KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q= c m T, kus c on aine erisoous, m keha mass a T temperatuuri muut. Sulamiseks vaalik sooushulk Q= λ m, kus m on sulatatava keha mass a λ tema sulamissoous. Sulamine toimub kindlal, igale ainele iseloomulikul sulamistemperatuuril. Aurustumiseks vaalik sooushulk Q= r m, kus m on aurustatava vedeliku mass a r aurustamistemperatuurile vastav aurustumissoous. Aurustumissoous sõltub temperatuurist a tavaliselt antakse see aine keemistemperatuuri aoks. Aine põlemisel eralduv sooushulk Q= κ m, kus m on põletatava aine mass a κ aine kütteväärtus. 1
Näidisülesanne 1. Kui suur on 3 kg alumiiniumi sooendamiseks temperatuurilt 20 0 C temperatuurini 80 0 C vaaminev sooushulk? t1= 20 0 C t2 = 80 0 C m= 3 kg c= 890 J/(kg K) Q=? Teeme oonise, mis kuutab alumiiniumitüki kolme olekut. Algul on alumiinium temperatuuril t 1, siis teda sooendatakse (antakse uurde kindel sooushulk Q), mille tulemusena tekib lõppolek temperatuuriga t 2. Enne lahendamise uurde asumist paar sõna algandmetest a nende teisendamisest. Kui tavaliselt on vaa teisendada temperatuur Kelviniteks, siis sooushulga arvutamisel seda teha vaa ei ole, sest sooendamisel (ahutamisel) sõltub sooushulk alg- a lõppoleku temperatuuride vahest. Kuna nii absoluutse temperatuuriskaala kui ka Celsiuse skaala kraadivahemik on ühesugune, pole temperatuuriühikuid teisendada vaa. Algandmetesse on paludel uhtudel (eriti sooushulkade arvutamisel) vaa lisada antud aine kohta käivaid andmeid. Neid enamasti ülesande tekstis ei anta a tuleb seega leida tabelist. Antud ülesandes oli selliseks alumiiniumi erisoous. Kuna vaadeldavas temperatuurivahemikus alumiiniumi agregaatolek ei muutu (alumiiniumi sulamistemperatuur on 660 0 C), siis arvutatakse sooendamiseks vaaminev sooushulk valemiga Q= c m T = c m( t 2 t1). Asendades algandmed, saame tulemuseks Q= ( 890 3 (80 20) ) J = 160000 J = 160 kj. Vastus: alumiiniumi sooendamiseks vaaminev sooushulk on 160 kj. Näidisülesanne 2. Termoses olevale poolele liitrile veele temperatuuriga 20 0 C lisatakse 200 g vett temperatuuriga 100 0 C. Milline on vee lõpptemperatuur termoses kui soouskadusid termoses pole vaa arvestada? V 1 = 0, L m 1 = 0, kg t = 20 0 1 C m 2 = 200 g = 0,2 kg t = 100 0 2 C t =? Kõigepealt paar sõna algandmetest. Sooushulkade arvutamisel on vaa teada aine massi. Meil on termoses olev vesi antud tema ruumala kaudu. Teatavasti saame ruumala a tiheduse kaudu leida vee massi termoses, kuid siin me kirutasime vee algmassi kohe väla, sest ühe liitri vee mass on 1 kg, ärelikult poole liitri vee mass on 0, kg. Lisaks on sooushulga arvutamisel vaa teada ka erisooust. Antud ülesandes aga seda vaa ei lähe, sest segatakse ühte a sama ainet (antud uhul vett). 2
Selliseid ülesandeid, kus mingile vedelikule kallatakse uurde sama vedelikku, kuid erineva temperatuuriga, lahendatakse lähtudes lihtsast energeetilisest kaalutlusest. On selge, et kallates külmemale vedelikule uurde kuumemat vedelikku, temperatuur tõuseb, sest nii palu kui kuumem vedelik sooust ära annab, saab külmem vedelik seda uurde. Asume nüüd antud konkreetse ülesande uurde. Oletame, et vee lõpptemperatuur on t. Termoses olev vesi sai uurde sooushulga (külmema vedeliku lõpptemperatuur on ilmselt alati kõrgem algtemperatuurist) Q1 = c m1 ( t t1). Juurdekallatav vesi aga andis ära sooushulga Q 2 2 ( 2 t = c m t ). Kuna sooushulk kuutab endast ära antud või uurde saadud energiat, siis energia äävusest lähtudes peab saadud sooushulk võrduma äraantud sooushulgaga Q 1= Q 2. Võrdsustades sooushulgad, näeme et erisoous taandub väla a saame lõpptemperatuuri arvutamiseks võrrandi m 1( 1 2 2 t t t ) = m ( t ). Selle võrrandi lahendamiseks viime lõpptemperatuuriga liikmed ühele a üleäänud liikmed teisele poole võrdusmärki. Tulemuseks saame ( m + t= m t + m t, 1 m2) 1 1 2 2 millest segu lõpptemperatuur arvutatakse valemist t m t + + m t 1 1 2 2 =. m1 m2 Arvutamine annab tulemuseks 0, 20+ 0,2100 t = ( ) 0 C = 43 0 C 0,+ 0,2 Vastus: vee lõpptemperatuur termoses on 43 0 C. 3
Näidisülesanne 3. Kui palu sooust kulub 100 g hõbeda sulatamiseks tema sulamistemperatuuril? m= 100 g = 0,1 λ = 10 kj/kg Q=? kg Hõbeda sulamistemperatuur on 961 0 C. Kuna meid huvitab ainult hõbeda sulatamiseks kuluv sooushulk, siis eeldame, et hõbe on kuumutatud tema sulamistemperatuurini. Sulatamiseks vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q= λ m, kus λ on hõbeda sulamissoous. Lihtne arvutus annab Q= ( 10 0,1 ) kj = 10, kj. Vastus: 100 g hõbeda sulatamiseks kulub 10, kj sooust. Näidisülesanne 4. Kui palu sooust kulub 1 L vee täielikuks aurustamiseks normaalrõhul keetmisel? V = 1 L m = 1 kg r= 2260 kj/kg Q=? Normaalrõhul keeb vesi temperatuuril 100 0 C, sellele vastava aurustumissoouse saame tabelist. Aurustumissoous arvutatakse valemiga Q= r m. Vee massi saab üldiselt arvutada vee tiheduse a ruumala kaudu. Kuna aga teame, et ühe liitri vee mass on 1 kg, siis kirutame massi kohe algandmetesse. Arvutame nüüd vee aurustamiseks vaamineva sooushulga Q = ( 22601 ) kj 2300 kj = 2,3 MJ. Vastus: 1 liitri vee täielikuks aurustumiseks keetmisel kulub 2,3 MJ sooust. Kommentaar: Energiaühikud. Sooushulga oleme senistes arvutustes andnud džaulides (J). Kui sooushulgad on suured, siis kasutame selle kordseid ühikuid - kilodžaule (kj) a megadžaule (MJ). See on loogiline, sest J on SI-süsteemi energiaühik a SI-süsteem on kasutusel kohustusliku ühikutesüsteemina. 1 J on üpris väike energiaühik, mistõttu tavaelus kasutatakse tarbitud energia mõõduks kilovatt-tunde (kw h), seda nii elektrienergia kui ka soouse korral. Lihtne arvutus annab, et 1 kw h = (1000 W) (3600 s) = 3600000 J = 3,6 MJ. 4
Seda seost võib vaadusel kasutada, et hinnata sooushulki tavaelus kasutatavates kilovatttundides. Omal aal oli väga levinud sooushulga ühikuks kalor (cal), mis defineeriti kui sooushulk, mis on vaalik ühe grammi vee sooendamiseks ühe kraadi võrra temperatuurivahemikus 19, 20, 0 C. Kuna kalorit kasutatakse veel tänapäevalgi (eriti toiduainete toiteväärtuse andmisel), siis anname seose kalori a džauli vahel 1 cal = 4,187 J. Näidisülesanne. Kui palu sooust kulub 1 kg ää, mille algtemperatuur on - 0 C, muutmiseks veeauruks temperatuuriga 110 0 C? t 1= 0 C t = 110 0 2 C m = 1 kg λ = 3,3410 J/kg c = 2100 J/(kg K) c= 4200 J/(kg K) c = 2010 J/(kg K) a r= 2,2610 Q =? 6 J/kg Kõigepealt analüüsime, mis toimub ää muutmisel auruks, sest ää a aur on kaks erinevat agregaatolekut, sooendamise käigus tekib vahepeal veel kolmas agregaat olek vesi. Seetõttu toimub antud sooendamise käigus kõigele lisaks kaks faasisiiret ää muutub veeks a vesi muutub auruks. Sel põhusel tuli meil algandmetesse lisada suur hulk vaaminevaid konstante: ää sulamissoous, ää erisoous, vee erisoous, veeauru erisoous a vee aurustumissoous. Alustame nüüd algolekust a vaatame, millised protsessid toimuvad ning leiame neile vastavad sooushulgad. Kogu kulutatud soous on ilmselt nende kõikide summa. Jää sulab (muutub veeks) teatavasti 0 0 C uures. Selleks, et ää sulama hakkaks, tuleb teda sooendada sulamistemperatuurini, milleks kulub sooushulk Q = c m 0 t ) = (21001 ) J = 1000 J = 10, kj. 1 ( 1 Edasi tuleb ää sulatada. See toimub temperatuuril 0 0 C, sulamise tulemusena tekib 1 kg vett temperatuuriga 0 0 C. Jää sulatamiseks vaaminev sooushulk Q = λ m= (3,3410 1) J = 3,3410 J = 334 kj. 2 Järgnevalt tuleb vesi kuumutada vee keemistemperatuurini 100 0 C. Vee sooendamiseks kulub sooushulk Q = c m(100 0) = (42001 100) J = 420 kj. 3 Vesi muutub edasisel sooendamisel veeauruks temperatuuriga 100 0 C. Vee aurustamiseks kulub sooushulk 6 Q = r m= (2,2610 1) J = 4 6 2,26 10 J = 2260 kj. Selleks, et saada veeauru temperatuuriga 110 0 C, tuleb veel auru sooendada 10 kraadi võrra, milleks kulub sooushulk
Q = ca m(110 100) = (20101 10) J = 20,1 kj. Kogu sooushulk, mis on vaalik - 0 C ää muutmiseks 110 0 C veeauruks, on kõikide siin arvutatud sooushulkade summa Q = Q + Q + Q + Q + Q 3044,6 kj = 3,04 MJ. 1 2 3 4 = Vastus: 1 kilogrammi - 0 C ää muutmiseks 110 0 C veeauruks vaaminev sooushulk on 3,04 MJ. Kui võrrelda üksikuid sooushulki, siis kõige rohkem sooust kulub vee aurustamiseks, vee sooendamiseks a ää sulatamiseks kulub vähem sooust, kõige vähem aga ää sooendamiseks a auru sooendamiseks. Antud ülesanne illustreerib seda, et uhul kui sooendamisel agregaatolekud muutuvad, tuleb vaaminevaid sooushulki arvutada ärk-ärgult, analüüsides eelnevalt, millised protsessid selles süsteemis toimuvad. Nagu me siin nägime, ei ole see keeluline, kuid nõuab tähelepanelikkust, ka tuleb ülesande teksti algandmeid vaaminevate konstantidega (erisooused, sulamissoous, aurustumissoous, ne) täiendada. Näidisülesanne 6. Kalorimeetrisse, kus on 87 g vett temperatuuril 29 K, pannakse 27 g sulamistemperatuuril olevat ääd. Määrata kalorimeetri sisu lõppolek (agregaatolekud, massid temperatuur). Kalorimeetri soousmahtuvuse võib ätta arvestamata. T1 = 29 K t1 = 22 0 C t = 0 0 2 C 2 = 87 g = 8,710 kg m v m = 27 g = 2,710 Teeme oonise, mille vasak pool näitab seda, et äätükk asetatakse vette. m v =? m =? t =? Antud ülesandes sõltub lõppolek suurel määral algtingimustest. Ilmselt on tegemist ää sulamisega (algtingimuste kohaselt on ää sulamistemperatuuril 0 0 C, vesi on aga temperatuuril 22 0 C), milleks vaalik sooushulk arvutatakse valemiga Q =λ, m 2 kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) J/kg kus λ on ää sulamissoous a m sulatatava ää mass. Kalorimeetris olev vesi ahtub, äraantav sooushulk aga arvutatakse valemist Q= c mv ( t 1 t), kus t on vee lõpptemperatuur. 6
Nagu öeldud, sõltub kalorimeetri sisu lõppolek algtingimustest, teisisõnu sellest, kas kogu ää sulab a sellest tekkinud vesi sooeneb või ääb osa ääst sulamata a vesi ahtub nullkraadini. Et saada ettekuutust, mis kalorimeetris võib uhtuda, arvutame kogu ää sulatamiseks vaamineva sooushulga a maksimaalselt veest saadava sooushulga kui ahutada vett 0 0 C-ni. Kogu ää sulatamiseks vaaminev sooushulk 2 Q = ( 3,3410 2,710 ) J = 9020 J, veest saadav maksimaalne sooushulk 2 Q = ( 42008,710 (22 0) ) J = 8040 J. v Nende sooushulkade võrdlemisel saame äreldada, et kalorimeetris olev vesi ei ole suuteline kogu ääd ära sulatama, sulab ainult osa ääst, kusuures vesi ahtub 0 0 C-ni. Lõpptemperatuuriks ääb 0 0 C, kusuures esialgsele veehulgale lisandub ää sulamisel tekkinud vesi. Järgnevalt arvutame palu ääd vee maksimaalse sooushulga arvel üles sulab. Võrdusest Q =λ v m saame Qv 8040 m = = ( ) kg = 0,024 kg = 24 g λ 3,3410. Lõppolekus on seega ääd m = m m = ( 27 24 ) g = 3 g a vett mv = m+ m = ( 87+ 24 ) g = 111 g. Vastus: kalorimeetri sisu lõppolek on ärgmine kalorimeetris on 111 g vett a 3 g ääd, lõpptemperatuur on 0 0 C. 7
Näidisülesanne 7. Kalorimeetrisse, kus on 110 g vett temperatuuril 29 K, pannakse 27 g sulamistemperatuuril olevat ääd. Määrata kalorimeetri sisu lõppolek (agregaatolekud, massid temperatuur). Kalorimeetri soousmahtuvuse võib ätta arvestamata. T1 = 29 K t1 = 22 t 2 = 0 0 C = 110 g = 0,11 kg m v m = 27 g = 2,710 2 0 C kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) m v =? m =? t =? J/kg Antud ülesanne on sarnane eelneva ülesandega, ainult et vee hulk on suurem. Üldine arutluskäik ääb aga samaks, tuleb selgitada, kas kogu kalorimeetrisse pandud ää sulab, või mitte. Selleks, et teada saada, mis võiks kalorimeetri sisu lõppolekuks olla, arvutame nii, nagu eelmises ülesandes kogu ää sulatamiseks vaaliku sooushulga. Kuna ää hulk oli sama, siis saame ka sama tulemuse 2 Q = ( 3,3410 2,710 ) J = 9020 J 9000 J. vee ahutamisel nullkraadini Arvutame ka veest saadava maksimaalse sooushulga Q= c ( ) vm t t2 = ( 4200 0,11 22 ) J = 10200 J. 1 Nende andmete võrdlemisel näeme, et nüüd sulatab kalorimeetris olev vesi ilmselt kogu äätüki a sooendab ka veidi ääst tekkinud 0 0 C vett. Lõpptemperatuuri leidmiseks kirutame väla soousliku tasakaalu võrrandi, mille vasakul poolel on kalorimeetris oleva vee poolt ahtumisel lõpptemperatuurini t äraantav sooushulk a paremal poolel ää sulatamiseks vaaminev sooushulk a ääst tekkinud nullkraadise vee sooendamiseks lõpptemperatuurini t vaaminev sooushulk c m v ( t1 t2 t) = λ m + c m ( t ). Avaldame siit lõpptemperatuuri t. Lihtne arvutus annab tulemuseks c mv t1+ c m t2 λ m t= c( m + m ) v. Arvestades, et t 0 = C, saame siit lõpptemperatuuriks 2 0 Qv Q 10200 9000 t= = ( ) 0 C = 2 0 C. c( m+ m ) 4200 0,137 Kuna kogu kalorimeetris olev ää sulab, siis lõppolekus ääd ei ole - m = 0. Vastus: kalorimeetri sisu lõppolek on ärgmine kalorimeetris on ainult 137 g vett, lõpptemperatuur on 2 0 C. 8
Näidisülesanne 8. Matkaad keedavad 0 0 C lumest teevett. Kui palu on vaa energiat 2 L keeva vee saamiseks? Kui palu kulus bensiini keetaga, mille kasutegur on 0 %? 0 t = C 1 0 0 t2 = 100 C V = 2 L m= 2 kg λ = 334 kj / kg = 3,3410 c= 4200 J/(kg K) η = 0 % = 0, κ = 46 MJ/kg Q=? m b =? Q l = λ m, J/kg Teeme oonise. Antud ülesandes tuleb kõigepealt leida kui palu on vaa energiat lumest keeva vee saamiseks, teisisõnu kui palu me selleks sooust peame kulutama? Kuna kõigepealt on vaa lumi muuta veeks, siis selleks vaalik sooushulk arvutatakse valemist kus λ on ää sulamissoous a m sulatatava ää mass. Arvestame, et lumi on tegelikult ääkristallide a õhu segu. Selleks, et saada 2 liitrit keeva vett ehk 2 kg vett, peab lumes oleva ää mass olema samuti 2 kg. Vee sooendamiseks keemiseni vaaminev sooushulk arvutatakse valemist Q v = c m T = c m( t ) 2 t1, kus c on vee erisoous. Keeva vee saamiseks kulutatav energia on võrdne sooushulgaga, mis on vaa lume muutmiseks veeks a vee sooendamiseks keemiseni Q = Q l + Q v. Selleks, et saada paremat ettekuutust kulutatud energiast, arvutame vaaminevad sooushulgad eraldi a siis liidame kokku. Lume (ää) sulatamiseks veeks vaalik sooushulk Q ( 3,34 10 l = λ m= 2 ) J = 6,68 10 J = 0,67 MJ, vee keemaaamiseks vaalik sooushulk 3 Q v = c m( t t ) = ( 4,210 2 100 ) J = 2 1 8,4 10 J = 0,84 MJ. Kogu kulutatav sooushulk 9
Q= Q l + Qv = ( 0,668+ 0,84 ) MJ = 1, MJ. Tulemusest on näha, et lume sulatamiseks vaaminev sooushulk on vee keemaaamiseks vaalikust sooushulgast ainult veidi väiksem, kogu sooushulgast ca 4% läheb lume sulatamiseks a % vee keemaaamiseks. Lõpetuseks arvutame keeta poolt kulutatava bensiini hulga. Kuna keeta kasutegur on 0%, siis läheb põletatava bensiini poolt saadavast sooushulgas pool lume sulatamiseks a vee keemaaamiseks, üleäänud pool kulub kasutult (väliskeskkonna sooendamiseks): Seetõttu on bensiini põlemisel saadav sooushulk kasulikult kulutatud sooushulgast kaks korda suurem Q b = 2 Q= 3 MJ. Kuna bensiini põlemisel saadav sooushulk kulutatud bensiini mass Qb 3 mb = = ( ) kg = 0,06 kg = 6 g. κ 46 Q b = κ m, kus κ on bensiini kütteväärtus, siis b Vastus: 0 0 C lumest 2 liitri keeva vee saamiseks kulub energiat 1, MJ, keeta kulutab bensiini 6 g. 10
NB! Valemid, mis on vaa kindlasti meeles pidada. Sooendamisel vaaminev sooushulk, kui sooendamisel aine agregaatolek ei muutu, arvutatakse valemist Q= c m T, kus c on aine erisoous, m keha mass a T temperatuuri muut. Aine sulatamiseks sulamistemperatuuril vaaminev sooushulk Q= λ m, kus m on sulatatava keha mass a λ tema sulamissoous. Aine aurustamiseks keemistemperatuuril vaalik sooushulk Q= r m, kus m on aurustatava vedeliku mass a r aurustamistemperatuurile vastav aurustumissoous. 11
Ülesandeid iseseisvaks lahendamiseks 6.1 Kui palu sooust kaotab inimene, kes ääb lumehange magama a kelle kehatemperatuur langeb normaalselt väärtuselt 36,7 0 C eluohtliku kriitilise temperatuurini 32,0 0 C? Inimese mass on 80 kg, inimkeha erisoous lugeda võrdseks vee erisoousega. (1,6 MJ) 6.2 Kui palu tuleb lisada 200 g veele temperatuuril 20 0 C keemistemperatuuril olevat vett, et saada lõpptemperatuuriks 0 0 C? (120 g) 6.3 Kui suur on 2 kg vase sooendamiseks temperatuurilt 20 0 C temperatuurini 0 0 C vaaminev sooushulk? (23 kj) 6.4 Seatina erisoouse leidmiseks kuumutatakse1 kg seatina keevas vees temperatuurini 100 0 C a asetatakse seeärel termosesse, milles on 2 L ääkülma vett temperatuuriga 0 0 C. Leida seatina erisoous kui seatina a vee lõpptemperatuuriks termoses on 2,7 0 C. (230 J/(kg K)) 6. Termoses olevale L veele temperatuuriga 0 0 C lisatakse 1 kg ääd temperatuuriga 0 0 C. Milline on lõpptulemusena tekkinud vee temperatuur? (28,4 0 C) 6.6 Kui palu sooust kulub toatemperatuuril 20 0 C oleva 20 g plii sulatamiseks? (1,3 kj) 6.7 Kui palu sooust kulub 0, L toatemperatuuril 20 0 C oleva vee täielikuks aurustamiseks? (1,3 MJ) 6.8 Maa kütteks elektriküttega kulub ühes kuus 2000 kw h elektrienergiat. Kui palu kasepuitu kulub ühes kuus sama hoone kütmiseks ahukütte korral kui selle kasutegur on 40 %, kuid elektrikütte kasutegur on 7%? (1000 kg ehk ca 3 ruumimeetrit puitu) 6.9 Täiskasvanud inimene saab toidust a annab keskkonnale ära 400 kcal energiat ööpäevas. Võrdle seda energiat ööpäevaringselt põleva 100-vatise elektrilambi poolt tarbitud energiaga. (19 MJ, 9 MJ, lambi poolt tarbitud energia on ca poole väiksem) 12