Univerzitet u Nišu Fakultet zaštite na radu u Nišu REŠENI ZADACI SA VEŽBI IZ PREDMETA RIZIK OD MEHANIČKIH DEJSTAVA - Interni nerecenzirani materijal - Predmetni nastavnik: Dr Dragan Stojiljković, red. prof. Predmetni saradnik: Mr Darko Mihajlov, asistent Niš, oktobar 2013.
TRENJE ZADATAK BR. 1 Telo A težine G postavljeno je na hrapavu strmu ravan nagiba α, pri čemu je ugao α veći od ugla trenja φ 0 za dato telo. Odrediti kolikom silom F paralelno strani BC strme ravni treba dejstvovati na telo A da bi se ono nalazilo u položaju ravnoteže ako je statički koeficijent trenja klizanja između tela i strme ravni μ 0. 3
ZADATAK BR. 2 Klin ABC sa uglom ACB = 2α utiskuje se u drvo silom F. Koeficijent trenja klizanja između klina i drveta je μ 0. Odrediti koliki su normalni pritisci drveta na klin. Težinu klina zanemariti. 4
ZADATAK BR. 3 Homogeni glatki kružni cilindar poluprečnika R i težine G oslanja se na dva glatka polucilindra jednakog poluprečnika R i jednake težine 1/2 G. Polucilindri se oslanjaju na horizontalnu hrapavu ravan koeficijenta trenja klizanja μ 0. Odrediti najveće rastojanje 2l centara O 1 i O 2 polucilindara pri kome će sistem biti u stanju ravnoteže. 5
ZADATAK BR. 4 Uređaj za valjanje čelika se sastoji iz dva valjka prečnika d = 50 [cm] koji se mogu obrtati u suprotnim smerovima oko osa koje prolaze kroz nepomične tačke O 1 i O 2, a upravne su na ravan crteža. Razmak između valjaka iznosi h = 0.5 [cm]. Odrediti debljinu b šipke koju može da valja ovaj uređaj ako je koeficijent trenja klizanja μ 0 = 0.1. 6
ZADATAK BR. 5 Telo B, težine G 1, postavljeno je na strmu ravan nagiba α. Na telo B je postavljeno drugo telo C, težine G 2, koje je užetom vezano za tačku A nepokretnog zida, tako da je uže paralelno sa nagibom strme ravni. Koeficijent trenja klizanja između svih dodirnih površi je μ 0. Odrediti graničnu vrednost ugla α pri kome će teret B mirovati na strmoj ravni, kao i reakciju užeta. 7
ZADATAK BR. 6 Homogena greda AB, dužine a i težine G, krajem A zglobno je vezana za horizontalnu nepomičnu ravan, a krajem B se oslanja o nepomični glatki vertikalni zid. Homogena greda CD, dužine a i težine G, oslanja se krajem D o gredu AB, a krajem C o horizontalnu hrapavu ravan koeficijenta trenja klizanja μ 0. Odrediti ugao β između grede CD i horizontalne ravni za položaj ravnoteže sistema, pri čemu ugao α smatrati datom veličinom. Takođe, odrediti i reakcije veza u tačkama A, B, C i D. 8
9
ZADATAK BR. 7 Dva koaksijalna međusobno kruto spojena cilindra, ukupne težine G i poluprečnika 2r i r, vezana su zglobno u tački O za horizontalni štap OC, težine G i dužine 4r, koji je u tački C uklješten. Oko manjeg cilindra poluprečnika r obavijeno je uže na čijem slobodnom kraju visi teret D težine 2G. Na cilindar se naslanja papuča kočnice širine r/2, vezana za štap AB, dužine 3r i težine G, koji je zglobno vezan u tački A. U tački B, pod uglom α, na štap dejstvuje sila P. Odrediti najmanji intenzitet sile P kojom treba dejstvovati u tački B da bi sistem bio u ravnoteži, kao i reakcije u tačkama A, C i O. Koeficijent trenja klizanja između papuče kočnice i cilindra je μ 0. 10
ZADATAK BR. 8 Dva tela, mase m 1 i m 2, vezana su krutim nerastegljivim užetom i postavljena na podlogu. Koeficijent trenja između tela i podloge je μ. Odrediti silu zatezanja užeta i ubrzanje sistema koji čine ova dva tela. 11
ZADATAK BR. 9 Koeficijent trenja između tela mase m 1 = 5 kg i tela mase m 2 = 10 kg je μ = 0,2. Telo mase m 2 se vuče silom F = 45 N. a) Kolika je sila zatezanja u koncu vezanom za zid? b) Odrediti ubrzanje tela mase m 2 ako je koeficijent trenja između njega i podloge μ 1 = 0,15. 12
KINEMATIKA ZADATAK BR. 10 13
ZADATAK BR. 11 14
ZADATAK BR. 12 15
ZADATAK BR. 13 16
ZADATAK BR. 14 17
ZADATAK BR. 15 18
ZADATAK BR. 16 19
ZADATAK BR. 17 20
ZADATAK BR. 18 21
ZADATAK BR. 19 22
ZADATAK BR. 20 23
ZADATAK BR. 21 24
ZADATAK BR. 22 25
ZADATAK BR. 23 26
ZADATAK BR. 24 27
28
ZADATAK BR. 25 29
ZADATAK BR. 26 30
ZADATAK BR. 27 31
32
ZADATAK BR. 28 33
ZADATAK BR. 29 34
35
ZADATAK BR. 30 36
ZADATAK BR. 31 37
38
DINAMIKA ZADATAK BR. 32 39
ZADATAK BR. 33 40
ZADATAK BR. 34 41
ZADATAK BR. 35 42
ZADATAK BR. 36 43
ZADATAK BR. 37 44
45
ZADATAK BR. 38 46
ZADATAK BR. 39 Projektil mase 30 [g] izleće iz mašine pod uglom od 40 o u odnosu na horizontalnu platformu početnom brzinom od 20 [m/s]. Hvatač H projektila, udaljen 30 [m] od mašine, počne da se kreće prema projektilu u momentu kada je on izbačen iz mašine. Koliku najmanju srednju brzinu mora da ima hvatač H da bi prihvatio projektil u trenutku njegovog pada na platformu? 47
ZADATAK BR. 40 48
ZADATAK BR. 41 49
ZADATAK BR. 42 50
51
ZADATAK BR. 43 52
ZADATAK BR. 44 53
DINAMIKA SISTEMA MATERIJALNIH TAČAKA 54
55
MOMENTI INERCIJE KRUTIH TELA (MASENI MOMENTI INERCIJE) 56
57
ZADATAK BR. 45 58
ZADATAK BR. 46 59
ZADATAK BR. 47 60
ZADATAK BR. 48 61
ZADATAK BR. 49 62
ZADATAK BR. 50 63
ZADATAK BR. 51 64
ZADATAK BR. 52 65
ZADATAK BR. 53 Dva tereta, težine 2G i G, vezani su pomoću lakih nerastegljivih užadi (1) i (2) obmotanih oko lakih koturova poluprečnika R i R/3 i postavljeni na strmim glatkim ravnima nagiba α = 45 o. Koturovi su čvrsto nasađeni na istoj osovini. Zanemarujući mase koturova, odrediti ugaono ubrzanje njihovog obrtanja, ubrzanja tereta i sile u užadima. 66
ZADATAK BR. 54 Preko koturova C i D prebačeno je lako nerastegljivo uže. Za krajeve užeta su vezani tereti A i B, težina 4G i G. Teret B se kreće po horizontalnoj glatkoj ravni. Koturovi su oblika diska, poluprečnika R i težine G. Odrediti ubrzanja tereta i sile u užetu. 67
ZADATAK BR. 55 Na klizač A mehanizma, koji se može pomerati duž vođice y, dejstvuje u smeru ka tački O sila P. Odrediti moment sprega sila koji mora dejstvovati na krivaju OC da bi mehanizam stajao u ravnoteži kada krivaja AC zatvara sa osom x ugao φ. Mehanizam se nalazi u horizontalnoj ravni. Dužine: OC = AC = CB = l. 68
ZADATAK BR. 56 Pri kretanju krivaje OC kulisnog mehanizma oko horizontalne ose O pomera se klizač A duž krivaje i pokreće štap AB u vertikalnoj vođici K. Dužina OC = R i OK = l. Odrediti intenzitet sile Q koja mora da napada krivaju OC u tački C upravno na njenu osu, da bi bila u ravnoteži sa silom P koja dejstvuje u pravcu ose štapa AB naviše. 69
ZADATAK BR. 57 Za krajeve nerastegljivog konca su učvršćeni tereti A i B, jednake težine P. Konac ide od tereta A paralelno horizontalnoj ravni do kotura C, zatim se spušta, pa obuhvata pokretni kotur D koji nosi teret K težine Q. Odatle se penje i ide preko kotura E ka teretu B koji je učvršćen za drugi kraj konca. Odrediti: a) Težinu P tereta A i B, b) Koeficijent trenja μ pri klizanju tereta A po horizontalnoj ravni da bi sistem stajao u ravnoteži. 70
ZADATAK BR. 58 Na tri potpuno jednake homogene osovine, od kojih na svaku dejstvuje obrtni moment M, nalazi se greda težine Q. Odrediti ubrzanje grede ako je težina svake osovine P i poluprečnik r, smatrajući da između osovina i grede nema klizanja. Trenje zanemariti. 71
ZADATAK BR. 59 Tereti G 1 i G 2, vezani nerastegljivim užetom koje je prebačeno preko malog kotura, nalaze se na glatkim strmim ravnima nagibnih uglova α 1 i α 2. Odrediti odnos tereta u ravnotežnom položaju. 72
ZADATAK BR. 60 Na trougaonoj prizmi, čije strane zatvaraju sa horizontalom uglove α i β, leži homogeno uže čija se sredina nalazi nad gornjom ivicom C prizme. Odrediti ubrzanje a kojim se prizma mora kretati po horizontalnoj podlozi da se uže ne bi pomeralo u odnosu na prizmu. 73
ZADATAK BR. 61 Nerastegljivo uže je jednim krajem vezano za tačku O, zatim je prebačeno preko lakog kotura B poluprečnika R/2, zatim preko diska A poluprečnika R i težine G i, na kraju, vezano za teret C težine 2G. Za osovinu lakog kotura B vezan je teret D težine G. Odrediti ubrzanja tereta i sile u užetu. Zanemariti trenje. 74
PROSTE PRINUDNE OSCILACIJE - PRINUDNE OSCILACIJE BEZ OTPORNE SILE 75
76
Rezonansa: 77
ZADATAK BR. 62 78
79
ZADATAK BR. 63 80
ZADATAK BR. 64 81
82
ZADATAK BR. 65 Pneumatski čekić se dovodi u kretanje sabijenim vazduhom koji se pušta u cilindar čekića kroz otvor A. Pritisak vazduha koji deluje na klip D čekića menja se po zakonu: F t) = F + F cosωt + F cos3ωt ( 0 1 3, gde su: Ω, F 0, F 1 i F 3 konstantne veličine. U cilindru čekića je montirana opruga B krutosti c. Opruga se levim krajem oslanja na klip, a desnim na cilindar čekića. Klip D je spojen štapom E sa udaračem M. Napisati jednačinu prinudnih oscilacija klipa pri praznom hodu čekića. Masu štapa E, udarača M i opruge B zanemariti, kao i silu otpora kretanju. 83
84
TEORIJA UDARA 85
UDAR TELA O NEPOKRETNU PREGRADU. KOEFICIJENT RESTITUCIJE. UPRAVNI CENTRALNI UDAR KUGLE O NEPOKRETNU PREGRADU KOS UDAR KUGLE O NEPOKRETNU PREGRADU 86
UPRAVNI CENTRALNI SUDAR DVA TELA a) Apsolutno plastičan (neelastičan) sudar (k = 0): b) Apsolutno elastičan sudar (k = 1): 87
GUBITAK KINETIČKE ENERGIJE PRI UPRAVNOM CENTRALNOM SUDARU DVAJU TELA. KARNOOVA TEOREMA 88
ZADATAK BR. 66 89
ZADATAK BR. 67 90
91
ZADATAK BR.68 92
ZADATAK BR. 69 93
ZADATAK BR. 70 94
ZADATAK BR. 71 95
ZADATAK BR. 72 96
97
STABILNOST RAVNOTEŽNOG STANJA ZADATAK BR. 73 98
ZADATAK BR. 74 99
ZADATAK BR. 75 100
ZADATAK BR. 76 101
ZADATAK BR. 77 102
ZADATAK BR. 78 103
ZADATAK BR. 79 104