Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M Na homogeni kužni dik koji e obće oko zgloba O dejvuje akivni konanni peg momena M Pi keanju nema poklizavanja između užea i doboša kao ni između doboša i dika Poznae veličine u: m m, m, M, M,, R, R, i,, g - zadaa koodinaa (definiše keanje eea mae m ) Bzina i ubzanje eea u & i & & ϕ, ψ - pomoćne koodinae (uglovi oacije doboša i dika)ugaone bzine doboša i dika u i ψ&, a ugaona ubzanja & i ψ& &
VEZE Pošo, u konačnom izazu za kineičku enegiju, izvodi pomoćnih kodinaa ( i ψ& ) moaju bii izaženi peko &, nađimo veze ovih veličina Jednako bzina ačaka i & & & = R ϕ & ϕ & = ϕ =, = & R R Jednako bzina ačaka i & ϕ & = Rψ & ψ& = R R R & ψ =, ψ& = R R R R Kineička enegija: E k = Ek + Ek + Ek m E k = &, Ek = JO = mi, E k = JO ψ& = m R ψ& m m E = & + i + mr ψ& m k E B, k = & m i m B = + + B = con R 4 R
Rad: Pi keanju iema ad vše ila ežine eea i konanni pegovi Ukupni ad A e dobija abianjem njihovih adova na pemešanju iema iz počenog u poizvoljni položaj: A( mg ) = mg, A( M ) = M ϕ = M, A ( M ) = + Mψ = + M R RR M A = A( m g) + A( M ) + A( M ) A = D, M D = m g + D = con R RR Teoema o pomeni kineičke enegije: d d Ek Ek = A B & Ek = D B & && = D & && = Sila u užeuće e dobii na onovu dugog Njunovog zakona za keanje eea u pavcu: D m & = m g Fu F u = m ( g & ) = m g B D B
Pime 55 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće uz hapavu mu avan kao i ilu u užeu, koje je vezano za aj ee? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M Na homogeni kužni dik koji e obće oko zgloba O dejvuje akivni konanni peg momena M i konanni momen opoa M Pi keanju nema poklizavanja između koog užea i doboša kao ni između hoizonalnog užea na meima pege a dobošom i dikom Poznae veličine u: m m, m, M, M, M,, R, R, i,, g - zadaa koodinaa (definiše keanje eea mae m ) Bzina i ubzanje eea u & i & & ϕ, ψ - pomoćne koodinae (uglovi oacije doboša i dika)ugaone bzine doboša i dika u i ψ&, a ugaona ubzanja & i ψ& &
VEZE Pošo, u konačnom izazu za kineičku enegiju, izvodi pomoćnih kodinaa ( i ψ& ) moaju bii izaženi peko &, nađimo veze ovih veličina Jednako bzina ačaka i & & & = R ϕ & ϕ & = ϕ =, = & R Jednako bzina ačaka, 4, 4 i & & ϕ & = Rψ & ψ & = ψ =, ψ& = R R R R R R Kineička enegija: E k = Ek + Ek + Ek m E k = &, Ek = JO = mi, Ek = JO ψ& = mr ψ& m m E k = & + i + mr ψ& E k = B &, m m i m B = + + B = con R 4 R R R
Rad: Pi keanju iema ad vše ila ežine eea, ila enja i konanni pegovi Ukupni ad A e dobija abianjem njihovih adova na pemešanju iema iz počenog u poizvoljni položaj: A( mg ) = mg in α, A( M ) = M ϕ = M, R A( M ) = M ψ = M, A ( M ) = + Mψ = + M, RR RR N = mg co α, T = µ N A( T ) = T = µ mg co α A = A( m g ) + A( T ) + A( M ) + A( M ) + A( M ) A = D, M ( M M ) D = con D = m g( inα + µ coα) + R RR Sila u užeuće e dobii na onovu dugog Njunovog zakona za Teoema o pomeni kineičke enegije: d d keanje eea u pavcu: Ek Ek = A B & Ek = D m & = m g in α µ m g coα + F u D B & && = D & && = D B F u = m + g in α + µ coα B ( )
Pime 56 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće uz hapavu mu avan kao i ile u užadima? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M Na ee mae m, koji e keće po hoizonalnoj glakoj podlozi, dejvuje akivna konanna ila F Pi keanju nema poklizavanja između doboša i užadi Poznae veličine u: m m, m, M, F,, R, i,, g - zadaa koodinaa (definiše keanje eea mae m ) Bzina i ubzanje og eea u & i & & ϕ, z - pomoćne koodinae Ugaona bzina i ugaono ubzanje doboša u i & Bzina i ubzanje eea & mae m u z& i & z&
VEZE Pošo, u konačnom izazu za kineičku enegiju, izvodi pomoćnih kodinaa ( i z& ) moaju bii izaženi peko &, nađimo veze ovih veličina Jednako bzina ačaka i & & & = R ϕ & ϕ & = ϕ =, = & R R R Jednako bzina ačaka i = z& z & = & z =, & z = & R R R Kineička enegija: E = E + E + E, E k = m k k k k m m = &, Ek = JO = mi, E k = z& m m m m i m & + i + z& E k = B &, B = + + B = con R R E k
Rad: Pi keanju iema ad vši ila ežine eea mae m, ila enja, akivna ila F i konanni peg M Ukupni ad A e dobija abianjem njihovih adova na pemešanju iema iz počenog u poizvoljni položaj: A M = M ϕ = M ( ), R A( F ) = F z = F, A( mg ) = mg in α, R N = mg co α, T = µ N A( T ) = T = µ mg co α D = con A = A( m g) + A( T ) + A( F) A D, M F D = m g in α + µ coα + R R Teoema o pomeni kineičke enegije: d d Ek Ek = A B & Ek = D D B & && = D & && = B Sile u užadima: m & = m g in α µ mg coα + F u Fu m & z = F F u F u = ( )
Pime 56 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće niz hapavu mu avan kao i ile u užadima? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje akivni konanni momen M Tee mae m, keće e uz glaku mu avan Pi keanju nema poklizavanja između doboša i užadi Poznae veličine u: m m, m, M, µ, α,,, R, i,, β g - zadaa koodinaa (definiše keanje eea mae m ) Bzina i ubzanje og eea u & i & & ϕ, z - pomoćne koodinae Ugaona bzina i ugaono ubzanje doboša u i & Bzina i ubzanje eea mae m u z& i & z& VEZE Pošo, u konačnom izazu za kineičku enegiju, izvodi pomoćnih kodinaa ( i z& ) moaju bii izaženi peko &, nađimo veze ovih veličina
Jednako bzina ačaka i & & & = R ϕ & ϕ & = ϕ =, = & R R R Jednako bzina ačaka i = z& z & = & z =, & z = & R R R Kineička enegija: E = E + E + E, k k k k m m m E k = z& E k = i & E k = B &, m m i m B = + + B = con R & + ϕ + m R Rad: Pi keanju iema ad vše ile ežina oba eea, ila enja i konanni akivni i peg M Ukupni ad A e dobija abianjem njihovih adova na pemešanju iema iz počenog u poizvoljni položaj: z& m = &, Ek = JO = mi, E k
A m g A m g A ( ) = m g in, α ( ) = mg z inβ = mg inβ, R ( M ) = M ϕ = M, R N = mg coα, T = µ N A( T ) = T = µ mg co α A = A( m g) + A( T ) + A( M ) + A( mg ) A = D, D = con M D = m g( inα µ coα) + mg inβ R R d d Teoema o pomeni kineičke enegije: Ek Ek = A B & Ek = D D B & && = D & && = B Sile u užadima: m & = m g in α µ m g coα F u Fu = m & z = Fu mg in β F u = mg inβ + m & z D F u = mg in β + m R B