ELEKTROMOTO ELEKTRO RNI MOTO POGONI POG
|
|
- Σαβαώθ Καραβίας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTROOTORNI POGONI Pogoni a A Statika Dinamički modeli doc. d Peta atić peo@etfbl.net
2 P R O G R A UVOD OSNOVNI ELEENTI EP IZBOR OTORA ZA EP POGONI SA JS OPŠTE UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA DINAIKA I REGULACIJA POGONI SA AŠINAA NAIZJENIČNE STRUJE (A) OPŠTE UPRAVLJANJE, KOČENJE; STATIKA DINAIKA REGULACIJA (VEKTORSKO UPRAVLJANJE)
3 POGON SA ASINHRONI OTORO Poučavaćemo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni pogon. Ainhoni moto: - pota kontukcija; - jeftin; - efikaan.
4 ETALNI PRSTEN LAINIRANO JEZGRO BAKARNE ŠIPKE KAVEZNI ROTOR NAOTAJI LAINIRANO JEZGRO NAOTANI ROTOR
5 ROTOR ASINHRONOG OTORA NAJČEŠĆE IA ZAKOŠENE ŽLJEBOVE DA BI SE INIIZIRALE PULSACIJE OENTA
6 NAOTANI ROTOR KAVEZNI ROTOR SA BAKARNI ŠIPKAA I BOČNI PRSTENOVIA
7 POPREČNI PRESJEK ASINHRONOG OTORA
8 STATIKA POGONA Ekvivalentna šema motoa ( po fazi ). ' ' I I' U m E ' I m Rotoke veličine u vedene na tato!
9 Otale kaakteitične veličine: f S f f f ad.el./ ad.el./ - tatoka učetanot; - otoka učetanot; - kužna učetanot tatoa; - kužna učetanot otoa; ad.el./ - ugaona bzina; P - boj pai polova; m / P ad.meh./ ad/ - mehanička ugaona bzina; / / - klizanje.
10 BAZNE VRIJEDNOSTI U b = U nomeff ; I b = I nomeff ; b = f nom ; Z b = U b / I b ; P b = q U b I b = U b I b ; b = P b / ( b /P) ;
11 TOKOVI SNAGE P U Cu I I co - naga tatoa, naga uzeta iz izvoa; P - naga gubitaka u baku tatoa; P Fe E / m - naga gubitaka u gvožđu lim P Fe m P P o Cu P Pt / I - naga obtnog magnetnog polja; I P - naga gubitaka u baku otoa; o Po P Cu I Po - mehanička naga; - naga gubitaka na tenje i ventilaciju; P P P t - koina mehanička naga. P o P P Cu P Fe P P Cu Pt P Napomena: Snaga P t penoi e u opteećenje!
12 Elektomagnetni moment: m m e ω I P I P I P I P U PREDSTOJEĆOJ ANALIZI PRETPOSTAVIO DA JE E = cont.!!!! EHANIČKA KARAKTERISTIKA e = e () / / / e E P E P E I
13 Funkcija e () ima ektemum koji e može naći iz: d e d omenat u tački ektemuma naziva e "PREVALNI OENAT" ( p ), a odgovaajuće klizanje "PREVALNO KLIZANJE" ( p ). p ; p P E KLOSS - ova FORULA e p p p p p Važno: p p cont.!!!!!
14 STATIČKE KARAKTERISTIKE STRUJA m I I I a I j I E j E I / / /!!!!! za m Fe m P E j I
15 omenat, E=cont 6 5 m e () E() m e ( ) E( ) 4 G ASK kočnica = G
16 Stuje, E=cont. I () Re(I ()) Re(I ()) Im(I ()) Im(I ()) I m () I ( ) Re I ( ) Re I ( ) Im I ( ) Im I ( ) I m ( )
17 RAZOTRIO REALAN SLUČAJ E cont; U = cont. Dve pedpotavke:. P Fe = m. (avim ealna pedpotavka) ' I' U I m
18 Sada e može napiati: / U I / / e U P p f p U P znaci: + - motoni ežim; - geneatoki ežim. Dijagami koji e dobijaju u iti kao u pedhodnom lučaju ( po obliku!!). pmot pgen
19 E cont; U =U nom = cont. m e () E() m e ( ) E( )
20 E cont; U =U nom = cont. 6 I () Re(I ()) Re(I ()) Im(I ()) Im(I ()) I m () I ( ) Re I ( ) Re I ( ) Im I ( ) Im I ( ) I m ( )
21 Kod velikih mašina je!!!!!!! Sada je: / / e U P p p U P Veoma lično kao kod E=cont. ože e izveti KLOSS - ova fomula. p p p e
22 E cont; U =U nom = cont. R = m e () E() m e ( ) E( ).5.5.5
23 E cont; U =U nom = cont. R = 6 4 I () Re(I ()) Re(I ()) Im(I ()) Im(I ()) I m () I ( ) Re I ( ) Re I ( ) Im I ( ) Im I ( ) I m ( )
24 STRUJNO NAPAJANJE ASINHRONOG OTORA I a cont. Ovakav način napajanja puža nove mogućnoti kod napajanja iz invetoa. U analizi zanemaujemo gubitke u gvožđu ( P Fe = ). ' I = cont I' I m.
25 Stujni geneato? i* - Reguliani Naponki izvo u Z i
26 Važne elacije: m m I j j I Z Z Z I / / I I I e I f I P I P ; m I I I m m Z I Z I
27 Funkcija () ima ektemum koji e može naći iz: d e d Ektemne - pevalne vednoti u: p ; P p I Pomoću ovih pevalnih vednoti može e izveti odgovaajuća KLOSS-ova fomula. ehanička kaakteitika kod tujnog napajanja ima iti oblik kao i kod naponkog napajanja, ali e kaakteitične vednoti azlikuju. pnap. pnap. pt. pt. je je :
28 ZOO naponka kaakteitika tujna kaakteitika I = m e () m e ( ) m en () m en ( )
29 m e () m en () m e ( ) m en ( )
30 I =.8 I () Re(I ()) Re(I ()) Im(I ()) Im(I ()) I m () I ( ) Re I ( ) Re I ( ) Im I ( ) Im I ( ) I m ( )
31 STATIČKA KARAKTERISTIKA NAPONA ekv Z I U Uz uvažavanje činjenice >> λ ' može e napiati: j j j j Z ekv ; / / j Z ekv ekv ekv j Z j Z lim lim je:
32 Napon tatoa kod tujno napajanog ak m, I nominalno!.6.4. I = U () U ( )
33 UTICAJ KARAKTERISTIČNIH VELIČINA I PARAETARA NA KARAKTERISTIKE OTORA Pomataćemo amo one koji u značajni za podešavanje bzine! Napon tatoa naponko napajnje; Stuja tatoa tujno napajanje; Rotoka otponot (imetično uključenje); Statoka učetanot (naponko napajanje); Statoka učetanot (tujno napajanje); Pomena boja pai polova.
34 momenat Na onovu pethodnih jednačina: e e Napon tatoa U ; U ; U ; me( S).5 pol I p I pol p U U U p p me( S).5 me( S) U.75 x( S).5.9 y( S).5 U bzina ( S)
35 tuja tatoa I( S) I ( S) I ( S) U U U bzina ( S) Pomene na kaakteitikama u važne zbog:. Slučajnih vaijacija napona u meži;. Puštanja motoa u ad pi niženom naponu;. Podešavanje bzine (oganičeni opeg, zavii od oblika mehaničke kaakteitike opteećenja).
36 momenat Pomoću izvedenih elacija: e e Stuja tatoa I i U U I ogu e dobiti dijagami: m e ( ) I m e ( ) m e ( ).5 x( ) y( ) I bzina ( ) I.5
37 napon tatoa U ( ) U ( ) I U ( ) I I bzina ( ) Ove kaakteitike u značajne zbog egulianih pogona gde e motoi napajaju iz STRUJNIH INVERTORA.
38 momenat Rotoka otponot (imetično uključenje) p p - bez obzia na napon napajanja! p p - važno! I I - važno!.5 R > R > R me( S) me( S) me( S) ( S) bzina
39 Polazeći od Klo ove jednačine može e dobiti: p p gdje je: cont. / p p p Ne teba zaboaviti da potoji i dugo ješenje: p p Očigledno je da i ada važi odno: p p
40 tuja Uticaj otokog otpoa na tuju tatoa pikazan je na lici: I( S) I ( S) I ( S) R R R bzina ( S) Pimena ovih oobina:. Puštanje u ad velikih motoa a oganičenom tujom.. Katkotajno podešavanje bzine (gubici!).
41 U najpotijem lučaju, E = cont. Statoka učetanot (naponko napajanje) p p P E / cont. Ako je: E / cont. cont. p
42 momenat Odgovaajuća familija kivih data je na lici:.5 me( ) me[.8.8 (.8) ] me[.6.6 (.6) ] me[.4.4 (.4) ] me4[.. (.) ].5.5 f =, f =,4 f =,6 f 4 =,8 f 5 =.5 Polazeći od izaza za moment u ovom lučaju: e E P bzina ože e zaklučiti da je za e = cont. = cont.!!! Vidi na lici!!! Ovaj lučaj odgovaa i lučaju a U / = cont. za =.
43 momenat U ealnijem lučaju: U = cont. ( ). p PU p Ako bi e u ovom lučaju obezbijedilo U / = cont. dobijaju e kaakteitike pikazane na lici: f f U, me( ) me[.8.8 (.8) ] me[.6.6 (.6) ] me[.4.4 (.4) ] me4[.. (.) ] f f f f 4 f 5 = bzina
44 momenat Povoljniji oblik mehaničkih kaakteitika dobija e odtupanjem od V/f zakona upavljanja (U /f = cont.) i uvođenjem naponke kompenzacije U = f ( ). Zavinot napon od učetanoti odeđuje e po azličitim kiteijumima. U pomatanom lučaju kada e želi odžati kontantan pevalni momenat pi vim učetanotima manjim od nominalne ova zavinot je: f N: - nomalizovano U k ehaničke kaakteitike uz pimenjenu kompenzaciju u:.5 p me( u ) me[ u.8 (.8) ] me[ u.6 (.6) ] me[ u.4 (.4) ] me4[ u4. (.) ].5.5 f =,,4,6, bzina
45 Razmotimo ada i lučaj analize ada ainhonog motoa u kome e moa uzeti u obzi uticaj gane magnećenja (P Fe ). Potavljajući odgovaajuće jednačine po dugom Cichof- ovom zakonu može e potaviti izaz za tuju otoa: N: j j j j U U I,, omenat motoa e ada može odediti: N: e U I U,,,,
46 Rešavanjem jednačine: e U,, po za azličito dobija e p = p ( ). Ova zavinot nije funkcija napona tatoa!!! e U,, U,, p e n n pn Rešavanjem jednačine: po U dobija e zavinot U = f ( ) koja će obezbediti iti pevalni moment pi vim učetanotima, kao i pi nominalnoj učetanoti i naponu.
47 [.j.] [.j.] Obe objašnjene zavinoti pikazane u na lici:.8.8 u.6.4 p u.6.4 U učetanot [.j.] učetanot [.j.]
48 Na ledećoj lici pikazani u dijagami pevalnog momenta u funkciji učetanoti, kada e odžava U / f = cont. (nekompenzovan lučaj) i kada e uvažava izvedena zavinot U = f ( f ) (kompenzovan lučaj). m p m pk p - kompenzovano p - nekompenzovano učetanot [.j.]
49 napon Na lici u pikazane zavinoti napona od tuje izačunate za ti azličita pitupa poačunu..8 u u k.6.4 cont. (zaićenje) =cont.. = učetanot [.j.]
50 Kod učetanoti većih od nominalne napon ORA da bude U = U nom = cont. što e naavno odažava na manjenje pevalnog momenta! U
51 momenat e( ) e[.8.8 (.8) ].5 Familija kaakteitika za f >f nom f = f nom e[.6.6 (.6) ] e[.4.4 (.4) ] e4[.. (.) ] e5[. (.) ] e6[.4 (.4) ] e7[.6 (.6) ] e8[.8 (.8) ] e9[ ( ) ] f < f nom f > f nom bzina
52 Statoka učetanot (tujno napajanje) Na onovu anije izvedenih elacija može e zaključiti: p p f f f I cont. p p Odgovaajući dijagami pikazani u na lici.
53 momenat [.j.] m i m i m i.8 m i.8 m i.6 m i.6 m i.4 m i.4 m i. m i f =,,4,6,8 I = I = bzina [.j.] Goe pokazane kaakteitike pokazuju pogodnoti ovog načina napajanja u pogledu podešavanja bzine. Nedotatak je činjenica da je povoljnija (bolji tepen ikoišćenja i manja valovitot i buka kod neinunog napajanja) adna tačka na delu kaakteitike gde je ad pogona tatički netabilan. Ovaj poblem e ešava odgovaajućim upavljačkim itemom.
54 Pomjena boja pai polova Ideja vlo jednotavna: m P P Realizacija mnogo loženija. oto moa da ima: mogućnot pevezivanja namotaja u cilju otvaivanja azličitog boja pai polova (i na tatou i na otou!!!), ili dva ili više zaebnih namotaja a azličitim bojem pai polova. Na ovaj način mogu e otvaiti dvije, ti ili četii bzine.
55 Za dobijanje dvije bzine obično e koiti pevezivanje itog namotaja, a za više od dvije bzine kombinacija pevezivanja i nezavinih namotaja. P = 8 P = 4 S N S N S N S N S N N S S N N S A A A A 4 A A A A 4 Za obje bzine e mogu potpuno ikoititi oba navojna dela, t.j. a gledišta ikoišćenja namotaja, za oba lučaja e može dozvoliti ita tuja. Pogodnim vezivanjem e može otvaiti ili kontantni momenat, ili kontantna naga. Najčešće veze tatoa jeu zvijezda, tougao i dvotuka zvijezda.
56 Kod pevezivanja u cilju pomjene boja pai polova obično e mijenja i pega: pega zvezda P = C pega tougao P = C C 6C I N 6C 6C C U 6C C I N C C U C C C 6C C C C meža meža 6C 6C 6C 6C 6C 6C
57 pega dvotuka zvijezda P = 6 6C C 6 8 I N I N 5 9 C U C C 6C C C C meža 6C 6C 6C
58 Ako pođemo od izaza: P ul U Piz f meh I f co kp ul P. pime: za P Υ pega ZVEZDA; za P ΥΥ pega DVOSTRUKA ZVEZDA. Ako je P Υ = P ΥΥ ima e : P P ul Υ ul ΥΥ Ako je co Υ co ΥΥ ima e : U I N coy U I N co YΥ UI N co ; UI N Y co YΥ Υ ; kp ul Υ ΥΥ P Υ kp ul ΥΥ P ΥΥ Υ ΥΥ k PΥ k P ΥΥ UI UI N N coy co YΥ PΥ PΥ Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija e kontantan momenat.
59 4 m m m
60 . pime: za P ΥΥ pega DVOSTRUKA ZVIJEZDA; za P Δ pega TROUGAO. Ako je P Δ = P ΥΥ i co Δ co ΥΥ ima e : P P P ul Δ ul ΥΥ ul Δ UI N U I P ul ΥΥ co ; N Δ co YΥ Δ kp ul Δ P UI Δ N co YΥ,46 UI N co YΥ ; ΥΥ kp ul ΥΥ P ΥΥ Δ ΥΥ k k PΔ UI N coδ P,46 UI co ΥΥ N YΥ P P Δ Δ Vezivanjem namotaja na ovaj način dobija e kontantna naga. Pvoj pezi a manjom bzinom odgovaa veći pevalni momenat. Pimena: Alatne mašine, dvobzinki liftovi, pumpe, elevatoi.
61 m m P iz =cont
62 Potoje ti načina kočenja: KOČENJE ASINHRONOG OTORA. Rekupeativno;. Potivtujno na dva načina;. Dinamičko ili kočenje jednomjeenom tujom.
63 . REKUPERATIVNO Pokazano je da ainhoni moto adi kao ainhoni geneato (azvija negativan momenat) kada je bzina obtanja veća od inhone bzine ( > ), odnono kada je klizanje negativno ( < ). U ežimu ainhonog geneatoa mehanička enegija koja e petvaa u elektičnu pedaje ( vaća ) e izvou napajanja, ako ovaj može da pimi. U opiani ežim kočenja može e u pincipu doći na dva načina: a) Ako e bzina motoa poveća iznad inhone. Tipičan pime u kolica a ainhonim pogonom na nizbdici. b) Ako e inhona bzina manji ipod tenutne bzine. Pimjeei u manjene učetanoti napajanja, ili povećanje boja polova. Za ealizaciju ovog kočenja nije potebna dodatna opema. PRIJENA: Kočenje kod pogona a potencijalnom piodom opteećenja i u tacionanom i u pelaznom ežimu; Kočenje adi manjenja bzine kod egulianih pogona.
64 bzina [.j.] Na lici u pikazane i u I-kvadantu (motonom) i u II-kvadantu (geneatokom) dve kaakteitike motoa a inhonim bzinama i. Pikazano je i geometijko mjeto tačaka na tatičkim kaakteitikama kada e inhona bzina pomeni a na. Pvo e adna tačka iz tacionanog tanja, tačka (A), pemešta u (B) na novoj kaakteitici, zatim peko tačke paznog hoda, do novog tacionanog tanja a manjom bzinom, tačka (C). Geneatoko kočenje e ima na dijelu kaakteitike od (B) do inhone bzine..5 m e < m m.5 B C A momenat [.j.] me( ) me[.8.8 (.8) ]
65 bzina [.j.]. PROTIVSTRUJNO KOČENJE Pvi način. Ovo kočenje moguće je pimijeniti amo kod motoa a namotanim otoom. Otvauje e uključivanjem velikog dodatog otpoa u kolo otoa. Na ovaj način: Pogon e može zautaviti ako e dobije e < m za lučaj eaktivne piode opteećenje, tačka (D) na lici. Pogon e može eveiati do novog tacionanog tanja u lučaju potencijalne piode opteećenja, tačka (E) na lici. U oba lučaja kočenje otpočinje pelakom iz tacionanog tanja, tačka (A) u tačku (C)..5 C A D R.5 E R +R d.5 m m momenat [.j.]
66 bzina [.j.] Dugi način: Ovaj ežim otvauje e pomjenom mjea obtanja obnog magnetnog polja, izmenom edoleda faza na tatou. Na lici je pikazan pime potivtujnog kočenja pomenom edoleda faza kod motoa a katko pojenim otoom koji pokeće potencijalno opteećenje. Kočenje otpočinje ukštanjem dve faze na tatou, uled čega e adna tačka pemešta iz (A) u (B). Od tačke (B) do (C) imamo potivtujno kočenje. Ubzanje pogona a upotnim meom obtanja počinje od tačke (C) i taje do negativne inhone bzine, tačka (D). Od tačke (D) do (E) ima e ekupeativno kočenje. U tački (E) natupa novo tacionano tanje u ežimu ekupeativnog kočenja..5.5 B m ko m m A C.5.5 D E momenat [.j.]
67 oa e naglaiti da je za veme potivtujnog kočenja (B do C) tuja motoa jako velika, veća od polazne!!! Kod motoa a namotanim otoom ovaj način kočenja je povoljniji, je: pvo, može e dobiti veći kočioni momenat; dugo, tuja motoa e može oganičiti. Na lici je pikazan pethodni pime a pogonom u kome je moto a namotanim otoom. VAŽNA NAPOENA: Kod potivtujnog kočenja moto uzima enegiju iz izvoa (meže), ova enegija i enegija kočenja petvaaju e u toplotu u motou i dodatom otpou otoa, ako ovaj potoji.
68 bzina [.j.] - Kočenje otpočinje ukštanjem dve faze na tatou i itovemenim uključenjem velikog otpoa u kolo otoa, pelazi e iz tačke (A) u tačku (B). Kočioni momenat koji e ada dobija je znatno veći nego u lučaju bez dodavanja otpoa. Takođe, dodati otpo oganičava tuju i omogućava da e veliki deo enegije kočenja diipia (petvaa u toplotu) izvan motoa. Potivtujno kočenje e ima između tačaka (B) i (C). Od (C) do (D) imamo ubzavanje a upotnim meom obtanja. U tački (D) iključen je dodati otpo, povećava e moment motoa, a time i koeficijent ubzanja. Od tačke (E) do tačke (F) imamo dalje ubzavanje pogona, pvo u motonom ežimu do inhone bzine, a zatim u ekupeativnom ežimu. Stacionano tanje u tački (F) je u ekupeativnom ežimu..5.5 B R d >> R d = m m A C.5 E R d = D F momenat [.j.]
69 . DINAIČKO KOČENJE (KOČENJE JEDNOSJERNO STRUJO) PRINCIP RADA: Koz namotaje tatoa poputi e jednomjena tuja uljed čega e u motou obazuje jedno nepoketno magnetno polje. Ako e oto obće u njemu će e indukovati elektomotona ila, odnono upotaviti tuja koja će a nepoketnim poljem obazovati momenat koji e upottavlja obtanju, kočioni momenat. ašina adi kao inhoni geneato, pi čemu je indukto tato, indukt oto, a potošač omki otpo u kolu otoa. Odgovaajuće analitičke elacije za opiani ežim mogu e dobiti ako e pođe od izaza za tuju otoa koji je dat na tani 5. Pošto je učetanot napajanja tatoa ada = dobija e izaz: N: j U / I j Relativna bzina otoa je:
70 Analitički izaz za mehaničku kaakteitiku motoa je: N: / U I e ože e pokazati da potoji ješenje jednačine: e Odnono, da momenat motoa pi bzini: p ima ektemum: e U
71 Napon U je efektivna fazna vednot napona napajanja tatoa, ali kako je = tenutne vednoti napona po fazama u: u u u a b c U U U co co U U / 4 U / co PRAKTIČNO ovo bi značilo da e na fazu (a) tatoa moa doveti jednomeni napon U, a + kajem na ulazu, a - kajem na izlazu faznog namotaja, dok e na faze (b) i (c) moa doveti jednomeni napon U /, a + kajem na izlazima, a - kajem na ulazima ovih faznih namotaja. Realizacija ovakvog tofaznog jedomjenog napajanja bila bi vlo ložena, a time i nepaktična, je bi moali da apolažemo a dva azličita jednomjena izvoa i moali bi nam biti dotupni vi kajevi tatokih namotaja.
72 U + U V X W U / U / + + Y Z
73 Iti kočioni efekat može e potići i jednotavnim piključivanjem odgovaajućeg jednomjenog napona (U dc ) na dva lako dotupna kaja tatoa. Vednot napona U dc koja će dati iti kočioni momenat kao i kod tofaznog jedomenog napajanja odeđuje e iz jednakih magnetopobudnih ila tatoa, a zaviiće od pege tatoa. U dc U dc U dc U dc U dc
74 Ako je tato pegnut u zvijezdu: -agnetopobudna ila kod tofaznog jedomjenog napajanja je: F U N co4 co U N -agnetopobudna ila koja e ima kada e jednomjeni napon U dc dovede na dva ulazna kaja tatokog namotaja je (ZVIJEZDA!): F dc N U dc F dc
75 Iz ulova jednakoti: Dobija e: F F dc U dc U e U dc U cilju poboljšanja efikanoti kočenja mogu e koititi i neke duge šeme pezanja namotaja tatoa. Na lici u pikazane mehaničke kaakteitike motoa u ežimu dinamičkog kočenja, pi čemu je:
76 bzina [.j.] I R j I R j.8.6 R.4. I j R I j momenat [.j.] Očigledno je da e u cilju dobijanja pogodnih kaakteitika moaju kombinovati podešavanje pomoću jednomenog napona, odnono tuje i dodatim otpoom otoa (ako je oto namotan).
77 Napomena: Izvedeni poačun ne uvažava zaićenje motoa, uled koga e vednot induktivnoti može značajno da menja. Uvažavanje ovoga efekta bitno bi komlikovalo poačune, ali e to zaićenje nekada u paki moa uzimati u obzi. Pime: Da bi kod motoa od kw makimalni momenat pi dinamičkom kočenju bio jednak pevalnom momentu na piodnoj mehaničkoj kaakteitici, jednomena tuja kojom e napaja tato moa biti koo dva puta veća od nominalne tuje.
78 DINAIKA POGONA SA ASINHRONI OTORO
79 TROFAZNI ASINHRONI OTOR ( SIETRIČAN ) b b c a a b b a c c a b b a c c a c
80 Naponka jednačina: u u abc abc R i R i abc abc t t abc abc abc abc L abc T L L i L i abc U pethodnim jednačinama koiti e: T f f f f abc? a? b? c?
81 atice induktivnoti: L L Ako uvedemo menu: može e napiati: co co co co co co co co co L L
82 Svođenje otokih veličina na tato ( potupak vođenja je objašnjen u delu "agnetno pegnuta i kola "). abc N / N iabc u abc N / N uabc N / N abc abc Bez dokaza (!), ali na onovu analogije ( = (N /N )L ). N / N L Sada e može napiati: L N L N co co co co co co co co co
83 Polazeći od izvedene elacije ( = (N /N ) ) može e napiati: = (N /N ) Ako e uzme: L '= (N /N ) L dobija e: L gde je: λ '= (N /N ) λ
84 Pole vođenja "otoa na tato" jednačina za fluk i naponka jednačina u: abc abc abc abc i i L L L L T abc abc abc abc i i u u L R L L L R p p p p T Pi čemu važi elacija: R '= (N /N ) R t p - opeato
85 JEDNAČINA OENTA Na onovu elacija izvedenih u pedavanju "El. meh. konvezija enegije" može e napiati izaz za el. enegiju koja e petvaa u meh. abc abc abc abc abc abc e i I i i i i I i W L L L T T T ehanička naga motoa može e izaziti peko elektomagnetnog momenta i bzine obtanja: m e e t m W t m - tvani mehanički položaj otoa. P m - položaj otoa izažen u el.ad/. t m P W t e e
86 Elektomagnetni momenat motoa je: We me P P T i abc L i abc m e P i a i.5i.5i.5i i.5i i.5i.5i i a in i i i i i i i i i co a b b c c b c a a c b a b c c a b c Dobijeni izaz je veoma komplikovan i paktično neupotebljiv!!
87 qd TRASFORACIJA U cilju upošćenja uvodi e REFERENTNI qd - item koji otia zajedno a obtnim magnetnim poljem motoa, tzv. inhoni efeentni item oa. Pelazak iz ealnog abc - itema u qdo - item vši e pomoću matice tanfomacije K. Tanfomacije na tatou: b q q q a c d d d
88 T fabc fa fb fc T f f f f qdo f qdo q K f abc d o K co in.5 co in co in K co co co in in in t d t, d
89 , Gde je: - tenutni položaj efeentnog itema, - tenutni položaj otoa motoa, - bzina efeentnog itema, - bzina motoa, - inhona bzina. Kada je = =cot. i () =. t d t
90 Šta e potiže tanfomacijama? Na pime kod imetičnog tofaznog itema koji ima kontantnu učetanot: f f b c f a f f f max max max co t co t co t pole tanfomacije e dobija: f f q d f f max max co in cont. cont. f o cont. f max f q f d Umeto tofaznog naizmeničnog itema dobijamo jednotavan item od dve " jednomene " veličine.
91 Tanfomacije na otou: a q a d - tenutni položaj otoa u odnou na efeentni item. t T f abc f a f b f c T f f f f qdo t dt f qdo K f abc q d o
92 K co in.5 co in co in K co co co in in in
93 Šta e potiže ovom tanfomacijom: Kada je = =cot., () = i = =, za imetičan otoki item f b f c f a f f f max max max co co co t t t pole tanfomacije dobija e: f q f d f max f max co in f o
94 REFERENTNI qd - item koji je vezan za tato, tzv. tacionani efeentni item oa. Pelazak iz ealnog abc - itema u qdo - item vši e pomoću matice tanfomacije K. Tanfomacije na tatou: b a = q c d
95 T fabc fa fb fc T f f f f qdo f qdo q K f abc d o K co in.5 co in co in K co co co in in in t d t, d
96 Kada je =, () = i,, t d K in in in co co co K K
97 Šta e potiže tanfomacijama? Na pime kod imetičnog tofaznog itema koji ima kontantnu učetanot: f f b c f a f f f max max max co t co t co t pole tanfomacije e dobija: f f q d f f f f max max o max co t cont. in t f q f d Umeto tofaznog naizmeničnog itema dobijamo dvofazni item.
98 Tanfomacije na otou: a q a d - tenutni položaj otoa u odnou na efeentni item. T f abc f a f b f c T f f f f qdo qdo t dt f f q K abc d o
99 in in in co co co K in co in co in co - K
100 Šta e potiže ovom tanfomacijom: co co co max max max c b a t f f t f f t f f pole tanfomacije dobija e: in co max max d q f t f f t f f o Kada je = i = =, za imetičan otoki item Umeto tofaznog naizmeničnog itema dobijamo dvofazni item.
101 TRANSFORACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG OTORA Pvi kaakteitičan lučaj: u abc Ri abc nožeći ovu jednačinu a dene tane a K dobija e: u qdo K u abc K Ri abc K R K iqd o
102 Kod imetičnih itema je: K R K K I K I R Pema tome dobija e: u qd Ri o qdo Dugi kaakteitičan lučaj: u abc p abc Pole množenja a K dobija e: qdo K u abc K p u K qd o K p K qdo K K pqd o
103 ako je =. t, ledi: co in co in co in p K W K K p Konačno je: o o p qd q d qd u
104 Da bi bilo janije, pedhodna jednačina e može azbiti na: o o p p p u u u d q d q d q Pimenićemo izvedene elacije na naponke jednačine ainhonog motoa: qd qd qd qd qd qd qd qd i i u u o o o o o o o o W W R R O - kvadatna () nula matica.
105 TRANSFORACIJE JEDNAČINA FLUKSA ASINHRONOG OTORA qd qd qd qd i i o o o o K L K K L K K L K K L K K L K VAŽNO!!!
106 K L K K L K K L K Kod imetičnih tofaznih itema je f o = (!!)
107 U tom lučaju naponka jednačina ainhonog motoa je: d q d q d q d q d q d q p i i i i u u u u p p p a jednačina za flukeve je: d q d q d q d q i i i i
108 U nekim lučajevima je pogodno uveti ledeće mene: = b - " fluk po ekundi " Wb - ; X? = b L? - eaktana ; X m = b - eaktana magnećenja ; p' = p/ b = d()/d( b t) - ovaj novi opeato nema dimenziju.
109 Sada je naponka jednačina: d q d q b b b b d q d q d q d q i i i i u u u u p / / p p / / p a jednačina fluka: d q d q m m m m d q d q i i i i X X X X X X X X Gde je: m m X X X X X X
110 Ekvi šema po q-oi: EKVIVALENTNE ŠEE OTORA d ' ( - ) ' d ' i q i' q u q u' q
111 Ekvi šema po d-oi: q ' ( - ) ' q ' i d i' d u d u' d
112 JEDNAČINE OENTA Ako e pođe od izvedene jednačine: qd qd e i i P m o T o K L K mogu e dobiti ledeći izazi: q d d q b e q d d q e q d d q e q d d q e i i P m i i P m i i P m i i i i P m itd. e i P m
113 NORALIZACIJA Potebno je na već poznate bazne vednoti dodati: b U U I qdb qdb qdb P U b I max fazno max fazno / U qdb U I qdb je imaju itu dimenziju!! I b b Važno je napomenuti da je ada i veme nomalizovano je e ima odnono: p Sve otalo je kao što je već pokazano!! b t bt
114 Pole nomalizacije naponka jednačina e može napiati u obliku pogodnom za modelovanje. N: d q d q d q d q d q d q d q d q i i i i u u u u p Jednačina za flukeve može e napiati i u obliku: d q d q m m m m d q d q X X X X X X X X D i i i i gde je: m X X X D
115 Elektomagnetni momenat motoa: m e X m i q i d i d i q Na ličan način e nomalizuju i otali izazi za momenat. Nomalizovana Njutnova jednačina je: T p m m b e m m gde je: T m J Pm b / b oa e zapaziti da je u jednačini bzina obtanja [ad.el./], a ne mehanička ugaona bzina m [ad.meh].
116 STACIONARNO STANJE Pomatajmo pedhodan item jednačina u tacionanom tanju p'. Definišio fazoe pomenljivih u abc itemu peko odgovaajućih pomenljivih iz qd itema. + F d Im F q F a q + Re - d U kladu a gonjom likom može e napiati: F a F q jf d
117 Naponke jednačine u tacionanom tanju u: N: q q m d d d d m q q q m q d d d m d q q I X I X I U I X I X I U I X I X I U I X I X I U Napon u a fazi tatoa: a a m a d q a I I X j I X j ju U U Napon u a fazi otoa: a a m a d q a I I X j I X j ju U U
118 Uvedimo menu:, klizanje U a / / j X I j X I I a m a a I I q ji d Ekvivalentna šema je: N: j X ' / j X' U a I a j X m I a U a /
119 Slika : Stat motoa u paznom hodu f = f n =5Hz, =4 m e ' q ' d
120 Slika : Stat motoa u paznom hodu i opteećenje opteećenje m e ' q ' d
121 momenat [.j.] Slika : ehanička kaakteitika Stat u paznom hodu bzina [.j.]
122 Slika 4: ehanička kaakteitika m e m m Stat pod opteećenjem
123 Slika 5: Stat motoa u paznom hodu m e i d i q
124 Slika 6: Stat motoa u paznom hodu i a m e
125 Slika 7: Pazan hod - opteećenje opteećenje 8% i q m e i d
126 Slika 8: Pazan hod - opteećenje i a i' a opteećenje 8%
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA
Potoje ti načina kočenja: KOČENJE ASINHRONOG OTORA 1. Rekupeativno;. Potivtujno na dva načina; 3. Dinamičko ili kočenje jednomenom tujom. 1. REKUPERATIVNO Pokazano je da ainhoni moto adi kao ainhoni geneato
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότεραKOČENJE ASINHRONOG MOTORA
KOČENJE ASINHRONOG MOTORA Razmatramo tri načina kočenja: 1. Rekuperativno;. Protivtrujno na dva načina; 3. Dinamičko ili kočenje jednomernom trujom. 1. Rekuperativno kočenje Pokazano je da ainhroni motor
Διαβάστε περισσότεραKinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA bs as cs bs br cr br ar br ar cr ar cr bs cs as 1856-1943 cs as Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine Naponska jednačina: u u R i t
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA
S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA
Διαβάστε περισσότεραUvod. Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator.
Asinhrone mašine Uvod Asinhrona mašina se u primjeni najčešće koristi kao motor, i to trofazni, iako može da radi i kao generator. Prednosti asinhronih mašina, u odnosu na ostale vrste električnih mašina,
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραSLOŽENO KRETANJE TAČKE
SLOŽENO KRETANJE TAČKE DEFINISANJE SLOŽENOG KRETANJA TAČKE BRZINA TAČKE PRI SLOŽENOM KRETANJU a) Relativna bzina b) Penosna bzina c) Apsolutna bzina d) Odeđivanje zavisnosti apsolutne od elativne i penosne
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότεραRešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I
. Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότεραASINHRONIM MOTOROM. Proučavamo samo pogone sa trofaznim motorom.
ELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM Proučavamo amo pogone a trofaznim motorom. Najčešće korišćeni motor u elektromotornim pogonima. Ainhroni motor: - jednotavna kontrukcija; - mala cena; - vioka
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA Paul C. Krause Purdue University School of Electrical and Computer Engineering Naponska jednačina: u u = i + t = R i + ϕ t ( ϕ ) abcs s abcs abcs
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.
RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA PRIMJENOM RAČUNALA
S V E U Č I L I Š T E U Z A GR E U F A K U L T E T E L E K T R O T E H NI K E I R A Č U N A R S T V A Z A V O D Z A E L E K T R OST R OJ A R S T V O I A U T O M A T I Z A C I J U ANALIZA ELEKTRIČNIH STROJEVA
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMAGNETSKE POJAVE
ELEKTROMAGETSKE POJAVE ELEKTROMAGETSKA IDUKCIJA IDUKCIJA SJEČEJEM MAGETSKIH SILICA Pojava da se u vodiču pobuđuje ii inducia eektomotona sia ako ga siječemo magnetskim sinicama, zove se eektomagnetska
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραZADACI SA VEŽBI ASINHRONE MAŠINE
ZADACI SA VEŽBI ASINHONE AŠINE Zadata. Ogledom azog hoda i atog oja tofazog aihoog avezog motoa, dobijei u ledeći ezultati: u ogledu atog oja i aou 00 V, moto je ovlačio iz meže tuju od I 70 A i agu od
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U
1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα2. OSNOVNE TEORIJSKE POSTAVKE
SADR AJ Uvod Onovne teoijke potavke 3 Model ainhonog otoa 3 Klakova tanfoacija 5 3 Pakova tanfoacija 6 4 Relativizacija jedna ina 5 Indiektna vektoka kontola 6 Koini ki odel pege IVKAM 5 7 Ode ivanje paaetaa
Διαβάστε περισσότεραKUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPonašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραBRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović
FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραOgled zaustavljanja i zaletanja
Ogled zaustavljanja i zaletanja Ogled zaustavljanja Koristi se za određivanje momenta inercije ili za određivanje gubitaka pri zaustavljanju Postupak podrazumeva da zaletimo mašinu, pa je isključimo sa
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNO SPREGNUTA KOLA
MAGNETNO SPEGNTA KOA Zadatak broj. Parametri mreže predstavljene na slici su otpornost otpornika, induktivitet zavojnica, te koeficijent manetne spree zavojnica k. Ako je na krajeve mreže -' priključen
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραVEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.
VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραPROCJENA VARIJABLI STANJA VEKTORSKI UPRAVLJANOG ASINKRONOG MOTORA
Sveučilište u Zagebu Fakultet elektotehnike i ačunatva DINKO VUKADINOVIĆ PROCJENA VARIJABI STANJA VEKTORSKI UPRAVJANOG ASINKRONOG MOTORA Magitaki ad ZAGREB,. Magitaki ad je izađen u Zavodu za elektoenegetiku
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα