Ogledala 9.. Koliku najmanju visinu treba da ima i na kojoj visini na zidu mora biti postavljeno ravno ogledalo, da bi čovek visok H =,7m mogao u njemu da vidi ceo svoj lik? Čovekove oči nalaze se na visini h =,60m od poda. Visina ogledala i njegov položaj moraju da budu takvi da svetlosni zraci iz krajnjih tačaka A i B, posle refleksije od ogledala, stignu do čovekovih očiju (tačka O). A F O E H h D B C Na osnovu zakona odbijanja može se zaključiti da je: CD = OB = h i EF = OA = H h, a sa slike se vidi da je visina ogledala DE: DE = H CD EF = H h H h Gornja ivica ogledala treba da se nalazi na visini: = H =,7m = 0,86m. CE = h + EF = h + H h = H + h =,7m +,6m =,66m.
9.. Mali predmet se nalazi izmed u dva ravna ogledala postavljena pod uglom α = 30, na rastojanju l = 8cm od linije preseka ogledala. Na kom med usobnom rastojanju x se nalaze prvi imaginarni likovi ovog predmeta u ogledalima? Imaginarni likovi L i L nalaze se na istoj udaljenosti od ogledala kao i predmet P. O P O L x L To znači da je: a takod e i da je ugao i konačno: C CL = l i CL = l, L CL = α. Na osnovu kosinusne teoreme je: x = l + l l cos α x = l ( cos α) = 8cm. 9.3. Konkavno sferno ogledalo daje realan lik koji je tri puta veći od predmeta. Kolika je žižna daljina ogledala, ako je rastojanje izmed u predmeta i njegovog lika d = 0cm? Žižna daljina ogledala dobija se iz jednačine konkavnog sfernog ogledala: odakle je: f = p + l, Kako je uvećanje ogledala: f = p l p + l. () u = L P = l p = 3 () \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ p F P d L
i kako se sa slike vidi veza: rešavanjem sistema jednačina () i (3) dobija se: l p = d, (3) p = d u i l = d u u. Zamenom ovih izraza u (), za žižnu daljinu se dobija: f = u d (u + )(u ) = 7,5cm. 9.4. Svetao predmet nalazi se na rastojanju p = 3 f od konveksnog ogledala. Kakav će biti i gde će se nalaziti lik ovog predmeta? Jednačina konveksnog ogledala ima oblik: f = p l, jer su žiža i lik koji daje konveksno ogledalo imaginarni. Udaljenost lika od temena ogledala je, prema tome: l = p f p + f, tj. l = 5 f. P p \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ L F Uvećanje ogledala je: u = L P = l p = 3 5 <, što znači da je lik umanjen. 9.5. Konkavno i konveksno ogledalo jednakih poluprečnika krivine postavljena su na med usobnom rastojanju d (d > R) tako da im se optičke ose poklapaju. Na kom rastojanju p od temena konkavnog ogledala treba postaviti predmet P da bi njegovi likovi u oba ogledala bili jednakih veličina? 3
p \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ F L F P p \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ L F C d Polazi se od izraza za uvećanje ogledala: u = L P = l p, u = L P = l p. Prema uslovu zadatka L = L, sledi: Na osnovu jednačine za konkavno ogledalo: l p = l p. () f = R = p + l i konveksno ogledalo: sledi: f = R = p l, l = f p p f, () Ako se jednačine () i (3) uvrste u (), dobija se: l = f p p + f. (3) p + f = p f. 4
S obzirom da je d = p + p, sledi p = d p. Tada je: d p + f = p f p = f + d i konačno: p = f + d. Zadaci za samostalni rad: 9.6. Horizontalni zrak svetlosti pada na vertikalni ekran. Ako se na put zraka postavi ravno ogledalce, udaljeno od ekrana za l = 0,5m, svetla tačka na ekranu pomeri se za h = 3, 5 cm. Pod kojim uglom pada zrak na ogledalce? O h 9.7. Svetao predmet nalazi se na rastojanju p = 3R od temena konkavnog sfernog ogledala poluprečnika krivine R. Za koliko puta će se povećati veličina lika predmeta u ogledalu ako se njegov poluprečnik krivine poveća dva puta? 9.8. Za odred ivanje žižne daljine konveksnog sfernog ogledala O koristi se eksperiment prikazan na slici. Ravno ogledalo O pomera se duž ose sfernog ogledala sve dok se likovi predmeta P u oba ogledala ne poklope, pri čemu su rastojanja a = 30cm i b = 0cm. Kolika je žižna daljina sfernog ogledala? P O O \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ F a b 5
9.9. Predmet veličine P = 3mm postavljen je na udaljenosti p = f/4 od temena sfernog ogledala. Kolika će da bude veličina lika ovog predmeta ako je ogledalo konkavno, a kolika ako je konveksno? 6
Sočiva 0.. Plankonveksno sočivo poluprečnika krivine R = 0 cm načinjeno je od stakla indeksa prelamanja n =,5. Kolika je žižna daljina ovog sočiva: a) u vazduhu ; b) u vodi indeksa prelamanja n = 4/3? c) Šta će se desiti ako se sočivo nalazi u sredini čiji je indeks prelamanja n = 3/, isti kao indeks prelamanja materijala od kojeg je napravljeno sočivo? d) Kolika bi bila žižna daljina sočiva ako bi spoljna sredina imala indeks prelamanja n =,6, dakle veći nego što je indeks prelamanja materijala sočiva? Kakav karakter bi imalo ovo sočivo? a) U opštem slučaju žižna daljina sočiva se odred uje iz relacije: j = f = n ( n + ). n R R Kako je u ovom slučaju R = R, R =, n = n i n =, to je žižna daljina ovog sočiva u vazduhu: f = R n = 0cm. b) Žižna daljina sočiva u vodi iznosi: f = R n n = 80cm. c) Žižna daljina sočiva u sredini čiji je indeks prelamanja isti kao i indeks prelamanja sočiva (n = n ) je: f = n R =, n 7
što znači da sočivo gubi svoje osobine i da mu optička moć postaje jednaka nuli. d) U sredini koja ima veći indeks prelamanja od sočiva, žižna daljina sočiva bi bila: f = n R = 60cm. n Dakle, ovom slučaju se pomenuto sočivo ponaša kao rasipno. 0.. U prozorskoj staklenoj ploči ostao je prilikom izrade prostor ispunjen vazduhom oblika bikonveksnog sočiva, čije granične površine imaju jednake poluprečnike krivina R = mm. Koliko iznosi žižna daljina ovog,,sočiva, ako je indeks prelamanja stakla n =,5? Ponovo polazimo od jednačine: f = n n n ( R + R ) ali je u ovom slučaju n =, n n i R = R R: te je tražena žižna daljina: f = ( n ) R,, f = R ( ) n = mm ( ),5 3mm, što znači da se opisani vazdušni prostor ponaša kao rasipno sočivo. 0.3. Pomoću simetričnog sabirnog sočiva čiji je poluprečnik krivine R = 30cm dobija se realan lik nekog predmeta uvećan pet puta. Sočivo se nalazi u vazduhu, a načinjeno je od materijala čiji je indeks prelamanja n =, 50. Odrediti rastojanje predmeta i lika u odnosu na sočivo. 8
p P F F f f L Polazeći od jednačine sabirnog sočiva u obliku: p + l = n n ( + ) = (n ) n R R R, jer je R = R R (simetrično sočivo) i n = i uzimajući u obzir da je: u = l p = 5, dobija se: i konačno: p + 5p = (n ) R 6 (n ) = 5p R p = 3R = 36cm, l = 5p = 80cm. 5(n ) 0.4. Visina plamena sveće iznosi 5 cm. Sočivo, čiji je položaj fiksiran, pokazuje na zaklonu njegov lik visine 5cm. Sveća se potom udalji za p =,5cm od sočiva i pomeranjem zaklona ponovo se dobije oštar lik plamena visine 0 cm. Odrediti žižnu daljinu sočiva. 9
p P p p F F L L Prema uslovu zadatka je: f = p + l = p + l, pri čemu je: i p = p + p, Dakle: odnosno: u = L P = l p = 3 l = 3p, u = L P = l p = l = p = (p + p). + = p 3p p + p + (p + p), p = 8 p = cm i l = 3p = 36cm, na osnovu čega konačno proizilazi: f = p l p + l = 9cm. 0
0.5. Optički sistem se sastoji iz dva tanka sočiva od kojih je jedno sabirno žižne daljine f = 0,8m, a drugo rasipno žižne daljine f =,m. Optičke ose sočiva se poklapaju, a med usobno rastojanje sočiva je jednako zbiru njihovih žižnih daljina. Na rastojanju p =,4m ispred sabirnog sočiva, izvan med usobnog rastojanja sočiva, postavljen je osvetljen predmet. Gde se nalazi krajnji lik predmeta? Da li bi se od datog predmeta mogao dobiti isti ovakav lik, na istom mestu, upotrebom samo jednog sočiva? p p P F F F L L Na osnovu jednačine za sabirno sočivo: sledi: f = p + l f + f l = p f p f =,87m. Lik L je predmet rasipnog sočiva i udaljen je od optičkog centra sočiva za: Koristeći jednačinu za rasipno sočivo: p = f + f l = 0,3m. f = p l, dobija se konačno: l = p f f + p = 0,m.
Krajnji lik je imaginaran i obrnut u odnosu na predmet P. Kako su imaginarni likovi uvek uspravni, jasno je da se ovakav lik ne može dobiti na istom mestu upotrebom samo jednog sočiva. 0.6. Sabirno sočivo žižne daljine f s daje realan lik nekog predmeta na rastojanju l = 5cm od svog optičkog centra. Kada se neposredno uz njega postavi jedno rasipno sočivo i napravi kombinacija sočiva, rastojanje lika poveća se za l = 5cm. Odrediti žižnu daljinu rasipnog sočiva. P f s f s F s F s L p P f k f k F k F k Jednačina sabirnog sočiva je: p + L p + l = f s, a kombinovanog: = + = f k f s f r p + l + l.
Na osnovu ovih relacija proizilazi: i konačno: = l f r l(l + l) l(l + l) f r = = 66,7cm. l 0.7. Objektiv mikroskopa ima optičku moć j = 40 dioptrija, a okular j = 0 dioptrija. Ispod objektiva nalazi se osvetljeni predmet (preparat) veličine P = 0,0mm na rastojanju p =, 8 cm od optičkog centra objektiva. Konačan lik koji daje mikroskop formira se na daljini jasnog vida s = l = 5cm od okulara. Konstruisati konačni lik i odrediti ukupno uvećanje mikroskopa, kao i veličinu L konačnog lika. F okular d p L l l F F p P F objektiv Konstrukcija konačnog lika je prikazana na slici. Žižna daljina objektiva iznosi: f = j = 40 m = 0,05m, L a okulara: f = j = 0 m = 0,05m. 3
Na osnovu jednačine: f = p + l, udaljenost lika L koji formira objektiv imaće vrednost: l = p f p f =,8,5 cm = 3,3cm.,8,5 Lik L igra ulogu predmeta za okular koji deluje kao lupa, tako da na osnovu jednačine: f = p l i uslova zadatka l = s, sledi: p = f s f + s = 5 5 cm = 4,7cm. 5 + 5 Prema tome, ukupno uvećanje mikroskopa može se odrediti kao: u = u u = l s = 49,9 50. p p Kako je uvećanje odred eno i relacijom: veličina konačnog lika biće: u = L P L L = L P, L = u P = 50 0,0mm = mm. 0.8. Mikroskop ima objektiv žižne daljine f = cm, a okular žižne daljine f = 3cm. Razmak izmed u objektiva i okulara je d = 0cm. Na kojoj udaljenosti od objektiva treba postaviti predmet da bi ga, gledajući kroz okular, videli na udaljenosti l = cm? Koliko je linearno uvećanje mikroskopa? Lik koji daje objektiv je predmet za okular i od njega je udaljen za p (pogledati sliku u prethodnom zadatku). Pošto je po uslovu zadatka lik koji daje okular udaljen od njegovog optičkog centra za l = cm, sledi: = p = f l = 3 cm =,64cm. f p l f + l 3 + 4
Lik koji daje objektiv mora biti udaljen od objektiva za: Iz jednačine: sledi da je: l = d p = (0,64)cm = 7,36cm. Linearno uvećanje mikroskopa iznosi: f = p + l, p = f l l f =,06cm. u = u u = l p l p = 36,5. Zadaci za samostalni rad: 0.9. Sočiva 0.8. 0.0. Sočiva 0.9. 5
Fizika oka i vid enja.. Mrežnjača u ljudskom oku se nalazi na rastojanju 4mm od očnog sočiva. Oko se fokusira na predmet udaljen m i visine 40cm. Odrediti žižnu daljinu očnog sočiva, kao i veličinu lika u mrežnjači. Polazeći od jednačine: f = p + l i uzimajući da je p = 00cm, l =,4cm (lik se stvara u mrežnjači), sledi: f = p l p + l =,37cm. Kao što se vidi, žižna daljina očnog sočiva je veoma bliska rastojanju lika l, a to je posledica mnogo većeg rastojanja predmeta (p l). Zbog toga i relativno velike promene veličine p ne zahtevaju znatnu promenu žižne daljine. Veličinu lika u mrežnjači odredićemo polazeći od definicije uvećanja: u = L P = l p L = l p P =,4cm 40cm = 0,48cm = 4,8mm. 00cm.. Kolika je akomodacija (izražena u dioptrijama) neophodna, da bi normalno oko dobro videlo i daleke i bliske predmete? Daljina jasnog vida iznosi s = 5cm. Daljnja tačka akomodacije je beskonačno udaljena, te je: + l = j daleko, gde je l rastojanje lika koji se formira u mrežnjači od očnog sočiva, dok je za blisku tačku: s + l = j blisko. 6
Prema tome, akomodacija oka jednaka je: j = j blisko j daleko = s + l l = s = 5 0 m = 4D..3. Kratkovid čovek može jasno da vidi predmet ako se nalazi na udaljenosti 50cm od oka. Kolika treba da bude optička moć naočara koje on mora da nosi? Uloga sočiva naočara je da,,pomeri predmet iz beskonačnosti na rastojanje sa koga se on jasno vidi. Dakle, čovek treba da koristi naočare koje će davati imaginarni lik beskonačno udaljenog predmeta na rastojanju najmanje 50cm. Iz: l = f, dobija se: f = l = 50cm j = f = D..4. Kakve naočare treba da nosi: a) dalekovid čovek kome je daljina jasnog vida 50cm; b) kratkovid čovek kome je daljnja tačka akomodacije 40 cm? a) Sa naočarima, daljina jasnog vida je s = 5cm, a bez njih s = 50cm. Prema tome, ako se predmet nalazi na rastojanju s, njegov imaginarni lik u sočivu naočara treba da bude na rastojanju s od oka: j = s s j = +D. b) Sa naočarima, daljnja tačka akomodacije je beskonačno daleka, a bez naočara je x = 40 cm. Dakle, imaginarni lik beskonačno dalekog predmeta u sočivu naočara treba da se formira na rastojanju x od oka: x = f = j j = x =,5D. 7
.5. Bliska i daljnja tačka akomodacije kratkovidog čoveka su 8 cm i 7cm. Koliko iznose ove tačke ako čovek stavi naočare jačine 4D? Neka je x = 8cm bliska tačka akomodacije samog oka, a x bliska tačka akomodacije oka sa sočivom naočara. Kada se predmet nalazi na rastojanju x, njegov lik u sočivu naočara formira se na rastojanju x od oka: x x = f x = xf f x cm. Na sličan način se dobija da je daljnja tačka akomodacije: y = y f f y = 53cm. Zadaci za samostalni rad:.6. Za čitanje teksta čovek koristi naočare jačine 4D. Na kolikom rastojanju on treba da drži ravno ogledalo da bi u njemu video svoj lik bez korišćenja naočara?.7. Čovek normalnog vida stavio je naočare jačine +3D. a) Na kolikom rastojanju on treba da drži predmet da bi ga jasno video bez naprezanja očnog mišića?; b) Na kolikom maksimalnom rastojanju čovek može da drži predmet da bi ga video?.8. Odrediti jačinu sočiva potrebnog za korekciju kratkovidog oka, kod koga je najdalja tačka jasnog vida na udaljenosti od m, a najbliža tačka jasnog vida na 5cm. Uzeti da je udaljenost mrežnjače od očnog sočiva l cm. 8
.9. Kratkovida osoba ima najbližu tačku jasnog vida na 5cm od oka bez naočara. Kolika će biti daljina jasnog vida ako osoba nosi naočare sa korektivnim sočivima od D?.0. Odrediti jačinu korektivnog sočiva kod dalekovidog oka potrebnu da omogući osobi, čija je najbliža tačka jasnog vida m, da čita tekst bez naprezanja na udaljenosti od 0,5m. 9
Fotometrija.. Sa koje udaljenosti posmatrač još uvek može da vidi upaljenu cigaretu u potpuno mračnoj noći, ako je svetlosni intenzitet upaljene cigarete I = 0, 005 cd? Najmanji svetlosni fluks koji okom može da se zapazi je Φ = 0 3 lm, a površina zenice u mraku iznosi S = 0,4cm. Zenicu oka smatraćemo tačkastom, tako da je njena osvetljenost: E = I r cos α. Odavde se za udaljenost izmed u izvora svetlosti i zenice dobija: I cos α r = E. () Svetlosni fluks koji stiže do zenice je Φ = E S, gde je E osvetljenost zenice, a S njena površina. Sledi da je: Uvrštavanjem izraza () u izraz () dobija se: IS cos α r =. Φ E = Φ S. () Ovo rastojanje najveće je za α = 0, tj. za cos α =, kada svetlost upada normalno na površinu zenice. Traženo rastojanje prema tome iznosi: IS r = Φ = 000m... Tačkast izvor svetlosti S jačine I = 00 cd postavljen je u geometrijskom centru prostorije u obliku kocke sa ivicom a = 4m. Odrediti: a) ukupan svetlosni fluks koji pada na pod prostorije; b) srednju osvetljenost poda; c) najveću i najmanju vrednost osvetljenosti poda. 0
a) Ukupan svetlosni fluks koji daje svetlosni izvor je: Φ = 4πI. Svetlosni fluks Φ koji pada na pod prostorije je: Φ = 6 Φ = π 3 I = 09,33lm. b) Srednja osvetljenost poda iznosi: E = Φ a = 3,08lx. c) Najosvetljenija tačka poda nalazi se u preseku dijagonala, neposredno ispod sijalice (α = 0), tako da je: E max = I r = ( I ) a = 4I a = 5lx. Najmanju osvetljenost imaju tačke koje leže u temenima kvadrata. Njihovo rastojanje od izvora je: r = a 3, r S = r = 3 odnosno polovina prostorne dijagonale kocke, dok je: cos α = a a 3 = 3. Dakle, za minimalnu osvetljenost se dobija: E min = I r cos α = 4 3I 9a = 4,8lx.
.3. Dva tačkasta svetlosna izvora S i S osvetljavaju površinu MN. Izvori se nalaze na med usobnom rastojanju = m i na visini h = m iznad površine koju osvetljavaju. a) Koliko iznose osvetljenosti u tačkama A i B, ako svaki od svetlosnih izvora emituje totalni svetlosni fluks od Φ = 00lm? b) Koliko iznosi osvetljenost tačke C koja leži na sredini rastojanja izmed u A i B? S S A M r r r h B S S A M N C N l l a) b) a) Osvetljenosti tačaka A i B med usobno su jednake i predstavljaju zbir osvetljenosti koje potiču od izvora S i S, odnosno: E A = E B = E + E, () gde je E osvetljenost u tački A koja potiče od izvora S, a E osvetljenost tačke A koja potiče od izvora S. Prema tome: E = I h i E = I cos α, () r gde je I = Φ/4π intenzitet izvora S i S. Sa slike se vidi da važi: kao i da je: r = h + l, (3) cos α = h h + l. (4) Uvrštavanjem izraza (), (3) i (4) u izraz za osvetljenost, konačno se dobija: E A = E B = Φ 4πh + ( ) 3/ + l h r B = 7,7lx. h
b) Osvetljenost tačke C jednaka je: E C = E + E = E, gde je: E = I r cos α. Važe takod e i relacije (videti sliku): ( ) l r = h + i cos α = h ( ). h + l Odavde se za osvetljenost tačke C dobija: E C = Φ πh [ + ( l h ) ] 3/ = 76,3lx..4. Na stubu visokom h = 6m nalazi se svetlosni izvor jačine I = 3000 cd. Koliko iznosi površina kruga, na zemlji ispod stuba, unutar kojeg osvetljenost nije manja od E C = lx? Sa slike se vidi da je osvetljenost tačke C: E C = I r cos α, gde je r = R + h h, a cos α =. Tako se h + R za osvetljenost E C dobija izraz: N C r h S R Ih E C = (R + h ) 3/. Rešavanjem ovog izraza po R dobija se: R I h = 3 h. E C Prema tome, tražena površina kruga S = R π iznosi: ( ) S = Ih 3 h π = 43,4m. E C 3
.5. Dve sijalice intenziteta I = 5cd i I = 0cd nalaze se na med usobnom rastojanju d = 50 cm. Odrediti na kom mestu treba postaviti zaklon, da bi se sa obe njegove strane postigla ista osvetljenost? x Z d-x I I Prema uslovu zadatka mora biti ispunjeno: d E = E, () gde su E i E osvetljenosti jedne i druge strane zaklona, odnosno: E = I x i E = Izjednačavanjem poslednje dve jednačine dobija se: ( ) d x = I I (d x). () x I odakle je: x = d = 0,5m. + I I.6. Ulična svetiljka nalazi se na visini h = 0m iznad tla. Odrediti udaljenost tačaka A i B na zemlji, ako je poznato da je odnos osvetljenosti u tim tačkama E A /E B = 8. Tačka A nalazi se neposredno ispod svetiljke. 4
h r A B Osvetljenost tačke A je: a tačke B: sa slike se vidi da je: l E A = I h, () E B = I cos α, () r r = h + l i cos α = h h + l. Prema tome, osvetljenost () može se napisati kao: E B = Ih (h + l ) 3, (3) gde je l rastojanje izmed u tačaka A i B, tj. AB = l. Uvrštavanjem izraza () i (3) u uslov zadatka: E A /E B = 8, dobija se: 8h 3 = Rešavanjem jednačine (4) po l sledi: (h + l ) 3. (4) 3 l = h 64 = 7,3m. 5
.7. Površina laboratorije za fiziku iznosi S = 80m, a njena srednja osvetljenost je E = 50 lx. Koliki je intenzitet svetlosti koji daju električne sijalice, ako se za osvetljavanje laboratorije koristi η = 5% ukupnog svetlosnog fluksa koji emituju sijalice? Srednja osvetljenost laboratorije iznosi: E = Φ S, () gde je Φ svetlosni fluks koji pada na površinu laboratorije S. Odavde sledi da je: Φ = E S = 4 0 3 lm, () ukupan svetlosni fluks kojim je laboratorija osvetljena. Ovaj fluks predstavlja η = 5% od ukupnog svetlosnog fluksa Φ 0 koji sijalice emituju, pa je prema tome: Φ = η Φ 0, odnosno: Φ 0 = Φ η = 6 03 lm. (3) Za traženi intenzitet svetlosti dobija se: I = Φ 0 4π = E S 4πη = 74cd..8. Sijalica snage P = 60W izrači η = % utrošene električne energije u vidu svetlosti. Izračunati intenzitet svetlosnog izvora (sijalice), smatrajući sijalicu izotropnim tačkastim izvorom. Svetlosni fluks Φ koji emituje sijalica iznosi η = % od ukupne snage sijalice, odnosno: Φ = η P =,W, što u vizuelnim jedinicama iznosi: Φ =, lm = 750lm. 0,006 6
Kako se sijalica smatra izotropnim izvorom, sledi da je intenzitet sijalice: I = Φ 4π = 60cd..9. Na rastojanju r = 70cm od tačkastog svetlosnog izvora S jačine I = 0cd nalazi se ravno ogledalo O. Odrediti osvetljenosti E A i E B u tačkama A i B, koje se nalaze na rastojanjima r A = r/ i r B = r/3 od svetlosnog izvora S, kao što je prikazano na slici. S r/ A r/3 r B O \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ Zbog prisustva ravnog ogledala O, u njemu se formira imaginaran lik S izvora S, kao što je prikazano na slici. Osvetljenosti tačaka A i B jednake su zbiru osvetljenosti ovih tačaka koje potiču od svakog od ovih izvora posebno, odnosno: E A = EA S + EA S i E B = EB S + EB S, () gde je: odnosno za tačku B : E S A = I r A i E S A = I (r r A ), () E S B = I r B i E S B = I (r r B ), (3) Uvrštavanjem r A = r/ i r B = r/3 u gornje izraze, za osvetljenost tačaka A i B konačno se dobija: E A = 40 9 I r = 8,4lx, E B = 45 6 I r = 4,8lx. 7 S,
Zadaci za samostalni rad:.0. Svetlost sijalice pada na knjigu koja se nalazi na stolu pod uglom α = 60 prema ravni stola i na njoj stvara osvetljenost E = 70 lx. Svetlosna jačina sijalice u svim pravcima iznosi I = 00cd. Na kolikom rastojanju i na kojoj visini se nalazi sijalica u odnosu na knjigu?.. Kolika je srednja osvetljenost poda fiskulturne sale površine S = 7m, ako se za njegovo osvetljavanje koristi η = 5% ukupnog svetlosnog fluksa Φ 0 = 000lm koji emituju električne sijalice na tavanici? 8