Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocańioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu Timpul de lucru efectiv este de ore ArătaŃi că umărul = ( 5 ) + 5 este atural Model DetermiaŃi valorile reale ale lui m petru care graficul fucńiei f : R R, f = + m+ 4 itersectează aa O î două pucte disticte RezolvaŃi î mulńimea umerelor reale ecuańia ( ) log = log 4 CalculaŃi probabilitatea ca, alegâd la îtâmplare ua ditre submulńimile mulńimii A= {,,, 4,5,6,7}, aceasta să aibă cel mult u elemet 5 Se cosideră puctele A, B şi C astfel îcât AB= i+ 6 j şi BC= 4i+ 6 j DetermiaŃi lugimea segmetului [ AC ] π 6 Se cosideră umerele reale a şi b astfel îcât a+ b= ArătaŃi că cosb= cos a+ si a Se otează cu D(, y ) determiatul matricei A(, y) = M ( R) y a) CalculaŃi D(,) b) DetermiaŃi umărul real q petru care matricea A(, q ) are ragul egal cu c) ArătaŃi că eistă cel puńi o pereche (, y ) de umere reale, cu Se otează cu,, rădăciile di C ale poliomului y, petru care D(, y) = D( y, ) f = X + X m, ude m este u umăr real a) DetermiaŃi m astfel îcât restul împărńirii poliomului f ( X ) la X să fie egal cu 8 b) ArătaŃi că umărul + + este îtreg, petru orice m R c) Î cazul m = determiańi patru umere îtregi a, b, c, d, cu a> 0, astfel îcât poliomul g= ax + bx + cx + d să aibă rădăciile,, Se cosideră fucńia f : R R, f = e a) CalculaŃi f '(0) b) ArătaŃi că, petru fiecare umăr atural, ecuańia f c) Fie uica soluńie di itervalul ArătaŃi că lim + =+ = are eact o soluńie î itervalul ( 0,+ ) 0,+ a ecuańiei f =, ude este umăr atural, Se cosideră fucńia f : R R, f = cos şi se otează cu S suprafańa plaă delimitată de graficul π fucńiei f, aa O şi dreptele de ecuańii = 0 şi = a) CalculaŃi aria suprafeńei S b) CalculaŃi volumul corpului obńiut pri rotańia suprafeńei S î jurul aei O c) DemostraŃi că π π f ( k) d= f d, petru orice umere aturale, k 0 0 Probă scrisă la matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocańioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Model
Miisterul Educaţiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat 0 Proba Ec) Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu Timpul de lucru efectiv este de ore Calculaţi modulul umărului comple ( + i) Determiaţi coordoatele puctelor de itersecţie a graficelor fucţiilor g : R R, g = Variata 5 f : R R, f = + şi Rezolvaţi î mulţimea umerelor reale iecuaţia + 4 4 Calculaţi probabilitatea ca, alegâd la îtâmplare ua ditre submulţimile cu trei elemete ale mulţimii A = {,,,4,5 }, elemetele submulţimii alese să fie termei cosecutivi ai uei progresii aritmetice 5 Se cosideră vectorii u = i j şi v = ai j Determiaţi umărul real a petru care u v = 6 Calculaţi cosiusul ughiului A al triughiului ABC î care AB = 4, AC = 5 şi BC = 7 + y + z = 0 Se cosideră sistemul + y + z = 0, ude m R + y + mz = 0 a) Calculaţi determiatul matricei sistemului b) Determiaţi valorile reale ale lui m petru care sistemul are soluţie uică c) Î cazul, y, z a sistemului petru care 0 > 0 şi + y + z = m =, determiaţi soluţia 0 0 0 a) Arătaţi că X ( p) X ( q) G, petru orice X ( p), X ( q) G 0 0 0 { } Se cosideră matricea A = M ( R) şi mulţimea G = X ( p ) = I + pa p \ { } b) Admitem că (, ) elemetului X ( p ) î acest grup R G este grup comutativ avâd elemetul eutru X (0) Determiaţi iversul c) Rezolvaţi ecuaţia ( X ( p) ) = I + 7A, ude X ( p) G Se cosideră fucţia f : R R, f = a) Arătaţi că fucţia este crescătoare pe itervalul [, + ) b) Calculaţi lim + e f c) Determiaţi mulţimea umerelor reale a petru care ecuaţia f = a are trei soluţii reale disticte + Se cosideră fucţia f : (, + ) R, f = + a) Arătaţi că orice primitivă a lui f este strict crescătoare pe (, + ) b) Calculaţi c) Calculaţi f d + 0 lim + f ( t) dt Probă scrisă la Matematică Variata 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică
Miisterul Educaţiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat 0 Proba Ec) Variata 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiiţele aturii Filiera tehologică: profilul servicii, toate calificările profesioale; profilul resurse, toate calificările profesioale; profilul tehic, toate calificările profesioale Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu Timpul de lucru efectiv este de ore Arătaţi că + = 0, 75 Rezolvaţi î mulţimea umerelor reale iecuaţia < 0 Rezolvaţi î mulţimea umerelor reale ecuaţia + = + 4 La o bacă a fost depusă îtr-u depozit suma de 900 lei cu o dobâdă de p % pe a Calculaţi p, ştiid că, după u a, î depozit suma este de 008 lei A, Determiaţi coordoatele puctului B, 5 Î reperul cartezia Oy se cosideră puctele ( 0,0) ştiid că A este mijlocul segmetului ( OB ) O şi 6 Determiaţi măsura a uui ughi ascuţit, ştiid că si + 4cos = 5 cos Se cosideră matricele H 0 0 = 0 l 0 0, cu ( 0, + ) a) Arătaţi că det H ( ) =, petru orice ( 0, + ) b) Determiaţi umărul real a, a > 0, astfel îcât H H ( a) H c) Calculaţi determiatul matricei H + H + + H ( 0) Î R [ X ] se cosideră poliomul f X X X a) Arătaţi că poliomul f se divide cu X b) Calculaţi + + c) Verificaţi dacă ( )( )( ) = Se cosideră fucţia :( 0, ) a) Arătaţi că 4 =, petru orice > 0 = +, cu rădăciile,, f + R, f = l f f (4) lim = 0 4 b) Demostraţi că fucţia f este crescătoare pe itervalul ( 4,+ ) c) Determiaţi ecuaţia asimptotei verticale la graficul fucţiei f Se cosideră fucţia f : a) Arătaţi că fucţia F : b) Calculaţi f ( l ) e d R R, f = e R R, F = e e + 0 este o primitivă a fucţiei f c) Determiaţi volumul corpului obţiut pri rotaţia î jurul aei O a graficului fucţiei g :[,] f g = R, Probă scrisă la Matematică Variata 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiiţele aturii Filiera tehologică: profilul servicii, toate calificările profesioale; profilul resurse, toate calificările profesioale; profilul tehic, toate calificările profesioale
Miisterul Educaţiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat 0 Proba Ec) Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu Timpul de lucru efectiv este de ore log 7 + + log 7 = Arătaţi că Calculaţi distaţa ditre puctele de itersecţie a graficului fucţiei f : R R, aa O + Rezolvaţi î mulţimea umerelor reale ecuaţia + = 4 Variata 9 Probă scrisă la Matematică Variata 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-iformatică Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică f = + 5 + 4 cu 4 4 Determiaţi ragul termeului care coţie î dezvoltarea biomului +, > 0 5 Determiaţi ecuaţia dreptei care trece pri puctul A (,) şi este paralelă cu dreapta d de ecuaţie + y = 0 6 Determiaţi măsura ughiului C al triughiului ABC, ştiid că BC =, AB = şi măsura ughiului BAC este egală cu 45 ay ( a ) z + + + 4 = Se cosideră sistemul de ecuaţii a + + ay + a + z =, ude a R a + + a y + z = a) Arătaţi că determiatul matricei sistemului este egal cu a + 9a a 9 b) Determiaţi valorile reale ale lui a petru care sistemul este compatibil determiat c) Petru a =, rezolvaţi sistemul f = X 8 + 4ˆ X 4 +, ˆ f Z X Se cosideră poliomul [ ] a) Arătaţi că 5 a = a, petru orice a Z 5 b) Arătaţi că poliomul f este reductibil peste Z 5 c) Arătaţi că poliomul f u are rădăcii î Z 5 Se cosideră fucţia f : R ( 0, + ), f f 5 = + + a) Calculaţi lim 0 b) Determiaţi ecuaţia asimptotei oblice spre + la graficul fucţiei f c) Demostraţi că, petru orice umăr real 0 f = m are o soluţie uică î R m >, ecuaţia Petru fiecare umăr atural eul p, se cosideră umărul a) Calculaţi I I + p I = e, petru orice p b) Arătaţi că c) Calculaţi p + p lim e + e + + e p p = 0 I e d 0
Miisterul Educaţiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat 0 Proba Ec) Variata 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiiţele aturii Filiera tehologică: profilul servicii, toate calificările profesioale; profilul resurse, toate calificările profesioale; profilul tehic, toate calificările profesioale Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu Timpul de lucru efectiv este de ore Se cosideră umărul a = log Arătaţi că log 6 = + a Determiaţi umărul real m, ştiid că puctul A (0,) aparţie graficului fucţiei f : R R, f = + m Rezolvaţi î mulţimea umerelor reale ecuaţia log ( + ) log ( + ) = 4 Determiaţi probabilitatea ca, alegâd u umăr di mulţimea {,,,,0 }, acesta să fie divizibil cu 7 5 Î reperul cartezia Oy se cosideră puctul A( 4, ) Determiaţi coordoatele puctului B, ştiid că O este mijlocul segmetului ( AB ) 6 Calculaţi cosiusul ughiului A al triughiului ABC, ştiid că AB = 5, AC = 6 şi BC = 7 + y + z = Se cosideră sistemul + ay + z =, ude a R şi se otează cu A matricea sistemului 4 + a y + 9z = a) Arătaţi că det A = a + 5a 6 b) Determiaţi valorile reale ale umărului a petru care matricea A este iversabilă c) Petru a =, rezolvaţi sistemul Z se cosideră poliomul 5 f = mx + X, cu m, Z 5 Î [ ] 5 X a) Determiaţi 5 Z petru care f ɵ = m b) Petru m = ɵ şi = 4 ɵ, determiaţi rădăciile di Z 5 ale poliomului f c) Arătaţi că, dacă f ɵ ( ɵ ) = f, atuci f ( ɵ ) = f 4 ɵ Se cosideră fucţia : \{ } a) Calculaţi f ', \ { } f l f R R, f = R Probă scrisă la Matematică Variata 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiiţele aturii Filiera tehologică: profilul servicii, toate calificările profesioale; profilul resurse, toate calificările profesioale; profilul tehic, toate calificările profesioale + b) Calculaţi lim + c) Determiaţi ecuaţia asimptotei oblice spre + la graficul fucţiei f Se cosideră fucţia :( 0, ) f + R, f = e + a) Determiaţi primitivele fucţiei g :( 0, + ) R, g b) Calculaţi + f d = f + c) Calculaţi aria suprafeţei determiate de graficul fucţiei h :( 0, + ) R, h e f dreptele de ecuaţii = şi = =, aa O şi