Zadatak 00 (Too, elektrotehnička škola) Za koliko e ati napuni prenik obuja 400 odo koja utječe kroz cije projera 0 brzino /? Rješenje 00 V = 400, d = 0 = 0., = /, π.4, t =?.inačica Cije ia oblik aljka čiji je obuja V = B h, gdje je B poršina baze aljka, h iina (duljina) cijei ipunjena 400 ode. B = r π h = t Traži e rijee za koje će oda jednoliko brzino iteći iz cijei u prenik. Prijeñeni put je h = t. Poršina kruga računa e po forulaa r d π π ili. 4 d π Oaj put uzet ćeo. Sada je 4 d π 4 V V = B h V= t / 4 4 V = d π t t= 4 d π 4 400 600 t = = = 7 69.8509. ( 0. ).4 0.044 6.8 Sekunde dijelio 600 da dobijeo ate: 7 69.8509 : 600 = 4.94686 h. Oduzeo 4 h, a decialni dio 0.94686 nožio 60 da dobijeo inute: 94686 60 = 54.8808684 in. Cijeli dio 54 u tražene inute. Dakle, t = 4 h 54 in 4 h 55 in..inačica Izračunajo ''jedinični oluen'' V, tj. koliko će ode iteći iz cijei u jedinici reena,. ( ) d π 0..4 V 0.0608 = V = =. 4 4 V 400 Vrijee punjenja prenika je: t = = = 4 h 55 in. V 0.0608 Vježba 00 Za koje e rijee napuni prenik obuja 00 odo koja utječe kroz cije projera 00 brzino 4 /? h 46 in. Zadatak 00 (Marija, ginazija) Koliko e rednjo brzino giba Zelja oko Sunca ako je rednja udaljenot od Zelje do Sunca.507 0 8 k, a jedna godina ia 65.5 dana? Rješenje 00 Zadatak tretira rotaciju Zelje oko Sunca. Bitno je uočiti da je riječ o jednolikoj rotaciji i da je linearna brzina u nekoj točki funkcija polujera, tj. udaljenoti točke od oi rotacije. Prijeñeni put (opeg kruga) je takoñer funkcija polujera. Stoga e linearna brzina računa kao kod jednolikog gibanja po pracu.
r r =.507 0 8 k, t = 65.5 dana =.5576 0 7, π.459654, =? Srednja brzina je 0 k/. π = = = = 8 r.507 0 k.4 9.99 k 0 k 7 t t.5576 0 Vježba 00 Koliko e rednjo brzino giba tijelo oko črte točke ako je od nje udaljeno 50 c, a jedno je obiñe za 0.5? 4π / =.56 /. Zadatak 00 (Siniša, ginazija) Autoobil ia početnu brzinu 8 k/h, jednoliko ubrzaa i u proj inuti potigne brzinu 54 k/h kojo natalja gibanje u iduće inute. Koliki je ukupni put prešao? Rješenje 00 = 8 k/h = [8 :.6] = 5 /, t = in = 60, = 54 k/h = [54 :.6] = 5 /, t = in = 0, u =? Izračunajo akceleraciju u proj inuti ožnje: 5 5 0 a = = = = 0.67. t 60 60 Budući da je autoobil iao početnu brzinu, put koji je prešao dok je ubrzaao računa e po foruli: = t + a t = 5 60 + 0.67 ( 60 ) = 00 + 00.6 = 600.6. Drugi dio puta prešao je talno brzino za rijee t pa je put : = t = 5 0 = 800. Ukupni put je: u = + = 600.6 + 800 = 400.6. Vježba 00 Autoobil ia početnu brzinu 6 k/h, jednoliko ubrzaa i u pre dije inute potigne brzinu 44 k/h kojo natalja gibanje u iduće inute. Koliki je ukupni put prešao? 0 00. Zadatak 004 (Siniša, ginazija) Tijelo e giba jednoliko ubrzano i u ooj ekundi preali 0. Kolika u je brzina na kraju oe ekunde? Rješenje 004 Nañio akceleraciju. U ooj ekundi, dakle u toj jednoj ooj po redu, tijelo je prešlo 0. Taj e put dobije ako izračunao put u prih oa ekundi 8 i od njega oduzeo put u prih eda ekundi 7. Brzina na kraju oe ekunde iznoi: 8 7 = 0, a 8 a 7 = 0 / :, 64a 49a = 60 => 5a = 60 / : => a = 4 /.
= a t = 4 8 =. Vježba 004 Tijelo e giba jednoliko ubrzano i u šetoj ekundi preali 44. Kolika u je brzina na kraju šete ekunde? 48 /. Zadatak 005 (Dario, tehnička škola) Atronoka jedinica (znak AU) poebna je jedinica duljine u atronoiji. Definirana je udaljenošću Zelje od Sunca uz tandardiziranu Sunčeu paralaku i iznoi.496 0 ili.496 0 8 k. Ako je brzina jetloti 0 8 /, izrazite tu brzinu pooću atronokih jedinica u inuti. Rješenje 005 AU =.496 0 8 k.5 0 8 k => k =.5 0 8 AU, k = 000 = 0, in = 60 => = in, 60 AU 8 5 0 5 k 5.5 0 8 5 60 AU c = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 =.5 0 8 in in 60 80 0 5 AU 80 0 5 AU 5 80 AU = = = kratio 0 = = 8 5 0 7.5 0 in in 5 0 in 80 AU AU AU = = [ kratio 60] = = 0.. 500 in 5 in in AU Brzina jetloti je c = 0.. in Vježba 005 Atronoka jedinica (znak AU) poebna je jedinica duljine u atronoiji. Definirana je udaljenošću Zelje od Sunca uz tandardiziranu Sunčeu paralaku i iznoi.496 0 ili.496 0 8 k. Ako je brzina jetloti 0 8 /, izrazite tu brzinu pooću atronokih jedinica na at. 7. AU h. Zadatak 006 (Mario, ginazija) Koliko je ekundi opterećen ot dugačak 80 ako preko njega prelazi lak dugačak 80 brzino 80 k/h? Rješenje 006 l = 80, l = 80, = 80 k h = [80 :.6] =., t =? Kada počinje opterećenje ota? Opterećenje ota počinje u trenutku kad lokootia pri kotačia tupi na nj. Do kada traje opterećenje ota? Opterećenje ota traje do čaa kad zadnji agon zadnji kotačia naputi ot. Dakle, ot je opterećen od čaa kad lokootia tupi na nj do čaa kad ga poljednji agon naputi. Za to je rijee lokootia prešla put 60. Tu je ukupni put jednak zbroju duljine ota i duljine laka: = l + l. Budući da je gibanje jednoliko praocrtno rijedi: l + l 80 + 80 60 t = = = = = 7....
Mot je opterećen 7.. Vježba 006 Koliko je ekundi opterećen ot dugačak 0 ako preko njega prelazi poorka ljudi dugačka 60 brzino. /? 50 = in 0. Zadatak 007 (Iana, ginazija) Vlak ozi uzbrdo jednoliko uporeno rednjo brzino 4 /. Kolika u je početna brzina ako je konačna 6 /? Rješenje 007 = 4 /, = 6 /, =? Gibanje je jednoliko uporeno pa je konačna brzina anja od početne brzine. Pri jednoliko ubrzano ili uporeno gibanju rednja e brzina dobije po foruli: + =, gdje je početna brzina, a konačna brzina. Računao početnu brzinu: Početna brzina laka je. + + 6 = 4 = / 8 = + 6 = 6 8 = / ( ) =. Vježba 007 Vlak ozi uzbrdo jednoliko uporeno rednjo brzino 9 /. Kolika u je početna brzina ako je konačna 8 /? = 0. Zadatak 008 (Maja, ginazija) Iz položaja iroanja tijelo u lobodno padu prijeñe put 0. Kolika je rednja brzina padanja? (g = 0 / ) Rješenje 008 = 0 /, h = 0, g = 0 /, =? Srednja brzina definira e: + =, gdje je početna brzina, a konačna brzina. Nañeo konačnu brzinu: = g h = 0 0 = 400 = 0. Srednja brzina ada iznoi: + 0 + 0 = = = 0. Vježba 008 Iz položaja iroanja tijelo u lobodno padu prijeñe put 80. Kolika je rednja brzina padanja? (g = 0 / ) = 0. 4
Zadatak 009 (Zoran, ginazija) Čojek trči brzino 4 / da bi tigao autobu koji toji na potaji. Kada je bio udaljen 6 od rata autobua, autobu je krenuo talni ubrzanje (akceleracijo). /. Koliko je reena proteklo od trenutka kada je autobu krenuo do trenutka kad je čojek dotrčao do rata? Rješenje 009 = 4 /, d = 6, a =. /, t =? U zadatku e poinje jednoliko gibanje čojeka i jednoliko ubrzano gibanje autobua. d.inačica Neka je t rijee za koje čojek tigne autobu, onda je čojek prešao ukupni put t., a ao put autobua je t 6. Autobu je za to rijee prešao put. a t Zato je: at = t 6. t = 4 t 6 0.6 t 4 t + 6 = 0 / 5 t 0t + 0 = 0 b ± b 4ac 0 ± 400 60 0 ± 40 t 0t + 0 = 0 t, = = = a 6 6 t =., t = 4.4. Čojek je dotrčao do rata za. ekunde. Što predtalja rijee t, ia li ono fizikalnog ila? Ako bi čojek nataio trčati i dalje ito brzino, alo bi pretekao rata autobua, a rijee t bi bilo rijee kada rata autobua tižu čojeka..inačica Dok autobu preali put put jednak je: = at, čojek ora prealiti udaljenot d i put autobua. Dakle, čojeko = d +. Budući da e čojek talno giba brzino, put iznoi: Potaio jednakot: = t. d + =, 6 + at = t 6 +. t = 4 t 0.6t 4t + 6 = 0 / 5 t 0t + 0 = 0 t =., t = 4.4..inačica Čojek e giba talno brzino. Autobu e jednoliko ubrzaa pa u je rednja brzina 0 + a t = a t. Pri jednoliko ubrzano gibanju rednja e brzina računa po foruli: p + k =, gdje je p početna brzina, a k konačna brzina. Proatrao li iz utaa autobua (relatinot gibanja!), čojekoa je brzina: ' = at. 5
Za rijee t prijeñen je put 6 : ' t = 6, 6 6 6 0 at t = t at = at + t = / ( ) at t + = 0.t 8t + = 0 / : 0.4 t 0t + 0 = 0 t =., t = 4.4. Vježba 009 Čojek trči brzino 5 / da bi tigao autobu koji toji na potaji. Kada je bio udaljen 4 od rata autobua, autobu je krenuo talni ubrzanje (akceleracijo) /. Koliko je reena proteklo od trenutka kada je autobu krenuo do trenutka kad je čojek dotrčao do rata?. Zadatak 00 (Zoran, ginazija) Udaljenot izeñu dije tanice etroa iznoi k, a kopozicija ju prijeñe za 40. Makialna brzina koju etro potigne nato putu iznoi 60 k/h. Ako e na početku i na kraju og gibanja kreće talni ubrzanje, jednaki po apolutnoj eličini, koliko iznoi ubrzanje? Rješenje 00 = k = 000, t = 40, = 60 k/h = [60 :.6] = 6.67 / a =?.inačica Budući da autoobil kreće iz iroanja, akialnu brzinu potići će za rijee: t =. () a t t t t Sa like (i ujeta zadatka) jano je da je rijee zautaljanja autoobila t jednako polazno reenu t : t = t. () Vrijee gibanja t akialno brzino jednako je t = 40 t. () Tijeko gibanja autoobil preali put: = [ zbog () i ( + + = at + t + at ) ] = at + ( 40 t ) + at, = at + ( 40 t ) = at t + ( 40 t ) [ zbog ()] = t + ( 40 t ), ( ) ( ) 000 = t + 40 t = 40 t = 40 t t = 40 = 40 0. 6.67 Iz () ada lijedi: 6.67 = a t a = = 0.8. t 0.inačica Autoobil je prešao put za 40. Ako pretpotaio da je cijeli pute ozio akialno brzino, onda je rijee gibanja: 6
Razlika od 0 000 t = = 0. 6.67 [ t = 40 0 = 0 ] pojaila e zbog ubrzaanja na početku gibanja i uporaanja na kraju gibanja (akceleracija je po apolutnoj rijednoti jednaka pri ubrzaanju i uporaanju). Tada je akceleracija: 6.67 a = = 0.8. t 0 Vježba 00 Udaljenot izeñu dije tanice etroa iznoi k, a kopozicija ju prijeñe za 40. Makialna brzina koju etro potigne nato putu iznoi 7 k/h. Ako e na početku i na kraju og gibanja kreće talni ubrzanje, jednaki po apolutnoj eličini, koliko iznoi ubrzanje? a = 0.5 /. Zadatak 0 (Ia, ginazija) Tijelo ae 0 kg giba e brzino /. Drugo tijelo ae 5 kg giba e u ito jeru kao i pro tijelo brzino /. Polije udara tijela e gibaju lijepljena i zajedno. Odredite brzinu tijela polije udara. Rješenje 0 = 0 kg, = /, = 5 kg, = /, =? Zakon održanja količina gibanja daju tijela ae i, kojia u početne brzine bile i, a brzine nakon njihoa eñuobnog djeloanja ' i ', glai: + = ' + '. Možeo reći da je zbroj količina gibanja obaju tijela prije njihoa eñuobnog djeloanja jednak zbroju njihoih količina gibanja nakon eñuobnog djeloanja. Ako je udar redišnji (to e dogaña kad i ektori brzina leže na pracu koji prolazi redište aa obaju tijela), zakon održanja količina gibanja tada glai: + + = +, =, + gdje je zajednička brzina za oba tijela koja u e udarila. Sada je: + 0 + 5 65 = = = =.6. + 0 + 5 5 Vježba 0 Tijelo ae 0 kg giba e brzino /. Drugo tijelo ae 0 kg giba e u ito jeru kao i pro tijelo brzino /. Polije udara tijela e gibaju lijepljena i zajedno. Odredite brzinu tijela polije udara..6 /. Zadatak 0 (Petra, ginazija) Granata leti brzino 0 /. Pri ekploziji razleti e u da podjednako elika dijela. Veći dio ia 60% cijele ae i natalja gibanje u ito jeru brzino 5 /. Kolika je brzina anjeg dijela? Rješenje 0, = 0 /, = 60% = 0.60, = 5 /, = = 0.40, =? Prije ekplozije granata je iala količinu gibanja: p =. Nakon ekplozije rapala e na da dijela pri čeu aki dio ia oju količinu gibanja: 7
p =, p =. Zbog zakona o održanju količine gibanja (koji kaže da je količina gibanja talna; ita je prije i polije rapada granate), pišeo: p = p + p, = +, 0 0.60 5 = /: = = = 0.40 ( 0 0.60 5) 0 5 = = =.5. 0.40 0.40 Brzina anjeg dijela je.5 / u uprotno jeru. Vježba 0 Granata leti brzino 0 /. Pri ekploziji razleti e u da dijela. Veći dio ia 80% cijele ae i natalja gibanje u ito jeru brzino 5 /. Kolika je brzina anjeg dijela? 50 /. Zadatak 0 (Kritijan, ginazija) Kolica ae 0 kg gibaju e brzino 4 /. Čojek ae 80 kg ukače u njih u jeru gibanja kolica brzino / u odnou na tlo. Koliko će e brzino nataiti zajedno gibati? Rješenje 0 = 0 kg, = 4 /, = 80 kg, = /, ' = ' = ' =? Zakon održanja količina gibanja daju tijela ae i, kojia u početne brzine bile i, a brzine nakon njihoa eñuobnog djeloanja ' i ', glai: + = ' + '. Polije ukakanja čojeka u kolica oboje će e gibati ito brzino pa rijedi: + = ' + ' => + = ( + ) ' => 0 4 80 => ' + + = = =.. + 0 + 80 Vježba 0 Kolica ae 0 kg gibaju e brzino 4 /. Čojek ae 00 kg ukače u njih u jeru gibanja kolica brzino / u odnou na tlo. Koliko će e brzino nataiti zajedno gibati?.09. Zadatak 04 (Kritijan, ginazija) Kolica ae 0 kg gibaju e brzino 4 /. Čojek ae 80 kg ukače u njih u jeru uprotno od jera gibanja kolica brzino / u odnou na tlo. Koliko će e brzino nataiti zajedno gibati? Rješenje 04 = 0 kg, = 4 /, = 80 kg, = /, ' = ' = ' =? Zakon održanja količina gibanja daju tijela ae i, kojia u početne brzine bile i, a brzine nakon njihoa eñuobnog djeloanja ' i ', glai: + = ' + '. Budući da čojek ukače u kolica u jeru uprotno od jera njihoog gibanja, brzine iaju uprotne 8
jeroe. Polije ukakanja čojeka u kolica oboje će e gibati ito brzino pa rijedi: = ' + ' => = ( + ) ' => 0 4 80 => ' = = =.6. + 0 + 80 Vježba 04 Kolica ae 0 kg gibaju e brzino 4 /. Čojek ae 00 kg ukače u njih u jeru uprotno od jera gibanja kolica brzino / u odnou na tlo. Koliko će e brzino nataiti zajedno gibati?.7. Zadatak 05 (Kritijan, ginazija) Kolica ae 0 kg, i u njia čojek ae 80 kg, gibaju e brzino 5 /. Koliko će e brzino kolica nataiti gibati ako iz njih ikoči čojek u jeru kolica brzino / u odnou na tlo? Rješenje 05 = 0 kg, = 80 kg, = = = 5 /, ' = /, ' =? Zakon održanja količina gibanja daju tijela ae i, kojia u početne brzine bile i, a brzine nakon njihoa eñuobnog djeloanja ' i ', glai: + = ' + '. Polije ikakanja čojeka iz kolica oboje će iati brzine itog jera pa rijedi: + = ' + ' => ( + ) = ' + ' => => ' = ( + ) ' => ( ) ( ) => + ' 0 + 80 5 80 ' = = = 7. 0 Vježba 05 Kolica ae 0 kg, i u njia čojek ae 00 kg, gibaju e brzino 5 /. Koliko će e brzino kolica nataiti gibati ako iz njih ikoči čojek u jeru kolica brzino / u odnou na tlo? 7.5. Zadatak 06 (Kritijan, ginazija) Kolica ae 0 kg, i u njia čojek ae 80 kg, gibaju e brzino 4 /. Koliko će e brzino kolica nataiti gibati ako iz njih ikoči čojek u jeru uprotno od jera gibanja kolica brzino / u odnou na tlo? Rješenje 06 = 0 kg, = 80 kg, = = = 4 /, ' = /, ' =? Zakon održanja količina gibanja daju tijela ae i, kojia u početne brzine bile i, a brzine nakon njihoa eñuobnog djeloanja ' i ', glai: + = ' + '. Polije ikakanja čojeka iz kolica njihoe brzine iat će uprotne jeroe pa pišeo: + = ' ' => ( + ) = ' ' => 9
( ) ( ) => ' = ( + ) + ' => ' = + + ' 0 + 80 4 + 80 = = 8. 0 Vježba 06 Kolica ae 0 kg, i u njia čojek ae 00 kg, gibaju e brzino 4 /. Koliko će e brzino kolica nataiti gibati ako iz njih ikoči čojek u jeru uprotno od jera gibanja kolica brzino / u odnou na tlo? 9. Zadatak 07 (Toila, tehnička škola) Brzina ode u rijeci je k/h. Brzina broda koji ide nizodno je 8 k/h. Kako e brod giba okrenut u jeru truje? Rješenje 07 = k/h, = 8 k/h, =?, ' =? Brzinu ode u rijeci označio. Brzinu broda u odnou na irnu odu obilježio. = + Kada e brod giba nizodno njegoa je relatina brzina zbroj brzina i : k k k = + = = 8 = 6. Kada e brod kreće uzodno njegoa je relatina brzina razlika brzina i : k k k ' = = 6 = 6. Vježba 07 Brzina ode u rijeci je 0 k/h. Brzina broda koji ide nizodno je 5 k/h. Kako e brod giba okrenut u jeru truje? k 5. h Zadatak 08 (Toila, tehnička škola) Brod ploi uzodno uz rijeku brzino 5 k/h u odnou na obalu. Koliko brzino bi uz itu nagu otora ploio nizodno ako je brzina rijeke 0 k/h? Rješenje 08 ' = 5 k/h, = 0 k/h, =? Brzinu ode u rijeci označio. Brzinu broda u odnou na irnu odu obilježio. ' = - Kada e brod kreće uzodno njegoa je relatina brzina razlika brzina i : k k k ' = = ' + = 5 + 0 = 5. Brzina broda u odnou na irnu odu je = 5 k/h. Kada e brod giba nizodno njegoa je relatina brzina zbroj brzina i : k k k = + = 0 + 5 = 45. Vježba 08 Brod ploi uzodno uz rijeku brzino k/h u odnou na obalu. Koliko brzino bi uz itu nagu otora ploio nizodno ako je brzina rijeke 0 k/h? 0
k 4. h Zadatak 09 (Toila, tehnička škola) Brod ploi nizodno niz rijeku brzino 0 k/h. Kolika je brzina rijeke ako uz itu nagu otora uzodno ploi brzino 6 k/h u odnou na obalu? Rješenje 09 = 0 k/h, ' = 6 k/h, =? Brzinu ode u rijeci označio. Brzinu broda u odnou na irnu odu obilježio. = + Kada e brod giba nizodno njegoa je relatina brzina zbroj brzina i : = +. Kada e brod kreće uzodno njegoa je relatina brzina razlika brzina i : Dobili o uta jednadžbi: ' =. + = 0 + = 0 k 4. 6 / ( ) 6 = = = + = h Vježba 09 Brod ploi nizodno niz rijeku brzino k/h. Kolika je brzina rijeke ako uz itu nagu otora uzodno ploi brzino 4 k/h u odnou na obalu? k 4. h Zadatak 00 (Toila, tehnička škola) Brzina broda na irnoj odi je 5 k/h. Koliko brzino ploi uzodno ako nizodno ploi brzino 0 k/h u odnou na obalu? Rješenje 00 = 5 k/h, = 0 k/h, ' =? Brzinu ode u rijeci označio. Brzinu broda u odnou na irnu odu obilježio. = + ' = - Kada e brod giba nizodno njegoa je relatina brzina zbroj brzina i : k k k = + = = 0 5 = 5. Kada e brod kreće uzodno njegoa je relatina brzina razlika brzina i : k k k ' = = 5 5 = 0. Vježba 00 Brzina broda na irnoj odi je 5 k/h. Koliko brzino ploi uzodno ako nizodno ploi brzino 8 k/h u odnou na obalu?. k h