9 DUTINOVÉ REZONÁTORY

Transcript

1 9 DUINOVÉ REZONÁORY Rezonnné systéy s v rôznyc forác používjú prkticky v celo páse elektrognetickéo spektr. Pri nízkyc frekvenciác ožno onnný systé vytvori jednoduco, vodný spojení induknosti L, kpcity C, prípdne odporu R, ted prvkov so sústredenýi pretri. V ikrovlnovej oblsti elektrognetickéo spektr tkýto obvod so sústredenýi pretri relizov neožno z dôvodov ktoré boli uvedené v úvode. V ikrovlnovej oblsti slúži ko onnné systéy dutinové onátory. Dutinový onátoro nzýve obje dielektrik (sto vzducu, lebo váku) ubovo- néo tvru úplne uzvretéo dobre vodivý kovový plášo s výnikou jednéo, prípdne vicerýc väzobnýc otvorov. Ak tkýto dutinový onátor s dvo otvori npáje signálo preennej frekvencie zistíe, že v okolí istýc onnnýc frekvencií interkci edzi otvori rpídne vzrstá. Obr. 9. Vo všeobecnosti existuje nekonený poet týcto onnnýc frekvencií, obyjne je všk predeto záuju njnižši onnná frekvenci, ktorej zodpovedjúc vlnová džk je porovntená s lineárnyi rozeri dutinovéo onátor. N obr. 9. je závislos prenesenéo výkonu cez dutinový onátor od poernéo rozldeni δω/ω, kde ω je onnná frekvenci dutinovéo onátor. Závislos je typická onnná krivk Lorentzovo typu, podobná onnnej krivke RLC obvodu. 8

2 Vlstnosti onnnéo obvodu pri nízkyc frekvenciác s dné pretri R, L, C, í je súsne dná onnná frekvenci kvlit obvodu, prípdne jeo onnný odpor. V prípde dutinovéo onátor podobné pretre ko induknos kpcit neožno zvies to nielen preto, že by ic bolo obtižne er, le lvne preto, že tie pojy v liitnýc prípdoc strácjú fyzikálny zysel. Vlstnosti dutinovýc onátorov treb preto crkterizov tkýi pretri, ktoré sú v ikrovlnovej tecnike ertené. kýi pretri sú: ) onnná frekvenci ω, prípdne onnná vlnová džk, b) onnná vodivos, prípdne onnný odpor, ktoré sú ierou strát v onátore c) vlstná, lebo nezžená kvlit onátor Q, ktorá súvisí s inný odporo, lebo vodivosou pri onncii. Dutinové onátory ôžu by vo všeobecnosti ubovonéo tvru, v prxi s všk uprednostujú onátory jednoducýc geoetrickýc forie (prvoulé, cylindrické toroidálne onátory pod.). Ic výrob je jednoducá jednoducá je j nlýz elektrognetickýc polí v tkýc onátoroc. Pri nlýze elektrognetickýc polí v dutinovýc onátoroc ožno vycádz z nlýzy polí vo vlnovodoc lebo dlýc vedení. Zákldný rozdiel edzi vlnovodo s postupujúcou elektrognetickou vlnou dutinový onátoro (n oboc koncoc skrtovný vlnovodo) spoív v crktere rninýc podienok. Elektrognetické pole v dutinovo onátore je uzvreté zo všetkýc strán vodivýi ploci, tkže odrz od stien onátor vytvár v o stojtú vlnu. 9. Kvlit dutinovéo onátor Njdôležitejší pretro dutinovéo onátor je popri jeo onncii preter nzývný kvlit. Kvlit onnnéo systéu je ierou strát energie z jednu periódu je dná všeobecný výrzo Q W (9.) P ω kde ω je onnná frekvenci systéu, W je energi nrodená v systée P sú výkonové strty v systée. V prípde dutinovéo onátor je energi nrodená v systée energiou elektrognetickéo po W V ε E µ dv kde V je obje dutiny, E sú plitúdy elektrickéo gnetickéo po v dutine, ε µ sú peritivit perebilit dielektrik vyplujúceo dutinu onátor. Pri onncie s energi elektrickéo po ení periodicky n energiu gnetickéo po s periódou kitov onátor, prio xiálne odnoty energie sú rovnké, ted 83

3 W ε E µ dv V V dv (9.) kde E sú plitúdy elektrickéo gnetickéo po v dutine pri onncii. Strty v dutinovo onátore sú dvojkéo druu. Predovšetký sú to strty v stenác onátor P s n druo ieste sú to strty v dielektriku onátor P d. Výsledný strtový výkon je poto P P s P d Dutinové onátory sú obyjne plnené vzduco, v špeciálnyc prípdoc nízkostrtovýi dielektriki, prípdne je v nic vákuu, tkže dielektrické strty sto ožno znedb. V prvo priblížení s obedzíe n strty v stenác onátor. Strtový výkon v stenác dutinovéo onátor ožno vypoít integráciou plošnýc strát (.7) ps R vf t po uzvretej vnútornej ploc pláš dutiny S, ted P s R vf t d S S σδ S t d S (9.3) kde σ je vodivos stien onátor δ /( ω µ σ ) je bk vniku po do stien. µ je perebilit teriálu stien onátor. Kvlitu dutinovéo onátor ožno ted vyjdri výrzo Q dv W µ V ω (9.4) Ps δ µ d S Ak je teriál stien onátor neferognetický, poto µ µ tkže výrz (9.4) prejde do tvru Q δ V S t S dv d S t (9.5) Výrz udáv vlstnú kvlitu, lebo kvlitu nezženéo onátor. Ak uvážie, že onátor je súsou ikrovlnovej prtúry, poto strty vo väzbe vedú k zníženiu kvlity. kúto kvlitu nzýve kvlitou zženéo onátor. Výrz (9.5) uožuje vypoít vlstnú kvlitu onátor z predpokldu, že poznáe konfigurácie elektrognetickéo po v onátore. V noýc prípdoc poer objeovéo integrálu k plošnéu integrálu vo výrze (9.5) s približne rovná 84

4 poeru objeu k ploce (V/S) onátor, tkže kvlit v tkýc prípdoc á približnú odnotu V Q (9.6) δ S Pre isté konfigurácie elektrognetickýc polí v cylindrickýc onátoroc (ódy E n ) výrz (9.6) pltí presne. Výrz (9.6) uožuje j ke ib rádovo posúdi okávné odnoty kvlít dutinovýc onátorov. Ak uvážie, že obje V ~ S ~, 3 poto Q δ V oblsti centietrovýc vn sú bky preniku 7 ž 6 vlnová džk je rádu, tkže kvlity dutinovýc onátorov v tejto oblsti sú rádu 4 ž 5. Ak je onátor nplnený strtový dielektriko s peritivitou ε d vodivosou σ d, prítonos dielektrik predovšetký vedie k zene onnnej frekvencie onátor. Ak ω je onnná frekvenci onátor s vákuo, poto onnná frekvenci onátor s dielektriko je ω ω ε rd kde ε rd ε d /ε je reltívn peritivit uvžovnéo dielektrik. ento vz iocodo uožuje uri reltívnu peritivitu dielektrik erní onnnej frekvencie onátor s dielektriko bez neo zo vzu ε rd ω ω f f Celková energi nrodená v dielektriku onátor pri onncii s dá vyjdri v tvre W V ε E d dv oické strty v dielektriku sú P d V σ d E dv Ak ε d σ d sú konštnty (oogénne, izotropné dielektriku), poto kvlit onátor súvisic so strti v dielektriku je W ω ε ω d Q d (9.7) P σ tgδ d d 85

5 kde δ je strtový uol dielektrik. Z výrzu vidie, že Q d nezávisí od rozerov onátor, ž n to, že tieto rozery urujú ω.vz pltí ib vtedy, k dutin je celko vyplnená oogénny izotropný dielektriko. V opno prípde výrzy pre kvlitu Q d sú vei zložité. Výsledná kvlit onátor so strti v stenác v dielektriku je dná výrzo Q Q Q d Q tgδ (9.8) kde Q je kvlit onátor vizná n strty v stenác pri onnnej frekvencii ω. 9. Elektrognetické poli v dutinovýc onátoroc Uvžuje trubicový vlnovod ubovonéo profilu, ktorý je n jedno konci ukon- ený vodivý skrto. V tko vlnovode s postupujúc vln od skrtu odráž výsledné pole je superpozíciou postupujúcej odrzenej vlny. Pre priene zložky tkéo po ožno pís j( ω t βz ) j( ωt βz E E e E e ) (9.9) j( ω t βz) j( ωt βz e e ) (9.9b) kde znienki sú oznené priene konfigurácie postupujúcej odrzenej vlny. Ak je skrt ideálne vodivý, poto n o nstáv totálny odrz prien zložk elektrickéo po je v rovine skrtu nulová. Nec skrt je v rovine z. Pre prienu zložku elektrickéo po v tejto rovine pltí z oo plynie, že E ( ) e j ωt E E E E E Priene gnetické pole á v rovine skrtu xiu ted t pltí (9.) z oo jωt jωt ( ) e e (9.b) Využití výrzov (9.) ožno výrzy (9.9) pre priene zložky po v skrtovno vlnovode npís v tvre jβz jβz jωt jωt ( e e ) e je sin βz e E E jβz jβz jωt jωt ( e e ) e cos βz e (9.) (9.b) 86

6 Pozdžne zložky po s djú uri využití Mxwellovýc rovníc. Pltí totiž tkže rot E jωµ z rot jωεe z t z j rot cos βz e jω rot E jωε ωε (9.c) j ωµ ωµ jωt z rot E sin βz e rot E (9.d) Z výrzov (9.) vidie, že pole v skrtovno vlnovode predstvuje stojtú vlnu podobnú ko n obr ké pole ôže teoreticky existov j vo vlnovode uzvreto n obidvoc koncoc z predpokldu, že v uzvreto úseku vlnovodu s uloží celistvý poet polvn, tk, by rniné podienky boli splnené n obidvoc koncoc. Z uvedenéo plynie, že džk l uzvretéo úseku vlnovodu usí by tká, by pltilo kde p,, 3,..., lebo prio N druej strne pltí (pozri odsek.4) v l p (9.) βl π β l v β ω εµ k z oo plynie, že v uzvreto úseku vlnovodu ôže elektrognetické pole existov ib pri onnnej ulovej frekvencii lebo frekvencii π ω ω β εµ k εµ v kr f Jej zodpovedá onnná vlnová džk (9.3) εµ v v kr (9.4) f εµ kr 87

7 Ak vezee do úvy vz (9.) poto výrz (9.4) ožno npís v tvre (9.5) p l kr Z uvedenej nlýzy vidie, že v uzvreto úseku vlnovodu ôže existov elektrognetické pole ib pri istej onnnej frekvencii f dnej výrzo (9.3) jej zodpovedjúcej onnnej vlnovej džke pod výrzu (9.4). Uzvretý úsek vlnovodu je ted dutinový onátoro. Pretože odnoty kr v závisi od odnôt ísel, n p, v dno onátore teoreticky ôže existov nekonené nožstvo kitov s onnnýi vlnovýi džki np. 9.3 Konfigurácie elektrognetickýc polí v prvoulýc dutinovýc onátoroc Njjednoducší typo dutinovéo onátor je prvoulý dutinový onátor úsek prvouléo vlnovodu džky c, uzvretý n obidvoc koncoc vodivýi ploci (obr. 9.). Zložky elektrognetickéo po v tko onátore dostnee použití výrzov (9.), kde z E E xi E y j x i y j Obr. 9. dosdíe výrzy získné pri nlýze elektrognetickýc polí v prvoulo vlnovode Keže vo vlnovode ôžu existov dv typy vn E-vlny -vlny, poto j v onátore vzniklé elektrognetické konfigurácie jú crkter E- -vn. Dosdení výrzov (3.) do (9.) dostnee pre E-vlny v prvoulo onátore výrzy 88

8 y E E x x y n A k b l β π π π jωt cos xsin y sin z e π A k b b l β nπ π nπ p jωt sin x cos y sin z e π nπ jωt E z Asin x sin y cos z e (9.6) b l jω ε nπ π nπ A sin x cos y cos z e k b b l jω ε π π nπ A cos x sin y cos z e k b l z jωt jωt Rezonnné vlnové džky np dostnee použití výrzu (9.5), kde kr je dné výrzo (3.4), ted np (9.7) n p b l lebo onnná frekvenci f f np εµ εµ n b p l (9.8) Pre -vlny podobný spôsobo využití výrzov (9.),(3.8) (3.3) dostnee ω µ nπ π nπ p jωt E x B cos x sin y sin π z e k b b l E y ω µ π π nπ jωt B sin x cos y sin z e k b l E (9.9) x y z β π π nπ p jωt sin x cos y cos z e j π B k b l j π B k b b l z β nπ π nπ p jωt cos x sin y cos z e π nπ jb cos x cos y sin z e b l jωt Rezonnné vlnové džky frekvencie sú dné výrzi totožnýi s (9.7) (9.8). 89

9 9.4 Konfigurácie elektrognetickýc polí v cylindrickýc onátoroc Cylindricky onátor vznikne z úseku cylindrickéo vlnovodu poloeru džky, k s n obidvoc koncoc uzvrie vodivýi ploci (obr. 9.3). Zložky elektrognetickéo po ožno dost využití výrzov (9.), v ktorýc s funkcie prienyc súrdníc E dosdi do výrzov získnýc pri nlýze cylindrickýc vlnovodov. Použití výrzov (4.9) (4.3) dostnee zložky elektrognetickýc polí pre E-vlny v tvre r E E r ϕ Obr. 9.3 β BJ k ω j t ( kr) cos ϕ sin z e ( kr) p j t β J B sin ϕ sin π z e k kr jω t E z BJ ( kr) cos ϕ cos z e (9.) jωε J kr B sin ϕ cos z e k kr ϕ ω ω ( ) j t jωε BJ k ω j t ( kr) cos ϕ cos z e z Rezonnné vlnové džky plynú s výrzu (9.5), prio kr je dné výrzo (4.3), ted np (9.) u n p π 9

10 onnné frekvencie výrzo f f np np εµ εµ u π n p (9.) -vlny v cylindricko onátore dostnee využití výrzov (4.3) 4.33) v zložkác ωµ J ( kr) p jω t E r A sin ϕ sin π z e k kr E ϕ ωµ p AJ π k ω j t ( kr) cos ϕ sin z e E z β jω t r AJ ( kr) cos ϕ cos z e (9.3) k ϕ ( kr) p j t jβ J π A sin ϕ cos z e k kr z jaj Rezonnné vlnové džky -vn sú dné výrzo onnné frekvencie f ω ω j t ( kr) cos ϕ sin z e np (9.4) u n p π f np εµ u n π p (9.5) 9.5 Štruktúry zákldnýc ódov v prvoulýc cylindrickýc onátoroc ic kvlity Njjednoducšou štruktúrou E-vn v prvoulo onátore je E -ód (, n, p ) s onnnou vlnovou džkou frekvenciou b f εµ b 9

11 Obr. 9.4 Štruktúr ódu E v prvoulo vlnovode je znázornená n obr Ak p, poto ni jedno z ísel n neôže s rovn nule pretože v opno prípde by bolo E z, o crkter E-vlny nepripúš. Ako vidno, onnná vlnová džk nezávisí od rozeru l. káto štruktúr s nzýv degenerovnou, pretože k v onátore urobíe záenu súrdnicovýc osí x z y y z x poto štruktúr predstvuje vlnu. Záen osi x x z y y z vedie n vlnu. Njnižšou nedegenerovnou štruktúrou E-vn v prvoulo onátore je ód E, ktorý je znázornený n obr.9.5. Jeo onnná vlnová džk frekvenci b l f εµ b l zodné s onnnou vlnovou džkou frekvenciou ódu. 9

12 Obr.9.5 Výpoet kvlity prvouléo onátor pre ód E vedie k výrzu Q δ b 3 bl ( b l ) 3 ( l) ( b) (pozri tiež riešenie úloy ). Pre onátor tvru kocky ( b l) je onnná vlnová džk frekvenci kvlit f εµ Q 3δ Ako príkld ožno nlyzov onátor vyrobený z edi (konduktivit σ 5,8. 7 S/) vyplnený vzduco (ε ε, µ µ ) s ódo E pri frekvencii f 9 Mz. rn kocky onátor Rezonnná vlnová džk f,357 c ε µ 3,333 c 93

13 kvlit Q πf µ σ 3δ 3 79 Obr. 9.6 Njjednoducší typo E-vn v cylindricko onátore je ód E (, n, p ). Jeo štruktúr je zrejá z obr Elektrické pole á ib zložku E z gnetické ib zložku ϕ. Rezonnná vlnová džk frekvenci π u,63 f u π εµ,388 εµ Rezonnná vlnová džk je zodná s kritickou vlnovou džkou ódu E v cylindricko vlnovode rovnkéo poloeru ted nezávisí od džky onátor. Z prktickéo disk á táto skutonos znný význ, pretože ko s neskôr ukáže, so zväšovní rstie kvlit onátor. N obr. 9.7 je znázornená štruktúr ódu E. Z -vn njjednoducšiu štruktúru á ód, znázornený n obr Jeo onnná vlnová džk frekvenci u π u f εµ π závisí od poloeru džky cylindrickéo onátor. áto vlstnos s sto využív pre ldenie cylindrickýc onátorov skrcovní džky onátor dobre priliejúci piesto k stene vlc. kýto ldený klibrovný onátor s vlnou s použív ko dutinový vlnoer. 94

14 Obr. 9.7 V závere toto odseku bez odvodeni uvádze výrzy pre vlstné kvlity cylindrickýc dutinovýc onátorov. Pre E-ódy je kvlit dná výrzo k p, poto Q np δ Q n δ ožno si všinú, že poer /[( )] s rovná poeru objeu vlc V k ploce jeo povrcu S, tkže kvlit cylindrickýc onátorov prcujúcic s ódi E n je presne vyjdrená výrzo (9.6). Obr. 9.8 Výpoet vlstnej kvlity cylindrickýc onátorov prcujúcic s -vlni vedie k zložitéu výrzu Q np δ u u n n πp π p 3 u π p u n n 95

15 Ako príkld uvediee výpoet rozerov kvlít dvoc cylindrickýc onátorov vyrobenýc z edi (σ 5,8. 7 S/) vyplnenýc vzduco (ε ε, µ µ ) prcujúcic s ódi E pri frekvencii f 9 Gz. Budee predpokld, že. Poto pre ód E f u π ε µ,476 8 π u,63 z oo,76 c, 3,334 c kvlit pre ód 4f µ σ Q ; 3δ 3 f,548 ε µ 8 u π,596 z oo,84 c, 3,333 c kvlit Q,498 πf µ δ u σ 3 Vidíe, že odnoty kvlít cylindrickýc onátorov sú pri rovnkýc onnnýc frekvencic o nieo vyššie ko kvlity prvoulýc onátorov. Vyššie kvlity cylindrickýc onátoroc ožno vysvetli j nižší útlo cylindrickýc onátorov oproti útlu prvoulýc vlnovodov. Skutoné vlstné kvlity sú obyjne nižšie ko teoretické. Príinou je skutonos, že reálne strty onátorov sú vyššie ko vypoítné, to v dôsledku neideálneo oprcovni vnútornýc plôc onátor, o vedie k vyšší odnotá vysokofrekvennéo odporu R vf. Okre too onátory sú obyjne skldné z dielov, ktoré k nie sú dobre spojené, ôžu vies k lší strtá ted k zníženiu kvlity. Bežné dutinové onátory jú zriedk kvlity podsttne vyššie ko. Výnikou sú špeciálne onátorové vlnoery typu eco-box, ktorýc kvlity dosuje odnôt ž. Vei vysoké kvlity dosujú olovené suprvodivé onátory ž odnôt rádu 7. Dutinové onátory s v ikrovlnovej tecnike používjú ko selektívne filtre vei sto n ernie vlnovej džky, prípdne frekvencie, vo funkcii vlnoerov. Pri konštrukcii vlnoerov treb vybr vodné rozery vlnoerov to tk, by s v páse ldeni vlnoer ool v o vybudi ib jeden vybrný ód, pretože v opno prípde by docádzlo k interferencii rôznyc ódov v onátore. K ureniu rozerov vlnoer slúži digr ódov, znázornený n obr. 9.9, ktorý predstvuje závislosti ( ) cu π n fd cp D 96

16 Obr. 9.9 kde D u n sú korene Besselovýc funkcií v prípde E-vn korene derivácií Besselovýc funkcií v prípde -vn, c / (ε µ ), p,, 3,. Ako príkld sú v digre ódov zkreslené obdžniki oblsti, v ktorýc vlnoery prcujú n óde bez prítonosti inýc ódov. 9.6 Koxiálne onátory Koxiálny onátor vznikne z úseku koxiálneo vedeni, ktoré je n jedno, lebo n obidvoc koncoc skrtovné. ieto onátory obyjne prcujú s doinntnou EM vlnou. Rezonátor n jedno konci otvorený (pozri obr. 9.) je štvrvlnový onátoro. N jeo vstupno, otvoreno konci usí by plitúd elektrickéo po xiáln ted ipednci t usí by nekonená, zti o n opno, skrtov- 97

17 no konci je nulová. Vstupná ipednci bezstrtovéo skrtovnéo vedeni s vlnovou ipednciou Z v, džky d je Z vst jz v tg βd je nekonená ib pre tké uly βd, pre ktoré pltí ( ) β d n (9.6) Obr. 9. kde n,, 3,... Ak uvážie, že β π/, poto vz edzi onnnou vlnovou džkou džkou onátor á tvr 4d (9.7) n Njenšou onnnou vlnovou džkou onátor je džk d 4 pre n v onátore je rozložená jedn štvrvln. Zo vzu (9.7) vidie, že pre dnú džku d onátor existuje teoreticky nekonený poet onnnýc vlnovýc džok, pri ktorýc s v onátore ukldá nepárny poet štvrvn. Priene rozery koxiálneo onátor nevplývjú n onnnú vlnovú džku. Ak s všk v onátore 98

18 nejú vybudi vyššie typy vn (E- -vlny) poto rozery b sú obedzené podienkou [pozri vz (5.)] π( b) < (9.8) Obr. 9. Obr. 9. ktorej splnenie zruí, že s v onátore nevybudi vyššie ódy. Nevýodou štvrvlnovéo onátor pod obr. 9. sú jeo vysoké strty vyžrovní n otvoreno konci. Vyžrovniu s všk dá ko zedzi, k s vonkjší vlec onátor urobí dlší ko je vnútorný vodi (pozri obr. 9.). s onátor bez vnútornéo vodi je vlstne cylindrický trubicový vlnovodo, ktorý pre vlnové džky pricádzjúce do úvy je ndkritický vlnovodo s rýcly zániko po pozdž jeo osi. Rezonátor s ldí poybo vnútornéo vodi v sere jeo osi. Druý typ koxiálneo onátor je polvlnový onátor, ktorý vznikne uztvorení koxiálneo vlnovodu n jeo obidvoc koncoc pod obr. 9.. Je zrejé, že v tko onátore ôže existov EM-vln ib v to prípde, k s pozdž oná- 99

19 tor uloží celistvý poet polvn, pretože ipednci v rovinác skrtov je nulová sú t ted uzly stojtej vlny. Pre džku onátor ted pltí d Ak s v onátore nejú vybudi vlny vyššíc typov, poto priene rozery onátor usi vyovov podienke (9.8). Rezonátor ožno ldi zenou jeo džky d poocou koxiálneo piest. n Obr. 9.3 Vlstná kvlit koxiálnyc onátorov je dná výrzo Q Z v ln ρ π R (9.9) vf ( ρ ) κ ln ρ kde ρ /b, κ pre štvrvlnový onátor κ pre polvlnový onátor. Ako vidie závislos kvlity od poeru ρ á plocé xiu pri ρ 3,6 (pozri obr. 9.3). Pre tento poer á onátor z edi so vzducový dielektriko n vlnovej džke 9 c ( c) kvlit okolo 4 5. Je to odnot znne nižši ko kvlity zodpovedjúce dutinový onátoro. Poer ρ 3,6 zodpovedá káblu so vzducový dielektriko, ktoréo vlnová ipednci je 77 Ω [pozri tiež odsek (5.6)].

20 9.7 Iné typy onátorov Medzi njstejšie používné nevlnovodové onátory ptrí toroidálny onátor onátor typu koxiálneo vedeni s kpcitnou zážou.v týcto onátoroc podobne ko vo vlnovodovýc s ôže vybudi rd typov kitov s rôznyi konfigurácii elektrognetickéo po. Pre njnižší typ kitov á toroidálny onátor dôležitú vlstnos. Z jeo geoetrie plynie skutonos (pozri obr. 9.4), že s n neo ožno dív ko n onátor s tker sústredenýi pretri. Jeo induknos tvorí lvne toroid s jedný závito, v ktoro je sústredené prkticky celé gnetické pole prlelné kruové plocy predstvujú kpcitu kondenzátor, v ktoro je zse sústredené prkticky celé elektrické pole. Kpcit je dná výrzo C ε π d Obr. 9.4 induknos toroidu s dá uri z celkovéo induknéo toku. Mgnetická indukci v toroidálnej cievke (s jedný závito) je µ I B πr kde I je prúd v toroide. Integráciou B cez plocu prieu toroidu dostnee indukný tok µ I dr Φ BdS µ I π ln r π S b b LI

21 z oo induknos toroidu je L µ ln π Rezonnná frekvenci toroidálnej dutiny je dná výrzo b ω LC d b ε µ ln c d b ln kde c je rýclos svetl vo vákuu. Výrzy pre kpcitu induknos plti ib približne preto j výrz pre ω je približný. oroidálny onátor s ldí zenou vzdilenosti d (zenou kpcity C), lebo zskrutkovávní kovovýc kolíkov do toroidu, o vedie k zene induknosti L. oroidálne onátory s využívjú pri konštrukcii generátorov elektrognetickýc kitov v ikrovlnovej oblsti. Obr. 9.5 Druý njdôležitejší typo nevlnovodovéo onátor je koxiálne vedenie n jedno konci zkrtovné n druo zkonené kpcitnou zážou C pod obr Rektnci kpcity je X C jωc ε µ jπcc jπc vstupná ipednci vedeni v rovine kpcity (ib rektnná) je Z vst π jz vtgβd jzvtg d Z onncie Z vst X C, ted Z v π tg d πcc Riešenie tejto trnscendentnej rovnice dáv nekonenú postupnos onnnýc vlnovýc džok lebo frekvencií. Ak rektnci kpcity je ove väši (lé C) ko Z v, poto príslušný tngens je veké íslo, o vyžduje splnenie podienky

22 π π d ( n ) kde n,, 3, Rezonnné vlnové džky poto sú 4d n tkže uvžovný onátor precádz n štvrvlnový onátor zkonený ndkritický vlnovodo. Úloy. Z edenéo prvouléo vlnovodu (,6 c, b,86 c) treb vyrobi prvoulý onátor prcujúci s ódo, v druo prípde s ódo, pri frekvencii f Gz. Vypoítjte: ) džku onátor, b) jeo kvlitu.. reb nvrnú cylindricky dutinový onátor pre onnnú frekvenciu f Gz s ódo. Rezonátor á by zo striebr jeo vnútorný poloer á by o 5 % väší ko iniálny kritický poloer vlnovodu s ódo pri dnej frekvencii. Vypoítjte jeo rozery kvlitu. 3. Prvoulý onátor kitá n óde E pri frekvencii f 5 Mz. Dné sú rozery 6 c b 8 c. Vypoítjte onnné frekvencie ódov,. Rezonátor je vyplnený vzduco. 4. Cylindrický onátor vyplnený teflono (ε r,) kitá n óde 3 pri frekvencii f 8 Mz. Urite rozery onátor, k jeo prieer D s rovná jeo džke. 5. Prvoulý onátor v tvre kocky á prcov v óde pri frekvencii f 75 Mz. Vypoítjte jeo rozery kvlitu, k je vyrobený z edi. 6. Cylindrický onátor, ktoréo džk D (D je prieer vlc) kitá pri frekvencii f 6 Gz v óde. ) Vypoítjte jeo kvlitu Q, k je vyplnený vzduco je vyrobený z edi. b) Porovnjte túto kvlitu s kvlitou kubickéo onátor kitjúceo v óde pri tej istej frekvencii. 7. Prvoulý onátor tvru kocky á v óde onov pri frekvencii f 75 Mz. Rezonátor je vyrobený z edi (σ 5,8. 7 S/). Vypoítjte jeo rozery kvlitu Q, k: ) onátor je nplnený vzduco (ε r µ r ), b) onátor je nplnený bezstrtový dielektriko s reltívnou peritivitou ε r 5, c) onátor je nplnený strtový dielektriko s reltívnou peritivitou ε r 5 tg δ Prlelný onnný LC obvod s induknosou L 5 µ kitá pri frekvencii f Mz. Pre úely erni je k LC obvodu prlelne pripojený jeden koniec koxiálneo kábl, ktoréo druý koniec je pripojený k ercieu prístroju s nekonenou vnútornou ipednciou. Pod údjov výrobcu á kábel vlnovú ipednciu Z v 5 Ω kpcitu C 93,5 pf/. Kábel á džku l 76 c. Ako s zení onnná frekvenci obvodu po pripojení kábl? 9. Vedenie s vlnovou ipednciou Z v 7 Ω je n jedno konci skrtovné n druo konci preostené kpcitou C pf. Vedenie á predstvov onátor pri frekvencii f Mz. Aká usí by jeo džk? 3