Zadatak 6 (gor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0.8, ako je napon između krajeva 80 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 6 l =. m, = 0.8, = 80 V, ρ = 0. 0-6 Ω m, d =? Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = =, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku i električnoj otpornosti ρ: Ploština kruga promjera d dana je formulom ačunamo promjer žice. l = ρ. d π =. = = = metoda l l d π = ρ l komparacije = ρ, = d π = ρ d π l l d l l = ρ = ρ / d = ρ d = ρ / d π d π π π l l 6. m 0.8 d = ρ d = ρ = 0. 0 Ω m = 0.000 m = 0. mm. π π 80 V π Vježba 6 Koliki je promjer manganinske žice duge. m, kroz koju teče struja 0., ako je napon između krajeva 0 V? (električna otpornost manganina ρ = 0. 0-6 Ω m) ezultat: 0. mm. Zadatak 6 (Maks, gimnazija) Polovi baterije napona 0 V spojeni su bakrenom žicom duljine dm i presjeka mm. Koliku jakost ima struja dok teče žicom? (električna otpornost bakra ρ = 0.07 0-6 Ω m) ješenje 6 = 0 V, l = dm = 0. m, = mm = 0-6 m, ρ = 0.07 0-6 Ω m, =? Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = =, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω).
Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku i električnoj otpornosti ρ: Ploština kruga promjera d dana je formulom ačunamo struju. l = ρ. d π =. = metoda l supstitucije = = = l ρ l = ρ ρ 6 0 V 0 m = = 6.98 0. 6 0.07 0 Ω m 0. m Napomena: ezultat je veliki broj jer je baterija kratko spojena Vježba 6 Polovi baterije napona 0 V spojeni su bakrenom žicom duljine dm i presjeka mm. Koliku jakost ima struja dok teče žicom? (električna otpornost bakra ρ = 0.07 0-6 Ω m) ezultat: 6.98 0. Zadatak 6 (Mira, gimnazija) Za koliko će vremena potrošiti kwh žarulja snage 7 W? ješenje 6 E = kwh = 600000 W s, P = 7 W, t =? h = 600 s, h = 60 min. Električna energija kojom izvor opskrbljuje strujni krug i koja se pretvara u druge oblike energije (toplinsku, mehaničku, kemijsku,...) u nekom trošilu za vrijeme t jednaka je E = P t, gdje je P snaga trošila. jedinica za električnu energiju je džul (J), za snagu vat (W). Električnu energiju često izražavamo vatsekundom (Ws) ili vatsatom (Wh). E 600 000 W s E = P t E = P t / t = = = 8000 s = [ 8000 : 600] = P P 7 W =. h = h + 0. h = h + 0. 60 min = h + 0 min = h 0 min. Vježba 6 Za koliko će vremena potrošiti kwh žarulja snage 0 W? ezultat: h 0 min. Zadatak 6 (ny, gimnazija) Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice cm i razmakom ploča mm priključen je na izvor napona 70 V. zmeđu ploča nalazi se staklena ploča debljine mm. Kolika će biti jakost struje koja poteče krugom kad staklenu ploču izvlačimo iz prostora između ploča kondenzatora stalnom brzinom 8 cm/s? elativna dielektričnost stakla je 7. (dielektričnost praznine
ε 0 = 8.8 0 - / (N m )) ješenje 6 a = cm = 0. m, d = mm = 0.00 m, = 70 V, d = mm = 0.00 m, v = 8 cm/s = 0.08 m/s, ε r = 7, ε 0 = 8.8 0 - / (N m ), =? Ploština kvadrata duljine stranice a izračunava se po formuli = a. Jednoliko pravocrtno gibanje duž puta s jest gibanje pri kojem vrijedi izraz s s = v t t =, v gdje je v stalna, konstantna brzina kojom se tijelo giba. Kapacitet pločastog kondenzatora iskazujemo jednadžbom Q = Q =, gdje je Q naboj na jednoj ploči kondenzatora, napon među pločama kondenzatora. Kapacitet pločastog kondenzatora upravno je razmjeran ploštini jedne ploče, a obrnuto razmjeran udaljenosti d između ploča. Njegov kapacitete u zraku je = ε 0, d a u sredstvu = εr ε 0, d gdje je ε r relativna permitivnost sredstva, ε 0 dielektričnost praznine (električna permitivnost vakuuma), površina ploče, d razmak među pločama. Jakost električne struje kvocijent je električnog naboja Q i vremenskog intervala t u kojemu taj naboj prođe određenim presjekom vodiča. Q =. t v a Vrijeme za koje staklenu ploču izvučemo iz prostora između ploča kondenzatora duljine a jednako je: a t =. v Kapacitet kondenzatora iznosi: kada je staklena ploča između ploča kondenzatora a = ε 0 εr = ε 0 εr d d kada staklena ploča nije između ploča kondenzatora
a = ε 0 = ε 0. d d Pritom je promjena kapaciteta kondenzatora jednaka a a a = = ε 0 εr ε 0 = ε 0 ( εr ), d d d a kroz električni krug je potekao naboj a Q = Q = ε 0 ( εr ). d Zbog toga je jakost struje u krugu: a a a ε 0 ( εr ) ε 0 ( εr ) ε 0 ( εr Q ) = = d = d = d t a a v v v m 70 V 8.8 0 0. m 0.08 ( ) ( 7 ) ε 0 a v εr N m s 7 = = =. 0. d 0.00 m Vježba 6 Pločasti kondenzator s pločama u obliku kvadrata stranice. dm i razmakom ploča 0. cm priključen je na izvor napona 70 V. zmeđu ploča nalazi se staklena ploča debljine 0. cm. Kolika će biti jakost struje koja poteče krugom kad staklenu ploču izvlačimo iz prostora između ploča kondenzatora stalnom brzinom 0.8 dm/s? elativna dielektričnost stakla je 7. (dielektričnost praznine ε 0 = 8.8 0 - / (N m )) ezultat: 7. 0. Zadatak 6 (Maturant0, tehnička škola) Na izvor struje usporedno (paralelno) je spojeno 9 jednakih otpornika. truja koja prolazi kroz izvor ima jakost 7., dok je napon na krajevima izvora 7 V. Koliki je otpor svakog pojedinog otpornika? ješenje 6 = = = = = 6 = 7 = 8 = 9 =, = 7., = 7 V, =? kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza = + + +... +. u n ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = =. kupni otpor u što ga pruža 9 jednakih otpornika spojenih u paralelu iznosi: 9 = + + + + + + + + = 9 u = u u 9 u = /: 9 u =. 9 porabom Ohmovog zakona izračunamo otpor jednog otpornika.
= u 9 9 9 7 / = = = = V = 90 Ω. u = 9 9 7. 9 Vježba 6 Na izvor struje usporedno (paralelno) je spojeno 9 jednakih otpornika. truja koja prolazi kroz izvor ima jakost 6., dok je napon na krajevima izvora 6 V. Koliki je otpor svakog pojedinog otpornika? ezultat: 90 Ω. Zadatak 66 (van, tehnička škola) Električni vlak mase 00 t vozi brzinom 7 km/h. Otpori vuče (trenje, otpor zraka) iznose 0.6% težine, a napon kv. Odredi jakost struje. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.8 m/s ) ješenje 66 m = 00 t = 0 kg, v = 7 km/h = [7 :.6] = 0 m/s, p = 0.6% = 0.006, = kv =. 0 V, g = 9.8 m/s, =? ko na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta svih sila jednaka nuli, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Zato kažemo da je tijelo tromo. ilu kojom Zemlja privlači sva tijela nazivamo težnom silom (silom težom). Pod djelovanjem težne sile sva tijela padaju na Zemlju ili pritišću na njezinu površinu. kceleracija kojom tijela padaju na Zemlju naziva se akceleracijom slobodnog pada. Prema drugom Newtonovom poučku G = m g, gdje je G težna sila, m masa tijela i g akceleracija slobodnog pada koja je za sva tijela na istome mjestu na Zemlji jednaka. Kako izračunati p% od x? p x. 00 Za trenutačnu snagu možemo pisati P = F v pri čemu je v trenutačna brzina. naga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je P P = =, gdje je napon između krajeva promatranog trošila, struja. Prvi Newtonov poučak ko na tijelo ne djeluje nikakva sila ili je rezultanta svih sila jednaka nuli, tijelo miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Zato kažemo da je tijelo tromo. Trenje je sila koja se javlja kad se neko tijelo giba površinom nekoga drugog tijela ili kad se tek počinje gibati. Trenje ima smjer suprotan smjeru gibanja. Budući da otpor vuče iznosi p posto težine, prema prvom Newtonovom poučku vučna sila F mora po iznosu biti jednaka otporu vuče. F = p G F = p m g. Potrebna snaga je
P = F v P = p m g v F = p m g pa struja iznosi: m m P 0.006 0 kg 9.8 0 = p m g v s s = = = 9.. P = p m g v. 0 V Vježba 66 Električni vlak mase 00 t vozi brzinom 7 km/h. Otpori vuče (trenje, otpor zraka) iznose 0.6% težine, a napon 0 kv. Odredi jakost struje. (ubrzanje slobodnog pada g = 9.8 m/s ) ezultat: 9.. Zadatak 67 (Marija, gimnazija) Kolika je jakost struje koja teče otpornikom u strujnom krugu prikazanom na slici, ako su otpori = = = = Ω, a priključeni su na napon 6 V? ješenje 67 = = = = Ω, = 6 V, =? kupni je otpor od n serijski spojenih vodiča = + + +... + n. kupni je otpor od serijski spojena vodiča = +. kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza = + + +... +. n ecipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih otpornika. kupni otpor što ga pružaju vodiča spojena u paralelu možemo naći iz izraza = + =. + Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon =, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). hemu otpornika postupno možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom. 6
Otpornici i serijski su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom. = + = Ω + Ω = Ω. Otpornici i usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom. Ω Ω = + = = = Ω. + Ω + Ω Otpornici i serijski su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom. = + = Ω + Ω = Ω. Jakost struje koja teče otpornikom (cijelim strujnim krugom) dobije se pomoću Ohmovog zakona za strujni krug. 6 V 6 V 8 = = = = =.6. Ω Ω Vježba 67 Kolika je jakost struje koja teče otpornikom u strujnom krugu prikazanom na slici, ako su otpori = = = = Ω, a priključeni su na napon V? 7
ezultat: 7.. Zadatak 68 (Marija, gimnazija) Odredite jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u strujni krug prema shemi na slici, ako je D = 9 V, = = Ω, = 6 Ω, = Ω, = 0 Ω i 6 = Ω. B D 6 ješenje 68 D = 9 V, = = Ω, = 6 Ω, = Ω, = 0 Ω, 6 = Ω, =?, =?, =?, =?, =?, 6 =? kupni je otpor od n serijski spojenih vodiča = + + +... + n. kupni je otpor od serijski spojena vodiča = + +. kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza = + + +... +. n ecipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih otpornika. kupni otpor što ga pružaju ili vodiča spojena u paralelu možemo naći iz sljedećih izraza = + =, = + + =. + + + Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = = pad napona, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). Pad napona na krajevima svih vodiča koji su spojeni u paralelu jednak je. Prolaskom struje kroz bilo koji otpornik ili vodič, na otporniku ili vodiču nastaje pad napona jednak umnošku jakosti struje i otpora među mjernim točkama. Kirchhoffov zakon svakom čvoru električne mreže zbroj električnih struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora, tj. zbroj struja u svakom čvorištu strujnog kruga mora biti nula. hemu otpornika postupno možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom. 8
B D 6 6 Otpornici i usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom =. Ω 6 Ω = = = = Ω. + Ω + 6 Ω B B D 6 Otpornici, i 6 usporedno su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom D = 6. 6 Ω 0 Ω Ω D = 6 = = = Ω. + 6 + 6 Ω 0 Ω + Ω Ω + 0 Ω Ω B D B D 6 Otpornici, B i D serijski su spojeni pa ih možemo zamijeniti ekvivalentnim otporom D. D = + B + D = Ω + Ω + Ω = 7 Ω. D D 6 Našavši ukupni otpor D strujnog kruga, pomoću Ohmovog zakona, izračunamo jakost struje u krugu. D 9 Ω = = = 7 Ω. D 7 Ω Dakle, ekvivalentni otpor između točaka: i B je = = = Ω + 9
B i je B = = Ω je i D 6 D = 6 = = Ω. + + 6 Pad napona između točaka: i B je = B i je B = B i D j e D = D. ada računamo jakost struje u pojedinim vodičima povezanim u strujni krug prema shemi na slici. = 7 Ω = = =.67. = Ω = 7 Ω = = =.. = 6 Ω B = B 7 B Ω B = = = 7. = Ω D = D 7 D Ω D = = =.80. Ω = D = D 7 D Ω D = = =.0. = 0 Ω D = D 7 D Ω D 6 = = =.80. 6 = 6 Ω 6 Vježba 68 Odredite jakost struje u strujnom krugu prema shemi na slici, ako je D = 6 V, = = Ω, = 6 Ω, = Ω, = 0 Ω i 6 = Ω. B D 6 ezultat: 9. 0
Zadatak 69 (Marija, gimnazija) shemu prikazanu na slici uključena su dva mikroampermetra i dva jednaka voltmetra. Mikroampermetri pokazuju vrijednosti = 00 µ i = 99 µ. Voltmetar V pokazuje = 0 V. Koliki napon pokazuje voltmetar V? V V ješenje 69 = 00 µ = 0 -, = 99 µ = 9.9 0 -, = 0 V, =? Ohmov zakon je temeljni zakon elektrotehnike. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = = = pad napona, gdje je jakost struje kroz strujni krug u amperima (), napon izvora u voltima (V), ukupan otpor strujnog kruga u omima (Ω). Prolaskom struje kroz bilo koji otpornik ili vodič, na otporniku ili vodiču nastaje pad napona jednak umnošku jakosti struje i otpora među mjernim točkama. Kirchhoffov zakon svakom čvoru električne mreže zbroj električnih struja koje ulaze u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora, tj. zbroj struja u svakom čvorištu strujnog kruga mora biti nula. V V Otpor voltmetra V iznosi: 0 V = = = 0 Ω. 0 Budući da su voltmetri V i V jednaki imaju jednake otpore. = = 0 Ω. = 0 Ω Pomoću Kirchhoffova zakona izračuna se struja koja prolazi voltmetrom V. 6 = + = = 0 9.9 0 = 0. Napon koji pokazuje voltmetar V jednak je 6 0 = = 0 Ω = 0 V = 0. V.
Vježba 69 shemu prikazanu na slici uključena su dva mikroampermetra i dva jednaka voltmetra. Mikroampermetri pokazuju vrijednosti = 00 µ i = 90 µ. Voltmetar V pokazuje = 0 V. Koliki napon pokazuje voltmetar V? V V ezultat: V. Zadatak 70 (DJ, gimnazija) Bakrena žica duljine 000 m ima otpor Ω. Kolika je masa žice? Otpornost bakra je.7 0-8 Ω m, a gustoća 8900 kg/m. ješenje 70 l = 000 m, = Ω, ρ =.7 0-8 Ω m otpornost, ρ = 8900 kg/m gustoća, m =? Gustoću ρ neke tvari možemo naći iz omjera mase tijela i njegova obujma: m ρ = m = ρ V. V Obujam valjka spravni i kosi valjak ploštine osnovke (baze) i visine v imaju jednake obujmove. Taj obujam iznosi: V = v. Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku i električnoj otpornosti ρ: Prvo odredimo poprečni presjek žice. l = ρ. m = ρ V metoda m / zamjene = ρ l ρ l = m ρ l = m V = l ρ l m =. ρ l z formule za električnu otpornost dobije se masa m žice. l = ρ l metoda l l ρ zamjene m = ρ = ρ = ρ m m = m ρ l ρ l ρ l ( 000 ) kg m 8900 l ρ 8 m l ρ = ρ / m = ρ =.7 0 Ω m m =.0 kg. m Ω
Vježba 70 Bakrena žica duljine 000 m ima otpor Ω. Kolika je masa žice? Otpornost bakra je.7 0-8 Ω m, a gustoća 8900 kg/m. ezultat: 60.0 kg. Zadatak 7 (na, gimnazija) Na crtežu je prikazan dio strujnoga kruga. Omjer otpora je : : = : :. truja koja prolazi kroz otpornik iznosi =. Koliku struju pokazuje ampermetar?. B. 6. D. ješenje 7 : : = : :, =, =? Pri usporednom (paralelnom) spajanju vodiča zbroj jakosti struja u svim granama jednak je jakosti struje prije i poslije grananja: = + + +... + n. Jakosti struja u pojedinim granama odnose se obrnuto razmjerno s otporima vodiča u tim granama, tj. z omjera otpora : : = : :. : : = : : vidi se da je: otpor četiri puta manji od otpora otpor dva puta manji od otpora : = : : = :. Zato je: struja četiri puta veća od struje struja dva puta veća od struje = = = = = = 6. kupna struja koju pokazuje ampermetar iznosi: Odgovor je pod D. = + + = + 6 + =. Vježba 7 Na crtežu je prikazan dio strujnoga kruga. Omjer otpora je : : = : : 6. truja koja prolazi kroz otpornik iznosi =. Koliku struju pokazuje ampermetar?. B.. D. 7
ezultat: D. Zadatak 7 (Hana, medicinska škola) Otpornik otpora 00 Ω spojen je u krug izmjenične struje. Graf prikazuje struju koja prolazi kroz otpornik u ovisnosti o vremenu. Koliki je maksimalni napon na otporniku? ješenje 7 = 00 Ω, =, =?. V B. 0 V. 0 V D. 00 V ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = =. = Graf prikazuje struju koja prolazi kroz otpornik u ovisnosti o vremenu i njezina maksimalna vrijednost je =. Maksimalni napon na otporniku iznosi: Odgovor je pod D. = = 00 Ω = 00 V. Vježba 7 Otpornik otpora 0 Ω spojen je u krug izmjenične struje. Graf prikazuje struju koja prolazi kroz otpornik u ovisnosti o vremenu. Koliki je maksimalni napon na otporniku?
ezultat:.. V B. 0 V. 0 V D. 00 V Zadatak 7 (van, tehnička škola) Grijač predviđen za 0 V ima snagu 70 W. Koliko će se posto smanjiti snaga grijača ako napon padne na 0 V? Pretpostavite da se pritom ne promijeni otpor grijača. ješenje 7 = 0 V, P = 70 W, = 0 V, = =, p =? naga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je P =, gdje je napon između krajeva promatranog trošila, otpor tog trošila. Kako zapisati ''za koliko se posto veličina a smanjila u odnosu na istovrsnu veličinu a ''? a a 00% a p = p = 00%. a a.inačica P = P = P P 00 % p 00% p = = P P = P = 00% 00% p p = = p = 00% 00% p = p = 00% p = 00% 0 V p = 00% p = 00% p = 8.88%. 0 V.inačica zračunamo otpor grijača. ( 0 ) P = P = / = = V = 6. Ω. P P 70 W Kada napon padne na 0 V snaga će, uz jednaki otpor grijača, iznositi: ( 0 V ) P = = = 68.0 W. 6. Ω ačunamo postotak smanjenja snage grijača.
P P 70 W 68.0 W p = 00% p = 00% p = 8.88%. P 70 W Vježba 7 Grijač predviđen za 0 V ima snagu 70 W. Koliko će se posto smanjiti snaga grijača ako napon padne na V? Pretpostavite da se pritom ne promijeni otpor grijača. ezultat:.9%. Zadatak 7 (Mario, gimnazija) Koliki je otpor željezne cijevi vanjskog promjera.6 mm, unutarnjeg promjera. mm, duljine 0 m? (električna otpornost željeza ρ = 0. 0-6 Ω m) ješenje 7 r =.6 mm => r =.8 mm = 0.08 m, r =. mm => r =.7 mm = = 0.07 m, l = 0 m, ρ = 0. 0-6 Ω m = 0-7 Ω m, =? Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku i električnoj otpornosti ρ: l = ρ. Površina kružnog vijenca Neka su zadane dvije koncentrične kružnice polumjera r i r (r > r ), tj. kružnice s istim središtem. Kružni vijenac je dio ravnine omeđen tim kružnicama i njegova površina računa se po formuli: ( ) = r r π. Otpor željezne cijevi iznosi: ( ) = r r π l = ρ l = ρ = π ( r r ) 7 0 m = 0 Ω m = 0.0 Ω. m m π (( 0.08 ) ( 0.07 ) ) Vježba 7 Koliki je otpor željezne cijevi vanjskog promjera.6 mm, unutarnjeg promjera. mm, duljine 0 m? (električna otpornost željeza ρ = 0. 0-6 Ω m) ezultat: 0.0 Ω. 6
Zadatak 7 (Mario, gimnazija) Pad napona na krajevima 00 m dugog bakrenog vodiča iznosi.0 V. Koncentracija slobodnih elektrona je 8. 0 po cm, otpornost 7 0 - Ω mm / m. Kolika je brzina elektrona? (naboj elektrona e =.60 0-9 ) ješenje 7 l = 00 m, =.0 V, n = 8. 0 cm - = 8. 0 8 m -, ρ = 7 0 - Ω mm / m = 7 0-9 Ω m, e =.60 0-9, v =? ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, za vodič vrijedi Ohmov zakon =, gdje je razlika potencijala (napon) na krajevima vodiča, a otpor vodiča. z te formule izlazi da je razlika potencijala (pad napona) na dijelu strujnog kruga otpora jednak =. Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku i električnoj otpornosti ρ: l = ρ. Vodičem površine presjeka, u kojem ima n slobodnih elektrona po jedinici volumena naboja e i koji se djelovanjem električnog polja gibaju brzinom v, teče struja jakosti: ačunamo brzinu elektrona. = n e v. = n e v l l l = ρ = n e v ρ = n e v ρ = n e v ρ l = n e v ρ l = n e v ρ l = / v = = n e ρ l n e ρ l.0 V m = =.6 0. 8 9 9 s 8. 0.60 0 7 0 Ω m 00 m m Vježba 7 Pad napona na krajevima 00 m dugog bakrenog vodiča iznosi.0 V. Koncentracija slobodnih elektrona je 8. 0 po cm, otpornost 7 0 - Ω mm / m. Kolika je brzina elektrona? (naboj elektrona e =.60 0-9 ) ezultat: m.6 0. s Zadatak 76 (Tomer8, tehnička škola) Električni izvor ima elektromotorni napon V i unutarnji otpor 0.6 Ω. Na izvor je priključen otpornik 0 Ω. Odrediti jakost struje i napon. ješenje 76 ε = V, u = 0.6 Ω, v = 0 Ω, =?, =? Kad je izvor elektromotornog napona ε priključen u strujni krug, njegov se napon raspodjeljuje na pad napona na unutarnjem otporu u izvora ( u ) i pad napona ( = ) u vanjskom krugu: 7
u ε ε = u + ( ). ε = u + v ε = u + v ε = u + v ačunamo struju u strujnom krugu. ε ε = ( u + v ) ( u + v ) = ε ( u + v ) = ε / = = u + v u + v V = =.. 0.6 Ω + 0 Ω Tada je: pad napona na unutarnjem otporu izvora: u = u =. 0.6 Ω = 0.68 V pad napona u vanjskom krugu: v = v =. 0 Ω =. V ili u + v = ε v = ε u = V 0.68 V =. V. Vježba 76 Električni izvor ima elektromotorni napon V i unutarnji otpor. Ω. Na izvor je priključen otpornik 0 Ω. Odrediti jakost struje. ezultat:. V. Zadatak 77 (Jurica, gimnazija) krug istosmjerne struje napona 0 V uključena su tri jednaka otpornika, otpornik, otpornik B i otpornik, kao što je prikazano na crtežu. Odredite napon na krajevima svakoga otpornika. ješenje 77 = 0 V, = B = =, =?, B =?, =? kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza n = + + +... + =. n i = i ecipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih otpornika. ko je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon =. 8
Jakost struje u vodiču razmjerna je naponu između dviju točaka vodiča. Pad napona na nekom otporniku otpora razmjeran je jakosti struje i otporu. =. Pri paralelnom spajanju vodiča pad napona na krajevima svih vodiča koji su spojeni u paralelu jednak je = = = =... = n. = = = =... = n n. kupni je otpor od n serijski spojenih vodiča = + + +... + n. kupni pad napona na serijskome spoju jednak je zbroju pojedinih padova napona. = + + +... + n. Vodiče možemo spajati u seriju i paralelno. Pri serijskom spajanju vodiča kroz sve vodiče teče struja iste jakosti. Pri usporednom (paralelnom) spajanju vodiča zbroj jakosti struja u svim granama jednak je jakosti struje prije i poslije grananja = + + +... + n. Jakosti struja u pojedinim granama odnose se obrnuto razmjerno s otporima vodiča u tim granama, tj. : : :... : n = : : :... :. n B 0 V 0 V 0 V.inačica Otpornici i B spojeni su paralelno pa njihov ekvivalentni otpor iznosi: 9
= + = + = =. B Padovi napona na otpornicima i su: = =. = = z kvocijenta napona i dobije se: = = = = /. = Budući da je zbroj padova napona u strujnome krugu jednak ukupnom naponu, za strujni krug prikazan na slici je + = pa vrijedi sustav jednadžbi: + = + = 0 metoda 0 zamjene + = = = = 0 = 0 /: = 0 V. ačunamo. = 0 V 0 V 80 V. = = = Padovi napona kod paralelnog spoja međusobno su jednaki i zato je: = 0 V = 0 V. B = 0 V.inačica Otpornici i B spojeni su paralelno pa njihov ekvivalentni otpor iznosi: = + = + = =. B Otpornici i spojeni su serijski pa je ukupni otpor strujnog kruga jednak: = + = +. = truja u električnom krugu je: 0 0 0 0 80 = = = = = = =. Pad napona ima vrijednost: = 80 80 = = = 80 V. Pad napona iznosi: + = = = 0 V 80 V = 0 V. 0
Padovi napona kod paralelnog spoja međusobno su jednaki i zato je:.inačica = 0 V = 0 V. B = 0 V Otpornici i B spojeni su paralelno pa njihov ekvivalentni otpor iznosi: = + = + = =. B Otpornici i spojeni su serijski pa je ukupni otpor strujnog kruga jednak: = + = +. = truja u električnom krugu je: 0 0 0 0 80 = = = = = = =. Za struje i vrijedi: : : : : : = = = = B 80 80 80 + = + = + = + = 80 80 80 0 0 + = = = /: = =. ačunamo padove napona na otpornicima, B i. Vježba 77 0 0 = = = = 0 V 0 0 B = B B = B = B = 0 V. 80 80 = 80 V = = = krug istosmjerne struje napona 0 V uključena su tri jednaka otpornika, otpornik, otpornik B i otpornik, kao što je prikazano na crtežu. Odredite napon na krajevima svakoga otpornika. B ezultat: = 80 V, B = 80 V, = 60 V. 0 V
Zadatak 78 (Mario, tehnička škola) Grijalica predviđena za napon ima n spirala od kojih svaka pri radnoj temperaturi ima otpor. Koliku će snagu trošiti grijalica ako je svih n spirala spojeno paralelno? ješenje 78, n, = = = n =, P =? kupni otpor što ga pruža n vodiča spojenih u paralelu možemo naći iz izraza n = + + +... + =. n i = i ecipročna vrijednost ukupnog otpora jednaka je zbroju recipročnih vrijednosti paralelno vezanih otpornika. naga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je P =, gdje je napon na krajevima trošila, otpor trošila. slučaju paralelnog spoja n jednakih otpornika ekvivalentni je otpor e : n = + + +... + = + + +... + = e =. e n e e n naga koju troši grijalica iznosi: P = e n P = P = P = P = n. e = n n n Vježba 78 Grijalica predviđena za napon 0 V ima spirale od kojih svaka pri radnoj temperaturi ima otpor 00 Ω. Koliku će snagu trošiti grijalica ako su spirale spojene paralelno? ezultat: P = 968 W. Zadatak 79 (Tina, gimnazija) Otpornik otpora = 00 Ω preko sklopke spojen je na izvor elektromotornog napona ε i unutarnjeg otpora r, kao što je prikazano na crtežu. ko je sklopka otvorena, voltmetar pokazuje. V. ko je sklopka zatvorena, ampermetar pokazuje 0.0. Pretpostavite da su ampermetar i voltmetar idealni. Koliki je unutarnji otpor baterije r? ješenje 79 = 00 Ω, ε =. V, = 0.0, r =? Kada je izvor elektromotornog napona ε priključen u strujni krug, njegov se napon raspodjeljuje na pad napona na unutarnjem otporu u izvora ( u ) i pad napona ( v ) u vanjskom krugu.
u ε ε = u + ε = u + v ε = ( u + v ). z uvjeta zadatka dobije: ε ε = ( + r) ( + r) = ε ( + r) = ε / + r = ε. V r = = 00 Ω =. Ω. 0.0 Vježba 79 Otpornik otpora = 00 Ω preko sklopke spojen je na izvor elektromotornog napona ε i unutarnjeg otpora r, kao što je prikazano na crtežu. ko je sklopka otvorena, voltmetar pokazuje 9 V. ko je sklopka zatvorena, ampermetar pokazuje 0.08. Pretpostavite da su ampermetar i voltmetar idealni. Koliki je unutarnji otpor baterije r? ezultat: r =. Ω. Zadatak 80 (Martin, tehnička škola) Za koliko će posto pasti snaga uređaja ako napon padne za 0%, a otpor se pritom smanji za %? ješenje 80, = 0% = 0.0 = 0.80,, = % = 0.0 = = 0.9, P, P =? naga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je P =, gdje je napon između krajeva promatranog trošila, otpor tog trošila. zrazit ćemo novu snagu uređaja P pomoću stare snage P. ( 0.80 ) 0.80 0.80 P = P = P 0.9 = P 0.9 = 0.9 0.80 P = P = 0.677 0.6 0.9 P P = P P = P P P = P.6% P P = P.6% P.
naga će pasti za.6%. Vježba 80 Za koliko će posto pasti snaga uređaja ako napon padne za 0%, a otpor se pritom smanji za %? ezultat: naga će pasti za.7%.