MIKROVLNOVÉ GENERÁTORY

MIKROVLNOVÉ GENERÁTORY ANDREJ TIRPÁK S mojim drozdom v dôvernej komunikácii Verzia uložená na webovej stránke www.elektromagnetizmus.wbl.sk Bratislava 9

Obsah Úvod 3 Tabuľka fyzikálnych konštánt... 4 Elektrické vlastnosti vybraných kovov.. 5 Elektrické vlastnosti vybraných dielekrík.. 5 1. 1.Energetická bilancia interakcie elektrónového zväzku s vysokofrevenčným elektrickým poľom... 7 1.. Prieletová doba a prieletový uhol v medzielektródovom priestore..... 7 1. 3. Indukovaný prúd vo vonkajšom obvode..11 1. 4. Indukovaný prúd vo vonkajšom obvode elektród, ktorými prechádza hustotne modulovaný elektrónový zväzkom...... 13 1. 5. Odber energie z elektrónového zväzku... 15 1. 6. Spôsoby riadenia elektrónového zväzku..17 1. 7. Admitancia elektrónového zväzku. Monotrón.8. Elektrónovo-vákuové zariadenia veľmi vysokých frekvencií.. 1. Klystróny.. 1. 1. Prieletový dvojrezonátorový klystrón.. 1.. Reflexný klystrón 3. 1. 3. Použitie reflexných klystrónov... 4.. Elektrónky s postupujúcou a spätnou vlnou 41. 3. Magnetrón 44. 3. 1. Pohyb elektrónu v skríženom elektrickom a magnetickom poli 46. 3.. Statický režim činnosti magnetrónu... 5. 3. 3. Rezonančný systém magnetrónu 51. 3. 4. Dynamický režim činnosti magnetrónu.. 54. 3. 5. Pracovné charakteristiky magnetrónu. 56 3. Polovodičové zariadenia veľmi vysokých frekvencií.. 59 3. 1. Tunelové diódy... 59 3.. Lavínové prieletové diódy. 63 3. 3. Polovodičové prvky s objemovou nestabilitou. Gunnove oscilátory.. 66 Literatúra.. 73 Odborný poradca a korektor: doc. RNDr. Pavel Sůra, PhD.

Úvod Táto útla knižočka je venovaná teoretickému opisu činnosti vybraných generátorov elektromagnetických kmitov mikrovlnových frekvencií. Sú to niektoré elektronovákuové systémy, ako sú monotrón, dvorezonátorový a reflexný klystrón, elektrónka s postupnou a spätnou vlnou (permaktrón a karcinotrón), mnohorezonátorový magnetrón a polovodičové zariadenia veľmi vysokých frekvencií také ako sú tunelová dióda, lavínovo-prieletová dióda pracujúca v režime IMPATT a polovodičové generátory s objemovou nestabilitou, ktorých reprezentantom je Gunnov oscilátor. Tieto generátory v súčasnosti prechádzajú prudkým vývojom a preto predkladané dáta o ich technických parametroch nemusia a ani nemôžu predstavovať aktuálny stav, avšak teoretické princípy ich činnosti sa nemenia. Čo sa týka elektrónovákuových systémov, tie s postupom času strácajú na význame a sú postupne nahradzované polovodičovými prvkami. Tri elektrónovo-vákuové systémy si však aj v súčasnosti zachovávajú svoje nezastupiteľné použitie v technických aplikáciách sú to dvorezonátorový a reflexný klystrón a mnohorezonátorový magnetrón. Klystróny sa používajú ako zosilňovače a nízko- ale aj vysokovýkonové generátory. Relatívne nízka úroveň šumov dvojrezonatórového klystrónu ho predurčuje k zosilňovaniu signálov v decimetrovom až milimetrovom pásme vlnových dĺžok. Pre frekvenčnú stabilnosť reflexného klystrónu, sa tento používa ako heterodyn v radarových prijímačoch. Reflexný klystrón sa ešte aj dnes používa ako generátor v spektrometroch elektrónovej paramagnetickej rezonancie (EPR). Dôležitá vlastnosť reflexného klystrónu možnosť jeho elektronického ladenia umožnila vytvoriť systémy elektronickej superstabilizácie frekvencie reflexného klystrónu s využitím vonkajšej referenčnej rezonančnej dutiny s vysokou kvalitou. Jeden z takýchto superstabilizačných systémov bol v šesťdesiatych rokoch uplynulého storočia vyvinutý na Katedre experimentálnej fyziky Prírodovedeckej fakulty UK na účely EPR spektroskopie. Pretože tento vynikajúci stabilizačný systém autorom (Ing. Š. Šurka) nikdy nebol publikovaný a spoločenská objednávka na Slovensku v tom čase neexistovala, systém v odborných kruhoch upadol do zabudnutia. Teraz sa s úspechom využíva v praktiku z mikrovlnových obvodov na FMFI UK a je podrobne opísaný v literatúre [11]. V praktiku boli jeho prednosti nespočetnekrát overené. Mnohodutinový magnetrón je výhradným vysokovýkonovým generátorom kmitov VVF a doteraz nemá adekvátnu polovodičovú náhradu. Rozvoj radarovej techniky v tridsiatych rokoch minulého storočia bol limitovaný vývojom tohto dômyselného generátora. Nezanedbateľné je jeho využitie aj v mikrovlnových rúrach, ktoré sú súčasťou takmer každej modernej kuchyne. ***** Pri generovaní elektromagnetických kmitov v pásme veľmi vysokých frekvencií vzniká rad špecifických problémov, ktoré obmedzujú, alebo dokonca vylučujú použitie klasických elektrónkových a polovodičových oscilátorov so spätnou väzbou vhodných pre generovanie signálov s nízkymi frekvenciami. Tieto problémy súvisia najmä: 1. s nemožnosťou realizovať klasické RLC rezonančné obvody so sústredenými parametrami na veľmi vysokých frekvenciách, 3

. so zotrvačnosťou elektrónov v oblasti veľmi vysokých frekvencií, ktorá spôsobuje, že čas preletu elektrónov (zvaný prieletová doba) akčným priestorom rezonančného systému môže byť porovnateľný alebo dokonca väčší, ako perióda riadiaceho vysokofrekvenčného poľa. Prvú ťažkosť možno preklenúť zámenou RLC obvodov dutinovými rezonátormi [1], []. Druhý problém si vyžiadal principiálne nové konštrukcie generátorov veľmi vysokých frekvencií s dynamickým riadením elektrónového zväzku. K takýmto generátorom patria spomínaný dvojrezonátorový a reflexný klystrón, mnohodutinový magnetrón, elektrónky s postupnou vlnou a moderné polovodičové mikrovlnové generátory. O nich bude pojednané v tejto knižočke. Október 9 Tabuľka fyzikálnych konštánt Veličina Rýchlosť svetla vo voľnom priestore (vo vákuu) c Hodnota v SI sústave 99 79 458 m.s 1 (presne) Magnetická konštanta (permeabilita voľného priestoru) µ 4π.1 7 H.m 1 (z definície) Elektrická konštanta (permitivita voľného priestoru) ε = 1/(µ c ) Charakteristická impedancia voľného priestoru Z = µ ε = µ c Elementárny náboj e Elektrónvolt ev Pokojová hmotnosť elektrónu m e Pokojová hmotnosť protónu m p Pokojová energia elektrónu m e c 8,854 187 818.1 1 F.m 1 376,73 Ω 1,6 18 946.1 19 C (= A.s) 1,6 18 946.1 19 J 9,19 463 4.1 31 kg 1,67 635 5.1 7 kg 8,187.1 14 J =,511.1 6 ev Avogadrova konštanta N A 6, 9 1.1 6 kmol 1 Faradayova konštanta F 9,648 53 9.1 7 C.kmol 1 Boltzmannova konštanta k 1,38 65.1 3 J.K 1 Planckova konštanta h 6,66 68.1-34 J.s 4

Elektrické vlastnosti vybraných kovov Materiál Vodivosť σ 1 7 (S/m) Striebro 6,1 Meď 5,8 Zlato 4,1 Hliník 3,53 Mosadz 1,6 Nikel 1,15 Železo 1,4 Bronz 1, Platina,95 Cín,87 Olovo,5 Nehrdzavejúca,11 oceľ Nichróm,9 Tantal,8 Chróm,78 Elektrické vlastnosti vybraných dielektrík Materiál ε r 1 4 tg δ Frekvencia f (GHz) Vzduch 1,6 zanedbateľný 3 Sklo 4 až 7 1 až 6 3 Voda (dest.) 77 157 3 Drevo (balza) 1, 1 3 Bakelit 3,5 až 3,68 366 až 41 1 Ebonit 4, 4 1 Pertinax 3,6 8 3 Textgumoid 3,6 75 1 Kremeň tavený 3,8 1 1 Sľuda 7 3 Polyetylén,5 4 1 Polystyrén,54 3 1 Polystyrén 1,3 1 1 penový PMMA,57 43 1 Teflon,1 1,5 1 Korund (Al O 3 ) 9,6 1 3 Kremík Si 11,8 1 až 1 1 Zafír 9,3 11,7 1 1 5

6

1. 1. Energetická bilancia interakcie elektrónového zväzku s vysokofrekvenčným elektrickým poľom. V elektrónkach pracujúcich pri nízkych frekvenciách sa v dôsledku zmeny napätia na elektródach mení hustota elektrónového zväzku v čase, pričom samotný zväzok je stacionárny, t. j. jeho hustota v rôznych prierezoch pozdĺž dráhy elektrónov je rovnaká a jej časovopremenná zložka je vo fáze s riadiacim elektrickým poľom, resp. v napätím na elektródach. Energia spotrebovaná elektrónkou je daná integrálom uidt, ktorého hodnota je kladná, čo znamená, že energia sa v elektrónke premení na teplo. Fyzikálne to znamená, že ľubovoľný prvok takého typu predstavuje aktívny odpor a teda bezprostredne nemôže byť využitý na generáciu elektrických kmitov. Ak má dôjsť ku vzniku kmitov, musí byť takýto prvok vhodnou spätnou väzbou spojený s rezonančným systémom, čím sa zaručí odovzdávanie energie elektrónov rezonančnému systému v dôsledku záporného dynamického odporu elektrónky. Na tomto princípe pracujú prakticky všetky generátory harmonických kmitov na dostatočne nízkych frekvenciách. Na veľmi vysokých frekvenciách tento princíp generovania kmitov obyčajne zlyháva, čo je predovšetkým spôsobené tým, že doba prieletu elektrónov medzi elektródami elektrónky je porovnateľná, alebo dokonca väčšia ako perióda kmitov. Táto skutočnosť vedie k zmene fázy riadiaceho elektrického poľa počas doby pobytu elektrónov v medzielektródovom priestore, čím sa môžu porušiť nutné podmienky pre vznik netlmených kmitov v generátore. Na druhej strane, v dôsledku uplatnenia prieletovej doby v elektrónke, môže byť integrál uidt záporný, čo znamená, že elektrónka sa chová ako záporný odpor a v takom režime, pri vhodnej väzbe s rezonančným systémom, môže zaručiť vznik elektrických kmitov. Na základe týchto kvalitatívnych úvah možno usúdiť, že prieletová doba elektrónov v akčnom priestore generátora je rozhodujúcim parametrom pre vznik netlmených kmitov veľmi vysokých frekvencií. 1.. Prieletová doba a prieletový uhol elektrónov v medzielektródovom priestore. K určeniu admitancie elektroniek, pracujúcich na veľmi vysokých frekvenciách treba poznať veľkosť celkového prúdu, ktorý nimi preteká. Tento závisí od procesov v medzielektródovom priestore, obzvlášť od prieletovej doby elektrónov medzi elektródami. Pri nízkych frekvenciách sa táto doba považuje za nulovú, pretože je oveľa kratšia, ako perióda oscilácií. Pre kvantitatívne posúdenie prieletovej doby uvažujme rovinnú diódu podľa obr. 1.1, na ktorú je pripojené konštantné napätie U. Ak možno zanedbať okrajové efekty a predpokladať nerelativistické rýchlosti, potom pohybová rovnica pre elektrón v medzielektródovom priestore je tvaru 7

m d x eu = dt d, (1.1) kde m a e sú hmotnosť a náboj elektrónu a d je vzdialenosť elektród. Integráciou rovnice (1.1) dostávame závislosť rýchlosti a polohy elektrónu v čase dx eu eu t v = = t + C1, x = + C1t + C. (1.) d t md md 8 Obr. 1.1 Konštanty C 1 a C sú určené počiatočnými podmienkami. Ak v rovine x = je rýchlosť elektrónu v = v v čase t = t, potom eu v =v + ( t t ), (1.3) md eu ( t t ) x =v ( t t ) +. (1.4) md V čase t = t dosiahne elektrón druhú elektródu vo vzdialenosti d, takže z výrazu (1.4) plynie eu τ + v τ = d, (1.5) md kde τ = t - t je prieletová doba elektrónu medzi elektródami diódy. V prípade, ak v = (prípad blízky obyčajnej dióde so žeravenou katódou) dostávame z rovnice (1.5) pre prieletovú dobu jednoduchý výraz m τ = d, (1.6) eu ktorý je jednoznačnou funkciou geometrie diódy a naloženého napätia. V elektronike veľmi vysokých frekvencií je dôležitý iný prípad, ak U =, avšak počiatočná rýchlosť v je rôzna od nuly. Takýto prípad nastáva vtedy, ak urýchlený elektrón prelietava medzielektródový priestor elektród vo tvare mriežok (napr. priestor tvorený kapacitnou časťou toroidálneho rezonátora). V takom prípade podľa výrazu (1.5) prieletová doba je

d τ =. (1.7) Výraz (1.7) je iba na prvý pohľad veľmi jednoduchý. Ak je na elektródach vysokofrekvenčné napätie, potom podľa veľkosti jeho amplitúdy, hodnoty frekvencie a vzdialenosti d sa rýchlosť elektrónu môže značne meniť a tým sa mení aj prieletová doba, ktorá okrem toho bude závisieť od okamihu, v ktorom elektrón vstúpi do medzielektródového priestoru (od času t ). Aj v obyčajnej dióde, na ktorú je naložené vysokofrekvenčné napätie, prieletová doba sa stáva nejednoznačnou. Predpokladajme, že na diódu na obr. 1.1 je naložené namiesto konštantného napätia striedavé napätie u = U 1 e jωt s amplitúdou U 1 a s frekvenciou ω. Pohybová rovnica pre elektrón je v takom prípade tvaru v d x eu1 = e dt md a jej riešenie pre rýchlosť a polohu elektrónu v závislosti od času t sú tvaru jωt (1.8) eu1 jω v = e t + C1, (1.9) jωmd eu1 jωt x = e + C 1t + C ω md. (1.1) Ak predpokladáme, že pre x = je v = v čase t = t, potom eu1 jωt jω( t t ) v = e [ e 1], (1.11) jωmd jω( t t ) [ 1 e ] eu1 jωt x = e { + jω( t t) }. (1.1) ω md Reálne časti výrazov (1.11) a (1.1) dávajú skutočnú rýchlosť, resp. polohu elektrónu ako funkciu času v tvare eu v = 1 { sinωt[ cosω( t t) 1] cosωt sinω( t t ) }, (1.13) ωmd eu1 x = { cosωt[ 1 cosω( t t) ] + sinωt[ sinω( t t) ω( t t) ]}. (1.14) ω md Na obr. 1. sú znázornené závislosti polohy elektrónu v priestore elektród v čase t, pre rôzne hodnoty t (výraz (1.14)). Zo závislosti je vidieť, že pohyb elektrónu rozhodujúcim spôsobom závisí od času t, v ktorom sa elektrón v medzielektródovom priestore začína pohybovať. Zo závislosti je tiež vidieť, že pre isté hodnoty t sa elektrón môže vrátiť na východiskovú elektródu. Ak zavedieme prieletovú dobu τ = t - t ako časový interval, za ktorý elektrón prejde vzdialenosť d medzi elektródami, potom z rovnice (1.14) plynie 9

eu1 d = [ cosωt( 1 cosωτ ) + sinωt( sinωτ ωτ )]. (1.15) ω md Rovnica (1.15) je pre τ transcendentnou, avšak z nej vidieť, že prieletová doba elektrónov v medzielektródovom priestore závisí od času t, teda od okamihu, v ktorom elektrón vstúpi do akčného priestoru diódy. Táto skutočnosť sťažuje zaviesť jednoznačnú prieletovú dobu pri danej amplitúde striedavého napätia. 1 Obr. 1. Ak na diódu je súčasne naložené jednosmerné aj striedavé napätie, t. j. u = U + U 1 e jωt, potom pri porovnateľných hodnotách U a U 1 prieletová doba môže tiež silno závisieť od t. Ak však U /U 1 «1, potom malé zmeny prieletovej doby od striedavého napätia možno zanedbať. V takom prípade prieletovú dobu možno určiť zo vzťahov (1.6), resp. (1.7). Pri analýze procesov interakcie elektrónov s vysokofrekvenčným poľom je dôležité poznať nie absolútnu hodnotu prieletovej doby τ, ale jej pomer k perióde vysokofrekvenčných kmitov T, alebo prieletový uhol Θ daný výrazom τ Θ = π = ωτ. T (1.16) Prieletový uhol je základným parametrom elektroniky veľmi vysokých frekvencií, pretože udáva, o koľko stupňov sa zmení fáza striedavého napätia počas prieletovej doby elektrónov. Prieletový uhol tiež umožňuje presnejšie definovať oblasť veľmi vysokých frekvencií, pri ktorých τ prestáva byť zanedbateľne malé, alebo inač povedané, τ začína byť porovnateľné s periódou kmitov T. Ako príklad môžu poslúžiť pomery v rovinnej dióde, ktorej vzdialenosť elektród d = mm a ktorá pracuje pri napätí U = 1 V na

frekvenciách 1 MHz a 6 MHz. Prieletová doba vypočítaná zo vzťahu (1.6) je τ = 6,8.1-1 s a prieletový uhol je Θ =,5 pri f = 1 MHz, Θ = 147 pri f = 6 MHz. Ak teda pri frekvencii 1 MHz možno napätie počas prieletovej doby považovať praktický za nepremenné, už pri frekvencii 6 MHz elektróny, ktoré vyletia z katódy napr. na začiatku kladnej polperiódy, dopadnú na anódu prakticky na konci tejto polperiódy. Zotrvačnosť elektrónov v takomto prípade už nemožno zanedbať. 1.3. Indukovaný prúd vo vonkajšom obvode Ťažkosti, ktoré vznikajú pri stanovení celkového prúdu vo vonkajšom obvode elektronike veľmi vysokých frekvencií spočívajú v tom, že pri konečných (nenulových) hodnotách prieletových uhlov prúd vo vonkajšom obvode nemožno považovať za výsledok bezprostredného dopadania elektrónov na elektródu daného obvodu, čo sa s úspechom používa pri nízkych frekvenciách, pri ktorých prieletový uhol je blízky nule. Pre pochopenie fyzikálnych procesov, ktoré vedu k vzniku prúdu vo vonkajšom obvode elektrónky na veľmi vysokých frekvenciách, uvažujme situáciu na obr. 1.3. Medzi rovinnými elektródami diódy, ktoré sú spojené vonkajším obvodom sa pohybuje elektrón. Na elektródach diódy sa indukujú náboje q 1 a q, ktoré sú opačného znamienka a ktorých veľkosť sa mení v procese pohybu elektrónov a teda vo vonkajšom obvode musí tiecť prúd. Pri dopade na anódu elektrón neutralizuje indukovaný náboj, čím prúd v obvode zanikne. Tento jednoduchý príklad svedčí o tom, že prúd vo vonkajšom obvode vzniká a existuje len v dôsledku pohybu elektrónu v medzielektródovom priestore a zanikne pri dopade elektrónu na elektródu. Ak na elektródy je pripojené striedavé napätie s takou frekvenciou, že prieletový uhol je veľký, elektróny ktoré opustia katódu s vhodnou fázou, môžu byť elektrickým poľom zabrzdené a vrátené na katódu. Počas tohto procesu sa na elektródach takisto indukujú náboje, ktorých premiestňovanie spôsobí elektrický prúd vo vonkajšom obvode. Vo všeobecnosti platí, že v ľubovoľnom systéme elektród s vonkajšími obvodmi sa indukujú prúdy pohybujúcimi sa nábojmi bez ohľadu na to, či elektróny na ne dopadajú, alebo nie. Podobná induktívna interakcia elektrónov a iných nabitých častíc s vonkajšími kmitavými systémami sa využíva vo väčšine generátorov veľmi vysokých frekvencií a v urýchľovačoch elementárnych častíc. Je preto veľmi dôležité stanoviť súvis medzi indukovaným prúdom vo vonkajších obvodoch elektród a rýchlosťou elektrónov pohybujúcich sa v medzielektródovom priestore. Tento súvis udáva veta o indukovaných prúdoch (veta Shockleyho-Ramova), ktorú možno formulovať nasledovne: Ak je zadaný ľubovoľný systém uzemnených elektród, v priestore v ktorom sa pohybujú náboje q rýchlosťou v, potom indukovaný prúd v obvode ľubovoľnej elektródy je daný výrazom i ind = qv.e i, (1.17) kde E i je veličina číselne rovná intenzite elektrického poľa, ktoré by existovalo v mieste náboja za nasledovných predpokladov: 11

a) náboj je odstránený z priestoru elektród, b) v obvode elektródy, v ktorej tečie elektrický prúd je zapojený zdroj elektromotorického napätia U = 1 V. 1 Obr. 1.3 Obr. 1.4 Dôkaz uvedenej vety je jednoduchý. Predstavme si konfiguráciu elektród podľa obr. 1.4, v priestore ktorých sa pohybuje náboj q. Pri posunutí náboja o dráhu dr elektrické pole pochádzajúce od zdroja napätia U vykoná prácu dw = F.dr = qe.dr, kde E je intenzita elektrického poľa v mieste náboja. Z hľadiska zdroja napätia sa vykonaná práca dá napísať v tvare dw = iudt, kde i je prúd, ktorý tiekol v danej elektróde v procese pohybu náboja. Porovnaním pravých časti posledných výrazov dostaneme výraz pre prúd v elektróde v tvare E.d r i = q = qei.v. U dt Podľa zákona reciprocity, náboj, ktorý sa pod účinkom vonkajších síl pohybuje v priestore elektród bude indukovať v obvode uvažovanej elektródy rovnaký prúd, ak sa zdroj z obvodu vyradí, teda i ind = i = qe. v. V prípade pohybu viacerých nábojov je výsledný indukovaný prúd superpozíciou príspevkov jednotlivých nábojov, teda = ind qn i. vn n i i E. (1.18) V prípade pohybu náboja medzi planparalelnými elektródami spojenými vonkajším obvodom podľa obr. 1.3 je indukovaný prúd daný jednoduchým výrazom. V danom prípade je E i = 1/d, teda i ind v = q. (1.19) d

Uvážme teraz prípad, častý v elektronike veľmi vysokých frekvencií, keď náboj možno považovať za spojite rozložený medzi paralelnými rovinnými elektródami (obr. 1.5) s objemovou hustotou ρ(x,t) závislou iba na súradnici x a čase t, pričom každá elementárna nábojová vrstva Sρdx sa pohybuje rýchlosťou v(x,t) v smere súradnice x. V takom prípade indukovaný prúd vo vonkajšom obvode je daný výrazom i ind = S d S d 1 d ρ vd x = (, )d (, )d, j = k x t x i k x t x (1.) d d d kde j k (x,t) = ρ(x,t)v(x,t) je hustota konvekčného prúdu a i k (x,t) = j k (x,t)s je konvekčný prúd v priestore elektród. Obr. 1.5 Pri nízkych frekvenciách (malé prieletové uhly) je konvekčný prúd nezávislý od súradnice x a teda z posledného výrazu plynie i ind = i k. Ak v obvode elektród je zaradený zdroj striedavého napätia, potom v priestore medzi elektródami existuje časovopremenné elektrické pole E(x,t) v smere osi x, s ktorým je viazaný posuvný (kapacitný) prúd s hustotou j p E( x, t) = ε, t takže celkový prúd vo vonkajšom obvode je daný výrazom kde C = ε S/d je kapacita systému elektród. 1 d d E ic = iind + ip = i d x C d x, d k + (1.1) t 1.4. Indukovaný prúd vo vonkajšom obvode elektród ktorými prechádza hustotne modulovaný elektrónový zväzok Vyšetríme zaujímavý a dôležitý prípad prechodu hustotne modulovaného elektrónového zväzku cez štrbinu tvorenú dvoma paralelnými elektródami vo tvare mriežok podľa 13

14 obr. 1.6. Predpokladajme, že do priestoru elektród vstupuje zväzok, ktorý v rovine symetrie mriežok má časovú závislosť hustoty, e j 1 ωt ρ ρ ρ + = (1.) Obr. 1.6 kde ρ je objemová hustota nemodulovaného zväzku, ρ 1 je amplitúda premennej zložky hustoty prúdu a čas t odpovedá okamihu prechodu elektrónov cez rovinu symetrie mriežok. Predbežne sa nebudeme zaujímať o mechanizmus vytvorenia takého hustotne modulovaného zväzku. Konvekčný prúd v rovine symetrie elektród je daný výrazom, e j 1 t k I I S i ω ρ + = = v (1.3) kde v je rýchlosť elektrónov v medzielektródovom priestore, ktorú budeme považovať za konštantnú, S je plocha elektródy. Ak súradnica x = v rovine symetrie elektród, potom vrstva elektrónov o hrúbke dx s nábojom dq prejde ľubovoľnou rovinou x v čase, v x t t + = takže indukovaný prúd vo vonkajšom obvode je. sin e d e 1 )d, ( 1 j 1 / / ) j( 1 / / + = + = = = + v v v d d I I x I I d x t x i d i t d d x t d d k ind ω ω ω ω ω (1.4) Prieletový uhol štrbiny pri konštantnej rýchlosti v je, v ωd = ωτ = Θ

takže výraz (1.4) možno zapísať v tvare kde i ind jωt sin( Θ / ) jωt = I + I1 e = I + MI1 e, (1.5) Θ / sin( Θ / ) M = (1.6) Θ / je súčiniteľ nazývaný koeficient väzby M, alebo koeficient interakcie elektrónového zväzku s elektrickým poľom štrbiny. Závislosť koeficientu M od prieletového uhla je znázornená na obr. 1.7, z ktorého vidieť, že so stúpajúcim prieletovým uhlom koeficient väzby klesá, a teda klesá aj amplitúda striedavej zložky indukovaného prúdu, ktorá sa stáva nulová pri prieletovom uhle π. Koeficient väzby hrá dôležitú úlohu v teórii zariadení veľmi vysokých frekvencií. Obr. 1.7 Z uvedenej analýzy možno urobiť dôležitý prakticky uzáver: Rovinná štrbina v režime konečného prieletového uhla môže byť uvažovaná ako štrbina s nulovou šírkou, prenikaná prúdom i = I + MI 1 jωt e Modulovaný elektrónový zväzok je generátorom prúdu pre vonkajší obvod.. 1.5. Odber energie z elektrónového zväzku Základným problémom generovania kmitov veľmi vysokých frekvencií je efektívne odovzdávanie energie elektrónového zväzku do vonkajšieho obvodu. Ak by vonkajší obvod bol skratom, potom odovzdávaný výkon by bol samozrejme nulový. Ak je v obvode zaradený aktívny odpor R (obr. 1.8a), potom v dôsledku indukovaného prúdu v obvode, pri prechode elektrónového zväzku štrbinou, vznikne na odpore napätie s polaritou ako na obr. 1.8a. Elektrónový zväzok prechádzajúci štrbinou je teda brzdený 15

elektrickým poľom v štrbine, takže kinetická energia elektrónov po výstupe zo štrbiny bude menšia, ako na vstupe. Rozdiel energií na vstupe a výstupe zo štrbiny predstavuje energiu, ktorá sa odovzdáva brzdiacemu poľu. Táto energia sa prostredníctvom indukovaného prúdu premení v odpore R na teplo. Zvyšková energia elektrónového zväzku sa premení na teplo pri dopade elektrónov na druhú mriežku, alebo na kolektor zaradený za druhou mriežkou. Obr. 1.8 Na veľmi vysokých frekvenciách sa namiesto sústredeného odporu používa dutinový rezonátor, ktorý je konštrukčne riešený tak, že jeho kapacitnú časť tvoria rovinné mriežky, ktorými preniká elektrónový zväzok. Týmto účelom vyhovujú buď toroidálne rezonátory, alebo koaxiálne rezonátory s kapacitnou záťažou. Rezonátory predstavujú iba aktívnu záťaž pre elektrónový zväzok pri istých diskrétnych (rezonančných) frekvenciách, na ktorých odovzdávaný výkon bude maximálny. Ak štrbinou preniká hustotne modulovaný zväzok s frekvenciou modulácie rovnou rezonančnej frekvencii dutiny, potom v dutine môžu vzniknúť netlmené kmity, ak zhustenia elektrónového zväzku vstupujú do akčného priestoru s vhodnou fázou, takou, že elektrónové zhustenia pri prelete štrbinou sú elektrickým poľom štrbiny brzdené. Ak je fáza elektrónov je taká, že sú elektrickým poľom urýchľovaná, zariadenie pracuje ako urýchľovač nabitých častíc. Amplitúda vysokofrekvenčného napätia U 1 nesmie prevyšovať veľkosť urýchľujúceho napätia U, ktoré určuje rýchlosť elektrónov pri vstupe do štrbiny. Ak U 1 > U, potom elektróny vstupujúce do štrbiny v okamihu maximálneho vysokofrekvenčného poľa nemôžu prejsť štrbinou a sú vrátené späť. Pri U 1 = U, elektróny prechádzajú štrbinou pri maximálnom brzdiacom poli odovzdávajú celú svoju kinetickú energiu a s nulovou rýchlosťou dopadajú na druhu mriežku. Čím viac je takých elektrónov, tým vyššia je účinnosť systému. Výkon, ktorý je spotrebovaný rezonátorom za rezonancie je daný výrazom 1 P = U 1 G, (1.7) kde U 1 je amplitúda vysokofrekvenčného napätia na štrbine a G je aktívna vodivosť rezonátora. Ak v dutine majú vzniknúť netlmené kmity, potom výkon odovzdávaný elektrónovým zväzkom poľu P el musí byť väčší ako výkon rozptýlený rezonátorom vo forme tepla. Ak je rezonátor zaťažený vonkajšou záťažou s vodivosťou G ext, potom nutnou podmienkou pre vznik netlmených oscilácií je splnenie nerovnosti 16

P el > P + P ext, (1.8) kde P ext je výkon spotrebovaný vo vonkajšej záťaži. Pre efektívny odber energie z elektrónového zväzku treba voliť koeficient väzby M blízky jednotke, aby nedochádzalo k veľkému zníženiu amplitúdy indukovaného prúdu v porovnaní s amplitúdou konvekčného prúdu. To vyžaduje, aby prieletové uhly cez štrbinu boli malé, v každom prípade menšie ako π. Z toho dôvodu väčšina elektronovo-vákuových zariadení s dutinovými rezonátormi patrí do triedy zariadení s krátkou dobou interakcie elektrónového zväzku s elektromagnetickým poľom. Istým nedostatkom dutinových rezonátorov je ich úzkopásmovosť. Šírka pásma rezonátora sa dá zväčšiť znížením vonkajšej a zaťaženej kvality rezonátora, avšak týmto sa znižuje aj rezonančný odpor rezonátora, čo má za následok zníženie brzdného poľa v štrbine, a to v konečnom dôsledku vedie k zníženiu odberu energie štrbinou od elektrónového zväzku. Preto pri konštrukcii širokopásmových zariadení sa využíva iná metóda odberu energie z elektrónového zväzku: Pozdĺž dráhy elektrónov možno rozložiť niekoľko rovnakých dutín, ktoré sú spojené do spoločného vysokofrekvenčného obvodu. Takýto obvod je zakončený prispôsobenou záťažou, do ktorej postupuje celá energia z elektrónového zväzku. Preto treba, aby elektrónové zhustenia prechádzali štrbinou s tou istou fázou v okamihu maxima brzdného poľa v štrbine. Podmienka konštantnej fázy vysokofrekvenčného poľa vo vzťahu k elektrónovým zhusteniam vyžaduje, aby fázová rýchlosť vlny postupujúcej po vedení, ktoré spája štrbiny bola rovná rýchlosti pohybu elektrónov. Táto podmienka sa nazýva podmienkou fázovej synchronizácie elektrónov a postupnej vlny. Pretože rýchlosť elektrónov sa nemôže rovnať rýchlosti svetla vo voľnom priestore, musí vedenie spájajúce štrbiny mať charakter oneskorovacieho vedenia fázy vlny. Takto sa energia elektrónov môže odovzdávať poľu na celej dĺžke oneskorovacieho vedenia. Elektronovo-vákuové systémy, v ktorých sa pre odber energie elektrónového zväzku používajú oneskorovacie vedenia sa nazývajú zariadeniami s dlhou interakciou elektrónov s elektromagnetickým poľom. 1.6 Spôsoby riadenia elektrónového zväzku Vo všetkých elektronovo-vákuových zariadeniach treba konvekčný prúd hustotne modulovať, t. j. vytvoriť periodické zhustenia zväzku s požadovanou frekvenciou. Na nízkych frekvenciách tomu účelu slúžia, alebo slúžili, riadiace mriežky elektronike, ktorých periodicky sa meniaci potenciál spôsobí, že v priestore mriežka-anóda elektrónový zväzok má premennú hustotu v čase, avšak nie pozdĺž dráhy elektrónov, pretože prieletová doba elektrónov v tomto priestore je oveľa menšia ako perióda kmitov riadiaceho poľa a teda prieletový uhol je zanedbateľne malý. Riadiace napätie mriežky je vo fáze s konvekčným prúdom a celkovým prúdom v obvode anódy. Tento spôsob riadenia elektrónového zväzku sa nazýva elektrostatický (snáď presnejšie kvazielektrostatický). Charakteristickou osobitosťou elektrostatického riadenia na nízkych frekvenciách v bežných zapojeniach elektronike je praktický nulový výkon, potrebný pre riadenie zväzku. Avšak, ako sa ukazuje, na veľmi vysokých frekvenciách riadiaci účinok mriežky s frekvenciou veľmi rýchlo klesá a mriežka spotrebuje stále viac energie, až nakoniec 17

predstavuje takú záťaž pre rezonančný obvod, že kmity v ňom zaniknú. Hlavným faktorom, ktorý znižuje riadiacu schopnosť mriežky je vzrastajúci prieletový uhol so stúpajúcou frekvenciou. Táto skutočnosť spolu s rastom reaktancií elektród sťažuje, alebo znemožňuje konštrukciu generátorov a zosilňovačov na princípe elektrostatického riadenia pre vlnové dĺžky kratšie ako 5-1 cm. Na veľmi vysokých frekvenciách sa používa iný, dynamický spôsob riadenia elektrónového zväzku, pri ktorom sa konečná prieletová doba priamo využíva. Princíp dynamického riadenia elektrónového zväzku je nasledovný: Na vstup riadiaceho zariadenia, ktorým je obyčajne dutinový rezonátor so štrbinou, sa privádza zväzok elektrónov s konštantnou rýchlosťou a s konštantnou hustotou. Riadiace zariadenie mení periodický rýchlosť elektrónov, ktoré v grupovacom priestore vytvárajú periodické zhustenia zväzku pozdĺž dráhy elektrónov dochádza k hustotnej modulácii zväzku. Proces vytvárania elektrónových zhlukov sa nazýva grupovanie, alebo fázová fokusácia elektrónového zväzku. Dynamické riadenie elektrónového zväzku je základom činnosti väčšiny elektrónových zariadení v elektronike veľmi vysokých frekvencií. 1.7. Admitancia elektrónového zväzku. Monotrón Ako príklad fázovej fokusácie elektrónového zväzku vyšetríme proces vytvárania zhlukov elektrónov v štrbine, na ktorej je naložené vysokofrekvenčné napätie a v ktorej je súčasne možné odovzdávanie energie poľu. Obr. 1.9 Vyšetríme vysokofrekvenčné vlastnosti zariadenia, ktoré je zobrazené na obr. 1.9. Medzi katódou K a kolektorom C je štrbina s ideálnymi mriežkami G 1 a G. Nemodulovaný elektrónový zväzok emitovaný katódou je urýchľovaný konštantným napätím U, takže elektróny vstupujú do priestoru štrbiny s konštantnou rýchlosťou eu v =. (1.9) m 18

kde e a m sú náboj a hmotnosť elektrónu. Na mriežky je naložené vysokofrekvenčné napätie u = U 1 e jωt. V tomto zariadení na prvý pohľad niet riadiaceho elementu, avšak ako sa ukáže, za istých okolnosti zariadenie spĺňa podmienky nutné pre vznik netlmených kmitov veľmi vysokých frekvencií. Ak U 1 «U a prieletový uhol štrbiny je blízky nule, potom stredná energia dodávaná elektrónom zväzku za jednu periódu je nulová, čo sa dá ľahko pochopiť, ak uvážime, že počet elektrónov poľom urýchľovaných a počet elektrónov poľom brzdených za jednu periódu je rovnaký. Ak však prieletový uhol je nenulový, potom stredná energia vymenená medzi poľom a elektrónmi nemusí byť nulová. Za účelom vyšetrenia energetickej bilancie elektrónového zväzku vypočítame indukovaný prúd v obvode zdroja vysokofrekvenčného napätia a určíme ekvivalentnú admitanciu elektrónového zväzku. Predpokladajme, že za čas dt vstúpi cez prvú mriežku do priestoru štrbiny náboj dq = I dt, kde I je celkový konvekčný prúd elektrónov do štrbiny. Tento náboj pri svojom pohybe v štrbine indukuje vo vonkajšom obvode elementárny prúd v i ind = I dt. (1.3) d d Rýchlosť v elektrónov v štrbine je funkciou ako okamihu t vstupu elektrónov do štrbiny, tak aj času t a môže byť určená z pohybovej rovnice elektrónu v štrbine dv eu m = dt d 1 e j ω t, (1.31) ktorej riešenie s počiatočnou podmienkou t = t, v = v je tvaru eu1 jωt jωt v =v + ( e e ). (1.3) jωmd Dosadením výrazu (1.3) do (1.3) a jeho integráciou od okamihu t τ po t, t. j. integráciou cez všetky pohybujúce sa náboje, ktoré sa nachádzajú v štrbine v čase t, dostaneme výraz pre celkový indukovaný prúd v okamihu t vo tvare i ind I = d I = d t v eu1 + jωmd eu1 vτ + e ω md jωt jωt ( e e ) t τ jωt dt jωτ ( 1 e jωτ ). = (1.33) K určeniu indukovaného prúdu ešte treba stanoviť τ ako funkciu času t. Druhou integráciou pohybovej rovnice (1.31) s počiatočnými podmienkami x = v čase t = t a x = d v čase t = t + τ dostaneme vzťah medzi τ a d vo tvare eu1 jωt jωτ jωτ d = v τ e ( 1 e jωτ e ). (1.34) ω md 19

Rovnica (1.34) je transcendentnou vzhľadom na τ, ak však U 1 «U, potom prieletový uhol elektrónov v štrbine je blízky neporušenému prieletovému uhlu elektrónov v štrbine bez prítomnosti vysokofrekvenčného poľa, teda Θ = ωd ωτ a τv d. (1.35) v Využitím výrazov (1.35) a (1.9) možno výraz (1.33) pre indukovaný prúd uviesť do tvaru kde i ind = I + jθ U1 jωt (1 e I e U Θ ) jθ jθ ( 1 e ). Ako vidieť, indukovaný prúd (1.36) má jednosmernú zložku I a striedavú zložku i ind IU = U IU = U 1 1 e e jωt jωt (1 cosθ) Θsin Θ + j [ F ( Θ) + jf ( Θ) ], 1 Θ [ sin Θ Θ(1 + cosθ) ] = (1.36) (1.37) (1 cosθ) Θsin Θ F 1( Θ) =, (1.38) Θ sin Θ Θ(1 cosθ) F ( Θ) =. (1.39) Θ Z výrazu (1.37) vidieť, že striedavá zložka indukovaného prúdu má časť, ktorá je vo fáze s vysokofrekvenčným napätím na štrbine a časť posunutú vo fáze o π/. Z hľadiska vonkajšieho obvodu predstavuje elektrónový zväzok v štrbine istú ekvivalentnú admitanciu, danú výrazom s reálnou časťou a s imaginárnou časťou iind I Yel = = [ F1 ( Θ) + jf ( Θ) ] (1.4) u U I G el = F1 ( Θ) (1.41) U I B el = F ( Θ). (1.4) U Závislosti F 1 (Θ) a F (Θ) sú znázornené na obr. 1.1. Z nich vidieť, že aktívna časť admitancie má pre prieletové uhly väčšie ako π aj hodnoty záporné, s minimom približne pri uhle 5π/. V intervale záporných vodivostí môže elektrónový zväzok dodávať energiu do vonkajšieho obvodu s výkonom

P 1 el = U G ( ). Θ 1 el (1.43) Obr. 1.1 Záporná vodivosť zväzku je nutnou podmienkou pre vybudenie netlmených kmitov, ak vonkajší obvod tvorí rezonátor. Obr. 1.11 Na popísanom princípe sa zakladá činnosť najjednoduchšieho generátora kmitov veľmi vysokých frekvencií monotrónu. Monotrón (obr. 1.11) má jeden dutinový rezonátor toroidálneho typu, cez ktorého mriežky preniká elektrónový zväzok emitovaný katódou K a zachytávaný kolektorom C. Rezonátor je naladený na frekvenciu, pre ktorú pri danom napätí U a danej vzdialenosti mriežok d je prieletový uhol rovný približne 5π/. Využitím výrazov (1.9) a (1.35) dostaneme pre frekvenciu kmitov monotrónu výraz Vlnová dĺžka kmitov spĺňa jednoduchý vzťah Θ 5π eu ω = v. d = (1.44) md 1

mc 5 λ U =,3 d = 1,63.1 d = konšt. (1.45) e Zo vzťahu (1.45) vidieť, že súčin štvorca vlnovej dĺžky a urýchľovacieho napätia je veličina konštantná, závislá iba od konštrukčných parametrov monotrónu. Tento vzťah je typický pre všetky zariadenia elektroniky veľmi vysokých frekvencií, pracujúcich na princípe dynamického riadenia elektrónového zväzku. Aj keď maximálna teoretická účinnosť monotrónu je okolo %, monotrón sa prakticky na generovanie kmitov nepoužíva, pretože jeho skutočná účinnosť nepatrná, ak sa vôbec kmity podarí vybudiť. Napriek tomu vyšetrenie jeho elektrónovej admitancie dovoľuje objasniť jeden s principiálne možných spôsobov dynamického riadenia elektrónového zväzku. Z analýzy tiež vidieť, že pre prieletové uhly Θ < π je aktívna časť admitancie elektrónového zväzku kladná, čo znamená, že elektrónový zväzok, ktorý preniká cez rezonátor predstavuje pre neho aktívnu záťaž. Túto okolnosť bude treba neskôr pri analýze činnosti klystrónov - brať do úvahy.. ELEKTRONOVO-VÁKUOVÉ ZARIADENIA VEĽMI VYSOKÝCH FREKVENCIÍ.1. Klystróny Klystróny patria do skupiny zosilňovačov a generátorov veľmi vysokých frekvencií, ktoré využívajú princíp dynamického riadenia elektrónového zväzku s krátkou dobou interakcie elektrónov s elektromagnetickým poľom. Podľa konštrukcie sa klystróny delia na: a) prieletové (dvoj- alebo viacrezonátorové) klystróny, ktoré súžia jako zosilňovače signálov VVF, prípadne ako generátory, alebo násobiče kmitov VVF, b) reflexné klystróny, určené na generáciu kmitov VVF. Spoločným charakteristickým rysom klystrónov je rýchlostná modulácia elektrónového zväzku, ktorý následne prechádza vo zväzok hustotne modulovaný. Z toho dôvodu analýza činnosti klystrónov rôznych typov má mnoho spoločných aspektov..1.1. Prieletový dvojrezonátorový klystrón Prieletový klystrón s dvoma rezonátormi je schematicky znázornený na obr..1. Elektrónový zväzok emitovaný katódou (elektrónovým delom)je urýchľovaný konštantným napätím U, takže elektróny vstupujúce do štrbiny prvého rezonátora 1 majú konštantnú rýchlosť v danú výrazom (1.9). Rezonátor 1 sa nazýva vstupným rezonátorom, alebo modulátorom, rezonátor je výstupný. Na mriežkach prvého

rezonátora je vysokofrekvenčné napätie (vstupné), ktoré spôsobuje rýchlostnú moduláciu elektrónov. V oblasti medzi prvým a druhým rezonátorom, ktorá sa nazýva grupovacím (zhlukovacím) priestorom, rýchlejšie elektróny dobiehajú pomalšie a vytvárajú tak periodické zhluky. Takto rýchlostne modulovaný elektrónový zväzok prechádza druhým rezonátorom a indukuje v ňom prúd, ktorý v rytme prechodu elektrónov tečie v stenách rezonátora. Na štrbine druhého rezonátora vzniká takto vysokofrekvenčné napätie, ktoré má na zhluky brzdiací účinok, t. j. zväzok odovzdáva energiu vysokofrekvenčnému poľu druhého rezonátora. Vysokofrekvenčné pole druhého rezonátora sleduje v rytme modulácie vysokofrekvenčné pole prvého rezonátora. Vyšetríme podrobnejšie procesy prebiehajúce v priestore grupovania. Predovšetkým si všimnime, že v štrbine prvého rezonátora dochádza k dodatočnej zmene energie elektrónov pod účinkom vysokofrekvenčného elektrického poľa. Ak vysokofrekvenčné napätie na štrbine prvého rezonátora je u = U 1 sinωt 1, potom zmena energie elektrónu pri zanedbateľnom prieletovom uhle je W = eu sin 1, 1 ωt (.1) kde t 1 je okamih prieletu elektrónu štrbinou. Ak však prieletový uhol nie je zanedbateľný, potom výsledná zmena energie elektrónu je daná integrálom elementárnych príspevkov energie pozdĺž dráhy elektrónu v štrbine. Táto integrácia, podobná ako v odseku 1.4, vedie k výrazu W = emu sin 1, 1 ωt (.) Obr..1 kde čas t 1 odpovedá prieletu elektrónu stredom štrbiny a M je koeficient väzby daný výrazom (1.6). Efektívne napätie, ktoré spôsobuje rýchlostnú moduláciu, je teda tvaru u ef = MU 1 sinωt1. Rýchlosť elektrónu po prechode druhou mriežkou prvého rezonátora vyplýva zo vzťahu z čoho mv ( t1) = e( U + u ef ) = e( U + MU sinωt ), 1 1 3

MU1 v ( t1) =v 1+ sinωt1. (.3) U Ak U 1 «U, potom odmocninu vo výraze (.3) možno rozvinúť do mocninového radu a obmedziť sa na lineárny člen, teda kde MU1v v ( t1) = v + sinωt1 = v + v1 sinωt1, (.4) U MU1 v 1 = v. (.5) U 4 Obr.. Zväzok po prechode prvým rezonátorom je teda rýchlostne modulovaný s malou amplitúdou rýchlostnej modulácie v 1. Procesy, ktoré prebiehajú v grupovacom priestore možno pochopiť z obr... Na vertikálnej osi je vynesená závislosť vzdialenosti od štrbiny a na horizontálnej osi fáza elektrónov, resp. čas v ktorom elektróny dosahujú istú rovinu v grupovacom priestore. V dolnej časti obr.. je znázornené vysokofrekvenčné napätie na mriežkach vstupného rezonátora. Graf pohybu každého elektrónu je priamka, ktorej sklon udáva rýchlosť elektrónu. Z obrázka je zrejmé, že napr. vysokofrekvenčným poľom neurýchlený elektrón 3 dobehne elektrón 4, ktorý bol urýchlený prechodom cez rezonátor v okamihu maxima vysokofrekvenčného poľa a obidva elektróny dobehne elektrón, ktorý prešiel štrbinou v okamihu maximálneho brzdiaceho poľa.. Elektróny, 3, 4 sa zgrupujú v istej rovine vo vzdialenosti x = a od štrbiny, ktorá sa nazýva prvou zónou fokusácie. Podobne elektróny, 5 a 8 sa sfokusujú v druhej zóne fokusácie (x = b), elektróny, 7, 1 v tretej zóne fokusácie atď. Proces fázovej fokusácie je ešte názornejší na obr..3, s väčším počtom elektrónov. Z obrázka je súčasne vidieť, že pojem fázovej fokusácie je analógiou fokusácie svetla v geometrickej optike. Elektrón, ktorý prešiel stredom štrbiny prvého rezonátora v čase t 1 dôjde k druhému rezonátoru v čase t pre ktorý platí

l t = t1 +. (.6) v( t 1 ) kde l je dĺžka grupovacieho priestoru. Dosadením za v(t 1 ) podľa (.4) prejde výraz (.6) do tvaru l t = t1 +. (.7) MU1 v ( 1+ sinωt1) U Rozvinutím druhého súčiniteľa vo výraze (.7) do mocninového radu a zanedbaním kvadratického a vyšších členov dostaneme l MU1 t = t1 + ( 1 sinωt1). (.8) v U Obr..3 Vynásobením výrazu (.8) s ω dostaneme vzťah medzi fázou elektrónu v prvom rezonátore a fázou pri vstupe do druhého rezonátora v tvare ωt Θ = ωt X sinω 1, (.9) 1 t kde X ωl = v U U 1 1 M = ΘM U U (.1) 5

je parameter grupovania a Θ = ωl/v je prieletový uhol vysokofrekvenčným poľom neurýchlených elektrónov (rozumie sa prieletový uhol v priestore grupovania). Obr..4 Závislosť ωt = f(ωt 1 ) daná rovnicou (.9) je pre rôzne X znázornená na obr..4 a má nasledovnú fyzikálnu interpretáciu: Ak x =, potom ωt závisí lineárne od ωt 1, z čoho vyplýva, že všetky elektróny, ktoré opustia priestor mriežok prvého rezonátora v časovom intervale t 1 dosiahnu istú definovanú rovinu (napr. rovinu druhého rezonátora) v takom istom časovom intervale t. Ak X >, potom závislosť na obr..4 je nelineárna a elektróny, ktoré vyletia z priestoru mriežok prvého rezonátora v časovom intervale t 1 dosiahnu uvažovanú rovinu v časovom intervale t, ktorý môže byť kratší (zhustenie) alebo dlhší (zriedenie) ako t 1. Ak X > 1, vzťah medzi t 1 a t sa stáva nejednoznačný, t. j. je možné, že do určenej roviny doletia súčasne nielen elektróny, ktoré opustili priestor prvého rezonátora v rôznych okamihoch tej istej periódy, ale aj elektróny príslušné rôznym periódam kmitov. Ako vidieť, ak ω t 1 ω t, vo zväzku v danej rovine dochádza k periodickému zriedeniu a zhusteniu nábojov. V ďalšom treba vypočítať konvekčný prúd elektrónov na vstupe druhého rezonátora. Ak predpokladáme, že stredný konvekčný prúd je rovnaký v ľubovoľnom reze zväzku, potom na základe platnosti zákona zachovania náboja možno písať alebo i 1 dt 1 = i dt, dt1 i = i1, dt kde i 1 a i sú okamžite hodnoty konvekčných prúdov zväzku na vstupe prvého a druhého rezonátora. Pretože pred vstupom do prvého rezonátora je zväzok nemodulovaný a jemu príslušný prúd má konštantnú hodnotu I, potom i 1 = I, takže 6

dt1 I i = I = dt dt (.11) dt Deriváciu dt /dt 1 vo výraze (.11) dostaneme deriváciou výrazu (.9) dt dt 1 t1 1 = 1 X cosω. (.1) Dosadením (.1) do (.11) dostaneme konvekčný prúd na vstupe druhého rezonátora ako funkciu t 1 a X vo tvare i = I. X cosωt (.13) 1 1 Obr..5 Na obr..5 sú znázornené priestorovo časové závislosti konvekčného prúdu i, z ktorých vidieť, že v rôznych rovinách je stupeň grupovania zväzku rôzny. Pre X < 1 je tvar prúdu blízky sínusovému. Pre X = 1 prúd i nadobúda nekonečné hodnoty pri ωt 1 = nπ pre n =, 1,, Takýto výsledok je teoretický možný preto, lebo v našom priblížení neuvažujeme vplyv priestorového náboja, ktorý má na zväzok defokusujúci účinok. Pre X > 1 je menovateľ posledného výrazu nulový dvakrát za periódu a preto prúd má dve nekonečné hodnoty. So zväčšovaním X sa maximá rozchádzajú a minimum sa prehlbuje. Zgrupovaný prúd i je nesinusoidálny, je však periodickou, párnou funkciou času t, možno ho teda vyjadriť vo tvare Fourierovho radu s kosínovými členmi, teda 7

kde a i = A + An cosn( ω t Θ), (.14) n= 1 A n 1 A = π π π i ( t)d( ω ) t = i( t)cosn( ωt Θ)d( ωt) π sú amplitúdy prúdov spektrálnych zložiek konvekčného prúdu (základnej zložky s frekvenciou ω a vyšších harmonických). Využitím výrazu (.9) možno A n vyjadriť vo tvare A n I dt1 1 = cosn( t1 X sin( t1)) dt I cosn( t1 X sin( t1))d( t1) π ω ω ω = = dt π ω ω ω = I J( nx), π π (.15) kde J n (nx) je Besselova funkcia prvého druhu, n-tého rádu. Konvekčný prúd na vstupe druhého rezonátora je tvaru = + i I IJn( nx )cosn( ω t Θ). (.16) = n 1 8 Obr..6 Rezonančné dutiny klystrónov majú vysokú kvalitu s úzkym pásmom priepustnosti, takže rezonátor interaguje obyčajne iba s jednou z harmoník (harmonických frekvencií) konvekčného prúdu, ktorého frekvencia je blízka rezonančnej frekvencii rezonátora. Výstupný rezonátor naladený na frekvenciu nω preto treba uložiť v takej rovine

v grupovacom priestore, kde nie celý konvekčný prúd, ale jeho odpovedajúca spektrálna zložka s frekvenciou nω má maximálnu hodnotu. Výstupný rezonátor je obyčajne naladený na základnú frekvenciu ω, takže predmetom záujmu je základná spektrálna zložka konvekčného prúdu i = I J ( X )cos( ω t ). (.17) 1 1 Θ Výber tejto zložky konvekčného prúdu je zrejmý z priebehu Besselových funkcií. Z obr..6 vidieť, že zo všetkých Besselových funkcií J n (n 1) prvého druhu má absolútne maximum funkcia J 1 (kr) a to pre argument kr = 1,841. Pre daný prípad je teda optimálny parameter grupovania práve hodnota X = 1,841. Grupovaný elektrónový zväzok má najväčšiu hodnotu prúdu v rovine, kde X = 1, avšak základná zložka prúdu s frekvenciou ω obsahuje maximum svojej hodnoty v rovine, kde X = 1,841. Pretože dĺžka grupovacieho priestoru je u klystrónu obyčajne daná jeho konštrukciou, optimálny parameter grupovania pri danej frekvencii možno nastaviť zmenou U, alebo U 1, ako to vidieť z výrazu (.1). Indukovaný prúd v druhom rezonátore je daný pohybovým stavom všetkých prítomných elektrónov v štrbine, to znamená, že jeho hodnotu treba určiť stredovaním príspevkov konvekčného prúdu cez celú štrbinu, podobným spôsobom ako v odseku.4. Pre indukovaný prúd v druhom rezonátore takto dostaneme výraz i ind = M I J ( X )cos( ω t ). (.18) 1 Θ kde M je koeficient väzby štrbiny druhého rezonátora. Budeme pre jednoduchosť predpokladať, že koeficienty väzby štrbín obidvoch rezonátorov sú rovnaké, teda M 1 = = M = M. Indukovaný prúd i ind v druhom rezonátore vytvorí na jeho mriežkach vysokofrekvenčné napätie s amplitúdou U, takže stredný výkon elektrónovej interakcie s rezonátorom na frekvencii ω je Iind U 1 P = = UMIJ1( X ) = MUIJ1( ). X (.19) kde I ind je amplitúda indukovaného prúdu v druhom rezonátore. Výkon dodávaný klystrónu je P = U I, takže elektrónová účinnosť klystrónu na prvej harmonike je P U η = = MJ1( X ). (.) P U Z výrazu (.19) vidieť, že výstupný výkon klystrónu vzrastá so zväčšovaním prúdu I a zväčšovaním amplitúdy vysokofrekvenčného napätia U. Avšak ako bolo konštatované v odseku.5, U nemôže byť väčšie ako U. Ak U = U, čo je optimálny prípad a štrbina je úzka, teda M = 1, potom účinnosť klystrónu je maximálna, s hodnotou 9

3 Pmax η max = = J1( X ). (.1) P t. j. maximum účinnosti klystrónu odpovedá maximu Besselovej funkcie J 1 (X). Maximum tejto funkcie je pri argumente X = 1,841 a má hodnotu J 1 (1,841) =,58 (pozri obr..6). Ideálna elektrónová účinnosť je teda 58 %. Elektrónovou sa táto účinnosť nazýva preto, lebo neboli zobrané do úvahy straty energie vo vonkajšej záťaži výstupného rezonátora a tiež sa neuvažovalo čiastočné zachytávanie elektrónov mriežkami rezonátora. Reálna elektrónová účinnosť klystrónov nepresahuje 3 %. Dôležitým parametrom prieletového klystrónu je jeho napäťové zosilnenie, definované výrazom prípadne výkonové zosilnenie U A v =. (.) U 1 Pvýst A p = 1log (db). (.3) P K určeniu výkonového zosilnenia treba určiť vstupný a výstupný výkon. Vstupný výkon je daný súčtom strát vo vstupnom rezonátore a výkonu spotrebovanému na moduláciu elektrónového zväzku. Stratový výkon vo vstupnom rezonátore je vst 1s U1 G P 1s = kde G 1s je rezonančná vodivosť vstupného rezonátora a U 1 je napätie na jeho mriežkach. Výkon spotrebovaný na moduláciu elektrónového zväzku vo vstupnom rezonátore je daný podobným výrazom, 1 1el U G P 1el = kde G 1el je ekvivalentná vodivosť elektrónového zväzku. Celkový vstupný výkon dodávaný do prvého rezonátora je daný súčtom P 1s a P 1el, teda P vst, U1 ( G1 s + G1 el ) = P1 s + Pel =. (.4) Výstupný výkon klystrónu v záťaži s vodivosťou G z je daný výrazom U Gz P výst =. (.5) Amplitúda vysokofrekvenčného napätia U na mriežkach druhého rezonátora závisí od amplitúdy prúdu I ind a celkovej vodivosti výstupného obvodu G, ktorá je daná súčtom vodivosti rezonátora za rezonancie G s, vodivosti záťaže G z a vodivosti elektrónového zväzku G el, teda

a G = G s + G z + G el i MIJ1( X ) U = ind =. (.6) G G Dosadením výrazu (.6) do (.5) dostaneme pre výstupný výkon vyjadrenie v tvare 1 G G z Pvýst = [ MI J ( X )]. (.7) Výkonové zosilnenie klystrónu dané výrazom (.3) možno teda využitím výrazov (.4) a (.7) napísať v tvare A p [ MI J ( X )] 4Gz 1 = 1log (db). (.8) U G ( G + G ) Ak vyjadríme napätie U 1 pomocou parametra grupovania X podľa (.1), potom výraz (.8) nadobudne tvar A p 4 1s [ I J ( X ) Θ ] el M 1 Gz = 1log (db). (.9) U X G ( G + G ) Analogickým spôsobom pre napäťové zosilnenie prieletového klystrónu dostaneme výraz A v 1s el M IJ1( X ) Θ = (db). (.3) G XU Z výrazov (.9) a (.3) vidieť, že pri konštantných hodnotách M, I, U, Θ a konštantných vodivostiach, zosilnenie prieletového klystrónu závisí od parametra grupovania X. Ak X «1, t. j. ak amplitúda vstupného napätia U 1 je malá, potom J ( X ) X 1 a so zväčšovaním X tento pomer klesá. Pre malé amplitúdy je teda 1 (.31) a A p ( M IΘ) Gz 1log (db). (.3) 4U G ( G + G ) 1s el A v M IΘ. (.33) G U Pre malé hodnoty vstupných napätí je teda výkonové aj napäťové zosilnenie maximálne a nezávisí od U 1 a U. 31

Na druhej strane, výstupný výkon, daný výrazom (.7) najprv lineárne narastá a dosahuje maximum pre X = 1,841. Ak sa vyžaduje maximálne zosilnenie treba teda voliť X «1 a v prípade požiadavky maximálneho výstupného výkonu treba voliť X = 1,841. Závislosti A p a P výst od P vst sú znázornené na obr..7. Elektrónová účinnosť klystrónu η sleduje priebeh P výst. Pre výkonové zosilnenie prieletových klystrónov sú typické hodnoty okolo 1 15 db. Obr..7 Čo sa týka šumových vlastnosti klystrónov treba poznamenať, že úroveň ich šumov je vysoká a preto nie sú vhodné ako vstupné zosilňovače slabých signálov Využívajú sa ako koncové zosilňovače mikrovlnových vysielačov. Pri vhodnej spätnej väzbe medzi prvým a druhým rezonátorom môže prieletový klystrón pracovať ako generátor kmitov veľmi vysokých frekvencií. Ak výstupný rezonátor je naladený na n-tú harmoniku základnej frekvencie na ktorú je naladený vstupný rezonátor, potom prieletový klystrón pracuje ako násobič frekvencie..1.. Reflexný klystrón Reflexný klystrón je generátorom veľmi vysokých frekvencií malého výkonu. Je schematicky znázornený na obr..8. Reflexný klystrón má iba jeden rezonátor, ktorý je oproti katóde na kladnom potenciáli. Za rezonátorom je špeciálna elektróda reflektor (repeler), ktorá je oproti katóde záporná. Pri prechode elektrónov z katódy mriežkami rezonátora dostavajú sa tieto do brzdiaceho poľa reflektora a vracajú sa späť do rezonátora. V dôsledku šumových fluktuácii elektrónového prúdu vznikajú v rezonátore elektromagnetické kmity na jeho rezonančnej frekvencii, takže na mriežkach rezonátora sa objaví elektrické napätie, v dôsledku ktorého sú elektróny pohybujúce sa smerom k reflektoru rýchlostne modulované Táto rýchlostná modulácia elektrónového zväzku prechádza v priestore reflektora v hustotnú moduláciu elektróny pozdĺž svojej dráhy k reflektoru a späť k rezonátoru vytvárajú zhluky, ktoré ak vstúpia do priestoru štrbiny rezonátora v okamihu brzdiaceho vysokofrekvenčného poľa, potom odovzdávajú svoju energiu poľu rezonátora, čím sa v ňom môžu udržať netlmené kmity. Proces vytvárania elektrónových zhlukov je znázornený na obr..9. Elektróny v priestore reflektora v časovom rozvoji prechádzajú po parabolických dráhach. Zoberme ako referenčný elektrón 1, ktorý je vysokofrekvenčným poľom neurýchlený, t.j. prechádza štrbinou rezonátora v okamihu, keď na mriežkach je 3

nulové napätie. Elektróny, ktoré prešli rezonátorom v štvrťperióde vysokofrekvenčného poľa pred elektrónom 1 sú vysokofrekvenčným poľom spomalené a neurýchlený elektrón ich dobieha. Na druhej strane elektróny, ktoré prešli rezonátorom v štvrťperióde po prechode elektrónu 1 sú vysokofrekvenčným poľom dodatočne urýchlené takže dobiehajú elektrón 1 a elektróny a elektróny ktoré prešli rezonátorom v štvrťperióde pred ním. Tak sa niekde na dráhe rezonátor reflektor rezonátor vytvorí elektrónový zhluk, ktorý sa následne bude znovu rozpadať. Obr..8 Ak sa vhodne zvolia parametre klystrónu (predovšetkým dĺžka grupovacieho priestoru l, teda vzdialenosť reflektora od druhej mriežky rezonátora) a napätia rezonátora U a reflektora U R, potom zhluk okolo elektrónu 1 sa vytvorí v okamihu jeho návratu do štrbiny rezonátora. Ak je v tom okamihu v štrbine brzdiace elektrické pole, potom zhluk odovzdá energiu poľu, čím sa amplitúda kmitov zvýši. Z obr..9 je zrejmé, že optimálny brzdiaci účinok sa dosiahne vtedy, ak prieletový uhol zhluku v priestore reflektora je 3 Θn = ωτ = π( n + ), n =,1,,... (.34) 4 kde τ je prieletová doba stredu zhluku (elektrónu 1) v priestore reflektora (na obr..9 je znázornená situácia, keď n = 1). Kvantitatívne vyšetríme procesy, ktoré podmieňujú činnosť reflexného klystrónu. Pod účinkom vysokofrekvenčného napätia s amplitúdou U 1 na mriežkach rezonátora dochádza v štrbine rezonátora k rýchlostnej modulácii elektrónov. Ak U 1 «U, potom úvahami podobnými ako pri prieletovom klystróne dostaneme pre rýchlosť elektrónov opušťajúcich rezonátor v smere k reflektoru výraz kde MU1 v ( t1) v (1 + )sinωt1 = v + v1 sinωt1, (.35) U eu v =, v1 = v m MU U 1, 33

M je koeficient väzby štrbiny a t 1 je okamih preletu elektrónu stredom štrbiny. Po prechode rezonátorom sú elektróny pod účinkom brzdiaceho elektrického poľa, daného rozdielom potenciálov rezonátora a reflektora. Intenzita tohto poľa je U + U R E =. (.36) l Obr..9 V tomto poli sa elektróny pohybujú smerom k reflektoru rovnomerne spomalene až do určitej roviny x = x, kde ich rýchlosť klesne na nulu, odkiaľ sa začnú rovnomerne zrýchlene pohybovať smerom k rezonátoru. Pohyb elektrónu v priestore reflektora je daný pohybovou rovnicou d x m = ee. (.37) dt Položme počiatok x-ovej súradnice do stredu štrbiny rezonátora (x = ). Integráciou rovnice (.37) a počiatočnou podmienkou v = v(t 1 ) v čase t = t 1 dostaneme závislosť polohy elektrónu na čase v tvare ee x = ( t t1) + v ( t1)( t t1). (.38) m Z výrazu (.38) možno určiť okamih návratu elektrónu do stredu štrbiny rezonátora (x = ). Dosadením vo výraze (.38) x =, t = t dostane kvadratickú rovnicu pre t t 1, ktorej riešenia sú ee t t1 =, ( t t1) v ( t1) =. (.39) m 34

Prvé riešenie je triviálne, druhé umožňuje určiť prieletovú dobu t t 1 elektrónu v priestore reflektora. Z druhého riešenia dostávame kde mv( t1) t t1 =. (.4) m Ak v poslednom výrazu dosadíme za v(t 1 ) podľa (.35), dostaneme MU1 t t1 = τ ( 1+ sinω 1), (.41) U t Vynásobením rovnice (.41) s ω a zavedením označení prejde rovnica na tvar ωt m τ = v. (.4) ee Θ = ωτ, (.43) MU1Θ X =, (.44) U = ω ω (.45) t1 + Θ + X sin t1. Rovnica (.45) je analogická rovnici (.9) s tým rozdielom, že pri poslednom sčítancovi je opačné znamienko. Θ je prieletový uhol vysokofrekvenčným poľom neovplyvneného elektrónu a X je parameter grupovania. Rovnicu grupovania (.45) možno analyzovať podobným spôsobom ako u prieletového klystrónu. Možno však využiť uzávery získané pri prieletovom klystróne, ak sa rovnica (.45) uvedie na rovnaký tvar ako má rovnica (.9). Ak posunieme začiatok odčítania času o pol periódy, potom namiesto ωt 1 a ωt treba písať ω t1 = ωt1 + π, ωt = ωt + π. V takom prípade rovnica (.45) prejde na tvar ωt ω X ω (.46) = t1 + Θ sin t1, ktorý je zhodný s tvarom (. 9). Posuv odčítania času o polperiódy znamená, že zatiaľ čo u prieletového klystrónu sa elektróny zhlukujú okolo elektrónu, ktorý stredom štrbiny rezonátora prechádza v okamihu keď napätie na mriežkach sa mení zo záporného (prvá mriežka od katódy je kladná, druha je záporná) na kladné (prvá mriežka od katódy je záporná, druha je kladná), u reflexného klystrónu sa elektróny grupujú okolo elektrónu, ktorý prechádza štrbinou v okamihu, keď sa na nej napätie mení z kladného na záporné. Nájdime najprv analytický súvis prieletového uhla Θ vysokofrekvenčným poľom neurýchleného elektrónu s napätím reflektora U R a urýchľujúcim napätím rezonátora U. Využitím výrazov (.4), (.43) a (.46) dostaneme 35

Θ = 4lω e / m U U + U R. (.47) Pre vznik netlmených kmitov v rezonátore treba, aby prieletový uhol spĺňal pomienku Θ = Θ n, t. j. s uvážením výrazu (.34) musí platiť Θ = Θ n = π( n + 3 ) 4 4lω e / m U U + U R. (.48) Rovnica (.48) udáva súvis medzi napätiami U, U R, geometrickými rozmermi a frekvenciou, pri ktorých je prieletový uhol optimálny, t. j. neurýchlený elektrón sa vracia do brzdiaceho poľa rezonátora. Pri konštantnej dĺžke reflektorového priestoru a konštantnej frekvencii existuje rad diskrétnych hodnôt U a U R, při ktorých sa neurýchlený elektrón vracia do brzdiaceho poľa rezonátora, t. j. v rezonátore môžu vzniknúť netlmené kmity Vráťme sa teraz k výrazu (.46), ktorý udáva súvis medzi fázou elektrónov opúšťajúcich rezonátor a fázou elektrónov ktoré sa vracajú do rezonátora. Tento výraz je formálne zhodný s výrazom (.9) a preto úvahy z neho plynúce budú rovnaké ako u prieletového klystrónu. Prúd v reflexnom klystróne bude daný výrazom podobným ako (.13), teda pre X > 1 bude obsahovať veľký počet relatívne silných harmoník. Úvahy podobne ako u prieletového klystrónu vedú k výrazu pre prvú harmoniku indukovaného prúdu v rezonátore v tvare i ind = MI J ( X )cos( ω t ), (.49) Θ kde I je prúd elektrónového zväzku produkovaného katódou, J 1 (X) je Besselova funkcia prvého druhu argumentu X. Napätie medzi mriežkami rezonátora v čase t je u 1 = U1 sin ω t. (.5) Pomocou výrazov (.49) a (.5) možno určiť admitanciu elektrónového zväzku v štrbine rezonátora. Ak si uvedomíme, že výraz (.49) je reálnou časťou komplexneho prúdu MI J ( X )e 1 j( ωt Θ ) a výraz (.5) je reálnou časťou komplexného napätia U 1 e j( ωt π/ ), (.51) (.5) potom pomer výrazov (.51) a (.5) predstavuje admitanciu elektrónového zväzku Y el vo tvare MIJ1( X ) j(π( Θ ) Yel = Gel + jbel = e, (.53) U kde G el je aktívna časť admitancie zväzku a B el je jeho reaktívna časť. Vyjadrením U 1 pomocou výrazu (.44) dostaneme pre zložky elektrónovej admitancie výrazy 1 36

a I J ( X ) G el = Θ (.54a) U 1 M Θ sin X I J1( X ) B el = M Θ cosθ, (.54b) U X Admitancia elektrónového zväzku Y el sa paralelne pripočítava k admitancii rezonátora klystrónu Y R, ktorá pri frekvencii ω blízkej rezonančnej frekvencii rezonátora ω je ω Y = + j ( R GR Q GR 1), (.55) ω kde Q je kvalita nezaťaženého rezonátora klystrónu a G R je jeho aktívna vodivosť. Nutnou podmienkou vzniku kmitov v reflexnom klystróne je kompenzácia aktívnej vodivosti rezonátora G R vodivosťou elektrónového zväzku G el, t. j. musí byť splnená podmienka G G =, (.56) R + el z čoho plynie, že kmity môžu vzniknúť iba v tom prípade, ak G el <. Keď parameter grupovania je vždy tak malý, že J 1 (X) >, potom G el bude záporné iba vtedy, ak sinθ <. (.57) Je zrejmé, že podmienka (.57) bude splnená iba pre prieletové uhly Θ z intervalov 3 π 3 π π( n + ) Θ π( n + ) +. (.58) 4 4 Podmienka (.58) sa nazýva podmienkou fázovej kompenzácie. Optimálny prípad nastáva vtedy, ak Θ = Θ = π(n + ¾), kedy sin Θ n = -1 V tomto prípade vodivosť elektrónového zväzku je minimálna (záporná) a reaktancia zväzku je nulová, teda frekvencia kmitov klystrónu je daná rezonančnou frekvenciou rezonátora ω. Výkon dodávaný rezonátoru elektrónovým zväzkom je daný výrazom 1 XJ1( X ) Pel = GelU1 = IU sin Θ. (.59) Θ Tento výkon musí kompenzovať aktívne straty v rezonátore to znamená, že musí platiť 1 1 PR = GRU. (.59) P el + P R =, 37

alebo 38 1 XJ1( X ) G R U1 + IU sin Θ =. (.61) Θ Podmienka (.61) sa nazýva podmienka výkonovej kompenzácie a ako vidieť, môže byť splnená iba vtedy, ak P el <, t. j. ak prieletové uhly sú z intervalu daného podmienkou (.58). Podmienka výkonovej kompenzácie zaručuje činnosť reflexného klystrónu iba v tom prípade, ak je tento nezaťažený. V prípade zaťaženého klystrónu, keď sa do záťaže má odovzdávať výkon P z, musí byť splnené P z + P R +P el =. (.6) Z podmienky (.6) vidieť, že optimálny režim činnosti reflexného klystrónu môže byť zaručený vtedy, ak prieletový uhol Θ = Θ n. V takom prípade výkon dodávaný elektrónovým zväzkom je maximálny a je v absolútnej hodnote daný výrazom XJ1( X ) P max = IU. (.63) 3 π( n + ) 4 Tento maximálny výkon závisí ešte od hodnoty konštantného prúdu I parametra grupovania X a hodnoty čísla n. Porovnaním výrazov (.63) a (.6) možno stanoviť štartovací, alebo prahový prúd, pri ktorom klystrón začína kmitať. Ak uvážime, že pri vzniku kmitov amplitúda U 1 je malá, potom J 1 (X)/X ½ a ak využijeme výraz (.44), potom pre štartovací prúd nezaťaženého klystrónu dostaneme výraz I, UGR št =. (.64) 3 M π( n + ) 4 Ako vidieť, štartovací prúd klesá so zväčšovaním čísla a rastie so zvyšovaním U. Z uvedených úvah možno urobiť nasledovné závery: Reflexný klystrón môže kmitať iba v istých intervaloch prieletových uhlov, ktorých stredy predstavujú uhly Θ n, pri ktorých výkon dodávaný klystrónom je maximálny. Tieto intervaly prieletových uhlov nazývame triedami kmitania a číslujeme ich podľa hodnoty n. Prieletové uhly však závisia nielen od napätia rezonátora U, ale hlavne od napätia reflektora U R, ako to vidieť na obr..1. Tvar závislosti výkonu je daný tvarom funkcie XJ 1 (X), ktorá má maximum pri hodnote [ ( X )] 1,48. XJ (.65) 1 max = X =,45, (.66) ktorá je optimálnou hodnotou parametra grupovania reflexného klystrónu. Veľmi cennou vlastnosťou reflexného klystrónu je možnosť jeho elektronického ladenia, t. j. zmeny frekvencie generovaných kmitov zmenou prieletového uhla a teda

zmenou reflektorového napätia (prípadne zmenou rezonátorového napätia, čo je však menej efektívne). Predpokladajme, že prieletový uhol nie je optimálny, ale má hodnotu Θ = Θ n + Θ. (.67) Obr..1 V takom prípade fázová a výkonová kompenzácia v nezaťaženom klystróne nastáva vtedy, ak G el = -G R, B el = -B R, alebo využitím výrazov (.54) a (.55) vtedy, ak I J1( X ) G R = M Θ sin Θ, (.68) U X ω I J1( X ) QG R ( 1) = M Θ cosθ. ω U X Vydelením výrazu (.69) výrazom (.68) a s využitím (.67) dostaneme ω 1 1 = ω Q ctg Θ 1 = Q tg Θ. alebo zavedením frekvenčnej odchýlky δω = ω - ω možno dať výrazu (.7) tvar δω 1 = ω Q tg Θ. (.69) (.7) (.71) Z výrazu (.71) vidieť, že so zmenou prieletového uhla (a teda zmenou reflektorového napätia) v rámci triedy kmitania, sa mení frekvencia generovaných kmitov. Závislosť zmeny frekvencie od reflektorového napätia je graficky znázornená na obr..1. Elektronické ladenie klystrónu predstavuje obyčajne,5 1, % vlastnej frekvencie rezonátora a má veľké výhody. Predovšetkým je to ladenie bez spotreby výkonu, pretože výkon reflektorovej elektródy je prakticky nulový. Ladenie klystrónu je pritom málo zotrvačné a je dané iba prechodovými javmi v rezonátore a v elektrónovom 39

zväzku. Modulácia reflektorového napätia vedie k frekvenčnej modulácii kmitov klystrónu, teda klystrón možno jednoducho využiť ako frekvenčne modulovaný vysielač. Jedinou nevýhodou elektronického ladenia je skutočnosť, že so zmenou frekvencie sa v rámci triedy kmitania mení aj výstupný výkon klystrónu, teda frekvenčná modulácia je vždy sprevádzaná amplitúdovou moduláciou. Pokiaľ je amplitúdová modulácia rušivá, potom je treba použiť obmedzovač amplitúdy signálu klystrónu, alebo použiť špeciálny kompenzačný systém, ktorým sa amplitúdové zmeny kompenzujú zmenami napätia rezonátora. Takéto kompenzačné systémy sú ale dosť zložité. Účinnosť reflexného klystrónu možno určiť z pomeru výkonu dodávaného elektrónovým zväzkom a konštantného výkonu P = U I, dodávaného klystrónu. Pre optimálny prieletový uhol je činnosť klystrónu daná výrazom Pmax XJ1( X ) XJ1( X ) η = = =. (.7) P 3 Θn π( n + ) 4 Pri optimálnom parametre grupovania podľa výrazu (.66) je elektrónová účinnosť klystrónu maximálna a je daná výrazom,45j1(,45),4 η =. (.73) 3 3 π( n + ) ( n + ) 4 4 Podľa výrazu (.73) je v nulovej triede kmitania (n = ) elektrónová účinnosť klystrónu 53 %, v triede n = 1 je to,7 % a v triede n = je 14,5 %. Praktická účinnosť je však oveľa nižšia a to hlavne nižších triedach kmitania, pretože v týchto nie je splnená podmienka U 1 «U. Priemyselne vyrábané klystróny pokrývajú pásmo vlnových dĺžok v rozsahu zhruba od 6 cm do niekoľkých milimetrov a ich výstupný výkon je z intervalu desiatok miliwattov až do desiatok wattov..1.3. Použitie reflexných klystrónov 4 Obr..11: Klystrón SR51 čsl. výroby s držiakom Základným použitím reflexných klystrónov je ich využitie vo funkcii nízkovýkonových generátorov decimetrových, centimetrových a milimetrových vĺn. Dominujúcou prednosťou

reflexného klystrónu je jednoduchosť jeho konštrukcie a možnosť bezvýkonového elektronického ladenia. Reflexný klystrón môže pracovať v režime konštantnej frekvencie a konštantného výkonu, ďalej v režime s frekvenčnou moduláciou a v impulznom režime, keď reflektorové napätie je modulované pravouhlými impulzmi. Reflexné klystróny sa využívajú napr. aj vo funkcii heterodynov prijímačov signálov veľmi vysokých frekvencií, ďalej ako generátory nosnej vlny nízkovýkonových mikrovlnových vysielačov. Využívajú sa tiež v rádioreléových, radionavigačných a televíznych zariadeniach a v dopplerovských radaroch. Reflexné klystróny slúžia tiež ako generátory mikrovlnových kmitov v spektrometroch EPR. V poslednom čase však ich význam začína klesať v súvislosti s vývojom polovodičových mikrovlnových zariadení, ktoré majú oproti klystrónom rad predností... ELEKTRÓNKY S POSTUPUJÚCOU A SPÄTNOU VLNOU Dvojrezonátorové prieletové klystróny používané vo funkcii zosilňovačov majú rad nedostatkov. Predovšetkým ich zosilnenie je malé a tiež je nízka ich účinnosť. To sa dá vysvetliť tým, že elektróny odovzdávajú svoju energiu iba na veľmi krátkom úseku svojej dráhy v štrbine výstupného rezonátora. Ináč povedané, elektrónový zväzok zgrupovaný v zhluky veľmi krátko a slabo interaguje s vysokofrekvenčným poľom výstupného rezonátora. Druhým nedostatkom prieletového klystrónu je vysoká úroveň vlastných šumov. A nakoniec tretí nedostatok prieletového klystrónu je jeho úzkopásmovosť podmienená prítomnosťou dvoch vysokokvalitných rezonátorov. Zníženie kvality rezonátorov neprichádza do úvahy, pretože sa tým súčasne znižuje zosilnenie a účinnosť. Pre zosilnenie frekvenčne, prípadne impulzne modulovaných signálov je však potrebná relatívne veľká šírka frekvenčného pásma prenášaných a zosilňovaných signálov. Uvedené nedostatky nemá elektronovo-vákuové zariadenie nazývané elektrónka s postupujúcou vlnou, alebo permaktrón, ktorého činnosť bude kvalitatívne opísaná nižšie. Elektrónka s postupujúcou vlnou má podstatne vyššie zosilnenie a vyššiu účinnosť ako prieletový klystrón, pretože elektrónový zväzok interaguje s vysokofrekvenčným poľom na dlhom úseku svojej dráhy, pričom odovzdá poľu podstatnú časť svojej energie. Elektrónový tok v elektrónke s postupujúcou vlnou je podstatne slabší ako v klystróne, takže úroveň vlastných šumov je malá. Šírka pásma zosilňovaných frekvencií môže byť veľmi veľká, pretože v elektrónke s postupujúcou vlnou niet žiadnych rezonančných systémov. Šírka pásma prenášaných frekvencií nie je určená parametrami elektrónky, ale rôznymi dodatočnými zariadeniami a prvkami slúžiacimi k zaisteniu väzby elektrónky na vonkajšie obvody a prispôsobeniu jednotlivých prvkov týchto doplňujúcich zariadení medzi sebou. Elektrónky s postupujúcou vlnou pre frekvencie rádu GHz majú šírku pásma okolo 1 MHz čo je úplne dostačujúce pre rádiolokáciu a všetky druhy rádiového spojenia. Konštrukcia elektrónky s postupujúcou vlnou je znázornená na obr..1: Elektrónový zväzok produkovaný katódou K a sfokusovaný fokusačnou elektródou F postupuje pozdĺž osi vodivej špirály, ktorá má funkciu vnútorného vodiča koaxiálneho vedenia. Vonkajším vodičom tohto vedenia je kovová trubica T, na ktorej je navinutá fokusačná cievka FC napájaná jednosmerným prúdom. Jej úlohou je fokusovať elektrónový zväzok pozdĺž celej jeho dráhy (niekedy sa nahradzuje permanentnými magnetmi). 41

Zosilňované elektromagnetické signály sa k elektrónke s postupujúcou vlnou privádzajú pomocou vstupného vlnovodu V 1, do ktorého zasahuje počiatok špirály vo forme sondy S 1. Špirála je ukončená sondou S, ktorá zasahuje do výstupného vlnovodu V. Piesty P 1 a P slúžia na prispôsobenie vlnovodov so sondami, aby sa pozdĺž dráhy elektrónového zväzku nevytvárala stojatá vlna. Elektrónový zväzok po prechode špirálou dopadá na kolektor C, ktorý je na potenciáli špirály. Na frekvenciách nižších ako 4 GHz sa namiesto vlnovodov používajú koaxiálne vedenia, vhodne naviazané na konce špirály. Obr..1 Postupujúca elektromagnetická vlna sa šíri pozdĺž špirály rýchlosťou blízkou rýchlosti svetla vo voľnom priestore c. Fázová rýchlosť vlny v f pozdĺž špirály je toľkokrát menšia ako c, koľkokrát je krok špirály menší oproti dĺžke jedného závitu špirály. Špirála sa obyčajne konštruuje tak, že v f =,1c. Keďže vlna sa pohybuje pozdĺž osi špirály redukovanou rýchlosťou, špirála je pre vlnu oneskorovacím vedením. Špirály v elektrónkach s postupujúcou vlnou majú desiatky, až stovky závitov. Na centimetrových vlnách ich dĺžka je rádovo 1-3 cm a priemer niekoľko milimetrov. 4 Obr..13 Na obr..13 je znázornená štruktúra elektrického poľa vo vnútri špirály v prípade, ak jedna vlnová dĺžka sa rozloží na dĺžke šiestich závitov (špirála je znázornená v reze). Znamienkami + a je znázornené rozloženie potenciálov, pričom väčším symbolom + a odpovedá vyšší potenciál (v absolútne hodnote). Zobrazené pole odpovedá istému okamihu času. Keďže vlna postupuje pozdĺž osi špirály, potom pole zobrazené na obr..13 sa otáča okolo tejto osi a postupuje pozdĺž nej s fázovou rýchlosťou v f. Existuje

samozrejme ešte pole medzi špirálou a vonkajším vedením (kovovou trubkou T), ktoré však s elektrónovým zväzkom neinteraguje a na obrázku nie je znázornené. Okolo závitu existuje ešte premenné magnetické pole, s ktorým však elektrónový zväzok taktiež nie je v energetickej interakcii. Rýchlosť elektrónov vo zväzku je trochu menšia ako v f, teda je tiež rádu,1c a dosahuje sa vhodným napätím anódy (okolo 5 V). V dôsledku interakcie elektrónového zväzku s vysokofrekvenčným elektrickým poľom postupujúcej vlny v špirále dochádza k modulácii rýchlosti elektrónov a k nasledovnému grupovaniu elektrónového zväzku, t. j. k jeho hustotnej modulácii. Z obr..13 vidieť, že časť špirály o dĺžke jednej polvlny AB má svojím poľom na elektrónový zväzok brzdiaci účinok a časť CD urýchľujúci účinok, pričom takého intervaly sa pozdĺž špirály striedajú. Ak na počiatku špirály je v danom okamihu brzdiace pole, potom zabrzdené elektróny odovzdávajú svoju energiu poľu a súčasne sa grupujú, t. j. v danej časti hustota elektrónového zväzku rastie. Ak na začiatku špirály je urýchľujúce pole, potom elektróny v ňom zvyšujú svoju rýchlosť na úkor energie poľa, avšak väčšou rýchlosťou predbiehajú pole a postupne prechádzajú do časti špirály, kde pole je brzdiace. Teda v častiach špirály, kde pole má na elektróny brzdiaci účinok sa vytvárajú elektrónové zhluky, ktoré postupujú v brzdiacom poli až na koniec špirály a po celej tejto dĺžke odovzdávajú energiu poľu. Amplitúda vlny pozdĺž špirály sa takto postupne zväčšuje, čím sa zväčšuje aj jej grupovací účinok, čo má za následok ďalšie zväčšenie poľa, atď. V procese takého postupného narastania amplitúdy poľa možno elektrónkou s postupujúcou vlnou dosiahnuť značných zosilnení. Energia, ktorú elektróny odovzdávajú poľu, ide na účet zdroja anódového napätia. Pri veľkých zosilneniach, alebo pri nedokonalom prispôsobení špirály na vlnovody môže vzniknúť v elektrónke stojatá vlna, ktorá má za následok vznik netlmených oscilácií, v režime zosilnenia neprípustných. Aby sa zamedzil tento nežiaduci jav, vyrába sa začiatok špirály alebo je niektorá časť drôtu s vysokým odporom, kde sa pohltí energia odrazenej vlny. Niekedy sa ako absorbér energie odrazenej vlny používa tiež grafitová vrstva nanesená na vnútornej stene banky elektrónky, alebo na nosných izolátoroch špirály. V elektrónkach s postupujúcou vlnou pre kratšie centimetrové pásmo sa namiesto špirál ako oneskorujúcich vedení používajú systémy iných typov, pretože je obťažné vyhotoviť špirálu dostatočne malých rozmerov. Tieto oneskorovacie systémy sú v podstate zložité, napr. hrebeňové vlnovody, ktorých účinok na elektrónový zväzok je podobný účinku špirály. Takéto vlnovodové oneskorovacie systémy sa používajú aj v elektrónkach pre veľké výkony, pretože špirála by nezaručila odvod na nej vznikajúceho tepla. V súčasnosti je vyvinuté veľké množstvo rôznych typov elektroniek s postupujúcou vlnou. Nízkovýkonové elektrónky do desiatok miliwattov sa vyznačujú nízkym šumom a sú konštruované pre frekvencie nad 1 GHz. Ich zosilnenie dosahuje hodnôt rádovo 1 5. Výkonové elektrónky s postupujúcou vlnou pre pásmo 1 GHz majú výstupný výkon desiatky až stovky wattov a účinnosť 3 4 %. Ich zosilnenie je rádu 1 3. V impulznom režime tieto elektrónky môžu dodávať výkon až 1 MW a viac. Popri funkcii zosilňovačov sa elektrónky s postupujúcou vlnou používajú tiež ako heterodyny a násobiče frekvencie, prípadne ako generátory kmitov veľmi vysokých energií. 43

Princíp činnosti elektrónky s postupujúcou vlnou viedol k vývoju elektrónky so spätnou vlnou, ktorá sa nazýva tiež karcinotrón. Táto elektrónka je určená výhradne na generáciu elektromagnetických kmitov veľmi vysokých frekvencií, až do oblasti 1 GHz. V tejto elektrónke sa využívajú tiež oneskorovacie vedenia, avšak elektromagnetická vlna a elektrónový zväzok sa pohybujú proti sebe. Počiatočné slabé kmity v elektrónke vznikajú v dôsledku fluktuácie prúdu v elektrónovom zväzku. Tieto kmity sa veľmi rýchlo zosilnia a dôjde k samobudeniu, t. j. vzniku netlmených oscilácií v elektrónke. Zmenou jednosmerného napätia urýchľujúceho elektrónový zväzok možno elektrónku v širokom frekvenčnom intervale (radu desiatok percent) elektronicky ladiť. Existujú nízkovýkonové elektrónky so spätnou vlnou pre oblasť 1 GHz s výstupným výkonom do desatín wattu a účinnosťou rádu percent. Do frekvencií rádu 1 GHz existujú elektrónky s výstupným výkonom rádu desiatok kilowattov a v impulznom režime až do niekoľko stoviek kilowattov..3. Magnetrón Magnetrón je generátor kmitov veľmi vysokých frekvencií, ktorého činnosť sa zakladá na špecifickej interakcii elektrónov so skríženým elektrickým a magnetickým poľom. Z rozličných typov vyvinutých magnetrónov najväčšie praktické uplatnenie nadobudol mnohodutinový magnetrón, ktorého principiálna konštrukcia je znázornená na obr..14a. Mnohodutinový magnetrón pozostáva z valcovej katódy s vysokou emisnou schopnosťou a masívneho anódového bloku s radom rezonančných dutín. Elektróny produkované katódou sa pohybujú pod účinkom radiálneho elektrického poľa medzi katódou a anódou a statického magnetického poľa, ktoré má smer osi katódy. V interakčnom priestore medzi katódou a anódou sa elektróny pohybujú po zložitých špirálových alebo cykloidálnych dráhach a sú schopné odovzdávať energiu vysokofrekvenčnému elektromagnetickému poľu rezonátorov, čím sa v magnetróne udržujú netlmené elektromagnetické kmity. Obr..14a Obr..14b Jednotlivé valcové dutiny magnetrónu z ktorých jedna je zobrazená na obr..14b sú rezonančné systémy, ktorých rezonančná frekvencia ω rez = πf rez sa dá určiť z ich geometrických rozmerov. 44

Ak po povrchu dlhého valca polomeru a a dĺžky b (b» a) tečie, vzhľadom k jeho osi priečne, prúd s plošnou prúdovou hustotou J s, potom vo vnútri valca je osové magnetické pole s indukciou B = µ J s a indukčný tok prierezom valca µ Ia Φ = µ J s π π a = b kde I = bj s je celkový prúd tečúci po povrchu valca. Indukčnosť valca, Φ µ a L = = π I b a kapacita rovinných plôch w b so štrbinou s (s «b) takže rezonančná frekvencia wb C = ε, s c frez = 1 π LC = πa s w kde c = 1 ε µ. Typické rozmery v oblasti veľmi vysokých frekvencií sú: a = 3 mm, s = 1 mm a w = 3 mm a rezonančná frekvencia dutiny f rez = 8 979 MHz = 8,979 GHz. Je to mikrovlnová oblasť elektromagnetického spektra. Napriek tomu, že sa dnes magnetróny široko používajú ako výkonné generátory elektromagnetických kmitov, pracujúce v spojitej, alebo impulznej prevádzke, exaktná analýza ich činnosti ani dodnes neexistuje. Príčinou je zložitá interakcia elektromagnetického poľa s elektrónmi, ktorá má za následok niekoľko možných typov vybudenia kmitov, ďalej je to značný vplyv objemového náboja v interakčnom priestore a relatívna geometrická zložitosť interakčného priestoru. V našom výklade sa preto obmedzíme iba na základné aspekty činnosti magnetrónu. Na obr..15 je znázorný reálny mnohorezonátorový magnetrón v reze. Ako vidíme konštrukcia magnetrónu je veľmi robustná, obyčajne je magnetrón opatrený aj chladiacimi rebrami, pretože produkované vysokofrekvenčné elektrické výkony sú rádovo kilowatty až megawatty. Obr..15 Obr..16 Na obr..16 zelená špirála zobrazuje pohyb elektrónu od katódy k anóde v zkríženom elektrickom a magnetickom poli. Dráha je jednoduchá špirála iba v okamihu, keď v dutine magnetrónu ešte neexistujú vysokofrekvenčné elektrické kmity. V prípade existencie kmitov VVF je pohyb elektrónov veľmi zložitý, čo uvidíme v ďalšom texte. 45

.3.1. Pohyb elektrónu v skríženom elektrickom a magnetickom poli Interakčný priestor magnetrónu má axiálny tvar, avšak v prípade porovnateľných priemerov katódy a anódového bloku možno tento tvar aproximovať rovinnými elektródami, v priestore ktorých, v prvom priblížení, existuje skrížené statické elektrické a magnetické pole. Pre pochopenie činnosti magnetrónu treba predovšetkým analyzovať vlastnosti pohybu elektrónu v takých poliach. Predpokladajme, že v pravouhlom súradnicovom systéme x, y, z má elektrické pole intenzity E smer osi y a magnetické pole indukcie B smer osi z. V týchto poliach bude na elektrón so záporným nábojom e pohybujúci sa rýchlosťou v = v x i + v y j + v z k pôsobiť sila F = e E = ev B = je E e v v v, (.74) i x j y k B kde i, j, k sú jednotkové vektory v smere súradnicových osi. Pre zložky sily v smere súradnicových osi z (.74) plynú výrazy F x = e B v y, F y = e E - e B v x, F z =, takže pohybové rovnice pre elektrón v jednotlivých smerom súradnicových osí sú z d x d y = ω, dt dt d y e = dt m d z =, dt d x E ω, dt (.75) kde m je hmotnosť elektrónu, dx/dt = v x, dy/dt = v y, dz/dt = v z a e ω 1 B (.76) 11 = B =,7589. 1 m je cyklotrónová frekvencia. Predpokladajme, že v čase t = sa elektrón objaví v počiatku súradnicového systému s počiatočnou rýchlosťou v = v x i + v y j, kolmou na smer magnetického poľa. Počiatočné podmienky pre riešenie systému rovníc (.75) sú teda 46

t =, x = y =, d x d y d z vx =, vy =, vz =. dt dt dt = t = t = t = (.77) Z rovníc (.75) a z počiatočných podmienok (.77) vidieť, že elektrón sa bude pohybovať v rovine xy. Pre integráciu rovníc (.75) je výhodné prvú rovnicu vynásobiť imaginárnou jednotkou j a sčítať s druhou rovnicou, pričom sa zavedie nová, komplexná funkcia u = y + jx. V takom prípade obe rovnice prejdú na jednu rovnicu ktorej partikulárne riešenie je tvaru E u 1 = j t + C B a riešenie príslušnej homogénnej rovnice je d u du e jω = E, (.78) dt d t m jω t u = Ae, kde A a C sú integračné konštanty. Všeobecné riešenie rovnice (.75) je teda u = u + u 1 = Ae j ω t E + t + C. (.79) B Dosadením počiatočných podmienok (.77) do riešenia (.79) dostaneme pre integračné konštanty výraz 1 E vy C = A = v x + j. ω B (.8) ω Dosadením konštánt (.8) do riešenia (.79) a rozdelením výrazu (.79) na reálnu a imaginárnu časť dostaneme závislosť polohy elektrónu na čase v tvare x = a + Rsin(ω t - Ψ ), y = b + Rcos(ω t - Ψ ), (.81a) (.81b) kde E v y a = t +, (.8) B ω 47

R b 1 E ω B = + vx, vx 1 E = b + = v x + vx ω ω B tg Ψ Rovnice (.81) možno previesť na tvar vy vy = = bω E v B x., (.83) (.84) (.85) ( x a) + ( y b) = R. (.86) Rovnica (.86) je rovnicou kružnice s polomerom R, ktorej stred má súradnice a a b. Podľa (.8) sa súradnica a rovnomerne posúva pozdĺž osi x s rýchlosťou a podľa (.83) súradnica b zostáva konštantná. E v p = (.87) B Z rovníc (.81) až (.87) vidieť, že pohyb elektrónu si možno predstaviť ako súčet postupného rovnomerného pohybu s rýchlosťou v p a kruhového pohybu s kruhovou frekvenciou rovnou cyklotrónovej frekvencii ω. Otáčanie sa uskutočňuje po kružnici s polomerom R. Dráha elektrónu v skrížených poliach sa teda podobá dráhe bodu, ktorý je upevnený na ploche kruhu o polomere R vo vzdialenosti r väčšej, rovnej, alebo menšej ako R, pričom kruhová plocha polomeru R sa bez sklzu kotúľa rýchlosťou v p jej stredu pozdĺž osi x. Rýchlosť v p sa preto nazýva unášavou rýchlosťou. Treba poznamenať, že veľkosť a smer rýchlosti v p a cyklotrónová frekvencia ω, ktorá odpovedá uhlovej rýchlosti otáčania kruhu nezávisia od počiatočnej rýchlosti elektrónu. Podľa toho nebude od počiatočnej rýchlosti elektrónu závisieť ani polomer kružnice r, ktorý je daný jednoduchým vzťahom vp r =. (.87) Avšak hodnota R podľa (.84), ktorá určuje vzdialenosť medzi stredmi kruhu a bodom ktorý modeluje dráhu elektrónu, závisí od veľkosti a smeru počiatočnej rýchlosti. Pre jednoduchosť predpokladajme, že v čase t = je v y =, t. j. že elektrón vletí do priestoru elektród v smere osi x. V takom prípade ω 1 E R = ω B v x Vyšetríme niekoľko špeciálnych prípadov: 1 = ( vp vx ). ω (.89) 48

a) Počiatočná rýchlosť elektrónu sa rovná nule (v x = ). V tomto prípade z výrazu (.89) plynie, že E R p ω = ω, (.9) B Obr..17 t. j. s ohľadom na (.88) je R = r a dráha elektrónu je tvorená bodom na otáčajúcom sa kruhu. Táto dráha je obyčajnou cykloidou podľa obr..17b. maximálna rýchlosť elektrónu odpovedá vrcholu cykloidy, kde je v max = Rω. S ohľadom na (.87) platí E v max = v p =, (.91) B b) Počiatočná rýchlosť je kladná (v x > ). V tom prípade podľa (.89) je R < r a bod opisujúci dráhu elektrónu je bližšie k osi kruhu. Dráha bude skrátenou cykloidou podľa obr..17a. c) Počiatočná rýchlosť je kladná a rovná v p. V tom prípade R =, preto podľa (.81a) je x = v p t, y =, t.j. dráha elektrónu je priamka v smere osi x. Rýchlosť elektrónu je konštantná a rovná v p. Priamočiary, rovnomerný pohyb elektrónu v tomto prípade je výsledkom rovnosti elektrickej a magnetickej zložky sily, ktoré sa navzájom kompenzujú. d) Počiatočná rýchlosť je záporná (v x < ). Z (.89) plynie, že R > r, to znamená, že dráha elektrónu je daná pohybom bodu na predlženom polomere kružnice r. Táto dráha je predĺženou cykloidou a je znázornená na obr..17c. Reálne magnetróny majú cylindrickú konštrukciu a preto vyššie uvedené úvahy o pohybe elektrónov v interakčnom priestore magnetrónu platia iba približne, pričom miera priblíženia je tým lepšia, čím je polomer katódy bližší polomeru anódy. V reálnom 49

magnetróne sa elektróny pohybujú po epicykloidách, pričom charakter epicykloidy závisí od počiatočnej rýchlosti elektrónu. Pretože rýchlosti elektrónov vyletujúcich z katódy sú rôzne, vzniknutý elektrónový mrak v akčnom priestore elektrónu má zložitú štruktúru aj bez prítomnosti vysokofrekvenčného elektromagnetického poľa..3.. Statický režim činnosti magnetrónu Pre pochopenie činnosti magnetrónu treba analyzovať predovšetkým statický režim jeho činnosti. Bez prítomnosti magnetického poľa sa magnetrón chová ako obyčajná dióda, pričom diódový prúd je daný radiálnym pohybom elektrónov od katódy k anóde (na obr..18 dráha elektrónu 1). Za prítomnosti magnetického poľa sa dráhy elektrónov začínajú zakrivovať (na obr..18 dráha elektrónu ) a pri istej kritickej hodnote magnetickej indukcie B kr sa elektróny vracajú naspäť na katódu po epicykloidálnych dráhach (elektrón 3 na obr..18). Pri tejto hodnote magnetickej indukcie prestáva magnetrónom tiecť stacionárny prúd. Závislosť prúdu na magnetickej indukcii v magnetróne má tvar ako na obr..19. Pri hodnotách magnetickej indukcie menšej ako B kr elektróny odovzdávajú celu svoju kinetickú energiu anóde, kde sa mení na teplo. Ak magnetická energia prekročí hodnotu B kr, potom elektróny pri návrate na katódu môžu odovzdávať svoju energiu poľu. Pre činnosť magnetrónu je teda kritická hodnota magnetickej indukcie dôležitým parametrom a súvisí s veľkosťou naloženého napätia na magnetróne. Ak predpokladáme, že polomer anódy r a je porovnateľný s polomerom jeho katódy r k, t.j. ak platí r a r k «r a, potom intenzita elektrického poľa v akčnom priestore magnetrónu pri napätí U je U E. r a r k Obr..18 Obr..19 Dosadením tejto hodnoty do (.9) a s uvážením (.87) dostaneme B kr = U 6 U = 3,373.1 r a rk r a r m e k (T). (.93) 5

Obr.. Závislosť U na B kr podľa vzťahu (.93) je znázornená na obr.. a nazýva sa parabolou kritického režimu. Oblasť nad parabolou kritického režimu nemôže byť pracovnou oblasťou magnetrónu, pretože v tejto oblasti tečie magnetrónom prúd, pričom elektróny odovzdávajú svoju energiu anóde, a tak ohrievajú magnetrón. Pod parabolou kritického režimu existuje oblasť, v ktorej sa elektróny pohybujú po slučkovitých, cykloidálnych dráhach, vytvárajúc tak okolo katódy otáčajúci sa elektrónový mrak. Pri splnením istých podmienok synchronizácie môže tento mrak efektívne interagovať s rezonančným systémom magnetrónu..3.3. Rezonančný systém magnetrónu Rezonančný systém mnohorezonátorého magnetrónu pozostáva z dutinových rezonátorov po obvode anódového bloku a interakčného priestoru. Počet rezonátorov je vždy párny a býva 8 až 4. Rezonátory sú buď tvaru cylindrickej dutiny, ako na obr..14, alebo iného tvaru. Často sa používajú rezonančné systémy lopatkovitého tvaru (obr..1a), prípadne štrbinového tvaru (obr..1b). Obr..1 Ľubovoľný z rezonančných systémov magnetrónu predstavuje do seba uzavretú sústavu pásmových filtrov, teda v podstate oneskorovacie vedenie, pričom kmity v susedných rezonátoroch sú posunuté o fázový uhol Ψ. V uzavretom systéme pásmových filtrov sa však môžu vybudiť iba také kmity, pre ktoré je súčasť fázových posuvov Ψ po obvode systému rovný celočísenému násobku π. Ak počet rezonátorov je A, potom musí platiť 51

NΨ = πn, kde n =, 1,, 3, je číslo módu kmitov. Možné fázové posuvy sú teda Ψ n = π N Zo všeobecnej teórie oneskorovacích vedení je známe, že fázový posuv medzi kmitmi v susedných rezonátoroch sa v rámci pásma priepustnosti vedenia môže meniť iba od po π. Z tejto podmienky vyplýva, že číslo a môže nadobudnúť maximálnu hodnotu N/. Mód kmitov n = sa nazýva nulovým, alebo súfázným módom, pretože fázy kmitov vo všetkých rezonátoroch sú rovnaké. Mód s n = N/ sa nazýva π-módom, alebo protifáznym módom, pretože kmity v susedných rezonátoroch sú posunuté vo fáze o π. Každému módu kmitov v magnetróne prislúcha istá vlastná rezonančná frekvencia ω n jeho kmitavého systému a súčasne je plne určená konfigurácia elektromagnetického poľa v priestore interakcie. Keďže kmitavý systém magnetrónu je periodickou štruktúrou, možno pole stojatej vlny po obvode magnetrónu uvažovať ako superpozície dvoch vĺn otáčajúcich sa v priestore interakcie v opačných smeroch. Tieto priestorové periodické, ale nesinusoidálne vlny možno rozvinúť do Fourierovho radu na priestorové harmoniky, pričom harmoniky majú rôzne rýchlosti, ale rovnakú frekvenciu. Fázový zdvih Ψ a na jednu periódu štruktúry pre m-tú priestorovú harmoniku je Ψ m = Ψ + πm,. m =, ±1, ±, ±3, Je zrejmé, že vlna nulovej harmoniky módu n vykoná jeden obeh priestoru interakcie za dobu nt n, a dráhu medzi susednými rezonátormi za čas τ n = T n kde T n je perióda vysokofrekvenčného poľa pre mód n. Pre harmoniky s číslom m je doba pohybu vlny medzi susednými rezonátormi τ nm väčšia o celočíselný násobok T n, teda n N τ nm = τ n + mt n. Uhlová rýchlosť priestorovej harmoniky m, módu n, bude teda daná výrazom Ω nm Θ = τ nm, ωn =, n + mn kde Θ = π/a je geometrický uhol medzi susednými rezonátormi a ω n = π/t n. (.94) Zo vzťahu (.94) plynie, že pre ľubovoľný mód kmitov má maximálnu uhlovú rýchlosť nultá harmonika. Najmenšiu uhlovú rýchlosť má nultá harmonika π-módu. Pre π-mód je n = N/ a n + mn = N(m + ½), takže z (.94) pre uhlovú rýchlosť tohto módu plynie ω N / Ω( N / ) p =. N(m + 1) 5

Je zrejmé, že pre π-mód najväčšiu uhlovú rýchlosť (a v absolútnej hodnote rovnakú) majú priestorové harmoniky m = a m = -1. Smery fázových rýchlostí týchto harmoník sú však opačné. Ako bude nižšie ukázané, v interakčnom priestore magnetrónu sa pod účinkom vysokofrekvenčného poľa vytvárajú elektrónové zhluky, otáčajúce sa okolo katódy unášavou rýchlosťou v p, danou výrazom (.87). Ak má takýto zhluk dlhodobo interagovať s niektorou z priestorových harmoník vybraného módu, potom je nutné, aby fázová rýchlosť tejto harmoniky v f mn bola rovná unášavej rýchlosti v p elektrónového zhluku. Podmienka v f mn = v p sa nazýva podmienkou synchronizácie. Táto podmienka je splnená iba pri istom prahovom napätí U pr, ktoré odpovedá istej hodnote magnetickej indukcie B. Predpokladajme, že podmienka synchronizácie má byť splnená iba na strednom polomere interakčného priestoru ra + rk rstr =, Potom fázová rýchlosť vybranej harmoniky na tomto polomere bude alebo s využitím výrazu (.94) v v f mn = r str Ω mn, f mn = n ω ( ra + rk ). ( n + mn) Keďže v p = E /B, potom podmienku synchronizácie (.95) možno napísať v tvare E B n( ra + rk ) = ω. (.96) ( n + mn) Intenzita elektrického poľa v interakčnom priestore je E U, r a r k Takže zo vzťahu (.96) možno určiť hodnotu prahového napätia U pr, pri ktorom je splnená podmienka synchronizácie: E B n( ra rk ) = ω. (.97) ( n + mn) Z výrazu (.97) vidieť, že súvis medzi prahovým napätím a magnetickou indukciou je lineárny, preto sa grafy tejto závislosti, znázornenej na obr.. nazývajú prahovými priamkami. Priamky prechádzajú počiatkom súradníc a ich sklon závisí od čísla módu n a čísla priestorovej harmoniky m (na obr.. je m = ). Z obr.. vidieť, že prahové priamky pretínajú parabolu kritického režimu. Magnetrón môže pracovať iba v oblasti pod parabolou kritického režimu a nad prahovou 53

priamkou. Na obr.. tiež vidieť, že najmenšie prahové napätia odpovedajú kmitom π- módu (n = N/), preto magnetróny obyčajne pracujú na tomto móde. Obr.. Rovnica prahovej priamky (.97) platí však iba približne. Pri jej odvodení sa implicitne predpokladalo, že kinetická energia elektrónu dopadajúceho na anódu je nulová. Presnejšie výpočty ukazujú, že prahové priamky sú dotyčnicami k parabole kritického režimu, avšak ich poradie sa zachováva..3.4. Dynamický režim činnosti magnetrónu V ďalšom vyšetríme mechanizmus grupovania a interakciu elektrónov s vysokofrekvenčným poľom magnetrónu. Predpokladajme, že režim činnosti magnetrónu bol zvolený tak, že je zaistená synchronizácia elektrónového prúdu s vlnou určitého módu kmitov, napr. π-módu. Pre tento mód je konfigurácia vysokofrekvenčného elektrického poľa znázornená na obr..3 (pre jednoduchosť sa uvažuje situácia v rozvinutom rovinnom magnetróne). Elektrické pole v priestore interakcie má radiálnu E r a azimutálnu E ϕ zložku. Tieto zložky majú rôzny vplyv na mechanizmus činnosti magnetrónu. Elektróny sa grupujú do zhlukov v dôsledku dvoch procesov: počiatočným roztriedením elektrónov na prvej slučke cykloidy a následnou fokusáciou zhlukov. Elektrón, ktorý opustil katódu a dostal sa do oblasti, v ktorej azimutálna zložka vysokofrekvenčného poľa má na neho urýchľujúci účinok, odoberá poľu energiu. Takýto elektrón sa vráti na katódu na konci prvej slučky cykloidy a odovzdá katóde svoju energiu, ktorú nadobudol vo vysokofrekvenčnom poli (elektrón na dráhe S 1 obr..3). Elektróny podobného druhu, s nesprávnou fázou, sa automaticky vzdialia z interakčného priestoru. Elektrón, ktorý vstúpi do oblasti, v ktorej azimutálna zložka elektrického poľa má na neho brzdiaci účinok, odovzdá na prvej slučke cykloidy časť svojej energie poľu, čím sa jeho rýchlosť zníži a nevráti sa po vykonaní prvej slučky na katódu (elektrón na dráhe S obr..3). ak je splnená podmienka synchronizácie, potom elektrón aj naďalej opisuje 54

slučky cykloidy, pričom sa stále viac vzďaľuje od katódy, dokiaľ nedopadne na anódu. Stredná azimutálna rýchlosť elektrónu pri interakcii s poľom zostáva konštantná. Vysokofrekvenčnému poľu sa odovzdáva iba potenciálna energia elektrónu, na úkor jeho postupného premiestňovania sa k anóde. Obr..3 Takto v procese počiatočného triedenia elektrónov zostanú v interakčnom priestore iba elektróny so správnou fázou, ktoré sú schopné odovzdávať energiu poľu. Elektróny s nesprávnou fázou dopadajú späť na katódu, kde spôsobujú sekundárnu emisiu elektrónov a dodatočný ohrev katódy. Elektróny so správnou fázou vytvárajú v interakčnom priestore zhluky, ktoré sa pod účinkom radiálnej zložky vysokofrekvenčného poľa E r dodatočne sfokusujú v azimutálnom smere. V rovine A (obr..3) pre daný časový okamih je najsilnejšie brzdiace azimutálne pole. Radiálne pole je v tejto rovine nulové, takže stredná unášavá rýchlosť elektrónu 1 je v p = E /B. Obr..4 Na elektrón pohybujúci sa smerom k rovine A pôsobí sumárne radiálne pole E + E r, v dôsledku ktorého sa jeho azimutálna rýchlosť zvyšuje, takže dobiehava elektrón 1. Podobne elektrón 3, pohybujúci sa pred rovinou A začne v dôsledku pôsobeniach poľa E E r zaostávať. Ako výsledok tejto fokusácie elektrónové zhluky sa koncentrujú v oblasti maximálneho brzdiaceho poľa, teda v oblasti, kde je odovzdávanie energie elektrónov poľu optimálne. Hustota zhlukov je obmedzená pôsobením priestorového náboja. Nakoniec elektrónové zhluky nadobúdajú formu špíc, otáčajúcich sa synchrónne s pracovnou harmonikou vlny. Počet špíc je určený módom kmitov. Na obr..4 je znázornené vytváranie špíc pre π-mód. Dráhy elektrónov sú zobrazené v súradnicovom systéme otáčajúcom sa s vlnou. Existencia mechanizmu fokusácie elektrónových zhlukov pripúšťa možnosť istého narušenia podmienky synchronizácie (.95). Napríklad ak unášavá rýchlosť elektrónov 55