56. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2014/2015 Kategória A krajské kolo riešenie úloh F N F T. F gt. F gn. F g

Σχετικά έγγραφα
57. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2015/2016 Kategória D domáce kolo Riešenie úloh 1. časť

y K K = (x K ) K= ( cos α, sin α) x = cos α y = sin α ,y K x K Klasická dynamika

9 Neurčitý integrál. 9.1 Primitívna funkcia a neurčitý integrál. sa nazýva primitívnou funkciou k funkcii f ( x) každé x ( a,

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

PRÁCA, VÝKON, ENERGIA

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

Úvod do technickej fyziky Fyzika 1 Fyzika 2 Fyzika 3

Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: Matematické kyvadlo

URČENIE KOEFICIENTU DYNAMICKEJ VISKOZITY TELIESKOVÝMI VISKOZIMETRAMI

Riadenie elektrizačných sústav

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

1. Určenie tiažového zrýchlenia reverzným kyvadlom

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

Obvod a obsah štvoruholníka

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Einsteinove rovnice. obrázkový úvod do Všeobecnej teórie relativity. Pavol Ševera. Katedra teoretickej fyziky a didaktiky fyziky

Úloha 3.7 Teleso hmotnosti 2 kg sa pohybuje pozdĺž osi x tak, že jeho dráha je vyjadrená rovnicou

Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, SjF STU Bratislava;

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

M8 Model "Valcová a kužeľová nádrž v sérií bez interakcie"

1 Kinematika hmotného bodu

Fyzikálna olympiáda 53. ročník, 2011/2012 školské kolo kategória C riešenie úloh

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

5 Trecie sily. 5.1 Šmykové trenie

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI FYZIKÁLNEHO KYVADLA

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Elektromagnetické pole

DOMÁCE ZADANIE 1 - PRÍKLAD č. 2

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Zrýchľovanie vesmíru. Zrýchľovanie vesmíru. o výprave na kraj vesmíru a čo tam astronómovia objavili

Úvod. Na čo nám je numerická matematika? Poskytuje nástroje na matematické riešenie problémov reálneho sveta (fyzika, biológia, ekonómia,...

Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)

SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE. Chemickotechnologická fakulta. Doc. RNDr. Viliam Laurinc, CSc. a kolektív FYZIKA I

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

Motivácia pojmu derivácia

Elektrický prúd I MH PQRåVWYR HOHNWULFNpKR QiERMD NWRUp SUHMGH SULHUH]RP YRGLþD ]D. dq I = dt

7 Striedavé elektrické prúdy

Cieľom cvičenia je zvládnuť riešenie diferenciálnych rovníc pomocou Laplaceovej transformácie,

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 54. ročník, školský rok 2017/2018 Kategória C. Študijné kolo

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Základné poznatky molekulovej fyziky a termodynamiky

58. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2016/2017 Okresné kolo kategórie F Riešenia úloh

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

Fyzika. Úvodný kurz pre poslucháčov prvého ročníka bakalárskych programov v rámci odboru geológie. 3. prednáška energia, práca, výkon

GYMNÁZIUM V ŽILINE, HLINSKÁ 29 ALTERNATÍVNA ZBIERKA ÚLOH Z FYZIKY PRE 1. ROČNÍK. Spracovali: Mgr. Andrea Bednárová, PhD., Mgr.

Hydromechanika II. Viskózna kvapalina Povrchové napätie Kapilárne javy. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre EF Dušan PUDIŠ (2013)

Matematika 2. časť: Analytická geometria

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

Život vedca krajší od vysnívaného... s prírodou na hladine α R-P-R

Veliine u mehanici. Rad, snaga i energija. Dinamika. Meunarodni sustav mjere (SI) 1. Skalari. 2. Vektori - poetak. 12. dio. 1. Skalari. 2.

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave Technická mechanika I

Fyzikálna olympiáda. 52. ročník. školský rok 2010/2011. Kategória D. Úlohy školského kola

Ekvačná a kvantifikačná logika

S ohadom na popis vektorov a matíc napr. v kap. 5.1, majú normálne rovnice tvar

6 Gravitačné pole. 6.1 Keplerove zákony

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

4 Dynamika hmotného bodu

Dinamika krutog tijela. 14. dio

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

Úvod do lineárnej algebry. Monika Molnárová Prednášky

ZBIERKA ÚLOH. Vzdelávacia oblasť: Predmet: Ročník, triedy: Tematický celok: Vypracoval: Dátum: október Človek a príroda.

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Ó³ Ÿ , º 4(181).. 501Ä510

1. písomná práca z matematiky Skupina A

Diferenciálne rovnice. Základný jazyk fyziky

Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

6 APLIKÁCIE FUNKCIE DVOCH PREMENNÝCH

FYZIKA DUSˇAN OLCˇA K - ZUZANA GIBOVA - OL GA FRICˇOVA Aprı l 2006

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

, kde pre prípad obruč M + I/R 2 = 2 M.

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

A) práca, mechanická energia

r r t r r t t r t P s r t r P s r s r r rs tr t r r t s ss r P s s t r t t tr r r t t r t r r t t s r t rr t Ü rs t 3 r r r 3 rträ 3 röÿ r t

Základné vzťahy medzi hodnotami goniometrických funkcií

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky. Univerzita Komenského

13 Jednoduché aplikácie Schrödingerovej rovnice


MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová

doc. Ing. František Palčák, PhD., Ústav aplikovanej mechaniky a mechatroniky, Strojnícka fakulta STU v Bratislave,

[ v 0 = at r + (at r ) 2 + 2as = 16,76 m/s ]

2. Zrezistorovsodporom1kΩadvochzdrojovsnapätím9Vpostavíme schému ako na obrázku. Aký prúd tečie rezistorom medzi zdrojmi?

2742/ 207/ / «&»

9 Mechanika kvapalín. 9.1 Tlak v kvapalinách a plynoch

Fyzikálna veličina charakterizujúca pohyb elektrického náboja je elektrický prúd: I = (5.1)

SLOVENSKÁ KOMISIA CHEMICKEJ OLYMPIÁDY CHEMICKÁ OLYMPIÁDA. 49. ročník, školský rok 2012/2013 Kategória C. Krajské kolo

PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO

6. Mocniny a odmocniny

Transcript:

56 ročník Fyikálnej olypiáy v školsko roku 4/5 Kaegória A krajské kolo riešenie úloh Guľôčky na šikej oske a) F N F g F F g = g sin F gn = g cos F g F gn Obr RA bo b) Posupný pohybo elesa rouiee pohyb jeho honého sreu V boe oyku guľôčky s naklonenou rovinou pôsobí renie Sila renia F pôsobí na guľôčku proi seru jej pohybu, n v sere naklonenej roviny nahor Pohybová rovnica posupného pohybu guľôčky je a g sin F, () ke a je rýchlenie posupného pohybu Moen sily M = F R vhľao os precháajúcu sreo guľôčky spôsobí jej roáciu s uhlový rýchlení, korú opisuje rovnica F R, () ke je oen orvačnosi guľôčky vhľao na os precháajúcu jej sreo Poľa veľkosi uhla sklonu ôže byť renie saické alebo šykové Sila saického renia usí spĺňať poienku F f F, (3) s N ke F N je prílačná sila (norálová sila v boe oyku rovná norálovej ložke iažovej sily F g ), v našo prípae F N = g cos Ak sila renia (oyčnicová sila v boe oyku) prekročí enú honou, ôje k vájonéu prešyknuiu povrchov a renie sa sáva šykové (ynaické, kĺavé), koré á veľkosť

F f F (4) N Pre honoy fakora renia bežne plaí f f s Pri alých uhloch sklonu < je renie saické a pohyb guľôčky je valivý V ako prípae plaí a = R (5) Dosaíe (5) o () a () a vyjaríe silu saického renia g sin F (6) R Použií honoy sily renia F (6) v poienke (3) osanee kriériu pre ený uhol g R f s g Pre guľu R a ea 5 7 g f s Pre ané honoy 4 3 boy c) Ak je uhol sklonu <, pohybuje sa guľôčka valivý pohybo Z rovníc () a () a poienky (5) určíe rýchlenie guľôčky g sin 5 a g sin 7 R Zrýchlenie je konšanné a ie o rovnoerne rýchlený pohyb Čas na prekonanie ráhy s s s 4 s a 5 g sin Pre ané honoy a uhol sklonu < s, s bo Ak je uhol sklonu >, je renie šykové Zrýchlenie pohybu osanee rovníc () a (4) a g sin cos f Čas pohybu na ráhe s je v oo prípae s s s a g sin f cos Pre ané honoy a uhol sklonu > s,77 s ) V prípae valivého pohybu, n pri <, g s vs a s sin 7 a uhlová rýchlosť vs g s s sin R R 7 bo

Pre ané honoy a uhol sklonu < v s, s, s, s V prípae pohybu s prešykovaní, n pri > v s a s g sin f cos s Z rovníc () a (4) určíe uhlové rýchlenie R 5 f g cos f g cos R Výslená uhlová rýchlosť s 5 s g s f cos R sin f cos Pre ané honoy a uhol sklonu > v s 3, s, s,6 s boy boy Pružný agneický náraník a) F i l v B i x Obr RA bo Keď sa voík pohybuje v agneicko poli, inukuje sa ei jeho kolesai (a ý ei koľajnicai) napäie u = v V obvoe voíka a inukora precháa prú i, korý súvisí s napäí vťaho u = i / Na voík v agneicko poli pôsobí briaca sila F = B i l Z hľaiska energie v uavreej súsave plaí Δ(E + E k ) =, ke E = (/) i je energia agneického poľa inukora a E k = (/) v kineická energia voíka Pri narasaní prúu vyvolaného pohybo voíka klesá kineická energia voíka a ý aj jeho rýchlosť Energia E a ý aj prú osiahnu axiálnu honou pri asavení voíka Prú i a ea aj späná sila F osiahne axiálnu honou v okaihu asavenia voíka a voík sa jej účinko ačne pohybovať sero naa Energia E inukora sa ení na kineickú energiu E k voíka Napokon prú klesne na nulu a voík vyje agneického poľa s pôvonou rýchlosťou v (v opačno sere) eno jav ožno navať okonale pružný orao voíka bo b) Pohybová rovnica voíka á var a Bil ()

Mei koľajnicai v pohybujúco voíku sa inukuje v agneicko poli napäie i u v o súvisí s prúo inukora vťaho u a ea plaí i v () Derivovaní rovnice () áe v i v, ke a Z výraov () a () osávae rovnicu pre prú v obvoe i i (3) boy Riešenie ejo rovnice prepoklaáe všeobecne v vare i sin (4) Prvá a ruhá erivácia ejo funkcie ajú var i cos a Po osaení o rovnice (3) áe sin i sin sin, (5) okiaľ vino, že funkcia (4) vyhovuje rovnici (3) a preo je jej riešení,5 bou Z porovnania ľavej a pravej srany ároveň áe =,5 bou a Pre ané honoy,73 s,5 bou Prú v obvoe je haronický i sin Na ačiaku (v okaihu vniknuia voíka o agneického poľa) prú i() = aj energia inukora E = ½ i nulová, čo však naená, že vo funkcii (5) sin = a ea =,5 bou (sú o ačiaočné poienky eja, koré usí splňovať aj funkcia (5)) i sin Pre prú plaí Poľa () i v cos Na ačiaku (v čase = ) rýchlosť pohybu v Maxiálna honoa prúu v v Pre ané honoy, A bo c) Funkcia sin je perioická s perióou

π π Voík sa asaví (rýchlosť naobune nulovú honou) a čas π 4 Pre ané honoy, s bo ) Sila pôsobiaca na voík F i (6) Pre výpoče uhosi agneickej pružiny porebujee vyjariť vťah ei prúo i a výchylkou x Jena ožnosí určenia oho vťahu spočíva vo vyjarení ávislosi výchylky x inegráciou rýchlosi x v( ) cos sin Druhú ožnosť poskyuje funkcia () x i Keďže na ačiaku (v čase = ) x = a i =, pre > x i Z oboch výslekov pre prú i plaí i = ( / ) x Silu, korá pôsobí na voík, vyjaríe osaení prúu i o vťahu (6) F x k x Sila je priao úerná výchylke a pôsobí proi seru výchylky, čo je ypické aj pre echanickú pružinu uhosť agneickej pružiny k Pre ané honoy k,7 N boy i

3 Hrubá šošovka Z poobnosi rojuholníkov v preeovo priesore poľa obr A áe y a f, okiaľ osanee a y f V prvej polohe Z roielu rovníc osávae a ďalej a f, ruhej polohe a f 3 boy a f a a f f f 3 boy f 4 boy Všeky veličiny sú presne eraeľné 4 Biely rpaslík 3 a) Srená husoa hviey 3 Pre ané honoy,39 9 kg 3 V 4 π R b) Vlnová ĺžka axia spekrálnej husoy vyžarovanie b Pre ané honoy,6 7 e o ulrafialové žiarenie c) Výkon vyžarovaný povrchu hviey určuje SefanBolannov ákon P 4 4 S 4π R Pre chlanuie použijee kalorierickú rovnicu M c Δ P Oiaľ áe c bo boy 4 P 4 π R Pre ané honoy c 6,5 8 Jkg K 3 boy M Δ M Δ Z výsleku vino, že okre obrovskej husoy á hviea aj veľi vysokú honosnú epelnú kapaciu ) Foón žiarenia s vlnovou ĺžkou a energiou E = h c / á honosný ekvivalen

E h c bo c Ak považujee a graviačnú honosť foónu, je poenciálna energia foónu na povrchu hviey E p M M h G G bo R R c Využijee ákon achovania echanickej energie v graviačno poli h c G M h h c, bo R c ke je vlnová ĺžka poorovaná vo veľkej vialenosi o hviey (E p ) Zena vlnovej ĺžky Δ G M Pre ané honoy /,49 4 boy R c áo ena je eraeľná a presavuje jeen ôkaov správnosi Einseinovej všeobecnej eórie relaiviy (ďalšie inforácie na hp://founiask a wwwolypiaysk) 56 ročník Fyikálnej olypiáy Úlohy krajského kola kaegórie A Auor úloh: vo Čáp Recenia a úprava: Daniel Kluvanec, Ľuboír Mucha Reakcia: vo Čáp Slovenská koisia fyikálnej olypiáy Vyal: UVENA Slovenský inšiú láeže, Braislava 5