Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Određivanje statičke šeme glavnog nosača"

Transcript

1 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu

2 3 Metode globalne analize materijalna nelinearnost Kruto plastična analiza zanemaruje elastično ponašanje konstrukcije pre pojave plastičnih zglobova i formiranja mehanizma loma; Elasto plastična analiza podrazumeva plastifikaciju koncentrisanu samo na mestima plastičnih zglobova, dok se na ostalom delu konstrukcija ponaša idealno elastično; Nelinearna plastična analiza uzima u obzir delimičnu plastifikaciju elemenata u plastičnim zonama; pri formiranju plastičnog zgloba javljaju tri oblasti: potpuno plastifikovana na mestu samog plastičnog zgloba, elastoplastična oblast u blizini plastičnog zgloba i elastična oblast na preostalom delu elementa ili konstrukcije. 4 Metode globalne analize - geometrijska nelinearnost Analiza prvog reda može se zanemariti uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na nedeformisanoj geometriji konstrukcije). Analiza drugog reda uzima u obzir uticaj deformisane geometrije (uslovi ravnoteže na deformisanoj geometriji konstrukcije).

3 5 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Prema EN uticaj deformisane geometrije konstrukcije može da se zanemari kada je ispunjen uslov: Fcr cr 10 za elasticnu analizu F Fcr cr 15 za plasticnu analizu FEd cr koeficijent kojim se uvećava proračunsko opterećenje da bi se dostigla elastična globalna nestabilnost konstrukcije, F Ed proračunsko opterećenje koje deluje na konstrukciju (suma vertikalnog opterećenja), F cr Ed elastična kritična sila za globalni model izvijanja, zasnovana na početnoj elastičnoj krutosti. 6 Značenje veličina u izrazu za određivanje cr

4 7 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Bočno pomerljiv okvirni nosač Bočno nepomerljiv okvirni nosač 8 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Kada povećanje sila i momenata u presecima (ili druge promene) izazvane deformacijama mogu da se zanemare, za proračun konstrukcija može da se koristi globalna analiza prvog reda. Okvirni nosači sa blagim nagibom krova i okvirni nosači sa gredama i stubovima u ravni mogu da se provere za bočno pomerljiv model loma po teoriji prvog reda kada je kriterijum ograničenja veličine α cr zadovoljen za svaki sprat.

5 9 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije H Ed Kada aksijalni pritisak u gredama ili riglama nije značajan, cr može da se odredi korišćenjem približnog izraza: cr H V Ed Ed h H, Ed proračunska vrednost horizontalnih reakcija na dnu razmatranog sprata usled horizontalnog opterećenja i fiktivnih ekvivalentnih horizontalnih sila (imperfekcije nosača), V Ed ukupno vertikalno opterećenje koje deluje na konstrukciju na dnu razmatranog sprata, H,Ed horizontalno pomeranje vrha u odnosu na dno sprata, odnosno relativno horizontalno opterećenje sprata, usled horizontalnih opterećenja, uključujući i fiktivne ekvivalentne horizontalne sile, h visina sprata. 10 Uticaji deformisane geometrije konstrukcije Može se smatrati da je nagib krova blag ako nije strmiji od 6, a aksijalni pritisak u gredama ili riglama je značajan kada je ispunjen sledeći uslov: 0,3 A N f y Ed N Ed proračunska vrednost aksijalne sile pritiska u razmatranoj gredi, relativna vitkost u razmatranoj ravni, sračunata za gredu ili riglu smatrajući da je obostrano zglobno oslonjena.

6 11 Imperfekcije Lokalne imperfekcije koriste se za analizu pojedinačnih elemenata; Globalne imperfekcije odnose se na konstrukciju kao celinu, na okvirne nosače i spregove ili sisteme za ukrućenje. 1 Ekvivalentne geometrijske imperfekcije Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

7 13 Imperfekcije Globalna teorija drugog reda P Δ efekat Lokalna teorija drugog reda P δ efekat 14 Lokalne imperfekcije zakrivljenja Vrednosti lokalnih imperfekcija zavise od primenjene metode analize (elastične ili plastične) i merodavne krive izvijanja. Nacionalni prilog SRPS EN /NA daje preporučene vrednosti lokalnih imperfekcija zakrivljenja.

8 15 Početne globalne imperfekcije zakošenja 0 h m gde su: 0 = 1/00 h koeficijent redukcije za visinu stubova: h ; h /3 1,0 h h m visina konstrukcije u metrima, koeficijent redukcije za broj stubova u redu: 1 0,5 1 m m broj stubova u redu uključujući samo stubove koji nose vertikalno opterećenje N Ed ne manje od 50% prosečne vrednosti opterećenja stubova u vertikalnoj ravni koja se razmatra. m 16 Početne globalne imperfekcije zakošenja Imperfekcije zakošenja, prema EN , mogu da se zanemare kod okvirnih nosača koji su izloženi dejstvu horizontalnih sila značajnog intenziteta: H Ed 0,15V Ed Za okvirne nosače koji su osetljivi na uticaje drugog reda, pored globalnih imperfekcija zakošenja razmatraju se i lokalne imperfekcije zakrivljenja za svaki pritisnuti element kod koga bar jedna veza na kraju prenosi momenat savijanja ako je ispunjeni uslov: A f y 0,5 NEd proračunska vrednost sile pritiska, relativna vitkost u ravni elementa, koja se određuje smatrajući da je element zglobno oslonjen na oba kraja. N Ed

9 17 Ekvivalentne horizonalne sile Radi jednostavnijeg modeliranja konstrukcije, uticaji globalnih i lokalnih imperfekcija mogu da se zamene sistemom ekvivalentnih horizontalnih sila. Umesto proračunskog modela sa deformisanom početnom geometrijom usled imperfekcija, koristi se model sa idealnom geometrijom koji je opterećen fiktivnim sistemom uravnoteženih horizontalnih sila koje izazivaju deformaciju, ekvivalentnu početnim imperfekcijama. 18 Ekvivalentne horizonalne sile Globalne imperfekcije zakošenja Lokalne imperfekcije zakrivljenja

10 19 Ekvivalentne horizontalne sile za globalnu analizu okvirnog nosača 0 Metode proračuna okvirnih nosača Ukoliko je pri proračunu potrebno uzeti u obzir uticaj deformisane konstrukcije pri određivanju uticaja u konstrukciji i provere stabilnosti (teorija II reda), to se može ostvariti na jedan od sledećih načina: a) U potpunosti primenom globalne analize drugog reda uzimajući u obzir uticaje globalnih (P ) i lokalnih (P δ) imperfekcija, bilo direktno ili preko ekvivalentnih (fiktivnih) horizontalnih sila. Nije potrebna provera nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, već je neophodno da se sprovedu samo kontrole nosivosti najopterećenijih poprečnih preseka, na osnovu merodavnih urticaja dobijenih globalnom analizom drugog reda.

11 1 Metode proračuna okvirnih nosača b) Delom globalnom analizom, a delom proverom nosivosti pojedinačnih elemenata na izvijanje, kada se uzimaju u obzir samo globalne imperfekcije (P ), dok se lokalne imperfekcije zakrivljenja pojedinačnih elemenata ne uzimaju u obzir pri globalnoj analizi, već kroz kontrolu nosivosti pojedinačnog elementa na izvijanje. U tom slučaju nosivost pojedinačnih elemenata treba da se proveri prema odgovarajućem kriterijumu za kontrolu nosivosti pojedinačnih elementata. Dužina izvijanja jednaka sistemnoj dužini stuba. c) Pojedinačnom proverom stabilnosti ekvivalentnih elemenata metoda ekvivalentnog stuba, koristeći odgovarajuće dužine izvijanja u skladu sa globalnim oblikom izvijanja konstrukcije. Kontrola nosivosti poprečnih preseka greda i veza greda stub treba da se sprovede na osnovu uticaja II reda koji mogu da se odrede uprošćenim postupkom tako što se uticaji I reda usled bočnih (horizontalnih) sila u gredama i na mestima veza gredastub uvećavaju usled uticaja globalnih imperfekcija. Metode proračuna okvirnih nosača Model i imperfekcije Globalne i lokalne imperfekcije Samo globalne imperfekcije Bez imperfekcija* Metoda analize Globalna analiza II reda Globalna analiza II reda Globalna analiza I reda Kontrola nosivosti preseka Kontrole nosivosti Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h Kontrola nosivosti stubova na izvijanje Dužina izvijanja: L cr h; >1 * Imperfekcije se ne uzimaju u obzir samo pri proračunu stabilnosti stubova. Kada se određuju uticaji u gredama i vezama greda stub globalne imperfekcije treba da se uzmu u obzir (na primer preko ekvivalentnih horizontalnih sila). a) b) c)

12 3 Pojednostavljen postupak kojim se uzimaju u obzir uticaji II reda - Metoda uvećanih momenata usled bočnih sila Primenljiva kod jednospratnih okvirnih nosača kod kojih je cr 3 Koristi se elastična analiza prvog reda, s tim što se horizontalni uticaji H Ed i fiktivno ekvivalentno opterećenje usled imperfekcija H f = V ed uvećava faktorom: 1 1 1/ cr 4 Proračun glavnih krovnih nosača Rožnjače se postavljaju u čvorovima rešetkastog krovnog nosača, u protivnom, reaktivno opterećenje rožnjača izaziva lokalno savijanje pojasnih elemenata. Veličina opterećenja u čvorovima gornjeg pojasa krovnog nosača može se odrediti pooću izraza: sopstvena težina g i opterećenje snegom s: R g g l R s s l opterećenje vetrom w: R w w ' l w l cos

13 5 Proračun glavnih krovnih nosača Ako je krovni nosač izlomljen, na mestima preloma treba zavariti vertikalna ukrućenja, da bi se skretne sile iz pojasa prenele u rebro i sprečilo poprečno savijanje pojaseva. Najpovoljnje je da se vertikalana ukrućenja nalaze u pravcu simetrale ugla. 6 Proračun glavnih krovnih nosača U opšem slučaju, kontrola graničnih stanja upotrebljivosti podrazumeva kontrolu ugiba krovnog nosača i horizontalnih pomeranja stubova. Veličina deformacija srazmerna je krutosti nosača na savijanje, EI. Ugib krovnog nosača ne treba da bude veći od L/300 gde je L raspon vezača. U cilju smanjenja ukupne deformacije, radionički se izvodi nadvišenje krovnog nosača za celu veličinu usled stalnog i deo usled opterećenja snegom (1/4 ili 1/ veličine deformacije). Maksimalno horizontalno pomeranje stubova jednobrodne, prizemne hale bez kranskih nosača treba da bude manje od H/150, gde je H visina stuba.

14 7 Kruta veza krovnog rešetkastog nosača sa stubovima Kod okvirnih nosača kod kojih se zahteva velika krutost u poprečnom pravcu, rešetkasti krovni nosač se kruto vezuje sa stubovima. Na mestu veze,uz reakcije oslonaca, javlja se oslonački momenat savijanja M s. Kada se momenat M s podeli sa visinom rešetkastog nosača h, dobija se spreg sila P. 8 Proračun glavnih stubova Glavni stubovi su opterećeni na kombinovano naprezanje normalnom silom i momentom savijanja usled opterećenja koja deluju na konstrukciju krova, usled dejstva vetra na podužne zidove i opterećenja od mostnih dizalica.

15 9 Proračun rešetkastih stubova Pri proračunu sila u elemnetima rešetkastog stuba iz merodavnih vrednosti presečnih sila N, V, M mogu se dobiti ekstremne vrednosti aksijalnih sila; u unutrašnjem pojasu rešetkastog stuba (pritisnut usled dejstva momenta savijanja): N z h u spoljašnjem pojasu rešetkastog stuba (zategnut usled dejstva momenta savijanja): gde su: h teorijska širina rešetkastog stuba; M 1, M momenti savijanja idealizovanog stuba u tačkama 1 i ; N normalna sila idealizovanog stuba; z 1,z udaljenje ose pojasnih štapova od težišta stuba. M h 1 N v 1 N z h M h 1 N v 30 Proračun rešetkastih stubova Aksijalna sila u oslonačkoj dijagonali rešetkastog stuba se može odrediti putem izraza: 1 V D max cos

16 31 Proračun rešetkastih stubova Važan detalj kod rešetkastih stubova je presek na mestu veze gornjeg i donjeg dela stuba. Vrednosti presečnih sila u elementima stuba za slučaj pod a): P1 s1 P s P 1 s1 P s H1 H P1 P a a A P 3 Presečne sile u elementima stuba slučaj pod b): H P1 P P s A P h P s P h s 1 1 P3 s 1 1 B 3 Proračun rešetkastih stubova - presečne sile na prelasku gornjeg na donji deo stuba

17 33 Proračun glavnih stubova Ukoliko je kod središnjih stubova hala izvršeno slabljenje preseka otvorom za prolaz iznad revizione staze, potrebno je izvršiti kontrolu nosivosti oslabljenog preseka. Konstruktivno rešenje ojačanja preseka predviđa da se ivice otvora ojačaju dodatnim pojasnim limovima. U takvom slučaju u "granama" stuba usled smičuće sile V javlja se lokalni momenat savijanja M v, a dejstvo momenta savijanja M zamenjuje se spregom sila sa krakom a. Poprečni presek "grane" stuba mora se proveriti na kombinovano naprezanje usled sila N v i M v : N v N M V h V h M v a 4 34 Proračun glavnog stuba sa otvorom iznad revizione staze

18 35 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja Kod glavnih stubova okvirnih nosača potrebno je pravilno odrediti dužinu izvijanja stuba u ravni okvira. Kod okvira na dva zgloba dužina izvijanja stuba u ravni okvira kreće se u opsegu od,0h do 3,0H, a kod uklještenih okvira između 1,0H i,0h (H je visina stuba okvirnog nosača). Dužina izvijanja stuba izvan ravni okvira zavisi od položaja bočnih oslonaca i jednaka je sistemnoj visini stuba ili visini između temelja i sprega za bočne udare. Kod stubova sa stepenasto promenljivim momentom inercije neophodno je odrediti granične uslove oslanjanja na krajevima stuba. U zavisnosti od odnosa krutosti, odnosa dužina i odnosa aksijalnih sila gornjeg i donjeg dela stuba, potrebno je odrediti koeficijente dužina izvijanja za svaki deo stuba, respektivno, prema pravilima datim u standardu. 36 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja

19 37 Proračun glavnih stubova dužine izvijanja 38 Metoda ekvivalntnog stuba određivanje dužina izvijanja L cr N h; 1,0 cr EI L cr Provera stabilnosti stubova se vrši prema kriterijumima datim u EN , na osnovu momenata i sila u presecima određenim prema teoriji prvog reda, ne uzimajući u obzir imperfekcije. Dužine izvijanja su određene za globalni oblik izvijanja okvirnog nosača, uzimajući u obzir krutost elemenata i veza, prisustvo plastičnih zglobova i raspodelu sila pritisaka usled proračunskih opterećenja.

20 39 Dužine izvijanja stuba okvirnog nosača Bočno nepomerljiv oblik Bočno pomerljiv oblik Koeficijent raspodele 1 Koeficijent raspodele 1 l Koeficijent raspodele Koeficijent raspodele 40 Dužine izvijanja stubova jednospratnog, jednobrodnog okvirnog nosača Koeficijenti raspodele η i, za teorijske modele izvijanjadobijaju se pomoću izraza: 1 K c /( K c K11 K1) K c c 1 K /( K K ) K c K ij koeficijent krutosti stuba I/L, koeficijent efektivne krutosti grede.

21 41 Koeficijenti raspodele za kontinualne stubove K 1 Koeficijent raspodele 1 Stub koji se razmatra i 0 stub je uklješten u čvoru i i 1 stub jezglobno oslonjen u čvoru i Koeficijent raspodele 4 Koeficijenti efektivne krutosti Kada grede nisu opterećene aksijalnim silama, koeficijenti efektivne krutosti mogu da se odrede prema tabeli, pod uslovom da grede ostaju u elastičnoj oblasti pri proračunskim momentima. Koeficijenti efektivne krutosti za gredu Uslovi rotacionog ograničenja na daljem kraju grede Uklještenje Zglob Rotacija kao na bližem kraju (dupla krivina) Rotacija jednaka, a suprotnog znaka onoj na bližem kraju (jednostruka krivina) Opšti slučaj. Rotacija na bližem i na daljem kraju Koeficijent efektivne krutosti grede K (pod uslovom da greda ostaje elastična) 1,0 I/L 0,75 I/L 1,5 I/L 0,5 I/L a b 1 0,5 / I L b a /

22 Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno pomerljivom obliku l,,,,, L / Koeficijent dužine izvijanja l/l za stub u bočno nepomerljivom obliku ,47 0,364 0,65 0,145 1 l/ L

23 45 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja donjeg segmenta β 1 u funkciji veličina n i α 1 46 Elementi sa stepenasto promenljivim presekom i normalnom silom koeficijenti dužina izvijanja donjeg i gornjeg segmenta prema СНиП II-3-81 Koeficijenti dužine izvijanja gornjeg segmenta β 1 / 1 3 gde su: l I1 Il1 F1 F 1 n b l bi I l F l 1 l I 1 I 1 1 dužina donjeg segmenta, dužina gornjeg segmenta, momenat inercije donjeg segmenta u ravni izvijanja, momenat inercije gornjeg segmenta u ravni izvijanja, F 1 i F proračunske vrednosti koncentrisanih sila koje deluju na gornjem i donjem segmentu elementa.

24 47 Proračun krute veze u uglovima okvirnih nosača Presečne sile N k, V k, M k dobijene iz statičkog proračuna odnose se na idealnu čvornu tačku preseka k idealizovanih elemenata okvira, pa ih je potrebno preračunati na ravan veze: M Mk V e V V k N N k 48 Vuta sa izlomljenim donjim pojasom G D M A G sin h R A I

25 49 Vuta sa kružnim donjim pojasom A R Gdx da Gdx A G 4 50 Proračun stope stubova Raspodela napona pritiska ispod ležišnih ploča zavisi od krutosti oslonačke konstrukcije (ležišna ploča sa konzolnim limovima i ukrućenjima).

26 51 Proračun stope stubova U zavisnosti od vrste uticaja na mestu oslonca stuba razlikuju se sledeći slučajevi: centrično opterećenje: N b A ekscentrično opterešenje u oblasti malog ekscentriciteta pri čemu rezultanta leži unutar jezgra preseka ležišne ploče: b N A M W gde su A i W površina, odnosno otporni momenat ležišne ploče; ekscentrično opterećenje u oblasti velikog ekscentriciteta kada rezultanta leži izvan jezgra preseka ležišne ploče. 5 Centrično i ekscentrično opterećenje ležišne ploče teorijekse osnove D M N z h M N d Z h D N h z d

27 53 Proračun stope rešetkastih stubova Kod rešetkastih stubova obično se ne pravi zajednička ležišna ploča već se ispod svakog pojasnog elementa postavlja ležišna ploča na malteru. Ako se ispod ležišne ploče uspostavi konstantan napon pritiska time je jasno utvrđen pložaj sile pritiska D. Sile D i Z određuju se iz uslova ravnoteže. 54 Proračun stope stubova Pri dimenzionisanju oslonačke konstrukcije stuba, maksimalna normalna sila i maksimalni momenat savijanja ne dobijaju se pri istoj kombinaciji opterećenja. Dimenzionisanje se vrši prema odgovarajućim, merodavnim uticajima u vezi. Najveći napon pritiska u betonu dobija se za vrednosti sila N max i M odg, a najveća sila zatezanja (ankerovanja) za vrednosti sila N min i M max.

28 55 Proračunska nosivost stope stubova i ležišnih ploča prema EN Proračunski moment nosivost stope stuba M j,rd

29 57 Proračun stope stubova ležišne ploče Za ležišne ploče se uglavnom koriste limovi ili široki pljosnati čelik pa je stoga racionalno debljinu i širinu birati u odgovarajućem modulu: debljina 0, 5, 30, 35, 40, 45 mm; širina 300, 30, 340, 350, 360, 380, 400, 450, 500, 550 mm itd. sa modulom 50 mm. Zavisno od oblika ležišne ploče pri proračunu se polazi od različitih teorijskih modela: u obliku konzolnih traka, u obliku nosača, u obliku ploče. 58 Proračun ležišne ploče - model konzolnih traka p1a M pa

30 59 Proračun ležišne ploče - model u obliku nosača M 0 pa M p b p 8 a 8 M Mp a 0, 354b 0 60 Proračun ležišne ploče - model u obliku ploče

31 61 Proračun stope stubova - ukrućenja Dimenzije ležišne ploče i ukrućenja se određuju na osnovu reakcije oslonaca N i M i dopuštenog napona u betonu σ b,dop. Prednost treba dati neukrućenim ležišnim pločama, zbog manjih troškova izrade. Ako se dimenzionisanjem neukrućene ploče dobijaju velike debljine, potrebna su ukrućenja u vidu rebara ili konzolnih limova. 6 Proračun stope stubova - ukrućenja Rebra za ukrućenje se postavljaju tako da u pojedinim elementima ležišne ploče uticaji budu što ravnomerniji.

32 63 Modeli za proračun veze oslonačkih ukrućenja i stuba Izborom rebara za ukrućenje utvrđuju se njihove uticajne površine. Za proračun veze rebra za ukrućenje postoje dva postupka: 1. rebro za ukrućenje tretira kao konzola,. rebro za ukrućenje se tretira kosi podupirač. 64 Postavljanje oslonačkih ukrućenja

33 65 Proračun nosivosti konzolnih limova Kada stopa prima veće vrednosti momenta ukljuštenja mora se izvršiti ukrućivanje ležišne ploče pomoću konzolnih limova. Ankerovanje se ostvaruje pomoću anker nosača, a izuzetno retko direktnim ankerovanjem kada se sila zatezanja u ankeru prihvata trenjem. 66 Proračun nosivosti konzolnih limova Primenjuju se ubetonirani anker nosača od dva U profila. Anker nosači se dimenzionišu na momenat savijanja grede sa prepustima. Veličine momenata merodavnih za dimenzionisanje zavise od odnosa prepusta prema dužini anker nosača. za e 0,07 L M max M 1 Z L e za e 0,07 L Mmax M1 Z L 1 e 4 L

34 67 Proračun nosivosti konzolnih limova 68 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Kod stubova kod kojih se uklještenje ostvaruje ubetoniranjem stuba u betonsku čašicu, vertikalna sila pritiska N se prenosi preko ležišne ploče i trenjem. U suprotnom su potrebni dodatni moždanici u obliku navarenih ugaonika, moždanika sa glavama ili armaturnih petlji. Horizontalna sila V i momenat uklještenja M se prenose po dubini ubetoniranog dela stuba.

35 69 Raspodela napona u poprečnom preseku ubetoniranog stuba Ako stub I profila nije ubetoniran, na delu nožice se stvara visoka koncentracija napona u ravni rebra pošto se naležuća nožica usled savijanja deformiše. Ako je prostor između nožica dobro izbetoniran, naležuća površina nožice je dobro oslonjena, čeoni pritisak se izjednačava pa je računska pretpostavka konstantnog napona pritiska ispunjena. 70 Raspodela napona pritiska U vezi raspodele napona pritiska u pravcu dubine uklještenja moguće su različite pretpostavke o trougaonom ili paraboličnom obliku napona: 1. za troguao: 1 D D ab ab. za parabolu: D D ab 1, 5 3 ab gde je σ ivični napon.

36 71 Raspodela napona po dubini

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA

METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

Krute veze sa čeonom pločom

Krute veze sa čeonom pločom Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje

Διαβάστε περισσότερα

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1

Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1 Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

SPREGOVI I UKRUĆENJA. Osnovne funkcije spregova i ukrućenja

SPREGOVI I UKRUĆENJA. Osnovne funkcije spregova i ukrućenja 1 SPREGOVI I UKRUĆENJA 2 Osnovne funkcije spregova i ukrućenja Prijem i prenos svih horizontalnih dejstava(vetar, seizmičke sile, sile usled kretanja mostne dizalice); Obezbeđivanje stalnosti oblika konstrukcije

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2

1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI

Διαβάστε περισσότερα

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd

Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole

Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

Savijanje statički neodređeni nosači

Savijanje statički neodređeni nosači Savijanje statički neodređeni nosači Statička neodređenost nosača Uslovi neprekidnosti elastične linije Prva jednačina savijanja Normalni napon u nekoj tački poprečnog preseka s M moment sprega s z M I

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II dr T. Vacev - Metalne konstrukcije II 2016/201. 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale

Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale Tipski fasadni stubovi u podužnim zidovima hale Univerzitet u Beogradu Tipski fasadni stub u podužnom zidu Fasadni stub u poduz nom zidu je staticǩog sistema kontinualnog nosacǎ na dva polja cǐji su rasponi:

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.

Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona. Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 8 Temelj samac. Temelj ispod niza stubova. Ukršteni temeljni nosači. Pločasti temelji.

Poglavlje 8 Temelj samac. Temelj ispod niza stubova. Ukršteni temeljni nosači. Pločasti temelji. Poglavlje 8 Temelj samac. Temelj ispod niza stubova. Ukršteni temeljni nosači. Pločasti temelji. 8.1. TEMELJ SAMAC Da bi temelj bio temelj samac mora da zadovolji sledeće uslove: da je opterećen koncetrisanom

Διαβάστε περισσότερα

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)

l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja) Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.

Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile

TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Rastojanja: p mm. 50mm. e 1t. e 1c 75mm p 2 100mm. 200mm. b p. 20mm. t p. 20mm. e pc. Osnovni podaci Parcijalni koeficijenti sigurnosti

Rastojanja: p mm. 50mm. e 1t. e 1c 75mm p 2 100mm. 200mm. b p. 20mm. t p. 20mm. e pc. Osnovni podaci Parcijalni koeficijenti sigurnosti 4a. ZADATAK Odrediti nosivost oentne veze grede i stuba prikazane na skici. Stub je izrađen od vrućevaljanog profila HEA00, a greda IPE00. Veza se izvodi pooću zavrtnjeva 16; klase čvrstoće 10.9. Osnovni

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5

f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5 PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice

P z. =1.1MN/m _ =0.68MNm/m. k b =460.0MN/m 3 z. Dispozicija opterećenja grupe šipova preko krute naglavnice BROJNI PRIMER - 9 Na slici 9.1 je orečni resek trakastog temelja obalnog zida. Temelj zida je kruta naglavnica na šiovima. Oterećenje otornog zida je redukovano u težište naglavnice. Podužno rastojanje

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE

ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJE NOSAČA KRANSKIH STAZA PREMA EVROKODU

PROJEKTOVANJE NOSAČA KRANSKIH STAZA PREMA EVROKODU Prof. dr Zlatko Marković PROJEKTOVANJE NOSAČA KRANSKIH STAZA PREMA EVROKODU Novi Sad 8. 4. 2016. Nosači kranskih staza u Evrokodu 2 Problematika nosača kranskih staza je u okviru Evrokoda obrađena u dva

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

5.2 GRAFOSTATIKA. Prosta greda. Greda sa prepustima

5.2 GRAFOSTATIKA. Prosta greda. Greda sa prepustima 5.2 GRAFOSTATIKA Nosačem se naziva kruto telo koje prenosi opterećenje koje mu saopštavaju tela koja su sa njim u kontaktu. Nosači nogu biti: - ravni ( ako osa nosača i opterećenja leže u jednoj ravni)

Διαβάστε περισσότερα