Digitalni sistemi automatskog upravljanja
|
|
- Άρχιππος Βαρουξής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Digitalni sistemi automatskog upravljanja Upotreba digitalnih računara u ulozi kompenzatora i regulatora, u poslednje dve decenije naglo raste. To je posledica rasta njihovih performansi i pouzdanosti, te drastičnog pada cena. Blok dijagram digitalnog sistema automatskog upravljanja sa jednostrukom povratnom spregom je prikazan na slici. Digitalni računar u ovoj konfiguraciji prima signal greške u digitalnom obliku, vrši njegovu obradu i na svom izlazu daje digitalni signal potreban za upravljanje procesom. Računar se može programirati tako da njegov izlazni signal obezbeđuje regulaciju pri kojoj će proces imati baš (ili skoro) željene karakteristike (i performanse). Većina računara je sposobna da prima i obrađuje više različitih ulaznih signala, tako da su digitalni SAU veoma često multivarijabilni. Digitalni računar prima i obrađuje signale u digitalnoj (numeričkoj) formi, za razliku od kontinualnih sistema gde su svi signali analogni. Digitalni sistem automatskog upravljanja (DSAU) koristi digitalne signale i digitalni računar u cilju upravljanja procesom (i njegovom regulacijom). Rezultati merenja se iz analognog oblika konvertuju u digitalni primenom analogno/digitalnog (A/D) konvertora (slika ). Nakon procesiranja, računar na svom izlazu daje digitalni signal. Digitalni signal se zatim konvertuje u analogni oblik primenom digitalno/analognog (D/A) konvertora (slika ). Referentni ulaz (digitalni signal) Digitalni računar Digitalni signal Digitalnoanalogni konvertor Analogni signal Aktuator Proces Odziv-izlaz (analogni signal) Digitalni signal Analogno -digitalni konvertor Analogni signal Slika. Senzor (merenje) Sistemi sa mešovitim (analognim i diskretnim) komponentama - "sampled-data systems" Računar je u sistemu automatskog upravljanja povezan sa aktuatorom i procesom preko konvertora signala. Izlaz iz računara se procesira D/A konvertorom. Smatra se da svi ulazni i izlazni signali računara dolaze i odlaze u jednakim, fiksiranim vremenskim intervalima T. Veličina T se naziva perioda odabiranja (semplovanja). Ovo je prikazano na slici 2, gde sekvenca (niz) diskretnih (semplovanih) vrednosti ulaznog signala r(kt) ulazi u digitalni računar. Na istoj slici su prikazani još i diskretni signali u(kt) i m(kt), te analogni signali, m(t) i y(t) koji su kontinualne funkcije vremena. Podaci o vrednosti neke promenljive x(t) dobijeni u diskretnim vremenskim intervalima se označavaju sa x(kt) i nazivaju semplovani podaci odnosno diskretni (diskretizovani) signal. str. od 2
2 r(kt) Referentni ulaz Digitalni računar u(kt) Digitalnoanalogni konvertor Aktuator i proces y(t) Odziv-izlaz m(kt) Analogno -digitalni konvertor Slika 2. m(t) Odabirač se u osnovi može predstaviti kao prekidač koji se zatvara na beskonačno kratko vreme svakih T sekundi. Idealni odabirač je prikazan na slici 3. Ulazni signal je,a izlazni r*(t). Perioda (vreme) odabiranja (semplovanja) je nt, tako da je tekuća vrednost signala r*(t) signal r(nt). Na osnovu ovoga se može napisati r*(t)=r(nt)δ(t-nt), gde je δ(t-nt) jedinična impulsna funkcija (Dirakov impuls). Odabirač "Sempler" Kontinualni signal Slika 3. r*(t) Diskretni signal Neka se sada vrši semplovanje signala i na taj način dobija signal r*(t), kako je prikazano na slici 3. Signal r*(t) se predstavlja nizom (povorkom) impulsa koji počinje u trenutku t=0. Međusobni razmak između impulsa je T a njihova amplituda r(kt). Na slici 4a je prikazan ulazni signal, dok je odgovarajuća povorka impulsa r*(t) = r(kt)δ(t-kt) k=0 prikazana vertikalnim strelicama na slici 4b. r(2t) r(3t) r(kt) r(t) r(4t) 0 T 2T 3T 4T t 0 T 2T 3T 4T t a) b) Slika 4. str. 2 od 2
3 Digitilano-analogni (D/A) konvertor je uređaj čija je uloga da diskretni signal r*(t) pretvori u kontinualni signal. D/A konvertor se obično predstavlja kolom zadrške nultog reda, prikazanom na slici 5. Odabirač Zadrška nultog reda r*(t) G 0 (s) Slika 5. Kolo zadrške nultog reda uzima vrednost signala r(kt) i drži je konstantnom u vremenskom intervalu kt t (k+)t, kako je prikazano na slici 6. za k=0. Na ovaj način se zadržava vrednost signala r(kt) tokom cele periode odabiranja. 0 T Vreme Slika 6. Odabirač i kolo zadrške nultog reda mogu veoma tačno da prate ulazni signal ako je perioda odabiranja T mala u odnosu na tranzijentne promene signala. Na slici 7 je prikazan odziv kola zadrške nultog reda na jediničnu nagibnu pobudu i periodu odabiranja T=sec i Vreme [s] Slika 7. str. 3 od 2
4 Na slici 8 i 9 su prikazani odzivi odabirača i kola zadrške nultog reda na eksponencijalno opadajući ulazni signal =e -t i periodu odabiranja T=0.5s i T=0.2s, respektivno. Izlazni signal će biti bliži ulaznom što je T bliže nuli, odnosno što se češće vrši odabiranje. 0.8 T=0.5s i Vreme [s] Slika i T=0.2s Vreme [s] Slika 9. Na slici 6 je prikazan impulsni odziv kola zadrške nultog reda, i on se analitički može napisati u obliku = h(t) - h(t-t). () Pošto Laplasova transformacija impulsnog odziva predstavlja funkciju prenosa sistema, to se nakon primene transformacije na izraz () dobija funkcija prenosa kola zadrške nultog reda G 0 (s) = s - s e-st = - e-st s (2) str. 4 od 2
5 Preciznost digitalnog računara i odgovarajućih konvertora signala je ograničena (slika 2). Preciznost se definiše kao stepen tačnosti sa kojim je registrovana vrednost (amplituda, kvantitet) signala. Preciznost računara je ograničena konačnom dužinom reči koju on koristi. Preciznost A/D konvertora je ograničena njegovom sposobnošću da vrednost izlaznog signala čuva u digitalnoj logičkoj jedinici koja sadrži konačan broj binarnih cifara. Za konvertovani signal, m(kt), se tada kaže da sadrži grešku amplitudne kvantizacije. Kada je greška kvantizacije i greška usled konačne dužine reči računara mala u odnosu na amplitudu signala, sistem je dovoljno precizan i navedena ograničenja se mogu zanemariti. Z transformacija Izlaz idealnog odabirača, r*(t) je serija (povorka) impulsa vrednosti r(kt), predstavljena izrazom r*(t) = r(kt)δ(t-kt), (3) k=0 za t>0. Nakon primene Laplasove transformacije na izraz (3) sledi L{r*(t)} = r(kt)e -kst. (4) k=0 Izraz (4) predstavlja beskonačni red koji sadrži činioce oblika e st, i njegove stepene. Sada se može definisati z = e st. (5) Izraz (5) definiše preslikavanje iz kompleksne s-ravni u z-ravan. Na ovaj način se definiše nova, z-transformacija. Sada se može pisati Z{} = Z{r*(t)} = r(kt)z -k. (6) k=0 U opštem slučaju se z-transformacija funkcije f(t) određuje prema izrazu Z{f(t)} = F{z} = f(kt)z -k. (7) k=0 Primer. Odrediti z-transformaciju jediničnog odskočnog signala. Rešenje. h(t)=, t 0 h(kt)=, k 0. Prema izrazu (7) se može napisati Z{h(t)} = H{z} = h(kt)z -k = z -k. (.) k=0 k=0 Sumiranjem reda iz prethodnog izraza sledi H(z) = - z - = z z - (.2) Primer 2. Odrediti z-transformaciju eksponencijalnog signala f(t)=e -at, t 0. str. 5 od 2
6 Rešenje. Prema izrazu (7) se može napisati ( ) Z{e -at } = F{z} = e -akt z -k = ze at -k. (2.) k=0 k=0 Sumiranjem reda iz prethodnog izraza sledi z F(z) = = at - z - e -at (2.2) - ( ze ) Primer 3. Odrediti z-transformaciju sinusnog signala f(t)=sin(ωt), t 0. Rešenje. Sinusna funkcija se može napisati u obliku sin(ωt) = ejωt - e -jωt 2j, odnosno {sin(ωt)} = e jωt 2j - e-jωt 2j. (3.) Sada je F(z) = 2j z z - e jωt - z z - e -jωt = 2j z( e jωt - e -jωt ) z sin(ωt) z 2 - z( e jωt - e -jωt = ) + z 2-2z cos(ωt) + (3.2) U tabeli je dat pregled z-transformacija nekih, najčešće susretanih funkcija, dok su u tabeli 2 date najvažnije osobine z-transformacije. Tabela. Z-transformacija funkcija x(t) X(z) x(t) X(z) δ(t) - e -at ( - e -at ) z (z - )( z - e -at ) δ(t-kt) z -k sin(ωt) z sin(ωt) z 2-2z cos(ωt) + h(t) z cos(ωt) z( z - cos(ωt) ) z - t e -at z 2-2z cos(ωt) + Tz (z - ) 2 e -at sin(ωt) ze -at sin(ωt) z 2-2z e -at cos(ωt) + e -2aT z z - e -at e -at cos(ωt) z( z - e -at cos(ωt) ) z 2-2z e -at cos(ωt) + e -2aT str. 6 od 2
7 Tabela 2. Osobine z-transformacije x(t) X(z) x(t) X(z) ze at kx(t) kx(z) e -at x(t) X( ) x (t) + x 2 (t) X (z) + X 2 (z) x(t+t) tx(t) zx(z) - zx(0) -Tz dx(z) dz x(0), početna vrednost x(), krajnja vrednost lim X(z) z lim(z-)x(z). Limes postoji ako je z sistem stabilan, odnosno ako svi polovi funkcije (z-)x(z) leže unutar jediničnog kruga z =, u z- ravni. Diskretna funkcija prenosa sistema automatskog upravljanja Posmatra se sistem prikazan na slici 0, gde je izvršena diskretizacija ulaznog (R(z)) i izlaznog signala (). Funkcija prenosa ovog sistema u z-domenu je G(z) = R(z). (8) Pretpostavlja se da oba odabirača imaju istu periodu odabiranja i da je njihov rad sinhronizovan. Sada se može napisati = G(z)R(z) (9) R(z) G(z) Slika 0. Izraz (9) se može predstaviti blok dijagramom prikazanom na slici. R(z) G(z) Slika. Primer 4. Posmatra se digitalni sistem automatskog upravljanja prikazan na slici 4.. Odrediti funkciju prenosa u z-domenu za periodu odabiranja T=s i jedinični impulsni odziv sistema. Odabirač Zadrška nultog reda Proces T= r*(t) G 0 (s) Gp(s) = s(s + ) y(t) Slika 4.. str. 7 od 2
8 Rešenje. Funkcija prenosa kola zadrške nultog reda je: G 0 (s) = - e-st s, tako da je funkcija prenosa Y(s) R*(s) određena izrazom Izraz (4.) se može napisati u obliku G(s) = ( ) Y(s) R*(s) = G 0 (s)g - e-st p (s) = G(s) = s 2 (s + ) (4.) - e -st s 2 - s + s +. (4.2) Primenom z-transformacije na prethodni izraz dobija se - z - Tz (z - ) 2 - z z - + z (z - )( z - e -T ). (4.3) Pošto je T=, izraz (4.3) postaje G(z) = ze e z = (z - )( z - e - (z - )(z ) ) z z z (4.4) G(z) = ( ) ze-t - z + Tz + ( - e -T - Te -T ) z + e -T = ( ) Za jediničnu impulsnu pobudu važi =δ(t) R(z)=. Odziv sistema je =G(z)R(z)=G(z), i on se određuje na osnovu izraza (4.4) jednostavnim deljenjem brojioca imeniocem =(0.3678z ):(z z )=0.3678z z z z (4.5) Sabirci na desnoj strani izraza (4.5) predstavljaju vrednosti odziva u trenucima odabiranja i pri određivanju izraza (4.5) je moguće odrediti proizvoljan broj ovih sabiraka. Prema izrazu (6) = y(kt)z -k. (4.6) k=0 se vidi da je y(0)=0, y(t)=0.3678, y(2t)=0.7675, y(3t)=0.945, y(4t)=0.9686, gde y(kt) predstavljaju vrednosti odziva y(t) u trenucima odabiranja kt. Diskretna funkcija prenosa sistema automatskog upravljanja sa zatvorenom povratnom spregom Na slici 2 je prikazan digitalni sistem automatskog upravljanja sa zatvorenom povratnom spregom. U povratnoj sprezi se vrši diskretizacija (semplovanje) izlaznog signala y(t), tako da u diskriminator dolazi njegova diskretna vrednost. Smatra se da svi odabirači u sistemu imaju istu periodu odabiranja i da je njihov rad sinhronizovan. Na slici 3. je prikazan blok dijagram istog sistema u kome su svi signali diskretni. Diskretna funkcija prenosa direktne grane G(z) je dobijena primenom z-transformacije na funkciju prenosa G(s)=G 0 (s)g p (s) koja se sastoji od redne veze procesa (G p (s)) i kola zadrške nultog reda (G 0 (s)). str. 8 od 2
9 R(z) + - E(z) G(z) Slika 2. Primenom algebre funkcije prenosa, na osnovu slike se može odrediti funkcija prenosa sistema (funkcija spregnutog prenosa) kao R(z) = T(z) = G(z) + G(z). (0) R(z) + - E(z) G(z) Slika 3. Na slici 4 je prikazan prethodni sistem automatskog upravljanja sa dodatim digitalnim kontrolerom. Na slici 5 je prikazan blok dijagram sistema nakon primene z-transformacije na sve signale. Funkcija spregnutog prenosa sistema u z-domenu je R(z) = T(z) = G(z)D(z) + G(z)D(z). () R(z) + - D(z) G(z) R(z) + - E(z) Slika 4 D(z) G(z) Slika 5 Primer 5. Posmatra se digitalni sistem automatskog upravljanja prikazan na slici 5.. Odrediti funkciju prenosa u z-domenu za periodu odabiranja T=s i jedinični odskočni odziv sistema. + - e(t) T= e*(t) Zadrška nultog reda G 0 (s) G p (s) s(s + ) y(t) Slika 5. str. 9 od 2
10 Rešenje. Funkcija prenosa u direktnoj grani G(z) za periodu odabiranja T=s je određena u primeru z G(z) = z z (5.) Funkcija spregnutog prenosa je: R(z) = Pošto je pobuda jedinična odskočna odziv sistema je = R(z) = G(z) z G(z) = z 2 - z (5.2) z z -, (5.3) z(0.3678z ) z z (z - )( z 2 = - z ) z 3-2z z (5.4) Nakon deljenja brojioca imeniocem u izrazu (5.4) dobija se povorka impulsa odziva = z - + z z z z (5.5) Na slici 5.2 je izlomljenom (plavom) linijom predstavljen odziv, dok je odziv istog sistema, ali bez diskretizacije (T=0, kontinualan sistem) predstavljen krivom (crvenom) linijom. Na slici se vidi da je preskok digitalnog sistema skoro tri puta veći od kontuinualnog, te da je vreme smirenja za digitalni sistem dva puta veće nego za kontinualni. Šta je uzrok ovako "lošeg" odziva digitalnog sistema? Da li se i kako to može popraviti?.6 Step Response From: U().4.2 Amplitude To: Y() Time (sec.) Slika 4.2 str. 0 od 2
11 Analiza stabilnosti u z-ravni Uvod u digitalne sisteme automatskog upravljanja Linearni kontinualni sistem automatskog upravljanja je stabilan ako se svi polovi funkcije spregnutog prenosa nalaze u levoj poluravni kompleksne s-ravni. Relacija koja povezuje z- ravan i s-ravan je z = e st = e (σ+jω)t (2) Prethodni izraz se može napisati u obliku z = e σt Arg{z} = ωt. (3) U levoj poluravni kompleksne s-ravni je σ<0, tako da se moduo kompleksne promenljive z nalazi između 0 i. Na taj način je uspostavljena veza između imaginarne ose u s-ravni i jediničnog kruga u z-ravni. Leva poluravan s-ravni odgovara unutrašnjosti jediničnog kruga u z-ravni. Sada je moguće definisati stabilnost sistema u z-domenu. Digitalni sistem automatskog upravljanja je stabilan ako svi polovi funkcije spregnutog prenosa leže unutar jediničnog kruga u z-ravni. Primer 6. Posmatra se digitalni sistem automatskog upravljanja prikazan na slici 6.. Analizirati stabilnost sistema u zavisnosti od vrednosti promenljivog pojačanja K. Funkcija prenosa procesa je G p (s) = s(s + ). + e(t) - e*(t) Zadrška nultog reda KG p (s) Y(s) Slika 6. Rešenje. Funkcija prenosa otvorenog kola u z-domenu je K(0.3678z ) G(z) = z z (6.) Nakon zatvaranja povratne sprege, karakteristična jednačina [+G(z)]=0 se svodi na z 2 + (0.3678K )z K = 0 (6.2) K= z 2 - z = 0 (z j0.682)(z j0.682) = 0 (6.3) Pošto oba pola sistema z i z 2 leže unutar jediničnog kruga, sistem je za vrednost pojačanja K= stabilan. K=0 z z = 0 (z j.295)(z j.295) = 0 (6.4) Pošto oba pola sistema z i z 2 leže van jediničnog kruga, sistem je za vrednost pojačanja K=0 nestabilan. K=2.39 z z + = 0 (z j0.9682)(z j0.9682) = 0 (6.4) z = z 2 = = (6.5) Pošto oba pola sistema z i z 2 leže na jediničnom krugu, sistem je za vrednost pojačanja K=2.39 granično stabilan. str. od 2
12 Realizacija PID regulatora u digitalnoj tehnici Funkcija prenosa PID regulatora se može napisati u obliku G PID (s) = U(s) E(s) = K + K 2 s + K 3s (4) U digitalnom obliku funkcija prenosa PID-a se može predstaviti primenom diskretnih aproksimacija izvoda i integrala. Za izvod po vremenu se može primeniti pravilo razlike u nazad de u(kt) = dt t=kt = T [ e(kt) - e((k-)t) ]. (5) Z-transformacija prethodnog izraza je U(z) = - z- T E(z) = z - Tz E(z). (6) Integral promenljive e(t) se može aproksimirati primenom pravila za pravougaonu integraciju u napred, u trenutku t=kt u(kt) = u[(k-)t] + Te(kT), (7) gde je u(kt) izlaz iz integratora u trenutku t=kt. Z-transformacija prethodnog izraza je U(z) = U(z) U(z) z + TE(z) E(z) = Tz z - (8) Na osnovu izraza (4), (6) i (8) može se napisati funkcija prenosa PID regulatora u z- domenu G PID (z) = U(z) E(z) = K + K Tz 2 z - + K z - 3 Tz. (9) Na osnovu prethodnog izraza se može napisati izraz za diskretizovani izlazni signal PID-a, odnosno upravljanje koje on generiše (uvedena je oznaka x(kt)=x(k)) odnosno u(k) = K e(k) + K 2 [u(k - ) + T e(k)] + K 3 T [e(k) - e(k - )], (20) u(k) = K + K 2 T + K 3 T e(k) + K 3 T e(k - ) + K 2 u(k - ). (2) Izrazi (20) i (2) se mogu realizovati primenom digitalnog računara ili mikroprocesora. Naravno, postavljanjem određenih koeficijenata na nulu PID algoritam se može modifikovati u P, PI ili PD upravljački algoritam. str. 2 od 2
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραStabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja
Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Najvažnija osobina SAU jeste stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani SAU bude stabilan (u
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKarakteristike sistema automatskog upravljanja
Karakteristike sistema automatskog upravljanja Do sada je glavna tema bila matematičko modelovanje fizičkih sistema. Sada je potrebno ideju modelovanja, odnosno modele, proširiti i uključiti (obuhvatiti)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραGlava 1. Z transformacija. 1.1 Pojam z transformacije
Glava 1 Z transformacija 1.1 Pojam z transformacije U elektrotehnici se vrlo često susrećemo sa signalima koji su diskretnog tipa. To znači da je radimo sa signalima koji su zadati svoji vrednostima samo
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραPrediktor-korektor metodi
Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότερα( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραStabilnost i kauzalnost sistema
OT3OS 06.2.207. Stabilnost i kaualnost sistema Da bi sistem bio stabilan oblast konvergencije mora obuhvatati jedinični krug Da bi sistem bio kaualan oblast konvergencije mora se nalaiti ivan kruga koji
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραTelekomunikacije. Filip Brqi - 2/ februar 2003.
Telekomunikacije Filip Brqi - 2/99 14. februar 2003. Sadrжaj 1 Signali i spektri 2 1.1 Periodiqni signali...................... 2 1.1.1 Amplitudski i fazni spektri signala....... 2 1.1.2 Spektri najqex
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
SISTEMI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA Predavanje 3 Modelovanje SAUa u s domenu Ishodi učenja: Nakon savladavanja gradiva sa ovog predavanja studenti će moći da: v Definišu polove, nule i pojačanje sistema i
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραTermovizijski sistemi MS1TS
Termovizijski sistemi MS1TS Vežbe 03 primer 1 Odredjivanje konvolucije numeričkom integracijom. x=(-2:0.01:2)'; f=triangle_function(x); y=zeros(length(x),1); for brojac=1:length(x) xt=x(brojac); r_f=@(u)triangle_function(u).*triangle_function(u-xt);
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραMERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA
MERNO-AKVIZICIONI SISTEMI U INDUSTRIJI A/D KONVERTORI SA SUKCESIVNIM APROKSIMACIJAMA 1 1. OSNOVE SAR A/D KONVERTORA najčešće se koristi kada su u pitanju srednje brzine konverzije od nekoliko µs do nekoliko
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραNapisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz
LV3 Napisat demo program koji generira funkciju prijenosa G(s)=(2s+4)/(s2+4s+3) s=tf('s'); Br=2*s+4;Naz=s^2+4*s+3; G=Br/Naz s=tf('s'); Br=2*(s+2);Naz=(s+1)*(s+3); G=Br/Naz s=tf('s'); Br=[2 4];Naz=[1 4
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραKapacitivno spregnuti ispravljači
Kapacitivno spregnuti ispravljači Predrag Pejović 4. februar 22 Jednostrani ispravljač Na slici je prikazan jednostrani ispravljač sa kapacitivnom spregom i prostim kapacitivnim filtrom. U analizi ćemo
Διαβάστε περισσότερα4 Numeričko diferenciranje
4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)
Διαβάστε περισσότεραPID regulatori. Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, Katedra za Automatiku i upravljanje sistemima
PID regulatori UVOD PID regulatori su našli široku primenu u procesnoj industriji zahvaljujući jednostavnoj konstrukciji i implementaciji u praksi. Zato u praktičnoj upotrebi imaju prednost u odnosu na
Διαβάστε περισσότεραKarakteristične kontinualne funkcije Laplasova transformacija
Karakteristične kontinualne funkcije Laplasova transformacija Signali Fizikalne karakteristike signala ćemo opisati matematičkim modelima koji će s dovoljno tačnosti prikazati osnovna svojstva realnih
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραObradi digitalnih signala i DSP. Primena mikroprocesora u energetici
Obradi digitalnih signala i DSP Primena mikroprocesora u energetici Kako i ašto je nastao digitalni signali procesor DSP Ralika imeñu mikroprocesora i DSP Mikrokontroleri su optimiirani a manipulisanje
Διαβάστε περισσότεραPrvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a
Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj
Διαβάστε περισσότερα(y) = f (x). (x) log ϕ(x) + ψ(x) Izvodi parametarski definisane funkcije y = ψ(t)
Izvodi Definicija. Neka je funkcija f definisana i neprekidna u okolini tačke a. Prvi izvod funkcije f u tački a je Prvi izvod funkcije f u tački : f f fa a lim. a a f lim 0 Izvodi višeg reda funkcije
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραDeljivost. 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18.
Deljivost 1. Ispitati kada izraz (n 2) 3 + n 3 + (n + 2) 3,n N nije deljiv sa 18. Rešenje: Nazovimo naš izraz sa I.Važi 18 I 2 I 9 I pa možemo da posmatramo deljivost I sa 2 i 9.Iz oblika u kom je dat
Διαβάστε περισσότερα