Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute.

Σχετικά έγγραφα
Otpornost R u kolu naizmjenične struje

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Trofazno trošilo je simetrično ako su impedanse u sve tri faze međusobno potpuno jednake, tj. ako su istog karaktera i imaju isti modul.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

1.4 Tangenta i normala

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

1 Promjena baze vektora

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Elementi spektralne teorije matrica

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

Metode rješavanja električnih strujnih krugova

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

IZVODI ZADACI (I deo)

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Priprema za državnu maturu

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Signali i sustavi - Zadaci za vježbu II. tjedan

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

ISTOSMJERNE STRUJE 3 ANALIZA LINEARNIH ELEKTRIČNIH MREŽA

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

18. listopada listopada / 13

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

7 Algebarske jednadžbe

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Snage u kolima naizmjenične struje

Kaskadna kompenzacija SAU

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

Teorijske osnove informatike 1

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Analiza linearnih mreža istosmjerne struje

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

numeričkih deskriptivnih mera.

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda spoj Snaga trofaznog sustava

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

( , 2. kolokvij)

IZVODI ZADACI (I deo)

Tranzistori u digitalnoj logici

radni nerecenzirani materijal za predavanja

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

Snaga izmjenične sinusne struje

Elektronički Elementi i Sklopovi

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

Elektronički Elementi i Sklopovi

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

Zadatak 1. U kojim od spojeva ispod je iznos pada napona na otporniku R=100 Ω približno 0V?

Iz zadatka se uočava da je doslo do tropolnog kratkog spoja na sabirnicama B, pa je zamjenska šema,

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

2. METODE RJEŠAVANJA STRUJNIH KRUGOVA ISTOSMJERNE STRUJE

='5$9.2 STRUJNI IZVOR

Transcript:

1 OE 11/12 Zadaci za pripremu III. ciklusa laboratorijskih vjezbi PTA ZA RJESAVANJE Zadatke trebate rjesiti potpuno samostalno. Tek ako nesto "zapne" odnosno za kontrolu rezultata koristite ove upute. VJEZBA III.1 Zadatak III.1.1. R 1 50 R 2 50 R 3 15 R 4 120 R 20 Ω 1 6 2 12 V 1.Theveninov otpor Otpornik R izvadimo iz mreze. Na mjesto naponskih izvora postavimo kratkospojnike. Ako bi u mrezi bili strujni izvori trebalo bi ih odspojiti! Izracunavamo otpor izmedju prikljucnica 1 i 2. Taj otpor nazivamo Theveninov otpor! Ovdje je Theveninov otpor serijski spoj dviju paralela. R 2 R 4 R T R 1 R 3 R 1 R 2 R 3 R 4 R T 38.333 Ω 2. Theveninov napon je napon koji se pojavi izmedju tocaka 1 i 2. Nazivamo ga i napon praznog hoda. ovom slucaju izracunavamo taj napon ovako: konturama imamo struje: 1 2 I 1 I 2 R 1 R 2 I 1 0.06 R 3 R 4 I 2 0.089 A Krenemo iz tocke 2 i "pokupimo" napone na R 2 i R 3 12 I 2 R 3 I 1 R 2 12 4.333 V T 12 3. Prikljucivanje otpora R na nadomjesni izvor je u tocki 1 I R T I R 0.074 A R R T Ako je otpor R promjenjiv mozemo napisati funkciju promjene struje u ovisnosti o iznosu otpora R, a zatim pomocu te struje napisati funkciju snage na otporniku R

2 Zadatak III.1.2. Potrebno je napisati sustav jednadzbi za napone cvorova. ϕ 1 1 1 1 1 ϕ 2 50 50 20 20 1 1 ϕ 1 ϕ 2 20 20 1 15 1 120 i zatim izracunati potencijale ϕ 1 i ϕ 2. 6 50 12 120 Kako se pisu ove jednadzbe pogledati predavanja!!!! 50 R20 1 2 120 oma 6 V 50 15 12V dobije se ϕ 1 1.14 V ϕ 2 0.343 V napomena vazno je da citatelj samostalni rijesi gore napisani sustav jednadzbi Zadatak III.1.3. R 1 A C R 2 Nadomjestavamo sa prikljucnica A i B. B Zadano je R 1 470 R 2 100 C 4.7 10 6 ω 314 12 0j Theveninov napon je napon na kondenzatoru. Na otporniku R 2 nema napona. 1 Izracunamo struju u krugu -R1-C X c ω C j I ( R I 8.294 10 3 1 X c ) 0.012j X c 677.599j c IX c c 8.102 5.62j c 9.86 V

3 Theveniniv napon Th c to je napon izmedju tocaka A i B, dakle to je AB ) stvarnom krugu (pod pretpostavkom da elementi imaju zadane parametre) voltmetar prikljucen izmedju A i B pokazao bi 9,86 V. napomena u pokusu treba ocekivati manja odstupanja. Zasto? Za izracun Theveninove impedancije treba na mjesto naponskog izvora postaviti kratkospojnik i zatim izracunati impedanciju gledano sa prikljucnica A i B. X c Z Th R 2 R 1 R 1 X c Fazni kut Theveninove impedancije je Z Th 417.328 220.107j ϕ atan Im Z Th Re Z Th 180 π Z Th 471.815 ϕ 27.808 to je kapacitivna impedancija sto smo i ocekivali s obzirom na sastav spoja. Iznos Theveninove impedancije je 471,8 oma. (ne moze se izmjeriti ommetrom) Theveninov nadomjesni izvor (naponski model) mozemo prikazati kao strujni tj. kao Nortonov nadomjesni izvor. nutarnja impedancija je ista sa oba izvora Z Th Z N. Nortonova struja je I N Th Z Th I N 0.021 2.524j 10 3 Iznos Nortonove struje (izmjerili bismo apermetrom izmedju A i B) bio bi: I N 0.021 Odnos efektivnih vrijednosti Theveninovog napona i Nortonove struje je iznos Theveninove odnosno Nortonove impedancije. Z Th Th I N Z Th 471.815 Pitanje 1 Koliki otpor R trosila treba prikljuciti izmedju tocaka A i B zadane mreze da bi snaga na tom trosilu bila najveca moguca? Odgovor 471 om. Pitanje 2. Kolika je ta maksimalna snaga? Odgovor 0,055 W Pitanje 3 Kako bi direktno izracunali Nortonovu struju VJEZBA III.2 III.2.1 Prilikom rješavanja trofaznih mreza najprije treba napisati fazore napona izvora. Obicno se uzima se da je fazni napon R pod nula stupnjeva kako je prikazano na slici 2.1. Ako postavimo R pod 45 stupnjeva tada taj kut moramo dodati i ostalim fazorima pa dobivamo AB 12 /75 0 BC 12/-45 0 III.2.2 Kod simetricnog trošila struja Io je jednaka nuli, jer je suma tri jednaka vektora pomaknuta po 120 stupnjeva jednaka nuli (obavezno skicirati te vektore). Ako se prekine linija L1 ostaju dva vektora struje pomaknuta za 120 stupnjeva. Suma je jednaka pojedinom vektoru (obavezno skicirati i izracunati u kompleksnom podrucju)

12 f 3 I o f 150 I o 0.046 4 kupna snaga je suma snaga po fazama trosila. Ako je trosilo simetricno ukupna radna snaga je P uk 3 i I l cosϕ III.2.3 Pretvorba trokuta u zvijezdu se cesto rabi kod rješavanja trofaznih mreza. Prisjetimo se: ranije smo to trebali kod rješavanja mostova. Važno je držati se nacina oznacavanja tocaka 1 2 i 3. Otpor izmeðu tocaka 1 i 2 se oznacava R 12 a struja koja ima smjer od tocke 1 prema 2 dobiva oznaku I 12. Zadano je: R 12 220 R 31 150 R 23 330 R trokuta R 12 R 31 R 23 R 12 R 31 R 10 R trokuta R 12 R 23 R 20 R trokuta R 23 R 31 R 30 R trokuta R trokuta 700 R 10 47.143 R 20 103.714 R 30 70.714 Ako na trofazni izvor umjesto otpornika spojenih u trokut spojimo izracunate otpornike u zvijezda spoju (bez nul vodica) dobivamo jednake linijske struje i jednaku ukupnu snagu. napomena: treba razlikovati prespajanje istih otpornika iz zvijezde u trokut spoj od ekvivalentnog spoja u trokut. Na jednaki naèin isto "graðenim" formulama pretvaramo impedancije spojene u trokut u zvijezda spoj. Proracun je malo teži jer racunamo s kompleksnim brojevima. Za vježbu neka je Z 12 220 30j Z 31 150 150j Z 23 330 120j Z trokuta Z 12 Z 31 Z 23 Z trokuta 700 Z 12 Z 31 Z 10 Z trokuta Z 12 Z 23 Z 20 Z trokuta Z 23 Z 31 Z 30 Z trokuta Z 10 53.571 40.714j Z 20 98.571 51.857j Z 30 96.429 45j

5 VJEŽBA III.3. III.3.1. Zadano je: R 1000 C 210 6 2 τ RC τ 2 10 3 Napon na C se može mijenjati samo postepeno. To znaci da nema skokovite promjene tog napona. Napon na C neposredno nakon t0 isti je kao prije tog dogaðaja tj.nula. Zbog KZN napon na R u taj cas mora biti jednak, a struja je /R. d Napon na C se dobije rjesavanjem ove jednadzbe u R u C i C u C d t d R C t u C u C d (**) rjesenje je τ u C () t 1 e (**) ovo je tzv.diferencijalna jednadzba. njoj se pojavljuje nepoznata funkcija u C (t) i prva derivacija te funkcije.smisao je ovaj: Trazimo funkciju koja zbrojena sa umnoskom prve derivacije te funkcije sa RC daje konstantu. Provjerite to sa navedenim rjesenjem. Ovdje se vise bavimo sa pocetnim i konacnim stanjem stacionarnom stanju je struja u krugu nula, napon na C jednak je,a napon na R nula. Za vrijeme prijelaznog stanja kondenzator prima energiju. kupna energija koju je primio racuna se po formuli t W C C 2 W C 4 10 6 J 2 Zadatak III.3.2. Zadano je: R 200 L 40 10 3 2 τ L R τ 2 10 4 s b) ovdje je struja fizikalna velicina koja se ne moze skokovito mijenjati. Prema tome struja je neposredno nakon zatvaranja sklopke jednaka nuli da bi kasnije postepeno rasla po eksponencijalnom zakonu. Napon na R u taj cas je nula, a na L je inducirani napon jednak naponu izvora. c) u stacionarnom stanju struja je /R tj. induktivitet predstavlja "kratki spoj", napon na R, a na nula. I R I 0.01 A d) energija koju je induktivitet primio za vrijeme prijelaznog stanja (5 τ) racuna se po ovoj formuli:

6 W L L I2 2 W L 2 10 6 J Diferencijalna jednadzba koja opisuje ovaj spoj je: i()r t L di() t dt Ovo je isti "tip" jednadzbe kao onaj iz prethodnog zadatka samo je nepoznanica struja. Rjesenje je t τ it () Ik 1 e Ik ( konacna struja) R Zaključak:Vremenske promjene struje i napona koje trebamo poznavati kod proučavanja prijelaznih stanja su eksponencijalna rastuća i eksponencijalna padajuća funkcija. Matematički oblik padajuće eksponencijalne funkcije je y(t)a e -t/τ, a rastuće A(t)A (1-e -t/τ ). postotak 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 63% 37% 86.5% 13,5% 5% 95% τ τ τ τ τ 0 1 2 3 4 5 0,7τ vrijeme. Na grafu su prikazane karakteristične vrijednosti tih funkcija koje su izražene u postocima od početne odnosno konačne vrijednosti. Npr. nakon vremena koje odgovara jednoj vremenskoj konstanti, rastuća funkcija poprimi 63% konačne vrijednosti dok se padajućoj u istom postotku vrijednost smanji (preostaje 37%). Čitatelj neka odredi odredi odgovarajuće postotke za 4τ i 5τ. Pažljivi čitatelj će zaključiti da je «stvar» praktički završena nakon 5τ. Naravno strogo matematički gledano «stvar» nikada nije gotova, jer su to tzv. asimtotske funkcije ( to je kada se nečemu približavate i nikada tamo ne dođete). I Felja prosinac 2011

7