GRANČNA STANJA UPORABLJVOST BETONSKH KONSTRUKCJA SADRŽAJ 1 Uvod... Granično tanje naprezanja... Granično tanje rapucavanja... 4 Granično tanje deormiranja... 6 5 Proračun geometrijkih karakteritika pravokutnog poprečnog prejeka... 11 6 Proračun geometrijkih karakteritika noača T-prejeka... 1 7 Literatura... 14 Zagreb, 01. 1
1 Uvod Prema europkim normama kontrukciju i njene elemente potrebno je kontrolirati ne amo prema graničnim tanjima noivoti već i na granična tanja uporabljivoti. U granična tanja uporabljivoti pada: granično tanje naprezanja (kontrola naprezanja), granično tanje trajnoti (kontrola širina pukotina), granično tanje deormiranja (kontrola progiba) i granično tanje vibracija Za razliku od graničnih tanja noivoti koeicijenti igurnoti za opterećenje i za materijal u graničnim tanjima uporabljivoti iznoe ukoliko nije drugačije određeno: γ G,j γ Q,j 1,0 i γ M 1,0 Treba dokazati da je: E d C d (1.1) E d - proračunka vrijednot djelovanja C d - granična računka vrijednot bitnog kriterija uporabljivoti (deormacija, vibracija, naprezanje) Granično tanje naprezanja Granično tanje naprezanja ograničava naprezanja u materijalima u ovinoti o vrti kombinacije. Beton: Naprezanje u betonu, c, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti: c 0,6 ck (.1) a za nazovitalnu kombinaciju: 0,45 (.) c ck Armatura Naprezanje u armaturi, za rijetku kombinaciju opterećenja treba biti: 0,8 (.) yk Prednapeti čelik Makimalni dopušteno naprezanje u prednapetom čeliku za vrijeme prednapinjanja (regitrirano na preši po ) ne mije prijeći: 0.80 pk p0 (.4) 0.90 p0.1, k Neporedno nakon uklanjanja preše i unošenja ile u beton makimalno dopušteno naprezanje ne mije prijeći: 0.75 pk pm,0 (.5) 0.85 p0.1, k
Granično tanje rapucavanja Glavna pretpotavka armiranog betona je da je beton u vlaku rapucao i da va vlačna naprezanja preuzima armatura. Pukotine nataju kada vlačna naprezanja od unutarnjih ila prekorače vlačnu čvrtoću betona. Pukotine niu metnja ako im širina ne premašuju propianu graničnu vrijednot uvjetovanu korozijom, vanjkim izgledom ili nepropunošću za tekućine ili plinove. Granična širina kreće e od w g 0 do 0.4 mm. Prema normi HRN ENV 199-1-1 za graničnu širinu pukotina armiranobetonkih kontrukcija za razrede okoliša "vlažno" do "elementi djelomično u morkoj vodi", te ako nema poebnih zahtjeva (vodonepropunot), propiuje e granična širina pukotine w g 0. mm. Za prednapete utave w g 0. mm. Za provjeru graničnog tanja trajnoti primjenjuje e nazovitalna i četa kombinacija opterećenja. Za uhi okoliš širine pukotina nemaju utjecaja na trajnot armiranobetonkih kontrukcija, pa e ograničenja mogu zahtijevati iz drugih razloga (vodonepropunot, vanjki izgled). Za građevine koje e nalaze u vrlo agreivnom okolišu, potavljaju e poebni zahtjevi koji niu dani u normi HRN ENV 199-1-1. Ograničenje širine pukotina u armiranobetonkim i prednapetim kontrukcijama može e potići: ugrađivanjem armature jednake ili veće od minimalne u vlačno područje ograničenjem razmaka i promjera ipki armature. Trajnot građevine ne ovii amo o širini pukotina već prije vega o kvaliteti i vodonepropunoti betona, zaštiti armature od korozije, kvaliteti izvedbe, prekidu betoniranja, rješenju pojeva elemenata te o drugim manje važnim uzrocima. Armiranobetonke i prednapete elemente treba uvijek armirati u području vlačnih naprezanja barem minimalnom armaturom za ograničenje širina pukotina, oobito ako e očekuje indirektno djelovanje izazvano priječenošću lobodnog kupljanja ili prinudnim deormacijama (popuštanje olonaca). Minimalna armatura može e izračunati po izrazu: Act A,min kc k ct,e (.1) gdje je: k c koeicijent kojim e uzima u obzir rapodjela naprezanja po viini prejeka pri pojavi prve pukotine (k c 1.0 za centrični vlak; k c 0.4 za avijanje) k koeicijent umanjenja kojim e uzima u obzir nelinearna rapodjela vlačnog naprezanja po prejeku izazvanog temperaturnim promjenama i kupljanjem unutar elementa. k 0.8 - općenito k 0.8 - pravokutni prejek h < 0 cm k 0.5 - pravokutni prejek h > 80 cm između gornjih vrijednoti vrijedi linearna interpolacija. ct,e vlačna čvrtoća betona pri pojavi prve pukotine A ct vlačna površina neporedno prije pojave pukotine naprezanje u armaturi neporedno nakon pojave pukotine
Za elemente armirane minimalnom armaturom, izračunatom prema izrazu (.1) granično tanje širina pukotina biti će zadovoljeno ako promjeri šipki i razmaci među njima odgovaraju onima danim u tablicama.1 i.. Naprezanje u armaturi (MPa) Makimalni Makimalni razmak šipki (mm) promjer šipke φ (mm) Savijanje Vlak 160 00 00 00 5 50 150 40 0 00 15 80 16 150 75 0 1 100-60 10 50 - Tablica.1 Makimalni promjeri šipki i njihovi makimalni razmaci za različita naprezanja u armaturi. Kontrukcijki utav 1. Prota greda; Samotojeće ploče koje noe u jednom ili dva mjera (ploče koje e natavljaju). Krajnji rapon kontinuiranog noača ili ploče koja noi u dva mjera a natavlja e preko jedne tranice. Unutarnji rapon kontinuiranog noača ili ploče koja noi u 1 mjeru ili mjera i koja e natavlja Jače napregnut beton Slabije napregnut beton 18 5 5 5 4. Ploče olonjene na tupove bez greda (bazirano na duljem raponu) 1 0 5. Konzole 7 10 Tablica. Onovni odno rapona i debljine prejeka (l/h). Kao bi e povećala trajnot i uporabljivot građevine potrebno je ograničiti širine pukotina. U kontroli pukotina potrebno je izračunati karakteritičnu širinu pukotina i uporediti je graničnom širinom. Za proračun graničnih tanja pukotina upotrebljava e kvazitalna i četa kombinacija opterećenja. Kada niu zadovoljeni uvjeti iz tablica.1 i. ili kada e želi točniji dokaz graničnog tanja pukotina, proračunava e karakteritična vrijednot širine pukotina i upoređuje graničnom vrijednošću. w w (.) k g karakteritična širina pukotine računa e prema lijedećem izrazu: w β ε mm (.) k rm m [ ] w g 0, do 0,4 mm (ovino o zagađenju okoliša, za djelomično prednapete kontrukcije w g 0, mm) β odno računke i rednje širine pukotina: β 1,7 za prejek koji će puknuti zbog opterećenja, β 1,7 za h 80 cm, β 1, za h 0 cm (vrijedi linearna interpolacija). Srednji razmak pukotina: φ rm 50[ mm] + 0,5 k1 k (.4) ρ r 4
k 1 koeicijent prionljivoti: k 1 0,8 za RA i k 1 1,6 za GA k koeicijent rapodjele deormacija: k 0,5 za avijanje i k 1,0 za čiti vlak. φ rednja vrijednot promjera šipke (mm) A ρ r djelotvorni koeicijent armiranja Ac,e A Ploština vlačne armature A c,e djelotvorna vlačna ploština betona Slika.1 Određivanje djelotvorne vlačne ploštine betona. Srednja relativna deormacija armature uzimajući u obzir i noivot betona na vlak između pukotina: r εm 1 β1 β (.5) E naprezanje u vlačnoj armaturi na mjetu pukotine r naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine za < r nema pukotine te je ε m 0 Naprezanje u vlačnoj armaturi na mjetu pukotine : MSd MSd (.6) z A x d A Naprezanje u vlačnoj armaturi kod pojave prve pukotine r : Mcr r (.7) z A Moment prve pukotine je umnožak vlačne čvrtoće betona i momenta otpora. Prejeci koji nemaju težište u polovici viine imaju različite momente prve pukotine na gornjem i donjem rubu. Na primjer kod grede T-prejeka moment prve pukotine na ležaju i u polju nije iti. Kako taj moment ulazi i u proračun minimalne uzdužne armature, greda T-prejeka ima različite minimalne armature u polju i na ležaju. Za pravokutni prejek M cr iznoi: b h Mcr ctm Wy ctm (.8) 6 E modul elatičnoti armature β 1 koeicijent utjecaja prionljivoti armature: β 1 1,0 za RA i β 1 0,5 za GA β koeicijent trajanja opterećenja: β 1,0 za kratkotrajno opterećenje; β 0,5 za dugotrajno opterećenje 5
Dijagram ovinoti momenta avijanja i širine pukotina M-w k ličan je dijagramu M-1/r. Slika. Dijagram ovinoti momenta avijanja i širine pukotina M-w k. 4 Granično tanje deormiranja Deormiranje građevinkog elementa općeniti je naziv za deormaciju, progib, zakrivljenot, izduženje ili kraćenje, uvrtanje i promjenu nagiba elementa. Značajan parametar graničnog tanja deormiranja je progib kontruktivnih elemenata. Prognoziranje progiba vrlo je loženo zbog utjecaja velikog broja čimbenika koji e mijenjaju uzduž oi elementa i vremenki. Zbog toga nije moguće dobiti potpuno točan algoritam za proračun progiba već e korite približni potupci koji e temelje na rezultatima ekperimentalnih itraživanja. Potrebno je dokazati da je progib izazvan vanjkim djelovanjem manji od graničnog: v tot v g (4.1) v tot ukupni progib v g granični dozvoljeni ukupni progib v g granični dozvoljeni ukupni progib od dugotrajnih djelovanja (reologija betona). Kontrukcija v g v g krovovi L/00 L/00 pritupačni krovovi za drugu namjenu oim održavanja L/50 L/00 tropovi L/50 L/00 tropovi/krovovi a žbukom ili drugim krhkim završnim lojevima ili neavitljivim pregradama tropovi koje podupiru tupovi (oim ako je progib uzet u obzir u klopu proračuna za granično tanje noivoti) L/50 L/50 L/400 L/500 kada v g može narušiti izgled zgrade L/50 Tablica 4.1 Granični dozvoljeni progibi. Vrijednoti naznačene u tablici treba umanjiti: o Za grede T prejeka kojima je b e /b w > aktorom: 0.8 o Za ve elemente, oim ravnih ploča, rapona preko 7 m, koji noe pregradno ziđe, aktorom: 7/L e. o Za ravne ploče, rapona preko 8.5 m, aktorom: 8.5/L e. 6
o Također, kada je tvarno naprezanje u čeliku manje od 50.0 MN/m, vrijednoti u tablici treba korigirati nepovoljnijim od dva aktora: 50 400 ; (4.) A,req yk A,prov gdje je A,prov potojeća, a A,req potrebna površina armature. Ukupni progib e atoji od kratkotrajnog i dugotrajnog progiba: vtot v1 + v (4.) v 1 - kratkotrajni trenutni progib od talnih i promjenjivih opterećenja. v - dugotrajni progib od vremenkih eekata (ulijed reologije betona i relakacije čelika) Kod proračuna dugotrajnog progiba potrebno je poznavati progib od talnih djelovanja. Prema tablici 4.1 potrebno je napraviti i kontrolu dugotrajnog progiba: v v g Ako e izvodi nadvišenje, ono iznoi makimalno: v 0,max L/50. Slika 4.1 Progib grede. Kontrolu progiba nije potrebno provoditi kada vitkot elementa na avijanje (l e /d) ne prelazi vrijednoti naznačene u tablici 4.. Slika 4. Granične vitkoti elemenata kada nije potrebno provoditi kontrlou progiba. 7
Kod većih vitkoti potrebno je proveti kontrolu progiba. Općeniti izraz za vrijednot deormiranja glai: α ζ α + (1 ζ ) α (4.4) Promatraju e dvije granične mogućnoti: 1. nerapucalo tanje - armatura i beton zajedno udjeluju u nošenju i. potpuno rapucano tanje - noivoti vlačnog područja betona e zanemaruje α jedna od vrijednoti deormiranja (npr. progib) α odgovarajuća vrijednoti deormiranja za nerapucali element α odgovarajuća vrijednoti deormiranja za potpuno rapucali element ζ koeicijent rapodjele naprezanja u armaturi uzduž elementa, ζ 0 za nerapucali element. Koeicijent ζ e upotrebljava i u kontroli pukotina. r ζ 1 β1 β (4.5) Za proračun progiba izraz (4.4) glai: v ζ v + (1 ζ ) v (4.6) Za elemente kontantne viine koriti e pojednotavljena metoda prema kojoj e izračuna zakrivljenot na mjetu makimalnog momenta, a progib e tada izračuna prema izrazu: 1 1 1 vtot L k L (4.7) k1 rtot rtot Koeicijent k ovii o tatičkom utavu i tipu opterećenja. Određuje e prema tablici 4.. Rb Tip opterećenja Dijagram momenata Koeicijent k avijanja 1 1 0.15 4( a/ L) 48 1 ( ( a/ L) ) 0.065 4 015. ( a/ L) / 6 8
5 5/48 6 M q L / 156. 0.10 7 5 k (1 0.1 β ) 48 β M + M / M A B F 8 k 0.08(1 β / 4) β M + M / M A B F 9 L M q 4 4 a L ( 5 4( a/ L) ) 1 80 4( a/ L) Tablica 4. Koeicijenti k za pojednotavljeni proračun progiba. Slika 4. Promjena progiba u vremenu. Slika 4.4 Dijagram moment-zakrivljenot. 9
Ukupna zakrivljenot od opterećenja, puzanja i kupljanja betona proračunava e prema izrazu: 1 1 1 + (4.8) r r r tot m cm Ukupna zakrivljenot e atoji od: zakrivljenoti zbog opterećenja i puzanja 1/r m zakrivljenoti zbog kupljanja 1/r cm Srednja zakrivljenot 1/r m od opterećenja i puzanja atoji e od zakrivljenoti u tanju naprezanja, i tanju naprezanja : 1 1 1 (1 ζ) + ζ rm r r (4.9) Zakrivljenot za naponko tanje : 1 MSd r Ec,e (4.10) Zakrivljenot za naponko tanje : 1 ε1 r d yg (4.11) Moment avijanja pri natanku prve pukotine u betonu: ct,m 0 Mcr y0d (4.1) Za pravokutni prejek: z d y g / (0.1) Relativna deormacija armature računa e prema izrazu: ε (4.1) Naprezanje u vlačnoj armaturi: MSd (4.14) A1 z Srednja zakrivljenot 1/r cm od kupljanja: 1 1 1 (1 ζ) + ζ (4.15) rcm rc rc Zakrivljenot od kupljanja za naponko tanje : 1 ε c αe S (4.16) rc Zakrivljenot od kupljanja za naponko tanje : 1 ε c αe S (4.17) r c 1 E Vlačna čvrtoća betona: ct, m 0. ck Modul elatičnoti betona: E 9500 + 8 cm ck Eektivni modul elatičnoti betona: Ecm Ec,e 1.0 + ϕ(t,t ) 0 (4.18) 10
Odno modula elatičnoti čelika i betona: α e E /Ecm za t0 (4.19) α e E /Ec,e za t (4.0) εc relativna deormacija od kupljanja u bekonačnoti 5 Proračun geometrijkih karakteritika pravokutnog poprečnog prejeka Slika 5.1 Pravokutni poprečni prejek - položaj težišta za betonki prejek bez armature: y0 g h/ y d y - položaj težišta prejeka za naponko tanje : y g k x h y h y - položaj težišta za naponko tanje : yg kx h ; yd h yg ; 0 0 ; d g g - keicijenti k x i k x dobiveni u prema: ρ A /( b h) 1 k (0,5 + A )/(1 + B ) x A α ρ d/ h (1 + A d /( A d)) e 1 B α ρ (1 + A / A ) e 1 ρ A /( b d) 1 k B + B + A x A α ρ (1 + A d /( A d)) e 1 B α ρ (1 + A / A ) e 1 bh - moment tromoti betonkog prejeka bez armature: 0 1 - moment tromoti prejeka za naponko tanje (prije pojave pukotina): b ( yd + yg) + ( αe 1) A1 ( d yg) + A ( yg d) - moment tromoti za naponko tanje : b yg + αe A1 ( d yg ) + ( αe 1) A ( yg d) - tatički moment površine armature za naponko tanje : S A1( d yg) A( yg d) - tatički moment površine armature za naponko tanje : S A1( d yg ) A ( yg d) 11
6 Proračun geometrijkih karakteritika noača T-prejeka Slika 6.1 Poprečni prejek noača T-prejeka - položaj težišta za betonki prejek bez armature: ( bw h )/ + (( be bw) h )/ y0g ; y0d h y0g bw h+ h ( be bw) - položaj težišta za naponko tanje : yg kx h ; yd h yg (1 kx ) h - koeicijent k x može e izračunati prema: ρ A /( b h) ; k (0,5 + C )/(1 + D ) 1 w x h be h be 0,5 1 ; 1 h + + b w h bw C A D B - koeicijenti A i B e proračunavaju na iti način kao i kod proračuna geometrijkih karakteritika pravokutnog prejeka. - moment tromoti betonkog prejeka bez armature: b ( be bw ) h w 0 ( y0d y0g) + + + ( be bw) h ( y0g h /) 1 - moment tromoti za naponko tanje : b ( be bw ) h w ( yd + yg) + + ( be bw) h ( y1g h /) + 1 + ( αe 1) A1( d yg) + A( yg d) Kod računanja momenta tromoti T-prejeka za naponko tanje nije vejedno da li e težište prejeka nalazi u ploči ili u rebru poprečnog prejeka. Prvo e pretpotavi da e težište nalazi u ploči T-prejeka ( yg < h ) i izračuna e udaljenot težišta od gornjeg ruba T-prejeka ( yg kx h; kao za pravokutni prejek širine b e i viine h) i ako je tako proračunati y g < h tada e moment tromoti za naponko tanje računa prema izrazu: be yg + αe A1 ( d yg ) + ( αe 1) A ( yg d) Ako je y g > h težište e nalazi u rebru T-prejeka. Položaj težišta za naponko tanje može e u tom lučaju izračunati prema izrazima: yg kx h ; yd h yg (1 kx ) h - koeicijent k x može e izračunati prema izrazu, uz pretpotavku da je prejek rapuknut od vlačnog ruba na duljini y d. 1
A1 /( bw d) ; kx C C D h be h be 1 ; 1 d + + b w d bw ρ + + C B D A - koeicijenti A i B e proračunavaju na iti način kao i kod proračuna geometrijkih karakteritika pravokutnog prejeka. - moment tromoti za naponko tanje e računa prema izrazu: be h h bw + e g + ( g ) + h b 1 y y h + α A ( d y ) + ( α 1) A ( y d ) e 1 g e g - tatički moment površine armature za naponko tanje : S A1( d yg) A( yg d) - tatički moment površine armature za naponko tanje : S A1( d yg ) A ( yg d) Za dugotrajni progib uzimaju e lijedeća opterećenja: t0 g + qψ t g + q Proračunki moment avijanja za kratkotrajni progib: MSd γ g Mg + γ q Mq 1,0 Mg + 1,0 Mq (6.1) Proračunko opterećenje za kratkotrajni progib: qsd γ g g+ γ q q (6.) Proračunko opterećenje za dugotrajni progib: qsd γ g g+ γq ψ q (6.) Koeicijent kombinacije opterećenja ψ 0, za tambene objekte; ψ 0,8 za kladišta. Kada je ct ct,m dolazi do otvaranja pukotine. Moment je M cr i nataje lom u dijagramu M- 1/r. Progib je ovian o zakrivljenoti, a zakrivljenot ovii o momentu avijanja. Primjer prote grede opterećene kontinuiranim opterećenjem: Slika 6. Primjer prote grede opterećene kontinuiranim opterećenjem 1
Slika 6. Dijagram naprezanja i deormacija za GSU i GSN 7 Literatura [1] Tehnički propi za betonke kontrukcije, NN 101/05 [] HRN ENV 1991-1 EUROKOD 1: Onove projektiranja i djelovanja na kontrukcije 1. dio: Onove projektiranja, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljtvo, 005. [] HRN ENV 199-1-1 EUROKOD : Projektiranje betonkih kontrukcija 1.1 dio: Opća pravila i pravila za zgrade, Državni zavod za normizaciju i mjeriteljtvo, 004. [4] Jure Radić i uradnici: Betonke Kontrukcije Priručnik, Hrvatka veučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu Građevinki akultet, SECON HNDK, Andri, Zagreb, 006. [5] Jure Radić i uradnici: Betonke Kontrukcije Riješeni primjeri, Hrvatka veučilišna naklada, Sveučilište u Zagrebu Građevinki akultet, Andri, Zagreb, 006. [6] van Tomičić: Betonke kontrukcije, DHGK, Zagreb, 1996. 14