SLUČAJNI PROCESI 1. Pokazati da se bilo koji tip gustie verovatode može trasformisati a uiformu gustiu verovatode. Kako je ova trasformacija iskorišdea u dokazu cetrale graiče teoreme? 2. Defiisati drugi cetrali momeat slučaje promeljive. Ako predstavlja promeu struje ili apoa a jediičom otporiku (1 ), šta predstavlja ukupu i aizmeiču sagu, a šta sagu jedosmere kompoete sigala? 3. Defiisati -ti cetrali momeat slučaje promeljive ξ. 4. Pokazati kako je mogude, a osovu pozavaja momeata slučaje promeljive, odrediti jeu gustiu verovatode? 5. Slučaja promeljiva η predstavlja zbir dve slučaje promeljive 1 i 2. Odrediti gustiu verovatode zbire promeljive ( y), ako je pozata združea gustia x, ). Pooviti zadatak ako su slučaje promeljive 1 i 2 statistički ( 1 2, x 1 2 ezavise. 6. Ako je pozata gustia verovatode slučaje promeljive, odrediti gustiu verovatode ove promeljive, ako je veza između ove i stare slučaje promeljive data izrazom 2. 7. Posmatra se suma od slučajih, statistički ezavisih, ormalo raspodeljeih promeljivih, čije su sredje vredosti m i, a stadarde devijacije i (i = 1, 2,..., ). a) Odrediti gustiu verovatode zbire promeljive, b) Kolika je sredja vredost i varijasa zbire promeljive? 8. Defiisati vremesku i statističku autokorelaciou fukciju slučajog procesa s(t). Defiisati Vier-Hičiovu teoremu i objasiti je začaj. 9. Odrediti sredju sagu slučajog procesa. 10. Proceiti "trajaje" autokorelacije slučajog procesa. 11. Odrediti autokorelaciju i spektralu gustiu sredje sage proizvoda dva statistički ezavisa slučaja procesa ( t ) ( t) ( t). 12. Dat je slučaji proces ( t ) ( t) ( t) koji predstavlja zbir dva stacioara povezaa slučaja procesa. Odrediti autokorelaciju i spektralu gustiu sredje sage slučajog procesa (t). Odrediti prethode veličie kada su procesi ortogoali. 13. Defiisati kovarijasu stacioaro povezaih slučajih procesa (t) i (t). Da li je kovarijasa para ili epara fukcija? Kolika je kovarijasa kada su slučaji procesi statistički ezavisi? 14. Defiisati spektralu gustiu i autokorelaciju belog šuma. Kolika je sredja saga belog šuma?
15. Defiisati obojei šum i odrediti jegovu autokorelaciju. U kojim tačkama su odbirci obojeog šuma ekorelisai? 16. Odrediti spektralu gustiu sredje sage šuma S 2 ( ) a izlazu liearog sistema čija je fukcija preosa H ( ), ako se sistem pobuđuje belim Gausovim šumom spektrale gustie sredje sage S 1( ) N0 2 cost. Kolika je sredja saga šuma a izlazu liearog sistema? KARAKTERISTIKE DIGITALNIH SIGNALA 17. Uporediti izraze za sredju vredost po vremeu i statističku sredju vredost digitalog sigala. Pod kojim uslovima de asambl digitalih sigala biti ergodiča u odosu a sredju vredost? 18. Odrediti izraz i avesti osove osobie statističke sredje vredosti digitalog sigala čiji iformacioi sadržaj predstavlja ergodiča slučaji proces. 19. Objasiti da li de i kakva de biti razlika u obliku i sadržaju spektra digitalog sigala kod koga su elemeti iformacioog sadržaja: a) statistički zavise slučaje veličie, b) statistički ezavise slučaje veličie? 20. Defiisati statističku sredju vredost digitalog sigala s(t), čiji iformacioi sadržaj predstavlja ergodiča asambl. Na osovu statističke sredje vredosti izvršiti dekompoziciju digitalog sigala. Šta je u spektru slučajog digitalog sigala posledica jegove statističke sredje vredosti koja je različita od ule? 21. Šta predstavlja spektar iformacioog sadržaja? a) Pokazati da je to periodiča i para fukcija učestaosti. b) Koja veličia, pored spektra iformacioog sadržaja, i a koji ači utiče a oblik spektrale gustie sredje sage digitalog sigala? 22. Pokazati kako se praktičo-eksperimetalo može odrediti spektrala gustie sredje sage slučajog sigala. 23. Kvaterari digitali sigal (M=4) ima digitali protok 4. Odrediti brziu sigaliziraja kvaterarog i odgovarajudeg oktalog sigala (M=8) istog digitalog protoka. Kakav je odos širia spektra ova dva sigala? 24. Kroz kaal ograičeog frekvecijskog opsega, treba preeti sigal digitalim protokom od 4800 b/s. Biarim sigalom se e može postidi zahtevai digitali protok, jer je jegov spektar 2,4 puta širi od propusog opsega kaala. Odrediti M-ari sigal miimalog broja simbola M, koji omogudava preos željeim digitalim protokom, a čiji spektar je uži od propusog opsega kaala. Kolika je brzia sigaliziraja ovog sigala? 25. Govori sigal omiale širie spektra f 4 khz preosi se PCM modulacijom (IKM). Ako se sigal kvatuje sa 264 ivoa i ako je širia spektra biarog impulsa obruto proporcioala širii sigalizacioog itervala, odrediti širiu spektra m v d
multipleksog PCM sigala koji ima N = 30 kaala. Kolika bi bila širia spektra ovog sigala u slučaju da se koristi M-ari preos sa M = 8 ivoa? SKREMBLOVANJE I LINIJSKO KODOVANJE 26. Skicirati opštu blok šemu sistema za preos digitalih sigala. Ozačiti graice kodog i modulacioog kaala i objasiti jihove osove fukcije. 27. U opštoj blok šemi sistema za preos digitalih sigala skrembler/deskrembler i zaštiti koder/dekoder idu određeim redosledom. Nazačiti taj redosled i objasiti zašto se o mora poštovati. 28. Koje su svrhe skremblovaja, odoso liijskog kodovaja? Kojim se redosledom vrše? Podela (vrste) liijskih kodova. 29. Defiisati pricip skremblovaja i deskremblovaja iformacioog iza a(). Šta se postiže skremblovajem? Nacrtati blok šemu sistema za preos sigala sa idealim skremblerom i deskremblerom. 30. Nacrtati blok šemu sistema koji vrši skremblovaje/deskremblovaje digitalog sigala slučajim izom. Opisati fukcije pojediih sklopova. Objasiti da li je i pod kojim uslovima mogude realizovati ovakav sistem. 31. Pokazati da je autokorelacija skremblovaog iza c c k ezavisa od statističkih osobia iformacioog iza a. 32. Da li je mogude umesto korišdeja geeratora pseudoslučajog iza, sa skremblovaim sigalom slati i slučaji iz da bi se a mestu prijema izvršilo deskremblovaje? 33. Da li je skremblovaje i deskremblovaje mogude izvršiti logičkom operacijom koja predstavlja egaciju operacije "sabiraja po modulu 2" ( a b )? 34. Nacrtati blok šemu liearog pseudoterarog kodera koji koristi uipolari geerišudi par. Objasiti elemete blok šeme i fukciju koju koder obavlja. 35. Nacrtati blok šemu liearog PT kodera koji koristi polari geerišudi par (polari kod). Objasiti pricip rada i geerisati simbol a a jegovom izlazu, ako je a ulazu odgovarajudi simbol b k. Za k = 1 skicirati fukciju preosa ovog kodera i pokazati kako o vrši uobličavaje spektra ulazog sigala. 36. Nacrtati blok šemu i objasiti pricip rada diferecirajudeg kodera. Skicirati kvadrat modula jegove fukcije preosa. Odrediti diferecirajudi kod, ako je origiali biari iz oblika:10011010000111. 37. Za iz a() = 100011011101 odrediti duobiari kod b() =? 38. Za iformacioi iz 1101110001 odrediti duobiari liijski kod. Koliko izosi varijacija digitale sume za duobiari kod?
39. Iformaciou sekvecu 110100011 predstaviti u obliku diferecijalo kodovaog biarog sigala sa povratkom a ulu. Skicirati digitali diferecijalo kodova sigal. PRENOS U OSNOVNOM OPSEGU 40. Nacrtati blok šemu sistema za preos sigala u osovom opsegu učestaosti i objasiti fukcije pojediih sklopova. Odrediti sigale u pojediim tačkama sistema i izvršiti odabiraje primljeog sigala u tački t = kt. Ozačiti korisi deo sigala, kompoetu šuma i I.S.I. 41. Za M-ari polari sigal, apisati i kometarisati opšti uslov da dođe do greške a prijemu pod uticajem šuma i I.S.I. 42. Defiisati I Nikvistov kriterijum u vremeskom domeu. Pokazati jegovo začeje a primeru odbirka sigala u k-tom sigalizacioom itervalu (u(kt)). 43. Defiisati I Nikvistov uslov u frekvecijskom domeu i primeiti ga a slučaj sistema sa miimalim propusim opsegom. 44. Skicirati i objasiti Nikvistov uslov simetrije realog i imagiarog dela fukcije preosa sistema. Objasiti kako je Nikvist projektovao fukciju preosa sistema. 45. Koji je teoretski miimala propusi opseg potreba za preos digitalog sigala protoka 10 Mbit/s, pri čemu su iformacioi simboli iz alfabeta sa 16 elemeata? 46. Ako biari (M=2) i oktali (M=8) digitali sigali imaju iste brzie sigaliziraja, odrediti odos jihovih digitalih protoka. Ako je zadovolje I Nikvistov uslov za oktali sigal da li je zadovolje i za biari sigal; dati obrazložeje. 47. Ako je brzia sigaliziraja v s 1, koliki je u idealom slučaju miimalo potreba T propusi opseg sistema za preos? Zašto takav ideali sistem ije mogude realizovati? Koje još preose karakteristike zadovoljavaju I Nikvistov kriterijum? 48. Dati aalitičku formulaciju II Nikvistovog uslova u vremeskom domeu i ilustrovati ga talasim oblicima sigala. 49. Napisati izraz za maksimalu i ormalizovau maksimalu vredost i.s.i. Pokazati kako se došlo do izraza za gorju graicu verovatode greške. 50. Napisati izraz za ukupu verovatodu greške u preosu digitalog sigala u osovom opsegu učestaosti. Na osovu ovog izraza izvesti izraz za doju graicu verovatode greške pod uticajem samo Gausovog šuma. 51. Polazedi od opšteg izraza za verovatodu greške u preosu M-arog digitalog sigala u osovom opsegu, izvesti izraz za doju graicu verovatode greške pretpostavljajudi da elemetari impuls ima spektar oblika podiguti kosius (ξ = 1). 52. Napisati izraz za verovatodu greške račuate preko varijase ISI i objasiti sve parametre ovog izraza (pp. da je ISI Gausov slučaji proces).
53. Ukoliko je sigalizacioi iterval T i sredja saga ista za polare biare, kvaterare i oktale digitale sigale koji se preose u osovom opsegu, uporediti jihove digitale protoke i verovatode greške (pp. da ema ISI). 54. Napisati izraz za doju graicu verovatode greške u preosu digitalih sigala u prisustvu Gausovog šuma. a) Skicirati grafike verovatode greške u fukciji odosa sigal/šum za različite veličie alfabeta (M). b) Za isti zadati odos sigal/šum a graficima odrediti verovatode greške za različite vredosti M i defiisati optimala broj simbola alfabeta (M). 55. Optimali prijemik: a) od koja dva osova bloka se sastoji, b) šta je fukcija svakog od jih? 56. Pokazati da ukupi impulsi odziv sistema a izlazu prilagođeog filtra predstavlja autokorelaciju impulsog odziva dela sistema do prilagođeog filtra. Na osovu toga pokazati kako se može realizovati prilagođei filtar. 57. Nacrtati blok šemu i objasiti pricip rada korelacioog prijemika. 58. Skicirati trasverzali filtar. Odrediti jegovu fukciju preosa i impulsi odziv. Koliko kašjeje uosi T-filtar? 59. Ukratko objasiti metod projektovaja trasverzalog filtra, koji se bazira a miimizaciji varijase ISI? 60. Koji se praktiči postupci koriste pri određivaju parametara trasverzalog filtra? 61. Objasiti pricip stabilosti fizički ostvarivih liearih sistema. 62. Za RC kolo sa amplitudskom karakteristikom: A ( w) 1/ 1 ( RC 2 ) pokazati da ispujava Paley - Wieer-ov uslov kauzalosti. SINHRONIZACIJA 63. Objasiti pojam džitera digitskog taka i ači jegove matematičke prezetacije. Nabrojati osove uzroke pojave džitera. 64. Nacrtati šemu bazičog postupka ekstrakcije digitskog takta uskopojasim filtrom, i objasiti fukcije pojediih blokova. Skicirati spektre : a) digitalog sigala a ulazu bloka za predobradu, b) sigala a ulazu i izlazu bazičog bloka. 65. Nacrtati blok šemu sifaze petlje (PLL) i objasiti ači jeog fukcioisaja. Koji sigal se dovodi a ulaz sifaze petlje?