Prijenos topline Toplina je dio unutrašnje energije nekog tijela koja prelazi iz područja više temperature u područje niže temperature. Taj prijelaz se odvija na 3 načina: Vođenje (kondukcija): čvrsta tijela prijenos topline ostvaruje se molekularnim gibanjem dok samo sredstvo miruje Strujanje (konvekcija): fluidi (tekućine, plinovi) pri prijenosu topline giba se i sredstvo. Vođenje topline u fluidima dolazi do izražaja samo ako nije moguć prijenos topline konvekcijom. Zračenje (radijacija): toplinska energija pretvara se u elmag zračenje koje tijelo emitira u okolni prostor, tj. zračenje predstavlja prijenos energije na daljinu elmag valovima bez posredstva materije. Toplinsko zračenje tijela pri sobnoj temp. je zanemarivo u odnosu na druge načine izmjene topline, dok je pri 800K zračenje dominantan mehanizam
Toplinsko (infracrveno) zračenje sva tijela, čija je temperatura veća od apsolutne nule (0 K) zrače energiju koja se naziva toplinsko zračenje obuhvaća područje valnih duljina od ~0,75μm do ~1000 μm nastaje kada atomi ili molekule tijela pobuđeni termičkim gibanjem emitiraju elektromagnetske valove. Intenzitet I0 emitirane energije je proporcionalan s temperaturom sustava. Emisioni spektri krutih tijela su kontinuirani tj. sastoje se od svih valnih duljina. Kontinuirani spektar predstavlja raspodjelu energije (intenziteta, gustoće zračenja) po valnim duljinama i bitno ovisi o temperaturi tijela. Za temperature T>800K, uz IR područje valnih duljina, tijela počinju zračiti i vidljiv dio spektra
Toplinsko (infracrveno) zračenje Temperatura nekog tijela ovisi o utjecajima drugih tijela iz okoline. Pri interakciji s nekim objektom dio upadne energije se reflektira, dio apsorbira, dio prolazi kroz objekt up a r t ia rt Tok emitiranog zračenja Φe predstavlja energiju koja u jedinici vremena prođe kroz plohu površine S: I (W/m2) je intenzitet emitiranog zračenja e I S(W)
Toplinsko (infracrveno) zračenje Intenzitet I (W/m2) zračenja predstavlja zbroj doprinosa po svim valnim duljinama sadržanim u emitiranom spektru: Definiramo emisionu moć ili spektralnu gustoću zračenja: 0 0 0 ), ( d T f d d di d I I ) ( ), ( 3 Wm d di T f
svaki objekt karakteriziraju tri koeficijenta koeficijent apsorpcije koeficijent refleksije koeficijent transmisije A R a u r u T t u
Toplinsko (infracrveno) zračenje Vrijedi zbog zakona sačuvanja energije: A+R+T=1 Svi koeficijenti se mijenjaju ovisno o temperaturi i valnoj duljini A (λ,t) R (λ,t) T (λ,t) Za potpuno neprozirno tijelo T=0 -> A+R=1 Za idealno bijelo tijelo A=0 i T=0-> R=1 Za idealno crno tijelo R=0 i T=0-> A=1 Koeficijent apsorpcije a=1 za sve valne duljine i temperature jedino za idealno crno tijelo.
Model idealnog crnog tijela Eksperimenti pokazuju da postoji klasa ugrijanih tijela koja emitiraju iste spektre ako su na istoj T: crna tijela Tijela koja apsorbiraju svo toplinsko zračenje, ništa ne reflektiraju, pa izgledaju crno (npr. čađa, crni pigment) a(, T) 1 Samo u području vidljivog dijela spektra elmag valova (koef. apsorpcije ovisi o intervalu valnih duljina)
Model idealnog crnog tijela Potpuno drugačiji primjer je izotermna (T=konst.) šupljina s vrlo malim otvorom koja predstavlja model idealnog crnog tijela koje ne postoji u prirodi; a=1 za sve valne duljine Zračenje crnog tijela ili "zračenje šupljine" odnosi se na objekt ili sustav koji apsorbira svo upadno zračenje i reemitira energiju koja je karakteristična samo za taj specifični sustav koji zrači.
Zračenje crnog tijela empirijski zakoni (dobiveni na temelju eksperimentalnih rezultata) koji opisuju zračenje crnog tijela: Kirchhoffov zakon Stefan-Boltzmannov zakon Wienov zakon pomaka zakoni koji opisuju zračenje crnog tijela dobiveni razmatranjima na principima klasične fizike: Wienov zakon zračenja Rayleigh-Jeansov zakon
Kirchhoffov zakon Tijelo koje je u toplinskoj ravnoteži s okolinom mora, istodobno s apsorpcijom energiju i emitirati. Intenzitet emitiranog zračenja: I S e W m 2, Φe je emitirani tok zračenja, Φup je upadni tok zračenja, ε(ili e) je faktor emisije. U toplinskoj ravnoteži je faktor emisije jednak faktoru apsorpcije, pa za CT vrijedi: CT CT ; a 1 up a e up e Za realna tijela (sivo tijelo) a<1 e up a a up a ε= A ili ε(λ,t)/a(λ,t)=1 Kirchhoffov zakon jedino za apsolutno crno tijelo ( model) ε=1 i A=1 u realnom svijetu ε<1 i A<1, ali je njihov omjer uvijek=1
Wienov zakon pomaka Wien je 1893. iz termodinamičkih razmatranja i eksperimentalnih podataka izveo zakon pomaka, prema kojemu se frekvencija, odnosno valna duljina za koju je spektralna gustoća energije zračenja f(, T) crnog tijela maksimalna nalazi na vrijednosti koja ovisi samo o temperaturi crnog tijela: b T max * 1
Wienov zakon pomaka Kada temperatura crnog tijela raste ukupna izračena energija se povećava i maksimum intenziteta zračenja se pomiče prema kraćim valnim duljinama.
Wienov zakon pomaka Zvijezde zrače kao crna tijela pa njihova boja ovisi o njihovoj temperaturi. Krivulje pokazuju spektre za plave, bijele i crvene zvijezde. Iz vrijednosti valne duljine za koju je gustoća zračenja maksimalna može se izračunati temperatura zvijezde preko Wienovog zakona pomaka.
Stefan-Boltzmannov zakon Energija koju emitira crno tijelo u sekundi po jediničnoj površini je proporcionalna četvrtoj potenciji apsolutne temperature: Za užarene objekte (sustave) koji nisu idealna crna tijela, zakon poprima oblik: Ili I T ( Wm 4 2 Gdje je e (ili ε) emisivnost sustava (e = 1 za idealno crno tijelo). )
Stefan-Boltzmannov zakon Ako je užareni objekt (sustav) temperature T2 okružen hladnom okolinom (stijenkama) temperature T1, objekt će emitirati snagu: ali će i apsorbirati snagu: A 4 2 T 2 pa je ukupna snaga koju tijelo gubi zračenjem: P P A 4 1 T 1 P 4 P2 P1 A ( T2 T 4 1 )
Wienov zakon zračenja iz Wienovih termodinamičkih razmatranja slijedilo je da spektralna gustoća zračenja (emisiona moć crnog tijela) mora imati oblik f W (, T) (, T) 5 gdje je W(,T) funkcija koja je u okviru klasične fizike ostala neodređena, jer se njen oblik nije mogao odrediti samo iz termodinamičkih razmatranja, bile su potrebne neke pretpostavke o mehanizmu nastanka zračenja.
Rayleigh-Jeansov zakon Rayleigh-Jeansov zakon je bio važan korak u razumijevanju ravnotežnog zračenja zagrijanog objekta, iako nije dao točan opis tog zračenja. Pažljivo proučavanje Rayleigh-Jeansovog zakona daje osnovu za razumijevanje kvantne prirode atoma koja je pretpostavljena u Planckovom zakonu zračenja.
Rayleigh-Jeansov zakon zračenje unutar volumena V sastoji se od N stojnih elmag valova izračuna se broj stojnih valova po jedinici volumena za svaku frekvenciju, i svakoj takvoj nezavisnoj vibraciji pridjeli se prosječna energija harmoničkog oscilatora kbt u skladu s klasičnom statističkom fizikom. u termičkoj ravnoteži na temperaturi T, u šupljini se nalazi stalan iznos energije zračenja, koji po jedinici volumena označimo s u. Gustoća energije (ukupna energija po volumenu): E kbtn u N V V kbtdn du V V dn k T B du Broj elmag stojnih valova u intervalu frekvencija ν i dv (bez izvoda): dn 2 8V d 3 c
Rayleigh-Jeansov zakon Rayleigh-Jeansov zakon je točan, općenit i neizbježan rezultat klasične fizike, a ne posljedica neke greške ili posebnih pretpostavki koje bi ga ograničile na neku specijalnu situaciju. To je važno naglasiti, jer je on baš zato i katastrofalan za klasičnu fiziku, premda se slaže s eksperimentalnim podacima za niske frekvencije, a ne slaže za visoke frekvencije. Gdje je k B 1,38*10 23 JK 1 Boltzmannova konstanta
Rayleigh-Jeansov zakon egzaktno geometrijsko razmatranje dokazuje da je izračena snaga po jedinici površine, tj. spektralna gustoća emitiranog zračenja (energija izračena u jedinici vremena iz otvora jedinične površine), proporcionalna s gustoćom energije : Rayleigh-Jeansov zakon poprima oblik: kt c T f kt c T f 4 2 2 2 ), ( 2 ), ( 2 3 4 ), ( m W m J s m du c d T f di
Zračenje crnog tijela
Rayleigh-Jeansov zakon Važno je kakvo je neslaganje R-J zakona s eksperimentalnim podacima za visoke frekvencije. Apsurdno je da na svakoj temperaturi T > 0, spektralna gustoća energije zračenja raste s frekvencijom do u beskonačnost kao ν2. To znači da bi šupljina na bilo kojoj temperaturi T sadržavala po jedinici volumena energiju zračenja U beskonačno velikog iznosa. Kad bismo takvu šupljinu - recimo ugašenu pećnicu na sobnoj temperaturi - otvorili, ona bi prema Rayleigh-Jeansovu zakonu trebala emitirati ne samo dugovalno i infracrveno područje, nego i vidljivu svjetlost, te još bitno više ultraljubičastog (i još daleko više X- i -γ) zračenja. Ultraljubičasta katastrofa je posljedica nemogućnosti opisa zračenja crnog tijela u okviru klasične fizike. Greška nije u izvodu, već u pretpostavci da se na zračenje crnog tijela ne mogu primijeniti zakoni klasične fizike.
Planckova hipoteza Da bi objasnio raspodjelu frekvencija (valnih duljina) zračenja crnog tijela Planck je pretpostavio da se emitirana energija može pojavljivati samo u obliku diskretnih paketa (kvanata) koji su proporcionalni s frekvencijom. Atom, dakle ne može apsorbirati ni emitirati bili koji iznos energije, već samo točno određeni paket energije. To bi značilo da će viši modovi harmoničkog oscilatora (atoma) biti manje popunjeni i na taj način ne dolazi do UV katastrofe koja slijedi iz Rayleigh-Jeans zakona. E h
Planckov zakon zračenja problem nastaje zbog precjenjivanja doprinosa visokofrekventnih oscilacija, koje uopće ne mogu biti pobuđene ako je temperatura preniska, i zato nemaju energiju kt Planck je nadalje pretpostavio da je vjerojatnost zauzeća pojedinog nivoa data Boltzmannovom raspodjelom. Prema tome, ako s P0 označimo vjerojatnost da je neki oscilator u osnovnom stanju, vjerojatnost da je u n-tom višem dozvoljenom stanju iznosi
Planckov zakon zračenja Ako je N0 broj oscilatora (po jedinici volumena) u osnovnom stanju, onda ih u prvom pobuđenom stanju, dakle s energijom E1, ima u drugom Općenito, u n-tom stanju, na energiji En, ima ih
Planckov zakon zračenja Uvedimo pokratu Ukupni broj kvantnih oscilatora frekvencije ν tad možemo pisati njihova ukupna energija je Prosječna energija je po definiciji
Planckov zakon zračenja Prosječna energija kvantnog harmoničkog oscilatora Kada u Rayleigh-Jeansovom zakonu umjesto srednje vrijednosti klasičnog oscilatora (kt) uvrstimo srednju energiju kvantnog oscilatora dobivamo Planckov zakon zračenja Iz Planckovog zakona možemo izvesti empirijske zakone koji opisuju zračenje crnog tijela, te zakone dobivene preko klasične fizike kao limes u dugovalnom području (Rayleigh-Jeansov zakon), odnosno u kratkovalnom području (Wienov zakon zračenja).