V A L O V I * pregled osnovnih pojmova * Val predstavlja prijenos energije titranja kroz prostor. Izvor vala svojim oscilacijama emitira energiju u okolinu. U prirodi postoje dvije vrste valova, mehanički i elektromagnetski. Mehaničkim valovima potrebno je sredstvo da bi se mogli širiti prostorom. Energija se prenosi titranjem čestica sredstva, a da bi to bilo moguće čestice moraju biti međusobno vezane određenim elastičnim silama. (Elastična sila je općenit naziv za bilo kakvu harmoničku silu, dakle onu koja je proporcionalna elongaciji čestice!) Mehaničkim valom prenosi se energija kroz sredstvo pri čemu se čestice sredstva ne gibaju s poremećajem već samo titraju oko svojih ravnotežnih položaja. Mehaničke valove možemo podijeliti na longitudinalne i transverzalne. Kod longitudinalnih čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala (slika 1 predstavlja jednu mogućnost prikaza longitudinalnog vala kakav je, npr., zvučni val). Također, treba obratiti pozornost na pokuse s oprugom kojom je moguće demonstrirati i longitudinalne i transverzalne valove. Kod transverzalnih valova čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala kroz sredstvo. Slika 2 prikazuje takav prijenos energije.
Elektromagnetskim valovima nije potrebno sredstvo da bi se mogli širiti prostorom. Prijenos energije omogućen je titranjima električnog i magnetskog polja. EM val je zapravo poseban oblik vremenski promjenljivog elektromagnetskog polja koje se širi brzinom 3 10 8 m/s, najvećom brzinom u prirodi. Elektromagnetski valovi su transverzalni valovi. To znači da električno i magnetsko polje titraju okomito na smjer širenja EM vala kroz prostor. Budući da se vektori oba polja mijenjaju u vremenu, širenje EM vala obično se predočava slikom 3. 2
Brzina vala v Očito se mehanički valovi ne mogu trenutno prenijeti kroz sredstvo zbog tromosti čestica sredstva. Naime, kao što i pokazuje primjer širenja transverzalnih valova na slici 2, brzina prijenosa energije v može se povezati s valnom duljinom λ i periodom T, odnosno frekvencijom f titranja izvora. λ Dakle, vrijedi v=, odnosno v =λ f. Valna duljina može se T opisati na dva načina; kao udaljenost koju val prijeđe u vremenu jednog punog titraja izvora ili kao najkraća udaljenost između dvije točke koje titraju jednakim fazama. Važno je zapamtiti da navedeni odnosi vrijede i kod EM valova gdje titraju električna i magnetska polja! Primjeri izračuna brzine valova: mehanički transverzalni val na napetoj žici: F v= n, gdje je F n µ sila napetosti žice, a µ linearna gustoća žice iskazana jedinicom kg/m (primjer žica na gitari) E mehanički longitudinalni val u čvrstom tijelu: v=, gdje je E ρ Youngov modul elastičnosti, a ρ gustoća čvrstog tijela. Općenito vrijedi da će brzina mehaničkog vala ovisiti o gustoći sredstva i jakosti elastičnih veza između čestica. Elektromagnetski val ima najveću brzinu u vakuumu i to je najveća moguća brzina u prirodi, već spomenuta c = 3 10 8 m/s. Inače, brzina EM vala ovisi o električnim i magnetskim svojstvima 1 sredstva. Računa se jednadžbom v=, gdje je ε električna ε µ µ ε 0 r 0 permitivnost, a µ magnetska permeabilnost sredstva. (Što označavaju indeksi 0 i r kod permitivnosti, odnosno permeabilnosti?) Brzina EM vala ne ovisi o kretanju izvora vala! r 3
Valna jednadžba Budući da se mehanički val širi sredstvom u kome svaka čestica predstavlja harmonički oscilator, kako je i opisano u uvodu, podrazumijeva se da titranje pojedine čestice opisuje jednadžba harmoničkog oscilatora s = A sinωt, pri čemu je poznato da je ω= 2πf ili ω= 2π kružna frekvencija. T (Jednadžba daje trenutni položaj čestice koja harmonički titra, tj. određuje elongaciju s (udaljenost od ravnotežnog položaja) u ovisnosti o vremenu t znamo li amplitudu titranja A (najveću elongaciju) i period T ili frekvenciju titranja f.) Ako tom jednadžbom opišemo titranje izvora mehaničkog vala, postavlja se pitanje kako opisati titranje bilo koje čestice sredstva kojim se val širi. Ona će očito kasniti u fazi za titranjem izvora pa ćemo njeno titranje moći opisati općenitom jednadžbom harmoničkog s = A sin ω t + ϕ. Naime, neka čestica udaljena za x od oscilatora ( ) izvora titrat će jednako kao i izvor vala, ali tek nakon vremena v x, odnosno nakon što se val brzine v proširi sredstvom do te čestice pa x tako jednadžba postaje s = A sin ω t. v To je valna jednadžba, matematički opis širenja vala. Poznavanjem vremena i položaja bilo koje čestice sredstva u odnosu na izvor, moguće je izračunati njenu elongaciju pri titranju oko ravnotežnog položaja. Korištenjem veze brzine vala i perioda titranja, t x dobije se sljedeći oblik valne jednadžbe: s = A sin 2π T λ 2π Nadalje, uvođenjem valnog broja k = i kombinacijom s prethodnim λ s = Asin ωt kx. oblikom, jednadžba se može pisati kao ( ) (Zadaci za razradu valne jednadžbe iz žute zbirke zadataka.) Ovdje treba naglasiti da, iako se radi o titranju električnog i magnetskog polja, širenje EM vala također možemo opisati valnom jednadžbom. Naravno, tada ne govorimo o titranju čestica već o trenutnom stanju vektora polja ovisno o udaljenosti od izvora. 4
Nastanak i širenje elektromagnetskog vala Poznato je da Ørsted (danski fizičar, često pišemo Oersted) i Faraday (engleski fizičar) imaju značajnu ulogu u razumijevanju povezanosti električnih i magnetskih pojava u prirodi. Dok je Ørsted 1820. godine otkrio da se oko vodiča kojim teče električna struja javlja magnetsko polje, Faraday je 1831. došao do otkrića elektromagnetske indukcije pokazavši da se promjenom magnetskog toka inducira električni napon u vodiču. (Kako se u školi izvode pokusi kojima se demonstriraju ta otkrića?) Dakle, očito su električne i magnetske pojave prirodno povezane. U svom djelu iz 1864. godine, Dinamička teorija elektromagnetskog polja, škotski fizičar Maxwell objavio je teorijsku raspravu temeljenu na četiri jednadžbe kojima opisuje ponašanje električnog i magnetskog polja te njihovu interakciju s materijom. Tim je jednadžbama izrazio kako električni naboji stvaraju električno polje, zašto ne postoji magnetski monopol, kako električne struje i promjenljiva električna polja mogu uzrokovati magnetska polja i kako promjenljiva magnetska polja induciraju električna polja. Dakle, uz znatan osobni doprinos, povezao je i sva dotadašnja znanja o elektromagnetizmu u jedinstvenu cjelinu. Maxwell je na temelju svoje teorije pretpostavio da bi se titranje promjenljivog elektromagnetskog polja moglo širiti kroz prostor u obliku vala pri čemu ne bi bio potreban nikakav posrednik, nikakvo sredstvo. Naime, statično električno i statično magnetsko polje postoje u prostoru samo ako su prisutni njihovi izvori, električni naboji, odnosno električne struje. Međutim, vremenski promjenljivo EM polje može postojati u prostoru bez izvora, a takav se EM val može širiti i kroz vakuum, kako je Maxwell izračunao, brzinom svjetlosti. To je bilo jedno od najvećih otkrića u fizici 19. stoljeća. Slijedila je logična pretpostavka da je i svjetlost EM val. 1888. godine njemački fizičar Hertz prvi eksperimentalno dokazuje ispravnost Maxwellove tvrdnje korištenjem aparature pojednostavljeno prikazane na sljedećoj slici 4. 5
Svojim eksperimentalnim otkrićem Hertz ne samo da je potvrdio Maxwellove teorijske pretpostavke o širenju transverzalnog EM vala, nego je dokazao i da je brzina radiovalova (koje je proizveo svojom aparaturom) jednaka brzini svjetlosti, a također se može reći da Hertzov pokus objašnjava refleksiju, lom, polarizaciju i interferenciju EM valova. Značaj Hertzovih pokusa tek će kasnije u potpunosti doći do izražaja razvojem, kako ga mnogi nazivaju, bežičnog doba. Moguće je pojednostavljeno prikazati dobivanje EM vala pomoću LC titrajnog kruga. Pretpostavljamo da je krug idealan, tj. nema omskog otpora pa nema ni gubitaka. Prema tome, jednom električki nabijeni kondenzator predao bi energiju svog električnog polja zavojnici, a u njoj bi se ta energija pretvorila u energiju magnetskog polja i tako dalje naizmjence. Zavojnica i kondenzator bi izmjenjivali energiju i u krugu bi došlo do EM titraja. Otvaranjem kruga, razmicanjem ploča kondenzatora i odmatanjem zavojnice, kao što prikazuje slika 5, u posljednjoj fazi dobivamo antenu, tj. titrajući dipol. (Antena je zapravo ravni vodič shvaćen kao zavojnica s jednim namotajem. Ploče kondenzatora su tada krajevi vodiča.) Naravno, emitiranjem takvog promjenljivog EM polja u prostor, realna antena gubi energiju koju nadoknađuje drugi LC krug, vezan induktivno na dipol. Razvoj promjenljivog EM polja oko antene prikazuje slika 6. 6
Posebno treba opet naglasiti da će EM val u prostoru daleko od antene postojati i u vakuumu, dakle ne treba mu nikakvo sredstvo (električni naboj, električna struja, magnetski polovi) da bi se širio. Električno polje svojom promjenom u vremenu inducira magnetsko i obrnuto. Širenje EM vala daleko od antene prikazuje slika 3. Općenito vrijedi da EM valovi prolaze oslabljeni kroz izolatore, a reflektiraju se od vodiča (metala). Promjenljivo EM polje koje se širi prostorom kao EM val, dolaskom do antene prijemnika inducira električni napon u njoj. To znači da će električni naboji antene prijemnika početi titrati jednakom frekvencijom kao i naboji u anteni odašiljača. Obje su antene, tj. oba titrajna kruga, tada u rezonanciji. Spektar elektromagnetskih valova predstavlja raspodjelu valova prema frekvencijama, valnim duljinama ili energijama. Područja u tom spektru nisu oštro odijeljena, postoje preklapanja, a pojedine vrste EM valova možemo još razlikovati i po načinu nastanka te po učincima na materiju izloženu djelovanju EM zračenja. Općenito vrijedi da je valna duljina EM vala povezana s veličinom izvora. Također, što je valna duljina manja, odnosno frekvencija veća, EM valom prenosi se više energije. Slika 7 jedna je od mogućnosti prikaza spektra EM valova. 7
Dakle, redom od najmanjih pa do najvećih frekvencija, EM valovi su radiovalovi, mikrovalovi, infracrvena svjetlost, vidljiva svjetlost, ultraljubičasta svjetlost, rendgensko zračenje, gama zrake i kozmičko zračenje. Posebno je za živi organizam opasno ono zračenje koje može izazvati ionizaciju atoma koji čine molekule žive tvari. (Što je ionizacija?) Valne pojave Postoji pet valnih pojava: refleksija (odbijanje) vala, refrakcija (lom) vala, difrakcija (ogib) vala, interferencija (međudjelovanje) valova i polarizacija vala. Refleksija vala je odbijanje vala od prepreke. Primjerice, transverzalni val na napetoj žici odbit će se od čvrstog kraja tako da je reflektirani val u protufazi u odnosu na upadni. Pojednostavljeno kažemo da se brijeg vala vraća kao dol i obrnuto. Za taj primjer vrijedi i obrnuta situacija; ako žica nije učvršćena (slobodni kraj), reflektirani se val vraća jednakom fazom koju je imao i upadni val, dakle brijeg se vraća kao brijeg, dol kao dol. Lom ili refrakcija vala jedna je od temeljnih valnih pojava. Do loma valova dolazi kada prelaze iz jedne vrste sredstva u drugo, npr. pri prijelazu vala iz dublje u pliću vodu. Kod EM valova lom također dolazi do izražaja, npr. lom svjetlosti pri prijelazu iz zraka u vodu (predmet dijelom uronjen u vodu izgleda svinuto i slično). Bez obzira lomi li se mehanički ili elektromagnetski val, svima je pri toj pojavi zajedničko to da se lomom zapravo mijenja smjer širenja vala. To je posljedica činjenice da brzina vala ovisi o sredstvu kojim se val širi, a ako se mijenja brzina mijenja se i valna duljina. Jedino frekvencija titranja ostaje stalna, ona je definirana u izvoru vala. Ogib ili difrakcija predstavlja tipično valno svojstvo, svojevrsnu mogućnost vala da obiđe prepreku na koju nailazi pri svome širenju. Pojavu je lakše uočiti ako je prepreka veličine usporedive s valnom duljinom vala. Valovi na vodi pružaju dobar primjer. Ogib i interferencija svjetlosti kao EM vala promatra se u okviru laboratorijskih vježbi u posebnim uvjetima. 8
Interferencija je međudjelovanje dvaju ili više valova koji su se istovremeno našli u istom dijelu prostora. Kod mehaničkih valova kojima je nužno sredstvo za širenje, čestice titraju pod utjecajem više valova pa se njihove elongacije tada vektorski zbrajaju. Kod interferencije EM valova vektorski se zbrajaju promjene električnog i magnetskog polja. Polarizacija je valna pojava svojstvena transverzalnim valovima. Nepolarizirani val je onaj u kojem postoji titranje u bilo kojem smjeru okomitom na pravac širenja vala. Sljedeća slika 8 daje primjer polariziranih EM valova kod kojih je moguće titranje električnih i magnetskih polja samo u točno određenim smjerovima okomitima na pravac širenja vala. Stojni val Za razliku od uobičajenih progresivnih valova, stojnom valu ne mijenja se valna slika u vremenu. Imamo dojam stacionarnog titranja. Stojni val nastaje interferencijom dvaju jednakih valova koji se šire jedan prema drugome po istom pravcu. Primjeri nastanka mehaničkih stojnih valova uočljivi su kod glazbenih instrumenata kao što su različite svirale, ali i žičani instrumenti i tome slično. Najjednostavnije je promotriti nastanak stojnog vala na primjeru zategnute žice. Val dolazi do čvrstog kraja, odbija se pa dolazi do međudjelovanja reflektiranog i upadnog vala. Posljedica te interferencije je nastanak stojnog vala na kome se posebno ističu trbusi i čvorovi. Trbusi su točke titranja s najvećom amplitudom, a u 9
čvorovima titranja uopće nema kao što se i vidi na slici 9. Očito je udaljenost između dva čvora ili između dva trbuha jednaka polovici valne duljine, dok je između čvora i njemu najbližeg trbuha razmak koji odgovara četvrtini valne duljine. (Kojim se pokusom demonstrira nastanak stojnog vala?) Treba naglasiti kako stojni val ne može titrati bilo kojom frekvencijom, odnosno pri bilo kojoj brzini širenja vala. Za svaki sustav koji može titrati u formi stojnog vala, postoji točno određeni spektar dopuštenih frekvencija. To znači da će, primjerice, zategnuta žica gitare moći titrati u režimu stojnog vala samo spektrom vlastitih v n frekvencija koji se računa po jednadžbi f n =. (Možete li je izvesti 2 L pomoću gornje slike?) Ovdje je v brzina širenja vala, L je duljina žice, a n je broj koji odgovara broju trbuha za pojedinu frekvenciju stojnog vala. (O čemu ovisi brzina širenja vala u primjeru sa zategnutom žicom?) HN '12. 10