MJERILO Dr. sc. Aleksandar Toskić, izv. prof. Geografski odsjek PMF-a
Zašto je potrebno poznavati mjerilo? Udaljenost jedna od osnovnih prostornih varijabli koja određuje smjer i intenzitet mnogih prostornih pojava i procesa Toblerov prvi zakon geografije: Sve je međusobno povezano, ali su bliži objekti međusobno povezaniji nego udaljeniji. To je vrlo značajno za geografa karta umanjeni prikaz Koliko umanjeni? To nam kazuje mjerilo.
Mjerilo mjerilo karte je odnos dužine na karti prema odgovarajućim dužinama na elipsoidu (ili kugli) mjerilo karte je odnos dužina na karti prema odgovarajućim dužinama u prirodi ili dužina na karti : dužina u prirodi = 1 : faktor umanjenosti d : D = 1 : u
Mjerilo Faktor umanjenosti veći veće umanjenje Faktor umanjenosti manji manje umanjenje (prostor prikazan na karti je krupniji)
Mjerilo 1. Prijenos točaka sa fizičke površine Zemlje na referentni elipsoid 2. Prijenos točaka sa referentnog elipsoida u ravninu Navedeni problemi posebno su izraženi na kartama sitnijih mjerila, a gotovo se mogu zanemariti na kartama krupnih mjerila (posebno u drugom slučaju) Zašto?
Mjerilo Mjerilo se na karti iskazuje numerički numeričko ili brojčano mjerilo 1:50 000 ili 1 50000 opisno (tekstovno) 1 cm na karti 500 m u prirodi grafički grafičko mjerilo
Udio poljop. st. naselja općine Buje 1991.g.
Originalna karta
Mjerilo Izbor mjerila Službena kartografija mjerila određena Pravilnikom o načinu topografske izmjere i o izradbi državnih zemljovida Osnovni državni zemljovidi su: - Hrvatska osnovna karta u mjerilu 1:5000, iznimno u mjerilu 1:10 000 za područja manjeg gospodarskog značaja (HOK 5/10); - Detaljna topografska karta u mjerilu 1:25 000 (TK 25) Ostale službene topografske i pregledne karte izrađuju se po potrebi iz topografsko-kartografske baze podataka ili na temelju osnovnih državnih zemljovida. Atlasna kartografija broj mjerila što manji
Sustavi mjerila (brojčanog) Različite mjerne jedinice za duljinu (mjerni sustavi) Metarski 62 500 125 000 25 000 250 000 5 000 50 000 500 000 10 000 100 000 1 000 000 20 000 200 000 40 000 400 000 80 000 800 000 :2 x2
Sustavi mjerila Engleski (1:10 560, 1:63 360, 1:126 720, 1:253 440, 1:506 880) Temelji se na mjerilu 1:63 360 koje iskazuje odnos inch : engleska milja (63 360x2,5391cm = 1609 m) Ruski (1:21 000, 1:42 000, 1:84 000, 1:126 000, 1:210 000, 1: 420 000...) Temelji se na mjerilu 1:42 000 koje iskazuje odnos palac:vrsta (42 000x2,54cm = 1067 m)
Sustavi mjerila Mjerila 1:1440, 1:2880 U starim katastarskim izmjerama upotrebljavan je hvatni sustav Jedinica 1 bečki hvat koji se dijeli na 6 stopa, a stopa na 12 palaca
Grafičko mjerilo
Transverzalno mjerilo
a) Hrvatska osnovna karta (HOK), b) i d) topografske karte, c) pomorska karta
Elementi za konstrukciju grafičkog mjerila Veličina mjerila Osnova mjerila
Osnova i veličina mjerila za neka krupna i sitna mjerila Mjerilo OM (cm) VM (km) a b a b 1 : 25 000 4 1 1 0,25 1 : 50 000 2 1 1 0,50 1 : 100 000 1 1 1 1 1 : 200 000 0,5 1 1 2 1 : 2 500 000 2 1 50 25 1 : 12 500 000 0,8 1 100 125 1 : 35 000 000 1,42 1 500 350 1 : 40 000 000 1,25 1 500 400 a zaokruživanjem veličine mjerila, b zaokruživanjem osnove mjerila
Glavno i mjestimično mjerilo Na kartama sitnijih mjerila posebno planisfere mjerilo naznačeno uz kartu ne pruža vjernu informaciju o udaljenostima za sve dijelove karte Za te dijelove karte može se odrediti drugo mjerilo mjestimično mjerilo
Kvadratična projekcija
Zemlja globus - karta
Glavno mjerilo vrijedi samo za ekvidistantne dijelove karte (ekvatorsko mjerilo) Mjestimično mjerilo stvarno vrijedi za ostale dijelove karte Npr. Za kartu u kvadratičnoj projekciji može se izračunati za svaku paralelu i grafički konstruirati u prividno složeni oblik (nije složeno mjerilo već skup običnih linijskih mjerila) Takav se oblik grafičkog mjerila naziva skupno mjerilo
Glavno mjerilo vrijedi za globus, ali ne i za kartu u cijelosti Netočnost duž paralela očigledna Glavno mjerilo izračunava se na temelju odnosa duljine ekvatora na Zemlji i na globusu Prema tome, modul glavnog mjerila (M GM ) globusa opsega 10 cm iznosit će: M GM = duljina ekvatora z / duljina ekvatora g M GM = 4 000 000 000 cm / 10 cm M GM = 400 000 000 GM - 1 : 400 000 000, 1 cm = 4 000 km
Primijenimo li GM tada je duljina svake paralele 40 000 km Budući da to ne odgovara stvarnim odnosima u prirodi, potrebno je izračunati mjestimična mjerila za određene paralele Postupak je sličan postupku izračunavanja GM samo što je potrebno duljinu ekvatora u izrazu zamijeniti duljinom pojedine paralele. Duljina paralele = cos. Duljina ekvatora Npr. Izračunajmo MM za 60 M M = cos 60. 4 000 000 000 / 10 M M = 0,5. 4 000 000 000 / 10 M M = 200 000 000 M M 1 : 200 000 000, 1 cm = 2 000 km
Duljina usporednice se može izračunati i ukoliko raspolažemo podatkom o duljini jednog stupnja na usporednici (na referentnom elipsoidu) Npr. duljina usporednice na 60 iznosi: d 60 = 56. 360 = 20 160 km
Tako su izračunata mjestimična mjerila za usporednice: 15 1 : 380 000 000 1 cm = 3 800 km 30 1 : 340 000 000 1 cm = 3 400 km 45 1 : 280 000 000 1 cm = 2 800 km 60 1 : 200 000 000 1 cm = 2 000 km 75 1 : 100 000 000 1 cm = 1 000 km Na temelju tih mjestimičnih mjerila može se konstruirati linijska mjerila za svaku navedenu usporednicu i spojiti ih u skupno mjerilo. Npr. VM = 5 000 km OM 0 = 5 000 / 4 000 = 1,25 cm OM 60 = 5 000 / 2 000 = 2,5 cm itd.
Grafičko mjerilo na starim kartama
d : D = 1 : u D = d u (pretvaranje duljina na karti u duljine u prirodi d = D/u (pretvaranje duljina u prirodi u duljine na karti) Mjerilo površina Površina na karti : površina u prirodi = 1 : u 2 p : P = 1 : u 2 P = p u 2, p = P / u 2
Za usporedni prikaz nekog objekta na dvije karte različitog mjerila (1:u A i 1:u F ) možemo za duljinu u prirodi pisati D = d F u F = d A u A d F = d A (u A /u F ) u F = d A (u A /d F ) analogno tome 2 2 2 u A P p u p p p F A u F F A A uf To je izraz za računanje površine na izvedenoj karti, na osnovi poznate površine na izvornoj karti i mjerila obiju karata.
ODREĐIVANJE MJERILA KARTAMA KOJE GA NEMAJU 1. Pomoću skale okvira lista (φ i λ) 45-46 0 φ = 111 140 m 111 140 m : 60 = 1852 m 1 φ = 1,85 cm (izmjerena na skali okvira lista) 1,85 cm = 1852 m u prirodi 1 cm = 1852 m / 1,85 cm 1 cm = 185 000 cm / 1,85 cm 1 cm = 100 000 M 1:100 000
2. Pomoću poznate udaljenosti u prirodi Zračna udaljenost između dviju kota A i B iznosi 3750 m. Na karti se izmjeri udaljenost između tih dviju kota (npr. 5 cm). 5 cm = 3 750 m 1 cm = 375 000 cm / 5 1 cm = 75 000 cm M 1 : 75 000
3. Pomoću karte istog prostora i poznatog mjerila 7,5 cm A B 5 cm A B 1 : 50 000? 7,5 cm 1 : 50 000 5 cm - x 7,5 : 5 = x : 50 000 x = 7,5 * 50 000 / 5 x = 75 000 M 1 : 75 000