II PREDAVANJE 6. SRUKURA ČVRSIH IJELA Jeda od odjela čvrstih tijela je a amorfa i kristala. Amorfa čvrsta tijela emaju ravila rasored atoma (smole, staklo, itd).ovo ima za osljedicu otuu izotroost fizičkih osobia (u svim ravcima ova tijela imaju iste fizičke osobie), a tačka toljeja im ije tačo određea. Kristala čvrsta tijela imaju ravila uutrašji rasored atoma uutar cijele zaremie, a kristali zato imaju ravile geometrijske oblike. Kristali su aizotroi, a ovo zači da jihove fizičke osobie kao što su: električi otor, tolota rovodost, itd, zavise od smjera u kristalu za koji se te veličie određuju. Razlikuju se olikristala i mookristala tijela. Pošto se olikristali sastoje od moštva sitih kristala, oda su jihove osobie raktički izotroe. Kod mookristala se uočava ravila rasored atoma u cijeloj masi kristala i koji imaju jedistveu kristalu rešetku. Proizvode se vještački mookristali a bazi olurovodika za otrebe elektroičkih komoeti (diode, trazistori itd). Zato će ovdje i biti govora o mookristalima. Kristala rešetka odrazumijeva rostori sku čestica (atoma, molekula, joa), koje su ozačee tačkama a susjede čestice su ovezae liijama, tako da čie eku ravilu geometrijsku formu. Osova ćelija kristala redstavlja ajmaji araleloied, čijim se omjerajem uzduž tri ezavisa ravca može dobiti cijeli kristal. Dokazao je da se svi kristali mogu svrstati uutar 7 kristalih sistema (trikliiči, mookliiči, rombiči, tetragoali, trigoali, heksagoali i kubi). 6.1. iovi veza u kristalima Smatra se da u kristalima djeluju sljedeće četiri sile: elektromageta (elektrostatička i mageta), jaka, slaba i gravitacioa. Elektromageta sila rivlačeja ili odbijaja djeluje između dvije aelektrisae čestice. Jake sile su oe koje djeluju a vrlo malim udaljeostima (od10-15 do 10-13 m), a koje djeluju u jezgri atoma i azivaju se još i uklearim silama. Pri rastojajima od 10-10 m između čestica, oe se zaemaruju. Slabe sile između čestica su oe koje r. uzrokuju ß rasad i slabije su od elektromagetih za 10 8 do10 10 uta. Gravitacioe sile između čestica su veoma male i slabije su od elektromagetih za 10 36 uta. Osovi tiovi veza između čestica kristala: joska, kovaleta, metala i molekulara, bit će ukratko razmotree. a) Joska veza u kristalima se zasiva a elektrostatičkoj sili rivlačeja suroto aelektrisaih čestica. Oa običo astaje kada se ribližavaju atomi čiji valeti elektroi (elektroi a osljedjem eergetkom ivou) imaju začajo različite eergije. Veza se ostvaruje relaskom valetih elektroa jedog atoma, koji oujavaju raza mjesta u osljedjem eergetskom ivou susjedog atoma, čime se formiraju ozitivi i egativi joi između kojih djeluje rivlača elektrostička sila. Kada se ovi joi još više ribliže, očije da djeluje ova sila, kao osljedica 1
odbojog elektrostatičkog djelovaja joskih elektroskih omotača. Pri određeom oložaju joa, ove dvije sile se uravotežuju i astaje stabilo staje jedijeja. Ova veza je vrlo čvrsta a u ju stuaju i različiti oksidi metala ( MgO, CaO itd.) Primjer joske veze : NaCl ( kuhijska sol) Na ima 1 valeti elektro a ivou 3s (orbita M), a atom hlora 7 valetih elektroa a ivima 3s i 3 (orbitam). Valeti elektro iz atrijuma relazi a 3 ivo hlora, čime se stvaraju ozitivi (Na) i egativi (Cl) joi, a a koje djeluju gore oisae sile. b) Kovaleta veza se ostvaruje silama koje djeluju između eutralih atoma, uglavom između atoma iste vrste, kada se ti atomi dovoljo ribliže, a jezgro rvog atoma atoma djeluje a valete elektroe drugog atoma i obruto. Na taj ači se formira zajedička orbita, o kojoj arovi valetih elektroa kruže oko oba jezga. Ova veza se može ostvariti reko jedog ara elektroa, dva ara elektroa itd. Oaža se kod ekih čistih metala, u ekim orgaskim jedijejima, kao i u itermetalim jedijejima. Ova veza je čvrsta i ribližo istog iteziteta kao i joska, što zači da su kovaleti kristali veoma tvrdi, čvrsti i isu elastiči ri vrlo iskim temeraturama (r. ugljeik u vidu dijamata). c) Metala veza se ostvaruje u kristalima metala, čija se kristala rešetka sastoji od ozitivih joa, među kojima se slobodo kreću elektroi. Elektroi su rivučei od strae ozitivih joa u vrhovima kristale rešetke, a je i ova veza čvrsta, a takvi materijali imaju veliku elektrorovodljivost, kovi su i imaju dobru temeraturu rovodljivost. d) Molekulara veza se ostvaruje reko Va der Waals-ovih sila, koje djeluju između eutralih molekula ili atoma. U tim atomima, koji imaju sredji dioli momeat jedak uli, ojavljuje se eki fluktuirajući dioli momeat, koji stvara električo olje a koje uzrokuje iduciraje diolih momeata u susjedim atomima. Ovo uzrokuje sile rivlačeja između susjedih atoma (molekula). Ovim vezama se vežu mogi orgaski kristali, sumor, sele, ierti gasovi itd. Uočljivo je da su sve omeute veze u kristalima domiato uzrokovae elektromagetim silama. 6. Osovi zoske teorije Atomi su u kristaloj rešetki rasoređei o strogo utvrđeom redu, i od ihovog rasoreda i veza u kristaoj rešetki zavise fizičke osobie čvrstih tijela. Schrödiger-ova jedačia je osova za rješavaje roblema ovezaih sa čvrstim tijelima u obliku kristala. Primjejuju se raze aroksimacije, kako bi se dobili rezultati koji su u skladu sa ekserimetima, ošto rješeje ove jedačie za slučaj roizvoljog broja čestica, redstavlja vrlo zahtjeva roblem i često ga je emoguće dobiti. Dosadašje razmatraje samo jedog atoma (tretiraog kao jeda ezavisa čestica), roširuje se a atome u kristaloj rešetki i odrazumijeva uzimaje u obzir i jihovog međusoboj djelovaja, uzrokovaog bliskim rastojajima između jih. Ovaj roblem će biti obrađe za slučaj dva atoma, koji se ribližavaju a rastojaje kada se isoljava jihovo uzajamo djelovaje. Slika 6..1 ilustrira eergetske ivoe dva odvojea atoma [(a) i b)] (u skladu sa oglavljem 4.), kao i eergetske ivoe astale
jihovim ribližavajem [c)]. U osljedjem slučaju dolazi do cijeaja eergetskih ivoa, formirajem odivoa, koji defiiraju eergetsku zou. Pri tome je broj kvatih staja u eergetskoj zoi jedak broju kvatih staja atoma koji formiraju tu zou. Na slici 6.. rikazao je astajaje eergetskih zoa ri ribližavaju 6 atoma vodoika. Ovdje je sa a ozačea kostata rešetke, dok a redstavlja rastojaje između atoma izražeo reko kostate rešetke. Uočljivo je da se svaki eergetski ivo cijea a ooliko diskretih odivoa, koliko ima atoma (N je broj atoma a bliskim rastojajima). Ovi diskreti ivoi su a malom međusobom razmaku i mogu se osmatrati kao erekida zoa te tako formiraju slobodu zou (Ws), a ukua broj slobodih eergetskih zoa zavisi od broja idividualih eergetskih ivoa atoma. Stoga, sličo kao i ri razmatraju samo jedog atoma, elektroi u kristalu se e mogu alaziti a bilo kom ivou i imati rioizvolju eergiju, ego se oi mogu alaziti samo uutar slobodih zoa. Prostor između slobobih zoa aziva se zabrajea zoa (Wz) Slika 6..1 Eergetski ivoi idividualih atoma vodoika a) i b) i eergetske zoe astale jihovim ribližavajem c) Važo je aomeuti da su slobode zoe ejedake širie. Slobode zoe a ižim ivoima su uže, dok su a višim ivoima šire. Uže eergetske zoe a ižim eergetskim ivoima objašjavaju se jačim silama između elektroa i jezgre atoma (zbog majih rastojajima elektroa od jezgre). Kako se slobode eergetske zoe formiraju razvlačejem određeog eergetskog ivoa, a isti su gušći (oglavlje 3), što se eergetski ivo ovećava, to su i zabrajee zoe uže između viših eergetskih ivoa ( sl.6..1). 3
Slika 6... Nastajaje eergetskih ivoa ri ribližavaju 6 atoma vodoika 6.3. Metali, oluvodiči i izolatori Prema savremeim shvatajima, zoska struktura materije uutar kristale rešetke, redstavlja osovu za objašjeje mogih ojava uutar kristala. Pri roučavaju kristala zaemarićemo eergetske zoe koje obrazuju uutrašji elektroi atoma u kristalu. Posmatraće se samo eergetska zoa, astala cijeajem eergetskog ivoa u atomu a a kojoj se alaze valeti elektroi, i oa će biti ozačea kao valeta zoa (VZ). Pri temeraturi 0 K elektroi zauzimaju ajiže eergetske ivoe, a će ova zoa biti osljedja eergetska zoa u kojoj se alaze elektroi. Prva sljedeća eoujea zoa bit će azvaa sloboda zoa (SZ). Između valete i slobode zoealazi se zabrajea zoa (ZZ). Kristali sa djelomičo oujeom valetom zoom ili sa valetom zoom koja se reklaa sa slobodom zoom redstavljaju vodiče, kod kojih će vrlo slabo soljašje električo olje uzrokovati rerasodjelu elektroa o eergetskim ivoima i usmjereo kretaje elektroa što redstavlja struju. U kristalima sa otuo oujeom valetom zoom, a razom slobodom zoom, e može doći do omjeraja elektroa u valetoj zoi (Pauli-jev rici isključivosti). Da bi ovakav kristal rovodio struju, otrebo je elektroima u valetoj zoi dovesti eergiju, koja je veća od širie zabrajee zoe W, kako bi oi mogli reći u slobodu zou. U ovakve kristale sadaju oluvodiči i izolatori, ošto se ovakva klasifikacija vrši ri temeraturi 0 K, kada ema bite razlike između oluvodiča i izolatora. Razlika ostoji u širii zabrajee zoe, koja je maja kod oluvodiča, ego kod izolatora (Ge: W=0,665eV, Si: W=1,1eV, C u obliku dijamata W=7eV). Ovo je rikazao a slici 6.3.1. 4
Slika 6.3.1. Eergetske zoe u vodičima (a i b), oluvodičima (c) i izolatorima (d) Ako se osmatraju oluvodiči a temeraturi izad 0 K, a osebo a ormalim (sobim) temeraturama (93 K), zata dio elektroa će reći iz valete u slobodu zou, zahvaljujući uskom ojasu zabrajee zoe. Pri ovim temeraturama, o svojim osobiama oluvodiči su bliži vodičima ego izolatorima. Postoje sljedeće razlike između vodiča i oluvodiča ri temeraturama većim od 0 K, koje su rikazae tabelaro u 6.1 : abela 6.1 emeraturi koeficijet otora Uticaj malih količia rimjesa a rovodost Uticaj razih vrsta zračeja a rovodost VODIČI POLUVODIČI >0 <0 Nezata Slab Bita (0,001% rimjesa ovećava rovodost do 10 4 uta) Bita 6.4. Elektroi i šuljie Prethodo rovedeo razmatraje o eergetskim zoama biće korišteo ri oisivaju ojediih feomea u oluvodiču. Na slici 6.4.1, rikaza je dio eriodičkog sistema, koji sadrži ajzačajije oluvodičke elemete. Za riozvodju oluvodičkih mookristala rvobito je korište germaium, a daas se ajviše koristi silicijum i galijum, a u ovije vrijeme i galijum arseid, idijum atimoid itd. Pojam šuljia u olurovodiku biće oisa a kokretom tiu oluvodiča (Si).I germajuim i silicijum su četverovaleti elemeti [Sl. 6.4.1]. 5
Sl 6.4.1. Dio eriodičkog sistema sa ajzačajijim oluvodičkim elemetima (B, Al, Si, P,Ga, Ge,As,I, Sb). Pri 0 K valeti elektroi silicijuma su čvrsto vezai u kristalu rešetku kovaletim vezama. Ovo je rikazao a laarom modelu kristale rešetke silicijuma [slika 6.4. a)], 6
Slika 6.4.. a) Plaari model kristale rešetke Si a 0 o K b) odgovarajući eergetski dijagram c) defekta veza a temeraturama većim od 0 o K d) eergetski dijagram relaska elektroa iz valete u slobodu zou Odlaskom valetog elektroa iz matičog atoma silicijuma u kovaletoj vezi, ri temeratorama većim od 0 o K, ojavljuje se šuljia, koju može ouiti eki drugi valeti elektro, koji je austio svoje mjesto u matičom atomu. Na slici 6.4. c) rikaza je laari model kristale rešetke Si, a a istoj slici d) rikaza je eergetski dijagram kada elektro relazi iz valete u slobodu zou, a u valetoj zoi ostaje šuljia. Prelazak atoma iz oujeog staja u staje sa ojavom šuljie aziva se defekta veza. Prelaz elektroa iz oujee u eoujeu vezu, može se tretirati kao surota relaz šuljie. Ovaj roces je slučaja i utaje elektroa (šuljia) imaju kaotiča karakter. U slučaju da se kristal izloži uticaju soljašjeg električog olja, tada će kretaje elektroa i šuljia biti određeo ravcem liija soljašjeg električog olja. Usmjereo kretaje elektroa (šuljia) redstavlja struju. Prelazak sa kretaja elektroa a kretaje šuljia zato olakšava matematičku aalizu. Šuljia se realo oaža ekserimetalim utem. Može se reći, da kretaje šuljia redstavlja uzastou joizaciju eokretih atoma u kristaloj rešetki. Ovim je objašjea rva osobia oluvodiča iz tabele 6.1, odoso ovećaje vodljivosti oluvodiča sa ovećajem temerature. 6.5. Poluvodiči sa rimjesama 6.5.1 Formiraje tia oluvodiča Dodavajem određeih rimjesa oluvodičima, uočava se druga karakteristika iz tabele 6.1, odoso, oaža se ovećaa vodljivost tako dobijeog kristala. Ovo je 7
ilustrirao laarim modelom kristale rešetke germaijuma kojem je dodata rimjesa atimo (Sb), r. u omjeru 1: 10 6 [Sl. 6.5.1 a)] i odgovarajućim eergetskim dijagramom [Sl. 6.5.1 b)]. Atom atimoa je etovaleta, tako da u valetoj zoi ima jeda suviša elektro, koji je slabo veza za matiči atom, te je za jegovo auštaje kovalete veze otrebo dovesti maje eergije, ego u slučaju koji je razmatra u oglavlju 6.4. Gledao sa staovišta eergetskog dijagrama, ovaj elektro će reći u slobodu zou ri zato majoj eergiji od širie zabrajee zoe. o zači da će se eergetski ivoi takvih elektroa (W d ) ri 0 K alaziti u zabrajeoj zoi i vrlo blizu slobode zoe germaijuma, a ri temeraturama ešto višim od 0 K relazit će u slobodu zou. Uvođejem većeg broja atoma rimjese ovećava se broj slobodih elektroa u kristaloj rešetki a samim tim i rovodljivost kristala. Kada suviši elektro austi atom atimoa, isti ostaje klasiči ozitiva jo, čvrsto veza za kristalu rešetku i eće se kretati kroz rešetku, kao šuljia. Odlaskom suvišog elektroa e ojavljuje se šuljia u kristaloj rešetki, je ije arušea kovaleta veza, odoso ovim utem e astaje defekta veza. Porastom temerature, i valeti elektroi germaijuma auštaju kovalete veze, ali zbog ostojaja atoma atimoa uvijek ima više slobodih elektroa ego šuljia. Broj slobodih elektroa u jediici zaremie se aziva kocetracija elektroa (ozaka ) a broj šuljia kocetracija šuljia (ozaka ). Pošto je veće od, ovakav ti oluvodiča se aziva tiom i kod jega se rovođeje struje vrši utem egativih (osovi ili većiski) osilaca elerktriciteta. Šuljie ovdje redstavljaju majiske ili sorede osioce elektriciteta. Petovalete elemete koji daju suviše elektroe kristaloj rešetki azivamo doori. Sl. 6.5.1 Plaari model kristale rešetke Ge sa dodatkom rimjese (Sb) a) i odgovarajući eergetski dijagram b) 8
6.5. Formiraje tia oluvodiča U slučaju da se u kristaloj rešetki germaijuma ojavio eki trovaleti atom (r. atom idijuma), o će u kristaloj rešetki oujavati samo tri veze, dok će četvrta ostati eujea. Ova eoujea veza ema ikakvo aelektrisaje, jer su oba atoma (idijum i germaijum) električki eutrali. Pri temeraturama ešto višim od 0 K, elektro germaijuma iz eke od oujeih veza relazi u eoujeu vezu, a atom germaijuma ostaje ozitiva jo (ojavljuje se šuljia) a atom idijuma egativa jo (dodaje mu se elektro) [slika 6.5. a)]. Ovaj relaz valetih elektroa se vrši ri eergijama zato majim od širie zabrajee zoe germaijuma, a se u blizii valete zoe germaijuma ojavljuje sloboda eergetski ivo Wa. Na ovaj ači u valetoj zoi astaje šuljia. rovaleti elemeti koje rimaju a svoje eergetske ivoe elektroe, azivaju se akcetorima. Povećajem kocetracije trovaletih atoma u kristaloj rešetki germaijuma, ovećava se broj šuljia u valetoj zoi. Ovo je ilustrirao sa [slika 6.5. b)]. Pošto je ovdje veće od, ovakav ti oluvodiča se aziva tiom i kod jega se rovođeje struje vrši utem ozitivih osilaca elektriciteta (šuljia). Slika 6.5. a) Plaari model kristale rešetke Ge sa rimjesom I i b) odgovarajući eergetski dijagram Svi rocesi koji su do sada razmatrai imaju reverzibili karakter. Istovremeo sa relaskom elektroa sa ižih a više ivoe, događa se i obrut roces, ri čemu elektroi gube eergiju redajući je kristaloj rešetki ili emituju elektromagete oscilacije. Ovaj roces, kada elektroi oujavaju šuljie aziva se rekombiacija. Pri kostatoj temeraturi kristal se alazi u staju termodiamičke ravoteže, jer se roces geeracije arova elektro - šuljia uravotežava sa rocesom rekombiacije. 9
Porastom temerature raste kocetracija arova elektro - šuljia, ali takođe raste i vjerovatoća rekombiacije, a u staju termodiamičke ravoteže brzia geeracije i brzia rekombiacije je ista. 6.6. Kvatitativa aaliza oluvodiča Na osovi Fermi-Dirac-ove statistike, vjerovatoća da će se, ri temeraturi, elektro alaziti a ekom eergetskom ivou W u valetoj zoi izosi: f ( W, ) = (6.6.1) 1+ e 1 W W F k Ovdje je: k Bolzmaova kostata ( k= 1,38066 10-8 J/ K) W F Fermijev ivo (maksimala eergija slobodih elektroa ri temeraturi 0 K, a koji se za oluvodiče alazi u zabrajeoj zoi) Jedačia (6.6.1) se aziva Fermi-Dirac-ova fukcija rasodjele eergetskih ivoa slobodih elektroa. akođe, vjerovatoća da se, ri temeraturi, a ekom eergetskom ivou W alazi šuljia, izosi: f ( W, ) = (6.6.) 1+ e 1 WF W k zato što je suma vjerovatoća f ( W, ) i f ( W, ) jedaka jeda. Iz raktičih razloga je moguće zaemariti jediicu u aziviku izraza (6.6.1) i (6.6.) čime ova statistika relazi u Maxwel-Bolzmaovu statistiku, te je sada moguće odrediti kocetracije elektroa, odoso šuljia u slobodoj zoi: a) u oluvodiču bez rimjesa ( i tia- od itrisic: čist, sostve), mora biti isuje uvjet da je kocetracija elektroa jedaka kocetraciji šuljia, ( i = i ), odakle slijedi da je i i E G k 3 = = B e (6.6.3) Ovdje je: E G = Ws-Wv širia zabrajee zoe (badga eergy u ev) B arametar koji zavisi od vrste materijala ( K -3 cm -6 ),[B=1,08 10 31 ( K -3 cm -6 )za Si, B=,31 10 30 ( K -3 cm -6 ) za Ge, i B=1,7 10 9 ( K -3 cm -6 ) za GaAs ] k Bolzmaova kostata ( k= 8,6 10-6 ev/ K) asoluta temeratura ( K) 10
Ako se sa ozači kocetracija elektroa a sa kocetracija šuljia, takođe vrijedi da je za čisti oluvodič: = i (6.6.4) Produkt (6.6.4) vrijedi kada je oluvodič u staju termičke ravoteže, kada osobie materijala zavise samo od temerature. Ova jedačia e vrijedi u slučaju kada je oluvodič izlože vajskim uticajima ( aou, struji ili otičkom zračeju). U tabeli 6. alaze se odaci za širiu zabrajee zoe E G (često defiirau kao miimalu eergija koja je otreba da se dođe do raskidaja kovalete veze u kristalu oluvodiča, čime se oslobađaju slobodi elektroi (R.Jaeger)) abela 6. Poluvodiči Širia zabrajee zoe E G (ev) Ugljik (dijamat) 5,47 Silicium 1,1 Germaijum 0,66 Galijum arseid 1,4 Idijum fosfid 1,35 Borov itrid 7,50 Silicium karbid 3,0 Kadmijum seleid 1,70 b) u oluvodiču sa rimjesama moguće je rovesti sljedeće razmatraje: Neka je sa N D ozačea kocetracija doorskih rimjesa (atoma/cm 3 ) N A ozačea kocetracija akcetorskih rimjesa (atoma/cm 3 ) Potrebo je aglasiti da u slučaju dodavaja rimjesa: * oluvodički materijal mora ostati električki eutrala ovo odrazumijeva da suma ukuih ozitivih i ukuih egativih aboja bude jedaka uli. ako joizirai door i šuljia redstavljaju ozitive aboje, a joizirai akcetor i elektro egative aboje. Neutralost ukuog aboja zahtijeva da bude zadovoljea sljedeća relacija q( N D + N A ) = 0 (6.6.5) * eoretski se može okazati da vrijedi jedačia (6.6.4) i u vrlo širokom osegu oluvodiča sa rimjesama u staju termičke ravoteže. Sada je moguće razmotriti: 11
b1) ti oluvodiča (N D >N A ) Zamjeom iz jedačie (6.6.4) u (6.6.5) dobije se kocetracija većiskih osilaca elektriciteta kao: ( N ( N = D D N N A A ) ) ± i ( N = 0 D N A ) + 4 i i i = (6.6.6) U raktičim situacijama je ( N D N A ) >> i a je kocetracija elektroa ribližo jedaka N N ) (6.6.7) ( D A b) ti oluvodiča (N D <N A ) Zamjeom iz jedačie (6.6.4) u (6.6.5) dobije se kocetracija većiskih osilaca elektriciteta kao: ( N A N D ) ± ( N A N D ) + 4i i = i = (6.6.8) U raktičim situacijama je ( N A N D ) >> i a je kocetracija šuljia ribližo jedaka N N ) (6.6.9) ( A D Usljed raktičih ograičeja, gustoća rimjesa r. u silicijumu se uvodi u osegu od 10 14 do 10 1 atoma/cm 3. Iz tih razloga je N A i N D začajo veća od kocetracije osilaca u čistom silicijumu a soboj temeraturi ( i =10 10 atoma/cm 3 a soboj temeraturi). Na osovu gorjih aroksimativih relacija uočljivo je da je kocetracija većiskih osilaci direkto ovisa o doorskim i akcetorskim kocetracijama. U oba slučaja, i kod tia i -tia oluvodiča, vrijedosti N A i N D su određee direkto od strae roizvođača i zato isu zavise od temerature. Sasvim suroto, kocetracije majiskih osilaca, mada maje, su direkto roorcioale sa i i začajo zavise od temerature. 1
6.7. Pokretljivost elektroa i šuljia u oluvodiču Izlagajem oluvodiča dejstvu soljašjeg električog olja E, dolazi do usmjereog kretaja elektroa, koji se kreću suroto vektoru električog olja, dok se šuljie kreću u smjeru vektora električog olja. Brzia kretaja osilaca drift struje (struja od uticajem vajskog dejstva) je direkto roorcioala jačii električog olja, a koeficijet roorcioalosti se aziva okretljivost i ozače je sa µ, a se za brziu elektroa v i brziu šuljia v, može aisati: r v r r r = µ E i v = µ E (6.7.1) Ovdje je : µ - okretljivost elektroa (za čisti Si oa izosi µ = 1350cm / Vs ) µ - okretljivost šuljia (za čisti Si oa izosi µ = 500cm Vs ) / Može se uočiti da je okretljivost šuljia maja od okretljivosti elektroa, što je u skladu sa defiirajem zabrajee zoe. 6.8. Secifiča vodljivost oluvodiča a) U oluvodiču bez rimjesa koji je izlože dejstvu soljašjeg električog olja E, moguće je defiirati gustoću drift struje elektroa kao i gustoću drift struje šuljia: drift j j drift = Q = Q v v = ( q)( µ E) = qµ E( A / cm = ( + q)( + µ E) = qµ E( A / cm ) ) (6.8.1) Ovdje Q i Q redstavljaju zaremiske gustoće aboja (C/m 3 ) - elektroa i šuljia resektivo. Ukua gustoća struje drifta u kristalu, kao i secifiča vodljivost kristala dati su sljedećim relacijama: drift j = j drift σ = q( µ + µ ) + j drift = q( µ + µ ) E = σe (6.8.) Za razliku od metala, oluvodiči imaju veću okretljivost slobodih osilaca elektriciteta, ali im je kocetracija maja. Porastom temerature, ovećava se kocetracija slobodih osilaca elektriciteta u oluvodičima ( ovećao geeriraje arova elektro-šuljia), ali se smajuje jihova okretljivost. Budući da je orast kocetacije slobodih osilaca elektriciteta izrazitiji od smajeja okretljivosti, sljedi da će sa orastom temerature rasti i secifiča vodljivost 13
oluvodiča. Uoređujući ovo sa situacijom u metalima, uočljivo je da kod otojih ostoji velika kocetracija slobodih elektroa već ri 0 K, koja raktički ostaje kostata i ri višim temeraturama, kada se jihova okretljivost zato smajuje, zbog čega se smajuje i secifiča vodljivost metala a višim temeraturama. Iz ovih razloga, metali imaju ozitiva temeraturi koeficijet otora, dok je isti kod oluvodiča egativa. b) U oluvodiču sa rimjesama koji je izlože dejstvu soljašjeg električog olja E, moguće je jedostavim jedačiama defiirati secifiču vodljivost za odoso - ti kristala, a a osovu (6.6.7) i (6.6.9): σ qµ ( N D N A ) qµ za ti materijala (6.8.3) σ qµ ( N A N D ) qµ za ti materijala Za ove dvije diferecirae vrste materijala, većiski osioci aboja su oi koji uravljaju vodljivošću tih materijala (za ti materijala revladava kocetracija doora- većiski osioci - elektroi, a za ti materijala revladava kocetracija akcetora - većiski osioci - šuljie) PRIMJERI: 1. Izračuaćemo otor silicijuma, koji je doira sa N D =x10 15 1/cm 3 (N A =0), što redstavlja maje od 10-5 %atoma u kristalu silicijuma. RJEŠENJE: N D > N A i mogo veće od i =10 10 1/cm 3, tako da je =N D =x10 15 elektroa/cm 3 = i /=10 0 / x10 15 =5x10 4 šuljia/cm 3 Pošto je >, ovaj materijal je tia. Iz dijagrama (uz zadatak 1 i ) slijedi da je µ =160cm /Vs i µ =460cm /Vs Secifiča rovodost i otorost je sada a osovu (6.8.): σ= 1,6x10-19 [160x x10 15 +460x5x10 4 ] = 0,403(Ωcm) -1 ρ=,48 Ωcm Na osovi(6.8.3) imamo sljedeće (iste) rezultate: σ= 1,6x10-19 [160x x10 15 ] = 0,403(Ωcm) -1 ρ=,48 Ωcm. Pozata je otorost silicijumske ločice ρ=0,054 Ωcm. Ovaj silicijum osjeduje samo doorske rimjese. Koliko izosi kocetracija doora? RJEŠENJE: 14
Ovdje će biti eohodo rimijeiti iterativi ostuak okušaj-ogreška. Kako je otorost mala, to je moguće usvojiti da je: σ qµ N qµ i N D σ µ = = (0,054x1,6 x10 q Postuak: D 19 1 ) = 1, x10 0 ( v s cm) 1.Izabrati vrijedost za N D =1x10 16 1/cm 3 ( očeta).odrediti µ sa dijagrama 3. Izračuati µ x N D 4. Ako µ x N D ije tačo, ooviti ostuak 1 Slika uz zadatak 1 i. Zavisost okretljivost elektroa i šuljia od kocetracije istih. POKUŠAJI N D (1/cm 3 ) µ (cm /Vs ) N D µ (cmvs ) -1 1 1x10 16 1100 1.1x10 19 1x10 18 350 3,x10 0 3 1x10 17 710 7,1x10 19 4 5x10 17 440,x10 0 5 4x10 17 470 1,9x10 0 6 x10 17 580 1,x10 0 Rezultat se dobije u šestom okušaju. 15
6.9. Gustoća difuze struje u oluvodiču i Eistei-ova jedačia Kao što je rethodo aglašeo, aseljeost elektroima i šuljiama je određea dodatom kocetracijom rimjesa N A i N D u oluvodiču. Sa tog staovišta se odrazumijeva da je ova kocetracija rimjesa uiforma u oluvodiču, ali to e mora biti tako. Neravomjerost u dodavaju rimjesa je često oažea kod oluvodiča, tako da ostoji gradijet elektroske i šuljiske kocetracije. Gradijet gustoće slobodih osilaca uzrokuje mehaizam rotoka sekudare struje, azva difuzija. Slobodi osioci imaju tedeciju da se kreću (difudiraju) iz regija više kocetracije, ka regijama iže kocetracije (usoredba sa oblačkom dima, koji se iz jedog kuta brzo širi u uutrašjost sobe). Ova kretaje uzrokuje ojavu difuzih struja (diff), koje se razlikuju od struja drifta (a koje redstavljaju usmjereo kretaje čestica od uticajem vajskog električog olja E). Jedostava jedodimezioali gradijet gustoće elektroa i šuljia rikaza je a slici 6.8.1. Može se retostaviti da su svi doori joizovai, te kocetracija elektroa liearo raste duž x ose ( kriva). Istovremeo, kocetracija šuljia će se a osovu (6.5.6) smajivati o zakou hierbole ( kriva). Slika 6.8.1.Zavisost romjee kocetracije elektroa i šuljia u -tiu oluvodiča, Difuzo kretaje čestica se vrši suroto gradijetu kocetracije (od veće ka majoj), što je rikazao a slici 6.8.1. surotim kretajem elektroa i šuljia. Zato su gustoće difuzih struja roorcioale egativom gradijetu kocetracije : diff j j diff = ( q) D = ( + q) D = + qd x = qd x x x A / cm (6.9.1) 16
Kostate roorcioalosti D i D azivaju se koeficijet difuzije elektroa i koeficijet difuzije šuljia resektivo, a čija je dimezija [cm /s]. Koeficijeti difuzije i okretljivosti su međusobo vezai jedačiom : Eistei-ovom D µ D = µ = k q (*) (6.9.) k q = V V V = termicki 0,05eV ao, a soboj temeraturi Na osovu jedačie (6.9. (*))moguće je izračuati koeficijete difuzije ukoliko je ozata okretljivost čestice. 6.10. Ukua gustoća struje u oluvodiču Geeralo, struja u oluvodiču ima obje komoete, vodljivu (drift) i difuzu (diff) struju. Ukua gustoća elektroske i šuljiske struje (ideks od total) je zato jedaka zbiru koresodetih struja (relacije (6.7.1) i (6.8.1), kako slijedi u koačoj formi: j j = qµ E + qd = qµ E qd x x A / cm (6.10.1) Koristeći Eistei-ovu jedačiu, relacije (6.10.1) se mogu aisati i u sljedećoj formi: j = qµ E + V 1 x A / cm (6.10.) j = qµ E V 1 x koje u kombiaciji sa Gauss-ovim zakoom u diferecijalom obliku: 17
( εe) = ρ gdje je ε ermeabi l ost materijala( F / cm) E elektrico olje( V / cm) (6.9.3) ρ gustoca abla aboja( C / cm oerator 3 ) r r r ( i + j + k ) x y z daju matematičku odlogu za aaliziraje ojava u oluvodičima i dobijaje rezultata u aredim oglavljima. 7. UPOREBA POLUVODIČA ELEKRONIČKE KOMPONENE Uotrebom oluvodičkog materijala roizvode se elektroički elemeti koji omogućavaju obradu sigala a mogo različitih ačia. Ovi elemeti se običo azivaju komoetama, sa očigledom azakom da redstavljaju dijelove elektroičkih uređaja. Oe se mogu, u oćem slučaju, odijeliti a aktive i asive komoete. Aktive oluvodičke komoete imaju osobiu da ojačavaju ulazi sigal (o struji, sazi, aou). Pasive oluvodičke komoete e ojačavaju ulaze sigale, ali imaju važu ulogu u obradi vremeski romjeljivih sigala. Poluvodičke komoete se roizvode kao diskrete i itegrirae. Diskreta komoeta je komoeta određeog tia i određee fukcije osovog elemeta kao što su dioda, trazistor itd. Itegriraa komoeta redstavlja jedistve oluvodički sklo, kod koga su, osebom tehologijom a jedom kristalu silicijuma, zajedo aravljei osovi oluvodički elemeti istog i različitog tia, zajedo sa otoricima, kodezatorima i jihovim međusobim vezama. Itegriraa tehologija omogućava da se, između ostalog, elektroska kola rizvode kao jedistve mooliti sklo vrlo malih dimezija (či). Poluvodičke komoete se rizvode u vrlo širokom sektru i za različite amjee. Stoga su i objašjeja jihovog rada različita, a ovdje će biti razmatrae osove komoete, koje su ajčešće u uotrebi. 7. 1 ermistori ermistori su temeraturo ovisi, običo elieari otori, izrađei a bazi različitih oluvodiča (NC otori - egativa temeraturi koeficijet otori: sa orastom temerature jihov se otor smajuje). Izrađuju se rvestveo od oluvodiča sa velikim temeraturim koeficijetom otora ( Co O 3 - kobaltov oksid, io -titaov oksid, Al O 3 - alumiijev oksid, ZO- cikov oksid, itd.) i običo se izrađuju a bazi više oksida. Stabilizacija električkih osobia se ostiže dugotrajom termičkom obradom. U ovije vrijeme roizvode se termistori a bazi orgaskih jedijeja ( a r. olimaolitril). 18
ermistori se grubo mogu odijeliti u dvije grue: 1. termistori sa direktim zagrijavajem ( romjea otora uzrokovaa roticajem struje ili a raču tolote koja u jega relazi iz solje sredie- ajčešće uotrebljava u raksi). termistori sa idirektim zagrijavajem (dodato zagrijavaje se vrši iz osebog izvora za aajaje, omoću sirale ili eke visokootore legure koja je uutar radog tijela termistora - romjea otora uzrokovaa roticajem struje i temeraturom sirale) Najčešće se roizvode u obliku diska ili cilidra. U temeraturom radom odručju, otor termistora se mijeja o eksoecijalom zakou: R 0 B = R e (7.1.1) Ovdje su R 0 i B kostate koje zavise od vrste termistora, a je temeratura izražea u K. Vrijedosti kostati R 0 i B se u raksi određuju mjerejem otora a dvije temerature, odakle se dobije: B B 1 R 1 = l ; R 1 0 = R1e (7.1.) 1 R Odavdje se otor R može izraziti reko arametara R 1 i 1 kao: B B 1 1e R = R (7.1.3) čime se može odrediti temeratura karakteristika termistora. U raksi se običo uzima da je R 1 otor a soboj temeraturi (93 K ili 98 K), kada se ovaj otor aziva omiali ili hladi otor. Oseg romjee ovog otora i kostate B je vrlo širok i za termistore iz serije UN roizvodje ISKRA, hladi otor varira od ekoliko desetaka Ohma do ekoliko kilo Ohma, a kostata B je u itervalu [700 K-4400 K]. Za termistore se defiiraju još i sljedeći okazatelji : 1.temeraturi koeficijet otora [ =B/ ( 1/ K)].koeficijet disiacije [H=P/(- 0 ); 0 je temeratura okolie] 3. vremeska kostata [vrijeme otrebo da se termistor, zagrija do max, ohladi a soboj temeraturi do 63% izosa( max 0 ) i izosi običo od 0,5s do 140s]. 4.statička karakteristika redstavlja zavisost ada aoa a termistoru od struje koja rolazi kroz jega u uslovima termičke ravoteže između termistora i jegove okolie. Zbog jeog začaja, oa će se biti detaljije razmatraa. iiča statička karakteristika termistora je UI karakteristika i rikazaa je a 19
slici 7.1a). Slika 7.1.a) tiiča statička karakteristika termistora, b) statičke karakteristike termistora firme Siemes c) simbol za termistor U dijelu krive OA, ostoji skoro lieara zavisost ada aoa od struje, ošto se ri malim strujama e dobije dovoljo Jaul-ove tolote, koja bi bitije izmijeila temeraturu termistora. Pri većim strujama, tolota termistora se ovećava, jegov otor se smajuje, što rezultira eliealim dijelom karakteristike ABC, koja redstavlja radi dio karakteristike termistora. U ekoj tački B je moguće defiirati statički otor termistora R s i diamički otor termistora R d (što zači da ovi otori zavise od rade tačke termistora), kao : R s U U B = i Rd = (7.1.4) I I B Oblik statičke karakteristike zavisi kako od vrste termistora, tako i od uvjeta izmjee tolote sa okoliom. Ovo odrazumjeva da će isti termistor imati različite statičke karakteristike, ri različitim temeraturama okolie, što takođe vrijedi i za otore R s.i R d. Na slici 7.1 b) date su statičke karakteristike termistora (u logaritamskom mjerilu) izrađeih u firmi Siemes,. Svakoj tački dijagrama odgovara određe izos otora termistora i sage (UI), što je rikazao uakrsim liijama. Na osovu relacija (7.1.1) do (7.1.3) i izraza za sagu termistora [P=RI ], moguće je aisati arametarske jedačie statičke karaktetistike termistora, reko koeficijeta disiacije termistora H: 0
U = I == H ( 0 H ( R 0 ) R e 0 0 ) e B B (7.1.5) U osljedje vrijeme se roizvode termistori a bazi orgaskih oluvodiča, čije se redosti sastoje u širem temeraturom osegu rada i daleko majem uticaju zračeja a statičku karakteristiku. Dok se eorgaski termistori mogu koristiti do temerature od 130 C, orgaski termistori se koriste do temeratura blizu 400 C. PRIMJENA: u biometriji (za idikaciju i mjereja iteziteta elektromagetih zračeja), temeraturoj komezaciji žičaih otora, stabilizaciji aoa, temeraturoj zaštiti-sigalizaciji, stabilizaciji rada ojačala, mjereje ritiska, u regulaciji i mjerejima. 7.. Pozistori Pozistori su oluvodički otorici sa ozitivim temeraturim koeficijetom otora, i za razliku od metalih (r. bakarih) vodiča, imaju začajo veći temeraturi koeficijet otora. Na slici 7..1 rikazaa je zavisost otora ozistora od temerature. Slika 7..1. zavisost otora od temerature za jeda ti ozistora tvorice Philis Sa rethodog dijagrama se vidi da ozistor ima egativa temeraturi koeficijet otora u dva odručja romjee temerature: a ižim temeraturama (-5 C do 50 C) i kao i a visokim temeraturama. U sredjem dijelu krive, otor raste sa temeraturom, tako da se ozistor raktički koristi samo u odručju ozitivog temeraturog koeficijeta otora. Statička karakteristika ozistora je raktičo ista kao i statička karakteristika termistora, samo se sada a ordiatu aosi struja I, a a ascisu ao U (IU karakteristika). Pozistori se izrađuju a bazi segoelektričkih materijala (kristali koji imaju vlastiti dioli momeat, r. barijum titaat BaiO 3, kalijum iobat KNbO 3, kadmijum 1
titaat CdiO 3, itd). Svi segoelektrici imaju iezoelektriče osobie, a olarizacija ovih kristala zavisi od jačie soljog električog olja i elieara je, a se iz tih razloga dielektriča kostata ovih materijala e može jedozačo odrediti, kao kod ostalih dielektrikuma. Ustvari, ovi materijali imaju histerezu u dijagramu D=f(E), a se zato zovu još i feroelektrički materijali. Dielektriča kostata zavisi od jačie soljog električog olja i r. za BaiO 3 ε r izosi 3000-5000, ri E=10 6 V/m. Pozitivi temeraturi koeficijet otora kod ozistora se dobije kombiacijom oluvodičkih i segoelektričkih osobia materijala (r. BaiO 3 sa dodatkom strocijuma). Sve rimjee ozistora mogu se odijeliti u dvije grue: a) ozistori, čiji se otor mijeja od uticajem romjea soljašje temerature (održavaje kostate temerature u tečosti, mjereje temerature tečosti, itd) a zagrijavaje (a s tim i romjea otora) usljed uticaja vlastite struje, može se zaemariti b)ozistori, kod kojih soljašja temeratura ostaje kostata, a otor ozistora se mijeja od uticajem vlastite Jaule-ove tolote (zaštita otrošača od reoterećeja, gašeje električe varice, itd).