OSNOVE KAMATNIH STOPA

OSNOVE KAMATNIH STOPA U delu gradiva pod nazivom osnove kamatnih stopa proučavaćemo: Pjam i suštinu kamatnih stopa Ponašanje kamatnih stopa Rizičnu i ročnu strukturu kamatnih stopa

Razumevanje kamatnih stopa Kamatne stope pripadaju grupi najpomnije praćenih ekonomskih varijabli. Sigurno ste više puta na vestima čuli kako se izveštava o promenama kamatnih stopa. Razlog tome je taj što one direktno utiču na naš svakodnevni život i ostavljaju značajne posledice na zdravlje cele ekonomije. One utiču na naše odluke o tome da li ćemo trošiti ili štedeti novac, kupovati kuću ili obveznicu ili jednostavno štedeti novac na računu kod banke. Naravno takođe značajno utiču na privredni život, na donošenje odluke o investiranju ili ne investiranju. Ispravno razumevanje pojma kamatnih stopa je od velikog značaja za suštinsko razumevanje načina funkcionisanja finansijskih tržišta i finansijskih posrednika. Naučićemo da je pojam prinos do dospeća upravo taj koji predstavlja najtačniju meru kamatnih stopa, jer dok finansijski ekonomisti izgovaraju reč kamatna stopa oni u stvari misle na prinos do dospeća. Naučićemo kako se meri prinos do dospeća na kreditne instrumente i o alternativnom načinu kotiranja kamatnih stopa. Videćemo da kamatna stopa na obveznicu nije i nužno dobar pokazatelj atraktivnosti obveznice za ulaganje, jer se zarada na obveznicu ( njena stopa povrata) može razlikovati od njene kamate. Na kraju ćemo se upoznati sa razlikom između realnih i nominalnih kamatnih stopa.

MERENJE KAMATNIH STOPA Postoje četiri vrste instrumenta na tržištu duga: 1. Jednostavni zajam 2. Zajam sa fiksnom otplatom 3. Kuponska obveznica 4. Diskontna obveznica 1. Jednostavni zajam ili zajam sa jednokratnom otplatom znači da je dužnik dobio određeni iznos sredstava( ( glavnicu), koju mora otplatiti kreditoru na dan dospeća a zajedno sa dodatnim iznosom plaćene kamate. Ako ste dobili od banke kredit od 1000 evra na godinu dana, za godinu dana ćete banci vratiti tih 1000 evra plus 100 evra na ime kamate. Ovoj vrsti finansijskog instrumenta najčešće pripadaju komercijalni krediti preduzećima.

2. Zajam sa fiksnom otplatom ili zajam sa anuitetskom otplatom znači da je dužnik dobio određeni iznos sredstava koji mora da u unapred dogovorenom roku otplati u jednakim mesečnim ili godišnjim ratama koje se sastoje od dela glavnice i dela kamate. Na primer ako ste se zadužili za 1000 evra uz zajam sa fiksnom otplatom, moraćete u sledećih dvadeset godina da otplaćujete recimo 123 evra. U ovakve zajmove sa obročnim otplatama najčešće spadaju oni za kupovinu nekretnina tj hipotekarni krediti ili zajmovi za kupovinu automobila. 3. Kuponska obveznica koja se još naziva i obična obveznica, donositelju isplaćuje fiksni iznos kamate (naznačene na kuponu) što se naziva kuponska isplata, svake godine do datuma dospeća, kada se isplaćuje i određeni konačni ni iznos tj - nominalna vrednost obveznice. Recimo obveznica nominalne vrednosti od 1000 evra može e nositi kuponsku isplatu od 100 evra godišnje u deset godina, po čijem isteku se na dan dospeća a isplaćuje i nominalni iznos od 1000 evra. Kuponska isplata nosi taj naziv jer su nekada vlasnici obveznica bili isplaćivani ivani kada su otrgli kupon s obveznice i poslali ga njenom izdavatelju koji bi zatim izvršio io isplatu. Danas za većinu obveznica više e nije potrebno slati kupone na naplatu.

Obveznicu možemo da indentifikujemo na osnovu tri podatka: 1. Prvi podatak je o izdavatelju obveznice,, koji je najčešće korporacija ili državno telo koje je izdalo obveznicu. 2. Drugi podatak je podatak o dospeću u obveznice. 3. Treći i podatak je podatak o kuponskoj stopi koja predstavlja novčani iznos godišnje kuponske isplate, iskazane u procentu od nominalne vrednosti obveznice. Kuponska stopa se kod nas često zove nominalna kamatna stopa obveznice. Ako obveznica nosi godišnju kuponsku isplatu od 100 evra na nominalnu vrednost od 1000 evra onda je kuponska stopa = 100 / 1000 = 0,10 ili 10%. 1. Diskontna obveznica koja se još naziva i obveznica bez kupona je obveznica koja se kupuje po ceni nižoj od nominalne vrednosti znači i uz diskont, a nominalna vrednost se isplaćuje na dan dospeća a obveznice. Za razliku od obične obveznice diskontna obveznica ne nosi kamatu. Ona isplaćuje samo nominalnu vrednost pri dospeću. Zarada za investitora se krije u diskontnoj ceni obveznice. Na primer diskontnu obveznicu nominalne vrednosti od 1000 evra možemo kupiti za 900 evra, i zatim za godinu dana naplatiti i njenu nominalnu vrednost od 1000 evra. Najčešći i oblici diskontnih obveznica su rizični zapisi, štedne obveznice i dugoročne obveznice bez kupona.

Ove četiri vrste kreditnih instrumenta se razlikuju prema vremenskom rasporedu isplata. Jednostavni zajmovi i obveznice bez kupona predviđaju isplate samo na dan dospeća, Zajmovi sa fiksnom otplatom i obične obveznice predviđaju isplate u redovnim vremenskim intervalima do dospeća. Pitanje koje se postavlja je kako odlučiti koji od ovih instrumenata nam osigurava veći i dohodak? Instrumenti nam se čine se bitno različitim itim jer predviđaju različit it vremenski raspored isplata. Problem možemo rešiti pomoću u pojma sadašnje vrednosti koja će e nam pomoći i pri merenju i upoređivanju kamatnih stopa na različite ite vrste finansijskih instrumenata. Sadašnja vrednost Pojam sadašnje vrednosti se zasniva na razumnoj ideji da je novčana jedinica koju ćemo primiti za godinu dana manje vredna od novčane jedinice koju primamo danas. Tačnost ove ideje je i lako proverljiva. Ako danas uložimo jednu novčanu jedinicu na štedni račun koji nosi kamatu, za godinu dana ćemo imati više od onog što smo uložili. U slučaju jednostavnog zajma isplaćena kamata podeljena sa iznosom zajma je prirodan način izračunavanja troška pozajmljivanja sredstava. Tako izračunatu kamatu nazivamo jednostavna kamatna stopa.

U primeru koji smo koristili za ilustraciju jednostavnog zajma dobili smo zajam od 100 evra koji moramo otplatiti za godinu dana, uvećano za kamatu od 10 evra. Po definiciji jednostavna kamatna stopa r je: r = 10 / 100 = 0,10 = 10% Ukoliko želimo da znamo buduću vrednost našeg novca, recimo da smo dali zajam od 100 evra, uz kamatnu stopu od 10% na godinu dana, na kraju godine ćemo primiti 110 evra, što možemo zapisati i kao: 100 x ( 1 + 0,10) = 110 Međutim kada bi smo ponovo odobrili zajam u ukupnom iznosu isplaćene glavnice i kamate na kraju druge godine bi smo primili: 110 x (1 + 0.10) = 121 Što takođe možemo da zapisemo i kao: 100 x(1 + 0,10 ) x(1 + 0,10 ) = 100 x(1 + Ako nastavimo kreditiranje i treće e godine, na kraju treće e godine ćemo imati: ιµ 121 x (1 + 0,10) = 100 x (1 + 0,10) *3 = 133 2 0,10 )

Znači i ako se jednostavna kamatna stopa iskaže e kao decimalni broj ( 0,10 za kamatnu stopu od 10%) onda ćemo za n godina kreditiranja ukupno primiti FV = 100 x (1 + r ) * t FV je vrednost budućeg primitka ( r) t FV t = Po x 1+ Buduća a vrednost novca je povećani iznos ulaganja za iznos kamate tj početno ulaganje je povećano za faktor Za kamatu ostvarenu po kamatnoj stopi r za period t ( 1 + r ) t ( r) t Buduću vrednost = počočet investicija x 1 + Postoje finansijske tablice koje daju već izračunate faktore FV o ( 1 r) t P x faktor + Isti račun se može e izvesti u natrag ukoliko nam je poznata vrednost budućeg primitka ali ne znamo njegovu sadašnju vrednost. Kako se današnjih njih 100 evra uz kamatnu stopu od 10% za godinu dana pretvara u 110 evra, tako možemo reći i da 110 evra za godinu dana vredi koliko i 100 evra danas, a 121 evro za dve godine uz istu kamatnu stopu od 10% vredi koliko 100 evra danas i tako dalje. Proces računanja danšnje nje vrednosti budućih primitaka se naziva diskontovanje buduće e vrednosti.

Šta bi ste više e voleli 10.000 din danas ili 20.000 din za 10 godina??? Pretpostavimo da je oportunitetni trošak sredstava 8% Sadašnja vrednost 10.000 din je 10.000 din Ali koliko nam danas vredi 20.000 din primljenih na kraju 10 god. kada bi kamatna stopa bila 8 % godišnje?? SV = FV / 1+(r)(t) SV = FV t x diskontni faktor t [ ( ) ] 1/ 1 r FV t + Izraz ( 1 / ( 1 + r ) je recipročna vrednost kamatnog faktora za buduću u vrednost uz r % za t period Ova recipročna vrednost se naziva Diskontnim kamatnim faktorom SV uz r % za t period. Sadašnja vrednost 20.000 din koji će e biti primljeni na kraju 10 god. po diskontovanoj stopi od 8% je: SV = FV 10 x ( diskontni faktor 8%, 10) 20.000 x 0,463 = 9.260 din Sadašnja vrednost iznosa 20.000 je 9.260 din. 10.000 din koji su danas primljeni, su svakako bolje rešenje i po uslovima sadašnje vrednosti bićemo u boljem položaju za 740 dinara.

Pojam sadašnje vrednosti je veoma koristan jer nam omogućava pronalaženje današnje nje vrednosti kreditnog instrumenta uz zadanu kamatnu stopu i, i to putem jednostavnog zbrajanja sadašnje vrednosti budućeg primitka. Tako smo u mogućnosti da vršimo upoređivanje dva instrumenta sa veoma različitim itim vremenskim rasporedima isplata, kao što su diskontna i obična obveznica. Prinos do dospeća Od svih načina izračunavanja kamatnih stopa najvažniji niji je prinos do dospeća, odnosno kamatna stopa koja izjednačava ava sadašnju vrednost primanja od dužni ničkog instrumenta, sa njegovom današnjom njom vrednosti. Finansijski ekonomisti smatraju da prinos do dospeća predstavlja tačnu meru kamatnih stopa. Da bi smo bolje razumeli prinos do dospeća a videćemo emo kako se on izračunava za sve četiri vrste kreditna instrumenta.

Jednostavni zajam Pomoću u pojma sadašnje vrednosti vrlo lako je izračunati prinos do dospeća a na jednostavni zajam. Za jednogodišnji nji zajam iz prethodnog primera, današnja nja vrednost je 100 evra, a primitak za godinu dana će e iznositi 110 evra ( 100 evra glavnice i 10 evra kamate) Ove informacije se mogu iskoristiti za izračunavanje prinosa do dospeća a, tako što ćemo raspoznati da sadašnja vrednost budućih isplata mora biti jednaka sadašnjoj vrednosti zajma. Primer: Ako pozajmite 100 evra od nekog ko će e sledeće e godine zatražiti povrat od 110 evra, koliko iznosi prinos do dospeća a na pozajmnicu? PV = FV / ( 1 + r ) na t PV = pozajmljeni iznos 100 evra FV = iznos koji moramo vratiti za godinu dana 110 evra t = broj godina 1 100 = 110/ ( 1 + r ) ( 1 + i) x 100 = 110 ( 1 + i ) = 110 / 100 i = 1,10 1 = 10 %

U ovom slučaju prinos do dospeća a je jednak jednostavnoj kamatnoj stopi na zajam. Bitno je shvatiti da je za jednostavne zajmove jednostavna kamatna stopa jednaka prinosu do dospeća. Zajam sa fiksnom otplatom Zajam sa fiksnom otplatom podrazumeva jednaku otplatnu ratu u svakom razdoblju tokom životnog veka zajma. Na primer na hipotekarni zajam dužnik svakog meseca plaća isti iznos, sve do datuma dospeća kada se zajam u celosti isplaćuje. Budući da zajam sa fiksnom otplatom uključuje više od jednog plaćanja, sadašnja vrednost zajma sa fiksnom otplatom se računa kao zbir sadašnjih vrednosti svih budućih primanja. Primer: Pretpostavimo da se zajam od 1000 evra otplaćuje u jednakim godišnjim ratama od 85,81 evra za sledećih 25 godina. Sadašnja vrednost se računa na sledeći način: 1000 = (85,81 / 1 + r) + (85,81/ 1+ r )* 2... + (85,81/ 1+ r )* 25 Generalno za svaki zajam sa fiksnom otplatom vredi: LV = (FP / 1 + r) + (FP / 1 + r)* 2... + (FP / 1 + i)*t LV = vrednost zama FP = fiksna godišnja otplata t = broj godina

Ovde su nam poznate vrednosti fiksne godišnje otplate i broja godina, tako da prinos do dospeća predstavlja jedinu nepoznanicu. Budući da račun nije lak, izrađene su tablice koje nam omogućuju pronalaženje vrednosti i za date vrednosti LV, FP i t. U slučaju 25 godišnjeg zajma sa fiksnom godišnjom otplatom od 85,81 evro prinos do dospeća u tablici je 7 % Sa druge strane ukoliko nam je poznata kamatna stopa i iznos kredita a ne znamo kolika će nam biti godišnja otplata na zajam onda rešenje naazimo na sledeći način: Primer: Jednake obročne isplate obavljaju se na kraju godine. Isplate moraju da osiguraju otplatu glavnice zajedno sa 12 % kamatom na zajam. Pozajmili smo 22.000 evra Uz složenu godišnju kamatnu stopu od 12% Na 6 god. sa godišnjim jednakim obročnim isplatama duga Da bi smo odredili godišnju ratu (FP) problem postavljamo na sledeći način FP/ ( 1 + 0,12) na 6 22.000 = FP x ( diskontni faktor SV anuiteta 12%, 6) Rata je = 22.000 / 4.111 = 5.351 evra

Isto tako do rezultata možete doći pomoću finansijskog kalkulatora u Excelu, naredbe Paste Function, tako da kliknete na ikonu označenu sa» fx«. Zatim ćete pod» Function category«odabrati» Financial«, a pod» Function namepmt«. Zatim unesite redom: Rate = 12% ( bitno je da ubacite oznaku za procenat) Nper = 20 PV = - 100000 ( bitno je da dodate znak minus ispred iznosa i da nestavljate tačke i zareze) Na dnu ekrana će se pojaviti rešenje za fiksnu godišnju otplatu u iznosu od 530,965805 što je kada zaokružimo 5351 evro. Obveznice sa konačnim dospećem Prinos po dospelosti polazi od toga da je kamatna stopa obveznice izvedena na bazi sadašnje vrednosti obveznice koja je jednaka nominalnoj ceni obveznice. Prinos po dospelosti obveznice je kamatna stopa po kojoj je sadašnja vrednost obveznice jednaka njenoj ceni.

PRIMER: Prosečna stopa prinosa pri godišnjoj fiksnoj kamat.stopi od 10% Nominalna cena obveznice od 20.000 din Rok dospelosti 3 god. Nominalna Cena Obveznice Gotovinsko plaćanje 1 god 2 god 3 god Prosečna prinosa stopa 20.000 2.000 2.000 22.000 10% 2.000 / 20.000 Svake godine prinos po obveznici je 2.000 din, a po isteku dospelosti, 3 god vlasnik će dobiti iznos nominalne cene obveznice po kojoj je ona kupljena. Obveznice sa kuponom i kamatom različitom od 0 Ako obveznica ima konačno dospeće onda moramo razmatrati ne samo tok kamate već i konačnu vrednost vrednost na dan dospeća takozvanu nominalnu vrednost. k k k + Nc Cena obveznice = + +... 1 2 1+ tk 1+ tk 1+ tk ( ) ( ) ( ) n k - periodični iznosi kamate tk tržišna stopa kapitalizacije Nc vrednost obveznice na dan dospeća- nominal. vredn. n godine dospeća Pošto je kamatno plaćanje po obveznici anuitet, cena obveznice se može izračunati i kao: SV anuiteta = ( plaćanje x faktor sv anuiteta) + ( nominalna vrednost + diskontni faktor SV )

PRIMER Želimo odrediti vrednost obveznice: nominalne vrednosti od 1000 din Sa kuponom 10%, kuponska kamatna stopa odgovara isplatama od 100 din godišnje Rokom dospeća 9 godina Stopa prinosa na obveznicu je 12% VO = 100 + 100 +... 100 1.000 ( 1,12) 1 ( 1,12) 2 ( 1,12) 9 ( 1, 12) 9 ili 100 x (DFAn, 12%, 9) + 1000 X ( DFSV 12%, 9) =100 x ( 5.328) + 1000 x ( 361) = 532,80 + 361,00 = 893,80 din Isplate kamata imaju SV = 532,8 a SV glavnice = 361 din + U ekselu kao i u prethodnoj vežbi možete izračunati vrednost obveznice na dan njenog dospeća. Kliknite na ikonu fx, zatim pod function category odaberite financial, pod function name odaberite PV. Unesite redom: Rate = 12% Nper = 9 Pmt = -100 FV = - 1000

Postoji i takozvana večna obveznica obveznica koja daje večnu rentu. Ova obveznica nem dan dospeća i otplatu glavnice, a poseduje fiksnu kuponsku isplatu od C dolara zauvek. Njena cena se lako izračunava. Cena obveznice= k / kt ili 1 2 ( 1+ kt ) + k /( 1 + kt ) +... k / ( + kt) k / 1 k fiksni iznosi godišnje kamate kt zahtevana stopa prinosa od strane investitora tržišna kamatna stopa tj stopa kapitalizacije kt = godišnja isplata k / cena obveznice Za obveznicu koja godišnje zauvek isplaćuje 50 evra uz 12% prinosa SV = 50 / 0,12 = 416.67 evra. Diskontna obveznica Izračunvanje prinosa do dospeća za obveznicu bez kupona je slično izračunavanju za jednostavni zajam. Recimo da nam je primer diskontne obveznice jednogodišnji rizični zapis koji isplaćuje nominalnu vrednost od 1000 evra za godinu dana. Ako je trenutna tržišna cena tog zapisa 900 evra, onda nam izjednačavanje njegove cene sa sadašnjom vrednošću od 1000 evra isplaćenih za godinu dana daje: 900 = 1000 / 1 + i I = (1000 900) / 900 = 0,111 ili 11% Generalno prinos do dospeća bilo koje jednogodišnje diskontne obveznice je I = nominalna vrednost obveznice trenutna cena obveznice / trenutna cena obveznice

Ako se tržišna kamatna stopa menja, menja se i cena obveznice. Cena obveznice je jednaka nominalnoj ceni samo ukoliko su tržišna kamatna stopa i ugovorena kamatna stopa obveznice jednake. Kada je tržišna kamatna stopa veća od ugovorene sadašnja cena obveznice je manja od cene po kojoj je kupljena. Obratno kada je tržišna kamatna stopa manja od kamatne stope obveznice, sadašnja cena obveznice je veća od njene nominalne cene. Pojam sadašnje vrednosti pokazuje da budući dinar ne vredi kao i sadašnji dinar jer na sadašnji dinar možemo zaraditi i kamatu. Prinos do dospeća finansijskug instrumenta je kamatna stopa koja izjednačava sadašnju vrednost budućih primanja od instrumenta sa njegovom današnjom vrednosti. Finansijski ekonomisti misle da upravo ova mera predstavlja najtačniju meru kamatnih stopa

Možemo zaključiti da su trenutne cene obveznica i kamatne stope negativno povezane: kad se kamatne stope povećaju, cene obveznica padaju, i obratno. DRUGE MERE KAMATNIH STOPA Tekući prinos je aproksimacija prinosa do dospeća a na obveznicu. Često se koristi zbog jednostavnijeg računanja. Definiše e se kao godišnja kuponska isplata podeljena sa cenom H od V. I = C / P I = tekući prinos C = godišnja kuponska isplata P = cena obveznice Pošto se tržišna kamatna stopa na pozajmnice menja, u skladu sa ovim promenama variraju i cene obveznica. Ako vlasnik proda svoju obveznicu godinu dana pre roka dospeća, po ceni koja je viša a od nominalne, zaradiće e premiju ili takozvanu kapitalnu dobit

Vlasnik je prodao obveznicu za 21.000 din Sa fiksnom kamatnom stopom od 10 % Nominalnom cenom od 20.000 din Vlasnik je zaradio kapitalnu dobit od 1.000 Kupac koji je platio 21.000 za obveznicu će do dospelosti imati niži tekući prinos 2.000 / 21.000 = 0,09 ili 9% Kamatna stopa po obveznici nije više 10% nego 9% Tako je tekući prinos jednak kuponskoj stopi samo kada je cena obveznice jednaka nominalnoj vrednosti. Ova logika nas navodi na zaključak da je tekući prinos jednak prinosu do dospeća samo kada je cena obveznice jednaka njenoj nominalnoj vrednosti. Generalno važi da što je cena obveznice bliža njenoj nominalnoj vrednosti, to je tekući prinos bolja aproksimacija prinosa do dospeća. Tekući prinos i cena obveznice su negativno povezani. U našem primeru porast cene obveznice za 1000 dovelo je do smanjenja tekućeg prinosa sa 10 % na 9 %. Isto tako i prinos do dospeća je negativno povezan sa cenom obveznice. Iz ovog možemo zaključiti da se tekući prinos i prinos do dospeća menjaju pararelno i da porast tekućeg prinosa predstavlja signal rasta prinosa do dospeća.

Diskontni prinos Pre pojave digitrona i kompjutera trgovci rizičnim zapisima su imali poteskoca u racunanju kamatnih stopa u obliku prinosa do dospeca. Da bi sebi olaksali racunanje kamata, kamatne stope na zapise su kotirali u obliku prinosa na diskontnoj osnovi( diskontnog prinosa) što se i dan danas koristi. Formula diskontnog prinosa je : F P 360 i db = x F dani. do. dospeca F = nominalna vrednost diskontne obveznice P= kupovna cena diskontne obveznice Ova metoda ima dva neobična elementa: Prvo, koristi procentualni dobitak na nominalnu vrednost obveznice( F P / F), namesto procentualni dobitak na kupovnu vrednost obveznice ( F P/P), što se koristi kod računanja prinosa do dospeća. Drugo, formula podiže prinos na godišnji nivo, i to za godinu koja namesto 365 dana ima 360 dana. Zato diskontni prinos potcenjuje kamatnu stopu merenu prinosom do dospeca za gotovo 10%, zbog upotrebe procentualnog dohotka na nominalnu namesto na tržišnu vrednost obveznice.

RAZLIKA IZMEĐU REALNIH I NOMINALNIH KAMATNIH STOPA Nominalna kamatna stopa ne uzima u obzir inflaciju. Kamatna stopa koja je uzima u obzir se naziva realna kamatna stopa. Realna kamatna stopa je prilagođena inflaciji, tako što oduzima očekivani nivo promene cena, kako bi tačno odražavala pravi trošak pozajmljivanja sredstava. Inflacija se obično meri putem indeksa potrošačkih cena The Consumer Price Index CPI. Tako je stopa inflacije jednaka procentu povećanja potrošačkih cena. Potrošači i investitori su zbog inflacije zainteresovani za realnu kupovnu snagu ili vrednost novca. Ukoliko novac tokom vremena gubi svoju realnu vrednost i njegova kupovna snaga opada, dolazi do obezvređivanja vrednosti povraćaja kapitala i prinosa od investiranja. Realna kamatna stopa = 1 + nominalna kamatna stopa 1 + stopa inflacije Ova jednačina se naziva Fišerovom jednačinom, po kojoj povećanje inflacije od 1% povratno uzrokuje povećanje nominalne kamatne stope od 1%. Ovaj odnos jedan za jedan naziva se Fišerov efekat. Realizovana realna kamatna stopa je nominalna kamatna stopa umanjena za stopu inflacije u datom periodu. Realna kamatna stopa se jednostavnije dobija razlikom između nominalne kamatne stope i stope inflacije

Primer: Kamatna stopa na oročeni depozit je 12% na godinu dana Na kraju godine inflacija je 5% Realna kamatna stopa = 12 5 = 7 Realna buduća vrednost ulaganja je = poč. ulaganje x 1 + nomi. kamat. stopa 1 + stopa inf. Ako dođe do više e stope inflacije realna stopa prinosa može e da bude i negativna što za kreditora nikako nije dobro. Sa druge strane dužnik bi mogao samo da priželjkuje takvu situaciju, jer ce iznos koji bude vraćao ao na kraju godine vredeti onoliko manje koliko je i procenat inflacije. Tako kada su realne kamatne stope niske, povećava se motiv za zaduživanje i smanjuje se motiv za kreditiranje RAZLIKA IZMEDJU KAMATNIH STOPA I POVRATA Zaradu od držanja obveznice u nekom određenom vremenskom periodu precizno merimo povratom ili tačnije stopom povrata. Stopa povrata na bilo koju H od V definiše se kao isplata vlasniku, plus promene vrednosti instrumenta, što se računa kao procenat od nabavne cene. Pošto se tržišna kamatna stopa menja, a u skladu sa ovim promenama variraju i cene obveznica, tako povrat na obveznicu nije nužno jednak kamatnoj stopi na obveznicu.

Vlasnik je prodao obveznicu za 21.000 din Sa fiksnom kamatnom stopom od 10 % Nominalnom cenom od 20.000 din Stopa prinosa koju je ostvario prodavac obuhvata ukupnu dobit koju ostvaruje na dinar uloženih sredstava: Stopa prinosa O = ( 2.000 + 1.000) / 20.000 = 0,15 ili 15% Stopa prinosa = kamata + iznos u promeni cene / investicija Povrat na obveznicu jednak je zbiru tekućeg prinosa i kapitalne dobiti. Ako nastupe velike promene cena obveznica zbog kojih dolazi do velikih kapitalnih dobitaka ili gubitaka, povrati će se jako razlikovati od kamatnih stopa. Možemo zapaziti da je: Povećanje kamatnih stopa povezano sa padom cena obveznica, što dovodi do kapitalnih gubitaka na obveznicama, čiji su periodi dospeća duži od perioda držanja obveznica. Što je dospeće obveznice duže, to je veća promena cena zbog promena kamatne stope. I ako obveznice imaju visoku početnu kamatnu stopu, rast kamatnih stopa može prouzrokovati negativni povrat. Može biti začuđujuće da porast kamatnih stopa dovodi do zaključka da je obveznica loše ulaganje. Čitav trik je u tome što rast kamatnih stopa dovodi do pada cene obveznice i do pojave kapitalnog gubitka.

Dospeće e i kolebljivost povrata na obveznicu: kamatni rizik Cene obveznica sa dužim rokom dospeća a jače e reaguju na promene kamatnih stopa. Ovaj fenomen nam pomaže e u razjašnjavanju važne činjenice o ponašanju anju tržišta ta obveznica. Ta činjenica je da cene i povrati na dugoročne obveznice pokazuju veću u kolebljivost, nego cene i povrati na obveznice sa kracim rokom dospeća. Promene cena u rasponu + 20% i -20% u toku jedne godine, potpuno su uobičajene za obveznice sa rokom dospeća a dužim od 20 godina. Tako su ulaganja u dugoročne obveznice vrlo rizična zbog promene kamatnih stopa. Ovaj rizik prinosa na ulaganje u imovinu koji nastaje usled promena kamatnih stopa se naziva kamatni rizik. Bavljenje kamatnim rizikom predstavlja jednu od glavnih briga finansijskih menadžera. Kratkoročni instrumenti nasuprot dugoročnim ne nose veliki kamatni rizik. Isto tako kamatni rizik ne nose ni one obveznice čiji je preostali rok dospeća jednako kratak kao i njihov period držanja. Ovde treba shvatititi činjenicu da je cena na kraju perioda držanja unapred fiksirana na nivou nominalne vrednosti. Tako promena kamatnih stopa ne može imati uticaja na cenu na kraju perioda držanja tj periodu pred samu naplatu nominalne cene obveznice po isteku njenog roka dospeća. Tada će i povrat biti jednak prinosu do dospeća, koji se poznaje u trenutku kupovine obveznice. Međutim ukoliko bi imali potrebu da obveznicu prodamo znatno pre njenog roka dospeća, suočili bi se sa kamatnim rizikom koji utice na visinu kapitalne dobiti, pa samim tim i na visinu povrata na obveznicu.

Rizik reinvestiranja I kod kratkoročnih obveznica investitor može da uđe u situaciju gde je razdoblje držanja obveznice duže od preostalog roka dospeća obveznice. U ovakvoj situaciji ulagač je izložen posebnoj vrsti kamatnog rizika koji se naziva rizikom reinvestiranja. Ovaj rizik se pojavljuje, jer primanja od kratkoročnih obveznica moraju biti reinvestirana uz neizvesnu, buduću kamatnu stopu. Investitor je odlučio da uloži sredstva u kratkoročne obveznice koje će držati dve godine. Prvo se odlučio da kupi jednogodišnju obveznicu nominalne vrednosti od 1000 evra. Zatim će da da kupi još jednu takvu obveznicu po isteku prve godine. Ako početna kamatna stopa iznosi 10% investitor će na kraju godine primiti 1100 evra. Ako se kamatna stopa na jednogodišnje obveznice na kraju prve godine poveća na 20% investitor će shvatiti da će mu kupovina još jedne obveznice vredne 1100 evra doneti 1100 x ( 1 + 0,20) = 1320 evra. Tako će godišnji povrat na obveznicu iznositi ( 1320 1100) / 1000 = 0,32 ili 32%.

U ovom slučaju investitor bi više zaradio kupujući jednu po jednu obveznicu, nego da je na početku kupio jednu dvogodišnju obveznicu sa kamatnom stopom od 10%. Tako ako se investitor odlučuje na duži period držanja od preostalog roka dospeća kupljenih obveznica, tada se odlučuje na ubiranje koristi od povećanja kamatnih stopa. Investitor će u situaciji suprotnoj od situacije gde kamatne stope na jednogodišnje obveznice na kraju godine rastu, tj situaciji gde kamatne stope na jednogodišnje obveznice na kraju prve godine padaju recimo za 5%, na kraju prve godine primiti samo 1155=1100 x ( 1+0,05). Tako će njegov dvogodišnji prinos iznositi ( 1155 1000)/1000 = 0.155 ili 15,5%. Ovde je prinos na godišnjem nivou 7,75%. Tako ukoliko dođe do pada kamatnih stopa u slučaju držanja obveznice u periodu dužem od njenog roka dospeća ulagač se izlaže gubitku.

Možemo zaključiti da povrat na obveznicu koji govori koliko je ulaganje bilo dobro tokom perioda držanja u posebnom slučaju izjednačava prinos do dospeća, a rekli smo da ovaj slučaj nastupa kada je period držanja obveznice jednak roku dospeća obveznice. Suprotno obveznice čiji je rok dospeća duži od njihovog perioda držanja nose kamatni rizik, gde promene kamatnih stopa dovode do kapitalnih dobitaka ili gubitaka, usled kojih dolazi do velikih razlika između povrata i prinosa po dospeću koji nam je poznat u trenutku kupovine obveznice.. Kamatni rizik je posebno važan kod dugoročnih obveznica jer se na istima mogu ostvariti veliki kapitalni dobici ili gubici. Upravo iz ovog razloga za dugoročne obveznice se može reći da su vrlo hirovite i da ne predstavljaju sigurnu imovinu sa sigurnim povratom ukoliko se odlučimo za kratke periode njihovog držanja.