UVOD U GRADITELJSTVO 6. NOSIVI ELEMENTI GRAĐEVINA Sadržaj poglavlja: -općenito o nosivim konstrukcijama -odnos stanja naprezanja u nosivim elementima -linijski nosivi elementi (prosta greda; kontinualna greda; konzola; stub; okvir; rešetka; luk; roštilj od linijskih elemenata; ploča; zid; prostorne rešetke; ljuske) -sklapanje nosivih elemenata u strukturu -dimenzioniranje nosivih elemenata Prof. dr. sc. NEDIM SULJIĆ, dipl.ing.građ. 1 2 UVODNI DIO Osnovna podjela elemenata građevine: a) nosivi sistemi b) sekundarni sistemi (dijelovi) OSNOVNA STANJA NAPREZANJA U NOSIVIM ELEMENTIMA Uticaj opterećenja na nosivi element pruža otpor na naneseno opterećenje STANJE NAPREZANJA Konstrukcija trajna i postojana preduslov postojanja građevine Osnovna stanja naprezanja: PRITISAK (P) I ZATEZANJE (Z) Konstrukcija skup elemenata projektovani i izgrađeni da preuzmu djelovanja (uticaji) na konstrukciju siguran prenos na temelje i na tlo Nosive konstrukcije često složena naprezanja razlaganje na P i Z Vertikalno opterećenje na ispunu: horizontalna naprezanja unutar ispune prenose se kroz ispunu uzrokuju pritisak na stijenke geosaća 3 Vertikalno naprezanje geosaće 4 1
Pod opterećenjem promjena oblika nosivih elemenata deformacije Povećanjem opterećenja povećava se i deformacija nosivog elementa traje dok stanja naprezanja u elementima ne premaši otpornost koju pruža element gubitak ravnoteže i stabilnosti nosivog elementa gubitak ravnoteže i stabilnosti cijelog nosivog sistema objekta Željeznički most preko Save u R Hrvatskoj -čelična konstrukcija mosta -deformacija usljed vađenja šljunka nedaleko od stubova mosta slijeganje 5 Deformacije kod betonskog mosta -Deformacije nastaju zbog opterećenja g, p, vjetar, snijeg, potresi... -Opterećenja dovode do naprezanja pojava pukotina -Gornja zona presjeka pritisnuta -Donja zona presjeka zatezanje -AB beton (napon pritiska) armatura (napon zatezanja) 6 ZATEZANJE: PRITISAK: Stanje naprezanja čestice materijala od koga je izgrađen nosivi element teže razdvajanju jedne od druge Stanje naprezanja zbijanje čestica materijala od koga je napravljen element Karakteristična deformacija za pritisak = SKRAĆENJE Karakteristična deformacija za zatezanje = IZDUŽENJE -primjer nosivog elementa sa naponom zatezanja -stubovi antičkih hramova -nosivi elementi sa naponom pritiska čelično uže koje podiže i spušta lift 7 8 2
Primjena novih i čvršćih materijala manji presjeci stubova vitkiji Kod pritisnutih nosivih elemenata moguća deformacija IZVIJANJE SMICANJE: Stanje naprezanja međusobno klizanje čestica materijala Izvijanje gubitak ravnoteže i stabilnosti Karakteristična deformacija smicanje ravnih bridova Primjer nosivog elementa sa smičućim stanjem naprezanja vijak u vijčanom spoju 9 10 SAVIJANJE: Savijanje prenošenje opterećenja na osu nosivog elementa opterećenje vertikalno ili pod uglom Karakteristična deformacija: mijenjanje zakrivljenosti uzdužne ose nosivog elementa Savijanje nosivog elementa stanje naprezanja: -vlakna na gornjoj strani elementa su pritisnuta (zbijaju se) -vlakna na donjoj strani elementa su zategnuta (razdvajaju se) Po visini presjeka nosivog elementa NEUTRALNI SLOJ (LINIJA) vlakna nisu ni pritisnuta niti su zategnuta Primjer nosivog elementa na savijanje horizontalni štap oslonjen na dva kraja opterećen vertikalnom silom u sredini 11 12 3
σ f = M f max / W < σ df M fmax maksimalni moment savijanja W otporni moment poprečnog presjeka σ df dozvoljeni napon na savijanje -Savijanje čisto savijanje i savijanje silama -Čisto savijanje u poprečnim presjecima štapa javljaju samo M savijanja DIMENZIONIRANJE NOSAČA IZLOŽENIH SAVIJANJU kada na štap djelujemo spregovima sila iste veličine, a suprotnih smjerova -Savijanje silama na štap djeluju poprečne sile u poprečnom presjeku javljaju M savijanja i transverzalne (poprečne sile). 13 14 LINIJSKI NOSIVI ELEMENTI Karakteristike: -znatna dužina prema dimenzijama poprečnog presjeka -imaju vlastitu krutost štapni elementi (greda, stub) -mogu da vise uže Štapni nosivi elementi definisani svojom osom bilo u ravni bilo u prostoru Štapni nosivi elementi ponašenje pri nosivosti f-ja: -krutosti pojedinog elementa -poprečnog presjeka štapa -sistema elemenata u strukturi objekta -spojeva među elementima strukture -stabilnosti strukture 15 16 4
Veoma bitan oblik poprečnog presjeka štapnog nosivog elementa PROSTA GREDA: nosivost konstrukcije i utrošak materijala (ekonomska kvaliteta) Oblici poprečnih presjeka raznoliki: -okrugli -kvadratni -pravougaoni -oblika I, U, L presjeka Ravni linijski nosač različiti poprečni presjeci oslonjen na krajevima Opterećenje djeluje vertikalno ili pod uglom na osu grede Poprečni presjeci puni ili šuplji 17 18 Postanak sistema proste grede: Drvo ili dio drveta (deblo) preko određene prirodne prepreke (primitivno doba) Primjer armiranja visoke proste grede Veće prepreke deblje stablo (greda) i siguran oslonac 19 20 5
Prijenos opterećenja kod proste grede: Prenosi opterećenje savijanjem na svoje oslonce Savladavanje nekog raspona (razmak oslonaca): -raste sa kvadratom L raspona jednako podjeljeno opterećenje -raste sa veličinom L raspona koncentrisana sila u sredini L Prosta greda vertikalna sila u sredini L: -max. napon zatezanja vlakana sredina L na donjem rubu nosača Opterećenje simetričnom koncentrisanom silom: M max =q*l 2 / 8 jednako podjeljeno opterećenje M max =P*l / 4 koncentrisana sila u sredini L 21 22 Opterećenje nesimetričnom koncentrisanom silom: Opterećenje sa dvije koncentrisane sile: 23 24 6
Jednakopodjeljeno opterećenje proste grede: Rezime Prosta greda određivanje unutarnjih sila metodom presjeka: 1) određivanje reakcija na osloncima 2) odabir presjeka za izračunavanje unutarnjih sila 3) presijecanje nosača u označenom presjeku uslovi (j-ne) ravnoteže 4) konstruisanje dijagrama unutarnjih sila (presječne sile) 25 26 Rezime Prosta greda opterećena koncentrisanom silom: Rezime Prosta greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem: 27 28 7
Prosta greda pod uglom u odnosu na horizontalnu ravan kosa greda: - kosa greda opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem - Prosta greda prelazak sa jednog na više raspona: -grede se postavljaju jedna do druge niz prostih greda (montažna gradnja) -grede se povezuju u kontinuitet kontinualni nosač kontinualni nosač nad osloncem mijenja sloj pritiska i zatezanja manja visina nosača savladavanje većih L 29 30 Moguće varijacije greda više rasponskih sistema (povećanje L): -umetanje zglobova duž L (Gerberov nosač) -povećanje H presjeka grede nad osloncem Gerberovi nosači Dijagram M savijanja kod Gerberovog nosača 31 32 8
Gerberovi nosači redoslijed oslanjanja: Gerberov nosač određivanje reakcija (primjer): -ukupno 6 nepoznatih veličina (reakcije oslonaca) -određivanje reakcija oslonaca iz 6 j-na: Ili, Gerberov nosač rastavimo na sastavne dijelove (raščlanjenje) umjesto 6 j-na 33 34 Rješavanje Gerberovog nosača raščlanjenim postupkom: GREDA SA PREPUSTIMA: Sistem proste greda sa jednim ili oba prepusta Sistem kontinualne grede sa prepustima Greda sa prepustima jednakopodjeljeno opterećenje 35 36 9
KONTINUALNI GREDNI NOSAČ: Osnovne karakteristike: -mijenja sloj pritiska i zatezanja smanjuje zatezanje unutar raspona Prednosti kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) nad jednakim L ima manje deformacije i ravnomjernija raspodjela naprezanja moguće sa manjom H nosača savladati veće L Nedostaci kontinualnih greda u odnosu na prostu gredu: a) Izvedba kontinuiteta nad osloncem teža nego kod slobodnog oslanjanja b) Različita slijeganja oslonaca dodatna naprezanja u kontinualnim nosačima 37 38 KONZOLA KONZOLNI NOSAČ: Linijski nosivi elemenat sa jednim pričvršćenim krajem za konstrukciju objekta Oslanjanje samo na jednom mjestu: konzolni element i njegov spoj dovoljna krutost na savijanje Konzola opterećena vertikalnom silom: najveće napone zatezanja na mjestu uklještenja u gornjem dijelu nosača Montažni ab stub sa kratkim konzolama 39 40 10
Koncentrisana sila na kraju konzole Koncentrisani momenat na kraju konzole Jednakopodjeljeno opterećenje na konzoli 41 42 Konzola opterećena koncentrisanom silom na kraju nosača: Konzola opterećena koncentrisanim momentom: 43 44 11
Konzola opterećena jednakopodjeljenim opterećenjem: STUB: Vertikalni ili nakošeni nosivi elemenat Prenos opterećenja sa horizontalnih nosivih elemenata na niže nivoe (etaže) Konačni prenos opterećenja do temelja i temeljnog tla H stuba >> od dimenzija poprečnog presjeka 45 Jonski stub Stub-nosač na spoju greda 46 Oblik i dimenzije stuba zavise od: a) tipa konstrukcije i strukturi konstrukcije b) materijalu od koga se grade c) načina oslanjanja stubova u temeljnu konstrukciju d) karakteristika tla i načina temeljenja e) visine stuba f) odnosa horizontalnih i vertikalnih opterećenja g) planiranog načina gradnje itd Stubovi opterećeni silama duž svoje ose (najčešće sile pritiska) Stubovi opterećeni M savijanja usljed horizontalnih uticaja potrebna otpornost na pritisak i na savijanje Druga dejstva na stubove horizontalna vjetar, voda, potres Najmanja d stuba: 20cm monolitna gradnja 14cm montažna gradnja Sistem stubova u modernoj gradnji 47 48 12
Podužna armatura u AB stubu najmanje φ12mm Podužna armatura u stubu najviše 40cm Vilice (uzengije) (obično) φ6mm do φ10mm na razmaku najviše 30cm Stubovi u vodotoku prilagođen uticaju tekuće vode Stub preuzima sve uticaje i vlastitu težinu ukupna H stuba do temelja Visoki stubovi uticaj vlastite težine može biti veći od uticaja sila koje prenosi grade se olakšani (šuplji) stubovi uz zadržavanje potrebne nosivosti Armatura stuba kvadratnog i pravougaonog poprečnog presjeka 49 50 Vitki stubovi odnos H i d stuba veći od 10 OKVIR (RAM): a) sposobnost nošenja f-ja otpornosti na pritisak i na savijanje b) sposobnost nošenja ograničena mogućem otkazivanju stabilnosti stuba Nosivi sistem sklop stubova i greda jedna cjelina Okviri betonske, čelične, drvene konstrukcije 51 52 13
Okvir (ram) ravanska ili prostorna konstrukcija stubovi i grede Podjela okvira (ramova) uglavnom na: -trozglobni ram -dvozglobni ram -kontinualni ram -uklješteni ram Dvozglobni ramovi Trozglobni ramovi 53 Kontinualni ram 54 Okviri (ramovi) više puta statički neodređeni sistemi manje deformacije Stabilnost, deformabilnost i ponašanje ramova zavise od: -stubova -spojeva između stuba i grede (čvorovi) -odnosima geometrije poprečnih presjeka stuba i grede Ramovska konstrukcija proračun u tri faze: 1) orijentaciono usvajanje presjeka radi dobijanja vlastite težine 2) približni proračun radi dobijanja tačnih dimenzija presjeka elemenata 3) konačni statički proračun dimenzioniranje elemenata i armatura Ramovska konstrukcija treba odražavati realno ponašanje usljed: -opterećenja -deformacije tla - t -skupljanja betona 55 Poligonalna greda 56 14
Trozglobni ram (okvir): - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini horizontalno opterećenje: Za veće raspone ne možemo premostiti L poligonalnom gredom oslonci omogućavaju prihvat horizontalnih sila - Trozglobni ram sa osloncima na istoj visini vertikalno opterećenje: Uslovi ravnoteže: Oslonci na istoj visini vertikalne reakcije iste kao na prostoj gredi 57 58 REŠETKA: Nosivi element osnova obično trouglasta struktura Rešetkasti nosači prema obliku: a) ravanske rešetkaste konstrukcije b) prostorne rešetkaste konstrukcije oblik trougla podnosi znatna djelovanja uz mali utrošak materijala prenos sila isključivo putem čistog pritiska i zatezanja (bez savijanja) Rešetkasti nosači: a) statički određeni nosači b) statički neodređeni nosači Statički određen rešetkasti nosač - primjer: 59 60 15
Veza između broja čvorova i štapova: Statički neodređen rešetkasti nosač - primjer: 61 62 Osnovna primjena rešetkastih nosača: a) zgradarstvo krovne konstrukcije, premošćavanje velikih L, spregovi i ukrućenja b) mostogradnja kratki i srednji L mostova, spregovi i ukrućenja Pravila kod projektovanja rešetkastih nosača struktura štapova rešetke: a) spoljnje opterećenje se unosi u čvorove rešetke b) L pritisnutih štapova da je što manja c) uglovi susticanja štapova rešetke da su veći od 30 o d) štapovi rešetke da su pravi između čvorova e) montaža nastavaka pojanih štapova neposredno uz čvorove f) pojasni štapovi da su pravi u okviru jednog montažnog komada Statički sistemi ravanske rešetke istovjetni statičkim sistemima punih nosača H rešetkastog nosača obično 1/10 L Raspored štapova rešetke f-ja tipa opterećenja, L i H rešetke Rešetkasti drveni krovni nosači Rešetkasti metalni krovni nosači 63 64 16
Određivanje sila u štapovima rešetkastog nosača: a) ANALITIČKI -metoda čvorova (za sve štapove rešetke) -Ritterova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) Mehanizam labilne rešetke: b) GRAFIČKI -Maxwell Creamonin plan (poligon sila za sve štapove rešetke) -Culmannova metoda (presjek kroz tri štapa rešetke) 65 66 PRIMJER PRORAČUNA REŠETKASTOG NOSAČA: - Određivanje reakcija oslonaca analitičkim putem - 67 68 17
- Metoda čvorova - 69 70 71 72 18
73 74 - Ritterova metoda - 75 76 19
77 78 79 80 20
UŽE: Zakrivljeni zatežući linijski nosivi element Primjer idealno uže bez mase na njega stavimo veliki broj kugli kugle jednake po težini kugle predstavljaju težinu užeta Nosivi sistem užeta na svoje oslonce predaje vertikalne i horizontalne sile Horizontalna sila manje što je uže više prognuto Nedostatak krutosti užeta M savijanja se u njemu NE mogu pojaviti Povećanjem zatežuće sile u užetu uže se sve više izravnava manji progib uspostavlja se stanje ravnoteže svaka kugla zauzima najniži mogući položaj uže prelazi u ravni zatežući nosivi element ZATEGA oblik pri kome kugle vise zove se LANČANICA 81 82 Materijal za uže visoko vrijedni čelik sa velikom zateznom čvrstoćom Visokovrijedna užad primjena i kod prednaprezanja grednih sistema LUK: Luk zakrivljeni pritisnuti linijski nosivi element Zarotiramo lančanicu za 180 o dobijamo praktičan oblik tlačna linija tlačna linija predstavlja idealnu osu luka 83 84 21
Postanak (približavanje) obliku luka: -na dva suprotna oslonca postavljene dvije kamene ploče u obliku trougla -natkrivanje otvor postepenim konzolnim prepuštanjem krajeva kamenih ploča -kamen raspoređen u formi luka Pravilo za luk posjedovati krutost na savijanje preuzimanje M od neravnomjerno raspoređenog opterećenja Horizontalna sila na oslonce veća što je plići luk Vitkost luka odnos d i L luka Sila u luku uglavnom pritisnuta M savijanja sporedna pojava Kameni luk nadprozornika Kameni luk mosta 85 86 ROŠTILJ SASTAVLJEN OD LINIJSKIH ELEMENATA: Postoji veći broj oslonaca iskoristiti za oslanjanje nosivog sistema Nosivi elementi postavljeni unakrsno bolje oslanjanje nosivog sistema bolja sposobnost nošenja Paški most ab luk Most preko Krke tačke ukrštanja optimalna nosivost ovakvog sistema nosači sa spojevima krutim na savijanje Maslenički most za autoput 87 88 22
PLOČA: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi okomito na svoju ravan slučajevi opterećenja Vitkost ploče odnos raspona i debljine (L/d) Poprečno izduženje spriječeno ukrućenje cijelog nosivog sistema Nosivost ploče f-ja uslova oslanjanja Načini oslanjanja ploča Ploče najviše se koriste u visokogradnji uglavnom od AB Temeljenje čest slučaj na temeljnoj ploči Ploče monolitne i prefabrikovane od AB 89 Temeljna AB ploča 90 ZID: Površinski nosivi element Opterećenje prenosi u svojoj ravni Preuzima na sebe vertikalna i horizontalna opterećenja Zidovi pojava ravanskog stanja naprezanja Donja i gornja zona armiranja Ankeri iz AB ploče d zida prema njegovoj L i H mnogo manja Nosivi zidovi u visokogradnji od AB ili zidani Pregradni zidovi u visokogradnji zidani opeka, siporeks... Vibriranje betonske mase u ploči 91 92 23
Razlike u prenosu vertikalnog opterećenja između zidova i greda (na dva oslonca): -zidovi sa H > 1/2 L oslonaca formiranje tlačnog luka -zidovi sa H < 1/2 L oslonaca prenos opterećenja kao kod greda PROSTORNA REŠETKA: Prostorna nosiva struktura Ravne prostorne rešetke ponašanje kao debele ploče od spužvastog materijala savijanjem materijal ploče i njena naprezanja u štapovima rešetke Primjena natkrivanje velikih površina ravna krovišta velikih L Materijal najčešće čelik 93 94 Prostorna rešetka predstavlja krovišta ili podupire krovišta podupiranje krovišta plohe krovišta složeni oblici Rešetkaste kupole u suštini kao pune sferne kupole Rešetkasta kupola sav materijal sfere i naprezanja su pritisak i zatezanje štapovi forme trougla, petougaonika i šestougaonika Rešetkasta (geodetska) kupola naziv geodetske kupole Prostorna čelična krovna rešetka 95 96 24
LJUSKE: Ljuske oblikom nosiva struktura Debljina ljuske mnogo manja prema ostalim dimenzijama Ljuska tanka nema bitnijih naprezanja od savijanja Ljuska tanka ali dovoljno debela da preuzme opterećenja preuzimanje opterećenja putem zatežućih, smičućih i pritisnutih naprezanja Osnovni oblici ljuski: a) rotacijska ljuska b) translacijska ljuska c) složena ljuska Oblici ljuski AB ljuska 97 98 Rotacijska ljuska KUPOLA Sferični oblik kupole rotacijom luka oko vertikalne ose Translacijska ljuska BAČVASTI SVOD Cilindrična ploha svoda translacijom luka duž pravca ili obrnuto Bačvasti svod AB kupole na vjerskim objektima Kupola - metalna Kupola bazilike u Rimu 99 100 25
Složena ljuska KRSTASTI (KRIŽNI) SVOD SKLAPANJE NOSIVIH ELEMENATA U STRUKTURU presjek dva bačvasta svoda pod pravim uglom Nosivi sistem konstrukcije Nosivi sistem konstrukcije sklop više nosivih elemenata promatramo na globalnom i lokalnom nivou Globalni sistem čitava građevina ili veći skup njenih dijelova Raščlanjenje globalnog sistema lokalni nivo građevine dalje raščlanjenje elementarni elementi Križni gotički svod Krstasti (križni) svod AB prefabrikovana nosiva konstrukcija 101 102 Nosiva konstrukcija objekta temelji, stubovi, zidovi, grede, ploče sva djelovanja prenose do temelja i dalje u temeljno tlo Prenos opterećenja do temelja kompleksan Koncept prenošenja opterećenja: sa jednog elementa preko njegovih reakcija na druge elemente od krova do temelja i temeljnog tla sva moguća opterećenja vlastita težina, stalno, korisno, seizmika... Sva opterećenja (slojevi poda...) 103 104 26
Razvojni niz prema sve lakšim strukturama ANALIZA I SINTEZA NOSIVE STRUKTURE Strukture koje nose savijanjem Mali rasponi Rešetkasti strukture Pritisnuti i zategnuti elementi Ljuske i kupole Zatežuće napregnute strukture Pneumatske strukture U graditeljstvu moguća dva osnovna slučaja: a) već izvedena građevina projekat izvedenog stanja b) priprema za novu građevinu idejni, glavni, izvedbeni projekat Napregnuti elementi na pritisak analiza izvedene građevine sinteza nove građevine Kombinacija: rešetkaste kupole i kupole 105 106 Analiza izvedene građevine: -zahtjeva sposobnost određivanja i ocjene nosivosti konstrukcije Sinteza građevine sinteza nosive strukture građevine -zahtjeva sposobnost da se iz definisanih djelovanja odredi optimalno rješenje Analiza nosivosti izvedene građevine pitanja koja se nameću: -da li se nosiva konstrukcija može neposredno odrediti iz građevine? -da li se nosiva struktura može neposredno odrediti iz nosive konstrukcije? -da li odabrana nosiva struktura najprikladnije ostvaruje nosivu f-ju? -da li je izvedba nosive konstrukcije bila prikladna tehnologiji gradnje? optimalno rješenje f-ja iskustva i znanja f-ja kvaliteta i poznavanja nosivih sistema Stanje nosivosti izvedene građevine: -vizuelni pregled -slijeganja objekta ili dijelova objekta -nosivost temeljne konstrukcije -provjera nosivosti oštećenih dijelova nosive konstrukcije -način saniranja oštećenih dijelova nosive konstrukcije... 107 108 27
DIMENZIONIRANJE NOSIVIH ELEMENATA Dimenzioniranje zadovoljiti slijedeći uslov: Pravilno dimenzioniranje ispravno odrediti dejstva na nosivu konstrukciju DIMENZIONIRANJE: -odabir materijala -odabir dimenzija elemenata konstrukcije -dokaz (proračun) računsko djelovanje < ili = od računske otpornosti DJELOVANJA < OTPORNOSTI Prethodni uslov nije zadovoljen konstrukcija nije sigurna proizilazi koeficijent sigurnosti KOEFICIJENT SIGURNOSTI = OTPORNOST / DJELOVANJE Postupak dimenzioniranja: -na nivou poprečnog presjeka -na nivou nosivog elementa konstrukcije -na nivou cijelog nosivog sistema 109 110 Primjeri djelovanja (opterećenja) na građevine: a) STALNA OPTEREĆENJA b) PROMJENJIVA OPTEREĆENJA c) VANREDNA OPTEREĆENJA Vrsta opterećenja na građevinu f-ja namjene građevine Inženjerske građevine (brane, vodotornjevi...) dodatna opterećenja kojih nema u zgradarstvu Kombinacije opterećenja mjerodavna kombinacija max. uticaji DIMENZIONIRANJE 111 28