OSNOVI UTOMTSKOG UPRVLJNJ PROCESIM Vežba br. : ormiranje blok dijagrama sistema u SIMULINKu I ormiranje blok dijagrama u Simulinku Linearni dinamički sistemi u Laplace-ovom domenu se mogu prikazati i grafički pomoću blok dijagrama. Linije dijagrama predstavljaju signale promenjivih veličina, dok blokovi mogu biti konstante, prenosne funkcije, matematički operatori, i dr. Blok dijagrami sistema se jednostavno formiraju u Simulinku, modeli se jednostavno mogu simulirati, a generisani rezultati se mogu prikazati jednostavno putem grafika. Simulink se pokreće naredbom simulink, a file u kome se kreira model se otvara pomoću: ile / New / Model. Blok dijagram se formira tako što se željeni elementi iz biblioteka Simulunka «prevlače» (drag & drop) u prazan prostor Model datoteke. lternativno se koristi desni pritisak miša na određeni element i odabir naredbe add to, kao što je pokazano u Vežbi br.. Na primer, blok dijagram koji se sastoji od redne veze dva jednostavna sklopa: ) paralelne veze dva elementa i ) negativne povratne sprege, može se šematski prikazati: X G + + G Y + - G G Slika. Blok dijagram sistema sa paralelnom vezom i negativnom povratnom spregom Gde su prenosne funkcije pojedinačnih elemenata: G (, s + s + G (, ( s + )( s + ) (.5( s + ) G, G ( s + 0.5)( s + ) Ukoliko se na ulazu u sistem (X) uvede stepenasta promena, vremenski odziv sistema datog blok dijagramom, y, se može dobiti na osnovu modela u Simulinku, prema sledećem grafiku:
Slika. Blok dijagram sistema sa paralelnom vezom i negativnom povratnom spregom u Simulinku Elementi ovog blok dijagrama se nalaze u sledećim bibliotekama Simulinka: Step (stepenasta promena ulaza: x(t) 0, t<0, x(t), t 0) u Sources, Sum x (sabiranje/oduzimanje) u Math, Transfer cn (Prenosna funk. oblika količnika polinoma) u Continuous, Zero-Pole x (Prenosna funk. u faktorizovanom obliku) u Continuous, Gain (Prenosna funkcija pojačanje) u Math, Scope (grafički prikaz) u Sinks. Parametre modela treba podesiti na sledeći način: Step: Step time: 0, Initial value: 0, inal value: (za jediničnu step. promenu od vremena 0) Sum: ) List of signs: ++ (za paralelnu vezu), ) List of signs: +- (za negativnu povratnu spregu), Transfer cn: Numerator: [], Denominator: [ ] (za prenosnu funkciju G ), Zero-Pole: ) Zeros: [ ], Poles: [- -], Gain: [] (za prenosnu funkciju G ) ) Zeros: [- ], Poles: [-0.5 -], Gain: [.5] (za prenosnu funk. G ) Gain: Gain: (za prenosnu funkciju G ), Scope: utoscale (desni klik) Simulation parameters: Solver/ Start time: 0.0, Stop time: 0.0 (za dinamičku simulaciju od vremena 0 do vremena 0 Model se snima izborom naredbe: ile / Save as: (na pr. student. mdl). Simulacija se pokreće pomoću naredbe Simulation / Start. Odziv sistema prikazuje se u prozoru Scope (pogledati Sliku ). Dati sistem (Slika ) se pomoću pravila o transformacijama blok dijagrama može svesti na najednostavniji oblik koji direktno povezuje ulaz i izlaz: X G + G G + G G Y X ( G + G ) G + G G Y Slika. Rešavanje blok dijagrama sa paralelnom vezom i negativnom povratnom spregom Izabrani sistem može da se reši takođe pomoću naredbi iz Control System Toolboxa: >> [b i] zptf([ ], [- -], ); >> [b i] zptf([-], [-0.5 -],.5); >> [bro ime] parallel([], [ ], b, i]); >> [bro ime] feedback(b, i, [], []); >> [bro ime] series(bro, ime, bro, ime)
? Ekvivalentnu prenosnu funkciju dobijenu pomoću predhodne sekvence naredbi uneti u Simulink blok dijagram u najjednostavnijoj formi, koji direktno povezuje ulaz X i izlaz Y. Simulirati sistem sa jediničnom stepenastom promenom ulaza i dobijeni grafik uporediti sa grafikom dobijenim pomoću blok dijagrama iz predhodnog modela (Slika ).? ormirati blok dijagram sistema kao na Slici, simulirati proces sa jediničnom stepenastom promenom na ulazu i pregledati monitore sa među-signalima, kao i ukupan odziv sistema. Slika. Blok dijagram složenijeg sistema Prenosna funkcija procesa u gornjoj grani je: G, a čisto kašnjenje je s + s + s. Pojačanje signala na kraju sistema je. Jedinična stepenasta promena počinje posle s. Vreme trajanja simulacije je 0s, a sve monitore treba podesiti da prikaz y- ose bude od 0 do 0. II Blok dijagrami jednostavnih procesnih sistema II. Izotermna reakcija prvog reda B se odigrava u protočnom reaktoru sa idealnim mešanjem, kao na slici: C i ko su protok i zapremina reaktora V konstantne, materijalni bilans po komponenti je: V C dc( t) V C dt i C VkC Primenom Laplace-ove transformacije dobija se sledeća algebarska jednačina: ( Vs + + kv ) C C iz koje se dobija prenosna funkcija reaktora: i
C C i Vs + + kv + K V kv s + τs + + kv Detaljan blok dijagram reaktora je prikazan na slici 5: C i + + C Vs - - kv Slika 5. Blok dijagram reaktora sa reakcijom prvog reda i konstantnim protokom i zapreminom? Kreirati blok dijagram reaktora dat na slici 5. Simulirati sistem sa sinusnom promenom na ulazu: xsin(w) i grafički prikazati odziv sistema. Zapremina reaktora je m, protok je m /min, a konstanta brzine hemijske rekacije je 0.5 min -. II. Redna veza dva nivo sistema sa međudejstvom je prikazan na Slici 6. U ovom primeru rezervoari nisu nezavisni, jer izlazni protok iz prvog rezervoara zavisi ne samo od visine nivoa u prvom rezervoaru h, već i visine nivoa u drugom rezervoaru, h. (Pogledati primer... i.. iz knjige M. Petkovska: Merenje i upravljanje u procesnim sistemima) h h R R C C Slika 6. Dva nivo sistema sa međudejstvom Blok dijagram sistema sa dva redno vezana rezervoara sa medjudejstvom je dat na Slici 7. H - C s + - + H - + H C s R R
Slika 7. Blok dijagram sistema drugog reda sa dva rezervoara sa međudejstvom? Kreirati model sistema sa dva rezervoara sa međudejstvom pikazan na Slici 7. ko su poprečni preseci sudova: C m, C m, a otpornosti isticanja: R 0.5 s/m i R s/m, kreirati dijagram vremenskog odziva izlaza na jediničnu stepenastu promenu ulaza. ###. Reakcija prvog reda B se odvija u kaskadi od tri protočna reaktora sa idealnim mešanjem kao na slici, konstantnih zapremina koje su u odnosu V :V :V :.5:. Reaktori su izotermni, i rade na istim temperaturama., C i r, C V V V Protoci fluida su konstantni, a napojna struja je razblaženi rastvor reaktanta. Da bi se povećao stepen reagovanja, deo izlaznog toka iz poslednjeg reaktora se recirkuliše i vraća u drugi reaktor. Recirkulacioni tok čini 0% ulaznog protoka fluida. a) Sastaviti dinamički model ovog sistema; b) Sastaviti detaljan blok dijagram u Simulinku; c) Kreirati grafik vremenskog odziva izlazne koncentracije C na jediničnu stepenastu promenu ulazne koncentracije C i (u Simulinku). Zapremina prvog reaktora V je m. Protok na ulazu je m /min, a konstanta brzine hemijske reakcije je k.5 min -.