adatak temenima kvadrata stranice a (Sl) nalaze se mala tela istoimene količine naelektrisanja Q 0 C u vakumu Koliku količinu elektriciteta negativnog znaka treba postaviti u tačku preseka dijagonala da bi rezultujuća sila na svako naelektrisanje bila jednaka nuli? Sl Kulonove sile izmeďu naelektrisanja smeštenih u temenima i i naelektrisanja u temenu dati su Kulonovim zakonom sledećim izrazima: QQ F F r0 F k ; a QQ F r0 k F F i a QQ F F r0 F k a 9 Nm gde je k 9 0 a r 0 r 0 i r 0 su jedinični vektori meďusobnog rastojanja C naelektrisanih tela orjentisanih prema telu na koje sile deluju ntenzitet rezultujuće sile svih pozitivnih naelektrisanja koja deluju na telo naelektrisanja u tački je: Q Q Q F F F F k k a a a k Q F a tačku 0 treba postaviti negativno naelektrisanje Qx koje će na naelektrisanje u tački delovati silom F koja je po pravcu i intenzitetu jednaka sili F a po smeru suprotna Dakle pa je F QQ QQx ( a ) a x Fr 0 F k k Q k a k QQx a 880 C Q Q x
adatak Dva tačkasta nelektrisanja se nalaze u vazduhu na rastojanju od 50 cm Na koje rastojanje treba postaviti ta naelektrisanja u ulje relativne dielektrične konstante 5 pa da se Kulonova sila ne promeni r ntenziteti Kulonovih sila u vazduhu i ulju datie su izrazima: QQ k QQ F V k i F r r r zjednačavanjem ovih izraza dobija se: QQ k QQ k r r r r rr pa zamenom datih vreednosti sledi r 500 6 cm adatak tačke A i B formiranog električnog polja unesena su naelektrisanja 6 6 Q 0 C i Q 6 0 C Pri tome na naelektrisanje Q deluje sila F A 00 N u smeru x dok na naelektrisanje Q deluje sila F B 006 N u smeru x kao na slici Ako naelektrisanja Q i Q zamene mesta odrediti intenzitete i smerove sila na njih MeĎusobno delovanje naelektrisanja Q i Q zanemariti Sl Sl ntenziteti i smerovi vektora električnog polja u tačkama A i B su: FA 00 V V E A x 0 0 x 6 Q 0 m m FB 006 V V EB x 0 0 x 6 Q 6 0 m m Kako polja E A i E B imaju nepromenjen smer i intenzitet u slučaju premeštanja naelektrisanja to sile F A i F B na naelektrisanja Q i Q u tačkama A i B su: F E Q N F E Q 0 N A A 0 x B B 0 x
adatak Tri mala tela jednakih naelektrisanja Q 0 nc nalaze se u temenima jednakostraničnog trougla stranice a cm (vidi sliku) Koliki je intenzitet elektrostatičkog polja u temenu pravilnog tetraedra koji ima za osnovu ovaj trougao Sl z razloga simetrije intenziteti vektora elektrostatičkog polja u tački D koji potiču od pojedinih naelektrisanja su jednaki i iznose: E A EB EC k a Q a intenzitet rezultujućeg elektrostatičkog polja u tački D jednak je geometrijskom zbiru intenziteta ovih polja Kako su horizontalne komponente vektora E A E B i E C jednake i zaklapaju meďusobno ugao to je vektorski zbir ovih komponenti jednak nuli Vektori E A E B i E C zaklapaju sa vertikalom uglove a vertikalne komponente imaju isti intenzitet pa je intenzitet rezultujućeg elektrostatičkog polja Q kv E k sin 55 a m adatak 5 Četriri mala tela istih naelektrisanja Q nc nalaze se u temenima kvadrata stranice a cm (vidi sliku) Odrediti potencijal u preseku dijagonala kvadrata i potencijalnu razliku izmeďu te tačke i sredine jedne od stranica kvadrata Sl 5 Potencijal elektrostatičkog polja koje potiče od više tačkastih naelektrisanja u vakumu je
V ovom slučaju potencijal tačke A je n 0 i Q Q V A kv 0 a 0a Potencijal tačke B je Q Q a V B r 5 0 a r pa je prema tome 5 V B kv 7 kv 5 azlika potencijala ovih tačaka je: V V 96 V AB A B Q r i i adatak 6 Dve provodne sfere poluprečnika a 0 cm i a 5cm nalaze se u vazduhu i naelektrisane su sa Q 00 pc i Q 00 pc Spojene su prema slici a) zračunati napon izmeďu tačaka A i B koje se nalaze na površi sfera pri otvornom prekidaču b) zračunati količinu naelektrisanja koja protekne kroz provodnik kada se prekidač zatvori i potencijale obe sfere A a B a a) Sl 6 Q k Q V A 9 V V k B 6 V V V 7 V a a AB b) Kada se prekidač zatvori elektricitet protiče dok se potencijal obe kugle ne izjednače VA V B Kako su naelektrisanja prve i druge kuglice Q Q i Q Q to je Q Q Q Q k k a a amenom datih vrednosti dobija se Q 00 pc odnosno V V 8 V A B A B
adatak 7 Na rastojanju r 05m od naelektrisanja Q potencijal iznosi V kv Koliko iznosi intenzitet električnog polja u tački A koja se nalazi na rastijanju m od naelektirsanog tela V r k Q k V r V E A k 5 r r r m adatak 8 Dve metalne kugle postavljene u vakumu su naelektrisane istim količinama naelektrisanja Q nc i imaju kapacitete C 0 pf i C 0 pf zračunati poluprečnik kugli i napon izmeďu njih pa je gde je Q V k i r k Q r odnosno V Q V k r k Q r V Q Q V 00 V i V 00 V C C Dakle zamenom ovih vrednosti dobija se r 009 m i r 08 m a V V 00 V adatak 9 vakumu se nalazi provodna kugla naelektrisana nepoznatom količinom elektriciteta Q Poluprečnik kugle je r Pri pomeranju tačkastog naelektrisanja Q pc iz tačke A u tačku B elektrostatička sila izvrši rad od 70 pj Tačke A i B su p na rastojanju cm Odrediti: r B r A odnosno r B od centra kugle Poznato je r mm r 5 cm i a) Napon AB ; b) Naelektrisanje Q i potencijal V kugle u odnosu na referentnu tačku u beskonačnosti i c) Jačinu elektrostatičkog polja u centru kugle Q A r A A r B B Sl8
a) A AB Q 70 V b) AB V A p VB ra r B AB rarb Q nc k( r r ) r r r r B A k Q k Q B c) Kako je kugla naelektrisana po površini iz uslova elektrstatičke ravnoteže je E 0 0 A B A adatak 0 Tri kondenzatora vezana su u grupu kao na slici Sl 9 a) Ako je kapacitivnost kondenzatora C F kolika treba da bude kapacitivnost kondenzatora C da bi ekvivalentna kapacitivnost bila C b) a vrednosti C i C iz tačke a) odrediti opterećenosti pojedinih kondenzatora ako se izmeďu tačaka A i B priključi napon AB 00 V a) Ekvivalentna kapacitivnost date grupe je C e C C C C ešavanjem ove jednačine dobija se: C 068 C 85 F b) Kako je Q Q ab C C Q Q DF AB C C Q C Q Q Q Q C to se iz ovih relacija dobijaju opterećenosti: ab Q Q C C Q C C Q C ab CC
a C izmeďu A i D a C izmeďu D i F a C izmeďu D i F Q 76 C Q 5859 C Q 877 C adatak Pločasti kondenzator sa dva sloja dielektrika sl 0 priključen je na napon kv Ako su d mm d mm S 00cm r i r kolike su energije u pojedinim dielektricima i ukupna energija? C S C d S d Sl0 Energije kondenzatora kapacitivnosti C i C su: W C W C a ukupna energija je CC W W W C C z definicije napona izmeďu obloga kondenzatora i uslova za jednakost intenziteta vektora dielektričnih pomeraja (normalnih komponenti): Ed Ed i E E dobija se E E d d d d Sada su energije: W CE d W CE d W S d 8μJ d d W S W W W W 5μJ d d d 708μJ
adatak a vlakno sijalice snage P 00 W predviďenu za napon 0 V koristi se 5 mg volframa Specifična otpornost volframa na radnoj temperaturi od 00 0 C je 09Ωm a specifična masa folframa m 9g cm potrebnu dužinu i prečnik vlakna Otpornost zagrejane sijalice je: 8 P S druge strane je l S gde je l dužina žice a S površina poprečnog preseka Kako je masa volframa d m msl m l to je m 8 m d odakle je d 005 mm a dužina žice l m Odrediti adatak Naći ukupnu otpornost izmeďu tačaka A i B sa slike Sl Sl
adatak Električni bojler ima dva grejača Kada je uključen jedan grejač voda proključa za 5 minuta a kada je uključen drugi za 0 minuta Koliko je vremena potrebno da voda proključa kada su uključena oba grejača i to : a) na red b) paralelno? Da bi voda proključala potrebno je uložiti rad A Pt oba slučaja rad mora biti isti pa je P t P t t P P P t S druge strane je P i P a) b) pa je odnosno P P P Pt Pt t pa je t t 5min P P Pt P t P t pa je t t 0min adatak 5 Prijemnik p priključen je na izvor napona preko delitelja napona otpornosti 00 (vidi sliku) Naći vrednost otpornosti x gde treba priključiti prijemnik ako je odnos napona a 50 p p Sl
Napon na otporniku gde je pa je x x ešavanjem ove jednačine po p x x e x x x ( x dobija se ( x ) p x x ) p ( ) x / p ešenje sa znakom ne zadovoljava jer bi bilo x p p p ( ) 9 89 x/ p x e x pa je tražena vrednost otpornosti adatak 6 zračunati jačinu struje u kolu prikazanom na slici (za označeni referentni smer) napone izmeďu krajeva svih elemenata i snage svih generatora Poznato je: E 0V E 0V E 0V E g 0V g g g g 5 8 i Sl Jačina struje u kolu odreďena je izrazom E E E E g g g g Naponi na krajevima generatora i otpornika su: E BA E FE BC GH g g 08V 08V 67V 6667V 08 A
CD E E FG AH g g 967 V 967 V V DE 5V Snage svih (realnih) generatora su: P P g BA E g g CD E g P P g FE E g 90 W 597 W 569 W g FG E g 6 W adatak 7 zračunati jačinu struje kroz otpornike i (vidi sliku) Odrediti snage strujnog i naponskog generatora Poznato je: E 0V i A s Sl5 a dato kolo je ptrebno postaviti jednu jednačinu po prvom Kirhofovom zakonu i jednu jednačinu po drugom Kirhofovom zakonu s E 0 ečavanjem ovih jednačina dobija se: s E A Snaga idealnog strujnog generatora je P s s AB s E 7 A s Snaga koju razvija idealni naponski generator je: P E 0 e W 56 W
adatak 8 a kolo sa slike odrediti napon AB Brojni podaci su: E 0V E 5V E 5V E 0V g g g g 0 0 5 i 6 Sl 6 a usvojeni smer struje u kolu je : E E E E g g g g 0 A Napon izmedju tačaka A i B je : AB E g 0 AB g E E g E g 9V adatak 9 Kada generator elektromotorne sile E i unutrašnje otpornosti g napaja rednu vezu otpora 5 i 0 tada u kolu postoji struja Ako isti generator napaja paralelnu vezu ovih otpora tada kroz otpor postoji ista struja a napon na krajevima generatora je tada 0V Odrediti elektromotornu silu E i unutrašnju otpornost g generatora Sl 7 Sl 8 a rednu vezu struja je E a za paralelnu vezu zjednačavanjem desnih strana gornjih jednačina dobija se g
E Napon je dat izrazom E Kako je g g (9) to je E g (9) ešavanjem jednačina (9) (9) dobija se E 70V i 0 g adatak 0 Na krajevima provodnosti G 0mS (videti sliku) izmeren je napon AB 0 V Kolika je unutrašnja provodnost G i izvora i kako izgleda ekvivalentni naponski izvor ako je 085 A? g Sl9 a vrednost napona AB struja označenog smera je BA G 08 A tako da je Gi g 005 A Kako se napon AB može G i izraziti kao AB to je G i 5 ms Gi Ekvivalentni naponski izvor ima elektromotornu silu: g E 680 V i vezan je u seriju sa provodnošću G i odnosno unutrašnjom Gi otpornošću i 800 Gi Ekvivalentna šema sa naponskim generatorom data je na Sl0 Sl 0
adatak Na izvor konstantnog napona priključuje se bakarnim provodnikom prečnika d mm i dužine l 00 m omski prijemnik snage P 5 kw na kojem se javlja napon 500 V p a) Kolika se energija pretvara u toplotu u prijemniku za sat? b) Koliki je stepen iskorišćenja prenosa energije od izvora do prijemnika? c) Koliki je napon izvora? Sl l Otpornost provodnika je S P z date snage prijemnika je 0 A dok je električna otpornost prijemnika p 50 Snaga koja se razvija u provodniku usled Džulovog efekta je P P j 00 W a) Energija koja se za jedan sat pretvara u toplotu na prijemniku je: A t 8 MJ P b) Koeficijent iskorišćenja je 00 96% P P j c) Napon izvora je ( ) 50 V E p adatak a kolo sa slike odrediti struje grana neposrednom primenom i Kirhofovog zakona Poznati su sledeći podaci: E 90V E 00V 0 0 6 7 5 6 Sl Po Kirhofovom zakonu potrebno je napisati jednu jednačinu npr za čvor A a po Kirhofovom zakonu dve jednačine za dve konture u kolu One izgledaju ovako: A :
S : E ) ( ) 0 ( ( 5 6 ) ( ) S : E 0 amenom brojnih vrednosti i njihovim rešavanjem dobijaju se struje: A 7 A i A adatak kolu sa slike vezani su ampermetar i voltmetar Kada je prekidač P otvoren struja kroz izvor iznosi 0 ma a napon na krajevima voltmetra 0 V atvaranjem prekidača P paralelno sa voltmetrom uključuje se otpornik i tada struja kroz ampermetar iznosi ma a napon na krajevima voltmetra 6 8 V Odrediti unutrašnju otpornost voltmetra V otpornost elektromotornu silu izvora E i zbir unutrašnje otpornosti izvora i ampermetra ) ( g A Sl Kada je P otvoren kolo izgleda kao na Sl gde je 0 ma i 0V V Jasno je da je V V Sl k a po Kirhofovom zakonu može se napisati jednačina E ( ) 0 atvaranjem prekidača kolo sad izgleda kao na sl5 g A V Kako je napon koji pokazuje voltmetar Sl5
V V V V to je 500 V V V Po Kirhofovom zakonu može se napisati jednačina E ( ) 0 Na osnovu prethodnih jednačina dobija se V V E V Na kraju zbir unutrašnje otpornosti izvora i ampermetra je E V g A 00 g A V adatak električnom kolu datom na slici odrediti struju ako su poznate vrednosti: E 0V 0 V E Sl6 E e 0 A i adatak 5Primenom Tevenenove teoreme odrediti struju u grani sa elementima E i kola na Sl7 Date su brojne vrednosti: 0 6 0 0 5 0 E V E E 7V Sl7 Koristeći Tevenenovu teoremu može se ostatak kola u odnosu na granu AB zameniti ekvivalentnim Tevenenovim generatorom:
Tada je : E E T T E T A E 5 E AB B E E 0A 5 E T AB V 5 AB 5 00667 6 0 5 00667 A T adatak 6 a mrežu sa slike poznato je: 00V 0 5 5 C μf C 5μF C μf C μf Odrediti naelektrisanja kondenzatora kada nastupi stacionarno stanje Sl8
kolu sa slike je naznačen smer struje i pretpostavljeni smerovi za krajnje opterećenosti kondenzatora Struja je 0 A Napon na krajevima kondenzatora je C 00 V a njegovo naelektrisanje Q C 00 μc Napon na krajevima otpornosti je je BD 50 V a preostala tri kondenzatora mogu se napisati sledeće jednačine: Q Q Q Q Q Q Q BD C C ešavanjem ovih jednčina dobijamo krajnje opterećenosti: Q 75 μc Q 50 μc i Q 5 μc C C adatak 7 a kolo sa slike odrediti struju u slučajevima: a) trougao sa otpornicima transfigurisati u zvezdu b) zvezdu sa otpornicima 5 6 transfigurisati u trougao Brojni podaci: E 0V i 5 6 7 Sl9 a) Transfiguracijom trougla otpornosti u zvezdu dobija se kolo na Sl9a odnosno Sl9b
Struja je gde je Sl 9a A E 5 A 7 A C 6 0 5 A B5 C6 B Sl 9b b) Kod transformacije zvezde otpornosti 5 6 u trougao dobija se kolo na Sl9c i Sl9d C Sada je Sl 9c Sl 9d i 5 56 6 5 AB BC AB BC CA E 7 a struja je 5 A AB BC CA AC adatak 8 Dva neopterećena kondenzatora i generator elektromotorne sile E vezani su u kolo kao na slici Kada se u kolu uspostavi stacionarno stanje primaknu se ploče kondenzatora C tako da se rastojanje izmeďu njih smanji n puta Odrediti: a) priraštaje elektrostatičkih energija kondenzatora posle deformisanja prvog kondenzatora b) rad koji se pretvori u Džulovu toplotu pri ovoj deformaciji 6 Brojne vrednostic C 0 F E 00V 0 n
Sl0 a) a kolo sa Sl0a je Q0 Q0 Q Q Q0 E 0 Q 0 EC 0 mc C C Q0 Q0 0 W W C C W 00 J a kolo sa Sl0b je Sl 0a Sl 0b S ns Q Q 5Q CE C nc C b E 0 E 0 Q 06 mc b C C C 5 n Q Q W 006 J C C Priraštaj elektrostatičke energije je: W W W0 00J b) Protekla količina elektriciteta u kolu sa Sl0b je: q Q Q0 0 mc ad generatora je A g Eq 008 J adatak 9 Primenom teoreme superpozicije u kolu prikazanom na Sl Odrediti: a) struju u grani sa otpornikom otpornosti ; b) snagu koja se razvija na otporniku otpornosti i c) elektrostatičku energiju kondenzatora u stacionarnom stanju Brojne vrednosti: E 0 V E 0 V g 0 ma C 8 μf 00 00 00
Sl a) Kada u kolu deluje samo elektromotorna sila E Sla : Sl a Sl b E 0 00 E E V A 70 Kada u kolu deluje samo elektromotorna sila E Sl b : E 0 00 E E V A 70 Kada u kolu deluje samo strujni generator g Slc : Slc 8 00 E E g V A 75 Na osnovu principa superpozicije je: AC A 75 b) Snaga koja se razvija na otporniku otpornosti je: P 06 mw c) Napon na krajevima kondenzatora je: AC 8 V A njegova elektrostatička energija je : W e ACC 079 μj
adatak 0 Dva paralelna pravolinijska beskonačno duga provodnika na meďusobnom rastojanju d m nalaze se u vazduhu Struje u njima su A Odrediti podužne sile na ove provodnike ako su struje istog smera Sl Sla ndukcija koja potiče od struje na mestu drugog provodnika data je izrazom 0 B d Tada je elektromagnetna sila na drugi provodnik 0 F lb l d tj ' F 0 μn F l 0 l d m ndukcija koja potiče od struje na mestu prvog provodnika je 0 B d pa je elektromagnetna sila na prvi provodnik 0 F lb l d tj
F F μn 0 l d m ' ' N F F 0 m ' 0 l adatak Na slici su prikazana tri beskonačno duga pravolinijska provodnika sa strujama 00A 50A i 00A Odrediti intenzitet vektora elektromagnetne sile kojom provodnici sa strujama i deluju na dužinu od l m provodnika sa strujom Sl 0 0 a b F lb l F 0N adatak Na torusu od feromagnetnog materijala poprečnog preseka S 5cm i srednje dužine l 0cm namotano je N 00 zavojaka žice Jačina struje u navoju je 0mA a magnetni fluks Wb zračunati: a) intenzitet vektora magnetne indukcije B b) jačinu magnetnog polja H c) magnetnu permeabilnost jezgra relativnu magnetnu permeabilnost r
a) Sl B 0 T ; S N A b) H 0 ; l m B 6 H c) 500 0 ; H m d) r 98 adatak Dve koncentrične strujne konture leže u istoj ravni u vazduhu kao na slici Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u centru sistema 0 Sl5 Sl5a B 0 0 a a
B 0 0 a 6a B B B 0 a 0 6a 5 B 0 6 a adatak Dva beskonačno duga pravolinijska provodnika sa strujama i u naznačenim smerovima kao na slici ukrštaju se pod pravim uglom Odrediti intenzitet rezultante vektora magnetne indukcije B u tački A ako su 00 A 50A i a 0cm Sl6 Sl6a B B B 0 0 B a a 0 B T a
adatak 5 Odrediti intenzitete vektora magnetne indukcije B u tački A kontura prikazanim na slikama zraz za intenzitet vektora magnetske indukcije u centru kružne konture poluprečnika je B 0 a u okolini beskonačno dugog pravolinijskog provodnika B 0 Sl7a B 0 0 ; Sl 7b B 0 0 0 ( ) B 0 ( ) ; Sl 7c B 0 0 0 ( ) 0 B ( ) ; adatak 6 Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u torusnom jezgru ( r 5cm d cm ) od feromagnetnog materijala ( r 000 ) koju stvara struja 00mA u navoju sa N 500 zavojaka Sl8
d lsr ( r ) 0 m N 7 500 B 0r 0 000 0667 T l 0 sr adatak 7 Na tanak torusni namotaj površine poprečnog preseka S i dužine srednje linije l namotano je N zavojaka žice Magnetna permeabilnost sredine je 0 Odrediti izraz za magnetnu energiju u torusu ako je u namotaju uspostavljena struja Sl9 N B 0 l ' N 0 S - fluks kroz jedan namotaj l ' N N S-fluks kroz ceo navoj W m 0 l L N L 0 S l 0N S L l adatak 8 Torus od feromagnetnog materijala velike permeabilnosti ( ) ima dva vazdušna procepa d i d Površina poprečnog preseka torusa je S a dužina srednje linije l Na torus su ravnomerno i gusto namotana dva namotaja sa N i N zavojaka i vezana prema slici Odrediti induktivnost združenog namotaja torusa
Sl0 Hl H d H d N N 0 0 0 B B B l d d ( N N) 0 0 B ( d d ) ( N N ) 0 N N B0 d d L ( N N) BS S L 0( N N) d d adatak 9 Na tankom torusu od kartona namotana su ravnomerno i gusto dva namotaja po celoj dužini torusa Prvi namotaj ima N a drugi N zavojaka Površina poprečnog preseka torusa je S a dužina srednje linije je l Namotaji su meďusobno povezani kao na slici i u njima je uspostavljena stalna struja Kolika je ukupna magnetna energija torusa? Sl
S S L N 0 ; L N 0 ; l l S k ; L k L L NN 0 l W L L L S S S S N 0 NN0 N0 W 0 ( N N) l l l l S 0 ( N N N N ) l adatak 0 Dat je torus kružnog poprečnog preseka poluprečnika r na kojem je namotan provodnik nepoznate dužine l Materijal od kojeg je načinjen torus ima p relativnu permeabilnost r 00 Dužina srednje linije torusa je l 80cm a njegova induktivnost L H Odrediti dužinu provodnika l p L N N L BS NBS N L B l NS L S r l N L r lp r N l N p L ( l ) l p l N l ll lp 5m 0 r adatak Odrediti širinu vazdušnog procepa elektromagneta površine poprečnog preseka S 8cm ako je u tom procepu magnetna energija 5 J pri magnetnoj indukciji B T asipanje zanemariti
B B W BHV V l S m 0 0 0 l W 8 mm BS 0 m 0 adatak Torusno jezgro od feromagnetnog materijala ima vazdušni procep dužine l Kriva magnećenja materijala od kojeg je jezgro načinjeno data je tabelom Odrediti 0 magnetopobudnu silu drugog namotaja N da bi u jezgru magnetni fluks iznosio 0 Wb bog magnetnog rasipanja indukcija u vazdušnom procepu je 0 manje vrednosti od indukcije u jezgru Ostali podaci: N 00A l 0cm l 0 mm S cm Sl B (T) 0 065 08 09 A H ( ) 00 50 00 0 00 80 500 750 00 m B T iz tabele S 0 B0 09B 09T H0 A H 00 m B ka 76 m 0 Hl H0l0 N N N Hl H0l0 N 09 A zavojaka adatak a dato magnetno kolo sa vazdušnim procepom prikazanom na slici odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije u procepu B 0 Poznato je l 0 S 0 l S i
magnetopobudna sila N Smatrati da je magnetna permeabilnost jezgra beskonačna ( ) pa je Sl N N mo mfe l0 l S S S N 0 0 0 0 0 BS 0 0 B0 l0 l0 0 N adatak Odrediti intenzitet vektora magnetne indukcije B u magnetnom kolu sa slike ako je: a 0cm b 6cm c cm 000 l 0 mm A i N 00 r Sl mfe ab l ( b) l0 9mm ab S c cm N Fe mfe m0 l 660 jed S S H
m0 l0 9897 jed S S 0 m mfe m0 6067 jed S 6 8 0 Wb B 0095T S adatak 5 Na priloženom dijagramu (slika ispod) nacrtati grafik indukovane elektromotorne sile e u navoju induktivnosti L H ako se struja u namotaju menja prema dijagramu (slika gore) Sl5 Sl5a el t (0 )s ( )s ( 5)s e 0 e 05 e 0
(5 6)s (6 7)s 0 e 0 e adatak 6 Pravolinijski provodnik dužine l 5cm kreće se kroz homogeno magnetno polje indukcije B 0T konstantnom brzinom v 0m s Pravci brzine kretanja provodnika i magnetnog polja dati su na slici Odrediti intenzitet i smer indukovane elektromotorne sile Sl6 Sl6a e l ( v B) lvb sin ( v B) cos ( l v B) lvb cos svojeni referentni smer za l je i smer indukovane elektromotorne sile e
adatak 7 Napon na krajevima kola prostoperiodične struje menja se po zakonu u79sin56 t V Odrediti trenutnu vrednost rezultantne struje i Brojni podaci: 0 L 0mH e e L Sl7 56 rad s XL L 5 jxl (090 j86) jx 79 (67 j07) A 090 j86 67 06 A 06 75 arctg 75 0 rad 67 80 i( t) sin(56 t 0 ) A adatak 8 edno L kolo prostoperiodične struje treba zameniti ekvivalentnim paralelnim kolom Odrediti i X ako je r 7 i X Lr 96 p Lp Y r (0050 j0066)s 7 j96 r Yp Yr 0050 j0066 Y X Y Y Y Lp p X Y p p L p p Lp j j X X p 0 0050 X Lp 5 0066 L p
adatak 9 Koliko će iznositi struja kroz ampermetar posle zatvaranja prekidača P ako je pre zatvaranja prekidača struja u kolu prostoperiodične struje iznosila a X C const Sl8 P otvoren: X C P zatvoren: e ( j XC) e ( j) jx C e adatak 50 kolu prostoperiodične struje na slici pokazivanje ampermetra je isto pri otvorenom i pri zatvorenom prekidaču ako je 8 X L 6 Koliko je X C? Sl9 kada je P otvoren ( X X ) L C
kada je P zatvoren ( X ) ( X X ) ( X ) L C L L Kvadriranjem leve i desne strane dobija se ( X X ) X tj L C L X ( X X ) 0 C C L X 0 X X C C L adatak 5 a kolo prostoperiodične struje na slici odrediti struju kroz kada se zatvori prekidač ako je struja pri otvorenom prekidaču o j0 A a važi da je (0 j0) Sl50 Korišćenjem strujnog razdelnika kada je prekidač P otvoren dobija se ( ) j5 A o g g g g o a kada je prekidač P zatvoren z g g j75 A adatak 5 a kolo naizmenične struje prikazano na slici poznato je X L 00 6 XC i C V zračunati efektivnu vrednost struje
Sl5 C A X C j X ( j X ) j( X X ) L C (0 j0) L C 0 0 0 5 ( j X ) X 0 V C C 08 5 A 5 adatak 5 prijemniku admitanse Y 5( j) ms poznata je struja 0 ( j) A i maksimalna magnetna energija kalema W m mj Kolika je kružna učestanost? Sl5 0( j) Y 5( j) jx j L X L 0
Na osnovu () i () sledi Wm Lm L ( ) L X 0 rad s W m adatak 5 Prividne snage dva prijemnika su S VA i S 0 VA Napon fazno prednjači struji za a napon fazno zaostaje za strujom za eaktivna snaga redne veze ovih prijemnika je Sl5 j S Se (cos jsin ) ( j) VA j S Se 0(cos jsin ) 5 ( j) VA S S S (7 j ) VAr Q VAr adatak 55 Naći reaktivnu snagu Q p kola na slici Brojni podaci: g (09 j8) A p (90 j90) E ( j) V (0 j0) Sl5
p Q ' g Sl5a E j (0 j06) A 0 j0 ' ge g g ( ) ( 07 j)a ge ( 099 j059) A p p 05 A p X pp 90 05 58 VAr adatak 56 a kolo prostopriodične struje prikazano na slici poznato je: 6 ma C 5 ma Odrediti efektivnu vrednost struje L 0 ma Sl55 Sl55a j( ) C L ( C L) ( ) C L C L
L C L 5 00 6 ma L 7mA L adatak 57 edno rezonantno kolo ima rezonantnu učestanost 0 rednu otpornost i priključeno je na napon efektivne vrednosti Odrediti faktor dobrote kola Q kada je ukupna energija sadržana u magnetnom polju pri rezonanciji jednaka W W m L L L W L 0L W0 Q CE adatak 58 Prethodno napunjen kondenzator ( WC ) omogućava da se pri zatvaranju prekidača P kroz LC kolo uspostavi struja i ) zvesti Tompsonov obrazac za sopstvenu kružnu frekvenciju slobodnih oscilacija 0 ( 0 Sl56 W C E W L E m m Lm CE Em Em m X L CE L 0 LE m m 0 L
0 LC adatak 59 adato je : C :00 L 0 H f0 97MHz 0 ma Strujno kolo je u faznoj rezonanciji zračunati i C Sl57 rad s 0 C0 00 0 0C 0 C 0 s 00 7 0 f0 9 0 C Pri faznoj rezonanciji reaktansa kola je nula X L C 0 pa sledi 0 LC C 80pF L 0 0 0 0 5 800 adatak 60 Kolo se sastoji od otpornika i kondenzatora u rednoj vezi gde je cos 085 Koliki je faktor snage prijemnika koji se sastoji od istih elemenata u paralelnoj vezi? Sl58
j jc C cos 085 C C Sl58a jc ( j C) ( C) j C cos C C cos 05 adatak 6 Na mrežu napona 0 V 50 Hz priključen je prijemnik ( j) Odrediti otpornost kondenzatora X C priključenog radi potpune kompenzacije reaktivne snage
Sl59 Y e Y e Y Y C j XC X C 0 j j j X 0 0X z uslova: C Y G jb e e e cos B e 0 C e X 0 0 0 X C C adatak 6 Jedan prijemnik uzima iz mreže prividnu snagu S i aktivnu snagu P pri naponu i učestanosti Odrediti kapacitivnost kondenzatora C priključenog paralelno prijemniku tako da prijemnika iz mreže uzima samo aktivnu snagu Sl60 Sl60a Sl60b Da bi trofazni uslov bio ispunjen potrebno je da reaktivni deo L bude jednak reaktivnom delu C sin C L L C L sin L
C S pa sledi C L C S sin C Q Q S P sin L S S z () i () C L S P adatak 6 Naći ekvivalentnu impedansu izmeďu tačaka A i B u kolu na slici ako je poznato ( j) Sl6 Transformacijom trougla impedansi u zvezdu dobija se Sl6a '' ' ' ' ' ( )( ) ( ) ' ( ) ' '' ek ( j) adatak 6 Naći struju u kolu prostoperiodične struje na slici Brojni podaci: j ; ( j) ; ; j ; ( j) ; 0 V
Sl6 Transformacijom trougla impedansi izmeďu tačaka i u zvezdu dobija se Sl6a 5 j j ' ( j) '' ' '' e (0 j0) ' '' 0 (7 j059) A 0 j0 e adatak 65 kolu prostoperiodične struje sa slike poznato je g ma (0 j0) (0 j0) Kolika treba da bude kompleksna impedansa
prijemnika p da bi aktivna snaga koju prima taj prijemnik bila maksimalna? Kolika je ta maksimalna snaga? Sl6 odnosu na prijemnik ostatak kola se može zameniti Tevenenovim generatorom Elektromotorna sila ovog generatora jednaka je naponu praznog hoda dela kola levo od prijemnika pa je ' T g E AB 80( j) mv T (0 j0) Po teoremi o prilagoďenju prijemnika po snazi aktivna snaga prijemnika je maksimalna kada je Ta snaga iznosi gde je p T (0 j0) T E ( Pp ) max 80 W T T T e 0 adatak 66 Primenom Tevenenove teoreme odrediti struju u kolu prostoperiodične struje na slici Brojni podaci: 0 j5 ( j) E (0 j0)v p Sl6
Sl6a Sl6b Sl6c p ET E 0 j0 ( j)a 0 j5 ' T E BD ( 0 j0)v '' T BD ( j8) 0 j0 ( j) A j8 j T adatak 67 Koristeći Tevenenovu teoremu odrediti struju c Poznato je L C i poznata je struja kroz kalem kada je grana sa kondenzatorom isključena ' L
Sl65 Sl65a Sl65b Sl65c T ' AB ' L E j L jl jl T jl jl ' ET LC( j L) L LC j L T j C C adatak 68 a kolo prostoperiodične struje na slici poznati su: g 09 ( j)a E ( j) V (0 j0) (90 j0) Odrediti aktivnu snagu prijemnika p p
Sl66 Primenom Tevenenove teoreme dobija se Sl66a Sl66b T ' g ( j) V E E T (0 j0) E Sl66c T p T p ( 0 j00)a p 0 00 00965 A P p p 8685 W adatak 69 a kolo prostoperiodične struje sa slike važi: 5 i X L Odrediti otpornost pri kojoj je fazna razlika napona i struje jednaka
Sl67 se može odrediti primenom Tevenenove teoreme: Sl67a Sl67b Sl67c ' ET ET '' T ET T j X L j X L( ) ( ) j X L X ( ) arg( ) L arctg
X L( ) tg XL 0 X adatak 70 a data induktivno spregnuta kola prostoperiodične struje napisati opšte jednačine i izvesti ulaznu impedansu sistema L ul Sl68 j( L ) C j( L ) C jl () z jednačine () se dobija 0 () () kada relaciju () uvrstimo u jednačinu () sledi ( ) pa je ul adatak 7 a električno kolo prostoperiodične struje prikazano na slici poznata je efektivna vrednost struje strujnog generatora i kružna učestanost Kolika je efektivna vrednost napona ab na krajevima otvorenog sekundarnog kola g
Sl69 jl ab 0 jk L L ab k L L g g adatak 7 Kolika je energija magnetnog polja dva induktivno spregnuta kalema čije su induktivnosti L i L a apsolutna vrednost meďusobne induktivnosti L Jačina struje u oba kalema su iste Sl70 L L L L L L k L L e Wm Le ( L L k L L ) adatak 7 a električno kolo prostoperiodične struje prikazano na slici poznato je k L Kolika je efektivna vrednost napona g ab? Sl7
L k L kl (adatak ) j L ab g jl jl jl 0 () k z () i () sledi g k ab j L( g) klg ab adatak 7 Na krajevima kola prostoperiodične struje koje sadrži rednu vezu otpornika otpornosti i realnog kalema čiji parametri L i priključen je prostoperiodičan napon frekvencije 50Hz Ampermetar pokazuje 5 A voltmetar 0 V a vatmetar 90 W Odrediti vrednosti L i Sl7 P ( ) P 56 ( ) X X ( ) 8 X X L 7 mh f adatak 75 Trofazni prijemnik je vezan u zvezdu (trougao) i priuključen na mrežu simetričnog direktnog sistema linijskih napona efektivnih vrednosti l 80 V kao na
slici Pod ovim okolnostima kompleksna impedansa jedne faze prijemnika je (5 j6) Sl7a Sl7b Odrediti: a) Kompleksne struje faza prijemnika; b) Kompleksne snage prijemnika a) Kompleksni izrazi za linijske napone datog trofaznog sistema su: j0 le 80 V j j l 80 V 90( ) V e e j j j le 80 e V 90( j ) V Kompleksni izrazi za linijske napone faza prijemnika vezanih u zvezdu su: j 6 0 e 0 ( j) V j 6 0 e 0 ( j) V j 6 0 e j0v Kompleksni izrazi za napone faza prijemnika vezanih u trougao su jednaki kompleksnim izrazima za linijske napone datog sistema Kompleksne struje faza prijemnika vezanih u zvezdu su: 0 0 (797 j7756) A 0 0 ( 66 j97) A 0 0 (69 j80) A Kompleksne struje za vezu faznih namotaja u trougao su: (679 j5657) A
(7 j777) A ( 79 j885) A Kompleksne snage pojedinih faza prijemnika vezanih u zvezdu su: * S 0 0 (967 j760) kva * 0 S 0 (967 j760) kva * 0 S 0 (967 j760) kva Vidi se da kod uravnoteženog trofaznog kola kompleksne snage faza prijemnika su meďusobno jednake Kompleksna snaga trofaznog prijemnika je SÊ S (90 j80) kva a prijemnik vezan u trougao je: * S (9 j8) kva * S (9 j8) kva * 0 S 0 (9 j8) kva a kompleksna snaga celog prijemnika je S S (57 j8) kva z prethodnog se zaključuje da je kompleksna snaga koju prima prijemnik tri puta veća kada je prijemnik vezan u trougao nego kada je prijemnik vezan u zvezdu tj: S S j0 j90 adatak 76 Trofazni prijemnik impedansi 00e 0e j90 0e priključen je na simetričan direktan trofazni sistem linijskih napona efektivnih vrednosti l 8 V Odrediti kompleksne izraze za struje faza prijemnika kada je prekidač P a) zatvoren b) otvoren Sistem linijskih napona je: Sl7
8 V S e j ST 8 V e j T 8 V a) Kada je prekidač P zatvoren (postoji neutralni provodnik) fazni naponi su: Struje faza prijemnika su: S j 6 0 e (905 j09985) V () ST j 6 S0 e ( 905 j09985) V T j 6 0 e j997 V Y 0005 S Y j0 S Y j0 S O Y O (095 j055)a O Y SO ( j905)a TO Y TO A b) Kada je prekidač P otvoren (nema neutralnog provodnika) ne važi relacija () za fazne napone Fazne struje mogu naći primenom metode konturnih struja Sl7a ( ) S
( ) ST (996 j905)a ( 8 j6087)a 0 (996 j905)a S0 ( 8 j68)a T0 (8 j6087)a