je promjenjiva tj. oni se izdužuju i skupljaju. Krajevi DTT se završavaju na dva načina: a) dilatacijskim spravama (primjena na mreži SNCF). U ovom slučaju naponi na krajevima DTT jednaki su nuli jer nije spriječeno dilatiranje, a u srednjem dijelu prisutna je konstantna vrijednost. Zbog slobodnog disanja krajeva DTT, razlike u duljinama susjednih trakova kompenziraju se na dilatacijskim spravama. Dijagram naprezanja u DTT koji je završen sa dilatacijskom spravom vidljiv je na slici 77. Ako se otpor kolosijeka obilježi s p, onda na duljini x na dišućem dijelu dugog traka postoji otpor kolosijeka p x. Zbog ravnoteže unutarnjih sila vrijedi: N = p x, a naprezanje na tome dijelu dugog traka na kojem nije spriječeno istezanje tračnica iznosi: σ = x p x F. U nepomičnom dijelu DTT, gdje su spriječena istezanja tračnice, naprezanje je konstantno i zavisi od promjene temperature, a izračunava se prema izrazu: L σ =α Ε Δ t. b) Blokiranjem sastava (DB) Kolosijek se zavari u odsjeke zajedno sa skretnicama. Krajevi DTT završavaju se običnim sastavima koji su osigurani spravama protiv uzdužnog putovanja tračnica, slika 78. Dijagram naprezanja kod ovakvog načina završavanja DTT prikazan je na slici 79. Slika 78. x σ x σ σ R Slika 79.
42 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 40 Prvi otpor koji se suprotstavlja izduženju tračnica je otpor vezica R tako da na krajevima DTT uvijek postoji naprezanje tračnica R σ R =. Na nekoj udaljenosti x postoji još i sila otpora kolosijeka p x, F pa je ukupna unutarnja sila koja mora postojati zbog ravnoteže DTT: N = R + p x, a veličina R p x naprezanja iznosi: σ x = +. Za ovaj slučaj jako je bitno dobro održavanje kolosijeka i F F zbijanje zastora između pragova te sa čela praga. Da bi se na nekom odsjeku kolosijeka mogao ugraditi DTT moraju biti ispunjeni slijedeći uvjeti. - donji ustroj mora biti potpuna stabiliziran te završeno slijeganje nasipa - svi radovi na donjem ustroju moraju biti završeni - sistem odvodnjavanja mora biti pravilno izveden - zastor obavezno mora biti od tucanika dobivenog od kvalitetne stijene - Najmanja debljina tucaničkog zastora ispod praga treba da iznosi oko 30 cm. - izvodi se pojačana zastorna prizma (k = 0.40 m -ako je zastor dobro zbijen, odnosno k = 50 cm - ako je zastor normalno nabijen). - kolosijek mora biti potpuno reguliran po smjeru i visini - svi elementi gornjeg ustroja moraju biti pravilno ugrađeni, a posebno treba voditi računa o pritegnutosti pričvrsnog pribora. Potrebno je da kolosijek bude stabiliziran i konsolidiran. Zbog toga se na novim prugama zavarivanje tračnica u duge trakove obavlja tek nakon završene konsolidacije donjeg ustroja. Budući da pojedini radovi na održavanju gornjeg ustroja destabiliziraju kolosijek zbog poremećaja zastora (zbog promjene položaja zrna tucanika uslijed čega se gubi trenje u zastoru koje ima najveću ulogu za stabilnost) to se u toplim ljetnim mjesecima zabranjuju radovi na gornjem ustroju kao što su reguliranje smjera i nivelete ako je uspostavljen DTT. Duljina dišućeg kraja DTT Ako je DTT završen s dilatacijskom spravom, duljina dišućeg kraja DTT iznosi: α = koeficijent toplinskog istezanja tračničkog čelika d α E F Δt = p 7 E = [N/cm 2 ] - modul elastičnosti tračničkog čelika F [cm 2 ] - površina poprečnog presjeka tračnice Δt [ C] razlika u temperaturi p [N/cm] - uzdužni otpor kolosijeka, tračnice po pragu ili praga po zastoru od ova dva mjerodavan je manji Prikaz najviših i najnižih temperatura koje se pojavljuju u pojedinim zemljama vidljiv je u tablici 24. Tablica 24 Najviša temperatura [ C] Najniža temperatura [ C] Razlika [ C] Velika Britanija Francuska Njemačka Hrvatska Za različite vrijednosti uzdužnog otpora p (ovisno od stanja zastora), Δt = 60 C te za kolosijek izveden od tračnica 49 i UIC 60, veličina dišućeg kraja DTT iznosi, tablica 25
43 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 41 Stanje uzdužni otpor polovice praga u zastoru Tablica 25 Duljina dišućeg kraja [m] zastora p [N/m] Tračnica 49 UIC 60 Zamrznut Normalan Zablaćen Veličina pomaka na kraju DTT dobije se iz slijedećeg izraza: λ 2 2 α E F Δt =. Za različite vrijednosti uzdužnog otpora p (ovisno od stanja zastora), Δt = 60 C te za kolosijek izveden od tračnica 49 i UIC 60, veličina pomaka na kraju DTT iznosi, tablica 26: Tablica 26 Stanje zastora uzdužni otpor polovice praga u zastoru Pomak na kraju DTT [mm] p [N/m] Tračnica 49 UIC 60 Zamrznut Normalan Zablaćen Ako dođe do puknuća tračnice, tada je veličina dilatacije na mjestu loma d = 2 λ. Otpor tračnice po pragu mora biti što veći jer zimi dolazi do smrzavanja zastora pa je on mjerodavan. 2p Izbacivanje kolosijeka (kolosijek u pravcu) L/3 L/3 L/3 L Kod visokih temperatura dolazi do izbacivanja kolosijeka, dok kod niskih temperatura dolazi do puknuća tračnica. Duljina izbacivanja računa se prema slijedećem izrazu: L= 3 π 2 Ε Ι Ε N I E ekvivalentni moment inercije kolosiječne rešetke N 0 = Δt α E F sila u obje tračnice kod izbacivanja (F je površina obadvije tračnice) Iz ovoga se zaključuje da veličina uzdužne sile uslijed promjene temperature ne ovisi od duljine tračnica već od veličine promjene temperature, tipa tračnice i čelika tračnice. Kritična temperatura kod koje se kolosijek izbacuje definirana je izrazom: 8.7 IE ω Δ tkrit = 2 2 α ( 2F) E fx f x početna deformacija kolosijeka ω bočni otpor kolosijeka Δt - razliku između neutralne temperature i temperature tračnice. 0
44 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 42 Neutralna temperatura je temperatura kod koje nema naprezanja DTT. Veličina bočnog otpora ovisi od kojih pragova je izvedena kolosiječna konstrukcija te o obliku i stanju zastorne prizme. Bočni otpor za normalno stanje zastorne prizme prikazan je u tablici. Prag ω [N/cm] Drveni (bukva, hrast) 105 Betonski B Betonski B Ekvivalentni moment inercije kolosiječne rešetke I E Prag Pribor - Tračnica Polupritegnut pribor Pritegnut pribor Drveni K Drveni K UIC Betonski B70 SKL1 UIC Drveni DS Početna deformacija kolosijeka f x definirana je izrazom: E I E x = ω 2 N0 f 8.7 Ovisnost bočnog otpora od oblika zastorne prizme (slika 81) k Slika Bočni otpor [%] Bočni otpor [%] h = 10 do 15 cm h = 0 0 A B C Popunjenost zastorne prizme Slika 82 Slika 83 Kod varijante C veličina bočnog otpora smanji se za 50 % (slika 82). Dvodijelni pragovi imaju dva čela tako da u tome slučaju imamo veći bočni otpor. Kod pojačane zastorne prizme bočni otpor se povećava i do 20 % (slika 83). Na slici je prikazan utjecaj širine zastorne prizme ispred čela praga k i popunjenosti zastorne prizme h na veličinu bočnog otpora kolosijeka. Prilikom održavanja kolosijeka dolazi do smanjenja bočnog otpora. Nakon završenih radova na dotjerivanju kolosijeka po visini, smjeru itd., uvodi se lagana vožnja kako bi se obavila stabilizacija. Utjecaj prometnog opterećenja nakon strojnog reguliranja kolosijeka na veličinu bočnog otpora prikazan je na slici 84. Prisutnost vibracija na kolosijeku također može utjecati na smanjenje bočnog otpora i do 20 %. Slika Vrijednost k [cm]
45 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 43 Temperature u DTT Temperatura u tračnici nije jednaka temperaturi okolnog zraka tako da u ljetnom periodu temperatura tračnice na suncu može biti i 20 do 25 C veća od temperature zraka u hladu. Zbog toga se sve temperature u DTT podrazumijevaju kao temperature u tračnici i to izmjerene tračničkim termometrom (slika 85) na licu mjesta na tračnici u kolosijeku ili na komadu tračnice izloženom istim uvjetima. Slika 85 U zimskom periodu temperature u tračnici ne razlikuju se mnogo od temperature zraka i temperatura tračnice nikad nije niža od temperature zraka. Kod rasta temperature, temperatura u tračnici raste brže od temperature zraka, a kod pada temperature, temperatura u tračnici pada sporije od temperature zraka. Razlikuju se slijedeće temperature: Neutralna temperatura t n je ona pri kojoj nema naprezanja u tračnici. Ova temperatura ne varira u srednjem dijelu DTT i tada je svuda σ = 0. Srednja temperatura t sr u jednom klimatskom području dobiva se na bazi dugogodišnjih mjerenja maksimalnih (t max ) i minimalnih (t min ) temperatura u tome području i predstavlja aritmetičku sredinu t t od ove dvije ekstremne temperature. To znači da je: t max + min sr =. 2 Primjer: t max = 65 C tmax + tmin t min = 30 C tsr = = = 17.5 C 2 2 Potrebna temperatura t p je temperatura tračnice u vrijeme oslobađanja DTT od unutarnjih naprezanja. Ona zavisi od srednje godišnje temperature tračnica u nekom klimatskom području. Uključivanje kolosijeka u DTT, znači završno zavarivanje odsjeka u duge trakove uz prethodno oslobađanje zaostalih unutarnjih naprezanja u tračnici, izvodi se kod potrebnog stupnja temperature t p. S obzirom da je pojava izbacivanja kolosijeka kod visokih temperatura opasnija od puknuća tračnica pri niskim temperaturama, pravilnikom je propisano da se završno zavarivanje a time i uspostavljanje DTT izvodi kod srednje temperature određenog područja uvećanom za 5 C; t p = t sr + 5 C. U područjima s blažom klimom, gdje se minimalna temperatura ne spušta previše nisko te u područjima gdje razlika minimalnih i maksimalnih temperature ne prelazi 85 C za potreban stupanj temperature uzima se: t p = t sr. Primjer Ulazni podaci: α = I E = 2900 [cm 4 ] F = = [cm 2 ] - (F je površina obje tračnice tipa UIC 60) E = [N/cm 2 ] N 0 = α Δt E F - sila u obje tračnice kod izbacivanja (F je površina obje tračnice) ω = = 48 [N/cm] 0.5 (pretpostavka - nakon radova na kolosijeku došlo je do smanjenja bočnog otpora za 50 %) 0.8 (pretpostavka prisutnost vibracija može smanjiti bočni otpor i do 20 %)
46 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 44 α = I E = 2900 [cm 4 ] 2F = [cm 2 ] E = [N/cm 2 ] ω = 48 [N/cm] Veličina početne deformacije kolosijeka f x za zadane ulazne parametre Ulazni parametri 8.7 I E krit 2 2 Δ t = ( 2F) ω α E f x Δt krit [ C] f x [cm] α = f x = 4 [cm] 2F = [cm 2 ] E = [N/cm 2 ] ω = 48 [N/cm] α = f x = 4 [cm] 2F = [cm 2 ] E = [N/cm 2 ] Ι Ε = 2900 [cm 4 ] Veličina kritičnog porasta temperature Δt krit ovisno od I E Ulazni parametri 8.7 I E krit 2 2 Δ t = ( 2F) ω α E f x Ι Ε [cm 4 ] Veličina kritičnog porasta temperature Δt krit ovisno od ω Ulazni parametri 8.7 I E krit 2 2 Δ t = ( 2F) ω α E f Izbacivanje kolosijeka (kolosijek u luku), slika 86 x ω [N/cm] Δt krit [ C] Δt krit [ C] L Slika 86 Duljina izbacivanja kolosijeka u luku računa se prema slijedećem izrazu: L = 2 π 2 E IE N0. Kritični porast temperature za kolosijek u luku iznosi: 8 IE 8 IE 16 IE ω Δ tkrit = + + 2F R f 2 x 2F R f [ C], α α x α 2 2 ( 2F) R fx pri čemu je 2F površina obadvije tračnice, a R polumjer krivine. Veličine kritičnog porasta temperature Δt krit za kolosijek u luku, ovisno od ulaznih parametara, vidljiv je u tablici 33: Tablica 33 Ulazni parametri Δt krit [ C] α = f x = 1.5 [cm] 2F = [cm 2 ] E = [N/cm 2 ] Ι Ε = 2900 [cm 4 ] ω = = 56.4 [N/cm] R [cm]
47 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 45 OSLOBAĐANJE DTT OD UNUTARNJIH NAPREZANJA - kod prirodne temperature - grijanjem - navlačenjem Rad na oslobađanju od unutarnjih naprezanja DTT sastoji se od slijedećih faza rada: a) pripremni radovi prije nastupa zatvora pruge b) završno oslobađanje tračnica od pričvrsnog pribora c) dizanje tračnica iz ležišta i postavljanje na valjke d) spuštanje tračnica s valjaka i postavljanje nazad na podložne pločice e) pričvršćenje pričvrsnog pribora i povezivanje oslobođenog dijela tračnice s ostalim dijelom pruge f) završno pričvršćenja pričvrsnog pribora ada) pripremni radovi prije nastupa zatvora pruge Pripremni radovi su svi oni radovi koji se mogu obaviti na kolosijeku prije nastupa zatvora pruge. Najveći dio pripremnih radova je skidanje pričvrsnog pribora. Od pričvrsnog pribora skidaju se (kako kod kolosijeka u pravcu tako i kod kolosijeka u luku) na svakom drugom pragu stojeći vijci i pritiskalice te se stavljaju između kolosijeka. Ako je zatvor pruge vrlo kratak tada se povećavaju pripremni radovi pod prometom tj. umjesto svakog drugog praga ostaje pričvršćen svaki treći prag (kod kolosijeka u pravcu te na unutarnjoj tračnici u krivini) odnosno svaki drugi prag na vanjskoj tračnici u krivini. Ali u tome slučaju se od početka pripreme pa do zatvora pruge uvodi lagana vožnja. Nakon što je izvršeno skidanje pričvrsnog pribora vrši se priprema mjesta za ugradnju valjaka (na svakom desetom pragu kod kolosijeka u pravcu odnosno svakom osmom pragu kod kolosijeka u krivini. Prije početka rada na skidanju pričvrsnog pribora potrebno je pripremiti dva komada od 6 m tračnice kod budućeg završnog zavara kolosijeka. Navedeno je potrebno za dopunu kolosijeka ukoliko je prethodno polaganje tračnica izvedeno kod viših temperatura od t p kod koje se vrši oslobađanje unutarnjih naprezanja ili ako je prethodna temperatura polaganja tračnica nepoznata. Potrebno je na vrat tračnice postaviti tračnički toplomjer kako bi se utvrdilo kretanje temperature. adb) završno oslobađanje tračnice od pričvrsnog pribora Nastupom zatvora pruge (zatvor pruge rukovoditelj radova upisuje u prometni dnevnik stanice) te postavljanjem propisanih signala da je pruga neprohodna, pristupa se završnom oslobađanju pričvrsnog pribora. Kao prvi dio rada na skidanju pribora je skidanje vezica sa sastava koji veže DTT s dilatacionom spravom ili s ostalim dijelom kolosijeka koji ne oslobađamo od unutarnjih naprezanja. Skidanje vezica treba izvršiti prije otpuštanja i skidanja stojećih vijaka bez obzira da li su tračnice položene i zavarene kod više ili niže temperature od one kod koje se skida pričvrsni pribor. Skidanje pričvrsnog pribora također ovisi od činjenice da li je zavarivanje prethodno izvedeno pri višoj ili nižoj temperaturi od one kod koje se obavlja oslobađanje od unutarnjih naprezanja. Naime, ako su tračnice zavarene kod više temperature od t p doći će njihovim oslobađanjem (skidanjem pričvrsnog pribora) do skraćenja tračnica. Navedeno skraćenja tračnica prouzrokovati će velike dilatacije i tračnice se neće moći direktno zavariti s dilatacionom spravom ili s ostalim dijelom DTT nego će biti potrebno ubaciti tračnicu najmanje duljine 6 m. Zbog toga ako su tračnice zavarene pri višoj temperaturi ne smije se vršiti oslobađanje pribora s obje strane DTT jer u tome slučaju dolazi do skraćenja s obje strane traka i do potrebe ubacivanja tračnica na obje strane. Da se to ne bi dogodilo vrši se uklanjanje pribora samo s jedne strane DTT, a druga strana se ostavi pričvršćena na kraju (oko 10 m kolosijeka). Ako su tračnice položene i zavarene kod niže temperature od t p, tada prilikom skidanja pribora dolazi do produljenja tračnica te kod zavarivanja nije potrebno ubacivati kraće tračnice na krajevima. U navedenom slučaju može se skidanje pribora obaviti istovremeno s obje strane DTT jer se produžene tračnice lako odrežu na potrebnu dilataciju kod zavarivanja.
48 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 46 adc) dizanje tračnica i postavljanja na valjke Nakon što je tračnica oslobođena od pričvrsnog pribora pristupa se njezinom podizanju na valjke ili nekakve druge cjevaste naprave koji omogućavaju da se tračnica može slobodno produljiti odnosno skratiti. Smjer podizanja na valjke je od budućeg završnog zavara prema čvrstoj točki (mjesto gdje je pritegnut pribor). Dizanjem tračnice i postavljanjem na valjke uz udaranje drvenim batovima po gornjoj površini poništava se u tračnici naprezanje nastalo uslijed različite temperature ugradbe i zavarivanja te se na ovaj način tračnica može produljiti odnosno skratiti. Dizanje tračnice i njeno postavljanje na valjke vrši se pomoću dizača koji se postavljaju na prethodno pripremljene udubine u zastoru. Prilikom podizanja tračnice treba voditi računa da ne bi došlo i do podizanja pragova (u slučajevima uklještenja tračnice u rebrastu podložnu pločicu). Početak podizanja tračnice na valjke vrši se na 5 C nižoj temperaturi od t p i to kada ima tendenciju porasta. Podignutu tračnicu na valjcima poslije udaranja drvenim maljevima (relaksacije) potrebno je ostaviti da miruje oko deset minuta. add) spuštanje tračnice s valjaka na podložne pločice Kada je tračnica podignuta na valjke njezino produženje odnosno skraćenje ovisno je od promjene temperature. Produženju odnosno skraćenju tračnice suprotstavlja se otpor trenja kotrljanja u ležištu valjaka. No, navedeni otpor je malen pa se može zanemariti. Kroz čitavo vrijeme dok se tračnica nalazi na valjcima prati se tok temperature. Najniža temperatura kod koje se može započeti sa spuštanjem tračnice s valjaka je za 3 C manja od t p, a najviša temperatura ili gornja granica temperature je za 3 C veća od t p. Spuštanje tračnica obavlja se na taj način da se tračnica podigne podizačem, izvadi se valjak te se spusti na podložnu pločicu na koju je stavi prethodno izvađena elastomerska podloška. Paralelno s spuštanjem tračnice vrši se udaranje batovima. Spuštanje se može obavljati ili iz sredine prema krajevima (duljina DTT veća od 500 m) ili od jednog kraja prema drugom ali samo ako je duljina DTT manja od 500 m. Spuštanje se obavlja u suprotnom smjeru od podizanja tračnice. Iza spuštanja tračnice odmah se pristupa u istom pravcu s pritezanjem pribora. Odmah do skretnice pritegne se 30 pragova da se trak ukoči sa jedne strane, a onda se pritegne svaki peti prag. Prosječna temperatura kod koje je DTT oslobođen od unutarnjih naprezanja dobije se iz slijedećeg izraza: tps t1 + t2 + t3 3 tp 5 C < tps < tp + 5 C t 1 temperatura tračnice kod početka spuštanja tračnice s valjaka t 2 temperatura tračnice kod završetka spuštanja tračnice s valjaka t 3 temperatura tračnice kada su krajevi DTT pričvršćeni na 30 pragova, a na ostalom dijelu pričvršćen je svaki peti prag = [ C]. Treba vrijediti: ( ) ( ) ade) pričvršćenje pričvrsnog pribora i zavarivanje DTT s ostalim dijelom pruge Nakon što su krajevi DTT na svakoj stani pričvršćeni na trideset pragova i kada je izvršeno pričvršćenje svakog petog praga, pristupa se završnom zavarivanju. Ukoliko je došlo do skraćenja tračnica, ubacuje se komad tračnice minimalno 6 m, te se zavaruju po dva vara na oba traka tračnica. Ukoliko je došlo do produženja tračnica, izvršiti će se skraćivanje na potrebnu propisanu širinu dilatacije za odgovarajuću metodu zavarivanja. Nakon izvršenog završnog zavarivanja, pristupa se pričvršćivanju ostalog pribora. Kada se potrebna temperatura ne može postići prirodnim putem, primjenjuje se umjetni način izduženja tračnice zagrijavanjem te pomoću navlačenja. Postupak zagrijavanjem vrši se pomoću specijalnih naprava i uređaja. Tračnica se zagrijava specijalnim grijačima, a kao gorivo koristi se propan i kisik. Izjednačavanje topline u tračnici postiže se ravnomjernim napredovanjem uređaja za grijanje po tračnicama (brzina 8 m/min). Pomoću stalnih točaka zabilježenih na nožici tračnice i rebrastoj podložnoj pločici prati se promjena duljine zagrijavanog odsječka. Produljenje koje treba postići proračuna se prema osnovnom izrazu: Δ L = α L Δt, gdje je: ΔL [mm] produljenje L [m] duljina tračnice Δt temperaturna razlika između potrebne temperature tračnice i temperature u početku grijanja.
49 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 47 Iz prakse je poznato da toplina u tračnici ostaje duga i polako se gubi. Kod umjerene hladnoće potrebno je vrijeme od 5 minuta da se tračnica ohladi za 1 C. Tračnica se podijeli na odsječke od npr. 20 m, za svaki odsječak se izračuna koliko se mora zagrijati da bi dobili potrebno produljenje. Kad se dobije završno produljenje napravi se zavar. Ovakav način se dosta primjenjivao, no danas se uglavnom koristi tzv. postupak navlačenjem. Postupak navlačenjem vrši se pomoću mehaničke ili hidraulične naprave. Kod postupka zagrijavanjem, potrebno istezanje dobiveno je zagrijavanjem tračnice, dok se kod ovog postupka za potrebnu temperaturnu razliku izračuna koliko je potrebno istegnuti tračnicu kako bi mogli napraviti završni zavar. Danas se uglavnom koriste hidraulične sprave. Maksimalna veličina sile kreće se oko 700 kn. Poremećaji koji nastaju u DTT - puknuća tračnica pri niskim temperaturama - putovanje tračnica - pomaci kolosijeka od prvobitne osi - skretnice, objekti, tuneli Stalne točke: stupići koji se ugrade na kritičnim mjestima te se pomoću njih kontrolira pomak tračnica
50 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 48 ZAVARIVANJE TRAČNICA Potreba međusobnog zavarivanja tračnica javlja se iz slijedećih razloga: a) u radionicama za regeneraciju tračnica teži se dobiti tračnice što veće duljine (45m, 90m, 270m ili 288m) koje se dobivaju iz osnovnih duljina tračnica 18m, 22.5m itd., b) u kolosijeku se vrši zavarivanje tračnica u odsjeke dugih trakova ili se vrši završno zavarivanje, c) uslijed puknuća tračnica ili njihove zamjene zbog oštećenosti (stučenosti) sastava odsijecaju se krajevi tračnica te se vrši ponovno zavarivanje, d) prelazni sastav između dva različita tračnička profila stvara poteškoće u kolosijeku te je potrebno tračnice različitih profila zavariti u kolosijeku na mjestu njihova sastava Zavarivanje se može izvoditi s nanošenjem i bez nanošenja metala. Postupci zavarivanja su slijedeći: 1. Elektrootporno zavarivanje 2. Aluminotermijsko zavarivanje 3. Elektrolučno (elektrodama) 4. Autogeno 5. Plinsko ELEKTROOTPORNO ZAVARIVANJE Ovo je danas najbrži, najjeftiniji i najkvalitetniji postupak zavarivanja tračnica. Primjenjuje se u valjaonicama i radionicama za regeneraciju tračnica jer zahtjeva masivnu i tešku opremu za izvođenje zavara. Kapacitet jednog stroja za zavarivanje iznosi preko 100 kvalitetnih zavara u jednoj smjeni. U radionici za elektrootporno zavarivanje tračnica, zavaruju se nove tračnice različitih profila i kvalitete materijala. Pored novih tračnica, zavaruju se i tračnice koje su određeni period bile u eksploataciji također raznih profila, kvalitete materijala te razne istrošenosti. Tračnice se prije zavarivanja razvrstavaju po profilu, prema kvaliteti materijala dok se korištene tračnice razvrstavaju i po istrošenosti. Navedene aktivnosti vezane za razvrstavanje tračnica zahtijevaju veliki skladišni prostor za sortiranje i skladištenje tračnica. Prije zavarivanja potrebno je provoditi kontrolu savijenosti krajeva tračnica te ih po potrebi i izravnati. Tračnice koje su već bile ugrađene u kolosijeku potrebno je i podvrgnuti ispitivanju defektoskopom kako bi se uočila oštećenje u tračnicama nastala u toku njihove eksploatacije. Tračnice koje su bile određeno vrijeme u eksploataciji potrebno je izvršiti profiliranje tračničke glave (uglavnom blanjanjem i brušenjem, rijetko glodanjem). Kako bi zavar mogao odgovoriti svim uvjetima koji se na njega postavljaju potrebno je krajeve tračnica dobro očistiti pogotovo od masnoća, nečistoća i hrđe koja se može nalaziti na tračnici. Tek tada se može pristupiti zavarivanju tračnica na stroju za zavarivanje. Odmah nakon izvršenog zavarivanja vrši se opsijecanje zavara te potrebno ravnanje u vrućem stanju. Nakon što se zavar dovoljno ohladi vrši se završna obrada voznog ruba i vozne površine brušenjem. U radionicama za zavarivanje elektrootpornim postupkom najvažnija komponenta je uređaj za zavarivanje tračnica. To je u pravilu stabilno postrojenje pri čemu je jedna strana nepomična, a druga ima mogućnost pomicanja po predviđenim vodilicama u smjeru uzdužne osi tračnice. Svaka strana stroja ima stezaljke namijenjene za prihvaćanje krajeva tračnica te ujedno služe i kao kontaktno mjesto za dovod električne energije potrebne za zavarivanje. Ovisno od presjeka tračnice i kvalitete materijala napon struje za zavarivanje kreće se od 6 do 15 V dok je jakost struje i do 1000 A. Nakon što se krajevi tračnica očiste, tračnice se dopremaju u stroj za zavarivanje, a krajevi tračnica se stegnu stezaljkama. Sila stezanja je najmanje 1.5 puta veća od sile potrebne za sabijanje tračnica kod zavarivanja kako u toku procesa zavarivanja ne bi došlo do nepoželjnih pomaka (proklizavanja). Prije početka zavarivanja potrebno je na stroju definirati parametre za zavarivanje. Postupak zavarivanja može se podijeliti u nekoliko faza, koje su vidljive i na slici 87: a) kako je teško postići da se obradom krajeva tračnica one u cijelosti dodiruju po cijelom presjeku, zbog toga je prva faza PALJENJE kako bi se ostvarilo nalijeganje krajeva tračnice po cijeloj površini. Pusti se velika struja te se tračnice spajaju pa razdvajaju te se to ponavlja sve do trenutka dok se ne dobije da krajevi ne naliježu jedan na drugi
51 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 49 b) kako bi se krajevi tračnica zagrijali jednoliko po čitavom presjeku vrši se predgrijavanje kontaktiranjem. c) Varničenjem se površine krajeva tračnica dovode na temperaturu potrebnu za zavarivanje. d) Kako bi se na prethodni način zagrijane tračnice zavarile potrebno ih je sabiti određenom silom i određenom brzinom. Sila sabijanja ovisi od presjeka tračnice te kvalitete tračničkog materijala. e) Kod tračnica specijalne kvalitete potrebno je provesti naknadno zagrijavanje kako bi se izbjeglo stvaranje nepoželjnih struktura čelika (martenziti). f) Kod zavara kod kojih se izvodi naknadno zagrijavanja provodi se i naknadno sabijanje. Na ovaj način dobijemo kvalitetnije zavare budući da dolazi do poboljšanja kristalne strukture materijala. Obrada zavara Kako bi zavar zadovoljio postavljenim uvjetima u toku eksploatacije, neophodno ga je obraditi na odgovarajući način. Neposredno nakon zavarivanja (dok je zavar još užaren) vrši se opsijecanje srha (danas u pravilo strojno). Strojno opsijecanje zavara može se izvesti s velikom preciznošću tako da je mali ostatak vrlo lako skinuti ručnom brusilicom. Brusiti je potrebno u većini slučajeva samo voznu površinu i vozni rub. Ispitivanja koja se vrše na svakom zavaru zavara Kontrola dijagrama zavarivanja U toku samog procesa zavarivanja kao i nakon zavarivanja vrši se kontrola dijagrama koji se automatski iscrtava za svaki zavar. Budući da se za svaki tip tračnice kao i za svaku kvalitetu tračnice određeni optimalni elementi zavarivanja, a isto tako određen je i usporedni dijagram (etalon) koji se uspoređuje s dijagramima koji se dobivaju u toku procesa zavarivanja. Ako se uoči razlika između usporednog dijagrama i dijagrama zavara pristupa se regulaciji stroja za zavarivanje. Svaki zavar ima tri dijagrama: dijagram puta, sile i jačine struje. Dijagrami ostaju kao pisani dokument o kvaliteti i ispravnosti zavara, slika 87. Jakost struje [ka] Paljenje Predgrijavanje kontaktiranjem Varničenje Sabijanje Naknadno zagrijavanje Put [mm] Sila [N] Sila kod sabijanja Sila kod kontaktiranja Vrijeme [s] Slika 87 Kontrola geometrije zavara Masa tračničke glave veća je od mase nožice tračnice. Zbog toga se kod hlađenja zavar spušta. Veličina spuštanja zavara u toku hlađenja različita je kod različitih tipova tračnica, a ona se utvrđuje probnim zavarom. Kod zavarivanja standardnih tipova tračnica ovo spuštanje iznosi 1 do 3 Slika 88
52 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 50 mm, Slika 88. Ukoliko se želi da nam vozna površina tračnice na mjestu zavara ostane nakon hlađenja ravna, zavar se mora izraditi tako da on u toku zavarivanja, a isto tako i užarenom stanju neposredno nakon zavarivanja ima određeno nadvišenje. Mjerenje se izvodi s ravnalom duljine 1000 mm ili 2000 mm koje je tako oblikovano da ne dolazi u dodir s užarenom neobrađenim zavarom. Također se vrši i kontrola voznih rubova tračnica kao i položaj rubova tračničkih nožica. Ukoliko se mjerenjem ustanovi da je potrebno izvršiti ravnanje zavara tada se to vrši u vrućem stanju. Kontrola defektoskopom Prema važećim propisima svaki zavar se ispituje defektoskopom. Kod toga su uglavnom u upotrebi defektoskopi na bazi magnetskog toka, ultrazvučni te radiografski defektoskopi. Na osnovi rezultata ispitivanja zavari se klasificiraju u tri grupe: dobar, sumnjiv i loš zavar. Kontrola geometrije zavara Kod svakog zavara nakon što se on u cijelosti ohladi na temperaturu okoline, potrebno je izvršiti geometrijski kontrolu zavara. Kod toga se mjerenja vrše ravnalom (duljine kao i kod vrućeg zavara) na voznoj površini i na voznim rubovima tračnice. Dozvoljena odstupanja po visini (po voznoj površini) iznose 0.3 mm do +0.2 mm, dok se po voznom rubu dozvoljavaju odstupanja +0 do 0.3 mm. Ova odstupanja mogu biti i drugačija što ovisi o tome kakve se tračnice zavaruju, kojom se brzinom vozi po kolosijeku gdje će tračnice biti ugrađene. Ispitivanje probnih zavara kod redovite proizvodnje Ispitivanje uzorka na savijanje (statička kontrola) Izvodi se opterećenjem zavara na rasponu od 1000 mm, Slika 89. Sredina zavara treba kod ispitivanja biti na sredini raspona, a tračnica se postavlja u položaj u kojem se nalazi u kolosijeku. Slika 89 Sila koju mora izdržati zavar prije loma ovisi dakako od presjeka tračnice koja se zavaruje te prema propisima HŽ iznosi: Masa tračnice [kg/m ] Sila [kn] Za kvalitetu zavara veoma je važno koliki se progib postigne kod ispitivanja, a da se kod toga ne pokažu nikakva vidljiva oštećenja na zavaru. Kvaliteta tračnice Progib f Uobičajena kvaliteta (680 N/mm 2 ) Otporne na trošenje (880 N/mm 2 ) 30 mm 20 mm Primjer takovog statičkog ispitivanja tračnice tipa 60 E1 (UIC 60) specijalne kvalitete (1080 N/mm 2 ) prikazan je na slijedećem dijagramu, Slika 90. Slika 90 Sila [kn] Progib [mm]
53 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 51 Ispitivanje tvrdoće vozne površine u zoni zavara Vozna površina tračnice treba da ima takav tok tvrdoće kako bi ostala u toku eksploatacije dulje vremena ravna. Budući da je nemoguće ostvariti da tvrdoća u zoni zavara bude jednaka kao i na tračnici, teži se da mjesto zavara ima nešto veću tvrdoću u odnosu na tračnicu. Za tračnice normalne kvalitete tvrdoća na mjestu zavara HB, a za tračnice otporne na Udaljenost od sredine zavara [mm] 30 trošenje HB. Prikaz dijagrama toka Slika 91 tvrdoće za jedan zavar prikazan je na dijagramu, slika 91. Iskustvo je pokazalo da su se u eksploataciji pokazali jako dobri zavari čija razlika u tvrdoći između osnovne tračnice i srednje zone zavara nije veća od 50 HV. Područja zavara gdje je tvrdoća manja od tvrdoće osnovne tračnice nalaze se 45 do 50 mm od sredine zavara. Cilj je da navedena područje budu što je moguća uža te da razlike u tvrdoći u odnosu na osnovnu tračnicu ne budu veće od 25 HV. Kemijska analiza zavara Kontrolira se udio ugljika, mangana, kisika. U pojedinim slučajevima može se raditi i analiza na ostale elemente. Ispitivanje na istezanje Uzorci za ispitivanje uzimaju se na mjestu kako je opisano kod ispitivanja kvalitete tračnica. Tvrdoća [HV] Utjecajna zona Ispitivanje trajnosti zavara Za određivanje trajnosti zavara u eksploataciji potrebno je probne uzorke ispitati na dinamičko opterećenje (nizom uzastopnih opterećenja). Ispitivanje se vrši na rasponu od 1000 mm gdje se zavar kako i kod statičkog ispitivanja mora nalaziti na sredini raspona (vidi sliku 93). Režim opterećenje kod ispitivanja isti je kao i kod dinamičke izdržljivosti izoliranog lijepljenog sastava. Njemačke željeznice propisuju da zavar mora izdržati bez ikakvih oštećenja pulzacija. Slika 93 Ispitivanje na udar Pojedine željezničke uprave statičko i dinamičko ispitivanje zamjenjuju s ispitivanjem na udar. Prednost ispitivanja na udar je u tome što je ta metoda jednostavna, brza i jeftinija od statičkog a naročito od dinamičkog ispitivanja. Postoje dva načina ispitivanja. Kod prvoga se uteg mase 1000 kg spušta s određene visine na zavarenu tračnicu koja leži na osloncima koji se nalaze na razmacima od 1000 mm. Kod drugog načina ispitivanja, ispitivanje se provodi s nešto lakšim utegom (300 do 500 kg) koji se pušta da pada na tračnicu s različitih visina (od manjih prema većim). Nakon svakog udara mjere se trajne deformacije zavarene tračnice. Prednosti i mane elektrootpornog zavarivanja Od svih poznatih metoda zavarivanja, zavarivanje elektrootpornim postupkom daje jedan od najkvalitetnijih zavara. Nije potrebno voditi brigo o položaju u kolosijeku u odnosu na oslonce (pragove). Kod elektrootpornog zavarivanja na tračnici ne postoje nikakve zadebljanja pa takav zavar ne predstavlja nikakve poteškoće kod manipulacije s tračnicama kao ni kod strojnog održavanja kolosijeka. Regeneracija tračnica zavarenih ET postupkom vrši se kao da zavara uopće nema (troškovi regeneracije su manji i manje je tračničkog otpada). Elektrootporno zavarivanje izvodi se u stabilnim postrojenjima (radionicama). Duljine na koje se tračnice mogu zavariti su ograničene. Zbog toga se nastoje usavršiti strojevi za elektrootporno zavarivanje tračnica na terenu.
54 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 52 ALUMINOTERMIJSKI POSTUPAK ZAVARIVANJA Najrasprostranjeniji postupak zavarivanja tračnica u kolosijeku. Aluminotermijski postupak zavarivanja (AT postupak) temelji se na kemijskoj reakciji koja je godine razvijena od strane gosp. Hans Goldschmidt. Kemijska reakcija zasniva se na velikom afinitetu aluminija prema kisiku, a glavne komponenta u AT smjesi su: aluminij i željezni oksid. Aluminotermijska reakcija može se izraziti slijedećom kemijskom jednadžbom: Fe2 O3 + 2Al Al2O3 + 2Fe kj. Višak topline od 760 kj nastaje kao razlika između egzotermičkog i endotermičkog procesa koji se odvija kod AT postupka. Naime, za redukciju 1 Mol Fe 2 O 3 potrebno je utrošiti 830 kj (endotermički proces), dok se kod oksidacije 1 Mol Al 2 O 3 oslobađa 1590 kj (egzotermički proces). Temperatura kod izgaranja AT smjese iznosi oko 2500 C, dok je temperatura rastaljenog čelika u trenutku ispuštanja iz lonca oko 2100 C. AT smjesa pali se specijalnim šibicama, slika 94. Kada na jednom mjestu započne reakcija, ona se dalje nastavlja lančano. Odgovarajuća kvaliteta AT zavara postiže se tako da se u AT smjesu dodaju dodaci za legiranje u obliku ferolegura (Mn, Ti, V, Si, Cr). Od 1000 g AT smjese (Thermit smjesa) dobije se slijedeće: 1000 g THERMIT 476 g šljake g čelika kj. Kod zavarivanja veoma je bitno kako se odvija proces hlađenja. Ako bi imali naglo (brzo) hlađenje dobili bi veću tvrdoću čelika ali bi njegova struktura bila krupnozrnata. Takav materijal slabo je otporan na udarce odnosno žilavost takovih čelika je vrlo mala. Kako bi se postigla potrebna mehanička svojstva i zadovoljavajuća tvrdoća, to bi značilo da se ne razlikuju svojstva značajno od osnovnog tračničkog Slika 94 materijala, potrebno je proces hlađenja voditi sporije. Tehnološki postupak zavarivanja Mogu se koristiti dva postupka: sporozavarni postupak (vrijeme predgrijavanja je oko 30 minuta) te brzozavarni postupak (vrijeme predgrijavanja traje 5 do 8 minuta). Danas se u pravilu primjenjuje brzozavarni postupak koji se može podijeliti prema obliku zavara te prema načinu predgrijavanja. Prema obliku zavara razlikujemo: zavar bez ojačanja, zavar s ojačanjem te zavar s plosnatim ojačanjem (kod nas u primjeni). Prema načinu predgrijavanja razlikuje se: zavarivanje bez predgrijavanja, zavarivanje s kratkim predgrijavanjem te zavarivanje s predgrijavanjem (kod nas u primjeni). Radovi kod izvođenja AT zavarivanja su: pripremni radovi, radovi pri zavarivanju te radovi poslije zavarivanja. Pripremni radovi Potrebno je izvršiti rezanje krajeva tračnice (tamo gdje je to potrebno). Ako na krajevima tračnice postoje rupe u vratu tračnice namijenjene za vezice i na udaljenosti manjoj od 100 mm od sredine zavara, tada se moraju prije zavarivanja ukloniti rezanjem. Krajevi tračnice koji su uslijed prijelaza kotača stučeni također se moraju odrezati. Navedeno rezanje treba izvesti na takav način da rez bude okomit na uzdužnu os tračnice kako bi se dobio ujednačeni dilatacijski razmak potreban za zavarivanje. Potrebno je i izvršiti kontrolu zakrivljenosti krajeva tračnice. Pored toga s krajeva tračnice potrebno je ukloniti naslage hrđe i masnoća. Na mjestu izvođenja zavar ostavlja se dilatacijski razmak između krajeva tračnica. Veličina dilatacijski razmaka ovisi od postupka zavarivanja te od tipa tračnica koje se zavaruju. Dilatacijski razmak iznosi od 16 do 22 mm, kod novijih postupaka koji su danas u primjeni taj razmak iznosi od 20 do 22 mm (slika 95). Krajevi tračnice se podese po voznom rubu i voznoj površini ali pazeći da se osi poklapaju tako da nema vitoperenja krajeva tračnice. Kako bi se to izvelo potrebno je tračnice osloboditi od pragova, kod tračnice tipa 49 E1 (S49) pričvršćenje se uklanja na tri praga dok kod tračnica tipa 60 E1 (UIC 60) na 4 praga. Također je potrebno podesiti nadvišenje na mjestu zavara 1 do 2 mm. Krajevi tračnice se pričvršćuju pomoću univerzalne stege na koju se pričvršćuje oprema
55 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 53 potrebna za zavarivanje (slika 96). Kako bi rastaljeni čelik dobiven kemijskom reakcijom spojio krajeve tračnica potrebno je na mjesto izvođenja AT zavara postaviti kalupe za lijevanje. Ovi kalupi se kod sporozavarnog postupka izvode na licu mjesta dok se kod brzozavarnog postupka izrađuju u specijalnim radionicama (izrađuju se od silikatnog pijeska) i gotovi se dopremaju na gradilište. Kemijska reakcija provodi se u tzv. loncu za zavarivanje, a prije sipanja AT smjese u lonac potrebno ga je zagrijati na temperaturu oko 100 C kako bi se osigurala pravilna kemijska reakcija. Slika 95 Slika 96 Radovi pri zavarivanju Krajeve tračnica potrebno je predgrijati prije nego što se pristupi zavarivanju. Na ovaj način se sprečava naglo hlađenje čelika koje bi nastupilo uslijed kontakta vrućeg rastaljenog čelika i hladne tračnice. Predgrijavanje se može provesti na nekoliko načina. Jedna od mogućnosti je da se jedan dio rastaljenog čelika koristi za predgrijavanje krajeva tračnica dok se drugi dio koristi za samo zavarivanje tračnica. Ovakav način se primjenjuje kod brzozavarnog postupka bez predgrijavanja ali nije našao širu primjenu. Kod nas se isključivo primjenjuje zavarivanje s predgrijavanjem pomoću plamena (slika 97). Predgrijavanje se provodi na takav način da se krajevi tračnica jednoliko zagriju po cijelom presjeku na temperaturu 950 do 1000 C. Vrijeme trajanja predgrijavanja ovisi od profila tračnice koja se zavaruje te od kvalitete materijala od kojeg su izrađene tračnice. Aluminotermijska smjesa proizvodi se u radionicama, a na gradilište dolazi pakirana prema tipu tračnice i kvaliteti tračničkog materijala za koje su namijenjene. AT smjesa sipa se u zavarivački lonac u kojem se pomoću specijalnih šibica izaziva burna reakcija koja traje oko 10 sekundi (slika 98), nakon čega se pričeka još 4 do 5 s kako bi lakši aluminijski oksid isplivao na površinu rastaljenog čelika u loncu. Otvaranjem čepa koji se nalazi na dnu lonca ispušta se čelik iz lonca u kalupe za lijevanje. Slika 97 Slika 98 Radovi poslije zavarivanja Otvaranje kalupa za lijevanje vrši se 3 do 5 minuta nakon ispuštanja rastaljenog čelika iz lonca u kalupe za lijevanje. Zavar se očisti od ostatka pijeska od kalupa, a višak materijala na voznoj površini i voznim rubovima skida se sjekačem za vruću obradu zavara. Kod tračnica normalne kvalitete nije potrebno vršiti dodatno zagrijavanje dok kod tračnica otpornih na trošenje potrebno je dodatno zagrijevanje kako bi se usporio proces hlađenja te dobila potrebna kvaliteta zavara. Slika 99 Poslije potpunog hlađenja, zavar se obrađuje brusilicom po voznoj površini i voznim rubovima (Slika 99) uz permanentnu kontrolu zavara metalnim ravnalom.
56 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 54 Ispitivanje zavara Ispitivanje zavara na savijanje (statička kontrola) Postupak ispitivanja je isti kao i kod elektrootpornog postupka zavarivanja. Najmanje vrijednosti progiba koje je potrebno ostvariti kod ispitivanja prikazane su u tablici. Kvaliteta tračnice Postupak zavarivanja Najmanji dopušteni progib [mm] Uobičajena (700) Brzozavarni s ojačanjem 13 Uobičajena (700) Brzozavarni s plosnatim ojačanjem 15 Otporna na trošenje (900 A i 900 B) Brzozavarni s plosnatim ojačanjem 10 Ispitivanje tvrdoće zavara Na slici 100 prikazan je tok tvrdoće za AT 350 zavar kod zavarivanja tračnica kvalitete otporne na trošenje (900) tipa 60 E1 (UIC ). U sredini zavara postoji nešto mekša zona kod koje treba obratiti pažnju da joj 250 tvrdoća ne bude manja od tvrdoće osnovnog 200 Utjecajna zona tračničkog materijala. Postoje i nešto tvrđa područja u prelaznim zonama zavara razlog čega je koncentracija legirajućih elemenata u tim zonama. Na oko 50 mm od sredine zavara Slika 100 Udaljenost od sredine zavara [mm] postoje mjesta na kojim dolazi do razugljičenja u osnovnom materijalu tračnice te je na tim mjestima manja tvrdoća. Navedene razlike ne mogu se izbjeći iz metalurških razloga no treba težiti da su one što manje. Dozvoljene granice u tvrdoći zavara prema propisima HŽ za tračnice normalne kvalitete iznose HB, a za tračnice otporne na trošenje HB. Tvrdoća [HV] Kemijska analiza zavara Kemijskom analizom AT zavara potrebno je postići slijedeće rezultate: Zatezna čvrstoća [N/mm 2 ] C [%] Mn [%] Si [%] max S [%] max P [%] max Al [%] > Osim gore navedenih kemijskih elemenata na ponašanje zavara u eksploataciji ima utjecaj i postotak kisika koji se nalazi u zavaru. Kod zavara koji u sebi sadrže određeni postotak kisika dolazi znatno brže do zamora materijala. Prednosti i nedostaci aluminotermijskog zavarivanja AT postupak zavarivanja je jedan od najrasprostranjenijih postupaka jer zahtjeva relativno malo opreme i to lagane opreme. Vrlo je kratko vrijeme potrebno za zavarivanje (može se svesti na svega 20 minuta). Ako se uzme u obzir i vrijeme potrebno da se zavar ohladi kako bi mogao preuzeti opterećenje od vozila, sveukupno vrijeme potrebnog zatvora pruge da se jedan AT zavar izvede je 70 minuta. Najveći nedostatak AT zavara je u tome što se on izvodi lijevanjem dok se tračnica proizvodi valjanjem. Čak i ako se postignu potpuno jednaka mehanička svojstva AT čelika i tračničkog čelika, ponašanje tih materijala u eksploataciji nije isto. Oblik zavara onemogućava da on dođe na bilo koje mjesto u kolosijeku. Propisano je da on mora biti barem 50 mm udaljen od ruba podložne pločice. Vidljivo je da se mora voditi računa o položaju zavara te o rasporedu pragova u okolini zavara. Zadebljanja na vratu i nožici tračnice kasnije otežavaju njezinu regeneraciju. Ovi dijelovi se tada izrezuju zbog čega nastaje određeni gubitak u tračničkom materijalu. 20
57 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 55 SKRETNICE Skretnice su uređaji željezničkog gornjeg ustroja koji omogućavaju vožnju po kolosijeku te prolaz pojedinih vozila kao i cijelih vlakova s jednog kolosijeka na drugi. Za proračun elemenata skretnice koristi se tzv. kosturna slika, tj. crtaju se samo vozni rubovi tračnica skretnice, slika 101. PREVODNIČKI UREĐAJ MEĐUTRAČNICE SRCIŠTE Kod nacrta kolodvora i planova iskolčenja prikazuju se skretnice sa shemama (mjerilo ovisi od mjerila Shema plana) koje predstavljaju Slika 101 zamišljenu os kolosijeka u pravcu i tangentu na os odvojnog luka. Kako je vidljivo, kod shematskog prikaza skretnice se definiraju veličinama: a, b, c i kutom α, a definiraju se oznakom vrste skretnice, tipa ugrađene tračnice, polumjerom odvojnog kolosijeka i kutom skretanja. Na izvedbenim nacrtima za izradu skretnica prikazujemo ih sa svim detaljima, slika 102. PREVODNIČKI UREĐAJ MEĐUTRAČNICE SRCIŠTE Slika 102 Na skretnici nema kontinuiteta kao na pruzi jer mora doći do prekida voznih rubova tamo gdje se sijeku vozni rubovi tračnica (srce skretnice). Od ukupnih troškova održavanja gornjeg ustroja na skretnice otpada više nego 20 %. U cilju smanjenja troškova održavanja i obnove skretnica pri povećanim prometnim opterećenjima i brzinama, kod projektiranja skretnica teži se smanjenju naprezanja i trošenja njenih kritičnih dijelova. Skretnica se sastoji iz tri dijela: - Prevodnički uređaj - Međutračnice (srednji dio) - Srcište Prevodnički uređaj služi za usmjeravanje vozila za vožnju u skretanje ili u pravac. Sastoji se od: dvije prijevodnice, dvije glavne naliježne tračnice, kliznih jastučića, spojnih i poteznih motki, postavnog uređaja (teg na poluzi) i uređaja za osiguranje (zatvrači). Pomicanjem tega na postavnom uređaju pomiču se prijevodnice i priljubljuju na jednu ili na drugu glavnu naliježnu tračnicu. Na ovaj način omogućuju vožnju u pravac ili u skretanje. Osim postavljanja skretnice na licu mjesta može se postavljenje provesti i daljinski iz neke postavnice. Daljinsko postavljanje provodi se pomoću poluga i poteznih žica ili pomoću elektromotora koji je ugrađen u skretnicu (što je danas najčešći način postavljanja). Zahtjevi koji se postavljaju na prevodnički uređaj: a) prolaz vozila i cijelih vlakova kroz prevodnički uređaj mora biti miran i bez udara b) položaj prevodnica i glavnih naliježnih tračnica mora biti osiguran svaki za sebe i međusobno te se ne smije dozvoliti polovičan položaj prijevodnica c) prijevodnice se moraju pomicati sigurno i bez upotrebe velike sile d) mora biti osigurano presijecanje skretnica ali bez upotrebe velike sile e) Troškovi ugradnje i održavanja skretnice, a samim time i cijelog prijevodničkog uređaja trebaju biti što manji (osiguranje brze izmjene i obnove pojedinih dotrajalih dijelova)
58 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 56 Udobnost vožnje preko skretnica ovisi u velikoj mjeri o konstrukciji prijevodničkog uređaja, prvenstveno o načinu nalijeganja prijevodnice na glavnu naliježnu tračnicu. Prema načinu nalijeganja prijevodnice na glavnu naliježnu tračnicu, razlikuju se slijedeće prijevodnice: ravna, s presijecanjem, tangencijalna i tangencijalna s zalomljenim vrhom Ravna prijevodnica Prednost ravnih prijevodnica (slika 103) je u tome što im je izrada jednostavna. Lijeva i desna skretnica imaju iste jezičke što znači da je broj rezervnih prijevodnica dvostruko manji u odnosu na ostale. Kod vožnje u skretanje javlja se neizbježni udarac (glavni nedostatak ravne prevodnice) čime vožnja postaje neugodna, a često se javlja i lom vrha prijevodnice. Naliježni kut iznosi 1 do 2. Slika 103 Prijevodnica s presijecanjem Kod većeg broja starijih skretnica raširena je upotreba prijevodnica s presijecanjem (slika 104). Sa slike je vidljivo da vozni rub prijevodnice ne tangira vozni rub glavne naliježne tračnice već ga teoretski presijeca. U odnosu na skretnice s ravnim prijevodnicama, na ovaj način dobivaju se skretnice manjih duljina. Kut presijecanja iznosi 30 do Slika 104 Tangencijalna prijevodnica Kod tangencijalnih prevodnica (slika 105), vozni rub luka prijevodnice ide tangencijalno na vozni rub glavne naliježne tračnice (sve do mjesta gdje je debljina prijevodnice svega 5 mm). Od ovoga mjesta bi početni dio jezička, u slučaju da se i dalje nastavi u luku, bio jako tanak te se zato izvodi u pravcu. Vozni rub navedenog prednjeg dijela prijevodnice tangira vozni rub savijenog dijela navedene prijevodnice te pod kutem naleta od 30 do 50 dodiruje glavnu tračnicu. Slika 105 Tangencijalna prijevodnica sa zalomljenim vrhom (po Sigle-u) Ova vrsta prijevodnica našla je primjenu tek kod skretnica vrlo velikog polumjera, slika 106. Savijena prijevodnica ide tangencijalno na vozni rub glavne naliježne tračnice sve do mjesta gdje joj je debljina 1.5 do 5 mm, a onda se naglo podvlači pod glavnu naliježnu tračnicu na duljini od oko 130 mm. Na ovaj način je dobiven najblaži kut odvajanja (kod skretnice R = 1200 m, iznosi svega ) i najudobnija vožnja. Ako bi se kod navedene skretnice primijenila Slika 106 obična tangencijalna prijevodnica tada bi kut odvajanja iznosio
59 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 57 Prema konstrukciji prijevodnice, razlikuju se: korijenske (zglobna) i elastične prijevodnice. Kod korijenskih skretnica, prijevodnica se giba oko jedne fiksne točke (zgloba). Navedena točka predstavlja slabo i osjetljivo mjesto kod skretnica ovoga tipa. Elastične prijevodnice predstavljaju znatno suvremenije rješenje u odnosu na korijenske prijevodnice i to prvenstveno u pogledu sigurnosti i udobnosti vožnje, tako da se danas uglavnom i ustalila njihova primjena. Elastične prijevodnice su nešto dulje od korijenskih te je potrebna nešto veća sila za njihovo savijanje. Duljina im iznosi od 9 do 13 m i više dok su korijenske prijevodnice duge 4.5 do 6 m. Elastične prijevodnice izrađuju se od: - običnih tračnica ili tračnica s debljim vratom bez oslabljenja - tračnica specijalnog profila s oslabljenim dijelom - specijalnih profila tračnica za koje je navarena tračnica normalnog profila. Prijevodnice izrađene od običnih tračnica ili tračnica s debljim vratom Navedena prijevodnica dobiva se od običnih tračnica ili od tračnica s debljim vratom i to blanjanjem šiljka, slika 107. Kako bi nosivi dio tračnice došao u sam vrh šiljka mora se prije blanjanja provesti savijanje tračnice na određenoj duljini za određeni iznos ovisno od skretnice i tipa tračnice. Slika 107 Prijevodnice izrađene od tračnica specijalnog profila U pojedinim zemljama s jakom čeličnom industrijom razvili su se specijalni profili tračnica za izradu prijevodnica, slika 108. Takovi profili tračnica su obično niži od glavne naliježne tračnice, ali imaju širu nožicu i deblji vrat. Elastičnost se postiže blanjanjem prijevodnice na duljini od 1.0 do 1.6 m i to na mjestu gdje se nalazi teoretska okretna točka (dakle 0.5 do 0.8 m lijevo i desno od zamišljene okretne točke). Budući da je blanjanjem oslabljen poprečni profil prijevodnice, ispod prijevodnice ugrađuju se uzdužne ploče za ojačanje koje su ujedno i klizne ploče. Ovakve prijevodnice su na svojem kraju obrađene (suženjem vrata) kako bi se mogle spojiti s priključnom tračnicom pomoću vezica. Slika 108 Visoki profil Niski asimetrični profil Slika 108
60 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 58 Prijevodnice od specijalnih profila tračnica s navarenom tračnicom Razvojem i usavršavanjem postupaka zavarivanja omogućen je i razvoj izrade prijevodnica od specijalnih profila na koje je zavarena tračnica normalnog profila. Postupak izrade takovih prijevodnica je slijedeći: vrh prijevodnice te sve do mjesta gdje prijevodnica dobiva puni profil izrađuje se iz specijalnog profila, a onda se nastavak obradi (iskuje) kao tračnica normalnog profila (suzi se vrat). Na taj se nastavak zavari tračnica normalnog profila i tek se na toj tračnici izradi oslabljeni dio, slika 110. Zavar se osigurava sigurnosnom vezicom. Oslabljenje se obično postiže na taj način da se s obje strane tračnice skine blanjanjem ili glodanjem toliko materijala nožice tračnice da nožica Slika 110 tračnice i glava tračnice dobiju istu širinu. SKRETNIČKO SRCE Na mjestima gdje se sijeku vozni rubovi tračnice za vožnju u pravac i vožnju u skretanje, nastaje prekid tračničkih trakova. Konstrukcija koja omogućava prolaz vozila u oba smjera naziva se srce skretnice, slika 111. Srce se sastoji od vrha srca (različite izrade) i krilnih tračnica. Slika 111 Slika 112 Kod svih skretnica potrebno je spriječiti da kotač optereti vrh srca prije nego što je on dovoljno nosiv. Budući da je istrošenje vrha srca veće ukoliko ga kotač prije optereti, poželjno je da kotač optereti srce što dalje od vrha. U tu svrhu moguća su tri rješenja kod kojih je zajednička težnja da krilna tračnica što dulje nosi kotač: a) Spusti se vrh srca za toliko da krilna tračnica nosi kotač sve do onog mjesta kada i vrh srca može primiti opterećenje, slika 113a. b) Ostavi se vrh srca u istoj visini, a krilne se tračnice podignu za određeni iznos tako da je relativno kretanje vrha srca i krilne tračnice isto kao i u prvom slučaju, slika 113b. c) Najpovoljnije rješenje dobiva se istovremenim spuštanjem vrha srca za polovinu iznosa, dok se za to vrijeme krilna tračnica podiže za drugu polovinu iznosa. Na ovaj način je visinsko kretanje kotača svedeno na najmanju moguću mjeru, slika 113c. a) b) c) Slika 113 Prema materijalu i načinu izrade razlikuju se slijedeće vrste skretničkih srca: - sastavljeno od običnih tračnica - sastavljeno od posebnog profila - zavareno od običnih tračnica - zavareno s uložnim vrhom - zavareno od posebnog profila tračnica - lijevano - djelomično - izrađeno iz jednog komada lijevanjem (monoblok) - pomična srca
61 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 59 Srce izrađeno od običnih tračnica Sva srca kod skretnica domaće proizvodnje su izrađena na ovakav način. Za izradu šiljka srca treba isto kao i kod izrade prijevodnica, tračnicu prije blanjanja na određenoj duljini saviti tako da vrat tračnice padne u vrh šiljka (slika 114). Tračnica koja vodi u sporedni smjer treba osim bočne i visinske obrade (kao i kod glavnog smjera) imati obrađenu i nožicu tako da se može podvući uz vrat glavne tračnice. Između glavnog i sporednog šiljka srca ugrađuje se kladica i spojni vijci. Presjek: A A Presjek: B B Slika 114 Srce s uložnim vrhom Vrh srca izliven je iz jednog komada (slika 115), a kod boljih konstrukcija izlijevane su i uložne kladice zajedno sa srcem čime je poboljšana povezanost srca u cjelinu. Krilne i priključne tračnice izrađene su od normalnih profila tračnice. Kod nekih tipova lijevanih šiljaka bila je predviđena mogućnost okretanja šiljka tako da je i donja strana bila izrađena u istom obliku. Presjek: B - B Slika 115 Srca izrađena od tračnica specijalnog oblika Ova srca su izrađena od tračnica specijalnog profila. Pogodna su za pruge za velike brzine ali su dosta skupa u odnosu na srca izrađena od običnih tračnica, slika 116. U cilju smanjenja broja dodirnih površina pojedinih dijelova srca, valjana je puna tračnica kao poseban poprečni presjek. Presjek: B B Slika 116 Srca izrađena iz jednog komada (monoblok) Ova su srca izlivena zajedno s krilnim tračnicama u jednom komadu, pa odatle i naziv monoblok, slika 118. Materijal izrade je legirani manganski ili krom-manganski čelik najmanje čvrstoće N/mm 2. Zbog velike težine, ograničena im je duljina tako da nepovoljno utječu na mirnoću vožnje (leže samo na tri do četiri Presjek: A A praga). Zahtijevaju vrlo strog tehnološki proces lijevanja, jer su u protivnom sklona pucanju. Slika 118
62 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 60 Pomična srca Žlijeb između krilne tračnice i vrha srca ne postoji te tračnice vodilice u ovom slučaju postaju suvišne. Postoji više mogućnosti za zatvaranje žlijeba i stvaranja kontinuiranog puta kotrljanja kotaču: pokretan vrh srca, pokretne krilne tračnice, pokretni klinovi za zatvaranje žljebova (slika 119). Slika 119 Srca kod ukrsnih skretnica Kod ukrsnih skretnica osim običnih, prostih srca imamo još i dvostruka srca. Kod dvostrukih srca nastaje nevođeni prostor jer oba kotača jedne osovine istovremeno dolaze na mjesto gdje su prekinuti vozni rubovi. Ako se neka osovina s kotačima K L i K D kreće u smjeru strelice (slika 120) prema dvostrukim (tupim) srcima, tada njezin lijevi kotač K L napušta kod točke C vrh S L tupog srca. Kako je na duljini S L T = p prekinuti tračnički trak, to znači da kotač K L prelazi na dio LT koljenaste tračnice. Na duljini S L T ne može se kotač K L pomaknuti u desno jer ga u tome sprečava vodilica V 1 -V 2 na dijelu V 1 D. Na lijevo se kotač ne može pomaknuti sve dotle dok vijenac kotača zapinje za vrh S L tj. na duljini CE = c. Od točke E koja se nalazi na udaljenosti c od točke C vrha srca S L, lijevi kotač K L gubi kod daljnjeg kretanja bočno vođenje sa vanjske strane vijenca kotača i može se pomaknuti u lijevo. Desni kotač K D dotle kotrlja po dijelu a 1 T 1 koljenaste tračnice a 1 a 2 i također ne može spriječiti pomicanje lijevog kotača K L u stranu sve do točke F 1 što znači da na duljini EF 1 = y nema bočnog vođenja s unutarnje strane vijenca kotača. Kada kotači osovine zauzmu položaj na udaljenosti c 1 od točke D 1 vodilice V 3 V 4, dodiruje unutarnja strana Slika 120 vijenca kotača K D točku D 1 vodilice V 3 V 4 i ona počinje ovdje voditi kotač K D. Nakon toga su vođena oba kotača dok kotač K L ne prijeđe točku D za iznos c. Na mjestima gdje nema vođenja kotača može doći do pomaka osovine u stranu te dolaska u nepravilan položaj što može izazvati iskliznuće vozila. Opasnost iskliznuća je to veća što je veća duljina nevođenog dijela. Veličina nevođenog dijela zavisi od veličine kuta pod kojim se križaju kolosijeci. Za širinu kolosijeka s = 1435mm, polumjer kruga kotrljanja kotača r = 400mm, visinu vijenca kotača h = 25mm, širinu vrha srca d = 10mm i širinu žlijeba z = 49mm duljina nevođenog dijela ovisno od veličine kuta pod kojim se kolosijeci ukrštavaju, prikazana je u tablici: Kut presijecanja osi kolosijeka Duljina nevođenog dijela [mm] (1 : 10) (1 : 9.514) (1 : 9) 170
63 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 61 SKRETNIČKI ZATVARAČI Kako bi prijevodnice dobro nalijegale na glavne naliježne tračnice, da ne bi došlo do odmicanja prijevodnica od glavne tračnice za vrijeme prolaska vlaka te da ne bi neovlašteno lice prebacilo skretnicu u pogrešan smjer projektiraju se posebni zatvarači i skretničke brave. Šipni zatvarači Sastoji se od poteznog šipa, dva uklopnika pričvršćena s donje strane nožice glavnih tračnica i dva zatvarača koji imaju glavu u obliku lastinog repa, a pričvršćen je zglobno na nožicu prijevodnice dok je na drugom kraju slobodan i pokretljiv (slika 124). Šip je u sredini spojen s poteznom motkom pomoću koje se i pokreće mehanički ili električnim pogonom. Kada je prijevodnica naslonjena na lijevu tračnicu (faza I) tada je glava desnog zatvarača ukliještena između uklopnika i šipa te pritišće preko šipa na lijevu prijevodnicu. Prebacivanjem tega povlače se potezna i spojna motka u desno te u fazi II izlazi glava desnog zatvarača iz šipa i ulazi glava lijevog zatvarača u šip. U III fazi uklještena je glava lijevog zatvarača i pritišće desnu prijevodnicu na glavnu tračnicu. Iz iznesenog je vidljivo da se kod šipnog zatvarača fiksira ona tračnica preko koje se ne vozi. Slika 124 Kukasti zatvarač Sastoji se od tri glavna dijela: kuke, ležišta za kuku koje je pričvršćeno na prijevodnici i uklopnika. Kuka je zglobno spojena s ležištem tako da se može okretati oko vertikalnog čepa. Kuka s ležištima se nalazi na obje prijevodnice dok se na glavnim tračnicama nalazi po jedan uklopnik. Kada se povuče potezna motka u smjeru strelice (slika 125) odvaja se zatvorena desna kuka od uklopnika okrećući se oko zgloba, a ujedno se pomiče lijeva kuka, koja je do sada bila otvorena prema glavnoj tračnici (faza I). Kada je desna kuka dovoljno otvorena, udari na nos koji se nalazi na prijevodnici i time je spriječeno daljnje okretanje oko zgloba. Tada nastaje II faza, a to znači da obje kuke sa svojim prijevodnicama putuju u lijevo sve dok lijeva kuka ne dođe pred svoj uklopnik te tada kuka putuje po uklopniku sve dok ne stigne do mjesta zatvaranja. U tome trenutku ona zahvaća lijevi uklopnik, a desna prijevodnica je potpuno odmaknuta od svoje glavne tračnice (faza III). Slika 125 Zglobni zatvarač Sastoji se od uklopnika u obliku romba, koji je na jednom tupom kutu (vrhu) zglobno pričvršćen, a drugi se može pomicati pomoću spojne motke. Oštri vrhovi romboida su spojeni s prijevodnicama (slika 126). Sa slike se može vidjeti rad zglobnog zatvarača. Ovaj tip zatvarača ne primjenjuje se na HŽ. Slika 126
64 GORNJI USTROJ ŽELJEZNICA 62 VODILICE Tračnice vodilice sastavni su dio srcišta skretnice. U srcište skretnice ubraja se: srce skretnice zajedno s krilnim tračnicama te tračnice vodilice zajedno s glavnim tračnicama. Tračnice vodilice smještene su uz glavne tračnice i nalaze se u točno određenoj međusobnoj ovisnosti u pogledu razmaka voznih rubova i udaljenosti od unutarnjeg ruba tračnice vodilice i vrha srca jer je to veoma bitno za kretanje vozila. Kod pregleda skretnica nije dovoljno samo mjeriti širinu kolosijeka već se mora provjeriti i širina žlijeba tračnica vodilica i koljenastih krilnih tračnica te razmak S 1 =1394 mm (slika 121). 6.0 m mm Slika 121 Razmak između glavne tračnice i tračnice vodilice za skretnice normalne širine kolosijeka iznosi 41 mm. Kod krilnih ili koljenastih tračnica razmak iznosi 44 do 49 mm. Da vozilo ne bi naglo i uz udarac došlo u žlijeb između krilnih tračnica i srca ili između glavnih tračnica i vodilica, sve se više primjenjuju tračnice vodilice i krilne tračnice s tzv. blagim ulazom. Na ovaj način vodilica i krilna tračnica postepeno i blago usmjeravaju kotač prema vrhu srca. Tračnice vodilice mogu se izraditi od: - običnih tračnica (vrlo rijetko) - obrađenih običnih tračnica - posebnih L profila (slika 122) - posebnih U profila (slika 123) Slika 122 Slika 123
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Opšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 12. studenoga 2015. Tajana Pušić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Dijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Masa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture