5. ANALIZE STABILNOSTI KOSINA 1
UVOD Analize stabilnosti kosine provode se radi utvrđivanja moguće pojave sloma u prirodnoj ili umjetnoj kosini ili radi utvrđivanja parametara čvrstoće materijala u kosinama u kojima je slom nastupio (povratne analize) Slom u kosini nastupa kad se prekorači posmična čvrstoća materijala na kliznoj plohi (čvrstoća tla, stijenske mase ili diskontinuiteta) 2
METODE ANALIZE STABILNOSTI KOSINA -Metode granične analize -Metode analize granične ravnoteže -Numeričke metode -Probabilističke metode -Empirijski pristup -Fizički modeli 3
METODE GRANIČNE ANALIZE Granične analize stabilnosti podrazumijevaju egzaktno rješenje problema stabilnosti kosine čije je ponašanje definirano metodama mehanike kontinuuma. Egzaktno rješenje podrazumijeva potpuno zadovoljenje svih uvjeta ravnoteže i kompatibilnosti materijala u svim točkama modela: Diferencijalnih jednadžbi ravnoteže, Jednadžbi kompatibilnosti naprezanja i pomaka, Konstitutivnih jednadžbi ponašanja materijala i Rubnih uvjeta postavljenog problema. Zatvoreno rješenje za naprezanja i pomake u moguće je za vrlo jednostavne geometrije i konstitutivne modele. 4
METODE ANALIZE GRANIČNE RAVNOTEŽE U metodama analize granične ravnoteže nije u potpunosti zadovoljena niti jedna od osnovnih jednadžbi mehanike kontinuuma koja opisuje ravnotežu, odnos naprezanja i deformacija i konstitutivno ponašanje materijala. Deformacije modela uopće se ne razmatraju, klizno tijelo razmatra se kao potpuno kruto tijelo. Uvjeti ravnoteže zadovoljeni su jedino za sile koje djeluju u kosini. 5
Usvajasepostojanjeploheslomaipretpostavkadajeu trenutku sloma na cijeloj kliznoj plohi dosegnuta čvrstoća materijala u trenutku popuštanja. Čvrstoća materijala na plohi sloma opisuje se usvojenim kriterijem čvrstoće. U najjednostavnijem obliku analize granične ravnoteže, zadovoljena je jedino ravnoteža sila. Faktor sigurnosti određen je kao odnos sume sila mogućeg otpora i sume aktivnih sila koje djeluju u kosini. 6
FAKTOR SIGURNOSTI Faktor sigurnosti u različitim metodama unutar metoda analize granične ravnoteže određuje kao kao: Odnos sume sila mogućeg otpora i sume aktivnih sila koje nastoje izazvati klizanje Odnos naprezanja na plohi sloma i čvrstoće materijala Odnos parametara čvrstoće na plohi sloma i parametara čvrstoće potrebnih za održanje stabilnosti kosine Odnos sume momenata otpora i sume momenata aktivnih sila na plohi sloma 7
NUMERIČKE METODE Naziv numeričke metode u analizama stabilnosti kosina podrazumijeva numeričko modeliranje stanja naprezanja i deformacija u kosini i numeričke postupke kojima se isto stanje određuje. Numeričkim analizama potrebno je zadovoljiti rubne uvjete uspostavljenog numeričkog modela, diferencijalne jednadžbe ravnoteže, konstitutivne jednadžbe materijala te odgovarajuće jednadžbe pomaka u zavisnosti od postignutog stanja naprezanja. Kao rezultat analiza u numeričkim modelima dobivaju se vrijednosti stanja naprezanja i deformacija u elementima modela izloženog vanjskim opterećenjima i ograničenog rubnim uvjetima. 8
Pri tome se mogu koristiti različiti konstitutivni odnosi ponašanja materijala i praktično neograničeni broj različitih vrsta materijala u usvojenom modelu, što znači znatno bolje moguće opisivanje složenijih uvjeta u geometriji padine od metoda granične ravnoteže. Rezultat provedenih numeričkih analiza nije iskazivanje stanja stabilnosti kosine u vidu faktora sigurnosti, već stanje naprezanja i pripadajućih deformacija. Rezultat provedenih numeričkih analiza ukazuje na područje kosine s najvišim vrijednostima posmičnih naprezanja koje definira područje klizne plohe (zone sloma). Faktor sigurnosti može se odrediti iz odnosa naprezanja na plohi sloma i čvrstoće materijala ili korištenjem jedne od metoda analize granične ravnoteže za utvrđeno stanje naprezanja na plohi sloma. 9
PROBABILISTIČKE METODE Probabilističke metode polaze od pristupa da su faktori koji utječu na stabilnost kosine podložni određenim prirodnim varijacijama koje se u idealnim uvjetima mogu uključiti u analize. Za svaki od faktora određuje se funkcija distribucije s kojima se ulazi u usvojeni tip analize. Analiza se provodi odabirom vrijednosti za svaku odabranu funkciju distribucije metodom slučajnih odabira na osnovi čega se određuje faktor sigurnosti za vrlo veliki broj provedenih analiza. 10
EMPIRIJSKI PRISTUP PROJEKTIRANJU Empirijski pristup analize stabilnosti kosina zasniva se na iskustvima stečenim promatranjem ponašanja zasjeka tijekom izvedbe. Za razliku od prethodno opisanih metoda koje se zasnivaju na teoriji mehanike kontinuuma, empirijski pristup koristi dostupne podatke izvedenih zasjeka prikazane bazom podataka, pri čemu se analiziraju svi dostupni podaci izvedenih zasjeka u različitim uvjetima prikazani u odnosu visine i nagiba izvedenog pokosa padine (Lutton, 1970; Hoek and Bray, 1977). 11
FIZIČKI MODELI Fizički modeli služe za simulaciju uvjeta ponašanja promatrane kosine u kontroliranom okruženju pri čemu se uvjeti koji utječu na stabilnost kosine mogu lako varirati. Također postoji mogućnost ispitivanja i utvrđivanja stanja padine pri kojem se javlja slom u kosini, a koji može biti odgovarajući pojavi sloma na terenu. Fizički modeli omogućuju prepoznavanje mogućih pojava i mehanizama sloma u kosini, a također služe i za potvrdu ponašanja materijala utvrđenu odgovarajućim numeričkim modelima. 12
Razlikuju se tri osnovna tipa modelskih ispitivanja: -Umanjeni modeli kosina -Modeli ponašanja u konvencionalnoj laboratorijskoj opremi -Modeli ponašanja ispitivani centrifugom. 13
PRORAČUN STABILNOSTI METODAMA ANALIZE GRANIČNE RAVNOTEŽE Pretpostavka 1: U svim metodama analize granične ravnoteže usvaja se da je posmična čvrstoća potpuno mobilizirana duž cijele plohe sloma u trenutku pojave sloma, tj. na cijeloj plohi sloma naprezanja su dosegla čvrstoću. Pretpostavka nije u skladu sa stvarnim veličinama naprezanja duž plohe sloma u stvarnim procesima sloma, osim u slučaju jednostavnih slučajeva planarnogi klinastog sloma. Pri pojavi sloma u kosinama, otpor na smicanje značajno se mijenja u različitim dijelovima klizne plohe u funkciji različitih vrijednosti posmične čvrstoće i veličine posmičnih naprezanja duž klizne plohe. 14
Pretpostavka 2: Materijal u zonama sloma podvrgnut je deformacijama bez pada posmične čvrstoće, te su pomaci unutar kliznog tijela mali u odnosu na pomake duž plohe sloma. Ove pretpostavke klizanja krutog kliznog tijela su prihvatljive ukoliko se slom događa kao klizanje cjelovite mase kao koherentnog tijela duž diskontinuiteta nastalih prije pojave klizanja. 15
Izdvajanjem odsječka kosine iznad odabrane klizne plohe razdvajaju se naprezanja koja djeluju na kliznoj plohi σi τpotrebna za održanje ravnoteže Naprezanja na kliznoj plohi σi τ mogu se prikazati rezultantnimsilama T p i N. Moguća sila otpora T=T f na plohi sloma odgovara sumarnoj sili T pri dosizanju čvrstoće τ f na plohi sloma 16
Odnos sume mogućih sila otpora i sume sila potrebnih da izazovu slom (ili uspostave ravnotežu) predstavljaju faktor sigurnosti: Problemi pri određivanju faktora sigurnosti: Kriterij sloma na plohi sloma Raspodjela normalnih napona na plohi sloma Trenutna i trajna stabilnost padine Problemi efektivnih napona 17
METODE PRORAČUNA Proračun za homogene kosine Taylor-ova metoda Proračun za nehomogene kosine Metode lamela Fellenius Bishop Janbu Morgenstern and Price Spencer Sarma itd. 18
METODE PRORAČUNA Grafičke metode Taylor-ova metoda Felleniuso-va metoda Bishopo-va metoda Janbu-ova metoda Numeričke metode Felleniuso-va metoda Bishopo-va metoda Janbu-ova metoda Morgenstern and Price Spencer-ova metoda itd. 19
METODE LAMELA Ukoliko je materijal u padini nehomogen, oblik plohe može biti diktiran položajem granice pojedinih materijala pa kružne klizne plohe ne moraju biti najnepovoljnija ploha sloma Za nehomogene klizne plohe proračun metodama analiza granične ravnoteže provodi se metodom lamela Odsječak kosine iznad odabrane klizne plohe podijeli se na veći broj lamela odvojenih vertikalnim ili kosim linijama pazeći pri tome da granice pojedinih materijala na plohi sloma budu na kontaktu pojedinih lamela Drugim riječima ploha sloma na pojedinoj lameli nalazi se u materijalu s jednim zakonom čvrstoće 20
Za rješenje stabilnosti klizne plohe s nlamela javljaju se slijedeće nepoznanice: Međulamelarne sile, E Smjer međulamelarne sile, θ Visina međulamelarne sile, v Reakcija na plohi sloma, Q Položaj reakcija na plohi sloma, l Nagib reakcija na plohi sloma, ψ Faktor sigurnosti Fs Ukupno n-1 nepoznanica n-1 nepoznanica n-1 nepoznanica n nepoznanica n nepoznanica n nepoznanica 1 nepoznanica 6n-2 nepoznanica 21
Za rješenje sustava na raspolaganju je: Uvjeti ravnoteže ΣX=0; ΣY=0; ΣM=0 3n Kriterij sloma na n lamela τ=c+σ tanφ n Ukupno 4n Preostaje Moguće pretpostavke za rješenje sustava su: 2n-2 nepoznanica Smjer međulamelarne sile, θ n-1 nepoznanica Visina međulamelarne sile, v n-1 nepoznanica Položaj reakcije na plohi sloma, Q n nepoznanica 22
23
FELLENIUSOVA (ŠVEDSKA) METODA Sile otpora na pojedinoj lameli: S n =W n sinα n P n =W n cosα n Moment aktivnih sila: M a =ΣS n R= R ΣW n sin α n Mogući otpor na bazi: T n = c n l n + P n tan φ n Moment sila otpora: M ot =ΣT n R= R Σ (c n l n + W n cos α n tan φ n ) Faktor sigurnosti: 24
BISHOPOVA METODA ZA KRUŽNU PLOHU SLOMA Projekcija svih sila u smjeru y daje Mogući otpor na bazi: T n = c n l n + P n tan φ n Moment sila otpora: M ot =ΣT n R= R Σ (c n l n + P n tan φ n ) Moment aktivnih sila: M a =ΣW n R sin α n = R Σ ( W 1n + W 2n ) sin α n Faktor sigurnosti: 25
Bishopova metoda za kružnu plohu sloma Uz supstituciju: b=l cos α mα= cosα+ sinαtanφ/ Fs Faktor sigurnosti glasi Moment sila otpora: M ot =ΣT n R= R Σ (c n l n + P n tan φ n ) Moment aktivnih sila: M a =ΣW n R sin α n = R Σ ( W 1n + W 2n ) sin α n Faktor sigurnosti: 26
Rješenje je statički neodređeno jer sadrži Y U praksi se Yzanemaruje, a utjecaj na faktor sigurnosti iznosi do 3% Račun se provodi iterativno po lamelama uz pretpostavku u prvom koraku mα= 1za sve lamele Nakon prvog koraka i određivanja Fsu prvoj iteraciji izračunava se mαza svaku lamelu i račun konvergira do tražene točnosti 27
POJEDNOSTAVLJENA METODA JANBUA Janbuova pojednostavljena metoda slična je Bishopovoj, a može primijeniti i na opće plohe sloma. Međulamelarnesile su po pretpostavci horizontalne, a izraz za normalnu silu P koja djeluje u centru baze lamele iznosi: 28
Faktor sigurnosti: gdje su: c' kohezija (u uvjetima efektivnih naprezanja), l duljina baze lamele, P normalna sila na bazi lamele, u pornitlak, φ' kut unutarnjeg trenja (u uvjetima efektivnih naprezanja), α nagib baze lamele, W težina lamele. 29
Kako bi se ipak u obzir uzele međulamelarne posmične sile, Janbu et al. (1956) predlažu uvođenje korekcijskog faktora f 0 u proračun faktora sigurnosti: gdje su: F faktor sigurnosti, f 0 korekcijski faktor, F 0 preliminarni faktor sigurnosti. Korekcijski faktor f 0 ovisi o geometriji klizišta i parametrima čvrstoće tla (Janbu etal., 1956). 30
SPENCEROVA METODA (1967) Spencerova metoda može se primijeniti na sve oblike ploha sloma. Glavna pretpostavka ove metode je da sve međulamelarnesile imaju isti nagib u odnosu na horizontalnu os (Spencer, 1967): 31
Izraz za normalnu silu P na bazi lamele dobiven je zbrajanjem sila okomitih na pravac na kojem leži međulamelarnasila (Spencer, 1967): 32
gdje su: W - težina lamele, E L, E R horizontalne komponente međulamelarne sile s lijeve i desne strane lamele, θ kut nagiba međulamelarne sile, F faktor sigurnosti, c' kohezija (u uvjetima efektivnih naprezanja), l duljina baze lamele, α nagib baze lamele, u pornitlak, φ' kut unutarnjeg trenja (u uvjetima efektivnih naprezanja). 33
Iz ravnoteže momenata oko zajedničke točke O (Slika 8) slijedi izraz za faktor sigurnosti F m, a iz ravnoteže svih horizontalnih sila slijedi izraz za faktor sigurnosti F f Faktori sigurnosti F f i F m određuju se iterativno, a jednaki su za nagib međulamelarne sile θ= 22.5 te je na taj način zadovoljena kako ravnoteža sila, tako i ravnoteža momenata. 34