ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Χώρος Κατάστασης Μοντέλα Πεπερασµένων Διαφορών & Παραγώγων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής
Χώρος Κατάστασης Παραστάσεις στο Πεδίο του Χρόνου Κρουστική Απόκριση Εξίσωση Διαφορών Συνάρτηση Μεταφοράς Μηδενισµοί Πόλοι Απόκριση Συχνότητας Μερικά Κλάσµατα Παραστάσεις στο Μιγαδικό Επίπεδο
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Μοντέλο Πεπερασµένων Παραγώγων Μοντέλο Πεπερασµένων Διαφορών Καταστατικές Αναπαραστάσεις Βασικά χαρακτηριστικά των αναπαραστάσεων Οι υπολογισµοί της εξόδου έχουν αναδροµικό χαρακτήρα Η µνήµη που απαιτούν είναι πεπερασµένη και σταθερή Πλεονεκτήµατα Επιτρέπουν την περιγραφή µη γραµµικών διαδικασιών µε φυσικό τρόπο. Απεικονίζονται µε φυσικό τρόπο σε υπολογιστικές δοµές είτε υλικού είτε λογισµικού. 3
Γραµµικές Αναδροµικές Αναπαραστάσεις r p p p x b a 0 r p x b a 0 ] [ ] [ ] [ Περίπτωση ΓΧΑ Συστήµατος Συνεχούς Χρόνου Περίπτωση ΓΧΑ Συστήµατος Διακριτού Χρόνου 4
Γραµµικές Αναδροµικές Αναπαραστάσεις r p p p x b a 0 r p x b a 0 ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ Περίπτωση ΓΧΜ Συστήµατος Συνεχούς Χρόνου Περίπτωση ΓΧΜ Συστήµατος Διακριτού Χρόνου 5
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Μοντέλο Πεπερασµένων Παραγώγων p F p,...,,, x,..., x r Μοντέλο Πεπερασµένων Διαφορών [ ] F [ ],..., [ p], x, x,..., x r 6
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις ΧΜ Μοντέλο Πεπερασµένων Παραγώγων p F p,...,,, x,..., x r, ΧΜ Μοντέλο Πεπερασµένων Διαφορών [ ] F [ ],..., [ p], x, x,..., x r, 7
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Εξωτερική και Εσωτερική Περιγραφή Συστήµατος Υλοποίηση Συστηµάτων -Χώρος Κατάστασης Η εξωτερική περιγραφή ενός Συστήµατος µπορεί να υλοποιηθεί µε περισσότερους από έναν τρόπο!!! Για παράδειγµα η εξωτερική περιγραφή του Συστήµατος... [ ] [ ] x[ ] x[ ] µπορεί να υλοποιηθεί µε παραπάνω από έναν τρόπους... 8
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Εξωτερική και Εσωτερική Περιγραφή Συστήµατος Υλοποίηση Συστηµάτων Βασικά Δοµικά Στοιχεία Αθροιστής: x[] x [ ] [ ] Πολλαπλασιαστής: [] x [] a ax[] Διακλάδωση: x[] x[] x[] Καθυστέρηση: x [] z x[ ] 9
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Υλοποίηση Συστηµάτων Χώρος Κατάστασης [ ] [ ] x[ ] x[ ] Ευθεία Υλοποίηση Μορφή-Ι x[] s [ ] s [ ] [] z s [ ] z s [ ] 0
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Υλοποίηση Συστηµάτων Χώρος Κατάστασης [ ] [ ] x[ ] x[ ] Ευθεία Υλοποίηση Μορφή-ΙΙ x[] s[ ] [] z s[]
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Υλοποίηση Συστηµάτων στο Χώρο Κατάστασης: 3 [ ] a [ ] b 3 0 x[ ] x[] s3 [ ] b 0 [] z a s [ ] s 3 [ ] b z a s [ ] s [ ] b a 3 z s [ ] b3
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Υλοποίηση Συστηµάτων Χώρος Κατάστασης [ ] [ ] x[ ] x[ ] Δυϊκή Ευθείας Υλοποίησης Μορφή-ΙΙ x[] s[] [] s[ ] z 3
Πεπερασµένες Αναδροµικές Αναπαραστάσεις Υλοποίηση Συστηµάτων Χώρος Κατάστασης!!! [ ] [ ] x[ ] x[ ] x[] s[ ] [] z s[] x[] s [ ] s[] z [] 5 4
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x Ηs Ηs x Ηs Ηs x Ηs Ηs 5
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x Ηs H s : x x x Ηs H s : x 6
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x x x Ηs x s 0 s s 7
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x x Ηs s 0 x s s 8
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x Ηs Ηs x s s 0 s s s 0 s 0 0 e e e e * x u 9
Προβλήµατα Πεπερασµένων Αναπαραστάσεων Εξωτερικές και Εσωτερικές Περιγραφές Συστηµάτων x Ηs Ηs x s s 0 s u s 0 s s 0 0 e e * x u 0
Καταστατικές Αναπαραστάσεις Χρονικά Αναλλοίωτων Συστηµάτων Συνεχούς Χρόνου Εξίσωση Κατάστασης f, x Εξίσωση Εξόδου g, x Διακριτού Χρόνου Εξίσωση Κατάστασης Εξίσωση Εξόδου f, x g, x
Καταστατικές Αναπαραστάσεις Χρονικά Μεταβαλλόµενων Συστηµάτων Συνεχούς Χρόνου f, x, g, x, Διακριτού Χρόνου f, x, g, x,
Καταστατικές Αναπαραστάσεις-Γραµµικών ΧΑ Συστηµάτων Συνεχούς Χρόνου A bx c d x Διακριτού Χρόνου A b x c d x 3
Καταστατικές Αναπαραστάσεις-Γραµµικών ΧΜ Συστηµάτων x b A Διακριτού Χρόνου Συνεχούς Χρόνου x d c x b A x d c 4