INTERFERENTS Saateks Eeline interferentsialaseid praktikuitöid sisaldav õppevahend Optika praktiku VI on pärit 989. aastast. Möödunud aja jooksul on uutunud oluliselt andetöötluse vahendid ning õningal ääral ka eksperienditehnika võialused. Seetõttu oli otstarbekas itte piirduda üksikute tööde juhendite täiendaisega, vaid esitada uuesti (ja oluliselt odifitseeritud kujul) ka interferentsi teoreetiliste aluste osa. Praktikuitööde täiustaine on toiunud Hans Korge, Peeter Parise ja allakirjutanu ühistöö tuleusena. Miteid probleee on õppevahendis käsitletud detailsealt, kui optikaloengute veebis. Seetõttu arvan, et kirjapandu annab lisainfot ka loengukursusele. Leitud vigadest palun teatada: atti.laan@ut.ee Mai 8 Matti Laan. Teoreetilised alused Kui elektroagnetlaine sagedus on vaheikus (4-7) 4 Hz, on eil tegeist nähtava valgusega. Selles sageduste diapasoonis on kõik valguse õõdetavad energeetilised karakteristikud ühel või teisel viisil seotud kiiritustihedusega I v E, kus on elektriline konstant, - keskkonna dielektriline läbitavus, v valguse faasikiirus ja E on valguse elektrivälja tugevuse aplituudväärtus. Kiiritustihedus on üle perioodi keskistatud energiavoog, is läbib ajaühikus valguse levikusuunaga ristiolevat ühikulist pinda ja tea SI diensioon on W -. Kui eksperiendis ei ole vaja teha absoluutõõtisi, siis piisab teadisest, et kiiritustihedus on võrdeline aplituudi ruuduga I (.).. Interferentsi põhiõisted Mistahes lainete (lained veepinnal, akustilised lained,elektroagnetlained jne.) kattuisel ingis ruuipiirkonnas võib toiuda energia überjaotuine ruuis. Selliseid energia überjaotuise efekte vaadeldakse interferentsi- ja difraktsiooniteoorias. Interferentsi põhiõisted tooe sisse eeldusel, et eil on tegeist onokroaatiliste lainetega. Rangelt onokroaatilise laine kestus on lõpatu ja tea sagedus, aplituud E ja E Tihtipeale, valdavalt vaneas kirjanduses, kasutatakse kiiritustiheduse (ing. k. irradiance) aseel terinit intensiivsus
algfaas ajas ei uutu. Mingis lainevektoriga k ääratud suunas levivat onokroaatilist tasalainet kirjeldab lainefunktsioon, ida võib esitada nii trigonoeetrilisel E E cos( t k r ) (.) kui ka koplekskujul E E exp i t k r (.3). Siin on r lainefrondi suvalise punkti kohavektor. Kohtugu ruuipunktis P, ille kohavektor on r, kaks onokroaatilist valguslainet, ille elektrivälja tugevused on E Eexp i t kr ja E Eexp i t kr. Vastavalt superpositsiooniprintsiibile on suaarne väli selles punktis E E E. Suaarse * kiiritustiheduse leidiseks arvestae, et EE E : * * * E ( E E)( E E) E E EE E E. Teisendae * * EE E E EEexp i k k r exp i k k r. Kui tähistada k k r, * * siis EE E E EEexp i exp i EE cos ja I E E E EE cos. Näee, et sõltuvalt interferentsiliike E E cos väärtusest võib suaarne kiiritustihedus I vaatluspunktis erineda suast I +I. Interferentsiliige on alati null, kui E E. Edaspidi vaatlee vaid juhtu, kui vektorid E ja E on kas paralleelsed või antiparalleelsed. Sel juhul avaldub kiiritustihedus I I I II cos (.4) st kiiritustiheduse väärtus punktis P oleneb lainetevahelisest faasivahest selles punktis Kui faasivahe on ( =,,,...), siis I I I (.5a) ja erijuhtuil I I I I 4I. Kui faasivahe on I I (.5b) ja erijuhtuil I I I I Kokkuvõtvalt: kiiritustihedus on aksiaalne, kui lained kohtuvad faasis ja iniaalne, kui lained kohtuvad vastasfaasis. Vahepealsetel väärtustel oab ka kiiritustihedus vahepealset väärtust. ( =,,,...), siis I Kiiraku joonisel. valgusallikad ja onokroaatilisi laineid, kusjuures loee, et. Olgu vaatlusekraan E risti katseseade süeetriateljega. Jälgie kiiritustiheduse jaotust piki sihti, is on valgusallikatega saas tasandis. Allikatevaheline kaugus d ja vaatluspunkti kaugus x süeetriateljest on palju väiksead kui ekraani kaugus allikatest. Siis võib lugeda, et ) ekraanil kohtuvad tasalained, ) kiirtevaheline 3 nurk avaldub nagu d / D. Ühesihiline koponent puudub väljadel vaid juhul, kui lained on lineaarselt polariseeritud risttasandites. 3 Isotroopses keskkonnas ühtib kiire, so energia, levikusuund lainevektori suunaga.
D d x E Joonis.. Punktallikad ja kiirgavad laineid saas faasis (sünkroonselt). Kuna ekraani E ingisse punkti jõudiseks läbivad lained erinevad teepikkused, siis on selles punktis lainete vahel faasivahe. Allikatest ja lähtuvad lained läbivad vaatluspunkti jõudisel erinevad teepikkused, teepikkuste vahet nietatakse käiguvaheks. Faasivahe vaatluspunkti jõudvate lainete vahel on k. Lähtudes sellest seosest võib avaldada kiiritustiheduse aksiui ja iiniui tingiused (.5a ja.5b) käiguvahe kaudu: Maksiuid: k ( =,,, ) (.6a) Miiniuid: k ( =,,, ) (.6b) on interferentsijärk ja ta võrdub käiguvahega, õõdetuna lainepikkuste kordsetes: /. (.7) Tingiused (.6a ja.6b) on vahetult rakendatavad juhul, kui interfereeruvad kiired levivad saa urduisnäitajaga keskkondades.üldjuhul aga võivad keskkondade urduisnäitajad erineda ja/või urduisnäitaja võib uutuda ka ühe interfereeruva kiire teel. Kui valgus levib keskkonnas urduisnäitajaga n, siis avaldub tea lainepikkus nagu n = /n, kus on lainepikkus vaakuis. Lõigule pikkusega L ahub keskkonnas, ille urduisnäitaja on n, L lainepikkust. Vältiaks tülikat lainepikkuste überarvutaist iga konkreetse juhu puhul, / n on kasutusel optilise teepikkuse õiste, is võrdub geoeetrilise teepikkuse ja urduisnäitaja korrutisega. Kui kiir levib keskonnas urduisnäitajaga n lõigu L ja keskkonnas urduisnäitajaga n lõigu L, siis on selle kiire optiline teepikkus nl nl. Valeid (.6) on rakendatavad istahes juhul, kui on optiline käiguvahe ja lainepikkus vaakuis. Kokkuvõtvalt: kui optiline käiguvahe on täisarv lainepikkusi (ehk paarisarv poollainepikkusi), on vaatluspunktis interferentsiaksiu. Kui käiguvahe on paaritu arv poollainepikkusi, siis on vaatluspunktis interferentsiiiniu. Leiae seaduspära, ille järgi kiiritustihedus uutub piki ekraanil olevat sihti. Joonise. põhjal võib kirjutada
d d D ( x ) ja D ( x ), illest xd ehk xd. Kuna x << D, siis D ja x d x. (.8), D kus on nurk interfereeruvate kiirte vahel. Teisendae nüüd valeit (.4): I I I II cos k I I II cos x (.9). Valeist on näha, et kiiritustihedus uutub piki ekraani x- telge perioodiliselt. Ruuilist perioodi x (.) nietatakse interferentsiriba laiuseks. x on vaheaa kahe lähia punkti vahel, illes kiiritustihedus oab saa väärtust. Kui I = I = I,saae I I ( cos x). (.) x 4 I x A B C x x Joonis.. Kiiritustiheduse jaotus vaateekraanil erinevatel kiiritustiheduste väärtustel. Kõigil kolel juhul on I =, sõltuvustele A, B ja C vastab I = ;,5;,. Joonisel. toodud sõltuvused on arvutatud valei (.9) järgi. On näha, et interferentsipildi kontrastsus sõltub suhtest I /I. Interferentsipildi kontrastsust iselooustatakse nähtavuse funktsiooniga: I ax I in V (.), I I ax kus I ax ja I in on vastavalt I aksiaalne ja iniaalne väärtus. Nähtavuse funktsioon oab väärtusi vaheikus V. Joonise juhtudel on V A = ; V B =,94; V C =,54. in
.. Koherentsus Ideaalseid onokroaatilisi valgusallikaid ei eksisteeri. Reaalsed valgusallikad koosnevad suurest hulgast (N >> ) aatoitest/olekulidest. Valdavas enaikus valgusallikates (v.a. laserid) indutseeritakse aatoites dipooloendid, ille teljed on orienteeritud kaootiliselt. Dipool kiirgab valgust kõigis suundades v.a. oa telg: z-telje suunas saadavad laine vaid need dipoolid, is oavad x- ja y- telje suunalist koponenti. Kuna erinevate dipoolide kiirgus algab juhuslikul ajaoendil, siis on z-telje suunas leviva laine elektrivälja ristkoponentide vahel faasivahe, s.t. ingil ajaoendil on valgus elliptiliselt polariseeritud. Mingi statistiliselt keskise aja jooksul dipooli kiirgus katkeb (nt põrgete tõttu) ja hakkab kiirgaa teine rüh aatoeid. Selle tuleusena levib z-telje suunas elliptiliselt polariseeritud lainete jada, kusjuures ellipsite orientatsioon uutub juhuslikul viisil (joonis.3). S y x z Joonis.3. Valgusallikas S saadab z-telje sihis elliptiliselt polariseeritud lainete jada. Keskiselt aja pärast uutub ellipsi orientatsioon juhuslikul viisil. Joonisel.4 on kujutatud valguse elektrivälja x-telje suunalise koponendi ajaline uutuine ingis z-telje punktis: valgust kiiratakse pakettidena. Aja jooksul iselooustab võnkuist kindel algfaasi väärtus, seejärel uutub algfaas juhuslikul viisil ja ingil ääral uutub ka võnkuiste aplituud. E t Joonis.4. Suure hulga aatoite poolt kiiratav laine: aja jooksul võib lugeda, et suaarse laine algfaas ja aplituud ei uutu. Aeg koherentsuse aeg on ääratud valgusallikas toiuvate protsessidega; looulike valgusallikate puhul on ta -8 s ja väikse ja õnede laserite puhul võib -3 s. Siinuspaketile, ille kestus on, vastav spekter ei koosne ena ühest sagedusest, vaid teda iselooustab sagedusintervall, ida saab leida vastavalt seosele (.3). Kui ingi laine E E t t kzt cos
puhul on E (t) = const aja jooksul, is on palju suure perioodist T ja <<, siis on eil tegeist kvaasionokroaatilise lainega. I Joonis.5. Intensiivsuse ajaline uutus ekraani punktis P, kui seal kohtuvad kahest sõltuatust allikast lähtuvad lained. Kuna faasivahe on juhuslik suurus, siis uutub ka I juhuslikult piirides ( I 4 I ). Kriipsjoon vastab kiiritustihedusele vaatluspunktis juhul, kui faasivahe ei uutu ajas. Olgu nüüd allikad joonisel. sõltuatud kvaasionokroaatiliste lainete allikad, st (t) = (t) (t) on juhuslik suurus. Sõltuatute allikate puhul on koherentsuse aja jooksul ingis fikseeritud ekraani E punktis faasivahe konstantne ja I on leitav valei (.4) abil. Järgneva siinuspaketi ajal oab juba teist väärtust ja ka I on erinev. Faasivahe juhuslikul uutuisel intervallis uutub kiiritustihedus vaheikus I ax I in. Joonisel.5 on kujutatud I uutuine aja jooksul punktis, kus käiguvahe =.x. Kui keskistada I üle aja, saaksie konkreetse näite puhul väärtuseks,3 ehk I I +I. Kriipsjoon kujutab I väärtust selles punktis juhul, kui = const. Kas e sõltuatute allikate puhul näee interferentsipilti või itte, sõltub õõteaparatuuri inertsusest. Kui registreeriisaeg t <, siis on võialik interferentsipildi, ille nähtavus V, registreeriine. Kui t >> siis V =. Statsionaarsel juhul, st t =, on kahest sõltuatust allikast lähtuva laine interferentsipildi nähtavus V =. Kokkuvõtvalt: nullist erineva nähtavuse saaiseks istahes käiguvahe puhul on vaja, et vaatluspunktis ajaline keskväärtus t cos cos t dt t. (.4) t Laineid, ille puhul see tingius on täidetud, nietatakse koherentseteks. Statsionaarset interferentsipilti on võialik saada, jaotades ühest valgusallikast lähtuva valguse kaheks. Koherentsete lainete saaiseks optikas on kaks eetodit : ) lainefrondi jagaise eetod, is seisneb ühest valgusallikast pärineva valguse lainefrondi jaotaises kaheks; 4 ) aplituudi jagaise eetod, kus valgusallikast lähtunud valguslaine jaotatakse kaheks osaliselt peegeldavate ja osaliselt läbilaskvate pindadega. 4 Lainefrondi jaotaise eetodit kasutatakse ites klassikalises interferentsikatses (Youngi katse, Fresneli biprisa, Lloydi peegel, vt optikaveeb Klassikalised katsed
.3 Aplituudi jagaise eetod Järgnevalt vaatlee koherentsete lainete saaist aplituudi jagaise eetodil. Joonis 6 selgitab statsionaarse interferetsipildi saaise põhiideed. S E Joonis.6. Punktallikast S lähtuv valgus peegeldub kahelt kriipsjoonega tähistatud pinnalt. Lainete vahel tekib käiguvahe = -. Peegelduvad lained kohtuvad ekraanil. Olgu valgusallika S koherentsuse aeg. Allikast lähtuv valgus jaotatakse kaheks laineks, illevaheline käiguvahe on. Ekraanil kohtuvad laine osad, is väljusid allikast erinevatel oentidel t (laine ) ja (t - /c) (laine ); c on valguse kiirus. Selleks, et faasivahe oleks ajas uutuatu, peab olea väikse kui koherentsuse teepikkus L c =c. Vastasel juhul kohtuvad ekraanil eri siinuspakettidest lähtuvad lained, ille faasivahe on juhuslik suurus ja V =. Seega statsionaarse interferentsipildi saaise esatingiuseks on: L C c (.5) ehk: optiline käiguvahe peab olea väikse kui koherentsuse teepikkus. Kasutades seost (.3), võib tingiuse (.5) esitada ka kiirgusallika poolt kiiratava lainepikkuste intervalli kaudu: 5 c. c c Kasutades seost (.5), asendae : ax. (.6) 6 c Tabel Erinevate valgusallikate anded Valgusallikas Lainepikkus, n Poollaius, n Valgusdiood (LED) 5 4 Tavaline Na lap 589,6, Madalrõhu Cd lap 643,8,3-3 He/Ne laser 63,8-8 Toodud erinevate valgusallikate spektrijoonte poollaiused on väga ligikaudsed. Sõltuvalt töörežiiist, töörõhust js võib erinevus ulatuda itete suurusjärkudeni. c 5 c / diferentseerie d d 6 on spektraalintervalli keskine lainepikkus.
I Joonis.7 Suaarse kiiritustiheduse I jaotus sõltuvalt interferentsijärgust. Valgusallika spekter on toodud joonise ülaosas: kiiratav energia on aksiaalne lainepikkusel = ja spektri laiusele =, vastab e korda aksiaalsest väikse energia. Vale (.6) seob aksiaalse käiguvahe, ille puhul interferentsipilt on veel nähtav, allika poolt kiiratava spektri laiusega. Kasutades valeit (.7) leiae aksiaalse interferentsijärgu ax, illest alates V : / (.7) ax Mida kitsa on kiirguse spekter, seda kõrgeat järku interferentsiribasid on võialik jälgida. Vale (.7) on rakendatav kõigil juhtudel, kui kiirgus spektraalintervallis on pidev. Joonis.7 deonstreerib, kuidas interferentsipilt uutub interferentsijärgu kasvades. See sõltuvus on leitud juhu jaoks, kui energiajaotus spektris vastab Gaussi jaotusele. Kui interferentsijärk =, siis V =, kui aga = (st joonisel toodud näite puhul = ax ), siis V,8. Vaatlee nüüd juhtu, kui valgusallikas kiirgab kahel diskreetsel lainepikkusel ja Kui =, siis õlea lainepikkuse interferentsiaksiuid langevad kokku ja V =, interferentsijärgu suurenedes suureneb ka nihe erinevate lainepikkuste vahel ja nähtavus väheneb (joonis.8). Interferentsiribad kaovad (V = ), kui ühe lainepikkuse iiniui asukoht langeb kokku teise lainepikkuse aksiuiga / ehk V (.8). Edasisel interferentsijärgu suureneisel nähtavus V kasvab ja kui V, siis V. Interferentsipildi nähtavus sõltub interferentsi järgust perioodiliselt: alati, kui on täidetud tingius, kus, on täisarvud, on kohakuti õlea lainepikkuse interferentsiaksiuid ja seega V =. Kui aga 7 Siin eeldae, et kuagi spektrijoone laius on palju väikse, kui.
/ (.9), siis interferentsiribad kaovad ehk V =. Seosest (.8) järeldub, et interferentsijärkude vahe, is iselooustab saa nähtavusega interferentsipildi perioodilisust (joonis.8), avaldub kujul (.) I V = V = V = Joonis.8. Kiiritustiheduse I sõltuvus interferentsijärgust, kui valgusallikas kiirgab kahel diskreetsel lainepikkusel ja. Mõleal lainepikkusel on kiiritustihedused võrdsed. Interferentsipildi nähtavus sõltub ka valgusallika lineaarõõtest l. Saab näidata, et kui interferentsipilt tekib joonisel.9 toodud skeei kohaselt, siis on interferentsiribad piisavalt kontrastsed juhul, kui on täidetud tingius l sin / (.) 8 kus l on valgusallika lineaarõõde, langeisnurk, aksiaalne nurk nende kiirte langeisnurkade vahel, is pärast peegelduist on veel koherentsed. Kui on tegeist punktallikaga (l ), siis on interferentsipilt nähtav istahes ruuipiirkonnas, ta on lokaliseeriata. Lõplike õõtetega allika puhul on aga interferentsipilt nähtav vaid piiratud ruuiosas st interferentsipilt on lokaliseeritud. Mida suuread on allika õõted, seda väikse on nurk ja seda piiratuas ruuiosas on interferentsipildi nähtavus nullist erinev. 8 See seos on konkreetse skeei jaoks tuletatud üldisest ruuilise koherentsuse tingiusest, vt optikaveeb Koherentsus Ruuiline koherentsus.
l P Joonis.9. Interferentsipilt tekib lainete peegelduisel tasaparalleelselt plaadilt. V vaid nende kiirte puhul, is lõikuvad plaadist kaugeal kui punkt P. Lähtudes tingiusest (.), hindae nurka Olgu lainepikkus = 6 n, l = ja = 3. Saae, et st praktiliselt on tegeist juhuga, kus koherentsed kiired saadakse ühest plaadile langevast kiirest tea kahel järjestikusel peegelduisel õhus oleva plaadi pindadelt. Leiae sellel juhul nende kiirte vahelise optilise käiguvahe (joonis.). h A B C n Joonis.. Optilise käiguvahe leidine kiirte ja vahel. D Kuna kiired ja on paralleelsed, siis õhus läbib kiir lõigu AB võrra pikea tee. Kiir aga läbib keskkonnas urduisnäitajaga n teepikkuse AD+CD. Lisaks selle saadakse kiir peegelduisel suurea urduisnäitajaga keskkonnalt st toiub faasihüpe võrra. Faasi uutuisele võrra aga vastab optilise teepikkuse uutuine võrra 9. Seega optiline käiguvahe kiirte ja vahel on: AD CDn AB /. AC AC Jooniselt näee, et AD CD, AB ACsin ning h tan. sin Arvestades ka urduisseadust sin nsin, saae peale teisendusi optiliseks käiguvaheks hn cos (.a) 9 Üldjuhul ei pruugi optilisele käiguvahele lisanduda /. Nt: kui klaasplaat lebab suurea urduisnäitajaga keskkonna pinnal, siis toiub ka peegelduisel aluiselt pinnalt faasihüpe võrra ja seega faasi uutused üleisel ja aluisel pinnal kopenseerivad teineteist.
ehk langeisnurga kaudu h n sin (.b). Kui =, siis on kiirte ja levikusuunas tegeist interferentsiaksiuiga, kui aga = (+/), siis iiniuiga. Antud urduisnäitajaga klaasplaadi puhul on funktsioon nii plaadi paksusest h kui ka langeisnurgast. Vaatlee kahte erijuhtu:. Langegu hajuv kiirtekip tasaparalleelsele klaasplaadile, ille urduisnäitaja on n ja paksus h (joonis.a). Sel juhul sõltub optiline käiguvahe vaid langeisnurgast: eil on tegeist saakalde interferentsiga. Lõplike õõtetega valgusallika puhul on koherentsed vaid paralleelsed kiired ja, st interferentsipilt on lokaliseeritud lõpatusse. Kui plaadi keskristsirge läbib valgusallikat ja vaateekraan on paralleelne plaadi pinnaga, siis süeetriakaalutlustest on ilne, et interferentsipilt koosneb kontsentrilistest heledatest ja tuedatest rõngastest. Valeist (.b) järeldub, et langeisnurga vähenedes optiline käiguvahe ja seega ka interferentsijärk = suureneb. Maksiaalne on inteferentsijärk juhul, kui = ja ta võrdub klaasplaadi kahekordse optilise paksusega hn hn M ax (.3) Joonisel.B on toodud kiiritustiheduse jaotus piki interferentsirõngaste raadiust. Jaotus vastab sellisele plaadi paksusele, kui interferentsipildi tsentris on kiiritustihedus iniaalne. Kuna iniese sila tundlikkus on võrdeline logaritiga kiiritustihedusest, siis tunduvad tuedad interferentsirõngad kitsaatena kui heledad.. Kui uutuva paksusega plaadile langeb paralleelne kiirtekip (= const), siis sõltub vaid plaadi optilisest paksusest antud kohas eil on tegeist saapaksuse interferentsiga (joonis.). Mida suure on optiline paksus, seda suure on ka interferentsijärk. Kui plaat on kiilukujuline, siis on interferentsiribad sirged, is on paralleelsed kiilu servaga. Joonisel.A koherentsed kiired lõikuvad interferentsiribad on tõelised. Joonisel.B lõikuvad kiirte pikendused interferentsiribad on näivad ja nende vaatleiseks on vajalik täiendav fokuseeriv optika (sil, ikroskoop). Saapaksuse ribade lokalisatsioon sõltub valguse langeisnurgast α ja kiilu nurgast φ. Interferentsiribad on lokaliseeritud seda läheale kile pinnale, ida väikse on nurk α. Valguse noraalse langeise korral (α = ) on saapaksusribad lokaliseeritud kile pinnale. Nullist erineva langeisnurga α korral on interferentsipilt lokaliseeritud seda kaugeale kile pinnast, ida väikse on kiilu nurk φ. Tegelikkuses ei realiseeru puhtal kujul kubki kirjeldatud erijuht, sest ühegi klaasplaadi pinnad pole ideaalselt tasaparalleelsed ja kiilukujulisele plaadile langev kiirtekipu iselooustab alati ingi lõplik lahkneisnurk. Märkige, et ka plaate läbivad kiired on koherentsed (kiired ja joonisel.a), kuid kuna I I, siis interferentsipildi nähtavus V. Rõhutage, et ax (vale.7) iselooustab valgusallikat, kuid M ax on plaadi karakteristik. Selleks, et antud plaadi puhul oleks interferentsipildi keskel V >, peab ax > M ax.
A r B I - - r Joonis. Tasaparalleelsele plaadile (h = const) langeb hajuv kiirtekip; saakalde interferentsipilt on lokaliseeritud lõpatuses. A: interferentsipilt on süeetriline kriipsjoonega tähistatud sirge suhtes B: kiiritustiheduse jaotus piki interferentsirõngaste raadiust, punktiirjoon on võrdeline logaritiga kiiritustihedusest. A B Joonis. Kiilukujulisele plaadile langeb langeb paralleelne kiirtekip; saapaksuse interferentsipilt on lokaliseeritud pinna lähedal. A: lõikuvad koherentsed kiired; B: lõikuvad koherentsete kiirte pikendused.
. PRAKTILISED TÖÖD Lisaks igale konkreetsele tööjuhendile tuleb eelvastaisel teada teoreetilisest osast järgiste õistete sisu: Monokroaatiline ja kvaasionokroaatiline laine Interferentsiaksiui ja iiniui tingiused faasivahe ja käiguvahe kaudu Interferentsijärk, aksiaalne interferentsijärk Optiline käiguvahe Interferentsipildi nähtavus Koherentsuse aeg ja koherentsuse teepikkus Statsionaarse interferentsipildi saaise põhiidee Aplituudi jagaise eetod, optiline käiguvahe kahel järjestikusel peegelduisel Valgusallika õõtete õju interferentsipildi nähtavusele, interferentsipildi lokaliseeritus Saakalde ja saapaksuse interferents Tööd Int ja Int tehakse ühe praktikui jooksul. Int. Valguse interferents tasaparalleelsel plaadil Tööülesanne Saakalde interferentsipildi uuriine. Tasaparalleelse klaasplaadi urduisnäitaja n ja aksiaalse inreferentsijärgu M ax ääraine.tutvuine valguse interferentsiga tasaparalleelses plaadis. Katsevahendid Tasaparalleelne klaasplaat ( h = 8,5 ) justeeriisalusel, He/Ne laser (= 543,5 n), ekraan, nihik, õõtevarras. Katseseade Eksperiendi optiline skee on esitatud joonisel.. L D E h n L Joonis. Katseskee saakalderibade jälgiiseks: L- laser; koondav lääts (ikroskoobi objektiiv), E vaatlusekraan, ille keskel on väike ava; - tasaparalleelne klaasplaat reguleeritaval aluslaual.
Kõik detailid paiknevad ratsurites, ida saab nihutada piki illieeterskaalaga varustatud optilist siini. Valgusallikana kasutatakse gaaslaserit L, illest lähtuva valguse koherentsuse teepikkus on suur. Lääts koondab talle langeva paralleelse kiirtekibu fookusesse. Läätsena kasutatakse lühikese fookusekaugusega ikroskoobi objektiivi ja võib lugeda, et fookus on ekraani E tasandis. Läätse fookus on punktvalgusallikaks, illest langeb tasaparalleelsele klaasplaadile paksusega h ja urduisnäitajaga n hajuv kiirtekip. Erinevate langeisnurkade all klaasplaadile langev valgus peegeldub osaliselt tea esi- ja tagapinnalt ja ekraanil E tekib rõngastekujuline saakalde interferentsipilt. Kuna on tegeist punktvalgusallikaga, siis on interferentsipilt lokaliseeriata st teda võib jälgida istahes ekraani ja klaasplaadi vahelisel kaugusel L. Lähteseosed Interferentsipildi visuaalsel vaatlusel on tuedad rõngad kitsaad (vt joonis.b) ja seepärast saab nende asukohta äärata täpsealt. Valei (.a) alusel on -nda tueda rõnga (interferentsiiiniui) asukoht ääratud tingiusega hncos hncos Meie eksperienditingiustes on valguse langeis- ja urduisnurk väikesed. Sel juhul võib kasutada koosinusfunktsiooni rittaarenduses vaid kaht esiest liiget ja iiniui tingius saab kuju hn (.). Arvestades, et väikeste nurkade puhul on urduisseadus kujul / n ning seose (.3) alusel on hn / M, saae ax n M n M n M ax ax. ax M ax Vahe M ax p annab eile interferentsiiiniui (tueda rõnga) nubri, loetuna interferentsipildi tsentrist (joonis.a). Tuedatele rõngastele vastava p sõltuvus rõnga nubrist p on lineaarne (joonis.b) n p Ap, kus sirge tõus A (.). M ax Määrates eksperiendist A ja teades plaadi paksust h, saab valeite (.3) ja (.) abil äärata nii plaadi urduisnäitaja n kui ka aksiaalse interferentsijärgu M ax. Plaadi õlea pinna peegelduskoefitsient R << ehk ( - R). Esi- ja tagapinnalt peegelduvate lainete kiiritustiheduste suhe on / R. Hindae nurkasid: kaugus L ; valguslaigu diaeeter d klaasplaadil ei ületa c. Seega d arctan( ).5 rad (=,9 ). cos(.5) =,9987, ( - /) =,9987; sin(,5) =,499 rad ja L tan(.5) =.5 sin tan.
A = M ax ; p = = M ax - ; p = p B = M ax -; p = p p Joonis. A: Saakalde interferentsirõngad, seos interferentsijärgu ja paraeetri p vahel. B: esiesele (tsentrile kõige läheale) tuedale rõngale vastava p nubriline väärtus ei ole teada, kuid sõltuvus rõnga nubrist on lineaarne. Graafikul on ka eksperiendipunktid. Eksperient Kasutades teadaoleva pikkusega õõtevarrast, äärae esalt vastavuse siinil oleva illieeterskaala ning klaasplaadi ja ekraani vahelise kauguse L vahel. Seejärel tuleb tasaparalleelne klaasplaat (joonis.) reguleerida ristiolevaks laserist väljuva kiirtekibuga. Selleks tuleb eealdada objektiiv ja reguleerida ekraani E kõrgus selliseks, et laserikiir läbiks ekraani keskel olevat avaust. Klaasplaat tuleb nihutada aksiaalsele kaugusele ekraanist. Laserikiir langeb klaasplaadile risti juhul, kui peegeldunud kiir levib saas sihis tagasi, st satub ekraani avasse. Seda saavutatakse klaasplaadi aluse pööraise ja aluslaua kruvide reguleeriisega. (NB! Klaasplaat tuleb asetada risti alati pärast asukoha uutist, kuna optiline siin ei pruugi olla paralleelne laseri kiirega. Kuidas tagada siini ja laserkiire paralleelsus?) Pärast seda asetatakse oa kohale objektiiv, is tekitab hajuva kiirtekibu. Plaadi pindadelt peegelduvas valguses tekib ekraanil saakalde interferentsipilt. Leidaks nurka p, tuleb võialikult täpselt äärata tuedate interferentsirõngaste diaeetrid. Joonis.3 Ekraanile kinnitatav paberileht. Kriipsjoon arkeerib ingi interferentsirõnga asukohta Kuna rõngaste tsenter ei pruugi klaasplaadi pindade õningase ittetasaparalleelsuse tõttu ühtida ekraanis oleva avaga, tuleb diaeetri D p ääraiseks kinnitada ekraanile spetsiaalne paber, ille keskel on ava ja illele on ärgitud kol õõtesihti ja üks ring. Paberi asukoht
tuleb valida nii, et ring oleks võialikult kontsentriline interferentsirõngastega (joonis.3). Interferentsirõngaste asukohad tuleb kanda pliiatsiga otse sellele paberile ja hilje andete töötleise ajal õõta nihikuga ärgitud läbiõõdud. Kuna rõngad ei ole ideaalsed ning on lõpliku paksusega, siis tuleb õõteääraatuse iniiseeriiseks leida ühe kindla rõnga diaeeter koles paberile ärgitud sihis. Mõõta tuleb klaasplaadi kolel erineval kaugusel L ekraanist. Igal kaugusel tuleb õõta vähealt 5 6 erineva rõnga diaeetrid. Andetöötlus Esalt leiae iga rõnga koles eri sihis õõdetud diaeetri keskväärtuse. Kui on teada kaugus L ja diaeetrid D p, leiae nurga p (vt joonis.): tan p p. (.3) 4L Seejärel tuleb iga kauguse L jaoks eraldi esitada sõltuvus f p graafiliselt ja äärata sirgete tõusud A ja nende õõteääraatus 3. Kuna erinevatel kaugustel L tehtud õõtised ei ole võrdtäpsed, leiae tõusu A kaalutud keskise, ida kasutae urduisnäitaja n ja plaati iselooustava aksiaalse interferentsijärgu M ax (valeid (.) ja (.)) leidiseks. D p p 3 Kuna erinevatel kaugustel L tehtud õõtistel võib esiest rõngast iselooustav p olla erinev, siis sirged ei pruugi kokku langeda, kuid nende tõusud A peavad õõteääraatuse piirides olea saad.
Int. Newtoni rõngad Tööülesanne Saapaksuse interferentsipildi uuriine. Läätse kõverusraadiuse ja tundatu lainepikkuse ääraine. Katsevahendid Hoidjas paiknev tasa-kuer lääts ja tasapinnaline klaasplaat. Mõõteikroskoop. Na lap. Tundatu valgusallikas. Katseseade 7 4 5 6 Joonis.3 Newtoni rõngaste katseseade. hoidja; -tasakuer lääts; 3 alusplaat; 4 valgusallikas; 5 valgusfilter; 6 peegeldav klaasplaat; 7 õõteikroskoop. 3 Joonisel.3 on toodud katseseade põhiosad. Hoidjas, is paigutatakse õõteikroskoobi aluslauale, on tasakuer lääts, is on kole lehtvedruga surutud vastu tasapinnalist alusplaati 3. Alusplaadi aluine pind on attust, is kõrvaldab sellelt pinnalt peegelduva valguse segava õju. Lõplike õõtetega ( ~ c) valgusallikast 4 (ille ees võib olla ka valgusfilter 5) lähtuv kiirtekip peegeldub osaliselt klaasplaadilt ja suundub läätsest ja alusplaadist koosnevale süsteeile. Läätse kueralt pinnalt ja alusplaadi 3 üleiselt pinnalt peegelduv valgus tekitavad interferentsipildi, ida vaadeldakse õõteikroskoobiga 7. Mikroskoobi vaatevälja jõudva kiirtekibu lahknevus on ääratud tea objektiivi diaeetri ning objektiivi kaugusega läätsest. Lahknevus on väike (st const = ) ja seetõttu on eil tegeist saapaksuse interferentsiga. Mõõteikroskoopi saab horisontaalsihis nihutada. Mikroskoobi nihutusehhanisi skaala vähia jaotise hinnaks on. NB! Kuna nihutusehhanisil on parataatult oleas lõtk, siis täpsus on garanteeritud vaid siis, kui ikroskoopi nihutatakse vaid ühes suunas.
Lähteseosed H 3 x R h Joonis.4. Tasakuer lääts klaasplaadil. Läätse urduisnäitaja on n L ja paksus H. Kaugusel x läätse ja plaadi puutepunktist on õhukihi (joonisel varjutatud) paksus h. Leiae joonise.4 alusel seosed, is iselooustavad tekkivat interferentsipilti. Ülalt langeb läätsest ja plaadist koosnevale süsteeile paralleelne kiirtekip, kusjuures langeisnurk. Valgus peegeldub osaliselt tagasi kolelt pinnalt (kiired,, 3). Läätse kõverusraadius R on suur (R >> x, h) ja seetõttu võib lugeda, et läätse kuerpinnal on langeisnurk = ning pole vaja arvestada ka urduist sellel pinnal (st kõigilt pindadelt peegelduvad kiired on oavahel paralleelsed). Kui valgustaiseks kasutatakse tavalist valgusallikat (itte laserit), siis ületab läätse keskkoha lähedal tea kahekordne optiline paksus koherentsuse teepikkuse Hn L > L C ja kiir 3 ei ole koherentne kiirte ja suhtes. Seega pole interferentsipildi tekkel kiirt 3 vaja arvestada (vt punkt.3, vale (.5)). Koherentsete kiirte ja vahelise käiguvahe leidiseks lähtue üldisest seosest (.a): hn cos. Läätse ja alusplaadi vahel on õhk, seega n =. Kuna =, siis cos =. Täiendav käiguvahe / tekib peegelduisel alusplaadilt. Saae, interferentsiaksiuid h (.4). /, interferentsiiiniu id Õhukihi paksus h ja seega ka on funktsioon kaugusest x. Siduaks läätse ja alusplaadi vahelise õhkkiilu paksust h läätse kõverusraadiusega R, kasutae Pythagorose teoreei R x R h. Kuna R >> h, siis võib lugeda, et h ja Rh x ehk x h (.5) R Kobineerides seoseid (.4) ja (.5) leiae kaugused x läätse ja alusplaadi puutepunktist, ille puhul on tegeist interferentsiiiniuiga x R (.6), kus =,, 3, Kuna katseseade on süeetriline läätse ja alusplaadi puutepunkti suhtes, siis on tekkivad interferentsiribad kontsentrilised rõngad, ille diaeeter D = x. -järku tueda rõnga diaeetri ruut avaldub 4R (.7). D
Näee, et D on lineaarne funktsioon tueda (interferentsiiiniui) rõnga nubrist. Graafilises esituses on tegeist sirgega, ille tõusuks on 4 R. Kui üks suurustest, R või, on teada, siis äärates eksperiendist sõltuvuse (.7) tõusu, saab arvutada teise suuruse. Eksperient Esalt lülitae sisse Na-labi ja paigutae õõteikroskoobi alusele hoidja, illes on klaasplaadil paiknev lääts. Nihutae hoidja asendisse, ille puhul interferentsipildi tsenter (tue laik) langeks ena-vähe kokku okulaari niitristi tsentriga. Kuna valgusallika õõted on suured, siis on interferentsipilt lokaliseeritud kitsas läätse ja alusplaadi vahelise õhukihi piirkonnas. Seepärast tuleb tuleb ikroskoop teravustada sellele piirkonnale. Selleks, et äärata teadaoleva Na-labi lainepikkuse järgi läätse kõverusraadius R, tuleb äärata tuedate interferentsirõngaste diaeetrid. Mingi -nda rõnga diaeetri 4 saab leida, kui fikseerida selle V P rõnga vasak-ja parepoolsele servale vastavad näidud x ja x (joonis.5). Välistaaks vigu, is on tingitud ikroskoobi nihutusehhanisi lõtkust, tuleb ikroskoopi nihutada vaid ühes suunas, st alustada suuria rõnga ühest servast: fikseerida nt x, seejärel õõta V x, V x, x V, x P P x, x. P V V x P x Joonis.5 Interferentsipilt ja niitrist ikroskoobi vaateväljas. Mõõtistel tuleb ikroskoopi nihutada vaid ühes suunas. Läätsehoidja lehtvedrude surve toiel võib nii alusplaat kui ka lääts puutepunkti lähedal deforeeruda ja seetõttu võib erinevates sihtides rõnga diaeeter D olla erinev. Lisaks sellele võib D erinev väärtus erinevates õõtesihtides olla põhjustatud plaadi ja läätse pindade erinevuses ideaalist ja ka plaadi ning läätse vahele sattunud tolust. Selleks, et hinnata deforatsiooni, tuleb õõtised teha koles erinevas, hoidjale ärgitud, sihis. Igas sihis tuleb õõta 5 rõnga diaeetrid. NB! Pärast õõtisi viiases sihis läätsehoidjat itte liigutada! Seejärel asendae Na-labi labiga, is kiirgab tundatul lainepikkusel x ja õõdae uuesti 5 rõnga diaeetrid piki sihti, is oli viiane Na-labiga õõtiste puhul. Andetöötlus Na-labiga õõtistest leiae esalt diaeetrid sõltuvused D f D x x ja esitae graafiliselt V iga õõtesihi jaoks eraldi. Vastavalt seosele (.7) saae sirged, ille tõusudest saab äärata, kasutades tuntud lainepikkust Na, eri sihte iselooustavad kõverusraadiused R i, i =,, 3. Tõusude ääraisel tuleb arvestada, et erinevate rõngaste koordinaatide õõtistäpsus on erinev: siseised rõngad on laiead, nende diaeetrid on väiksead ja ka deforatsioonide õju on suure. Seega on õistlik ingi õõtesihi jaoks P 4 On võiatu, et okulaari niitrist liiguks õõtistelt täpselt ööda rõngaste diaeetri sihti. Saab näidata, et lõpptuleus ei uutu, kui õõtised teha piki ingi kõõlu sihti.
sirge tõus leida kahel viisil: algul võtta arvesse kõigi rõngaste diaeetrid ja siis leida tõus juhul, kui pole arvestatud paari-kole siseise rõnga diaeetrit. Võrrelda leitud kõverusraadiuste väärtusi ja neile vastavaid õõteääraatusi. Küsiused. Tasaparalleelne plaat: kuidas uutub interferentsipilt, kui suurendada plaadi paksust? (eeldae, et ax > M ax ). Tasaparalleelne plaat: is uutub, kui punktallikas asendada lõplike õõtetega allikaga? 3. Tasaparalleelne plaat: hinnata, illine peaks olea suuri, et töös kasutatava plaadi puhul oleks V >. Kas tabelis toodud valgusallikad sobivad selleks? 4. Tasaparalleelne plaat: illine peaks olea aksiaalne plaadi paksus, et Na-labi kasutaisel oleks V >. 5. Tasaparalleelne plaat: illine oleks interferentsipilt, kui klaasplaadile langeks paralleelne kiirtekip? 6. Newtoni rõngad: iks on interferentsipildi tsentris tue laik? 7. Newtoni rõngad: illised uutused toiuvad interferentsipildis, kui kasutada väiksea kõverusraadiusega läätse? 8. Newtoni rõngad: illised uutused toiuvad interferentsipildis, kui läätse ja alusplaadi vahel oleks vesi? 9. Newtoni rõngad: kas valges valguses on rõngad nähtavad? Kuidas nad välja näevad? Veenduge katseliselt.. Newtoni rõngad: kuidas uutub interferentsipilt, kui >?. Newtoni rõngad: joonistada interfereeruvate kiirte käik läbivas valguses. Kas sel juhul on interferentsipildi tsentris hele või tue laik?
Tööülesanne Int 3 Michelsoni interferoeeter Saakalde ja saapaksuse interferentsipildi saaine. Kahe lähedase spektrijoone vahelise lainepikkuse intervalli leidine. Kuuutatud traadi teperatuurivälja õõtine. Katsevahendid Michelsoni interferoeeter, valgusallikad (Hg-lap ja hõõglap), filter Hg joone eraldaiseks, digitaalkaaera, lõpatusse teravustatud pikksil, ikroskoop, vooluallikas, apereeter. Katseseade Michelsoni interferoeetri ülaltvaade ja tea tööpõhiõtet selgitav skee on toodud joonisel.6. A B D M h M Tr C P A P B M T Joonis.6. Michelsoni interferoeeter. A katseseade ülaltvaade; B ja C interferoeetri vaatevälja pilt vaataisel piki optilist telge OO justeeriata (B) ja justeeritud (C) interferoeetri korral; D tööpõhiõtet selgitav skee. Suurte õõtetega valgusallikas S sisaldab nii valge valguse allikat kui ka elavhõbeda lapi. Neid saab sisse lülitada nii eraldi kui ka koos. Valguse teele saab paigutada valgusfiltri F, is laseb läbi elavhõbeda spektrist vaid kollase kaksikjoone. Michelsoni interferoeetris saadakse koherentsed lained aplituudi jagaise eetodil. Valgusallikast S langeb valgus 45 nurga all olevale tasaparalleelsele jagaisplaadile P, ille taguisel pinnal AB (peegelduiskoefitsient R,5) jaguneb ta kaheks teineteise suhtes risti levivaks laineks ja. Laine levib peegli M suunas, peegeldub sealt tagasi ning pärast
peegelduist pinnalt AB levib kiirguse vastuvõtja T (sil, pikksil, kaaera js) suunas. Laine peegeldub pinnalt AB ja pärast urduist plaadis P levib peegli M suunas, peegeldub sealt, läbib plaadi P ja levib vastuvõtja T suunas nagu laine. Kuna laine läbib plaati P kaks korda, laine aga itte ühtegi korda, siis tekib nende vahel käiguvahe, ida kopenseeritakse laine teele paigutatud kopensatsiooniplaadiga P. Kopensatsiooniplaadi paksus ja urduisnäitaja on saad nagu plaadil P, kuid tal puudub peegeldav kate. Nüüd on lainete ja vaheline käiguvahe ääratud vaid peeglite M ja M kaugustega pinnast AB. Laine teel on vertikaalne traat, ida saab voolu toiel kuuutada. Peeglit M saab kruviku ja kangiehhanisi abil nihutada nii, et ta ta jääb nihkel iseendaga paralleelseks. Kruviku põhiskaalal on jaotised iga,5 järel ja tea ringskaala on jaotatud 5-ks osaks. Seega vastab nooniuse jaotusele suurune kruviku otsa nihe. NB! Kuna kangi õlgade suhe on 5:, siis kruviku pööraisel ühe ringskaala jaotise võrra nihkub peegel. Peegli M kallet saab uuta kruvide ja 3 abil. Lähteseosed Michelsoni interferoeetris tekkiva interferentsipildi karakteristikud on lihtsalt ääratavad kui asendada interferoeetri tegelik skee optilise asendusskeeiga (joonis.6d). Selleks pöörae õtteliselt peeglit M vastupäeva 9 võrra. Nüüd paiknevad õlead interfereeruvad kiired ühes sihis ja peeglit M asendab tea kujutis M. Nüüd on näha, interferentsipilt tekib peegelduiste tuleusena M ja M vaheliselt õhkplaadilt. Sõltuvalt peeglite M ja M vahelisest kaugusest h ning nendevahelisest nurgast võib saada nii saakalde- kui ka saapaksuseinterferentsiribasid. Saakalde- ja saapaksusribad. Kui M ja M on paralleelsed (st M ja M on risti), on h = const ja e saae saakalderibad: kontsentrilised heledad ja tuedad rõngad, is on lokaliseeritud lõpatuses 5. Rakendae nüüd üldist valeit (.a). Praegusel juhtuil (õhkplaat) urduisnäitaja n = ja urduisnurk võrdub langeisnurgaga, = See, kas käiguvahele lisandub liige, sõltub faasiuutusest, is toiub peegelduistel pinnalt AB 6. Jätae praegu selle võialiku faasiuutuse arvestaata ja seega interferentsiaksiuid (heledate rõngaste asukohad) on ääratud seosega hcos (.8) Vaatae, kuidas rõngastevaheline kaugus sõltub peeglite M ja M vahelisest kaugusest h. Kahe naaberrõnga jaoks erinevad käiguvahed ja teineteisest ühe valguse lainepikkuse võrra (interferentsijärk erineb ka ühe võrra). Diferentseerides avaldist (.8) d(hcos ) d( ) hsin d d, d 5 Saakalde interferentsiribasid võib vaadelda kas palja sila või lõpatusse teravustatud pikksilaga. 6 Peeglid M ja M on ühesugused ja neil tekkivad faasiuutused kopenseeruvad vastastikku.
saae, et naaberrõngaste vaheline nurkkaugus on d (.9). hsin Näee, et: ) vaatevälja tsentraalses osas on rõngastevaheline kaugus suure, kui tsentrist kaugeal (vt ka joonis.b) ja ) kauguse h vähendaisel rõngastevaheline kaugus suureneb. Kui h, siis, s.t et rõngastevaheline kaugus uutub lõpata suureks ja vaateväli paistab ühtlaselt valgustatud (kas hele või tue, see sõltub faasiuutustest pinnalt AB peegelduisel). Kui M ja M vahel on väike nurk (nurk M ja M vahel erineb täisnurgast) ja langeva kiirtekibu lahknevuse võib lugeda tühiseks, saae saapaksuse interferentsiribad, is on paralleelsed õhkkiilu urdva servaga. Lugedes kiilu nurga väikeseks (st tan ), leiae joonise.7 abil interferentsiriba laiuse. + x / M Joonis.7. Saapaksusribade tekkiine peegelduisel kiilukujuliselt õhkplaadilt M - järku aksiu tekib kohas, kus kiilu kahekordne paksus (e õhkkiilu esi- ja tagapinnalt peegelduva valguse käiguvahe) on. (+) järku aksiu paikneb kohas, kus kiil on / võrra pakse. Kuna eie tingiustel tan, siis interferentsiriba laius on x / (.) Näee, et interferentsiribad paiknevad seda hõredaalt, ida väikse on nurk. Kui, siis x, s.t ribadevaheline kaugus uutub lõpata suureks. Interferentsipilt valgustaisel kahe lähedase lainepikkusega Olgu peeglid M ja M paralleelsed ja koosnegu interferoeetrile langev valgus kahest lähedasest lainepikkusest ja. Vastavalt joonisele.8 sõltub interferentsipildi nähtavus käiguvahest: kui on täidetud tingius (.9), siis on interferentsiribade nähtavus nullilähedane 7. Vastaku sellele olukorrale ingi õhkplaadi paksus h. Kuna langeisnurgad on väikesed, võib avaldise (.8) kirjutada kujul h cos h ja tingius (.9) oandab kuju h / (.) 7 Nähtavus V = vaid juhul, kui õlea spektrijoone intensiivsused on võrdsed
Kuna nähtavus on on perioodiline funktsioon interferentsijärgust (seos (.) ja joonis.8), siis kauguse h uutisel uutub ka nähtavus ning kui peeglite M ja M vahelise kauguse uutisel h võrra interferentsiribad kaovad uuesti, võie kirjutada h h / (.) Leides seoste (.) ja (.) vahe saae h ja saae avaldada kujul:. Arvestades nüüd, et / (.3) h Seega, teades keskist lainepikkust ja äärates kahele nullilähedasele interferentsipildi nähtavusele vastava peeglitevahelise kauguse uutuse h, saab leida kahe lähedase spektrijoone lainepikkuste vahe. Teperatuurijaotuse ääraine interferentsipildi järgi Molekulaarfüüsikast on teada, et läbi kuuutatud traadiga koaksiaalse silindrilise pinna läheb ajaühikus soojushulk : dt Q rl, (.4) dr kus keskkonna soojusjuhtivustegur, l traadi pikkus, r silindri raadius, dt / dr teperatuurigradient. Statsionaarsel juhul, kui Q( t) const, saae võrrandist. (.4) Q dr l dt r. (.5) Õhu soojusjuhtivustegur on ligikaudu võrdeline ruutjuurega teperatuurist: ~ T. Peale võrrandi (.6) integreeriist saae 3/ Aln r T B, (.6) kus A ja B on konstandid. Kui eil on teada teperatuuri jaotus traadi über sõltuvalt kaugusest T T(r) ja kui see jaotus sõltub ainult keskkonna soojusjuhtivusest, siis peab sõltuvus T 3/ f (ln r) olea lineaarne. Dispersiooniteooriast on teada, et p n ~, kt kus n gaasi urduisnäitaja, p gaasi rõhk, k Boltzanni konstant. Statsionaarsel juhul, kui p const saae järgise seose: n T T n, (.7) T kus n T ja n gaasi urduisnäitajad teperatuuridel T ja T. Teperatuuri tõus traadi über põhjustab õhu urduisnäitaja n T väheneise.
Kui õõta õhu urduisnäitaja uutus kuuutatud traadi über sõltuvalt kaugusest traadini n T ( r) n, siis on võialik äärata ka teperatuuri uutus traadi über T T(r). Teperatuurijaotus T T(r) on leitav, kui registreerida interferentsipilt kuuutatud traati übritsevas ruuis. Olgu kuuutatav traat (Tr, joonis.6) paigutatud vertikaalselt interferoeetri kiire teele ja ühtigu ta koordinaatide süsteei x-teljega joonistel.8. ning olgu saapaksusribad traadiga risti, s.t horisontaalsed (paralleelsed y-teljega). Kuna teperatuuri jaotus traadi über on telgsüeetriline, siis on telgsüeetriline ka urduisnäitaja uutus n n( y, z). Siin z- telg ühtib interferentsipildi jälgiise suunaga. Murduisnäitaja uutus põhjustab interferentsiribade kõverduise (joonis.8a). Joonis.8. a interferentsiribade kõverduine kuua traadi über; b erinevate urduisnäitajatega silindrilised tsoonid kuua traadi über. Kui ingil kaugusel y traadist (joonis.9) keskkond on häiritud õjutatud traadi teperatuurist, s.t n( y, z) n lõigul z kuni z, siis optiline teepikkus erineb esialgsest võrra ehk telgsüeetria tõttu z z n( y, z) n dz z n( y, z) n dz Joonis.9. Koordinaattelgede orientatsioon vaatesuuna suhtes. võrra. Kuna valguskiir läbib häiritud piirkonda kaks korda, siis kogu käiguvahe kiirte ja vahel on
z 4 ( y) n( y, z) n dz. Käiguvahe uutuse tõttu toiub interferentsiriba nihe vertikaalsuunas (piki x-telge). Nihke suurust väljendatakse interferentsijärgu uutusega ( võib olla urdarv) z 4 ( y) n( y, z) ndz. (.8) Kuna eid huvitab teperatuuri radiaalne jaotus Joonis.. T (r), kus r y z, (joonis.) siis nihe avaldub valeiga R 4 r dr ( y) n ( r) n. (.9) y r y' Kogu häiritud ala raadius R on ääratav tingiusest n( R) n. Eksperiendis saab õõta interferentsijärgu nihkeid ( y) ja neid kasutades saab integraalvõrrandi (.9) nubrilise lahendaise teel leida n( r) n väärtused. Selleks jagatakse traati übritsev piirkond N silindriliseks ühesuguse paksusega y tsooniks (joonised.8 ja.). Joonis.. Kuua traadi über sujuvalt kõverdunud interferentsiriba asendaine astelise lähendusega: tsooni y piires loee nii urduisnäitaja kui ka interferentsijärgu konstantseks. Lihtsuse õttes võtae, et iga tsooni piires urduisnäitaja on konstantne (i-ndas tsoonis n i ) ja asendades valeis (.3) integreeriise sueeriisega, saae interferentsijärgu uutuseks tsoonis i: i 4 ( i) ( ni n ) l k Kirjutae lahti lineaarsete võrrandite süsteei (.), alustades väliisest tsoonist: ik (.)
4 () ( n n ) l, 4 () ( n n ) l ( n n ) l 4 (3) ( n n ) l3 ( n n ) l (4)..., 3, ( n 3 n ) l 33, (.) Näee, et eil on N võrrandit N tundatuga ( ni n ). Seda süsteei saab lahendada koos suuruste l ik saaaegse arvutaisega tarkvarapaketiga MathCAD. Selleks on loodud progra Interf (http://www.physic.ut.ee/instituudid/efti/loenguaterjalid/opt/optika/prax/michel_delta_n.cd). Valei (.7) põhjal saab siis arvutada iga tsooni teperatuuri T i. Teperatuuri arvutaiseks on vaja veel teada õhu urduisnäitajat toateperatuuril n. Lisaks sellele sõltub n ka kasutatud valguse lainepikkusest ja õhurõhust need arvutused on võialik teha arvutusprograi Interf lõpusolevate valeite abil. Eksperient Interferoeetri justeeriine Justeeriisel võib interferentsipilti võib vaadelda palja silaga. Selleks kasutae valgusti S (joonis.6a) ees oleva attklaasi ülaserva külge kinnitatud teravikku. Lülitae sisse hõõglabi (filter F olgu eealdatud) ja veendue, kas teravikust on näha üks (joonis.6c) või kaks (joonis.6b). peegeldunud kujutist. Viiasel juhul tuleb kruvide ja 3 abil viia kujutised kattuiseni. NB! Interferoeeter on väga tundlik igasuguste välisõjustuste suhtes. Seetõttu tuleb kõiki reguleeriisprotseduure teha võialikult ettevaatlikult. Saapaksus- ja saakalderibad. Eksperiendi algul ei ole teada, illine on interfereeruvate kiirte ja vaheline käiguvahe = h ja illine on peeglite M ja M vaheline nurk. Vastavalt tingiusele (.5) on interferentsipilt nähtav vaid juhul, kui käiguvahe on väikse koherentsuse teepikkusest e tingiuse (.6) järgi peab valgusallika spekter olea piisavalt kitsas. Seepärast lülitae esalt sisse elavhõbedalabi, ille spekter on oluliselt onokroaatilise kui hõõglabi oa. Jälgides tekkinud interferentsipilti ja reguleerides kruvide ja 3 abil ettevaatlikult peegli M kallet saavutae olukorra, kus vaateväljas on rõngakujulised saakalderibad. Selleks, et interferentsirõngad oleks jälgitavad ka hõõglabi valges valguses peab käiguvahe h. Saavutaaks nullislähedast käiguvahet, lähtue seosest (.9): kui kaugus h, siis rõngastevaheline nurkkaugus kasvab. M ja M vahelist kaugust uudae kruvikuga. Kui h, siis ahub vaatevälja itte rohke, kui üks rõngas. Nüüd peaks ka hõõglabi valguse olea nähtavad interferentsirõngad. Fikseerie sellele olukorrale vastav kruviku näidu. Kasutades pikksila ja ikroskoopi teee kindlas, illisesse ruuipiirkonda on interferentsipilt lokaliseeritud. Muutes nüüd peegli M kallet saavutae olukorda, kus vaateväljas on valges valguse tekkinud saapaksuse interferentsiribad ja fikseerie nende arvu. Kirjeldae, illised uutused toiuvad interferentsipildis, kui hõõglabi aseel kasutada elavhõbedalapi. Kasutades jällegi
pikksila ja ikroskoopi tehke kindlaks, illisesse ruuipiirkonda on interferentsipilt lokaliseeritud. Kahe lähestikuse spektrijoone lainepikkuste vahe ääraine. Asetae valguse teele filtri F (joonis.6a) ja jälgie saapaksusribasid. Valgusfilter selekteerib elavhõbedalabist välja kaksikjoone, illele vastab keskine lainepikkus = 579 n. Kui nüüd uuta kruvikuga kaugust h, siis peab vastavalt seostele (.) ja (.3) interferentsipildi nähtavus perioodiliselt uutua. Määraatuse vähendaiseks tuleb leida N ( N ) sellist olukorda, kus interferentsipildi nähtavus on nullilähedane ning tuleb õõta vastav nihe h N : NB!: peeglit M nihutava kangiehhanisi ülekandetegur on :5. h h / N N (.) Teperatuuriuutustest tingitud interferentsipildi registreeriine. Enne traati übritseva õhu teperatuurijaotuse ääraist tuleb peeglit M kallutada selliselt, et saapaksusribad oleks horisontaalsed sirgjooned ja risti traadiga. Kuna õhu urduisnäitaja interferoeetri õleas õlas on n, siis kuuutaata traadi puhul on interferentsiribade laius ääratud ainult peeglite M ja M vahelise nurgaga (vale (.)). Ribadevahelisele kaugusele x vastab interferentsijärgu erinevus. Juhtides läbi traadi voolu (itte üle.5 A!) näee, et interferentsiribad traadi über kõverduvad üles või alla: see sõltub peeglite M ja M vahelise kalde orientatsioonist. Digitaalkaaeraga tuleb registreerida nii kuuutaata kui ka kuuutatud traadi puhul tekkiv interferentsipilt. Kaaera Olypus 55 soovitatavad seaded: Käsitsi fokuseeriine Käsitsi ava ja katiku kiiruse valik Sisselülitatud digitaalne suu (zoo) Kujutise kvaliteet kas SQ või SQ noral Tundlikkus ISO Välk väljalülitatud Kaaera lühijuhend ja õpetus, kuidas seada vajalikud paraeetrid, asuvad töökohal. NB! Lülitanud voolu traadi kuuutaiseks, oodake ära, kuni teperatuur pleksiklaasist kate all stabiliseerub ja ribad ei uju ena üles või alla. Ühe peegli aluisele servale on kinnitatud illieeterskaala, is tuleb fotografeerida koos interferentsipildiga see võialdab fotol äärata kaugusi traadist. Vajadusel võib seda skaalat täiendavalt valgustada. Kasutades kaaera suui valige selline vaateväli, et interferentsipilt täidaks teda peaaegu täielikult. Pildi teravust kontrollige kaaera onitorilt. Veenduge, et kaaera on õigesti suunatud onitoril nähtav interferentsipilt peab olea süeetriline traadi suhtes ja vaatevälja keskel ning aluises servas nähtav ka illieeterskaala. Tehke itu ülesvõtet, uutes objektiivi ava suurust. Edasiseks töötleiseks valige pari pilt, teised võite ära kustutada.
Ärge unustage õõta ruui teperatuuri ja õhurõhku! Kui õõtised on lõpetatud ja pildid ülesvõetud, siis seadke interferoeetris nähtavaks saakalderibad valges valguses. See võialdab järgisel töötegijal lihtsaalt alustada ning jätab teist asjatundliku üliõpilase ulje. Andetöötlus Protokollis tuleb esitada nullisele käiguvahele vastav kruviku näit, interferentsipiltide kirjeldus ja info saakalde ning saapaksuse interferentsipiltide lokaliseerituse kohta. Kasutades seoseid (.3) ja (.) leida lainepikkuste vahe ja hinnata õõteääraatust. Kuuutatud traadi teperatuurivälja leidine Joonisel. on digikaaeraga saadud interferentsipilt. Kuna interferentsiribad on lokaliseeritud peegli tasandis, siis kuua traadi kujutis pildi keskel pole terav see peabki nii olea. Kõik graafilised prograid, is võialdavad töötada JPEG failidega, on sobivad salvestatud pildi avaiseks ja töötleiseks. Näitena vaatlee, ida saab teha prograi MS Photo Editor abil. Kujutise kontrastsuse ja heleduse uutiseks valige käsk Balance enüüst Iage. Joonis.. Registreeritud Seejärel võib enüüst Effects valida käsud Posterize bit või interferentsipildi näide koos Edge, et saada pareat interferentsipilti kitsaate ribaservadega. illieeterskaalaga. Valige välja ilusai (teravai) interferentsiriba ja kasutage kursorit riba koordinaatpunktide ääraiseks. Valitud punkti koordinaadid (tavaliselt pikselites) kuvatakse arvuti ekraani alaservas. Mõõtisi alustage interferentsiriba sirgest osast (soojeneata/häiriata alast) ja registreerige kogu riba ulatuses punktide koordinaadid x i, yi. Mõõtiste sa on vabalt valitav, kuid kogu riba ulatuses peaks üles võta vähealt punkti koordinaadid. Leidaks vastavust pikslite ja illieetrite vahel, kasutae fotografeeritud pildi alaosas olevat skaalat. Pikslites saadud interferentsiriba vertikaalne nihe x tuleb teisendada interferentsi-järgu uutusteks. Selleks leiae kahe tueda naaberriba, illele vastab, vahelise kauguse pikslites. Suurea täpsuse huvides tuleb äärata keskine kaugus 5 kuni riba vahel. Loee, et riba õleas servas on x = 8 ). Joonistae graafiku x f ( y). Saaaks sõltuvuse f ( y) astelist lähendust, jagae graafiku sobivalt ühesuguse laiusega tsoonideks y ( y y ax / N ), nagu näidatud joonisel.. Ühel pool traadist peab N <. Esiene tsoon peab olea häiriata piirkonnas, kus nii x kui ka ja viiane, N-s tsoon peab lõppea traadi keskel. Mõõteääraatus väheneb ärgatavalt, kui teha tsoonideks jagaine interferentsipildi õlea poole jaoks eraldi. 8 Tegelikkuses on väga raske saavutada olukorda, kus riba ääristes punktides on vertikaalsed nihked x võrdsed, kuna ) kuuutaata traadi puhul on raske saada rangelt horisontaalseid ribasid; ) teperatuuriväli T(r) ei ole rangelt telgsüeetriline. Seetõttu on kuaski servas väärtusele x = vastav pikslite arv erinev. Leidaks iga y- koordinaadile vastavat parandusliiget, tuleb kasutada kuuutaata traadi interferentsipilti.