ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd,

Transcript

1 ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd, Parametarske jednačine kretanja tačke su x() t Acost i yt () Asint, A, 0 Naći: (a) [10] vektor brzine tačke, (b) [10] vektor ubrzanja tačke, (c) [0] tangencijalno i normalno ubrzanje tačke, (d) [30] srednju vrednost intenziteta brzine u intervalu vremena [0, /( )], (e) [30] intenzitet srednje vrednosti vektora brzine u intervalu vremena [0, /( )] Materijalna tačka mase m kreće se u odnosu na nepokretnu tačku (pol) O samo pod dejstvom 3 privlačne sile (prema polu), čiji je intenzitet opisan funkcijom F( x) km / x, gde je k 0 koeficijent proporcionalnosti, a x 0 je rastojanje tačke od pola (koordinatni početak x-ose je u polu O) U početnom trenutku vremena tačka se nalazi na rastojanju x 0 od pola i ima početnu brzinu intenziteta v 0, u pravcu x-ose i usmerenu od pola (a) [50] Ako je v0 k / x0, odrediti zavisnost algebarske vrednosti intenziteta brzine od x (b) [50] Ako je v0 k / x0, odrediti zavisnost algebarske vrednosti intenziteta brzine od x i parametarsku jednačinu kretanja tačke x(t) 3 Strma ravan nagibnog ugla 45, na kojoj se nalazi prizmatični blok, kreće se sa nekim ubrzanjem po horizontalnoj podlozi (vidi sliku uz zadatak) Utvrđeno je da se blok ne kreće duž strme ravni ako je njeno ubrzanje u granicama [ a min, a max ] Ako je poznat količnik maksimalnog i minimalnog ubrzanja strme ravni amax / amin, (a) [90] izračunati koeficijent suvog trenja klizanja između strme ravni i bloka; (b) [10] obrazložiti odgovor pod (a) za vrednost nagibnog ugla 80 4 Prva čestica (projektil) mase m sudara se elastično sa raštrkavanjem sa drugom česticom (metom) mase M=4m Pre sudara projektil se kreće, a meta miruje Ako je odnos intenziteta brzine projektila i intenziteta brzine mete posle sudara v m / v M 3, izračunati: (a) [80] ugao između pravaca kretanja projektila i mete posle sudara; (b) [0] kinetičku energiju projektila posle sudara E km, ako je kinetička energija projektila pre sudara jednaka E km0 =100 J Sve brzine se mere ili računaju u odnosu na laboratoriju u kojoj se izvodi eksperiment sudara dve čestice

2 5 Krut i lagan (zanemarljive mase) štap dužine L jednim krajem je u horizontalnom osloncu, tako da se može kretati u vertikalnoj ravni, a o drugi kraj je pričvršćena kuglica mase m (vidi sliku uz zadatak) Na rastojanju L 1 od oslonca se nalazi amortizer, čija otporna sila se može modelovati kao F ot = rv (r=const, a v je translatorna brzina krute klipnjače amortizera, koja je čvrsto vezana za štap) Naniže, na rastojanju L od amortizera, nalaze se dve horizontalne opruge bez mase, obe krutosti k, naspramno jedna prema drugoj, koje su zakačene za vertikalne zidove Ako je ubrzanje Zemljine teže g: (a) [70] odrediti kružnu učestanost amortizovanih oscilacija sistema (smatrati da je otklon prema vertikali mali) i (b) [30] ako je u trenutku vremena t = 0 ugao otklona 0 i sistem se tada pusti, odrediti t nepoznate parametre A 0 i 0 u jednačini kretanja ( t) A0e sin( t 0 ), gde je koeficijent amortizovanja 6 [100] Izvesti izraze za koeficijente refleksije (r) i transmisije (t) amplitude transverzalnih talasa na spoju dve zategnute žice Žice imaju podužne gustine 1 i, a zategnute su silom F Napomene 1) Na vrhu naslovne strane vežbanke napisati oznaku grupe i ime predmetnog nastavnika: J Cvetić (P1), P Marinković (P) i M Tadić (P3) ) Studenti koji su zadovoljni brojem poena ostvarenim na kolokvijumu u tekućoj školskoj godini rade zadatke 3-6 za vreme od 3 h Na naslovnoj strani vežbanke u polju rednih brojeva 1 i ovi studenti treba da upišu oznaku K1 da bi poeni dobijeni na kolokvijumu bili priznati 3) Studenti koji nisu zadovoljni brojem poena ostvarenim na kolokvijumu ili nisu radili kolokvijum rade sve zadatke za vreme od 3 h 4) Zadatak koji nije rađen ili čije rešenje ne treba bodovati jasno označiti na koricama sveske (u odgovarajućoj rubrici) oznakom X 5) Na koricama sveske u gornjem desnom uglu napisati broj poena sa prijemnog ispita iz fizike 01 godine (ako je rađen) u formi: PR-ISP = poena 6) Dozvoljena je upotreba neprogramabilnih kalkulatora i grafitne olovke

3 1 (a) vx() t A sin t, vy() t Acost (b) ax() t A cos t, ay() t A sint (c) a () t 0, an() t A (d) v A (e) v A / Rešenja ispita iz Fizike 1 u januarskom ispitnom roku 01/13 Zadaci 1,3,4 i 6 3 (a) Zadatak se može rešiti iz neinercijalnog sistema vezanog za strmu ravan pri čemu na prizmatični blok deluje dodatna spoljna, inercijalna sila F inc ma Jednačine u xoy sistemu (x-osa paralelna strmoj ravni) glase x: Finc cos Ftr mgsin 0, y : N mg cos Finc sin 0, gde treba uzeti za Finc mamax, Ftr Ni za Finc mamin, Ftr N Iz dva seta jednačina se dobija cos sin Finc mamax mg sin cos, Finc mamin mg, max cos sin min cos sin Iz prvog izraza se može zaključiti da mora biti tg 1/ a iz drugogtg da bi vrednost maksimalne i minimalne inercijalne sile bila pozitivna odnosno da bi pozitivno ubrzanje strme ravni bilo u smeru prikazanom na slici uz zadatak Delenjem izraza sledi amax ( cos sin )(cos sin ) amin (cos sin )(sin cos ) Sledi kvadratna jednačina po koeficijenu trenja u kojoj treba birati fizička rešenja za [0,1] (1) sin Za date podatke u zadatku se dobija pri čemu je zadovoljen i gornji uslov tg 1/ (b) Za nagibne uglove veće od 80 sledi tg 1/ (inercijalna sila je negativna) pa je nemoguće ostvariti uslov za maksimalno ubrzanje Iako iz kvadratne jednačine (1) sledi rezultat za koeficijent trenja koji ima fizički smisao, ova jednačina u ovom slučaju nije tačna, jer je izvedena pod pretpostavkom da je Ftr N, što nije tačno, jer je Ftr N 4 (a) Na osnovu zakona o održanju količine kretanja: m vm 0 m vm mmvmvm M vm Koristeći ovu jednačinu i jednačinu po zakonu o održanju kinetičke energije vm 0 vm M m m mmv, za međusobni ugao rasejanja projektila i mete lako se dobije: cos( ) ( m M ) v M / mvm 1/, 10 (b) Ekm / Ekm0 Ekm /( Ekm EkM ) 1/(1 4vM / vm ) 9 /13 Ekm 9Ekm0 /13 6 Videti predavanja i skripta 69, J

4 Rešenja ispita iz Fizike 1 u januarskom ispitnom roku 01/13 Zadaci i 5 (a) Tačka se kreće pod dejstvom sile F (x) = km/x 3, te je diferencijalna jednačina kretanja m d x dt = k m x 3 Ona se može napisati kao ( d x dt = dv dt = dv dx dx v dv dx = k x 3, dt = dv dx v) odakle, nakon razdvajanja promenljivih i integraljenja, sledi odakle je v v 0 x vdv = kdx/x 3, x 0 v = v0 + k x k x 0 Tačka se udaljava u odnosu na pol krenuvši iz položaja sa koordinatom x 0, k ali usporava i staje na rastojanju x 1 = x 0 Zavisnost brzine od x k x 0v0 je v(x) = v0 + k/x k/x 0 Nakon što tačka stane na rastojanju x 1, počne se vraćati nazad ka polu O Algebarska vrednost intenziteta brzine tada je v(x) = v0 + k/x k/x 0 (b) Ako je v0 = k/x 0, tačka ide ka beskonačnosti i ne vraća se Tada je v = v 0 x 0 /x Kako je v = dx/dt, sledi x t xdx = v 0 x 0 dt, x 0 0 1

5 x(t) = x 0 + v 0 x 0 t 5 (a) Diferencijalna jednačina kretanja je ml d θ dt = Lmg sin θ (L 1 + L ) kθ L 1r dθ dt Ako su oscilacije sa malim otklonom prema vertikali, sin θ θ, pa je jednačina kretanja d θ dt + L 1r dθ ml dt + Lmg + k(l 1 + L ) θ = 0 ml Karakteristična jednačina je Koreni su gde je s + L 1r ml s + Lmg + k(l 1 + L ) ml = 0 s 1, = α ± ω, L 1r α = ml, ω = ω0 α, a sopstvena kružna učestanost neamortizovanih oscilacija Lmg + k(l 1 + L ) ω 0 = ml (b) dθ dt = αa 0e αt sin(ωt + φ 0 ) + A 0 e αt ω cos(ωt + φ 0 ) Kako je u t = 0 dθ/dt = 0, sledi da je tan φ 0 = ω/α Kako je u t = 0 ugao θ = θ 0, ima se da je A 0 = θ 0 / sin φ 0