7 TROFAZNI SUSTA Fazne i linijske veličine Trokut i zvijezda soj Snaga troaznog sustava
Fourierova analiza 7.1. Troazni sustav Elektrorivredne tvrtke koriste troazne krugove za generiranje, rijenos i razdiobu velikih količina električne snage. Osnovna struktura troaznog sustava sastoji se od troaznog naonskog izvora sojenog na troazno trošilo reko transormatora i rijenosnih linija. Troazni naonski izvor može biti wye ili deltasojen. Wyesoj još zovemo zvijezda sojem, a deltasoj trokutsojem.također, troazno trošilo može biti delta ili wyesojeno. Donje slike rikazuju azni sustav s wyesojenim izvorom, te wyesojenim (slika 71) i deltasojenim (slika 72) trošilom. ZT1 an Zt4 ZY1 cn bn ZT2 ZY2 ZY ZT Slika 7 1 Zvijezda soj izvora i zvijezda soj trošila an Z Δ1 Z Δ cn bn Z Δ2 Slika 7 2 Zvijezda soj izvora i trokut soj trošila Za uravnoteženi abc sustav, naoni an, bn i bn imaju isti iznos, a omaknuti su u azama za 12. To se može zaisati kao: an bn cn = = 12 = 12 (7.1) Wyesojeno i deltasojeno trošilo je uravnoteženo ako vrijedi: Z = Z = Z odnosno Z = Z = Z (7.2) Y1 Y2 Y Δ1 Δ2 Δ 96
ELEKTROTEHNIKA Treba rimjetiti kako sustav sa zvijezda sojem izvora i trošila ima dodatan, tzv. nulvodič. Krajevi nulvodiča ovezuju zvjezdište troaznog izvora i trošila. U slučaju uravnoteženog (simetričnog) izvora i trošila, nulvodičem ne teče struja. 7.1.1. Fazne i linijske veličine Neovisno o načinu sajanja kod troaznog sustava razlikuju se dvije vrste veličina, i to azne i linijske. Fazne se odnose na jednu azu izvora ili trošila, a linijske na vodiče koji sajaju izvor s trošilom. Na izvor troaznog sustava sojenog ili u zvijezdu ili u trokut može se riključiti više jednoaznih i troaznih trošila. Troazna trošila ritom mogu biti također sojena u zvijezdu ili u trokut. U1 iu i1 Z1 1 I 1=I u uuv uwu Z2 Z I =I w U2 U 2 iv uvw i2 i =Iv iw 97 Slika 7 Naoni i struje u soju zvijezda Simetričnost (uravnoteženost) trošila ostvarena je ako se u sve tri aze nalaze jednaki rividni otori. Kod soja u zvijezdu ostoji razlika između aznih i linijskih naona, a kako su struje aza istovremeno struje koje teku kroz vodiče između izvora i trošila, azne i linijske struje su jednake. To vrijedi za sve tri aze. Linijski naoni dobiju se kao (vektorska) razlika dvaju aznih. U soju zvijezda stoga vrijede relacije: I = I i = (7.) što znači nr. da u javnoj električnoj mreži ri aznom naonu od 22 linijski naon iznosi 22 = 81. U delta soju (trokut) azni i linijski naoni su jednaki, jer je naon jedne aze istovremeno i naon između dva vodiča mreže odnosno između riključaka troaznog izvora ili trošila. Stoga u soju trokut vrijede ove relacije: = i I = I (7.4)
Za srednja snaga u soju zvijezda i u soju trokut vrijedi isti izraz: [ ] Fourierova analiza P = I cos W (7.5) Analiza uravnoteženog troaznog sustava može se lako izvesti retvorbom troaznog sustava u ekvivalentni jednoazni sustav na kojem se izvedu dosad oznate analize. Neuravnoteženi sustav također se rješava uotrebom KZ i dosad korištenih tehnika. Neoznate naone i struje, također možemo rogramski riješiti u Matlabu. Primjer 7.1 Za uravnoteženi wyewye troazni sustav rikazan shemom treba naći azne naone AN, BN, i CN. 1j1 A 1112 11 N 11 12 1j2 I1 B j4 5j12 5j12 1j.5 C I Slika 7 4 Slika uz rimjer 7.1 Rješenje Koristeći KZ mogu se riješiti struje I1, i I sa slike: ( j ) I1 ( j ) I1 ( j ) ( j ) ( ) ( ) = 11 1 1 5 12 = 11 12 1 2 4 = 11 12 1 j.5 I 5 j12 I Pojednostavljenjem jednadžbi dobije se: = ( j ) I1 ( j ) ( j ) 11 6 1 = 11 12 4 2 = 11 12 6 12.5 što izraženo u matričnom obliku izgleda ovako: I 98
ELEKTROTEHNIKA 11 6 j1 I1 4 j2 = 11 12 6 j12.5 I 11 12 Gornja matrica može se naisati kao: [ Z] [ I] = [ ] i riješiti uz omoć Matlab naredbe: = ( ) I inv Z Fazni naoni na teretu mogu se izračunati kao: AN = ( 5 j12) I1 BN = ( j4) = 5 j12 I CN ( ) ( ) Pozivom Matlab rograma dobije se rješenje: >> r_4 Fazorski naon an,iznos: 99.87552 Fazorski naon an, kut u stunjevima: 12.64994 Fazorski naon bn,iznos: 122.9879 Fazorski naon bn, kut u stunjevima: 9.44949 Fazorski naon cn,iznos: 1.1428 Fazorski naon cn, kut u stunjevima: 116.978859 U najjednostavnijoj izvedbi troaznog generatora, u statoru su ugrađena tri jednaka namota međusobno geometrijski omaknuta za 2π/. Ako bi rotor toga generatora bio ermanentni magnet, ri njegovoj rotaciji u namotima statora inducirala bi se tri nezavisna sinusoidalna naona međusobno omaknuta za 2π/ električnih. Ona stvaraju okretno magnetsko olje. Ono čini izikalnu osnovu rada izmjeničnih troaznih motora, dobivanje mehaničkog rada iz električne energije koja se rivodi motoru. Za njegovo otkriće i rimjenu zaslužan je Nikola Tesla. 99