3-Απρ-009 ΗΜΥ 49. Φίλτρα απόκρισης άπειρου παλμού IIR
3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Βασικά χαρακτηριστικά Βασικό IIR φίλτρο χαρακτηρίζεται ς: όπου h: κρουστική απόκριση φίλτρου θερητικά άπειρη, b & a : συντελεστές φίλτρου, xn & yn: είσοδος & έξοδος φίλτρου. Συνάρτηση μεταφοράς φίλτρου: i : ρίζες, i : πόλοι. : ευελιξία λόγ ανάδρασης πιο λίγοι συντελεστές για τις ίδιες προδιαγραφές με FIR φίλτρο : IRR φίλτρο μπορεί να γίνει ασταθές ή μειμένης απόδοσης αν δε σχεδιαστεί καλά. 0 0 M n y a n x b n x h n y............ 0 0 0 M M M M K a b a a b b b H
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Βήματα σχεδιασμού Αρχή Προδιαγραφές Υπολογισμός συντελεστών Ανασχεδιασμός Απεικόνιση Ανάλυση επίδρασης πεπερασμένης ακρίβειας Ανααπεικόνιση Αναϋπολογισμός Αναπροσδιορισμός Υλοποίηση τεστ Στοπ 3
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών Απευθείας ψηφιακό IIR φίλτρο: Τοποθέτηση ριζών-πόλν στο πεδίο ol-ro lamnt: απλός τρόπος, τοποθέτηση έτσι ώστε επιθυμητή απόκριση συχνότητας χρήσιμη μόνο για απλά φίλτρα Σχεδιασμός αναλογικού IIR φίλτρου και μετατροπή σε ψηφιακό: Imul invariant Συναρμοσμένος Μετασχηματισμός Mathd -tranform Διγραμμικός Μετασχηματισμός Bilinar -tranform 4
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών: Τοποθέτηση ριζών - πόλν Τοποθέτηση ρίζας σε συγκεκριμένο σημείο, i, στο πεδίο απόκριση συχνότητας 0 στο i. Πόλος σε συγκεκριμένο σημείο, i κορυφή στην απόκριση συχνότητας στο i. Πόλοι κοντά στο μοναδιαίο κύκλο μεγάλες κορυφές Ρίζες κοντά ή πάν στο μοναδιαίο κύκλο κοιλώματα ή ελάχιστα Για να είναι πραγματικοί οι συντελεστές πόλοικαιρίζεςπρέπειναείναι είτε πραγματικοί ή μιγαδικοί συζυγείς 5
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Ζνοπερατό φίλτρο με προδιαγραφές: απόρριψη σήματος σε d και 50H στενή ζώνη διάβασης με κέντρο 5H 3 εύρος ζώνης 3dB: 0H 4 F500H Τοποθέτηση πόλν ριζών: Απόρριψη σε 0H ρίζα στο μοναδιαίο κύκλο στο,0 γνία 0 Απόρριψη σε 50H ρίζα στο μοναδιαίο κύκλο στο -,0 γνία 80 Κέντρο ΖΔ 5H πόλοι σε γνίες ±360 x5/500 ±90 Ακτίνα πόλν: r bw / F π 0 / 500 π 0.937 6
3-Απρ-009 7 5. IIR φίλτρα Συνάρτηση μεταφοράς: / / 0.877969 0.877969 r r H j j π π Εξίσση διαφοράς: 0.877969 n x n x n y n y Συντελεστές φίλτρου: 0.877969 0 0 0 b a b a b
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός συντελεστών: Imul invariant mthod IIM Προσδιορισμός κατάλληλου αναλογικού φίλτρου με συνάρτηση μεταφοράς, H, που πληρεί τις προδιαγραφές του ψηφιακού φίλτρου Κρουστική απόκριση, ht, μέσ μετασχηματισμού Lala του H 3 Δειγματοληψία ht για hn Τ: διάστημα δειγματοληψίας 4 H με Μετασχηματισμό στο hn Ψηφιακή κρουστική απόκριση, hn, είναι όμοια με την αναλογική, ht, στα διακριτά διαστήματα tn, n0,,. F επηρεάζει την απόκριση συχνότητας αρκετά ψηλή F για να είναι κοντά στην αναλογική 8
3-Απρ-009 9 5. IIR φίλτρα Υπολογισμός συντελεστών: Συναρμοσμένος Μετασχηματισμός ΣΜΖ Απλός τρόπος μετατροπής αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό ισοδύναμο. Μετατροπή: Τ: περίοδος δειγματοληψίας Πολλαπλοί πόλοι & ρίζες: πόλοι & ρίζες: a a M M M H H............ H H
3-Απρ-009 0 5. IIR φίλτρα Σε μορφή: Πόλοι: Ρίζες: Για μιγαδικές ρίζες: όπου r r : R{, } R{, } i i : Im{, } Im{, } 0 0 B B B A A A H 0, B B B B B B ± 0, A A A A A A ± o o H i i r r r r
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Αναλογικό φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς: H Υπολογίστε τη συνάρτησης μεταφοράς του αντίστοιχου ψηφιακού φίλτρου με 3dB συχνότητα κοπής f 50Η και F.8H. H H όπου: π 50 94.4778 rad/, /f 0.785 0 3 Πόλοι:, ± m j
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Πραγματικό μέρος: r 666.434 Φανταστικό μέρος: Συνεπώς, j i j666.434 r r 0.506503, 0.506503, o 0.867496, i i 0.59434 H 8.8876 0 5.03088 0.59434
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Σχόλια: Απαιτεί γνώση της τοποθεσίας τν πόλν και ριζών Μέθοδοι ΣΜΖ & IIM οδηγούν σε διακριτά φίλτρα με όμοιους παρονομαστές Όπς και άλλες μέθοδοι συμπιέζει τη συχνότητα από 0- F / επηρεάζει την απόκριση συχνότητας σε σχέση με το αντίστοιχο αναλογικό φίλτρο Αν το αναλογικό φίλτρο έχει πόλους σε συχνότητες κοντά ή ρίζες πέραν από F / αναδίπλση ΣΜΖ δεν είναι κατάλληλος για φίλτρα με μόνο πόλους μπορούμε να προσθέσουμε ρίζες στο - δηλ. στη συχνότητα F / 3
3-Απρ-009 4 5. IIR φίλτρα Υπολογισμός συντελεστών: Διγραμμικός Μετασχηματισμός ΔΜΖ Βασική μετατροπή: Όμς, απευθείας αντικατάσταση στο H μπορεί να έχει ανεπιθύμητη απόκριση κανονικοποίηση κριτικών συχνοτήτν πριν από το ΔΜΖ: Χαμηλοπερατό ή Υψηλοπερατό φίλτρο: συχνότητα κοπής, Φίλτρο διάβασης ζώνης ή αποκοπής ζώνης: & ή,, tan ή tan, tan
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Αντικατάσταση στο H με: Χαμηλοπερατό σε χαμηλοπερατό: Χαμηλοπερατό σε ψηλοπερατό: Χαμηλοπερατό σε διάβασης ζώνης: W 0 Χαμηλοπερατό σε κοπής ζώνης: W 0 W 0, 5
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Σχεδιασμός ψηφιακού χαμηλοπερατού φίλτρου που να προσεγγίζει τη συνάρτηση μεταφοράς: H Το ψηφιακό φίλτρο να έχει 3dB συχνότητα αποκοπής 50Η και F.8H. Υπολογισμός συχνότητας: π 50 94.4778 rad/, tan / 0.3857 / F 0.785 0 3 6
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Υπολογισμός κλιμακμένης αναλογικής συνάρτησης μεταφοράς: H H ΔΜΖ: H 0.488 / / 0.5455 0. 488 0.0878 0.756 0.0878.0048 0.356 0.0878.0048 H 0.356 7
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Κλασικά αναλογικά φίλτρα Buttrworth Χαμηλοπερατό φίλτρο Buttrworth: H Ν: τάξη φίλτρου, : 3dB συχνότητα αποκοπής κανονικοποιημένη A 0 0 log AP 0 0 log Α : απόκλιση ζώνης διάβασης A : εξασθένιση ζώνης αποκοπής : συχνότητα ζώνης αποκοπής 8
3-Απρ-009 9 5. IIR φίλτρα j j,,...,, in o / π π π Μιγαδικοί πόλοι LHS:
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Chbyhv Τύπος : K H ε / C C / : Πολυώνυμο Chbyhv με ίση απόκλιση στη ζώνη διάβασης Ν: τάξη πολυώνυμου και φίλτρου ε: απόκλιση ΖΔ σε db: απόκλιση ΖΔ 0log ε 0log δ 0 0 0
3-Απρ-009 5. IIR φίλτρα Τάξη φίλτρου: Πόλοι: Ν A A 0 0 oh 0 0 oh j,,...,,, inh in oh o inh π β ε α β α β α
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Elliti Απόκριση μεγέθους-φάσης: K H ε G G : όπου Chbyhv rational funtion Δεν υπάρχει συνάρτηση για τον υπολογισμό τν πόλν, αλλά είναι της γενικής μορφής: l, α, jβ,
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 ΔΜΖ μέσ κλασικών αναλογικών φίλτρν Όταν δεν υπάρχει πρότυπο χαμηλοπερατό φίλτρο ΧΠ τότε: Κανονικοποίηση τν συχνότητν άκρν του ψηφιακού φίλτρου Υπολογισμός κατάλληλου πρότυπου ΧΠ, H, βασιζόμενοι στις ψηφιακές προδιαγραφές και τα χαρακτηριστικά ενός κλασικού φίλτρου Ανακανονικοποίηση του πρότυπου αναλογικού ΧΠ φίλτρου, Η Μετατροπή του H μέσ ΔΜΖ για υπολογισμό H 3
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Χαμηλοπερατό φίλτρο Μετατροπή ΧΠ σε ΧΠ: Αντικατάσταση με j: j j όπου χπ : συχνότητα ψηφιακού φίλτρου, : συχνότητα πρότυπου φίλτρου χπ, δηλ. χπ 3 κριτικές συχνότητες: Για χπ 0, 0 Για χπ, / 3 Για χπ, / Άρα, οι κριτικές συχνότητες για το πρότυπο φίλτρο είναι: 0,, / 4
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Παράδειγμα. Ψηφιακό ΧΠ φίλτρο με προδιαγραφές: ζώνη διάβασης 0-500H ζώνη αποκοπής -4H απόκλιση ΖΔ 3dB εξασθένιση ΖΑ 0dB F 8H Υπολογίστε τα εξής: Συχνότητες άκρν ΖΔ και ΖΑ για ένα κατάλληλο πρότυπο ΧΠ φίλτρο Τάξη, Ν, τουπρότυπουφίλτρου 3 Συντελεστές και συνάρτηση μεταφοράς του διακριτού φίλτρου μέσ της ΔΜΖ Υποθέστε Buttrworth χαρακτηριστικά για το φίλτρο 5
5. IIR φίλτρα 3-Απρ-009 Από τις προδιαγραφές, οι κανονικοποιημένες συχνότητες: π 500 tan 8000 0.989 π 000 tan 8000 / 0.989 5.073 Prward a - and toband frq :0,, 5.073 Τάξη φίλτρου: A 0 0 0 0 0 log log A P 3 0 0 0 0.44 5.073 log log 6
3-Απρ-009 7 5. IIR φίλτρα 3 Οι πόλοι του πρότυπου φίλτρου: και 4 in 4 o,, j j j π π j j,,...,, in o / π π π,, H Επομένς: H H
3-Απρ-009 8 5. IIR φίλτρα ΔΜΖ: 0.57408.454 0.0995 H H H