Vježba 081. ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A. Rezultat: m

Σχετικά έγγραφα
Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika

Zadatak 161 (Igor, gimnazija) Koliki je promjer manganinske žice duge 31.4 m, kroz koju teče struja 0.8 A, ako je napon

namotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.

Magnetsko polje ravnog vodiča, strujne petlje i zavojnice

Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

2 / U t U t R m c t m c ( t t 2 1) 2. J 1 kg 4186 ( ) kg K

Pitanja iz izmjenične struje i titranja

ZADATCI S NATJECANJA

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

Rješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?

5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Elektricitet i magnetizam. 2. Magnetizam

Priprema za državnu maturu

Snage u kolima naizmjenične struje

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

ELEKTRODINAMIKA ELEMENTI STRUJNOG KRUGA IZVOR ELEKTRIČNE ENERGIJE

konst. Električni otpor

5. Ako žica ima otpor 10,94 Ω, duljine je l=750 m i presjeka 1,2 mm²:

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

( , 2. kolokvij)

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

E L E K T R I C I T E T

Elektron u magnetskom polju

kondenzatori električna struja i otpor Istosmjerni strujni krugovi

Snaga izmjenične sinusne struje

(12.j.) 11. Dva paralelna vodiča nalaze se u vakuumu. Kroz njih prolaze struje I1 i I2, kako je prikazano na crteţu.

mr. sc. Boris Ožanić, dipl. ing. SIGURNOST U PRIMJENI ELEKTRIČNE ENERGIJE Veleučilište u Karlovcu

1.4 Tangenta i normala

Induktivno spregnuta kola

ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE

2. Data je žičana otpornička mreža na slici. Odrediti ekvivalentnu otpornost između krajeva

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

UVOD U VJEŽBE IZ PODRUČJA ELEKTRIČNIH STRUJNIH KRUGOVA

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

šupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)

5 MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETIZAM

Magnetske veličine Magnetski krug Djelovanje magnetskog polja Elektromagnetska indukcija Realna zavojnica Transformator

gdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

U L U L U N U N. metoda

Što je to struja (općenito)? = tok čestica kroz neku plohu u jedinici vremena -molekule tekućine struja tekućine (vode) -molekule plina struja plina

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

FIZIKA. Rezultati državne mature 2010.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Slika 1. Električna influencija

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Zdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

AKTIVNI I REAKTIVNI OTPORI U KOLU NAIZMJENIČNE STRUJE

Operacije s matricama

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

5. Transformator. Indukcija, samoindukcija, međuvodička indukcija, magnetski tok, zavojnica, opterećeni i neopterećeni transformator

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

numeričkih deskriptivnih mera.

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Masa, Centar mase & Moment tromosti

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

2.7 Primjene odredenih integrala

MAGNETIZAM III. Magnetizam u tvarima Magnetski krug Prijelazne pojave

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

Trofazni sustav. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi. Uvodni pojmovi

7 Algebarske jednadžbe

MAGNETNO SPREGNUTA KOLA

Gauss, Stokes, Maxwell. Vektorski identiteti ( ),

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Rotacija krutog tijela

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Rad, energija i snaga

Elektromagnetska indukcija

I. Zadatci višestrukoga izbora

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

ELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

Elektrodinamika Elektrodinamika

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Elektronički Elementi i Sklopovi. Sadržaj predavanja: 1. Mreže sa kombiniranim DC i AC izvorima 2. Sklopovi sa Zenner diodama 3. Zennerov regulator

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

ELEKTROMAGNETSKE POJAVE

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Elektrodinamika Elektrodinamika

Transcript:

Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti A? ješenje 8 N = 5, l = 5 cm =.5 m, = A, H =? Jakost magnetskog polja unutar relativno dugačke zavojnice dana je izrazom: N H =, l gdje su jakost struje u zavojnici, N broj zavoja, a l duljina zavojnice. N 5 A A 4 A H = = = =. l.5 m m m Vježba 8 Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti zavojnice od 5 zavoja, dugačke 5 cm, ako zavojnicom teče struja jakosti 5 A? A ezultat: 5. m Zadatak 8 (Marija, medicinska škola) Odredi jakost magnetskog polja na udaljenosti cm od tramvajske žice, ako njome prolazi struja jakosti A? ješenje 8 r = cm =. m, = A, H =? Magnetska indukcija B i jakost magnetskog polja H vezane su odnosom: B = µ r µ H, gdje je µ r relativna permeabilnost sredstva. Za ravan je vodič magnetska indukcija u sredstvu relativne permeabilnosti µ r dana izrazom: B = µ r µ, r π gdje je r udaljenost točke u kojoj mjerimo jakost polja do vodiča. ačunamo jakost magnetsko polja: B = µ r µ H A A H = = = 59.5. B = µ r µ r π. m π m r π Vježba 8 Odredi jakost magnetskog polja na udaljenosti cm od tramvajske žice, ako njome prolazi struja jakosti A? A ezultat: 79.58. m Zadatak 83 (Dado, strojarska škola) Na kojoj je udaljenosti od tramvajske žice kojom teče struja A magnetsko polje jednako Zemljinu magnetskom polju? (H Zemlje = 6 A/m) ješenje 83 = A, H = H Zemlje = 6 A/m, r =? Magnetska indukcija B i jakost magnetskog polja H vezane su odnosom: B = µ r µ H, gdje je µ r relativna permeabilnost sredstva.

Za ravan je vodič magnetska indukcija u sredstvu relativne permeabilnosti µ r dana izrazom: B = µ r µ, r π gdje je r udaljenost točke u kojoj mjerimo jakost polja do vodiča. ačunamo udaljenost r: B = µ r µ H A H = r π H = r = = =.995 m = 99.5 cm. B = µ r H A r µ π π r π π 6 m Vježba 83 Na kojoj je udaljenosti od tramvajske žice kojom teče struja 5 A magnetsko polje jednako Zemljinu magnetskom polju? (H Zemlje = 6 A/m) ezultat: 49.7 cm. Zadatak 84 (Dado, strojarska škola) Kolika mora biti jakost struje koja prolazi zavojnicom od 5 zavoja da magnetsko polje u unutrašnjosti ima jakost A/m? Dvadeset zavoja zavojnice ima duljinu cm. ješenje 84 N = 5, H = A/m, N =, l = cm =. m, =? Budući da zavoja ima duljinu cm, onda zavoj ima duljinu: Znači da 5 zavoja ima duljinu: l. m l = = =. m. N l = 5 l = 5. m =.5 m. Jakost magnetskog polja unutar relativno dugačke zavojnice dana je izrazom: N H =, l gdje su jakost struje u zavojnici, N broj zavoja, a l duljina zavojnice. A.5 m N H l H = H l = N = = m =. A = ma. l N 5 Vježba 84 Kolika mora biti jakost struje koja prolazi zavojnicom od 5 zavoja da magnetsko polje u unutrašnjosti ima jakost A/m? Dvadeset zavoja zavojnice ima duljinu cm. ezultat: ma. Zadatak 85 (Mirjana, gimnazija) Vodič u obliku prstena, polumjera a = m, izrañen je od bakrene žice, poprečnog presjeka S = 4 mm. ključen je na izvor elektromotornog napona = V i unutarnjeg otpora r =. Ω. Kolika je magnetska indukcija u središtu vodiča? (električna otpornost bakra ρ =.7-6 Ωm, permeabilnost vakuuma µ = 4 π -7 Tm/A) ješenje 85 a = m, S = 4 mm = 4-6 m, = V, r =. Ω, ρ =.7-6 Ωm, µ = 4 π -7 Tm/A, B =? Električni otpor vodiča ovisi o duljini l vodiča, njegovu presjeku S i električnoj otpornosti ρ: l = ρ. S

Kad je izvor elektromotornog napona priključen u strujni krug, njegov se napon raspodjeljuje na pad napona na unutrašnjem otporu r i pad napona u vanjskome krugu : = r + = ( r + ) =. r + Za kružni je vodič, polumjera a, magnetska indukcija u njegovu središtu dana izrazom: B = µ. a Duljina vodiča u obliku prstena, polumjera a, iznosi: ačunamo magnetsku indukciju B: l = a π. l = = S = ρ, = l r S + ρ l = S r + r + ρ r S + ρ l S S B = µ B = µ a B = µ B µ = a a a S S r S + ρ l r S + ρ l S B = µ B = µ B = µ [ l = a π ] a a a ( r S + ρ l) S B = µ = a r S + a ( ρ π ) 6 4 7 T m V m 6 = 4 π = 4.8 T = 4.8 µ T. A m. Ω 4 m +.7 Ω m m 6 6 ( π ) Vježba 85 Vodič u obliku prstena, polumjera a = m, izrañen je od bakrene žice, poprečnog presjeka S = 4 mm. ključen je na izvor elektromotornog napona = 4 V i unutarnjeg otpora r =. Ω. Kolika je magnetska indukcija u središtu vodiča? (električna otpornost bakra ρ =.7-6 Ωm, permeabilnost vakuuma µ = 4 π -7 Tm/A) ezultat: 8.6 µt. Zadatak 86 (Mirjana, gimnazija) Kada se zavojnica omskog (radnog) otpora Ω priključi na izvor izmjenične struje, napona V i frekvencije 5 Hz, kroz nju teče struja jakosti 3.5 A. Koliki je induktivitet zavojnice? ješenje 86 = Ω, = V, ν = 5 Hz, = 3.5 A, =? Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi: gdje je Z impedancija: =, Z Z = + ( ) Z = + ω. ω Budući da u strujnom krugu nema kapacitivnog otpora ( = ), induktivitet zavojnice iznosi: 3

= Z / / = + + = Z = + + ( ) + / = + = = = = ω π ν = / π ν = = = π ν π ν V = ( ).88 H. Ω = π 5 3.5 A s Vježba 86 Kada se zavojnica omskog (radnog) otpora Ω priključi na izvor izmjenične struje, napona V i frekvencije 5 Hz, kroz nju teče struja jakosti 3.5 A. Koliki je induktivitet zavojnice? ezultat:.97 H. Zadatak 87 (Marijana, maturantica) Koliku će struju kroz otpornik od Ω tjerati napon induciran u zavojnici od zavoja zbog magnetskog toka koji se vremenski mijenja prema izrazu Ф(t) =. t? ješenje 87 = Ω, N =, Ф(t) =. t, =? Napon koji se inducira u zavojnici s N zavoja razmjeran je brzini promjene magnetskog toka: Φ dφ = N ili = N. t dt Znak minus u tom izrazu možemo izostaviti jer nas zanima samo veličina napona, a ne njegov smjer. Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon: Struja iznosi: =. dφ = N dφ N dt dt N dφ N d = = = (. t) =. V =. A = ma. dt dt Ω = Vježba 87 Koliku će struju kroz otpornik od Ω tjerati napon induciran u zavojnici od zavoja zbog magnetskog toka koji se vremenski mijenja prema izrazu Ф(t) =. t? ezultat: 44 ma. Zadatak 88 (Marijana, maturantica) Na sekundaru transformatora troši se snaga 4.4 W. Na koji je napon priključen transformator ako je u primaru izmjerena struja jakosti ma? ješenje 88 P = 4.4 W, = ma =. A, =? Snaga kojom se u trošilu električna energija pretvara u druge oblike energije je P =. 4

Za transformatore bez gubitaka vrijedi: snaga primara = snaga sekundara P = P. Napon na primaru transformatora iznosi: P 4.4 W P = P = P = = = V.. A Vježba 88 Na sekundaru transformatora troši se snaga 8.8 W. Na koji je napon priključen transformator ako je u primaru izmjerena struja jakosti 4 ma? ezultat: V. Zadatak 89 (Edi, tehnička škola) Kolika je energija magnetskog polja u valjkastoj zavojnici duljine cm i promjera 3 cm, koja ima zavoja, kada njome teče struja jakosti. A? Zavojnica je bez jezgre. (µ = 4 π -7 Tm/A) ješenje 89 l = cm =. m, d = 3 cm =.3 m, N =, =. A, µ = 4 π -7 Tm/A, E =? Zavojnica promjera d (ili presjeka S) i duljine l bez jezgre (permeabilnosti µ ) ima induktivitet : d π S = 4 N d π µ. = N S 4 l = µ l Energija magnetskog polja zavojnice induktiviteta kojom teče struja dana je izrazom: E =. ačunamo energiju magnetskog polja u valjkastoj zavojnici: N d π = µ 4 l N d π N d π E = µ E µ 4 8 l = l = E = 7 T m ( ) (.3 m) π 6 = 4 π (. A) = 3.55 J = 3.55 µ J. 8 A. m Vježba 89 Kolika je energija magnetskog polja u valjkastoj zavojnici duljine cm i promjera 3 cm, koja ima 4 zavoja, kada njome teče struja jakosti. A? Zavojnica je bez jezgre. (µ = 4 π -7 Tm/A) ezultat: 3.55 µj. Zadatak 9 (Žana, gimnazija) Nad učvršćenim horizontalnim vodičem, kojim teče struja od 3 A, lebdi paralelan vodič linearne gustoće mase 5 g/m kad njime teče struja od 3 A. Na kojoj visini lebdi drugi vodič iznad prvoga? (µ = 4 π -7 Tm/A, g = 9.8 m/s ) ješenje 9 = 3 A, σ = 5 g/m =.5 kg/m, = 3 A, µ = 4 π -7 Tm/A, g = 9.8 m/s, r =? 5

Sila kojom dva vodiča na meñusobnoj udaljenosti r djeluju jedan na drugi u praznini (odnosno zraku) jednaka je F = µ l, π r gdje su i jakosti struja u vodičima, a l je duljina vodiča na koji djeluje sila F. inearna gustoća σ omjer je mase m i duljine l vodiča: m σ = m = σ l. l G F r Budući da drugi vodič lebdi iznad prvoga, sila kojom vodiči na meñusobnoj udaljenosti r djeluju jedan na drugi u zraku, mora biti po iznosu jednaka težini vodiča koji lebdi: l l r l F = G µ = m g µ = m g / r = µ π r π r m g π m g l l r = µ r = µ r = µ π σ l g π σ l g = π σ g 7 T m 3 A 3 A = 4 π =.367 m = 3.67 mm. A kg m π.5 9.8 m s Vježba 9 Nad učvršćenim horizontalnim vodičem, kojim teče struja od 6 A, lebdi paralelan vodič linearne gustoće mase 5 g/m kad njime teče struja od 5 A. Na kojoj visini lebdi drugi vodič iznad prvoga? (µ = 4 π -7 Tm/A, g = 9.8 m/s ) ezultat: 3.67 mm. Zadatak 9 (Mile, gimnazija) Pet vrlo dugih, tankih, ravnih, izoliranih žica povezano je u kabel. Žicama teku struje jakosti: prvom A, drugom 6 A, trećom A, četvrtom 7 A i petom 8 A. Smjerovi struja u drugoj i četvrtoj žici suprotni su smjerovima struja u ostalim žicama. Kolika je magnetska indukcija na udaljenosti cm od kabela? (µ = 4 π -7 Tm/A) ješenje 9 = A, = 6 A, 3 = A, 4 = 7 A, 5 = 8 A, r = cm =. m, µ = 4 π -7 Tm/A, B =? Jakost magnetskog polja na udaljenosti r od vodiča kojim teče struja jakosti H =. π r Veza izmeñu magnetske indukcije B i jakosti magnetskog polja H dana je formulom B = µ r µ H, gdje je µ r relativna permeabilnost sredstva, µ apsolutna permeabilnost vakuuma. Za vakuum (i zrak) vrijedi B = µ H B = µ H =. π r Budući da su smjerovi struja u drugoj i četvrtoj žici suprotni smjerovima struja u ostalim žicama, magnetska indukcija B iznosi: 6

7 T m µ 4 π B = ( + A 3 4 + 5 ) = ( A 6 A + A 7 A + 8 A) = π r π. m 5 = 7.4 T = 74 µ T. 3 4 5 Vježba 9 Pet vrlo dugih, tankih, ravnih, izoliranih žica povezano je u kabel. Žicama teku struje jakosti: prvom A, drugom 8 A, trećom A, četvrtom 7 A i petom 8 A. Smjerovi struja u drugoj i četvrtoj žici suprotni su smjerovima struja u ostalim žicama. Kolika je magnetska indukcija na udaljenosti cm od kabela? (µ = 4 π -7 Tm/A) ezultat: 74 µt. Zadatak 9 (Josip, gimnazija) homogenom magnetskom polju indukcije.5 T jednoliko se giba vodič brzinom m/s. Duljina je vodiča cm, a njime teče struja A. Vodič se giba okomito na polje. Kolika je snaga potrebna za ovo gibanje? ješenje 9 B =.5 T, v = m/s, l = cm =. m, = A, α = 9, P =? Sila kojom magnetsko polje djeluje na vodič duljine l strujom jakosti može se odrediti iz izraza F = B l s inα, gdje je α kut izmeñu smjera magnetskog polja i smjera struje, a B magnetska indukcija. Snaga se može izračunati izrazom P = F v, gdje je F projekcija sile u smjeru gibanja tijela, a v brzina tijela. Snaga potreba za ovo gibanje iznosi: F = B l sinα m P = B l sinα v =.5 T A. m sin 9 =.3 W. P = F v s Vježba 9 homogenom magnetskom polju indukcije 3 T jednoliko se giba vodič brzinom m/s. Duljina je vodiča cm, a njime teče struja A. Vodič se giba okomito na polje. Kolika je snaga potrebna za ovo gibanje? ezultat:.3 W. Zadatak 93 (Josip, elektrotehnička škola) Kolika struja teče primarnim krugom idealnog transformatora koji smanjuje izmjenični napon sa V na V, ako se u sekundarnom krugu nalazi radni otpornik od 55 Ω? ješenje 93 = V, = V, = 55 Ω, =? Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon Ohmov zakon vrijedi gotovo za sve metale. Za transformatore bez gubitka vrijedi: =. 7

=, gdje su, i, napon i jakost u primarnoj odnosno sekundarnoj zavojnici. Struja primarnog kruga iznosi: / = = = = = / = = = ( V ) = = = = A. 55 Ω V Vježba 93 Kolika struja teče primarnim krugom idealnog transformatora koji smanjuje izmjenični napon sa V na V, ako se u sekundarnom krugu nalazi radni otpornik od Ω? ezultat:.5 A. Zadatak 94 (Magdalena, gimnazija) Zavojnica omskog otpora 4 Ω priključena je na gradsku mrežu izmjeničnog napona V. Kolika je induktivnost zavojnice ako je struja kroz nju. A? (frekvencija gradske mreže ν = 5 Hz) ješenje 94 = 4 Ω, = V, =. A, ν = 5 Hz, =? Ako je otpor vodiča uz stalnu temperaturu stalan, kažemo da za vodič vrijedi Ohmov zakon = =. Ohmov zakon vrijedi gotovo za sve metale. Otpor dijela kruga izmjenične struje prikazanog na slici jednak je Z = +, gdje je radni otpor, = ω = π ν induktivni otpor. je tzv. prazni otpor. Ohmov zakon za krug izmjenične struje glasi: Z =. nduktivnost zavojnice iznosi: Z = / = + = + + = Z = + 8

= = / = = π ν π ν = π ν = / = = π ν π ν V = ( 4 ).64 H. Ω =. A π 5 s Vježba 94 Zavojnica omskog otpora 4 Ω priključena je na gradsku mrežu izmjeničnog napona V. Kolika je induktivnost zavojnice ako je struja kroz nju A? ezultat:.64 H. Zadatak 95 (Tony, gimnazija) Kapacitet kondenzatora u krugu može se mijenjati od = 5 pf do = 5 pf. Koliki je omjer najviše i najniže rezonantne frekvencije ovog kruga? ješenje 95 = 5 pf, = 5 pf, ν max : ν min =? Jakost izmjenične struje u krugu sa serijski spojenim trošilom, zavojnicom i kondenzatorom dana je Ohmovim zakonom za izmjeničnu struju: = = ( ), Z + gdje je Z ukupni otpor ili impedancija. Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom otporu, =, struja kroz strujni krug je maksimalna. To se može postići mijenjanjem frekvencije ν. Pojava o kojoj je riječ zove se električna rezonancija, a frekvencija ν na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija. Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju glasi: ν =. π Budući da je frekvencija ν obrnuto razmjerna s drugim korijenom kapaciteta ν za najveći kapacitet frekvencija je najmanja i obrnuto. Zato omjer najviše i najniže rezonantne frekvencije iznosi: νmax = π ν π max ν π max = = ν ν ν = min min min π π π, 9

ν max ν max νmax νmax = = = = ν min ν min ν min ν min νmax νmax 5 pf ν = = max = ν ν 5 pf ν min min min Vježba 95 Kapacitet kondenzatora u krugu može se mijenjati od = pf do = 9 pf. Koliki je omjer najviše i najniže rezonantne frekvencije ovog kruga? ezultat: ν max : ν min = 3. Zadatak 96 (Sonja, srednja škola) krug izmjenične struje serijski su spojeni otpornik, zavojnica i kondenzator. Pri frekvenciji Hz induktivni je otpor četiri puta veći od kapacitivnoga. Pri kojoj će frekvenciji nastupiti rezonancija u tom strujnom krugu? A. 5 Hz B. 5 Hz. Hz D. Hz ješenje 96 ν = Hz, = 4, ν =? Jakost izmjenične struje u krugu sa serijski spojenim trošilom, zavojnicom i kondenzatorom dana je Ohmovim zakonom za izmjeničnu struju: = = ( ), Z + gdje je radni otpor, induktivni otpor = ω, kapacitivni otpor =, ω Z ukupni otpor ili impedancija. Ako je induktivni otpor jednak kapacitivnom otporu, =, struja kroz strujni krug je maksimalna. To se može postići mijenjanjem frekvencije ν. Pojava o kojoj je riječ zove se električna rezonancija, a frekvencija ν na kojoj se to postiže zove se rezonantna frekvencija. Thomsonova formula za rezonantnu frekvenciju glasi: ν =. π Kružna frekvencija ω računa se po formuli ω = π ν, gdje je ν frekvencija. z uvjeta zadatka slijedi: 4 = 4 ω = 4 ω = 4 / = ω = π ν ω ω ω ω.

4 4 4 = = = =. ( π ν ) 4 π ν 4 π ν π ν ačunamo frekvenciju pri kojoj će nastupiti rezonancija u tom strujnom krugu. ν = ν = ν = ν = π π π π π ν π ν π ν ν Hz ν = ν = = = 5 Hz. ν Odgovor je pod B. Vježba 96 krug izmjenične struje serijski su spojeni otpornik, zavojnica i kondenzator. Pri frekvenciji Hz induktivni je otpor šesnaest puta veći od kapacitivnoga. Pri kojoj će frekvenciji nastupiti rezonancija u tom strujnom krugu? ezultat: A. A. 5 Hz B. 5 Hz. Hz D. Hz Zadatak 97 (Nikolina, srednja škola) Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje. Koliko iznosi jakost magnetske indukcije ako proton treba µs za puni okret? (masa protona je.67-7 kg, naboj elektrona je.6-9 ) ješenje 97 α = 6, T = µs = -6 s, m =.67-7 kg, Q = e =.6-9, B =? Kada kruto tijelo rotira oko čvrste osi, sve se njegove čestice gibaju po koncentričnim kružnicama (koncentrične kružnice imaju zajedničko središte). Obodna (linearna) brzina iznosi: r π v =, T gdje je r polumjer kružnice, T period (vrijeme jednog okreta). Da bi se tijelo mase m gibalo po kružnici polumjera r potrebno je da na nj djeluje centripetalna sila 4 π r Fcp = m, T koja ima smjer prema središtu kružnice i gdje je T period, vrijeme jednog ophoda. orentzova sila Ako se u magnetskom polju giba čestica naboja Q brzinom v, onda polje djeluje na nju silom F = B Q v s inα, gdje je α kut izmeñu smjera magnetskog polja i smjera gibanja čestice. Električni naboj jest veličina kojom opisujemo svojstvo elektrona i protona te drugih elementarnih čestica. Najmanji naboj poznat u prirodi je naboj koji posjeduju elektron i proton. Zovemo ga elementarni naboj, a njegova vrijednost je: 9 e =.6. Budući da orentzova sila, koja djeluje na proton u magnetskom polju, ima ulogu centripetalne sile, jakost magnetske indukcije možemo naći iz odnosa:

r π r π v = v = T r π 4 π m r T B Q sinα = 4 m r T F = F π cp B Q v sinα = T T r π 4 π m r T π m B Q sinα = / B = = T T Q r π sinα T Q sinα 7 π.67 kg = =.66 T. 6 9 s.6 sin 9 Vježba 97 Proton se giba kružnom stazom brzinom okomitom na magnetsko polje. Koliko iznosi jakost magnetske indukcije ako proton treba µs za dva puna okreta? (masa protona je.67-7 kg, naboj elektrona je.6-9 ) ezultat:.66 T. Zadatak 98 (Maturant, gimnazija) Vodič duljine m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa. T okomito na silnice polja. Brzina vodiča iznosi m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča? ješenje 98 l = m, B = T, α = 9, v = m/s, =? Ako se u magnetskom polju magnetske indukcije B giba vodič duljine l brzinom v, kojega smjer čini kut φ s vektorom magnetske indukcije, onda se iznos induciranog napona može odrediti izrazom i = B l v si nϕ. Napon induciran na krajevima vodiča iznosi: m i = B l v sin ϕ =. T m sin 9 = sin 9 = =. V. s Vježba 98 Vodič duljine m giba se u homogenome magnetskome polju iznosa. T okomito na silnice polja. Brzina vodiča iznosi m/s. Koliki se napon inducira na krajevima toga vodiča? ezultat:.4 V. Zadatak 99 (Jelena, gimnazija) Zavojnica induktiviteta 5 mh i omskog otpora Ω spojena je na izmjenični sinusni napon efektivne vrijednosti 8 V, frekvencije 4 Hz. Kolikom se snagom zagrijava zavojnica? ješenje 99 = 5 mh =.5 H, = Ω, = 8 V, ν = 4 Hz, P =? Kružna frekvencija ω definira se ω = π v, gdje je ν frekvencija. kupni otpor u krugu izmjenične struje zovemo impedancija. je radni ili omski otpor, ( ) Z = + = ω = π ν je induktivni otpor, = ω = je kapacitivni otpor. π ν,

Ohmov zakon za izmjeničnu struju glasi: =. Z adna snaga izmjenične struje računa se: P = cosϕ, gdje je faktor snage cos φ jednak cos ϕ =. Z (P = je prividna snaga.) ačunamo snagu kojom se zagrijava zavojnica. Budući da nema kapacitivnog otpora ( = ), impedancija iznosi: Z = + Z = + ( ω) Z = + ( π ν ). =, cosϕ = Z Z P = P = P = Z Z P = cosϕ Z + ( π ν ) ( 8 V ) P = = Ω = 8. W. + ( π ν ) ( Ω ) +.5 H π 4 s Vježba 99 Zavojnica induktiviteta 5 mh i omskog otpora Ω spojena je na izmjenični sinusni napon efektivne vrijednosti 3 V, frekvencije 4 Hz. Kolikom se snagom zagrijava zavojnica? ezultat: 3.3 W. Zadatak (Josipa, srednja škola) zmeñu ploča nabijenog ravnog kondenzatora električno je polje: A) jednako nuli B) maksimalno uz pozitivnu ploču ) maksimalno uz negativnu ploču D) maksimalno na sredini meñu pločama E) konstantno. ješenje Pločasti kondenzator sastoji se od dvije metalne ploče postavljene paralelno, meñusobno udaljene za neki razmak i električki izolirane. Spojimo li ploče na izvor napona (bateriju) na pločama će se pojaviti naboj suprotnog predznaka, koji neće nestati kada prekinemo spoj s izvorom. Električno polje lokalizirano je u prostoru izmeñu ploča kondenzatora i homogeno je, što je posljedica jednolike raspodjele površinske gustoće naboja na površinama ploča. Odstupanja nastaju na rubovima ploča i manja su ako je razmak meñu pločama manji. Dakle, izmeñu paralelnih ploča kondenzatora postoji homogeno električno polje. Odgovor je pod E. + + + + + E - - - - - 3

Vježba Na rubovima ploča nabijenog ravnog kondenzatora električno je polje: ezultat: E. A) jednako nuli B) maksimalno uz pozitivnu ploču ) maksimalno uz negativnu ploču D) homogeno E) nehomogeno. 4