Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (08. 09. 2010.) Iz opće jednadžbe politrope pv n = konst. izvedite njezinu diferencijalnu jednadžbu u p,v koordinatama. Napišite izraz čemu je jednak eksponent politrope n te napišite na koji način utječemo na njegovu vrijednost? Pokažite čemu je jednak koeficijent nagiba tangente u bilo kojoj točki promatrane politrope. N napišite izraz za politropski specifični toplinski kapacitet c n i prikažite ga u odgovarajućem dijagramu. Izvedite opći oblik jednadžbe politrope u T,s dijagramu, te pokažite što fizikalno predstavlja subtangenta u bilo kojoj točki politrope u T,s koordinatama. Prikažite slučaj politrope u p,v i T,s dijagramu za koji ta subtangenta ima negativnu vrijednost. Izvedite zakonitost kod adijabatskog prigušivanja! U kakve sustave i kakve procese unutar sustava spada adijabatsko prigušivanje! Iz uvjeta ireverzibilnosti procesa prigušivanja, dokažite da dolazi do pada tlaka kod prigušivanja: a)- struje idealnog plina; b) struje kapljevine i c) struje zasićene pare (stanje pare nakon prigušivanja pada također u zasićeno područje!) Sve slučajeve prigušivanja prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu! Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu, rad jednog kompresora koji usisava pregrijanu paru i izotermno je tlači u zasićeno područje. Napišite izraz za snagu tog kompresora, ako je maseni protok pare kroz kompresor q m. U p,v dijagramu prikažite gornju i donju mrtvu točku za taj slučaj! U T,s dijagramu naznačite temperaturu (realnu) odgovarajućeg toplinskog spremnika, te za taj slučaj dokažite da li je tako vođen proces povratan ili nepovratan! U isto dijagramu prikažite i prirast entropije izoliranog sustava! Prikažite Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu, desnokretni Rankineov ciklus, kod koje u turbinu ulazi pregrijana para, koja izentropski ekspandira u kondenzatorskog tlak u zasićeno područje, kondenzat se pothlađuje i njega pumpa izentropski komprimira na kotlovski tlak. Izvedite izraz za snagu turbine, snagu pumpe, dovedeni toplinski tok u kotlu i odvedeni toplinski tok u kondenzatoru. Navedite razloge korištenja pregrijane pare u turbinskom procesu, napišite koja su ograničenja glede vrijednosti kondenzatorskog tlaka. Napišite izraze za srednju temperaturu dovođenja topline u kotlu i srednju temperaturu odvođenja topline u kondenzatoru i prikažite ih u odgovarajućem dijagramu. U T,s dijagramu povucite teorijske vrijednosti temperatura toplinskih spremnika i dokažite nepovratnost procesa u tom slučaju, koristeći temperature toplinskih spremnika, srednju temperaturu dovođenja i odvođenja topline kao i iznose izmijenjenih toplina!
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (08. 09. 2011) Izvedite jednadžbu politrope u T,s koordinatama! Na osnovu te jednadžbe dokažite kakve su matematički linije izoterme, izentropie izobare i izohore u T,s dijagramu, te na tim linijama pokažite geometrijsko značenje derivacije (dt/ds) n=konst U p,v i T,s dijagramu nacrtajte politropsku kompresiju (otvoreni sustav!) sa n = konst:, pri čemu je c n < 0!. Objasnite da li i zašto temperatura tijekom te kompresije plinu raste?. Iz dobivene jednadžbe politrope za promatrani slučaj izravno riješite integral Prikažite u p,v i T,s dijagramu Ottov ciklus! Da li je to i zašto ravnotežan ili neravnotežan proces? Izvedite izraz termički stupanj djelovanja tog procesa u ovisnosti o ε i κ i prikažite to ovisnost u istom dijagramu (η Otto = f(ε)) za jednoatomni odnosno dvoatomni plin. Napišite izraz koji povezuje rad po ciklusu, broj cilindara i broj ciklusa sa snagom motora, i to za dvotaktne i četverotaktne motore. Izvedite izraz za srednju temperaturu dovođenja i srednju temperatiru odvođenja topline i naznačite ih u T,s dijagramu, tj, ''karnotizirajte'' prikazani Ottov proces U T,s dijagramu ucrtajte teorijski granične temperature toplinskih spremnika i dokažite da li je, tako vođen ''karnotizirani'' a time i stvarni proces, nepovratan odnosno povratan! Ako dokažete nepovratnost, objasnite čime je ta nepovratnost uzrokovana u tako vođenom procesu! Prikažite u p,v, T,s i h,s dijagramu proces u jednoj parnoj turbini u koju ulazi pregrijana vodena para stanja p 1 i T 1 a na izlazu iz turbine je zasićena vodena para tlaka p 2, ako se ekspanzija u turbini odvija a) adijabatski ali ravnotežno b) adijabatski ali neravnotežno Napišite izraz za snagu turbine za oba slučaja i pokažite na ta dva slučaja smisao jednadžbe P 2 q vd. Označite pri tlaku p 2, krajnju moguće stanje slučaja b) i pokažite o kakvom 12 m p p p 1 se to procesu radi! Dokažite da je za taj krajnji slučaj b) i zadano početno stanje pare 1, gubitak na snazi jednak razlici eksergija pare na ulazu u turbinu i eksergije pare krajnjeg mogućeg stanja b) i taj gubitak prikažite u h,s dijagramu! (Stanje okoliša je zadano s p ok ; T ok) Koristeći Clausius Clayperonovu jednadžbu izvedite izraz za liniju napetosti kapljevina para, ako se usvoje sljedeće pretpostavke: zanemaruje se specifični volumen vrele kapljevine, suhozasićena vodena para se ponaša kao idealni plin, specifična toplina isparivanja r o = konst. i ona odgovara toplini isparivanja pri referentnom tlaku zasićenja p o odnosno referentnoj temperaturi zasićenja T o.
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (rujan 2015) Izvedite izraze dviju općih zakonitosti koje vrijede za adijabatsko prigušivanje bilo koje tekućine, te na osnovu tih zakonitosti dokažite da dolazi do pada tlaka pri adijabatskom prigušivanju struje idealnog plina i adijabatskom prigušivanju struje kapljevine. Proces adijabatskog prigušivanja zasićene pare prikažite p,v; T s i h,s dijagramu, a sva tri navedena slučaja prigušivanja prikažite u zajedničkom p,ϑ - dijagramu. Dokažite da je gubitak na snazi kod adijabatskog prigušivanja jednak eksergijskoj destrukciji struje prije i nakon prigušivanja, ta tu činjenicu prikažite u za to najprigodnijem dijagramu! Prikažite u p,v i T,s dijagramu ljevokretni Jouleov proces, te za izvedite faktore pretvorbe u funkciji omjera tlakova. U T s dijagramu povucite realne temperature toplinskih spremnika te za takav slučaj dokažite nepovratnost tog procesa! Desnokretni Carnotov proce s parom odvija se na način da u ekspanzijski cilindar ulazi pregrijana para a iz njega izlazi također pregrijana para, dok se na ulazu u i izlazu iz kompresijskog cilindra radi o zasićenoj pari. Temperatura dovođenja topline je T d dok je temperatura odvođenja topline T od, a pripadajuće temperature toplinskih spremnika su T g > T d i T h < T od. Proces se odvija: a) ravnotežno b) neravnotežno na način da su promjene stanja u ekspanzijskom cilindru i kompresijskom cilindru s adijabatske s trenjem, tako da se u ekspanzijskom i u kompresijskom cilindru generira isti prirast entropije ΔS, a ulazna stanja pare u ekspanzijski i kompresijski cilindar su u oba slučaja ista, kao i temperature dovođenja i odvođenja topline. Potrebno je dokazati, za zadane veličine T d, T od i ΔS, da se u slučaju b) dobije manje rada uz niži termodinamički stupanj djelovanja procesa, u odnosu na slučaj a. Potrebno je nadalje napisati Clausiusov zapis za proces a) i proces b! Dokazati da je prirast entropije izoliranog sustava u slučaju b) veći od prirasta u slučaju a)! Procese pod a) i b) prikazati u zajedničkom T,s, h,s i p,ϑ - dijagramu! Prikažite u h,s dijagramu tijek dviju izobara p 1 = konst. > p 2 = konst od područja pothlađene kapljevine do pregrijane pare. Dokažite koja je od tih izobara strmija unutar zasićenog područja. Kotirajte specifične topline isparivanja za oba tlaka i dokažite, koristeći Clausius- Clapeyronovu jednadžbu, koja je od njih veća po iznosu! Dokažite zašto je svaka izobara sve strmija u smjeru povećanja entropije u pregrijanom području, a položitija u području pothlađene kapljevine, u smjeru smanjenja entropije. Pokažite koje su to polazne jednadžbe pomoću kojih se dokazuje toplinska u mehanička ravnoteža heterogenog područja. Napišite izraze za slobodnu specifičnu entalpiju vrele kapljevine i suhozasićene pare za konstantni tlak, te naznačite kakve su međusobne vrijednosti dotičnih veličina!
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (15. 03. 2014.) Iz opće jednadžbe politrope pv n = konst. izvedite njezinu diferencijalnu jednadžbu u p,v koordinatama. Napišite izraz čemu je jednak eksponent politrope n te napišite na koji način utječemo na njegovu vrijednost? Pokažite čemu je jednak koeficijent nagiba tangente u bilo kojoj točki promatrane politrope. Napišite izraz za politropski specifični toplinski kapacitet c n i prikažite ga u odgovarajućem dijagramu. Izvedite opći oblik jednadžbe politrope u T,s dijagramu, te pokažite što fizikalno predstavlja subtangenta u bilo kojoj točki politrope u T,s koordinatama. Prikažite slučaj politropske ekspanzije (otvoreni sustav) u p,v i T,s dijagramu za eksponent politrope 0 < n = konst. < 1,0!. Šrafirajte i navedite značenje površina u tim dijagramima. Izvedite zakonitost kod adijabatskog prigušivanja! U kakve sustave i kakve procese unutar sustava spada adijabatsko prigušivanje! Iz uvjeta ireverzibilnosti procesa prigušivanja, dokažite da dolazi do pada tlaka kod prigušivanja: a)- struje idealnog plina; b) struje kapljevine i c) struje zasićene pare (stanje pare nakon prigušivanja pada također u zasićeno područje!) Sve slučajeve prigušivanja prikažite u zajedničkom p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu! U h,s; p,ϑ i x,p dijagramu prikažite proces adijabatskog prigušivanja, s promjenom sadržaja pare x, od stanja suhozasićene para do stanja suhozasićene pare. Za posljednji slučaj prikažite u h,s dijagramu, specifičnu eksergiju pare prije i nakon prigušivanja i dokažite čemu je njihova razlika jednaka. Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu, rad jednog uređaja koji usisava pregrijanu paru i izotermno je tlači do područja pothlađene kapljevine. Napišite izraz za snagu tog uređaja, ako je maseni protok pare q m. U p,v dijagramu prikažite gornju i donju mrtvu točku za taj slučaj! U T,s dijagramu naznačite temperaturu (realnu) odgovarajućeg toplinskog spremnika, te za taj slučaj dokažite da li je tako vođen proces povratan ili nepovratan! U isto dijagramu prikažite i prirast entropije izoliranog sustava, kao i gubitak na snazi u tom procesu, ako je poznata i temperatura okoliša. Provjeriti da li, u tom procesu, okoliš može biti i odgovarajući toplinski spremnik, ako da, tada to usvojite tijekom prikaza gubitka na snazi. Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu, desnokretni Rankineov ciklus, kod koje u turbinu ulazi pregrijana para, koja neravnotežno adijabatski ekspandira do kondenzatorskog tlaka u zasićeno područje, a kondenzat se pothlađuje i njega pumpa također neravnotežno adijabatski komprimira na kotlovski tlak. Izvedite izraz za snagu turbine, snagu pumpe, dovođeni toplinski tok u kotlu i odvođeni toplinski tok u kondenzatoru. Navedite razloge korištenja pregrijane pare u turbinskom procesu, napišite koja su ograničenja glede vrijednosti kondenzatorskog tlaka. Napišite izraze za srednju temperaturu dovođenja topline u kotlu i srednju temperaturu odvođenja topline u kondenzatoru i prikažite ih u odgovarajućem dijagramu. U T,s dijagramu povucite teorijske vrijednosti temperatura toplinskih spremnika i dokažite nepovratnost procesa u tom slučaju! δq Dokažite koji znak u Clausiusovom zapisu 0 u promatranom procesu! T
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (19. 04. 2012.) Izvedite jednadžbu politrope u T,s koordinatama! Na osnovu te jednadžbe dokažite kakve su matematički linije izoterme, izentrope, izobare i izohore u T,s dijagramu, te na tim linijama pokažite geometrijsko značenje derivacije (dt/ds) n=konst U p,v i T,s dijagramu nacrtajte politropsku kompresiju (otvoreni sustav!) sa n = konst:, pri čemu je c n < 0!. Objasnite da li i zašto temperatura tijekom te kompresije plinu raste?. Iz dobivene jednadžbe politrope za promatrani slučaj izravno riješite integral q 12 = s 2 s 1 Tds! U T,s dijagramu povucite, za promatrani proces, teorijski graničnu temperaturu odgovarajućeg toplinskog spremnika, te T2 TA TB primjenom i rješenjem integrala ΔS& iz. sust = δφ, dokažite da li je promatrani proces T T 1 A B povratan ili nepovratan! Ako je nepovratan tada iznos T Δ S & iz. sust, kvalitativno prikažite u T, S & - dijagramu! Prikažite u p,v i T,s dijagramu ljevokretni Jouleov ciklus. Da li je to i zašto ravnotežan ili neravnotežan proces? Izvedite izraz za faktor grijanja odnosno za faktor hlađenja u ovisnosti o omjeru tlakova prije i nakon kompresije. Izvedite izraz za srednju temperaturu dovođenja i srednju temperaturu odvođenja topline i naznačite ih u T,s dijagramu, tj, ''karnotizirajte'' prikazani Jouleov ciklus proces U T,s dijagramu ucrtajte teorijski granične temperature toplinskih spremnika i dokažite da li je, tako vođen ''karnotizirani'' a time i stvarni proces, nepovratan odnosno povratan! Ako dokažete nepovratnost, objasnite čime je ta nepovratnost uzrokovana u tako vođenom procesu! Prikažite u p,v, T,s i h,s a samo početno i konačno stanje pare u p, ϑ dijagramu proces u jednom kompresoru koji usisava zasićenu paru stanja p 1 i x 1 i komprimira je na pregrijano stanje tlaka p 2. Kompresija pare u kompresoru do tlaka p 2 odvija se: a) adijabatski ali ravnotežno b) adijabatski ali neravnotežno Napišite izraz za snagu kompresora za oba slučaja i izvedite izraz za izentropski stupanj djelovanja kompresora. Napišite potrebne jednadžbe i izvedite izraz koji pokazuje zakonitost adijabatskog miješanja dviju struja u h,s dijagramu. U h,s dijagramu prikažite proces adijabatskog miješanja u dva slučaja: a) struje vrele kapljevine i struje pregrijane pare istog tlaka p; b) struje vrele kapljevine i zasićene pare istog tlaka p, ako je u oba slučaja omjer masenog protoka pare i masenog protoka vrele kapljevine jednak 2! U h,s dijagramu prikažite generiranu entropiju u opisanim procesima!
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (17. 09. 2013.) Izvedite oblik jednadžbe izobare u T,s dijagramu, te pokažite što fizikalno predstavlja subtangenta u bilo kojoj točki izobare u T,s koordinatama. Nadalje u T,s- dijagramu prikažite i dokažite tijek izobara p 1 > p 2 > p 3 odabranom T,s dijagramu. Za odabrani proces na jednoj izobari od početnog do konačnog stanja naznačite graničnu temperaturu odgovarajućeg toplinskog spremnika te izravno riješite prirast entropije izoliranog sustava prema jednadžbi: ( Δ ) iz.sust = kon T1 T2 s δ q gdje T 1 označava temperaturu toplijeg a T 2 T T poč 1 2 temperaturu hladnijeg sudionika u tom izoliranom sustavu! Izvedite sve izraze za promjenu entropije idealnog plina, izraz za promjenu entropije krutine i kapljevine, te izraz za promjenu entropije pri faznoj promjeni pri p = konst. Napišite izraz za apsolutni iznos entropije i navedite u kojim se slučajevima treba voditi računa o vrijednosti entropijske integracijske konstante, a u kojim slučajevima to nije bitno! Izvedite izraz za temperaturu i volumenski protok mješavine pri adijabatskom dviju struja različitih idealnih plinova, ako struje na ulazu u mješalište imaju međusobno različite tlakove, različite temperature i različite količinske protoke! Da li je taj proces ravnotežan ili neravnotežan i zašto? Što nam diktira tlak nastale mješavine p? Napišite izraze za promjenu entropije izoliranog sustava u tom slučaju i navedite koji su uzroci (žarišta) te entropijske promjene. Iz tog zapisa izvedite izraz za promjenu entropije koja se odnosi samo na miješanje različitih idealnih plinova. Pokažite kakvi su predznaci promjene entropije svakog sudionika u tom slučaju. Kako bi glasio izraz za promjenu entropije izoliranog sustava, ako bi se radilo o adijabatskom miješanju struja istih plinova ali različitih ulaznih stanja i različitih ulaznih količinskih protoka. Navedite razlog promjene entropije izoliranog sustava u tom slučaju! Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu jednog realnog ljevokretnog Carnotova ciklusa u kojem u kompresijski cilindar ulazi suhozasićena para a ekspanzijski cilindar ulazi zasićena para. Energijski obradite taj proces, izvedite izraze za faktor grijanja odnosno faktor hlađenja. U T,s dijagramu pozicionirajte za taj proces temperature toplinskih spremnika, te dokažite da li je takav proces povratan ili nepovratan? Nadalje izvedite izraze za maksimalne vrijednosti faktora pretvorbe, te pokažite o kakvom se Carnotovu procesu radi u tom slučaju? 5. Pitanje Napišite definiciju specifične topline isparivanja i izvedite izraze za istu koristeći I. odnosno II. zakon termodinamike. Napišite kako glasi Clausius Clayperonova jednadžba. Specifičnu toplinu isparivanja prikažite u odgovarajućim dijagramima. Koristeći Clausius Clayperonovu jednadžbu, p,v i p,ϑ - dijagram dokažite kako se mijenja iznos specifične topline isparivanja s povećavanjem tlaka zasićenja. Dokažite da je jednak iznos Gibbsove specifične slobodne energije jednak za bilo koja dva stanja zasićene pare pri istom tlaku zasićenja!
Teorijski dio ispita iz Termodinamike I (27. 06. 2012.) Napišite diferencijalnu jednadžbu politropske promjene stanja u p,v koordinatama te iz nje za zadano početno stanje izvedite opći oblik jednadžbe politrope u navedenim koordinatama. Napišite izraz čemu je jednak eksponent politrope n te napišite na koji način utječemo na njegovu vrijednost? Pokažite čemu je jednak koeficijent nagiba tangente u bilo kojoj točki promatrane politrope. Napišite izraz za politropski specifični toplinski kapacitet c n i prikažite ga u odgovarajućem dijagramu. Izvedite opći oblik jednadžbe politrope u T,s dijagramu, te pokažite što fizikalno predstavlja subtangenta u bilo kojoj točki politrope u T,s koordinatama. Prikažite slučaj politrope u p,v i T,s dijagramu za koji ta subtangenta ima negativnu vrijednost, i koristeći prethodno dobivene jednadžbe izvedite izraz za rad odnosno toplinu za tu jednu ekspanzijsku promjenu u zatvorenom sustavu za tu politropu s negativnom subtangentom. Kakav je toplinski spremnik potreban za realizaciju takve politrope? Dokažite u kojem molnom udjelu treba pomiješati tri struje različitih idealnih plinova istog tlaka i iste temperature u jednom adijabatskom mješalištu, ako tlak je tlak nastale mješavine također jednak tlaku nastalih struja, a jedna od struja ima molni udio u mješavini jednak 0,4, uz zahtjev da se pri tome dobije maksimalni prirast entropije. Koliki je taj prirast entropije sveden na kilomol struje mješavine? Izvedite Clausius-Clapeyronovu jednadžbu za specifičnu toplinu isparivanja, i navedite značenje i mjerne jedinice svih veličina koje se javljaju u toj jednadžbi. Za koje se još procese može koristiti tu jednadžbu? Napišite i ostale izraze za specifičnu toplinu isparivanja, napišite njezinu definiciju i prikažite je za dva različita tlaka u odgovarajućim dijagramima. Naznačite koja ima veću vrijednost. Dokažite da vrela kapljevina i suhozasićena para istog tlaka imaju isti iznos Gibbsove slobodne energije. Kvalitativno prikažite fazni dijagram za vodu, naznačite koordinate karakterističnih točaka i naznačite područja, te koristeći Clausius Clapeyronovu jednadžbu dokažite zašto vodeni led pliva u svojoj kapljevini? Prikažite Prikažite u p,v; T,s; h,s a samo početna i konačna stanja prikažite u p,ϑ - dijagramu, ljevokretni ciklus s kompresorom i prigušnim ventilom, kod kojeg kompresor usisava suhozasićenu paru i adijabatski s trenjem je komprimira na kondenzatorski tlak. Iz kondenzatora izlazi pothlađeni kondenzat koji u prigušnom ventilu adijabatski ekspandira do isparivačkog tlaka. Naznačite koji znak vrijedi, za promatrani proces, u Clausiusovu zapisu δq 0. Izvedite izraz za snagu kompresora, rashladni učinak i faktor hlađenja. T Za zadani proces u T,s. dijagramu povucite teorijski granične temperature odgovarajućih toplinskih spremnika i dokažite da li je tako vođen proces povratan ili nepovratan? Pokažite kako pothlađenje kondenzata utječe na faktor hlađenja. Nadalje pojasnite kako adijabatska kompresija s trenjem, za isti ukupni rashladni učinak, utječe na faktor hlađenja u prema slučaju izentropske ekspanzije u kompresoru.