PREDAVANJA IZ PREDMETA ELEKTRONIČKIH ELEMENATA I SKLOPOVA

Transcript

1 PREDVNJ IZ PREDMET ELEKTRONIČKIH ELEMENT I SKLOPOV I PREDVNJE.STRUKTUR TOM HISTORIJ:..Grčki filozofi (Luki, Dmokrit, Eikur i dr.) su nosioci atomističkog učna: tom namani i ndliv dio matri... Za atomističko učn s u XVI viku zalagao Giordano Bruno, a u XVIII viku očin istraživan atoma i tra do danas: tom namani dio nkog lmnta, koi oš uvik ima sv osobin tog lmnta.. NELEKTRISNJE ELEKTRON U rirodi nadnostavnii atom vodonika (modl atoma s uglavnom izučava na ovom atomu). Nils Bor-ova toria atoma: tom s sastoi od ozitivno nalktrisanog zgra, oko koga kruž lktroni, koi su ngativno nalktrisani. Elktron rdstavla namanu količinu ngativnog nalktrisana zato ndliv. Eksrimntalno odrđivan nalktrisana lktrona o MILIKN-ovo mtodi: a) kalica ula s nalazi izmđu obloga kondnzatora (bz riklučnog naona) b) masa i olurčnik kalic odrđuu s ksrimntalno, uvažavaući silu gravitaci (F) i silu trna kalic (R) c) nakon toga s rostor izmđu obloga kondnzatora ozrači rndgnskim zrakama: dolazi do onizaci kalic (rtostavka: kalica ngativno nalktrisana) d) na oblog kondnzatora s rikluču naon U (gorna loča ozitivno nalktrisana) kalica s krć rma gor ) na kalicu dluu sil: Kulonova (F q Eq U/D), gravitaciona (Fmg) i sila trna (R6πηrv), a kako slidi: F-F-R q D/U(mg6πηrd/t ) (.) Gd : η - koficint viskoznosti srdin r radius kalic m masa kalic d/t brzina kalic q nalktrisan kalic f) ostuak ozračivana s onavla n uta, a s na oisani način dobiu nalktrisana kalic q, q,... q n., ko s mogu rikazati kao umnožak nkog rirodnog broa k (k,,3..) i konstant, a koa rdstavla namanu količinu lktricitta nalktrisan lktrona :,6-9 C (.) (ksrimnt dtalno oisan u udžbniku : D. Milatović: Osnovi lktronik ).

2 3. BOHROV MODEL TOM Borova toria s zasniva na ostulatima (ostulat rtostavka, koa s uzima bz dokaza, a nna tačnost s otvrđu ksrimntom):. tom s sastoi od ozitivno nalktrisanog zgra i oko koga kruž ngativno nalktrisani lktroni, o strogo dfiniranim utanama (orbitama). Orbit su koncntričn kružnic i označn simbolima :K, L, M, N, itd. očv od zgr. Svako orbiti odgovara odrđna nrgia, koa s naziva nrgtski nivo ( L, M, N,...). Krtanm o orbitama lktroni n gub niti dobiau nrgiu: sodno tom atom osta u stabilnom stanu. Enrgia atoma s mina samo u slučau kada lktron rlazi sa dn na drugu orbitu a udalni (viš) orbit imau vću nrgiu. 3. Prlaskom lktrona sa viš na nižu orbitu, oslobađa s nrgia u vidu lktromagntni oscilacia (svtlosti) frkvnci f. Razlika nrgi izmđu bilo ko dvi susdn orbit iznosi : gd : Plankova konstanta ( [s ] ) Δ f (3.) Da bi lktron ršao sa niž na višu orbitu, otrbno mu dovsti nrgiu u istom iznosu Δ. Slika 3.. Borov modl atoma

3 4. KVNTN TEORIJ TOM Godin 9 Maks Plank rtostavio da s misia lktromagntni oscilacia n vrši kontinualno, ngo u kvantima, a nrgia dnog kvanta dfinirana kao : f (4.) Borov ostulat: Stabiln su samo on orbit kod koi momnat količin krtana roorcionalan sa [ć]: ћ /π: mvr n/π n ћ vn/(πmr) (4.) gd : m masa lktrona (m 9,95-3 kg) v brzina lktrona r olurčnik orbit n koficint rorcionalnosti, rirodan bro (,, 3,...) Elktron mož ostati na orbiti ako zadovoln sldći uvt dnakosti lktrostatičk sil rivlačna izmđu lktrona i zgra i cntrifugaln sil: F F c Z 4πε r mv r (4.3) odakl s dobi kvadrat brzin lktrona, koi ć s koristiti za računan kintičk nrgi lktrona, kao: v Z /(4πε rm) (4.4) Iz dnačin (4.4) i kvadriraući dnačinu (4.) mož s dobiti radius orbit lktrona: rε n /πmz (4.5) Ovd Z rdstavla atomski bro (ukuan bro lktrona u atomu). a. Za n, dobi s olurčnik atoma vodonika (r,598 - m). b. Polurčnici orbita zadovolavau slidću rlaciu: r :r :...:r n : :...:n (4.6) Potncialna nrgia lktrona na odinim orbitama (n) računa s rko vktora lktrostatičk sil: r F dr

4 i iznosi: - Z / (4πε r) (4.7) a kintička nrgia, koristći dnačinu (4.4), iznosi : k mv / Z / (8πε r) (4.8) Ukuna nrgia lktrona na nko orbiti n odrđna kao: k - Z / (8πε r)-m Z 4 / (8 ε n ) (4.9) odakl slidi da nrgia lktrona to viša, što orbita udalnia od zgra atoma, Ovo uzrokovano činnicom da nrgia obrnuto roorcionalna kvadratu broa orbit kao i znakom minusa u dnačini za ukunu nrgiu lktrona. Gorna dnačina zato omogućava odrđivan iznosa nrgi na odinim nrgtskim nivoima atoma (orbitama). ko s nrgia lktrona u zavisnosti od broa orbit n izrazi u lktron voltima (V) umsto u Joul-ima (V,6-9 J) dobi s za atom vodonika: -3,6/n [V] (4.) Na osnovi rtodnog, na slici 4.. grafički su rikazani iznosi nrgtski nivoa u atomu vodonika. n V n5 n4 -,84 V n3 -,5 V n -3,39 V n -3,6 V Slika 4. Enrgtski nivoi u atomu vodonika

5 Uoćno, razlika nrgi izmđu dva nivoa ( b i a) mož s naisati kao: Δba b b m Z 4 / (8 ε )[/a -/b ]f (4.) Odavd moguć izračunati frkvncu lktromagntni oscilacia, odnosno bro oscilacia na dinicu dužin ( f /λf/c, c3 8 m/s brzina svtlosti) f m Z 4 / (8 3 ε c)[/a -/b ]R[/a -/b ] (4.) a na osnovi ko s dobiu sktraln sri atoma vodonika. Ovd koficint R rdstavla Rydbrgovu konstantu, koa iznosi : R, [ m - ] (dobina ksrimntalno). R, )[ m - ](Borova); nalizom sktralni linia, ko nisu komaktn ngo razložn u diskrtn lini, došlo s do zaklučka da s lktroni u atomu n krću samo o kružnim utanama, ngo i o litičnim, a da s u tom slučau zgro atoma nalazi u dnom fokusu lis. Ovo krtan lktrona o litičnim utanama dfinirano kvantnim brovima:. n - glavni kvantni bro, koi odrđu diskrtni niz nrgtski nivoa lktrona, kod atoma vodonika n,,3,4,5,6 i 7. Kod složnii atoma, on odrđu vliku oluosu lis a, odnosno nrgtski slo ili bro orbit [K(n), L(n), M(n3),...itd].. l orbitalni kvantni bro i kod litični utana lktrona odrđu malu oluosu lis b i iznosi l,,,...,(n-) 3. m - magntni kvanti bro i odrđu rostornu orintaciu orbit. Od ovog broa zavisi magntni momnat, koi nasta ri krtanu lktrona oko zgra (kvivalntno strui u kružno konturi). Osg magntnog broa m m[-l,l] 4. s kvantni bro sina, koi dfinira krtan lktrona oko vlastit os. Posto samo dva kvantna broa sina s/ i s-/ Zavaluući Pauli-vom rinciu isklučivosti dva lktrona u atomu, n mogu imati dnaka sva čtiru kvantna broa, i morau s razlikovati bar za dan kvantni bro moguć izračunati maksimalan bro lktrona Z na zadato orbiti (ri fiksnom glavnom kvantnom brou n):, a zbog [( broa sina)(magntni kvantni bro)(ll)] n Z (l ) [ 3 5 (n ) n l ] (4.3) Tako s za svaki glavni kvantni bro n, mož dfinirati sku orbitalni kvantni brova :

6 . n K orbita Z, odnivoi unutar orbit: l oznaka (s) - lktrona. n L orbita Z 8, odnivoi unutar orbit: l oznaka (s) - lktrona l oznaka ()- 6 lktrona 3. n3 M orbita Z 8, odnivoi unutar orbit: l oznaka (s) - lktrona l oznaka ()- 6 lktrona l oznaka (d)- lktrona itd. Kod atoma vodonika svaka orbita rdstavlala dan nrgtski nivo. Kod složnii atoma s dfinirau nrgtski slovi koima odgovara vridnost glavnog kvantnog broa n. Takođ, unutar svakog nrgtskog sloa n (sm rvog) razlikumo, dfiniran riadnom skuinom orbitalni brova, blisk nrgtsk nivo (stana), koi riadau lktronima sa istim orbitalnim brom l, a s atom natriuma mož ovako rikazati: s s 6 3s Elktroni na osldno orbiti s nazivau valntni lktroni, r od niovog broa zavisi valncia lmnta. ZKLJUČK: Na osnovi Borov tori o strukturi atoma, mogli su s obasniti sktri atoma vodonika, kao i niz zakonitosti kod sktra drugi lmnata. Osnovu atomsk tori rdstavlau stacionarna stana u atomu, kao i kvantni ristu izračunu nrgi rilikom rlaska lktrona sa dn na drugu orbitu. Mđutim, Borova toria n govori o vrovatnoći rlaska lktrona iz dnog nrgtskog stana u drugo i n ulazi u rocs lktromagntnog zračna, t korntnosti, olarizaci i drugi aramtara svtlosti ri rlasku iz višg na niži kvantni nivo. Zbog toga kod rimn na složni atom imala samo dlomičan us. Bilo viš okušaa da s otklon ndostaci Borov tori atoma, a Louis d Brogli dao koncciu, vzanu za dualni karaktr matri koruskularni i talasni, koa s i do danas zadržala u uotrbi. 5. DULISTIČKI KRKTER MTERIJE nalogiom sa svtlošću či s nk manifstaci (intrfrncia, difrakcia) oisuu sa stanovišta talasn tori,a sa stanovišta koruskularn tori drug manifstaci (fotofkat), D Brogli rtostavio da čstic matri mogu imati mogu imati kako koruskularn tako i talasn osobin t dfinirao talasnu dužinu lktronskog talasa kao λ/mv (5.) a koa važi za sv čstic matri.

7 D Brogli rtostavioda su stabiln samo on orbit lktrona čia dužina utan roorcionalna talasno dužini, a slidi: odnosno rπn λ (5.) mvr n/π n ћ (5.3) što dnako Borovom uuvtu za stacionarn orbit, a koi sada dobin kada s lktron osmatra kao talas. Ovo dokazano nizom ksrimnata. Na osnovi toga s mož zaklučiti da s svim tlima mogu riisati talasn osobin, s tim da talasna dužina vći tila toliko mala, da s niov talasn osobin n mogu rgistrovati omoću instrumnata koima rasolaž današna nauka. Talasna dužina lktrona s mož usorđivati sa talasnom dužinom rndgnski zraka i mož s dirktno mriti. Ovim sićušnim čsticama (mikročstic) s n mogu, u klasičnom smislu, riisati ni sv talasn, ni sv koruskularn osobin, a s za obašnavan odini oava rimnu nkad koruskularna, a nkad talasna toria. 5. Scrödingrova dnačina Scrödingrova dnačina ima ona znača za kvantnu maniku, koi Nwton-ova dnačina ima za klasičnu maniku. Scrödingr do ov dnačin došao 96 godin, dok statističku intrrtaciu ov dnačin dao Ma Born. Ona s mož riminiti na sv mikročstic, a ovd ć biti govora isklučivo o nno rimni na lktron. Jdnačina data kao ostulat, n izvodi s, ngo s ksrimntalno dokazu. Dfinira s kao difrncialna dnačina drugog rda o talasno funkcii, kod ko su nzavisno romnliv vličin gomtrisk koordinat i vrim: Ψ Ψ Ψ Ψ (, y, z, t) Ψ 8π m y z π t (5..) gd odin vličin rdstavlau: (, y, z, t) - otncialnu nrgiu čstic Ψ (, y, z, t) - talasnu funkciu - imaginarni bro Talasna funkcia Ψ ima karaktr komlksn funkci i no samo tško riisati nko fizikalno značn. Vličina Ψ ΔV s naziva gustina vrovatnoć i roorcionalna vrovatnoći da s lktron nalazi u dfinirano zarmini ΔV. Ovo odrazumva, da ršnm Scrödingrov dnačin dobimo samo vrovatnoću da s čstica (lktron) nalazi u dfiniranom rostoru ΔV. Takođ, ova dnačina vridi za on čstic čia brzina mana od brzin svtlosti (inač trba koristiti Dirac-ovu dnačinu).

8 Čsto s ova dnačina rimnu u odnostavlnom obliku, kada s lktron romatra kao monoromatski talas i tada talasna funkcia zavisi samo od gomtrisk koordinat i vrmna t : Ψ Ψ (, t) Ψ 8π m π t (5..) Dal odnastavln s ostiž, ako s usvoi da otncialna nrgia lktrona n zavisi od vrmna, vć samo od oložaa lktrona. Uz isunn ovog uvta, ršn difrncialn dnačin (5..) traži s u obliku Ψ (, t) ψ ( ) φ( t) (5..3) odnosno kao umnožak dvi nzavisn funkci, od koi svaka zavisi samo od dn romnliv: oložaa lktrona (funkcia ψ) i od vrmna t (funkcia φ ). Uvrštavaući ovo ršn (5..3) u (5..) mož s naisati: d ψ dφ (5..4) π m ψ 8 d π φ dt U dnačini (5..4), dsna strana samo funkcia od romnliv t, a liva samo od romnliv. Da bi dnačina (5..4) bila zadovolna, ob stran ov dnačin trba da su dnak konstanti, koa ć biti označna sa. Ovo rzultira da s (5..4) mož naisati rko sistma od dvi difrncialn dnačin: 8π m d ψ ψ ( d ) (*) dφ π φ dt (* *) (5..5) od koi rva (*) zavisi samo od gomtrisk koordinat, a druga (**) samo od vrmma t i ko sada moguć dosta dnostavno rišiti. Ršn dnačin (**), uz odbacivan intgracion konstant, dobi s kao: πt dφ π dt φ φ (5..6) Za ršn dnačin (*) i dobian funkci ψ otrbno oznavati otncialnu nrgiu lktrona, koa s dobi iz lktrostatsk sil koa dlu na lktron. Takođ, funkcia Ψ (odnosno ψ ) mora isuniti tri uvta:

9 . Trostruki intgral Ψ ddydz mora biti konačan. Funkcia Ψ mora biti nrkidna i dnoznačna 3. Izvodi Ψ Ψ Ψ,, y z morau biti nrkidn funkci Ovd ć biti obašnn samo Uvt. koi mora biti zadovoln, ošto funkcia ( ا Ψ ا ΔV ) rdstavla vrovatnoću ω događaa i mož biti samo u granicama <ω<, t. mora biti nrkidna i dnoznačna vridnost (ω rdstavla sigurnost a ω nmogućnost događaa) r : Ψ ΔV ω (5..7) Ψ ddydz ili, kada u itanu monoromatski talas ψ Δ ω (5..8) ψ d Zato što omnuti trostruki intgral iz uvta u nazivniku razlomka, isti mora biti konačan. Vršći normiranm funkci Ψ odnosno ψ, dobi s umsto (5..8) sldći izraz za vrovatnoću ω ψ Δ (5..9) odnosno, da vrovatnoća ω dnaka izrazu ψ Δ. Iz ovoga slidi da otrbno odrditi oš ršna samo omogn difrncialn dnačin (*) u (5..5), koa s mogu naisati u sldćm obliku: π m( ) π m( ) ψ B (5..) Ovd su i B intgracion konstant ko s dobiu na osnovi granični uvta. Talasna funkcia Ψ mož s izračunati uvažavaući ršn za funkciu φ (5..6) i ršn za ψ (5.,), odakl slidi:

10 ψ π π [ t m( ) ] [ t m( ) ] B (5..) Potrbno oš naznačiti da konstanta k rdstavla ukunu nrgiu lktrona. NPOMEN: Dtalnii i studntima rivatliv ristu talasno funkcii dat u knizi D. Milatović: Osnovi lktronik, oglavl Nk rimn Scrödingrov dnačin 5... Elktron u omogno ravougaono otncialno ami Potncialna ama u oćm slučau matmatički dfinirana na sldći način: l l (5..) l Slika 5.. Modl otncialn am Za rdstavlan lktrona u mtalu, koristi s oam otncialn am. Kada s lktron nalazi u otncialno ami, ngova nrgia mala i ngovo krtan ogranično (unutar otncialn am). Na takav modl lktrona rimnu s Scrödingr-ova dnačina (za ob oblasti otncialn am), iz ko rzultira da nrgia lktrona unutar otncialn am kvantizirana: n (5..) 8 l m i da ista ima samo diskrtn vridnosti. ZDTK : Jdnačinu (5..) odrditi ostukom okazanim u D. Milatović, oglavl 3.4. str.39. Stan lktrona ri n nazivamo normalnim stanm, dok sva ostala stana lktrona ( ri n>) nazivamo obuđnim. Tako svako vridnosti broa n odgovara osban nrgtski nivo. Takođ s mož dfinirati razlika izmđu dva susdna otncialna nivoa lktrona kao:

11 n n (n ) (5..3) l m 8 Na osnovi zakona klasičn manik, lktron s mož nalaziti bilo gd u otncialno ami. Primnuući zakon kvantn manik, normiranm talasn funkci, za lktron u normalnom nrgtskom stanu trba očkivati da s isti nalazi na srdini otncialn am. ZDTK : Izračunati razliku izmđu dva susdna otncialna nivoa nrgi lktrona u otncialno ami na osnovi (5..3), za sluča da širina otncialn am iznosi l,5nm. [R:,5(n)V] Prolazak lktrona kroz otncialnu bariru Koristićmo ostavk iz kvantn manik o koo s dfinira dualna riroda lktrona (talas- čstica), kako bi s okazalo da ostoi vrovatnoća da lktron rođ kroz otncialnu bariru, i u slučau, da ngova nrgia mana od nrgi otncialn barir. U tu svru ć biti dfinirana idalna otncialna barira, čii matmatički izraz dat rlaciom (5.3.). m Slika 5.. Idalna otncialna barira m (5..4) Za ovako dfiniranu otncialnu bariru, išu s Scrödingrov dnačin za dsnu i livu stranu, čia su ršna data u oćm obliku kao:

12 m m m B B ) ( 8 8 π π ψ ψ (5..5) mlitud sa oznakom rdstavlau uadni (dirktni) talas, a on sa oznakom B rflktovani talas. Intnzitt ovi talasa dnak kvadratu amlitud (zbir kvadrata amlituda dirktnog i rflktovanog talasa). Kako s u dsno oblasti rostir samo rouštni talas to BB,dok u livo oblasti gzistirau oba talasa. Po analogii sa otikom, dfinirau s dva koficinta: koficint rflksi B R (5..6) koficint rozračnosti ( ) 4 R D (5..7) koi rzultirau iz ršna Scrdingrov dnačin. Oba ova koficinta s mogu naisati, uvažavaući rtodno usvon rlaci, kao: R (5..8) i 4 D (5..9)

13 Razmatrau s dva slučaa:. > m - ukuna nrgia lktrona vća od nrgi otncialn barir. < m - ukuna nrgia lktrona mana od nrgi otncialn barir što ilustrovano slikama 5..3 i m Slika m Slika Sluča : > Koficint rflksi R > i koficint rozračnosti D>. Ovo s kosi sa zakonima klasičn manik, r bi ri nrgii > svi lktroni trbali roći kroz otncialnu bariru, što znači da n bi ostoali rflktovani lktroni i koficint rflksi bi bio dnak nula. Sluča : < Koristći Scrdingrovu dnačinu, mož s okazati da i u dsno oblasti (iza otncialn barir) gzistira talasna funkcia,

14 4π m( m ) ψ (5..) što znači da ostoi nka vrovatnoća da s i u to oblasti nađu lktroni. Ovo s takođ kosi sa zakonima klasičn manik, r bi ri nrgii < lktroni n bi trbali roći kroz otncialnu bariru. Zakoni kvantn manik i rivatan rtostavk o talasno rirodi lktrona, obašnavau oba ova slučaa. PRIMJER: Izračunati koliko iznosi vrovatnoća da s lktroni nalaz na rastoanu,nm i od uvtom da m V, a V (Slika 5..4). RJEŠENJE: U ovom slučau ksonnt ksonncialnog izraza (5..) iznosi: 4π 6,66,5 34,8%,9 3 Konstanta d naka.,6 9,5 Prma tom, u ovom slučau s mož zaklučiti da na rastoanu,nm ima oko 3% lktrona, dok s na osnovi zakona klasičn manik, iza otncialn barir n mogu očkivati lktroni Tunlski fkat Ovd s Scrdingr-ova dnačina rimnu na ravouglu otncialnu bariru konačn širin, koa matmatski dfinirana kao: m l l (5..) i koa rikazana na slici 5..5

15 m Slika Potncialna barira konačn širin Za sva tri odruča otncialn barir sa slik trba naisati Scrödingrov dnačin, čia su ršna data u obliku: m m m l B l B B ) ( π π ψ ψ ψ (5..) Intgracion konstant ć s odrditi rko konstant ( ), i uz rtostavku da trća oblast rdstavla omognu srdinu, slidi da u no nma rflktovanog talasa, odnosno da B3. Za odrđivan ovi konstanti korist s oći uvti za talasnu funkciu, koa mora biti nrkidna. Takođ, i nn izvod mora biti nrkidna funkcia na granici dvi srdin. Odavd s dobiu amlituda 3 i i uz nka zanmarivana, koficint rozračnosti D u slučau da nrgia lktrona mana od nrgi otncialn barir ( tada koficint imaginaran bro : ) kao: l m l D D ) ( 4 * ) ( 6 π (5..) Očigldno da i u ovom slučau ostoi nka vrovatnoća da ć lktron roći kroz otncialnu bariru, što, kao u i rtodno razmatranom slučau obašnivo samo dualnom rirodom lktrona. Sa tunlskim fktom s susrćmo kod tunlski dioda.

16 Ovd takođ otrbno naomnuti da s u kvantno manici n govori o individualnom onašanu mikročstic, ngo o vrovatnoći onašana mikročstica, što izražno i Hisnbrg-ovim rinciom nodrđnosti (za roizvod nodrđnosti imulsa čstic i ngov koordinat, kao i roizvod nodrđnosti nrgi i vrmna) : Δ Δ i Δ Δt (5..3)