5.PLOŠNÉ ANTÉNY N rozdiel od predchádzjúcich typov ntén, kde n ich nlýzu väčšinou možno použiť riešenie nehomogénnej vlnovej rovnice so zdrojmi elektromgnetického poľ vo forme prúdového rozloženi vo vodivých čstich ntén, pri nlýze plošných ntén s njčstejšie využív teorém ekvivlentnosti(t. j. nhrdenie elektromgnetického poľ v pertúre ntény ekvivlentnými povrchovými prúdmi) priblíženie geometrickej optiky. Njdôležitejšími druhmi ntén sú :štrbinové, lievikové, šošovkové reflektorové ntény. Použitie plošných ntén je typické predovšetkým pre oblsť mikrovĺn.
5.1. ŠTRBINOVÉ ANTÉNY 5.1.1. Štrbin ko mgnetický dipól Uvžujme štrbinu vytvorenú v nekonečnej dokonle vodivej nekonečne tenkej pltni. Nech šírk štrbiny w je omnoho menši ko je dĺžk l zároveň w. Predpokldjme, že štrbin je umiestnená v rovine x. z je budená rovinnou elektromgnetickou vlnou, šíricou s v smere osi y(obr.5.1). Zujím nás elektromgnetické pole v štrbine vyžrovnie štrbiny. Vzhľdom n nekonečne veľkú vodivosť pltne je dotyčnicová zložk intenzity elektrického poľ n okrjoch štrbiny nulová. Pritom, k uvážime podmienku w / 1, elektromgnetické pole pre ľubovoľné z = konšt. Možno povžovť z konštntné, tkže zložk poľ v smere osi z je nulová. Pre intenzitu elektrického poľ v štrbine potom pltí vzťh E = x (5.1) E x Obr. 5.1. Štrbin v nekonečnej vodivej pltni kde x je jednotkový vektor. Elektrické siločiry sú kolmé n dlhšiu strnu štrbiny, čo je chrkteristická vlstnosť vyžrujúcej štrbiny. Okrem toho sekundárne pole, ktoré vzniká ko dôsledok vybudeni štrbiny, má mximum v štrbine(obr.5.), vyplývjúce z podmienky E x = (5.) y I y I x I E x ) E b) I Obr.5..Rozloženie elektrického prúdu() elektrických siločir(b) v štrbine
Anlogicky ko v prípde elementárnej pertúry s využitím princípu ekvivlentnosti možno elektromgnetické pole v štrbine nhrdiť ekvivlentným povrchovým mgnetickým prúdom s hustotou j SM y E = z E x = (5.3) Vyžrujúcu štrbinu možno preto povžovť z elementárny mgnetický dipól, v ktorom tečú pozdĺžne mgnetické prúdy. Intenzitu elektrického poľ vyžrovného štrbinou možno potom vyjdriť pomocou vzťhu jkr k e jk R. r EΘ = sin Θ E xe ds (5.4) 4πj r S kde s integruje po povrchu štrbiny(mimo štrbinu je v rovine x, z intenzit elektrického poľ nulová). Ak znedbáme šírku štrbiny, potom R. r z cosθ pretože integrnd vo vzťhu (5.4) nezávisí od x, možno plošný integrál cez plochu štrbiny nhrdiť integrálom cez jej dĺžku jkr 1/ kw e jkz cos Θ EΘ = sin Θ 4 Exe dz (5.5) πj r 1/ Rozloženie prúdu pozdĺž štrbiny možno popísť nsledujúcim spôsobom. Uvážime, že v dôsledku nekonečnej vodivosti pltne je intenzit elektrického poľ nulová pre z = + 1/. Obrys štrbiny potom možno povžovť z obojstrnne skrtovný úsek dvojvodičového vedeni(obr.5.). Ak oznčíme fázovú rýchlosť vlny v tomto vedení v ϕ, potom rozloženie elektrického poľ možno vyjdriť v tvre c 1 E x = E sin k z (5.6) vϕ Štrbinu s dĺžkou l = ( / )( v / c) nzývme polvlnová štrbin. Vo väčšine prípdov pltí ϕ v ϕ = c zo vzťhov(5.5) (5.6) dostávme pre elektromgnetické pole vyžrovné štrbinou vzťh π jkr cos cosθe E w E = Θ (5.7) kj sin Θr Zo vzťhu (5.7) vyplýv, že smerová chrkteristik polvlnovej štrbiny je rovnká ko smerová chrkteristik polvlnového dipólu. Rozdiel medzi štrbinou dipólom je len v polrizácii, ktorá v prípde štrbiny je v porovnní s dipólom otočená o 9. Vzťh (5.7) pltí ib pre nekonečne vodivú rovinu. Uvedená nlógi medzi elektrickým mgnetickým dipólom je zvláštnym prípdom dulity. Z princípu dulity vyplýv i Bbinetov princíp, ktorý pre vektorové veličiny možno sformulovť tkto: Nech E d = F, H d = G sú vektory elektromgnetického poľ dopdjúceho n rovinnú vodivú pltňu l nech vektory E H 1 popisujú difrkčné pole z pltňou. Nhrdíme terz pltňu 1 doplnkovou pltňou. Ak okrem toho v dopdjúcej vlne zmeníme medzi sebou vektory intenzity elektrického mgnetického poľ 1,, E d = G, H d = F oznčíme difrkčné pole z doplnkovou pltňou E H, potom pre difrkčné poli v obidvoch prípdoch plti nsledujúce vzťhy
E H H E 1 + = F (5.8) 1 = G (5.9) Vplyv vodivých pltní n elektromgnetické vlny prechádzjúce cez ne možno vyjdriť ekvivlentnými impedncimi Z 1Z. Z Bbinetovho princípu vyplýv dôležitý vzťh pre impedncie nvzájom komplementárnych( doplnkových ) pltní Z 1Z = 4ξ (5.1) kde ξ je chrkteristická impednci prostredi, v ktorom sú pltne umiestnené. Využijeme vzťh(5.1) pre prípd nekonečne vodivej roviny so štrbinou komplementárnej doplnkovej pltne, ktorá má tvr pásikového dipólu s rovnkými rozmermi ko štrbin. Pod Z 1Z terz môžeme chápť vstupnú impednciu štrbiny, resp.dipólu. Vzťh (5.1) umožňuje vypočítť vstupnú impednciu štrbiny pomocou známej vstupnej impedncie doplnkového pásikového dipólu Z st ξ = (5.11) 4Z dip Pre nekonečne úzku polvlnovú štrbinu dostneme ( π ) ( 73,1 + j4,5) 1 Z st = ( Ω) (563 j11) Ω 4 Vzťh(5.11) možno použiť j pre štrbiny s nekonečnou šírkou w s tým, že s vstupnú impednciu vlcového dipólu s ekvivlentným polomerom = w / 4. Vstupná impednci rezonnčnej polvlnovel štrbiny je približne 5Ω, čo je hodnot nevhodná pre budenie štrbiny pomocou koxiálneho vedeni (obr.5.3). Impednčne prispôsobenie možno uskutočniť njjednoduchšie posunutím npájcieho bodu, ko je to znázornené n obr.5.3b. (5.1) Z dip dosdíme / d / ) b) Obr.5.3.Npájnie štrbinovej ntény koxiálnym vedením
5.1..Štrbin vo vlnovode Štrbinové ntény sú veľmi rozšírené v mikrovlnovej technike. Konštruujú s ko štrbiny v stenách vlnovodov. Pritom je nutné vychádzť z podmienky, že vyžrujúc štrbin musí pretínť smer povrchových vysokofrekvenčných prúdov v stenách vlnovodu. N obr.5.4 je rozloženie povrchových prúdov v stenách vlnovodu s obdĺžnikovým prierezom s vidom TE 1. N obr.5.5 sú znázornené štyri typy vyžrujúcich štrbín v tomto vlnovode. ) 1 II X1 III IV X1 α b) I α Obr.5.4.Pozdĺžné() priečne(b) prúdy v stenách vlnovodu s obdĺžníkovým prierezom s vidom TE1(1-ploch bez pozdĺžnych prúdov,-čiry bez priečnych prúdov) Obr. 5.5. Štyri typy vyžrujúcich štrbín vo vlnovode s obdĺžnikovým prierezom Pri výpočte elektromgnetického poľ vo vlnovode s vychádz z predpokldu, že štrbin predstvuje nehomogenitu, od ktorej s vln TE 1 odráž. Výsledné pole je superpozíciou postupujúcej odrzenej vlny umožňuje vypočítť normovnú impednciu štrbiny. Výsledné vzťhy n výpočet impedncie, resp. dmitncie štrbiny podľ obr.5.5 sú uvedené v tb.5.1, kde je dlhši strn b je krtši strn prierezu vlnovodu, - vlnová dĺžk vo voľnom priestore, g - vlnová dĺžk vo vlnovode. ) Obr.5.6.Sústvy štrbinových ntén npájné vlnovodom s obdĺžnikovým prierezom b)
= 1 cos sin 73 48 π π π g g x b g Tb. 5.1 Normovné impedncie dmitncie štrbín vo vlnovode s obdĺžnikovým prierezom podľ obr. 5.5 Typ štrbiny Normovná impednci, resp. dmitnci I II III IV + + = α α cos sin.131 Q b r g g 1 cos 1 cos + + ± ± = S S S S Q π π α α sin cos S g ± = ± = x b r g cos cos,53 1 3 π π = α α π α π 3 4 sin 1 sin cos sin 73 3 g g g b g
Štrbinové ntény s čsto združujú do nténových sústv podobne ko lineárne ntény. Dv príkldy sústv štrbinových ntén vytvorených v stenách vlnovodu s obdĺžnikovým prierezom sú n obr.5.6.
5. LIEVIKOVÉ ANTÉNY Lievikové ntény njčstejšie slúži ko primárne žiriče pre šošovkové reflektorové ntény. Vznikjú plynulým rozšírením rozmerov vlnovodu v podstte impednčne prispôsobujú vlnovod k voľnému prostrediu. 5..1.Vyžrovnie obdĺžnikovej pertúry Uvžujme obdĺžnikovú plochu s rozmermi, b(pertúru), v ktorej poznáme rozloženie elektromgnetického poľ. Nech pertúr leží v rovine x, y(obr.5.7). E/E mx db 4 x Φ z ϕ 8 y b 1 16 4 8 4 6 8 1 1 Eee Obr.5.7.Zovšeobecnená smerová chrkteristik obdĺžnikovej rovnomerne ožirenej pertúry U Komentář [V1]: Smerová chrkteristik pertúry závisí od rozloženi elektromgnetického poľ. Predpokldjme, že rozloženie elektromgnetického poľ v pertúre g ( ξ, η) je normovná tk, že jeho mximáln hodnot je rovná 1. Smerovú chrkteristiku potom môžeme vypočítť pomocou vzťhu
f ( Θ, Φ) = / b / / b / g( ξ, η) e jk sin Θ( ξ cos Φ+ η sin Φ) dξdη (5.13) Uvžujme prípd rovnomerne ožirenej pertúry( g ( ξ, η) =1). Integrál vo vzťhu (5.13) potom možno vypočítť pre smerovú chrkteristiku dostneme vzťh π πb sin sin ΘcosΦsin sin Θsin Φ f ( Θ, Φ) = (5.14) π πb sin ΘcosΦ sin Θsin Φ Podsttný význm mjú rezy smerovej chrkteristiky rovinmi x, y y, z. Pre rovinu x, z je Φ = vzťh (5.14) prejde n tvr π sin sin Θ Θ = f ( ) (5.15) π sin Θ Pre rovinu y, z je Φ = π /. Smerová chrkteristik má nlogický tvr,len vo vzťhu (5.15) je potrebné nhrdiť b. V oboch rovinách možno smerovú chrkteristiku npísť vo všeobecnom tvre sin u f ( u) = (5.16) u kde π u = sin Θ (5.17) b Tvr zovšeobecnenej smerovej chrkteristiky rovnomerne ožirenej obdĺžníkovej pertúry je n obr.5.7. Nulové body chrkteristiky vznikjú v miestch ( ) + + u n = nπ, n = 1,,... (5.18) Pokles smerovej chrkteristiky o 3dB nstáv pre u=1,39, t. j. šírk hlvného lloku v rovine x, z je 1,39 α XZ = rcsin, 88 (5.19) π v rovine y, z 1,39 αyz = rcsin, 88 (5.) πb b Mximá postrnných llokov vznikjú v smeroch, pre ktoré pltí rovnic ( n) ( n) u mx = tg umx (5.1) (1) () Prvé mximum je pre u mx = 4, 51,druhé pre u mx = 7, 73. Veľkosti mxím postrnných llokov sú pritom určené vzťhom 1 f = mx 1+ u (5.) mx Z uvedených výpočtov vyplývjú nsledujúce závery: -v rovine symetrie je šírk hlvného llok smerovej chrkteristiky určená šírkou pertúry v tejto rovine; -smerová chrkteristik je tým užši, čím väčšie sú rozmery pertúry v porovnní s vlnovou dĺžkou;
-úroveň postrnných llokov nezávisí od rozmerov pertúry; vo všeobecnosti úroveň prvého postrnného llok je 13,dB. Podobným spôsobom možno nlyzovť smerové chrkteristiky pertúry ožrovnej nerovnomerne. Príkldy njdôležitejších rozložení elektromgnetického poľ v pertúre prmetre príslušných smerových chrkteristík sú v tb.5.. Z uvedených údjov vyplýv, že rozloženie poľ, ktoré klesá pri okrjoch pertúry, spôsobuje zníženie energetického zisku, zväčšenie šírky hlvného llok zníženie úrovne postrnných llokov. Podobným spôsobom s nlyzuje j vyžrovnie kruhovej pertúry pertúr iných tvrov. TAB.5.(je ko subor)
5...Rozloženie lievikových ntén Njdôležitejšie typy lievikových ntén sú znázornené n obr.5.8. V prípde, že lieviková ntén vznikl rozšírením vlnovodu s obdĺžnikovým prierezom v jednej rovine symetrie vlnovodu, hovoríme o lievikových nténch typu E (obr.5.8) lebo typu H(obr.5.8b), v závislosti od roviny, z ktorej nstáv zväčšenie rozmerov. Tkéto lievikové ntény sústreďujú vyžrovnie v príslušnej rovine. Smerová chrkteristik v druhej rovine(t. j. v rovine H pre lievikové ntény typu E nopk) je rovnká ko smerová chrkteristik otvoreného konc vlnovodu. ) b) c f) d) e) Obr.5.8.Typy lievikových ntén: ntén typu E(),ntén typu H(b),ihlnová ntén(c),kužeľová ntén(d),dvojkužeľová ntén(e),lievikovo-prbolická ntén(f) Pre sústredenie vyžrovni v obidvoch rovinách symetrie vlnovodu s používjú ihlnové lievikové ntény pre vlnovody s obdĺžníkovým prierezom(obr.5.8c) kužeľové lievikové ntény pre vlnovod s kruhovým prierezom(obr.5.8d), ktoré vznikjú zväčšením rozmerov vlnovodu v obidvoch rovinách symetrie súčsne. Ihlnová lieviková ntén s npr. použív v nténovej mercej technike ko referenčná ntén so známym energetickým ziskom. Smerová chrkteristik kužeľovej lievikovej ntény npájnej vlnovodom s kruhovým prierezom s vidom TE 11 je približne osovo symetrická. Je to veľmi výhodná vlstnosť pre použitie tejto ntény ko primárneho žirič pre symetrickú prbolickú nténu. Dvojkužeľová ntén(obr.5.8e) je vytvorená z dvoch súosových vodivých kužeľov. Šírk smerovej chrkteristiky v rovine osi závisí od vrcholového uhl kužeľov od ich výšky. Polrizáci elektromgnetickej vlny vyžrovnej dvojkužeľom nténou závisí od spôsobu npájni môžu byť horizontáln i vertikáln. V prxi s vyskytujú j špeciálne lievikové ntény. Ako príkld je n obr.5.8f uvedená lievikovo-prbolická ntén. Vzniká spojením lievikovej ntény čsti prbolickej plochy. Výhodou tejto ntény je odstránenie fázových odchýlok v pertúre.
5..3.Zákldné prmetre ihlnovej lievikovej ntény Pri nlýze vyžrovni lievikových ntén možno využiť nlogické postupy, ko sme uviedli v kp.5..1 s tým, že elektromgnetické pole v pertúre nemá α r r Φ X A Obr.5.9.K odvodeniu fázovej odchýlky v pertúre konštntnú fázu, le je funkciou polohy v pertúre. Vo všeobecnom bode so súrdnicou x(obr.5.9) s fáz elektromgnetického poľ líši od fázy v mieste so sprievodičom r hodnotou k( r - r ). Pre vzdilenosť r - r pltí vzťh x r r = r + x r = r 1+ 1 (5.3) r Pre x / r 1možno použiť proximáciu ( x / r ) 1+,5( x / 1+ r ) (5.3) vzťh (5.3) možno npísť v tvre x r r r (5.4) tento rozdiel je njväčší n okrjoch pertúry, kde pltí A r r = 8r (5.5) fázová chyb je πa ϕ = k( r r ) = 4r (5.6) Niekedy je výhodné túto chybu vyjdriť pomocou vrcholového uhl lievik π r (1 cosα) ϕ = cosα (5.7) Zo vzťhu (5.7) vyplýv, že fázová chyb pri konštntnom vrcholovom uhle lievik rstie lineárne s jeho dĺžkou. Zo vzťhu (5.6) všk vyplýv, že pri dnom rozmere pertúry A je fázová chyb neprimo úmerná jeho dĺžke. Preto je nutné voliť pre dĺžku r kompromis, ktorý vychádz zo skutočnosti, že mximáln dovolená fázová chyb v pertúre je 3π / 4. Tomu zodpovedá dĺžk lievikovej ntény A r OPT = (5.8) 3 Pri týchto veľkostich r A môžeme predpokldť, že mplitúd intenzity mgnetického poľ n vlcovej ploche v rovinnej pertúre ntény sú približne rovnké že
Φ x, H α Potom pre elektrické pole v pertúre pltí vzťh Φ H X (5.9) j r πx EY = Ck e cos (5.3) A Ak dosdíme zo vzťhu(5.3) do (5.13), možno vyjdriť elektromgnetické pole vyžrovné lievikovou nténou. Pre rovinu H( Φ = )dostneme E = (5.31) Θ π x π x j r jkr A / B / jke µ Θ Φ πx jkx sin E = cosθ + Y. C k e cos e dxdy 4πr ε A A / B / kde A, B sú rozmery obdĺžníkovej pertúry ntény. Podobne pre rovinu E ( Φ = π / )dostneme E Φ = (5.33) jkr A / B / π x Θ Θ j jke µ r πx sin = jkx E 1+ Y cosθ. C k e cos e dxdy 4πr ε A A / B / Integrály vo vzťhu (5.3) (5.33) vedú n Fresnelove integrály µ e t j π / dt = Ci( u) + jsi( u) ktoré sú tbelovné. Smerovosť lievikovej ntény môžeme určiť pomocou vzťhu A / A / x jπ r B / πx E cos Y ds E e dx dy 4π 4 A / B / S π A D = = A / B / EY ds πx E cos dx S dy A (/d)dm 14 B / R=1χ (5.3) (5.33) (5.34) (5.35) 1 75 1 5 8 3 6 6 1 1 15 4 3 4 5 7 1 / Obr.5.1.Závislosť smerovosti lievikovej ntény typu H od rozmerov ntény
Závislosť smerovosti od rozmerov lievikovej ntény typu H je n obr.5.1. Anlogické závislosti možno vypočítť pre lievikovú nténu typu E. Pre kždú dĺžku lievik r existuje optimáln šírk pertúry A /, pri ktorej je smerovosť njväčši. Lievikové ntény, ktorých rozmery zodpovedjú mximálnej smerovosti, s nzývjú optimálne. Zo závislosti polohy mxim smerovosti od rozmerov ntény možno určiť vzťh pre optimálnu dĺžku ntény pri dnej šírke pertúry r 1 A OPT = (5.36) 3 t. j. A r OPT = (5.37) 3 Ak zväčšujeme dĺžku ntény pri dnej šírke pertúry, smerovosť s zväčšuje. Toto zväčšenie všk nezodpovedá zväčšeniu rozmerov. Mximáln smerovosť je 4πS D MAX =,64 (5.38) kde S je ploch pertúry. Keby sme zväčšovli dĺžku ntény r,elektromgnetické pole v pertúre by bolo súfzovo pre mximálnu smerovosť by podľ tb.5. pltil vzťh 4πS D MAX =,81 (5.39) kde sme dosdili koeficient využiti pertúry pre kosínusový priebeh intenzity elektrického poľ v pertúre. Z toho vyplýv, že zväčšením dĺžky lievikovej ntény z r OPT n nekonečne veľkú možno zväčšiť smerovosť len o približne %. Z obr.5.1 vyplýv, že pre dný pomer A / existuje tká dĺžk ntény, od ktorej s ďlším predlžovním ntény smerovosť nezväčšuje všetky krivky s nvzájom približujú. Túto dĺžku oznčujeme r MAX, pričom pltí r, 8 A MAX (5.4) Z hľdisk mximálnej smerovosti je preto potrebné voliť dĺžku lievikovej ntény typu H z intervlu A A r,8 (5.41) 3 Anlogicky možno odvodiť vzťhy pre lievikovú nténu typu E. Pltí B r OPT = (5.4) Zo známych vlstností lievikových ntén typu E H možno odvodiť i prmetre ihlnovej lievikovej ntény. Pre jej smerovosť pltí π D = DE DH (5.43) 3 A B kde D E D H sú smerovosti príslušných lievikových ntén typu E, resp.h.
5.3.REFLEKTOROVÉ ANTÉNY V nténovej technike s reflektory čsto používjú ko prvky modifikujúce smerové chrkteristiky primárnych žiričov. Npr. spätné vyžrovnie ľubovoľnej ntény možno podsttne zmenšiť použitím rovinného reflektor. Vo všeobecnosti pomocou reflektor vhodnej veľkosti, tvru vhodne ožrovného primárnym žiričom možno získť poždovnú smerovú chrkteristiku. Príkldy rôznych reflektorov sú uvedené n obr.5.11. Rovinný reflektor(obr.5.11) s použív predovšetkým n ohrničenie vyžrovni do jedného polpriestoru. Väčší energetický zisk ostrejšiu smerovú chrkteristiku možno dosihnuť použitím dvoch rovinných reflektorov, ktoré s pretínjú pod určitým uhlom(obr.5.11b). α z 9 z z ) b) c) d) e) z z f) g) Obhr.5.11.Rôzne typy reflektorov: plochý(), uhlový(b), prvouhlý(c), prbolický(d), eliptický(e),hyperbolický(f), guľový(g);z- primárny žirič Tkýto reflektor s nzýv uhlový reflektor. Prvouhlý reflektor bez primárneho žirič(obr.5.11c) s použív ko psívn ntén. Jej chrkteristickou vlstnosťou je schopnosť odrážť elektromgnetické vlny späť do smeru, dokiľ n ňu dopdli. Veľmi veľkú 1 smerovosť poskytuje prbolický reflektor(obr.5.11d), ktorého pertúr je veľká rádovo 1 ž 1. Lúče vyžrovné z bodového zdroj umiestneného v ohnisku vytvárjú po odrze od prbolického reflektor rovnobežný zväzok. Apertúr prbolického reflektor môže mť kruhový tvr(reflektor v tvre čsti povrchu prboloidu), lebo prvouhlý tvr(reflektor v tvre prbolického vlc). Osttné typy reflektorov s používjú n špeciálne účely. Npr. eliptický reflektor(obr.5.11e) odráž lúče vystupujúce z jedného ohnisk tk, že s opäť sústreďujú v mieste druhého ohnisk. Smery lúčov odrzených od hyperbolického reflektor od guľového reflektor sú znázornené n obr.5.11g.
5.3.1. Antény s rovinným reflektorom Vplyv nekonečne dokonlého vodivého rovinného reflektor n nténu, umiestnenú vo vzdilenosti b od neho, možno njjednoduchšie popísť metódou zrkdleni, ktorú sme použili pri nlýze vplyvu zeme n smerové chrkteristiky ntén v kp.3.4. Výsledná smerová chrkteristik ntény podľ obr.5.11 ted závisí predovšetkým od vzdilenosti primárneho žirič(npr. polvlnového dipólu) od reflektor. V skutočnosti má reflektor konečné rozmery, čoho dôsledkom je, že elektromgnetické pole reflektorom nie je nulové. Intenzit elektrického poľ z reflektorom závisí od pomeru rozmerov reflektor vlnovej dĺžky dĺžky ntény. Pri nie príliš veľkých frekvenciách reflektor môže byť tvorený sústvou vodičov(kovových rúrok lebo tyčiek) rovnobežných s primárnym dipólom.
5.3..Antény s uhlovým reflektorom Príkld ntény s uhlovým reflektorom je znázornený n obr.5.1. ntény tohoto typu s používjú vtedy, keď poždovné rozmery pertúry sú niekoľko násobkom vlnovej dĺžky. ϕ 45 4 3 1 3 1 α b / ) 45 1 4 3 3 1 4 Obr.5.1.Antén s uhlovým reflektorom b) 45 4 3 1 1 3 4 1,5 c) Obr.5.13.Smerové chrkteristiky ntény s uhlovým reflektorom pre α=9 pre b=,5 (), b= (b) b=1,5. Pri nlýze ntén s uhlovým reflektorom možno opäť použiť metódu zrkdleni. N obr.5.13 sú znázornené smerové chrkteristiky ntény s uhlovým reflektorom pre α = 9 pre rôzne vzdilenosti primárneho dipólu od vrcholu reflektor, pričom predpokldáme nekonečne veľký reflektor. Sú znázornené reltívne veľkosti intenzity elektrického poľ vzhľdom n polvlnový dipól vo voľnom prostredí. Pri konečných rozmeroch reflektor vzniká j neveľké vyžrovnie ntény v spätnom smere. Energetický zisk ntény pre dné α rstie so zmenšovním vzdilenosti primárneho dipólu od vrcholu reflektor, vstupná impednci pritom klesá ndobúd hodnotu pre b=. Pri veľmi mlých vzdilenostich b rýchlo klesá účinnosť ntény. Vzhľdom n to vzdilenosť primárneho dipólu od vrcholu reflektor nemá byť menši ko,1 pre rovinný reflektor( α = 18 ),, pre α = 9,4 pre α = 6.
L1 H b Obr.5.14.Uhlový reflektor vyrobený z rovnobežných vodičov Uhlový reflektor, podobne ko rovinný reflektor, môže byť vyrobený z kovových rúrok lebo tyčiniek rovnobežných s primárnym dipólom(obr.5.14). Ak s ko primárny žirič použív polvlnový dipól, šírk reflektor H nemá byť menši ko,6. Zväčšovnie šírky reflektor spôsobuje zmenšenie spätného vyžrovni. Voľb dĺžky reflektor L závisí od uhl α od polohy primárneho žirič. Uvžuje s,že význmná čsť reflektor je tá, od ktorej odrzené lúče sú rovnobežné s osou ntény. Z tejto podmienky vyplýv nsledujúci vzťh pre dĺžku reflektor α L =,8b cos (5.44) Pre α = 9 je L=b, pre α = 6 je L=,4b.
5.3.3.Antény s prbolickým reflektorom Antény s prbolickým reflektorom(tzv. prbolické ntény) nchádzjú široké upltnenie predovšetkým v oblsti veľmi vysokých frekvencií. Vyplýv to z ich jednoduchej konštrukcie, možno získť smerové chrkteristiky rôznych tvrov, veľkej smerovosti, nízkej šumovej teploty, tď. Prbolické ntény s používjú v rádiolokácií, v smerových rádiových spojoch, v kozmických spojoch, v rádiostronomií pod.. Používjú s reflektory tvru rotčného prboloidu j tvru prbolického vlc. Pri popise vlstností prbolického reflektor s prkticky výlučne použív priblíženie geometrickej optiky(kp..5). Uvžujme symetrický prbolický reflektor ožrovný bodovým zdrojom umiestneným v ohnisku reflektor. Elektromgnetické pole vyžrovné tkouto nténou je superpozíciou poľ vytvoreného reflektorom, primeho vyžrovni primárneho žirič(zdroj) polí vytvárných všetkými kovovými súčsťmi ntény, v ktorých s indukujú vysokofrekvenčné prúdy( podpery ntény, npájcie vedenie, tď.). Energi primárneho žirič, nezchytená reflektorom, zväčšuje úroveň postrnných llokov smerovej chrkteristiky, čo je nežidúce. Vplyv uvedených konštrukčných prvkov ntény n tvr smerovej chrkteristiky všk nie je vo všeobecnosti známy väčšinou s pri nlýze prbolických ntén znedbáv. Potom elektromgnetické pole ntény je popísné ko pole vyžrovné reflektorom. Obr.5.15.Definíci súrdnicových sústv pre výpočet rozloženi prúdu n povrchu prbolického reflektor Pri odvodzovní smerovej chrkteristiky prbolickej ntény možno použiť buď tzv. pertúrovú metódu(podobne ko v prípde lievikovej ntény) lebo metódu rozloženi prúdu n povrchu reflektor. Použijeme druhú metódu. Pre prbolickú nténu podľ obr.5.15 definujeme štyri súrdnicové sústvy. Prvouhlú súrdnicovú sústvu x, y, z volíme tk, by
os z bol totožná s osou reflektor zčitok súrdnicovej sústvy ležl vo vrchole reflektor. V tejto súrdnicovej sústve má rovnic rotčného prboloidu tvr x + y = 4 fz (5.45) kde f=f je ohnisková vzdilenosť. Druhou súrdnicovou sústvou je vlcová sústv ζ,ϕ, z kde ζ ϕ sú polárne súrdnice v rovinách z = konšt.. Rovnic prboloidu v tejto súrdnicovej sústve má tvr ζ = 4 fz (5.46) Pre opis smerovej chrkteristiky primárneho žirič použijeme guľovú súrdnicovú sústvu r,ϑ,ϕ so zčitkom v ohnisku reflektor. Rovnic prboloidu v tejto súrdnicovej sústve má tvr f ϑ r = = f sec (5.47) 1+ cosϑ Pri opise smerovej chrkteristiky reflektor použijeme guľovú súrdnicovú sústvu R,ϑ, Φ so zčitkom v ohnisku, le orientovnú v kldnom smere osi z. Rovin pertúry ntény pretín os z v bode z. Plochu pertúry oznčíme A jej priemer d. Veľkosť reflektor popisuje prmeter τ = 4 f / d, lebo tzv. uhlová pertúr ϑ, t. j. uhol, pod ktorým vidíme pertúru z ohnisk. Prmeter τ s rovná jednotke, k ohnisko leží v pertúre reflektor. Medzi prmetrom τ uhlovou pertúrou plti vzťhy τ sinϑ = (5.48) 1+ τ τ cosϑ = (5.49) τ 1 ϑ cot g = τ (5.5) Hĺbk reflektor z, priemer pertúry d ohnisková vzdilenosť f sú veličiny zvizné vzťhom d d z = = (5.51) 16 f 4τ Pri odvodení rozloženi prúdov v reflektore predpokldáme, že reflektor s nchádz v zóne žireni(vzdilenej oblsti) primárneho žirič že smerová chrkteristik F( ϑ, ϕ) primárneho žirič je rovnká ko vo voľnom priestore. Tento predpokld je oprávnený, k vzdilenosť reflektor od primárneho žirič je dosttočne veľká. Nech energetický zisk primárneho žirič je G žirič vyžruje výkon P Z. Potom pre intenzitu elektrického poľ n povrchu reflektor v bode M ( r, ϑ, ϕ) pltí vzťh jkr Z P = zg e E p F ( ϑ, ϕ) p (5.5) π r kde jednotkový vektor p má smer polrizácie vlny dopdjúcej n reflektor( predpokldáme lineárnu polrizáciu). Pretože reflektor je umiestnený vo vzdilenej oblsti vyžrovni primárneho žirič, pre vektor intenzity mgnetického poľ v bode m pltí vzťh 1 H p = ( r E p ) (5.53) Z
kde Z je chrkteristická impednci prostredi. V súlde s metódou prúdového rozloženi predpokldáme, že hustot prúdu v ztienenej oblsti je nulová n čsti osvetlenej je popísná vzťhom jkr P zg e K = F( ϑ, ϕ) n r p Z (5.54) π r kde n je normálový vektor k povrchu reflektor. Jeho smer je od reflektor. Vektor hustoty povrchového prúdu možno vyjdriť j pomocou elektromgnetickej vlny odrzenej od reflektor. Pretože odrzený lúč má smer rovnobežný s osou z, dostneme vzťh jkr P zg e K = F( ϑ, ϕ) n r p od Z r (5.55) π kde p od je jednotkový vektor v smere polrizácie odrzenej vlny, pričom pltí p od = n. p n n p n (5.56) Vektor intenzity elektrického poľ vo vzdilenej oblsti možno vypočítť pomocou vektor hustoty povrchového prúdu podľ vzťhu jkr jωµ e jk r. R E = K K. R R e ds (5.57) 4π R S kde S je ploch reflektor. Zo vzťhu (5.57) vyplýv, že elektrické pole reflektor v zóne žireni(vo vzdilenej oblsti) má nulovú rdiálnu zložku. Dosdením vzťhu (5.55) do (5.57) dostneme pre zložky intenzity elektrického poľ vzťhy jkr jωµ e P zg EΘ = ϑ. I (5.58) 4π R πz kde E Φ jkr jωµ e P = zg Φ. I 4π R πz πϑ (5.59) F jk r r. R ( ϑ, ϕ) I = n z p od e ds r (5.6) Element povrchu prboloidu je vyjdrený vzťhom ϑ ds = r sinϑ sec dϑdϕ (5.61) Sklárny súčin vektorov r R môžeme vypočítť r. R = x r sinϑ cosϕ + y r sinϑ sinϕ z r cosϑ. x = r sinϑ cosφ + y sinϑ sin Φ + z [ sinϑ sin Θcos( Φ ϕ ) cosϑ cosθ] Pre dvojitý vektorový súčin vektorov n, z p od cosϑ = (5.6) pltí ϑ n r p od = r n. p od p od n. r = z n. p od p od cos (5.63)
Priečnu zložku I t pozdĺžnu zložku I Z vektor I potom môžeme vyjdriť v tvre πϑ F( ϑ, ϕ) ϑ jkr[ 1+ cosϑ cos Θ sinϑ sin Θ cos( Φ ϕ )] ϑ I = p od cos.. e. r sinϑ sec dϑdϕ (5.64) r πϑ F( ϑ, ϕ) jk[ 1+ cosϑ cos Θ sinϑ sin Θ cos( Φ ϕ )] ϑ I Z = z n. p od. e. r sinϑ sec dϑ (5.65) r Pozdĺžn zložk I Z s nezúčstňuje n vzniku zložky E Φ intenzity elektrického poľ, pretože vektory Φ nemá vplyv n pole v smere Θ = z sú vždy rovnobežné. Okrem toho z. Θ =sin Θ, t. j. pozdĺžn zložk. To je pochopiteľné, pretože element prúdu je ekvivlentný elementárnemu elektrickému dipólu, ktorý nevyžruje v smere svojej osi. Vplyv pozdĺžnej zložky s prejvuje neznedbteľne len pri veľkých odchýlkch od osi reflektor. V reálnych nténch je šírk hlvného llok úroveň postrnných llokov tká mlá, že vplyv pozdĺžnej zložky môžeme znedbť. Z toho istého dôvodu môžeme znedbť zmeny cos Θ vo vzťhu (5.64). potom pltí približný vzťh r( 1+ cosϑ cosθ) f (5.66) Ak v integráli (5.64) urobíme substitúciu ζ = r sinϑ, dostneme vzťh d / π F ϑ ϕ jkf (, ) jkζ sin Θcos( Φ ϕ ) I t e p od. e ζ dζ dϕ (5.67) r V ľubovoľnom smere má elektrické pole obidve zložky ( E Θ j E Φ ), pričom tieto zložky vo všeobecnosti nie sú súfzové, t. j. pole je polrizovné elipticky. V hlvných rovinách Φ = Φ = π / je všk pole polrizovné lineárne v smere popísnom zložkou poľ v pertúre. I V rovine E ( Φ = ) je y - ová zložk vektor t nulová. Preto elementárne poli, generovné prúdmi tečúcim v smere osi y n povrchu reflektor v bodoch symetricky rozložených vzhľdom n rovinu x, z, sú nvzájom fázovo posunuté o 18 vzájomne s ruši. Pole v tejto rovine vzniká len vplyvom I Z I tx, preto existuje len zložk E Θ. Podobne v rovine H ( Φ = π / ) má pole ib zložku E Φ, preto je všde kolmá n rovinu H rovnobežné so zložkou poľ v pertúre. Vzťhy pre zložky intenzity elektrického poľ v hlvných rovinách prbolického reflektor môžeme preto vyjdriť v tvre jk ( R+ f ) d / π jωµ e PZ G F( ϑ, ϕ) jkζ sin Θcosϕ EΘ = cosθ.. e ζ dζ dϕ 4π R πz (5.68) r I Z pre rovinu E E = (5.69) Φ E E = (5.7) Θ jk ( R+ f ) d / π jωµ e P G Z F( ϑ, ϕ) jkζ sin Θcosϕ =. p. z. e ζ dζ dϕ (5.71) Φ 4π pre rovinu H. R πz od r
Smerovosť prbolickej ntény definujeme ko pomer mximálnej hustoty vyžrovni jej strednej hodnoty. Pretože symetrický prbolický reflektor vyžruje mximálne v smere svojej osi, pltí U (,) D = 4π (5.7) kde P z je výkon vyžirený primárnym žiričom pre mximálnu hustotu vyžrovni pltí vzťh P Z R E( R,,) U (,) = (5.73) Z kde (R,,) je vektor intenzity elektrického poľ n osi ntény vo vzdilenosti R od ohnisk, ktorý môžeme vypočítť pomocou vzťhov (5.58),(5.59), (5.64) ( ) ϑ jk R+ f π jωµ e P G Z E( R,,) = x. p od. x F( ϑ, ϕ) r sinϕdϑ 4π R πz (5.74) E Sklárny súčin vektorov p od x je vo všeobecnosti funkciou ϑ vzhľdom n všeobecnosť rozloženi prúdu. Rozloženie prúdu popísné vyššie má všk tký tvr, že môžeme znedbť zmeny. x n povrchu reflektor. Ak okrem toho predpokldáme, že p od primárny žirič má osovo symetrickú smerovú chrkteristiku (nezávislú od ϕ ), potom po dosdení do rovnice prboloidu(5.47) do vzťhu(5.74) po integrovní podľ ϕ dostneme ( ) ϑ jk R+ f e PZ G ϑ = x jωµ f. F( ϑ) tg dϑ (5.75) E( R,,) R πz Dosdením vzťhu (5.75) (5.73) do (5.7) vyjdríme smerovosť prbolickej ntény v tvre ϑ f G 16π ϑ D = F( ϑ) tg dϑ (5.76) Ohnisková vzdilenosť súvisí s uhlovou pertúrou priemerom reflektor podľ vzťhu d ϑ f = cot g (5.77) 4 Po dosdení vzťhu (5.77) do (5.76) dostneme výsledný vzťh pre smerovosť ntény s prbolickým reflektorom ϑ ϑ G cot g πd ϑ D = F( ϑ) tg dϑ (5.78) Súčiniteľ ( πd / ) je smerovosť rovnomerne súfzovo ožirenej pertúry s priemerom d. Osttná čsť prvej strny vzťhu (5.78) je koeficient využiti pertúry ϑ = ϑ ϑ ϑ G cot g ( ) F ϑ tg dϑ (5.79) Zo vzťhu (5.79) vyplýv, že koeficient využiti pertúry závisí len od smerovej chrkteristiky primárneho žirič od uhlovej pertúry reflektor, to znmená, že pri dnom primárnom žiriči je koeficient využiti pertúry rovnký pre všetky prboloidy, ktoré mjú rovnký pomer f/ d.
Smerová chrkteristik primárneho žirič s v prxi čsto nhrdzuje(kvôli ľhšiemu integrovniu) približnou chrkteristikou, npr. n π cos ϑ pre ϑ F( ϑ) = { (5.8) π pre ϑ Energetický zisk ntény so smerovou chrkteristikou (5.8) možno vyjdriť vzťhom ( ) G n = (n + 1) (5.81) Po dosdení vzťhu (5.81) do (5.79) dostneme vzťh ϑ ϑ n ϑ ϑ = (n + 1) cot g cos ϑtg dϑ (5.8) Integrál vo vzťhu (5.8) možno vypočítť pre dné n. Npr. pre n = dostávme 4 ϑ ϑ ϑ ϑ = 4 sin + cos cot g (5.83) Pre kždú smerovú chrkteristiku primárneho žirič existuje optimáln pertúr, pri ktorej smerovosť ntény doshuje mximum. Vyplýv to zo skutočnosti, že smerovosť závisí od dvoch súčiniteľov:1) súčiniteľ, ktorý popisuje, ká čsť energie vyžrovnej primárnym žiričom dopdá n reflektor )účinnosť, s kou reflektor sústreďuje energiu nň dopdjúcu v osovom smere. Pri dnej smerovej chrkteristike primárneho žirič prvý súčiniteľ rstie so zväčšovním uhlovej pertúry reflektor. Druhý súčiniteľ všk klesá so zväčšovním ϑ, pretože účinnosť sústredeni energie je tým väčši, čím menej energie dopdá n okrj reflektor. Optimálny rozmer pertúry je potom kompromisom medzi čsťou energie, ktorú zchytáv reflektor rovnomernosťou jeho ožireni. prboloid prboloid hyperboloid (ε>1) elipsoid (ε<1) d primárny žirič ohnisko d d primárny žirič ohnisk d f f f f Obr.5.16.Dvojreflektorové prbolické ntény: ntén Cssegrinov(),ntén Gregorinov(b)
Okrem prbolickej ntény s jedným reflektorom primárnym žiričom umiestneným v ohnisku reflektor s v prxi čsto používjú zložitejšie ntény, ktoré pozostávjú z dvoch lebo vicerých reflektorov. Ich výhodou je predovšetkým to, že odstrňujú konštrukčné problémy s umiestnením npájním primárneho žirič v ohnisku. Príkldy dvoch dvojreflektorových ntén sú znázornené n obr.5.16. Antény sú tvorené hlvným pomocným reflektorom,pričom primárny žirič je umiestnený vo vrchole hlvného prbolického reflektor. Tvr pomocného reflektor umiestneného v oblsti, v ktorej plti zákony geometrickej optiky, závisí od jeho polohy vzhľdom n ohnisko hlvného reflektor. Všeobecnú rovnicu pomocného reflektor možno npísť v tvre 1+ ε r = f ` (5.84) 1+ ε cosθ kde f je vzdilenosť vrcholu pomocného reflektor od ohnisk hlvného reflektor ε je excentricit pomocného reflektor. Veľkosť f s volí tk, by pomer f /d(d je priemer pomocného reflektor) bol rovný pomeru ohniskovej vzdilenosti priemeru hlvného reflektor f ` f = (5.85) d d Excentricit pomocného reflektor môže ndobúdť hodnotu menšiu, väčšiu lebo rovnú jednotke v závislosti od vzájomnej polohy pomocného reflektor, ohnisk primárneho žirič. Ak ε 1, rovnic(5.84) je rovnicou elipsoidu. V tomto prípde dostávme nténu Gregorinovu (obr.5.16b), v ktorej je pomocný reflektor umiestnený z ohniskom hlvného reflektor. Ak ε 1, pomocný reflektor má tvr hyperboloidu umiestneného medzi hlvným reflektorom jeho ohniskom(obr.5.16). V obidvoch prípdoch primárny žirič musí byť umiestnený v druhom ohnisku pomocného reflektor. Vzdilenosť medzi ohniskmi pomocného reflektor je ε f c = (5.86) ε 1 Zvedenie pomocného reflektor spôsobuje zväčšenie ohniskovej vzdilenosti hlvného reflektor. Ekvivlentná ohnisková vzdilenosť sústvy reflektorov je 1+ ε e = f (5.87) 1 ε f f N obr.5.17 je príkld prbolickej ntény, kde ε = 1. Pomocný reflektor má tvr prboloidu. Obidv reflektory mjú spoločné ohnisko. Ako primárny žirič je použitá lieviková prbolická ntén.
Hlvný Prbolický reflektor Pomocný Prbolický reflektor Ohnisko Primárny žirič Obr. 5.17. Dvojreflektorová prbolická ntén S prbolickým pomocným reflektorom Hlvný prbolický reflektor Prim. žirič Pomocný prbolický reflektor F F 1 Obr. 5.18. Vysokoksová prbolická ntén Pre veľmi veľké ohniskové vzdilenosti s použív Visoceksov ntén(obr.5.18). Hlvnou nevýhodou symetrických prbolických ntén je tienenie čsti pertúry hlvného reflektor primárnym žiričom lebo pomocným reflektorom. Túto nevýhodu čistočne lebo úplne odstrňujú nesymetrické prbolické ntény, ktorých príkldy sú znázornené n obr.5.19 obr.5.. N obr.5.19 sú nesymetrické prbolické ntény s hyperbolickým (obr.5.19) eliptickým(obr.5.19b) reflektorom, ktoré čistočne vylučujú tienenie pertúry
pomocným reflektorom. Lievikovo prbolické ntény n obr.5. mjú úplne odstránené tienenie pertúry. Ohnisko Pomocný reflektor (ε>1) Pomocný reflektor Ohnisko Hlvný reflektor Primárny žirič Hlvný reflektor Primárny žirič Obr.5.19.Nesymetrické prbolické ntény: ntén Cssegrinov(),ntén Gregorinov(b) Lievik Ohnisko prbolicky reflektor Prbolicky Reflektor rovinny reflektor rovinne reflektory ) b) ohnisko lievik Obr.5..Lievikovo-prbolické nesymetrické ntény
5.4.ŠOŠOVKOVÉ ANTÉNY N príklde ntén s prbolickým reflektorom sme videli, ko možno z rozbiehvého zväzku lúčov( v priblížení geometrickej optiky) získť zväzok kvázirovnobežný tk podsttným spôsobom zväčšiť smerovosť zisk ntény. Rovnkú funkciu všk možno dosihnuť nielen odrzom lúčov od vhodne zkrivenej(prbolickej) plochy, le j prechodom lúčov cez čsť priestoru vhodného tvru, v ktorej je fázová rýchlosť elektromgnetických vĺn iná, ko fázová rýchlosť vo voľnom prostredí. Tento princíp je známy z optiky príslušné optické prvky s nzývjú šošovky. Šošovková ntén s skldá z primárneho žirič šošovky. Princíp práce mikrovlnovej šošovky(pre tieto pásm s šošovkové ntény používjú), podobne ko šošovky optické, spočív v tom, že šošovk, cez ktorú prechádz vlnenie, predstvuje prostredie s indexom lomu rôznym od jednotky. Vzhľdom n podsttný rozdiel medzi vlnovou dĺžkou rozmermi šošovky, šošovk môže byť nehomogénn môže byť vytvorená npr. z oddelených prvkov. Tkéto prostredie, n rozdiel od prirodzených dielektrík, nzývme umelým dielektrikom. Fázová rýchlosť elektromgnetickej vlny v umelom dielektriku môže byť väčši lebo menši ko fázová rýchlosť svetl vo vákuu. Index lomu šošovky preto môže byť väčší lebo menší ko jednotk. Šošovky vyrobené z umelého dielektrik preto môžu byť spomľujúce lebo urýchľujúce. Rozmery šošovkových ntén sú mnohonásobne väčšie ko vlnová dĺžk, preto n ich nlýzu možno použiť metódy geometrickej optiky. Je všk potrebné zdôrzniť, že výsledky získné metódmi geometrickej optiky mjú približný chrkter nevysvetľujú všetky jvy v nténe. Presné výsledky možno získť využitím vlnovej teórie. Obr. 5.1. Trnsformáci guľovej vlny n vlnu rovinnú pomocou šošovky Nech v bode F(obr.5.1), ktorý nzývme ohniskom šošovky, je umiestnený zdroj guľovej vlny. Guľová vln s šíri spočitku vo voľnom priestore s prmetrmi µ,ε potom dopdá n oblsť V s prmetrmi µ, ε. Oblsť s objemom V má osovú symetriu vzhľdom n os, n ktorej leží zdroj (primárny žirič). Určíme podmienky, ktoré musí spĺňť objem V, by guľová vln vychádzjúc zo zdroj v bode F po prechode objemom V ml chrkter rovinnej vlny. Zvoľme bod M n ľubovoľnej vlnoploche z oblsťou V. Pre splnenie podmienky súfzovosti poľ n tejto ploche optická dráh z bodu F do bodu M musí byť rovnká nezávisle od voľby polohy bodu M. Túto podmienku môžeme npísť v tvre l + nl = konst. (5.88) kde l = FA + BM je dráh lúč vo voľnom priestore, l = AB je dráh lúč v objeme šošovky, n- index lomu mteriálu, z ktorého je vyrobená šošovk.
Dĺžku dráhy v šošovke môžeme určiť pomocou Snellovho zákon. Obmedzíme s n riešenie špeciálneho prípdu šošovky s jednou rovinnou plochou(pertúrovou plochou) podľ obr.5.. V tomto prípde lúče v objeme šošovky sú rovnobežné s jej osou. Ak zvedieme guľovú súrdnicovú sústvu so zčitkom v bode F, vzťh(5.88) môžeme npísť v tvre r + n( f + b r cosθ) = f + nb (5.89) x r f θ d d z Obr. 5.. Šošovk s rovinnou pertúrovou plochou kde f je ohnisková vzdilenosť b- hrúbk šošovky. Riešením rovnice (5.89) vzhľdom n r dostneme rovnicu povrchovej plochy v tvre n 1 r = f (5.9) ncosθ 1 Oznčme priemer šošovky d. Zo vzťhu (5.9) potom dostneme vzťh medzi d,b, f indexom lomu d ( 1) ( 1) fb n + b n = (5.91) Vyjdríme rozloženie elektromgnetického poľ v pertúre šošovky. Predpokldjme pritom, že elektromgnetická vln dopdjúc n šošovku je lineárne polrizovná že smerová chrkteristik primárneho žirič je osovo symetrická. Zvedieme novú premennú ζ = r. sin Θ, ktorá je rdiálnou súrdnicou v rovine pertúry. Výkon prechádzjúci v rovine pertúry medzikružím so šírkou dζ polomerom ζ možno vyjdriť vzťhom 1 P = g ( ζ ) πζdζ (5.9) kde g(ζ ) je funkci, ktorá popisuje rozloženie elektrického poľ v pertúru. Tento výkon s musí rovnť výkonu vyžirenému primárnym žiričom do priestorového uhl π sin ΘdΘ 1 P = F ( Θ)π sin ΘdΘ (5.93) kde F( Θ ) je smerová chrkteristik primárneho žirič. Porovnním vzťhov (5.9) (5.93) dostneme sin Θ g ( ζ ) = F ( Θ) dζ (5.94) ζ dθ Po vypočítní derivácie d ζ / dθ vzťh pre rozloženie elektrického poľ v pertúre má tvr
3 F( Θ) ( ncosθ 1) g( ζ ) = (5.95) f ( n 1) n cosθ Zo vzťhu(5.95) vyplýv, že pri použití konvenčných primárnych žiričov nie je možné dosihnuť rovnomerné rozloženie elektromgnetického poľ v pertúre. Smerová chrkteristik primárneho by musel mť minimum pri Θ = dosť rýchlo s zväčšovť so zväčšovním uhl Θ ž po hrnice pertúry( Θ = Θ ). Relizáci rovnomerného rozloženie poľ v pertúre si preto vyžduje použiť primárne žiriče špeciálnej konštrukcie. Vln dopdjúc n šošovku s čistočne odráž pri prechode cez šošovku je tlmená. Tieto jvy spôsobujú zmenšenie zisku šošovkových ntén zhoršenie ich smerových chrkteristík. Okrem toho s zväčšuje pomer stojtých v npájcom vedení pripojenom k primárnemu žiriču. Mximáln hodnot koeficient odrzu n rozhrní vzduch - dielektrikum je 1 n ζ = (5.96) 1 + n Jednou z možností zmenšeni odrzu n povrchu šošovky je pokrytie šošovky vrstvou dielektrik s hrúbkou / 4 indexom lomu n (ntireflexná vrstv). Šošovky s veľkou pertúrou tvrom podľ vzťhu (5.9) s vyznčujú veľkou hrúbkou z toho vyplývjúcim veľkým tlmením prechádzjúcej vlny. Preto s šošovkové ntény čsto konštruujú s použitím tzv. zónovných šošoviek. Zónovná šošovk je vytvorená z plnej šošovky odstránením čsti jej mteriálu tk, by rozdiel optických dráh lúčov prechádzjúcich cez rôzne zóny bol rovný celému násobku vlnovej dĺžky. Potom je zbezpečená súfzovosť poľ v pertúre. Zónovánie možno uskutočniť buď n strne primárneho žirič(obr.5.3), lebo n strne pertúry(obr.5.3b). Šošovk n obr.5.3b má výhodnejšie elektrické vlstnosti, pretože v nej nevzniká tienenie pertúry ni rozptyl energie zónmi. V šošovke podľ obr.5.3 nstáv rozptyl energie n jednotlivých stupňoch, le táto šošovk je výhodnejši z hľdisk mechnickej konštrukcie. Ak minimáln hrúbk šošovky, prípustná
z hľdisk mechnickej konštrukcie, je b min, potom jej mximáln hrúbk je približne bmin + /( n 1). Tlmenie v šošovke možno odhdnúť nsledujúcim spôsobom. V homogénnom dielektriku s indexom lomu strtovým uhlom δ je tlmenie 7,3ntgδ α = [ db] (5.97) Hrúbk zónovnej šošovky n obr.5.3 je približne /( n 1), potom tlmenie je n α 7,3 tgδ (5.98) n 1 Okrem osovo symetrických šošoviek ožrovných bodovými primárnymi žiričmi s používjú i šošovky vlcové ožrovné lineárnymi primárnymi žiričmi. Rovnic priečneho rezu tkejto šošovky je rovnká ko pre šošovky s osovou symetriou.
5.4.1.Spomľujúce šošovky V nténovej technike s n výrobu spomľujúcich šošoviek okrem klsických dielektrických mteriálov používjú i umelé dielektriká s indexom lomu n 1. Dielektriká tohoto typu s získvjú rozmiestnením vodivých prvkov v prostredí s indexom lomu blízkym jednotke. Rozmery týchto prvkov ko i vzdilenosti medzi nimi musi byť mlé v porovnní s vlnovou dĺžkou(npr. / 1 ). Njčstejšie s používjú vodivé prvky v tvre guličiek, diskov, štvorcov lebo pásikov umiestnených rovnobežne s vektorom intenzity mgnetického poľ. Možno tkto vytvárť umelé dielektriká izotropné i nizotropné (obr.5.4). Elektrické prmetre umelého dielektrik možno popísť npr. pomocou pojmu elektrickej polrizácie. Uvžujme dielektrikum vytvorené z rovnomerne rozmiestnených vodivých guličiek s priemerom vo voľnom priestore. Elektricky dipólový moment jednej guličky umiestnenej v poli E v priestore(pri znedbní vplyvu osttných guličiek)je p = 3 4πε E (5.99) Podľ definície polrizácie umelého dielektrik je p = N 3 E 4π ε (5.1) kde A je počet guličiek v jednotke objemu. Pre prirodzené dielektrikum je vektor elektrickej polrizácie vyjdrený vzťhom p = ε χ E (5.11) Porovnním vzťhov (5.1) (5.11) dostneme pre χ vzťh 3 χ = 4πN (5.1) pre reltívnu permitivitu umelého dielektrik vzťh 3 ε = 1+ χ = 1+ 4πN (5.13) r Získný výsledok musíme chápť ko približný, pretože sme neuvžovli vzájomné ovplyvňovnie guličiek fkt, že v dôsledku existencie prúdov n povrchu guličiek mjú tieto i určitý mgnetický dipólový moment.
Zo vzťhu (5.13) vyplýv, že umelé dielektriká s indexom lomu n 1 sú (podobne ko prirodzené dielektriká) nedisperzné. Toto tvrdenie je smozrejme ohrničené len n frekvenčné pásmo, v ktorom rozmery vodivých prvkov vzájomné vzdilenosti medzi nimi sú mlé v porovnní s vlnovou dĺžkou.
5.4..Urýchľujúce šošovky Uvžujme prostredie vytvorené z dvoch nvzájom kolmých sústv nekonečne rozľhlých vodivých rovín(obr.5.5), pričom vzdilenosť medzi susednými rovinmi je pltí Obr. 5. 5. Urýchľujúc štruktúr (5.14) Roviny vytvárjú sústvu vlnovod so štvorcovým prierezom. Ako je známe, fázová rýchlosť vedenej elektromgnetickej vlny šíricej s dominntným vidom tkýmto vlnovodom je väčši ko fázová rýchlosť vlny vo voľnom priestore je popísná vzťhom [ 9] c vϕ = (5.15) 1 Uvžovnú štruktúru v tkomto prípde môžeme povžovť z umelé dielektrikum s indexom lomu n = 1 1 (5.16) Ako vyplýv zo vzťhu (5.16), index lomu závisí od frekvencie, preto tkéto umelé dielektrikum je prostredím disperzným. Popísnú štruktúru možno použiť pri konštrukcii
kovových šošoviek. Pri výpočte ich tvru s upltňujú rovnké postupy ko pri výpočte spomľujúcich šošoviek optického typu. Rovnic povrchovej plochy(5.9) pltí s tým, že pre n 1 predstvuje inverzný elipsoid(obr.5.6). Podobne ko v prípde spomľujúcich šošoviek možno zmenšiť hrúbku kovovej urýchľujúcej šošovky pomocou zónovni (obr.5.7). Zónovnie všk spôsobuje zmenšenie súčiniteľ využiti pertúry vznik ztienených zón. Obr.5.6.Kovová urýchľujúc šošovk Obr.5.7.Zónovnie kovovej šošovky vznik ztienených zón Koeficient odrzu od kovovej šošovky možno vypočítť podobne ko v prípde dielektrickej šošovky podľ vzťhu (5.96). Výhodou týchto šošoviek všk je, že ich tlmenie je prkticky znedbteľné.