3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja. SRPS EN 1007-1:003 Sistem za označavanje čelika-deo 1: Označavanje, osnovne oznake; SRPS EN 1007-:003 Sistem za označavanje čelika - Deo : Brojčani sistem; SRPS CR 1060:003 Sistem za označavanje čelika - Dodatne oznake; 1
3/7/013 OZNČVNJE ČELIK Fizičke karakteristike / grupa 1 (Stanje isporuke) G1 Neumiren G liveni čelici Granica razvlačenja u MPa G Umiren S konstrukcioni čelici G3 Uslovi isporuke opciono G4 M Uslovi isporuke po izboru proizvođača Termomehaničko valjanje S 355 J G3 + Z35 N Normalizovano valjanje Osnovna oznaka Dodatna oznaka 1 Dodatna oznaka Dopunska oznaka Fizičke karakteristike / grupa Mehaničke karakteristike L Za niske temperature Energija loma prilikom udara (Charp) M Termomehaničko oblikovanje Temp o C 7J 40J 60J N Normalizovani valjani 0 JR KR LR O Za ofšor konstrukcije 0 JO KO LO W Otporni na atmosferske uticaje -0 J K L -30 J3 K3 L3 Specijalni zahtevi -40 J4 K4 L4 Z15 min 15% redukcije površine -50 J5 K5 L5 Z5 min 5% redukcije površine -60 J6 K6 L6 Z35 min 35% redukcije površine 3 Izbor vrste i kvaliteta čelika kao osnovnog materijala za noseću konstrukciju Parametri koji utiču na izbor kvaliteta osnovnog materijala: otpornost na krti lom i zamor materijala otpornost na lamelarno cepanje. Zavisi od više faktora: vrste i značaja konstrukcije, intenziteta i prirode opterećenja, oblikovanja konstrukcije i njenih detalja, minimalne radne temperature, ekonomskih pokazatelja. 4
3/7/013 Novi sistem označavanja čelika Oznake prema Oznake prema SRPS EN 1007-1 SRPS EN 1007- Stari sistem označavanja čelika prema JUS C. BO.00/1986 S185 1.0035 C0130 S35JR 1.0037 C0370 S35JRG1 1.0036 C0371 S35JRG 1.0038 C0361 S35J0 1.0114 C036 SJG3 1.0116 C0363 S75JR 1.0044 C0451 S75J0 1.0143 C045 S75JG3 1.0144 C0453 S355JR 1.0045 C0561 S355J0 1.0553 C056 S355JG3 1.0570 C0563 5 Slovni simbol osnovne oznake kod specifičnih čelika G za liveni čelik S za konstrukcioni čelik (S35, S75, S355...) B za betonske čelike (B500...) P za čelik za opremu pod pritiskom (P65, P355) E za čelik za mehaničke konstrukcije (E95,...) Y za čelik za prednaprezanje betona (Y1770...) Za čelicne konstrukcije u građevinarstvi koriste se pretežno konstrukcioni čelici (nelegirani, niskougljenični čelici). 6 3
3/7/013 Tehnički uslovi isporuke proizvoda Obrađeni su u standardu SRPS EN 1005: "Toplovaljani proizvodi od nelegiranih konstrukcionih čelika - Tehnicki zahtevi za isporuku U ovom standardu se definisu: vrsta čelika (mehaničke karakeristike, hemijski sastav), kvalitet čelika (žilavost na krti lom - energija loma na odgrovarajućoj temperaturi), način dezoksidacije i stanje isporuke. 7 Izbor vrste i kvaliteta čelika kao osnovnog materijala za noseću konstrukciju Parametri koji utiču na izbor kvaliteta osnovnog materijala: otpornost na krti lom i zamor materijala otpornost na lamelarno cepanje. Zavisi od više faktora: vrste i značaja konstrukcije, intenziteta i prirode opterećenja, oblikovanja konstrukcije i njenih detalja, minimalne radne temperature, ekonomskih pokazatelja. 8 4
3/7/013 Tehnicka regulativa za izbor kvaliteta čelika JUS U.E7.010/1988: "Izbor osnovnog čelicnog materijala" - U koliziji sa novousvojenim standardom za označavanje čelika Evrokod 3 Deo 1-10: "Izbor osnovnog materijala u pogledu otpornosti na krti lom i lamelarno cepanje" - Nije jos uvek usvojena definitivna verzija 9 Osnove proračuna čeličnih konstrukcija Osnovni kriterijum je pouzdanost koja se ogleda kroz: sigurnost - konstrukcija sa odgovarajućim stepenom sigurnosti mora da bude sposobna da prihvati sva opterećenja koja će se javiti tokom njenog veka (kontrola napona, stabilnosti,...); funkcionalost - konstrukciia mora da omogući normalno funkcionisanje objekta shodno njegovoj nameni (kontrola deformacija i vibracija); trajnost - faktori od uticaja su izbor i kvalitet materijala, kvalitet izvodačkih radova, konstrukcijsko oblikovanje, nivo održavanja objekta (korozija, zamor matrijala,) 10 5
3/7/013 Metode proračuna Prema teoriji uštenih napona deterministički pristup; zastupljen u domaćim propisima; Prema teoriji graničih stanja poluprobabilistički pristup; zastupljen u većini savremenih propisa (Evrokod); 11 Proračun prema teoriji uštenih napona Standardom se definišu (propisuju) određeni slučajevi (kombinacije) opterećenja i odgovarjući ušteni naponi koji ne smeju biti prekoračeni! Kriterijum za iscrpljenje nosivosti je dostizanje granice razvlačenja (f ). Dopušteni naponi se određuju (determinišu) na osnovu jedinstvenih koeficijenata sigurnosti () kojima se deli napon na granici razvlačenja (f ). Zasniva se na Teoriji elastičnosti i u pogledu proračuna uticaja u elementima konstrukcije (globalna analiza) i u pogledu dimenzionisanja preseka i elemenata (lokalna analiza). Pored kontrole napona obavezna je i kontrola deformacija. 1 6
3/7/013 Slučajevi opterećenja I slučaj opterećenja - osnovno opterećenje (sopstvena težina, stalno opterećenje, sneg, korisno opterećenje, saobraćajno opterećenje,...) II slučaj opterećenja - osnovno + unsko opterećenje (unska opterecenja su: vetar, temperatura, sile kočenja, bočni udari,...) III slučaj opterećenja - osnovno + unsko + izuzetno opterećenje (izuzetna opterećenja su: udar vozila, seizmički uticaju, požar...) 13 Koeficijenti sigurnosti Slučaj opterećenja Koeficijent sigurnosti 1 I slucaj opterećenja (osnovno) = 1,50 II slučaj opterećenja (osnovno+unsko) 3 III slučaj opterećenja (osnovno+unsko+izuzetno) = 1,33 = 1,0 14 7
3/7/013 Oznaka čelika Tabela - Dopušteni naponi [MPa] I slučaj opterećenja II slučaj opterećenja III slučaj opterećenja σ τ σ τ σ τ S35 160 90 180 100 00 115 S75 185 105 05 10 35 130 S355 40 140 65 155 300 175 15 Način proračuna konstrukcije 16 8
3/7/013 Proračun i konstruisanje elemenata konstrukcija Osnovni slučajevi naprezanja elemenata ksijalno zatezanje (N t ) ksijalni pritisak (N c ) Savijanje (M i V) Ekscentrično zatezanje (savijanje+zatezanje) Ekscentričan pritisak (savijanje+pritisak) Torzija 17 ksijalno opterećeni elementi ksijalno (centrično) zategnuti elementi; ksijalno (centrično) pritisnuti elementi; Suštinska razlika u proračunu! Zatezanje najjednostavniji vid naprezanja čelika Pogoduje čeliku kao materijalu 18 9
3/7/013 Proračun aksijalno zategnutih elemenata Kontrola nosivosti poprečnog preseka kontrola napona; Kontrola napona zavisi od načina ostvarivanja veze na kraju elementa; U vezi sa zavrtnjevima ili zakivcima treba uzeti u obzir slabljenje poprečog preseka rupama za spojna sredstva! 19 Kontrola napona bez slabljenja Ukoliko nema slabljenja poprečnog preseka, kontola napona se vrši na sledeći način: Nt f N t σ f sila zatezanja, površina poprečnog preseka (bruto), ušten normalni napon, granica razvlačenja, koeficijent sigurnosti. 0 10
3/7/013 Kontrola napona za oslabljen presek Ukoliko se presek slabi rupama za spojna sredstva, kontola napona se vrši na sledeći način: Nt f net N t net σ f sila zatezanja, površina poprečnog preseka (neto), ušten normalni napon, granica razvlačenja, koeficijent sigurnosti. 1 Neto površina poprečnog preseka Dobija se kada se od ukupne, bruto površine oduzme površina svih otvora (rupa za spojna sredstva) u istom preseku net=- bruto površina, ukupna površina otvora (rupa). 11
3/7/013 Opasan (merodavan) presek I net (b d o ) t II net (e e s 4d o ) t Merodavan presek je presek sa manjom neto površinom! 3 Vitkost zategnutih elemenata Kod dinamički opterećenih konstrukcija l i 300 Kod statički opterećenih konstrukcija l i 400 l -dužina elementa, i -minimalni poluprečnik inercije. 4 1
3/7/013 1. Zadatak Dimenzionisati štao opterećen silom zatezanja od 1000 kn. Štap usvojiti od INP profila. Za usvojeni profil štapa proveriti napone kada se profil oslabi sa po dve rupe na nožicama za maksimalni dozvoljeni prečnik zavrtnja. Izvršiti ponovno dimenzionisanje ako usvojeni profil ne zadovoljava Osnovni materijal: Slučaj opterećenja: Č0361 (S35) I Rešenje: Osnovni materijal č0361 (I sl.o.) ušten napon zatezanja : σ = 16 kn/cm Potrebna površina profila: pot =N f /σ =1000/16=6.5 cm Iz tablica za IPE profile usvajamo prvi profil koji ima veću površinu od potrebne, a to je IPE330 5 U tablicama su date geometrijske karakteristike profila IPE 330 G kg/m h b t w r cm hi d Ø p min p max L m /m G m /t IPE 330 49,1 330 160 7,5 11,5 18 6,6 307 71 M 16 78 96 1,54 5,5 b p r t w h i z z 6 13
3/7/013 Napon u profilu σ=n/=1000/6.60=15.97kn/cm <16kN/cm usvojeni profil zadovoljava Provera napona za oslabljeni profil 4 d t 6.6 4 1.7 1.15 6.6 7.8 neto 0 f 54.78cm σ=n f / net =1000/54.78=18.5 kn/cm >σ Usvojeni profil ne zadovoljava, usvajamo novi profil IPE 360 G kg/m h b t w r cm IPE 360 57,1 360 170 8 1,7 18 7,7 hi 334, 6 d 98, 6 Ø p min p max L m /m G m /t M 88 88 1,353 3,70 =7.7 cm 4 d neto 0 t f 7.7 4 1.7 1.7 7.7 8.64 64.06cm σ=n f / net =1000/64.06=15.61 kn/cm < σ profil zadovoljava ako uzmemo da je za IPE 360 max zavrtanj Md 0 =4 4 d t 7,7 4.4 1,7 7,7 1,19 60,51cm neto 0 f 7 σ=n f / net =1000/60.51=16.5 kn/cm >σ profil nezadovoljava Zaključak: Potrebno je povećati bruto površinu oslabljenog preseka za oko 0% u odnosu na potrebnu površinu neoslabljenog bruto preseka Potrebna površina profila: pot =N f /(0.8*σ )=1000/(0.8*16)=78.15 cm usvajamo IPE 400 G kg/m h b t w r cm hi d Ø p min p max L m /m G m /t IPE 400 66.3 400 180 8.6 13.5 1 84.5 373 331 M 96 98 1,467.1 =84.50 cm 4 d neto 0 t 84,5 4 1,7 1,35 84,5 1,96 71,54cm f σ=n f / net =1000/71,54=13.97 kn/cm < σ profil zadovoljava 8 14
3/7/013. Zadatak Odrediti maksimalnu silu zatezanja koju može da prenese štap zadatog poprečnog preseka. Veza štapa za čvorni lim ostvaruje se pomoću zavrtnjeva. Položaj zavrtnjeva usvojiti prema liniji zavrtnjeva, a za prečnik zavrtnjeva usvojiti maksimalan prečnik za zadati profil. Rastojanje između susednih zavrtnjeva u podužnom pravcu jednako je 3d o. Osnovni materijal: Č0361 (S35) Slučaj opterećenja: I 9 Osnovni materijal č0361 (I sl.o.) ušten napon zatezanja σ = 16 kn/cm a) IPE 40 Geometrijske karakteristike poprečnog preseka: = 39,1 cm b f =10 = 9,8 Maksimalni dozvoljeni prečnik rupe za spojna sredstva d 0 =17 Usvajaju se zavrtnjevi M16 Proračun maksimalne sile zatezanja koju može da prenese profil IPE 40. - Presek I-I (bruto poprečni presek) N I = σ =39,1 16=65,6kN 30 15
3/7/013 Presek II-II (neto poprečni presek) net = n d = 3 9,1 4 1,7 0,9 8 = 3,44 cm N II = net σ =3,44 16=519,0kN N max =min(n I,N II )=519,0kN b) HEB 40 b f = 106,0 cm b f =40 =17,0 t w h z 31 Maksimalni dozvoljeni prečnik rupe za spojna sredstva d 0 = 5 Usvajaju se zavrtnjevi M4 3 d 0 =75 70 Proračun maksimalne sile zatezanja koju može da prenese profil HEB 40 -Presek I-I (bruto poprečni presek) N I = σ =106,0 16=1696,0kN - Presek II-II (neto poprečni presek) net,ii = n d = 106,0 4,5 1,7 = 89,0 cm N II = net,ii σ = 89,0 16=144,0 kn 3 16
3/7/013 - Presek III-III (neto poprečni presek) N d 1 =(40 96 35)/= 37 d 70 35 78.6 d 3 = 96,0 w f,net,1 net,iii III f b t 106 4 1.7 4.4cm ( d d net,iii 1 f f,net,1 d w 3 4 d ) t 0 f -Površina rebra ( 3.7 7.83 9.6 4.5) 1.7 38.50cm 38.5 4.4 101.40cm 101.4 16.0 16.4kN N max =min(n I, N II, N III )=144.0 kn 33 Nosači opterećeni na savijanje i smicanje Uticaji u nosaču M momenat savijanja T transverzalna sila M z I T S z b I Normalni napon u bilo kojoj tački preseka Smičući napon u bilo kojoj tački preseka S statički moment inercije b z širina preseka M W z T S b I Uslov za dimenzionisanje nosača 34 17
3/7/013 4. Zadatak Dimenzionisati nosač sistema proste grede koji je opterećen prema skici. Nosač je kontinualno bočno pridržan. q =7 kn/m P =0 kn a = m L= 6 m Poprečni presek nosača usvojiti iz asortimana vruće valjanih profila: IPE HEB HEM Osnovni materijal: Č0361 Slučaj opterećenja: II Dozvoljeni ugib nosača: L/50 35 Osnovni materijal Č0361 (II sl.o.) ušten normalni napon σ = 18 kn/cm ušten smičući napon = 10 kn/cm Dimenzionisanje nosača: Uticaji u nosaču W pot =M max /σ doz W pot =54.67*10 /16=303.7 cm 3 36 18
3/7/013 Usvajamo iz tablica profil sa većim otpornim momentom od potrebnog. To je profil IPE 40 G kg/m h b t w r cm hi d Ø p min p max L m /m G m /t IPE 40 30,7 40 10 6, 9,8 15 39,1 0,4 190,4 M 1 66 68 0,9 30,0 b p r h i t w z z 37 Pored geometrijskih potrebni su nam i statički podaci za usvojeni profil S =183 cm 3 G kg/m I 4 Wel. 3 Wpl. 3 i vz Iz 4 Wel.z 3 Wpl.z 3 i z s s I t I w 4 6 IPE 40 30,7 389 34 366,6 9,97 19,14 83,6 47,7 73,9,69 43,37 1,88 37,39 Kontrola napona: max M W max 54.67 10 34 16.87kN / cm 18kN / cm max T t max w S I 34.33 183.6kN / cm 0.6 3890 10kN / cm 38 19
3/7/013 Kontrola uporednog napona na mestu Maksimalnog momenta savijanja h tf 4 0.98 S,0 (b f ) (1 0.98) 135.4cm T odg =34.33-*7=0.33 kn 3 MMX h tf 54. 67 10 ( 4 0. 98) 1 15. 5kN / cm 18kN / cm I 3890 T S, 0 0. 33 135. 4 1 1. 14kN / cm 10kN / cm t I 0. 6 3890 w u 1. 5 31. 14 15. 60kN / cm 1 3 15 18kN / cm 39 Kontrola ugiba: 4 5 q l 5 7 10 600 fmax( q) 1. 4cm 384 E I 384 1000 3890 4 3 0 00 3 l a 3 600 00 0. cm P a fmax( P) 3 95 7 E I l 7 1000 3890 600 Položaj maksimalnog ugiba usled sile P=0 kn x f l a 3 max( qp) 600 00 3 l 36 cm 300 cm l 1. 4 0. 95. 35. 40 f 50 40 0
3/7/013 b) Poprečni presek HEB 180 G kg/m h b t w r cm hi d Ø p min p max L m /m G m /t HEB 180 51. 180 180 8.5 14 15 65.30 15 1 M 4 88 9 1.037 0.5 b p r h i t w z z 41 Pored geometrijskih potrebni su nam i statički podaci za usvojeni profil S =41 cm 3 G kg/m I Wel. Wpl. 4 3 3 i vz Iz 4 Wel.z 3 Wpl.z 3 i z s s I t I w 4 6 HEB 180 51. 3831 46 481 7.66 0.4 1363 151 31 4.57 54.07 4.16 93.75 Kontrola napona: max M max W 54. 67 10 1. 80kN / cm 18kN / cm 46 max T t max w S I 34. 33 41. 54kN / cm 0. 85 3830 10kN / cm 4 1
3/7/013 Kontrola uporednog napona na mestu Maksimalnog momenta savijanja S h t 0 (b t ) f, f f ( 18 1. 4) 09. T odg =34.33-*7=0.33 kn M h t 54.67 10 18 1. 4 (18 1.4) MX f 1 10.85kN / cm 18kN / cm I 3830 T S 0,33 09,,0 1 1.31kN / cm 10kN / cm t w I 0,85 3830 cm 3 u 1 3 1 10.85 31.31 11.1kN / cm 18kN / cm 43 Kontrola ugiba: 4 5 ql 5 7 10 600 fmax( q) 1. 47cm 384 E I 384 1000 3830 f P a 7 E I l 4 3 0 00 3 l a 3 600 00 0. cm max( P) 3 96 7 1000 3830 600 Položaj maksimalnog ugiba usled sile P=0 kn x l a 3 600 00 3 l 36 cm 300 cm f max( qp) l 1. 47 0. 96. 43. 40 50 f 44
3/7/013 b) Poprečni presek HEM 160 G kg/m h b t w r cm hi d Ø p min p max L m /m G m /t HEM 160 76. 180 166 14.5 3 15 97.1 134 104 M 0 86 90 0.97 1.74 b p r h i t w z z 45 Pored geometrijskih potrebni su nam i statički podaci za usvojeni profil S =337 cm 3 G kg/m I Wel. Wpl. 4 3 3 i vz Iz 4 Wel.z 3 Wpl.z 3 i z s s I t I w 4 6 HEB 180 76.0 5100 566 675 7.5 30.81 1760 1 36 4.6 77.57 16.4 108.1 Kontrola napona: max M W max 54. 67 10 566 9. 70kN / cm 18kN / cm max T t max w S I 34. 33 337 1. 56kN / cm 1. 45 5100 10kN / cm 46 3
3/7/013 Kontrola uporednog napona na mestu Maksimalnog momenta savijanja S h t 0 (b t ) f, f f ( 16. 6. 3) 99. 7 T odg =34.33-*7=0.33 kn 18. 3 MMX h tf 54. 67 10 ( 18. 3) 1 7. kn / cm 18kN / cm I 5100 cm T S, 0 0, 33 99, 7 1 0. 8kN / cm 10kN / cm t I 1, 45 5100 w 3 u 1, 30, 8 7, 33kN / cm 1 3 7 18kN / cm 47 Kontrola ugiba: 4 4 5 q l 5 7 10 600 fmax( q) 1. 10cm 384 E I 384 1000 5100 3 0 00 3 l a 3 600 00 0. cm P a fmax( P) 3 7 7 E I l 7 1000 5100 600 Položaj maksimalnog ugiba usled sile P=0 kn x f l max( qp) a 3 600 00 3 l 36 cm 300 cm l 1. 10 0. 7 1. 8. 40 f 50 48 4
3/7/013 Dimenzionisati konzolni nosač, prema zadatom opterećenju. Za konzolu usvojiti a)inp profil b)zavareni I profil q =10,0 kn/m P = 5 kn L = 3,0 m Osnovni materijal: Slučaj opterećenja: S35 I Podaci potrebni za proračun: Osnovni materijal: σ = 16 kn/cm = 9 kn/cm 49 Uticaji u nosaču T [ kn ] Tmax= 55 kn M [ knm] Mmax= 10 knm a) Dimenzionisanje INP nosača W pot =M max /σ doz W pot =10*10 /16=750 cm 3 50 5
3/7/013 Usvojen profil IPN 30 G kg/m h b t w r1 cm r d Ø p min p max L m /m G m /t IPN 30 61 30 131 11.5 17.3 11.5 77.7 6.9 57.9 M 1 70 80 1.09 17.87 G kg/m I cm 4 Wel. cm 3 Wpl. cm 3 i cm vz cm Iz cm 4 Wel.z cm 3 Wpl.z cm 3 i z cm s s cm I t cm 4 I w cm 6 IPN 30 61 1510 78 914 1.7 39.6 555 84.7 143.67 63.9 7.5 19 Kontrola napona: max M W max 10 10 78 15. 34kN / cm 16kN / cm max T t max w S I 34. 33 337 1. 56kN / cm 1. 45 5100 10kN / cm 6
3/7/013 b p r h i t w z z Vrednosti vitkosti λ v za različte vrste čelika i debljine lima Kvalitet čelika t < 40 t > 40 f [kn/cm ] λ V f [kn/cm ] l V Č 0361 4 9,9 1,6 98,0 Č 0561 36 75,9 3,4 80,0 Λv-vitkost na granici tečenja Vrednosti koeficijenta geometrijske nesavršenosti za različite krive izvijanja Kriva izvijanja o B C D α 0,15 0,06 0,339 0,489 0,756 7
3/7/013 8