F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1. Predmet se nalazi 1 m ispred divergentne leće jakosti J = -1 m -1 (ili -1 dpt). Iza divergentne leće, udaljena 30 cm, nalazi se konvergentna leća daljine 40 cm. Odredite položaj i karakteristike slike; izradite crtež nastajanja slike. R: Slika je: a) realna, na udaljenosti b 2 =80 cm od druge (pozitivne) leće, b) obrnuta i c) dva puta umanjena, što pokazuje ukupno linearno povećanje koje je p uk = -1/2. 2. Ispred sistema konvergentnih leća žarišnih udaljenosti 10 cm i 15 cm međusobno udaljenih 20 cm nalazi se predmet udaljen 15 cm ispred prve (optički jače) leće. Odredite položaj slike i linearno povećanje predmeta preslikavanjem na zadanom sistemu leća. R: Slika je: a) realna, na udaljenosti b 2 =6 cm od druge leće, b) i c) obrnuta i uvećana što pokazuje ukupno linearno povećanje koje je -1,2. 3. Na istoj optičkoj klupi nalaze se leće žarišnih udaljenosti f 1 =20cm i iza nje leća f 2 = 60cm. 30cm ispred konveksne leće nalazi se predmet. Kolika treba biti udaljenost između leća, ako želimo preslikavanjem dobiti konačnu realnu sliku na udaljenosti 40cm od konkavne leće? R: d=36 cm; slika 1
4. Dvije leće jakosti +10dpt i +20dpt nalaze se na međusobnoj udaljenosti od 20cm. Predmet se nalazi na udaljenosti 15cm od prve leće. Na kojoj će udaljenosti od druge leće nastati slika koju daje ovaj sistem; koje su karakteristike slike? R: Slika je realna, na udaljenosti 10/3 cm od druge leće, b) i c) obrnuta i umanjena što pokazuje ukupno linearno povećanje koje je -2/3. 5. Tanka konvergentna leća žarišne daljine 10cm daje realnu sliku nekog predmeta na udaljenosti od 25cm. Kada neposredno uz tu leću postavimo još i divergentnu leću, realna slika istog predmeta nalazi se na udaljenosti od 40cm. Izračunajte: a) žarišnu daljinu divergentne leće, b) ukupno linearno povećanje sistema i c) optičku jakost sistema zadanih leća? R: a) f 2 = -200/3 cm, J = -1,5 dpt; b) p uk = -2,4x ; c) J uk =J 1 +J 2 = +10-1,5 = +8,5 dpt 2
Mikroskop: L ok L ob P 1 F 1 S 1 P 2 F 2 F 1 F 2 a 1 >0 S 2 b 1 >0 a 2 >0 Povećanja: p uk = p ob p ok..imaginarna..uvećana obrnuta p m = p ob γ ok p m =(-b 1 /a 1 ) (D/f ok ) b 2 <0 6. Mikroskop je sastavljen od objektiva žarišne daljine 5mm i okulara žarišne udaljenosti 3cm. Predmet se nalazi na 5.2 mm od objektiva. Izračunajte a) duljinu tubusa (udaljenost leća) mikroskopa i b) ukupno linearno povećanje, ako je daljina normalnog vida 250 mm. (skica i rješenja). R: a) d=15,7 cm, b) p uk =-231,5 x. 7. Žarišna daljina objektiva mikroskopa je 0,5 cm, žarišna daljina okulara 5 cm a duljina tubusa (razmak leća) 18 cm. Gdje treba staviti predmet da bi oko koje gleda kroz mikroskop vidjelo virtualnu sliku predmeta na daljini jasnog vida koja iznosi 25 cm? Koliko je ukupno povećanje mikroskopa (produkt linearnog povećanja objektiva i kutnog povećanja okulara)? b R: = 1 D p uk + 1, gdje je D daljina jasnog vida, te je vrijednost a1 f 2 povećanja jednaka, p uk = 159, 2x. Pri tom moramo izračunati i početni položaj predmeta ispred objektiva (a 1 =0,52 cm) i njegove slike (b 1 =13,8 cm). 8. Mikroskop ima okular s povećanjem 15x i objektiv žarišne udaljenosti 4,5 mm. Koliko je ukupno povećanje mikroskopa ako objektiv stvara sliku 16 cm iza svog optičkog centra? R: p uk =-518,4x 3
9. Mikroskop se sastoji od okulara žarišne daljine 12 mm i objektiva žarišne daljine 3,2 mm. Ako objektiv stvara sliku 16 cm iza svog optičkog centra, nađite ukupno povećanje mikroskopa. R: a) p uk = -1042x, uz aproksimaciju a 1 f 1, ili b) p uk = -1068x uz proračun za a 1 =3,27 cm iz jednadžbe preslikavanja. 10. Objektiv i okular mikroskopa su na udaljenosti 20 cm. Žarišna udaljenost objektiva je 7,0 mm i okulara 5,0 mm. Nađite: a) udaljenost predmeta od objektiva, b) linearno povećanje objektiva i c) ukupno povećanje mikroskopa. R: a) a 1 = 10,92 cm, b) p obj = -1,8x i c) p uk = -90x. 11. Okular i objektiv imaju žarišne daljine 5,2 mm i 8,2 mm, u navedenom slijedu i udaljeni su međusobno 18 cm. Izračunajte a) udaljenost predmeta od objektiva b) linearno povećanje objektiva i c) ukupno povećanje mikroskopa. R: a) a 1 = 8,6 mm, b) p obj = -20,32x i c) p uk = -975x 12. Linearno povećanje objektiva mikroskopa je -10x. Izračunajte žarišnu daljinu okulara, ako je ukupno povećanje mikroskopa -100x? R: Iz izraza p uk = p ob γ ok i uz γ ok = D/f 2 f 2 =2,5 cm. 13. Neki mikroskop je opskrbljen objektivima žarišnih daljina 16 mm, 4 mm i 1,9 mm i okularima kutnih povećanja 5x i 10x. Svaki objektiv stvara sliku 16 cm iza svojeg žarišta slike (F ). Izračunajte a) najmanje i b) najveće ukupno povećanje mikroskopa. R: a) p uk, min = -55x i b) p uk, max = -850x 14. Žarišna daljina okulara nekog mikroskopa je 2,5 cm i objektiva 16 mm. Razmak između objektiva i okulara je 22,1 cm. Konačna slika promatrana okularom stvara se u beskonačnosti. Izračunajte a) udaljenost predmeta od objektiva b) linearno povećanje objektiva i c) ukupno povećanje mikroskopa. R: a) a 1 = 17,4 mm, b) p obj = -11,1x i c) p uk = -111x 4
O k o n 3 =1,413 radijusi zakrivljenosti leće oka: r 2 =10 mm, r 3 =-6,0 mm n 2 =1,336 zrak, n 1 =1 radijus zakrivljenosti rožnice: r 1 =7,8 mm n 4 =1,336 15. Rožnica ljudskog oka je tanka prozirna opna s prednje strane oka debljine oko 1 mm i zakrivljenosti 7,8 mm. Ako pretpostavimo da je rožnica sferni dioptar okružen zrakom s prednje strane i vodenom tekućinom (aqueous humour) s unutarnje strane indeksa loma 1,336, izračunajte: a) žarišne udaljenosti rožnice (f i f ) i b) optičku jakost rožnice. R: Iz znanja o sfernom dioptru (jednadžbe konjugacije) možemo očitati izraze za žarišne udaljenosti slike, f, i predmeta, f, te računom dobijemo: a) f = 23,2 mm, f = 31,0 mm i b) jakost izrazimo kao recipročnu vrijednost reducirane žarišne udaljenosti, f red, te dobijemo vrijednost, J =43,1 dpt. 16. Leća ljudskog oka je u optičkom smislu nesimetrična bikonveksna leća s radijusima r 1 =+10 mm i r 2 =-6 mm, koja se nalazi u optičkom sredstvu (staklasta tekućina, vitreous humour, staklasta tekućina) indeksa loma 1,336. Indeks loma leće je 1,413. Izračunajte: a) žarišnu daljinu (ili žarišne daljine) i b) jakost leće ljudskog oka. R: a) f = 6,15 cm i b) J = 15,4 dpt 17. Optičko djelovanje ljudskog oka uzrokovano je optičkim sistemom rožnice optičke jakosti 43,1 dpt i nesimetrične bikonveksne leće optičke jakosti 15,4 dpt. Rožnica i leća se nalaze na udaljenosti 3,6 mm, a optičko sredstvo između njih (vodena tekućina i staklasta tekućina) ima isti indeks loma, 1,336. Kolika je ukupna jakost ovog optičkog sistema (ljudskog oka)? R: J uk =56,7 dpt 5