Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas. Na koju stranu treba da se kreće pas tako da sve vreme bude u najnižoj tački na cilindru. Izračunati ubrzanje centra mase cilindra, ako je masa psa m. 2. Na horizontalnoj podlozi nalazi se otvoreni vagon, mase m 0, na koji deluje konstantna horizontalna sila F. U vagon se iz nepokretnog bunkera sipa pesak, konstantnom brzinom µ. Ako se trenje može zanemariti izračunati zavisnost brzine i ubrzanja vagona od vremena. 3. Naći koeficijent korisnog dejstva ciklusa sa slike ako je priraštaj temperature T, a radno telo idealan gas. 4. Jedan mol idealnog gasa vrši proces u kome se molarni toplotni kapacitet menja sa pritiskom kao C = C v + ap. Naći jednačinu stanja gasa izraženu preko T i V. Fizička mehanika i termofizika, junski rok 14.6.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po površini cilindra se kreće pas, tako da je sve vreme na najvišoj tački na cilindru. Izračunati ubrzanje centra mase cilindra, ako je masa psa m. 2. Na glatkom stolu se nalazi homogena kuglica mase m 1, koja je povezana sa zidom oprugom koeficijenta elastičnosti k. U početnom trenutku opruga je neistegnuta. Sa kuglicom na opruzi se čeono i elastično sudara druga kuglica, mase m 2, koja se pre sudara kretala brzinom v. Zanemarujući dimenzije kuglica, odrediti brzinu kuglice projektila posle sudara, ako je m 2 < m 1. Izračunati amplitudu oscilacija prve kuglice. 3. U zatvorenom sa oba kraja cilindru nalzi se lako pokretni klip, mase m, koji deli sud na dva jednaka dela, u kojima se nalazi ista količina idealnog gasa pri jednakim uslovima, p 0, V 0. Ako se klip vrlo malo pomeri iz ravnotežnog položaja naći period malih oscilacija klipa, ako je proces sabijanja i širenja gasa adijabatski. Površina poprečnog preseka klipa je S, a eksponent adijabate γ. 4. Zatvoreni na oba kraja cilindrični sud sadrži jedan mol idealnog gasa molarne mase M. Sud se kreće horizontalno (duž svoje ose simetrije) ubrzanjem g. Naći odnos koncentracija gasa na krajevima suda. Da li će se ovaj odnos promeniti ako sud slobodno pada? Fizička mehanika i termofizika, aprilski rok 14.04.2001. 1. Dva tela istih masa spojena su elastičnom oprugom, koeficijenta elastičnosti k, i nalaze se na glatkoj horizontalnoj podlozi. Na jedno od tela počinje da deluje konstantna horizontalna sila, F. Naći maksimalno i minimalno rastojanje izmedju tela tokom kretanja, ako je dužina neistegnute opruge jednake l 0. 2. Na strmoj ravni, nagibnig ugla α, se nalazi cilindar sa šupljinama, kao na slici. Masa cilindra je M, poluprečnik cilindra je R, poluprečnik šupljina je R/3 dok je rastojanje izmedju centra cilindra i centra svake od šupljina jednako R/2. Naći ubrazanje centra mase ovog cilindra ako se on kotrlja bez klizanja. 1

3. Potencijalna energija molekula gasa u nekakvom centralnom polju zavisi od rastojanja r kao U(r) = ar 3, gde je a pozitivna konstanta. Temperatura gasa je T, dok je koncentracija molekula u centru polja jednaka n 0. Naći broj molekula gasa koji se nalazi u sfernom sloju (r, r + dr), kao i najverovatnije rastojanje molekula od centra polja. 4. Naći temperaturu kao funkciju entropije nekog sistema za politropski proces, za koji je poznat molarni toplotni kapacitet C. Poznato je takodje da je pri temperaturi T 0, entropija jednaka S 0. Fizička mehanika i termofizika, oktobarski rok 24.9.2001. 1. Homogeni valjak mase m i poluprečnika R, zarotiran je oko svoje ose ugaonom brzinom ω 0, zatim je svojom bočnom stranom postavljen na horizontalnu podlogu i prepušten sam sebi. Koeficijent trenja izmed u valjka i podloge je µ. Naći: (a) vreme za koje će valjak proklizavati po podlozi; (b) ukupan rad sila trenja koje deluju na valjak za to vreme. 2. Lift mase M se kreće pod dejstvom konstantne sile F. U liftu se nalazi telo mase m koje je okačeno o nestegljiv konac tako da je rastojanje od tela do poda lifta jednako s. (a) Naći ubrzanje lifta. (b) Kolika je sila zatezanja konca? (c) U jednom trenutku konac pukne. Za koje vreme će telo pasti na pod lifta? 3. Horizontalno postavljeni cilindrični sud rotira oko jednog svog kraja konstantnom ugonom brzinom ω. Kraj oko koga rotira sud je otvoren. U sudu se nalazi idealan gas na temperaturi T. Dužina suda je L. Izračunati odnos pritisaka na suprotnim krajevima suda. 4. Idealan gas čiji je toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini C v, vrši proces u kome se temperatura menja po zakonu T = T 0 e αv. Izračunati molarni toplotni kapacitet. Da li je ovaj proces politropski? Izračunati promenu entropije jednog mola gasa, ako mu se u ovakvom procesu zapremina promeni η puta. Fizička mehanika i termofizika, septembarski rok 3.9.2001. 1. Na glatkoj horizontalnoj podlozi nalazi se prizma, mase M, koja može da se kreće po njoj bez trenja. Na prizmi se nalazi homogena kuglica mase m, koja se kotrlja bez klizanja niz prizmu. Naći ubrzanje kuglice u odnosu na prizmu, kao i ubrzanje kuglice u odnosu na horizontalnu podlogu. Nagibni ugao prizme je α. 2. Na horizontalnoj površini nalazi se vertikalno postavljeni nepokretni cilindar, poluprečnika R, i telo koje je povezano sa cilindrom horizontalnom, neistegljivom niti, dužine l 0. Telu je saopštena početna brzina v 0, normalno na početni pravac niti. Ako se zanemari trenje, koliko je vreme koje će proteći do sudara tela i cilindra? 3. Potencijalna energija molekula gasa u nekakvom centralnom polju zavisi od rstojanja r kao U(r) = ar 3, gde je a pozitivna konstanta. Temperatura gasa je T, dok je koncentracija molekula u centru polja n 0. Naći broj molekula gasa koji se nalazi u sfernom sloju (r, r+dr), kao i najverovatnije rastojanje molekula od centra polja. 4. Dva balona različitih zapremina, spojena su cevčicom sa membranom, koja dozvoljava izjednačavanje pritisaka u oba balona, ali ne i temperature. U početnom trenutku temperatura u oba balona je bila jednaka T 0, i pritisak je bio p 0. Zatim se jedan balon stavi u toplotni rezervoar čija je temperatura k puta manja od početne, a drugi balon u toplotni rezervoar čija je temperatura k puta veća od početne. Koliki je pritisak posle uravnotežavanja, u oba balona, ako jedan balon ima n puta veću zapreminu od drugog? 2

Fizička mehanika i termofizika, decembarski rok 15.12.2001. 1. Na glatkom stolu se nalazi homogena kuglica mase m 1, koja je povezana sa zidom oprugom koeficijenta elastičnosti k. U početnom trenutku opruga je neistegnuta. Sa kuglicom na opruzi se čeono i elastično sudara druga kuglica, mase m 2, koja se pre sudara kretala brzinom v. Zanemarujući dimenzije kuglica, odrediti brzinu kuglice projektila posle sudara, ako je m 2 < m 1. Izračunati amplitudu oscilacija prve kuglice. 2. Na horizontalnoj podlozi nalazi se otvoreni vagon, mase m 0, na koji deluje konstantna horizontalna sila F. U vagon se iz nepokretnog bunkera sipa pesak, konstantnom brzinom µ. Ako se trenje može zanemariti izračunati zavisnost brzine i ubrzanja vagona od vremena. 3. Naći koeficijent korisnog dejstva ciklusa sa slike ako je priraštaj entropije jednak S a priraštaj temperature je T. 4. Jedan mol idealnog gasa vrši proces u kome se molarni toplotni kapacitet menja sa pritiskom kao C = C v + ap. Naći jednačinu stanja gasa izraženu preko T i V. Fizička mehanika i termofizika, aprilski rok 20.4.2002. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas. Na koju stranu treba da se kreće pas tako da sve vreme bude u najnižoj tački na cilindru. Izračunati ubrzanje centra mase cilindra, ako je masa psa m. 2. Na horizontalnoj podlozi nalazi se otvoreni vagon, mase m 0, na koji deluje konstantna horizontalna sila F. U vagon se iz nepokretnog bunkera sipa pesak, konstantnom brzinom µ. Ako se trenje može zanemariti izračunati zavisnost brzine i ubrzanja vagona od vremena. 3. Potencijalna energija molekula gasa u nekakvom centralnom polju zavisi od rastojanja r kao U(r) = a/r 2 b/r, gde su a i b pozitivne konstante. Temperatura gasa je T, dok je koncentracija molekula u centru polja jednaka n 0. Naći broj molekula gasa koji se nalazi u sfernom sloju (r, r + dr), kao i najverovatnije rastojanje molekula od centra polja. 4. Naći temperaturu kao funkciju entropije nekog sistema za politropski proces, za koji je poznat molarni toplotni kapacitet C. Poznato je takodje da je pri temperaturi T 0, entropija jednaka S 0. Fizička mehanika i termofizika, septembarski rok 11. 9. 2004. 1. Lanac, dužine l, nalazi se u glatkoj horizontalnoj cevi, tako da mu deo dužine h slobodno visi dodirujući svojim krajem površinu stola. U jednom trenutku se kraj lanca koji se nalazi u cevi pusti. Kolika će biti brzina kraja lanca pri izlasku iz cevi? Koliko je vremena potrebno tom kraju lanca da padne na sto? 2. Homogena kuglica poluprečnika r se nalazi na cilindričnoj podlozi, poluprečnika R. Ako se kuglica malo izvede iz ravnotežnog položaja počinje da osciluje oko njega tako što se kotrlja bez klizanja po podlozi. Naći period ovih oscilacija. (b) Ako se ceo sistem nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi, i ako se kuglica pusti sa jednog kraja žleba bez početne brzine na koju visinu u odnosu na dno žleba će se popeti? 3

3. Jedan mol idealnog gasa vrši ciklus koji se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Ako 4. Idealni gas vrši proces u kome se molarni toplotni kapacitet menja sa temperaturom po zakonu C = α/t. Naći jednačinu stanja izraženu preko p i V, kao i rad koji izvrši jedan mol gasa pri zagrevanju od T 0 do temperature η puta veće. Fizička mehanika i termofizika, septembarski rok 11. 9. 2003. 1. Na glatkoj horizontalnoj podlozi leže tri jednaka kružna diska. Disku A je saopštena brzina v, posle čega se on istovremeno elastično sudara sa telima B i C. Rastojanje izmedju centara ovih tela pre sudara je η puta veće od prečnika tela. Naći brzinu tela A posle sudara. Za koje vrednosti prametra η će telo A odskočiti nazad; zaustaviti se; krenuti napred? 2. Homogena lopta poluprečnika r se kotrlja bez klizanja sa vrha sfere poluprečnika R. Naći ugaonu brzinu lopte posle odvajanja od sfere. Početna brzina lopte je zanemarljiva. 3. Naći maksimalnu temperaturu idealnog gasa za proces u kome je pritisak p = p 0 e βv, gde su p 0 i β pozitivne konstante. Naći molarni toplotni kapacitet za ovaj proces. Da li je proces politropski? 4. U termoizolovanom cilindru pod laganim klipom se nalazi zasićena vodena para mase m. Spoljašnji pritisak je normalan. U cilindar se ubrizga ista masa vode na temperaturi T 0. Koliki rad izvrši sila atmosferskog pritiska pri spuštanju klipa? Zanemariti trenje i toplotni kapacitet cilindra. Fizička mehanika i termofizika, septembar II 30.9.2002. 1. U zatvorenoj sa oba kraja epruveti mase M i dužine L, nalazi se muva, mase m. Epruveta je postavljena vertikalno i njen donji kraj se nalazi na visini H od horizontalne podloge. Izračunati vreme posle koga će donji kraj epruvete dodirnuti podlogu pošto se epruveta pusti da slobodno pada, ako za vreme pada muva preleti sa donjeg na gornji kraj epruvete. Koliko je to vreme ako je M = m i L = H? 2. Homogena kuglica poluprečnika r se nalazi na cilindričnoj podlozi, poluprečnika R. Ako se kuglica malo izvede iz ravnotežnog položaja počinje da osciluje oko njega tako što se kotrlja bez klizanja po podlozi. Naći period ovih oscilacija. 3. Jedan mol idealnog gasa vrši ciklus koji se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Ako 4. Idealni gas vrši proces u kome se molarni toplotni kapacitet menja sa temperaturom po zakonu C = α/t. Naći jednačinu stanja izraženu preko p i V, kao i rad koji izvrši jedan mol gasa pri zagrevanju od T 0 do temperature η puta veće. Fizička mehanika i termofizika, septembarski rok 25. 9. 2004. 1. Naći silu kojom interaguju dve identične homogene šuplje lopte istih masa M, i poluprečnika R. Rastojanje izmed u tela je d. Da li se, i kako, menja sila ako se položaj tela promeni kao na slici? 4

2. Homogena kuglica poluprečnika r se nalazi na cilindričnoj podlozi, poluprečnika R. Ako se kuglica malo izvede iz ravnotežnog položaja počinje da osciluje oko njega tako što se kotrlja bez klizanja po podlozi. Naći period ovih oscilacija. (b) Ako se ceo sistem nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi, i ako se kuglica pusti sa jednog kraja žleba bez početne brzine na koju visinu u odnosu na dno žleba će se popeti? Žleb je prislonjen uz vertikalni zid kao na slici. 3. Naći odnos C p /C v za jedan mol Van der Valsovog gasa, ako je unutrašnja energija data sa U = C v T a/v. 4. Jedan mol idealnog gasa vrši ciklus koji se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Ako Fizička mehanika i termofizika, oktobarski rok 2. 10. 2003. 1. Lanac, dužine l, nalazi se u glatkoj horizontalnoj cevi, tako da mu deo dužine h slobodno visi dodirujući svojim krajem površinu stola. U jednom trenutku se kraj lanca koji se nalazi u cevi pusti. Kolika će biti brzina kraja lanca pri izlasku iz cevi? Koliko je vremena potrebno tom kraju lanca da padne na sto? 2. Planeta se kreće po eliptičnoj orbiti oko Sunca. U trenutku kada se planeta nalazila na rastojanju r 0 od Sunca, njena brzina je bila v 0. Ugao izmedju vektora pložaja r 0 i vektora brzine, v 0, je u tom trenutku bio α. Naći najmanje i najveće rastojanje planete od Sunca. Masa sunca je M. 3. Jedan mol idealnog gasa, poznatog C v, se nalazi u levoj polovini cilindra sa slike. Desno od klipa je vakuum. Kada nema gasa klip se nalazi priljubljen uz levu osnovu cilindra i u tom položaju je opruga nedeformisana. Zid cilindra i klip ne provode toplotu, a trenje je zanemarljivo. Gas se zagreva kroz levu osnovu cilindra. Naći molarni toplotni kapacitet gasa u ovim uslovima. 4. U termoizolovanom cilindru pod laganim klipom se nalazi zasićena vodena para mase m. Spoljašnji pritisak je normalan. U cilindar se ubrizga ista masa vode na temperaturi T 0. Koliki rad izvrši sila atmosferskog pritiska pri spuštanju klipa? Zanemariti trenje i toplotni kapacitet cilindra. Fizička mehanika i termofizika, junski rok 17. 6. 2004. 1. Dva kruto vezana diska, masa M 1 i M 2 i poluprečnika R 1 i R 2 respektivno, mogu slobodno da rotiraju oko zajedničke ose. Na oba diska su namotani neistegljivi laki konci. Na krajevima konaca su zakačeni tegovi masa m 1 i m 2. Ako je površina strme ravni idealno glatka i ako se zanemari trenje u osi diskova naći ubrzanje tela mase m 1. Nagibni ugao strme ravni je θ. Koliko je ubrzanje ako je m 1 /m 2 = M 1 /M 2 = 2? 2. Telo mase m palo je sa visine h na tas vage sa oprugom. Masa tasa i opruge je zanemarljiva, a koeficijent elastičnosti opruge je k. Telo prionuvši na tas, počinje harmonijski da osciluje u vertikalnom pravcu. Naći amplitudu oscilacija i energiju oscilovanja sistema. 3. U ciklusu sa slike odnos maksimalne i minimalne temperature je T max /T min = τ. Naći koeficijent korisnog dejstva ovog ciklusa ako je radno telo idealan gas. Kolika je maksimalna vrednost koeficijenta korisnog dejstva za ovaj ciklus? 5

4. U nekom procesu pritisak idealnog gasa zavisi od zapremine kao p = a 1+k 2 V 2, gde su a i k proizvoljne konstante. Naći molarni toplotni kapacitet za ovaj proces. Koliki je molarni toplotni kapacitet za jako velike zapremine? Fizička mehanika i termofizika, juni 18.6.2003. 1. Naći ubrzanje tela mase m 1 u sistemu sa slike, ako su poznate sve mase tela, a koeficijent trenja izmed u tela m 0 i podloge je µ. 2. Homogeni disk poluprečnika R zarotiran je do ugaone brzine ω, i zatim položen osnovom na horizontalnu podlogu. Ako je koeficijent trenja izmed u diska i podloge µ, naći vreme za koje će se disk zaustaviti. 3. Vertikalno postavljen toplotno izolovani cilindrični sud, visine 2L i mase M, se nalazi na visini H iznad horizontalne podloge. U sudu se nalazi masivni klip, mase m, koji deli sud na dva dela. Sa obe strane klipa se nalazi ista masa, m g, istog jednoatomskog idealnog gasa, eksponenta adijabate γ. Klip je u početnom trenutku postavljen tako da deli sud na dva jednaka dela. U istom trenutku sud počinje da slobodno pada, i otpušta se klip. Naći period oscilovanja klipa i amplitudu oscilovanja posle pada suda na podlogu, ako je amplituda mnogo manja od visine suda. Sudar suda sa podlogom je apsolutno neelastičan. Temperatura gasa pre udara je T 0. Trenje izmed u klipa i suda je zanemarljivo. Posle udara suda o podlogu nema poskakivanja suda. Molarna masa gasa je µ. 4. Naći jednačinu procesa (u promenljivim T i V ) u kojem se molarni toplotni kapacitet menja po zakonu C = C V + βv, gde je β konstanta. Naći i količinu toplote koju apsorbuje gas pri širenju gasa od V 1 do V 2. Fizička mehanika i termofizika, junski rok 1. 7. 2004. 1. Naći ubrzanje štapa i klina u sistemu sa slike, ako je odnos masa M s /M k = µ. Trenje u celom sistemu je zanemarljivo malo. 2. Homogena puna lopta, poluprečnika R, se kotrlja bez klizanja po horizontalnoj ravni, koja prelazi u strmu ravan nagibnog ugla θ. Naći maksimalnu vrednost brzine lopte v 0 pri kojoj će lopta preći na strmu ravan bez poskakivanja. 3. Jedan mol idealnog gasa vrši proces pri kome se entropija gasa menja sa temperaturom kao S = at + C v ln T, gde je a pozitivna konstanta a C v molarni toplotni kapacitet pri konstantnoj zapremini. Naći kako zavisi temperatura gasa od zapremine u ovom procesu ako je u početnom trenutku V = V 0 i T = T 0. Kolika količina toplote je potrebna da bi se gas u ovom procesu zagrejao od T 0 do T 1? 4. U zatvorenom sa oba kraja cilindričnom sudu se nalazi idealan gas. Klip mase m i površine S deli sud na dva jednaka dela, oba zapremine V 0. Pritisak u oba dela suda je p 0. U jednom trenutku klip je vrlo malo pomeren iz ravnotežnog položaja i pušten. Naći period malih oscilacija klipa ako je proces u gasu adijabatski. Trenje zanemariti. Fizička mehanika i termofizika, juli 3.7.2003. 6

1. Loptica mase m, koja se krećući se brzinom v 0 čeono i apsolutno elastično sudara sa jednom od kuglica tega (kao na slici) koji se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi. Masa svake od kuglica na štapu je m/2, a rastojanje medju njima je L. Zanemarujući dimenzije kuglica i masu štapa, naći sopstveni moment impulsa tega posle sudara, ako je teg pre sudara mirovao. 2. Veštački satelit, koji se kreće po kružnoj orbiti poluprečnika R u ekvatorijalnoj ravni Zemlje sa zapada ka istoku, pojavljuje se iznad neke tačke na ekvatoru posle svakih τ sati. Izračunati na osnovu ovih podataka masu Zemlje. Gravitacionu konstatu smatrati poznatom. 3. Toplotna mašina vrši ciklus kao na slici. Odnos ekstremnih temperatura u ciklusu je T max /T min = τ. Naći koeficijent korisnog dejstva ciklusa sa slike. 4. Jedan mol idealnog gasa, poznatog C v, se nalazi u levoj polovini cilindra sa slike. Desno od klipa je vakuum. Kada nema gasa klip se nalazi priljubljen uz levu osnovu cilindra i u tom položaju je opruga nedeformisana. Zid cilindra i klip ne provode toplotu, a trenje je zanemarljivo. Gas se zagreva kroz levu osnovu cilindra. Naći molarni toplotni kapacitet gasa u ovim uslovima. Fizička mehanika i termofizika, julski rok 1.7.2002. 1. Telo mase m klizi po prstenu kružnog oblika poluprečnika R. U trenutku kada se telo našlo u tački A, na njega počinje da deluje konstantna horizontalna sila F. U tom trenutku telo je imalo brzinu v 0. Naći brzinu tela u tačkama B i C, ako se ceo sistem nalazi u horizontalnoj ravni. 2. Kuglica mase m apsolutno elastično se sudara sa tegom, koji se sastoji od dve kuglice, obe mase m/2, čvrsto spojene štapom dužine l. Brzina kuglice pre sudara je bila v 0, i ceo sistem se nalazi u horizontalnoj ravni. Naći brzinu centra mase tega posle sudara, kao i ugaonu brzinu tega. Masa štapa je zanemarljivo mala u odnosu na masu kuglica na tegu. 3. Idealni gas vrši proces u kome se pritisak menja sa temperaturom kao p = p 0 e αv. Naći molarni toplotni kapacitet, ako je poznato C v. Pri kojoj zapremini je molarni toplotni kapacitet minimalan u ovom procesu? 4. Jedan mol idealnog gasa vrši ciklus koji se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Ako Mehanika i termofizika, 23. 1. 2004. god. 1. U sistemu sa slike poznate su mase prizme, M, i tela, m, kao i nagibni ugao prizme, α. Naći brzinu tela u odnosu na podlogu, u trenutku kada spada sa prizme, ako je stranica prizme l. 2. Naći gravitaciono polje koje stvara puna lopta mase m i poluprečnika R, u celom prostoru. 3. Idealni gas vrši proces u kome se pritisak menja sa temperaturom kao p = p 0 e αv. Naći molarni toplotni kapacitet, ako je poznato C v. Pri kojoj zapremini je molarni toplotni kapacitet minimalan u ovom procesu? 7

4. Jedan mol idealnog gasa vrši ciklus koji se sastoji od dve izobare i dve izoterme. Ako 8