MAPA ZA TERMODINAMIKU. Zadaci za samostalno rešavanje Zadaci za auditorne vežbe Ispitni testovi sa rešenjima Ispitni zadaci

Σχετικά έγγραφα
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

IZVODI ZADACI (I deo)

Elementi spektralne teorije matrica

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

7 Algebarske jednadžbe

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

TERMALNOG ZRAČENJA. Plankov zakon Stefan Bolcmanov i Vinov zakon Zračenje realnih tela Razmena snage između dve površine. Ž. Barbarić, MS1-TS 1

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

numeričkih deskriptivnih mera.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

IZVODI ZADACI (I deo)

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Kaskadna kompenzacija SAU

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

Mašinsko učenje. Regresija.

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

1 Promjena baze vektora

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Trigonometrijske nejednačine

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Periodičke izmjenične veličine

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

5 Ispitivanje funkcija

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

Reverzibilni procesi

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

VILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TOPLOTA. Primjeri. * TERMODINAMIKA Razmatra prenos energije i efekte tog prenosa na sistem.

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

Operacije s matricama

GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Računarska grafika. Rasterizacija linije

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

Zadaci iz trigonometrije za seminar

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

Transcript:

MAPA ZA TERMODINAMIKU Zadaci za samostalno rešavanje Zadaci za auditorne vežbe Ispitni testovi sa rešenjima Ispitni zadaci

Dr Bogosav M. Vasiljevi Dr Miloš J. Banjac MAPA ZA TERMODINAMIKU - V izmenjeno i dopunjeno izdanje - Recenzenti: Dr, red. prof. Dr, red. prof. Izdava : MAŠINSKI FAKULTET Univerziteta u Beogradu Ul. Kraljice Marije br. 16, Beograd tel. (011) 3370-760 fax. (011) 3370-364 www.mas.bg.ac.rs Za izdava a: Dekan, dr, red. prof. Urednik: red. prof. Predsednik komisije za izdava ku delatnost Mašinskog fakulteta u Beogradu Tira : 500 primeraka Štampanje V izdanja odobrila: Komisija za izdava ku delatnost Mašinskog fakulteta u Beogradu, i Dekan Mašinskog fakulteta u Beogradu br. odluke 229/13, od 7.2.2013. godine Štampa: Planeta print Ruzveltova 10, 11000 Beograd www.planeta-print.co.rs Beograd, 2013. godine ISBN 978-86-7083-782-9 Sva prava zadr avaju autori. Nije dozvoljeno da bez predhodne pismene dozvole autora bilo koji deo ove knjige bude snimljen, emitovan ili reprodukovan, uklju uju i, ali ne i ograni avaju i se na fotokopiranje, fotografiju, magnetni ili bilo koji drugi vid zapisa.

Vrednosti osnovnih matematičkih i fizičkih konstanti koje se koriste u termodinamici i prenosu toplote* Naziv Oznaka Vrednost Broj 3,141 592 653 589 793 Broj e e 2,718 281 828 459 045 Standardno ubrzanje pri slobodnom padu g n 9,806 650 m/s 2 (gravitaciono ubrzanje) Gravitaciona Brzina prostiranja elektromagnetskih talasa u vakuumu Plankova (Planck) Avogadrova (Avogadro) Lošmitova (Loschmidt) Molarna gasna Molarna zapremina idealnog gasa pri ( T 0 273, 15K i p 0 101, 325kPa ) Bolcmanova (Boltzmann) Stefan-Bolcmanova (Stefan-Boltzmann) Konstanta Vinovog (Wien) zakona pomeranja Prva zračenja Druga zračenja G c h ћ h/(2 ) N A 0 A m,0 (6,672 59 0,000 85) 10-11 N m 2 /kg 2 6,673 10-11 N m 2 /kg 2 299 792 458 m/s 3,00 10 8 m/s (6,626 075 5 0,000 004 0) 10-34 J s 6,63 10-34 J s (1,054 572 66 0,000 000 63) 10-34 J s 1,055 10-34 J s (6,022 136 7 0,000 003 6) 10 23 mol -1 6,022 10 23 mol -1 n N / V (2,686 763 0,000 023) 10 25 m -3 2,69 10 25 m -3 R p V / T (8,314 510 0,000 070) J/(mol K) 8,315 J/(mol K) m Vm, 0 R T0 / p (22,414 10 0,000 000 19) 10-3 m 3 /mol 0 22,41 10-3 m 3 /mol k R/ N (1,380 658 0,000 012) 10-23 J/K 1,38 10-23 J/K A 2 4 k 60 ћ c m 3 2 (5,670 51 0,000 19) 10-8 W/(m 2 K 4 ) 5,67 10-8 W/(m 2 K 4 ) b T (2,897 756 0,000 024) 10-3 m K 2,9 10-3 m K 2 c1 2 h c (3,741 774 9 0,000 002 2) 10-16 W m 2 3,74 10-16 W m 2 c 2 hc / k (1,438 769 0,000 012) 10-2 m K 1,44 10-2 m K * Numeričke vednosti osnovnih fizičkih konstanti preuzete su iz: CODATA Bulletin No.63 (1986)

Sadržaj 1. ZADACI ZA SAMOSTALNO REŠAVANJE.. 1 1.1. Prvi zadatak..... 1 1.2. Drugi zadatak.. 3 1.3. Treći zadatak...... 4 1.4. Četvrti zadatak..... 5 1.5. Peti zadatak..... 9 1.6. Šesti zadatak........ 11 1.7. Sedmi zadatak..... 13 1.8. Osmi zadatak....... 15 2. ZADACI ZA AUDITORNE VEŽBE 18 2.1. Termomehaničke veličine stanja..... 18 2.2. Jednačina termomehaničkog stanja idealnog gasa.. 19 2.3. Poluidealni gasovi....... 22 2.4. Realni gasovi...... 22 2.5. Prvi princip termodinamike........ 23 2.6. Drugi princip termodinamike...... 26 2.7. Politropne promene stanja....... 28 2.8. Smeše idealnih i poluidealnih gasova. Voda (vodena para). Termomehaničke promene stanja vode (vodene pare)....... 32 2.9. Kružni procesi..... 34 2.10. Eksergija i eksergijski stepen korisnosti..... 41 2.11. Vlažni gasovi...... 42 2.12. Strujni procesi i hemijska termodinamika...... 45 2.13. Prenošenje količine toplote..... 46 3. ISPITNI TESTOVI SA REŠENJIMA 49 3.1. Test broj 1....... 49 3.2. Test broj 2........ 52 3.3. Test broj 3....... 55 3.4. Test broj 4....... 58 3.5. Test broj 5....... 61 3.6. Test broj 6....... 63 3.7. Test broj 7....... 67 3.8. Test broj 8....... 71 3.9. Test broj 9....... 74

4. ISPITNI ZADACI 78 4.1. Prvi princip termodinamike...... 78 4.2. Smeše idealnih i poluidealnih gasova....... 87 4.3. Drugi princip termodinamike........ 90 4.4. Kružni procesi....... 92 4.5. Eksergija....... 102 4.6. Vlažni gasovi........ 107 4.7. Prenošenje količine toplote....... 115 Literatura........ 122 5

Predgovor Ovaj pomoćni udžbenički materijal je namenjen, pre svega studentima Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu, mada on može korisno da posluži i studentima drugih Tehničkih fakulteta i Viših tehničkih škola u zemlji, a koji u svom Nastavnom planu i programu imaju predmet Tehnička termodinamika, Primenjena termodinamika ili predmet pod nešto drugačijim nazivom, ali slične sadržine. Radi efikasnijeg iskorišćenja radnog vremena, predviđenog Nastavnim planom i programom Mašinskog fakulteta, a pri obavljanju auditornih vežbi, zatim pri samostalnom rešavanju zadataka i njihovom pregledu, kao i radi upoznavanja studenata sa strukturom i težinom zadataka za pisani deo ispita iz predmeta 1001 TERMODINAMIKA I i 1002 TERMODINAMIKA, sačinjen je ovaj pomoćni udžbenički materijal. Predstavu o materijalu daje Sadržaj. Zadaci za samostalno rešavanje, kao i obavezni zadaci za auditorne vežbe sastavljeni su veoma pažljivo i većim delom su originalni, budući da su nastali kao rezultat višegodišnjeg pedagoškog iskustva autora. Tek ukoliko zadaci za samostalno rešavnje budu detaljno i s razumevanjem urađeni i usvojeni, a obavezni zadaci za auditorne vežbe uz to budu još propraćeni teorijsko-stručnim komentarima i analizama od strane asistenata, tada će ovaj materijal dati svoj puni doprinos u shvatanju suštine Osnovnih termodinamičkih principa i odgovarajućih Termomehaničkih promena stanja, i time omogućiti dalju izgradnju i usavršavanje nastave iz ove oblasti. Posebno napominjemo, da treće poglavlje ovog materijala sadrži originalne ispitne zadatke, koji su tokom nekoliko proteklih godina bili davani na pisanom delu ispita iz gore pomenutih predmeta. Uz svaki zadatak dat je i odgovarajući rezultat. Svi nazivi i oznake fizičkih veličina, kao i njihove merne jedinice, iz ove oblasti, usklađeni su sa JUSom i ISO-om 31, (delovi od 0 do 13, iz 1998. godine), s obzirom na to da će ubuduće oni, prema Odluci NNV MF, biti primenjivani u nastavno-naučnim delatnostima Mašinskog fakulteta u Beogradu. posebnu zahvalnost izražavaju recenzentima prof. dr Đorđu Koziću i prof. dr Milovanu Studoviću, na dragocenim primedbama i vrlo korisnim stručnim savetima, kao i svima onima koji su na bilo koji način doprineli što preciznijem uobličavanju teksta. Svesni smo činjenice, da ovaj materijal, ima sigurno nekih nedostataka i nedoslednosti, pa stoga molimo cenjene studente i kolege po struci, da sve korisne primedbe i savete koje budu imali dostave autorima, na čemu ćemo im biti posebno zahvalni. U Beogradu, a povremeno i u dragačevskom selu Turici, septembar 1999. godine Predgovor 2. izdanju Drugo ispravljeno i dopunjeno izdanje ovog pomoćnog udžbeničkog materijala pojavljuje se pod "novim" nazivom Mapa za termodinamiku, koji je prvobitno i bio predložen od autora i prihvaćen od Komisije za izdavačku delatnost Mašinskog fakulteta u Beogradu. Ovo izdanje se razlikuje od prethodnog ne samo po nazivu Termodinamika, već i po sadržaju. Materijal je dopunjen sa novim poglavljem Ispitni testovi sa rešenjima, datim u izvornom obliku, i sa nekoliko novih, originalnih ispitnih zadataka. Smatramo suvišnim naglašavati šta je u ovom materijalu originalno, kao i kakva je razlika ovog materijala od drugih, koji su se pojavljivali ili se još pojavljuju pod istim ili sličnim nazivima. Tu procenu ostavljamo korisnicima ove Mape. Unapred zahvaljujemo svima koji bi nam ukazali na eventualne greške, kako bi ih ispravili u sledećem izdanju. Beograd, septembar 2002. godine 6

Predgovor 3. izdanju I treće ispravljeno i dopunjeno izdanje ovog pomoćnog udžbeničkog materijala pojavljuje se pod nazivom Mapa za termodinamiku. Ovo izdanje, dopunjeno je sa tridesetak novih originalnih ispitnih zadataka. Pored toga, u ovom izdanju, a prema SRPS-u i ISO-u 31, (delovi od 0 do 13, iz 1998. godine), izvršena je i promena algebarskog znaka obavljenih radova, tako da elementarni rad, što ga okolna tela obave na termodinamičkom telu, promenom njegove zapremine, pri elmentarnom delu promene, V predstavlja pozitivnu veličinu ( δw 0), dok elementarni rad, što ga termodinamičko telo obavi na okolnim telima, promenom svoje zapremine, pri elmentarnom delu promene, predstavlja negativnu V veličinu ( δw 0 ). Stoga, prvi i drugi oblik Prvog principa termodinamike za prost, zatvoren i V t makroskopski nepokretan termomehanički sistem, sada glase: δq δw du i δq δw dh. Posebna pažnja je posvećena i upotrebi atributa maseni (ili specifični ), molarni, zapreminski (ili gustina ), površinski i linijski. Prvi atribut je dodavan fizičkoj veličini, dobijenoj kao količnik razmatrane velične i mase, drugi razmatrane fizičke veličine i količne, treći razmatrane fizičke veličine i zapremine, četvrti razmatrane fizičke veličine i površine, i peti razmatrane fizičke veličine i dužine. Unapred zahvaljujemo svima, a posebno cenjenim studentima i kolegama po struci, da nam ukažu na eventualne greške, kako bi ih ispravili u sledećem izdanju. Beograd, februar, 2008. godine Predgovor 4. izdanju U četvrtom izdanju ovog pomoćnog udžbeničkog materijala dodato je samo nekoliko novih ispitnih zadataka i ispravljene uočene štamparske greške. Unapred zahvaljujemo svima, a posebno cenjenim studentima i kolegama po struci, da nam ukažu na eventualne greške, kako bi ih ispravili u sledećem izdanju. Beograd, septembar,2009. godine Predgovor 5. izdanju Peto izdanje Mape za termodinamiku dopunjeno je sa dvadesatak novih zadataka za auditorne vežbe, pripremljenih u skadu sa programima nastavnih predmeta Termodinamika B, Termodinamika M i Primenjena termodinamika. Izvršene su korekcije svih rešenja ispitnih zadataka, kako bi bila u skladu podacima novog Priručnika za termodinamiku u izdanju Mašinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu. Takođe, iz istog razloga, izvršene su izmene tekstova pojednih zadataka. Unapred zahvaljujemo svima, a posebno cenjenim studentima i kolegama po struci, da nam ukažu na eventualne greške, kako bi ih ispravili u sledećem izdanju. Beograd, februar, 2013. godine 7