UNIVERSITATEA DIN CRAIOVA Fcultte deautomtic, Clcultore si Electronic Ctedr de Automtic Disciplinele IRA si Sisteme Automte Note curs rezumt prte CRAIOVA 29
Licent 29: Disciplinele IRA si Sisteme Automte Chestiuni pentru exmen Cuprins Bibliogrfie CAPITOLUL : STRUCTURI I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ..... Structur generlá unui sistem de conducere....2. Sisteme de reglre convenþionlá (SRC)... 2.2.. Structur SRC... 2.2.2. Relþii ín SRC... 3.3. Simbolizre sistemelor de reglre utomt... 4.3.. Simbolizre elementelor de másurá, reglre ßi comndá... 4.3.2. Simbolizre elementelor de execuþie si trductoor... 5.3.4. Exemple de utilizre simbolurilor ßi semnelor convenþionle ín schemele de utomtizre....4. Legi tipizte de reglre continule linire... 6.4.. Prezentre generlá... 6.4.2. Element Proporþionl (Lege de tip P)... 6.4. 3. Element Integrtor ( Lege de tip I )... 7.4.4. Element Proporþionl Integrtor (Lege de tip PI)... 8.4.5. Element Derivtor Idel (Lege de tip D-idel)... 9.4.6. Element Proporþionl Derivtor Idel (Lege de tip PD-idel)... 9.4.7. Element Derivtor Rel (Lege de tip D-)... 9.4.8. Element Proporþionl Derivtor Rel (Lege de tip PD-)....4.9. Element Proporþionl Integrtor Derivtor idel (Lege de tip PID-idel).....4.. Element Proporþionl Integrtor Derivtor....4... Conexiune prlel dintre un element I ßi un element PD.....4..2. Conexiune prlel dintre un element PI ßi un element D-....4.2. Element D- izt cu jutorul unui element I su PI... 2.4.2.. Relizre cu un element I... 2.4.2.2. Relizre cu un element PI... 2.4.3. Relizre unui element PD- cu jutorul unui element PI... 2.6. Indictori de clitte si performnte impuse sistemelor de reglre utomtá...3.6..definiþi noþiunilor de indictor de clitte ßi performnþá... 3.6.3. Indictori de clitte cre másorá precizi sistemului ín regim stþionr ßi permnent.. 4.6.3.. Fctorii generli de mplificre i sistemului ín circuit deschis... 4.6.3.2. Erore stþionrá de poziþie ín rport cu márime impusá... 5.6.3.3. Erore stþionrá de vitezá ín rport cu márime impusá.... 5.6.3.4. Erore stþionrá de ccelerþie ín rport cu márime impusá... 6 5 I
Licent 29: Disciplinele IRA si Sisteme Automte Chestiuni pentru exmen Cuprins Bibliogrfie.6.3.5. Erore stþionrá de poziþie ín rport cu o numitá perturbþie... 7.6.3.6. Erore provoctá de imprecizi elementului de comprþie ßi trductorului... 8.6.4. Indictori de clitte ßi performnþe cre msorá clitte sistemului ín regim trnzitoriu... 8.6.4.. Indictori de clitte ßi performnþe definiþi pe ráspunsul ín regim trnzitoriu provoct de vriþi treptá márimii impuse.... 9.6.4.2. Indictori de clitte ßi performnþe definiþi pe ráspunsul ín regim trnzitoriu provoct de vriþi treptá unei perturbþii.... 22.6.5. Indictori de clitte ßi performnþe definiþi ín regim rmonic... 23 CAPITOLUL 2: REALIZAREA ECHIPAMENTELOR DE AUTOMATIZARE... 25 2.. Funcþiunile echipmentelor de utomtizre...25 2.2. Clsificre echipmentelor de utomtizre...25 2.2.. Clsificre dupá ntur sursei de energie.... 25 2.2.2. Clsificre dupá concepþi de izre.... 25 2.2.3. Echipmente de utomtizre specilizte.... 25 2.2.4.Echipmente unificte de utomtizre.... 25 2.3. Semnle unificte ín echipmentele de utomtizre...26 2.3.. Crcterizre semnlelor unificte.... 26 2.3.2. Structuri unificte de trnsmitere informþiilor sub formá numericá.... 26 2.4. Structuri de izre unui regultor industril...26 2.4.. Schem bloc unui regultor industril.... 26 2.4.2. Functiunile blocurilor componente... 28 2.5. Aspecte generle privind izre legilor de reglre...3 2.5.. Formulre problemei... 3 2.5.2. Legi de reglre cu mi multe grde de libertte.... 3 2.5.3. Fenomenul wind-up ßi tehnici de eliminre cestui.... 3 2.5.3.. Definire ßi interpretre fenomenului wind-up.... 3 2.5.3.2. Schemá nti wind-up cu schimbre utomtá structurii legii de reglre.... 32 2.5.3.3. Schemá nti wind-up folosind structuri cu recþie pozitivá.... 32 CAPITOLUL 3: ANALIZA DE PROCES... 33 3.. Crcteristici de echilibru Si crcteristici sttice 33 3.2. Anliz ín regim stþionr procesului condus 33 3.2.. Crcterizre intrre-iesire... 33 3.2.2. Domeniul de controlbilitte l márimii de ießire ín regim stþionr... 33 II
Licent 29: Disciplinele IRA si Sisteme Automte Chestiuni pentru exmen Cuprins Bibliogrfie 3.4. Anliz ín regim stþionr conexiunii de sisteme 35 3.4.. Formulre problemi conexiunii in regim sttionr... 35 3.4.2. Comportre ín regim stþionr conexiunii serie... 35 3.4.3. Comportre ín regim stþionr conexiunii prlel... 35 3.4.4. Comportre ín regim stþionr conexiunii serie dintre un sistem ßi un element sumtor 35 3.4.5. Comportre ín regim stþionr conexiunii prlel opusá... 35 3.4.6. Anliz comportárii ín regim stþionr unui sistem de reglre utomtá... 36 CAPITOLUL 4: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM STAÞIONAR... 37 4.. Structur sistemului 37 4.3.Relþi íntre fctorii de mplificre si prmetrii funcþiei de trnsfer ín circuit ínchis 37 4.3.. Relþi íntre fctorul de mplificre de pozitie ßi prmetrii funcþiei de trnsfer ín circuit ínchis... 37 4.3.2. Relþi íntre fctorul de mplificre de vitezá ßi prmetrii funcþiei de trnsfer ín circuit ínchis... 37 CAPITOLUL 5: TRANSPUNEREA ÍN REPARTIÞIE POLI-ZEROURI A PERFORMANÞELOR ÍN REGIM TRANZITORIU... 38 5.. Reprezentre semnlelor si sistemelor ín timp dimensionl 38 5... Formulre problemei... 38 5..2. Funcþi de trnsfer normliztá pentru sisteme fár timp mort... 38 5..9. Prmetri ßi indictori de clitte ín timp dimensionl... 38 5... Procedur de trnspunere ín reprtiþie poli-zerouri performnþelor ín regim trnzitoriu 9 CAPITOLUL 6: DETERMINAREA FUNCÞIEI DE TRANSFER ÍN CIRCUIT DESCHIS I A REGULATORULUI... 4 6.. Ecuþii de comportment dorit 4 6.2. Legi de reglre cu mi multe grde de libertte 4 6.2.. Funcþii de trnsfer echivlente pentru lege de reglre... 4 6.2.2. Lege de reglre cu corecþii suplimentre, l intrre ín rport cu referinþ ßi l ießire ín rport cu márime másurtá... 4 6.3. Relþii lgebrice de clcul 4 6.3.. Relþii lgebrice pentru structur de reglre cu un singur grd de libertte... 4 6.3.5. Relþii lgebrice pentru structur de reglre cu trei grde de libertte... 42 6.4. Condiþii suplimentre impuse legilor de reglre 42 6.4.. Condiþi de izbilitte fizicá regultorului... 42 6.4.2. Condiþi de simplitte constructivá regultorului... 42 III
Licent 29: Disciplinele IRA si Sisteme Automte Chestiuni pentru exmen Cuprins Bibliogrfie CAPITOLUL 7: SISTEME NECONVENÞIONALE SPECIFICE DE REGLARE AUTOMATÁ... 43 7.. Sisteme convenþionle ßi sisteme neconvenþionle de reglre utomtá 43 7.2. Sisteme de reglre ín cscdá 43 7.3. Sisteme de reglre combintá... 44 7.4. Sisteme de reglre convergentá... 45 7.5. Sisteme de reglre prlelá 45 7.6. Sisteme de reglre cu corecþie suplimentrá ín regim trnzitoriu... 46 7.7. Sisteme de reglre cu corecþie regimului trnzitoriu...47 7.8. Sisteme de reglre cu structurá vribilá... 47 BIBLIOGRAFIE SPECIFICA Cpitolele, 2 Mrin, C., Structuri si legi de reglre utomt, Editur Universitri Criov, ISBN: 973-843-96-8, 2, Criov, 2, 276 pg. Cpitolele 3, 4, 5, 6 Mrin C., Ingineri reglrii utomte-elemente de nliz si sintez, Editur SITECH Criov, 24, ISBN 973-657-765-, Criov, 24, 56 pg. Cpitolul 7 Mrin C., Sisteme neconventionle de reglre utomt, Editur SITECH Criov, 24, ISBN 973-657-793-7, Criov, 24, 84 pg. Not: Etichetele subcpitolelor si le ecutiilor din prezentul chestionr sunt cele din bibloigrfi specific de mi sus unde subiectele sunt trtte in detliu. BIBLIOGRAFIE GENERALA. Mrin C., Popescu, D., Teori sistemelor si reglre utomt, Editur SITECH Criov, 27, ISBN 978-973-746-55-3, 357pg. 2. Mrin C., Petre E., Popescu D, Ionete C., Selistenu D. System theory, Problems,Editur SITECH Criov, 26, ISBN 978-973-746-437-8, 38 pg. 5. Mrin, C., Popescu, D., Petre, E., Ionete, C., Selistenu, D., Teori Sistemelor, Editur Universitri Criov, 2, ISBN: 973-843-7-8, Criov, 2, 246 pg. 6. Mrin, C., Petre, E., Popescu, D., C. Ionete, D. Selistenu, Sisteme de reglre utomt, Lucrri prctice II, ISBN:973-9346-9-4, Editur SITECH Criov, 998, Criov, 998, 28 pg. 7. Mrin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selistenu,D., Sisteme de reglre utomt, Lucrri prctice I, ISBN: 973-9346-9-4, Editur SITECH Criov,997, Criov, 257 pg. 8. Mrin, C., Petre, E., Popescu, D., Ionete, C., Selistenu,D., Teori sistemelor-probleme, ISBN:973-97524--3, Editur SITECH Criov, 997, Criov, 997, 257 pg. 9. Cálin S., Dumitrche I., Regultore utomte, Editur Didcticá ßi Pedgogicá, Bucureßti, 985.. Dumitrche I., Ingineri Reglárii Automte, Edit. Politehnic Press, Bucureßti, 25... Dumitrche I., Dumitriu S., Automtizári Electronice, Ed. Did. ßi Pedgogicá, Bucureßti, 993. IV
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ CAPITOLUL : STRUCTURI I LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.. STRUCTURA GENERALÁ A UNUI SISTEM DE CONDUCERE Ín orice sistem de conducere, ín prticulr, de conducere utomtá, se deosebesc urmtoe ptru elemente interconectte c ín Fig... :. Obiectul condus (instlþi utomtiztá) b. Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere) c. Sistemul de trnsmitere ßi plicre comenzilor (deciziilor) d. Sistemul informtic (de culegere si trnsmitere informþiilor privind obiectul condus). Progrm Criterii de clitte; Restricþii Obiect conducátor (Dispozitiv de conducere) ( Regultor ) Sistem de Decizii trnsmitere ßi plicre (Comenzi) comenzilor (Element de execuþie) Mrimi comndte (Mrimi de execuþie) Circuitul ínchis l informþiilor Obiect condus Perturbþii (Instlþie utomtiztá) Perturbþii másurte Márimi de proces másurte Márimi de clitte Márimi de recþie Sistem informtic (Trductore) Márimi másurte Figur nr... Obiectul conducátor (dispozitivul de conducere) elborezá decizii (comenzi) cre se plicá obiectului condus, prin intermediul elementelor de execuþie, pe bz informþiilor obþinute despre stre obiectului condus prin intermediul márimilor másurte. Deciziile de conducere u c scop índeplinire de cátre mrime condusá unui progrm ín condiþiile índeplinirii (extremizárii) unor criterii de clitte, stisfcerii unor restricþii, cänd supr obiectului condus cþionez o serie de perturbþii. Structur de mi sus este o structurá de conducere (su ín circuit ínchis) deorece deciziile (comenzile) plicte l un moment dt sunt dependente ßi de efectul deciziilor nteriore. Acest exprimá circuitul ínchis l informþiilor prin márimile de recþie: fenomenul de recþie su feedbck. Dcá lipseßte legátur de recþie sistemul este ín circuit deschis ßi se numeßte sistem de comndá (ín prticulr, de comndá utomtá). O stfel de structurá se íntälneßte ín cele mi diverse domenii de ctivitte: tehnic, biologic, socil, militr etc., ín cele ce urmezá referindu-ne ínsá numi l cele tehnice. Un sistem de conducere ín structur de mi sus se pote numi sistem de conducere utomtá deorece este cpbil sá elboreze decizii de conducere folosind mijloce proprii de informre. Un cz prticulr de sisteme de conducere utomtá il constituie sistemele de reglre utomtá (SRA). Prin sistem de reglre utomtá se ínþelege un sistem de conducere utomtá l cre scopul conducerii este exprimt prin nulre diferenþei dintre márime condusá (regltá) ßi márime impusá (progrmul impus), diferenþá cre se mi numeßte btere su erore sistemului. L cele mi multe sisteme de reglre utomtá márime regltá este chir márime másurtá. Pentru clculul unui sistem de reglre utomtá sunt necesre informþii referitore l cele ptru componente de bzá de mi sus: comportre (intrre-ießire su intrre-stre-ießire), structurá, tehnologie de izre, condiþii de funcþionre precum ßi informþii supr sistemului ín nsmblu:criterii de clitte ßi performnþe, restricþii, progrme de izt etc.
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Procesul de nulre erorii íntr-un SRA se efectuezá folosind douá principii:. Principiul cþiunii prin discordnþá (PAD) 2. Principiul compensþiei (PC) Ín czul PAD, cþiune de reglre pre numi dupá ce btere sistemului s- modifict dtoritá vriþiei márimii impuse su vriþiei márimii de ießire provoctá de vriþi unei perturbþii. Deci, íntäi sistemul se bte de l progrm ("greßeßte") ßi poi se corectezá. Este izt prin circuitul de recþie inversá. Are vntjul compensárii efectului oricáror perturbþii. Ín czul PC, un su mi multe márimi perturbtore sunt másurte ßi se plicá l elementele de execuþie, comenzi cre sá compenseze pe cestá cle efectul cestor perturbþii supr márimii de ießire trnsmis pe cle nturlá. Are vntjul cá pote iz, ín czul idel, compensre perfectá numitor perturbþii fárá c mrime de ießire sá se btá de l progrmul impus. Are dezvntjul compensárii numi numitor perturbþii, nu oricáror perturbþii. Un sistem de reglre cre ímbiná cele dou principii se numeßte sistem de reglre combintá..2. SISTEME DE REGLARE CONVENÞIONALÁ (SRC).2.. Structur SRC Prin sistem de reglre convenþionlá (SRC) se ínþelege un sistem de reglre utomtá cu o singurá intrre, o singur ießire l cre informþi despre izre progrmului de reglre este exprimtá numi prin erore (btere) sistemului c diferenþ íntre márime impusá si márime de recþie. Structur generlá unui sistem de reglre convenþionlá este prezenttá ín Fig..2.. unde se evidenþizá denumire elementelor ßi márimilor componente. f v (t) Mrime fizicá impusá Element de comprþie DP Dispozitiv de prescriere v(t) Márime impusá (Referinþ) (Mrime - Erore sistemului (btere) ε(t) R Regultor y R = (controller) (compenstor) H (s) R r(t)=y (t) Tr Mrime de recþie u EE Tr Trductor H Tr(s) EE Element de execuþie H (s) EE Perturbþii y =u EE IT u (t)=y(t) Tr Márime de ießire p(t) IT Instlþie tehnologicá H (s) IT p(t) p(t) k q y =y(t) IT prescrisá) Figur nr..2.. Prin diferite exemple concrete se v ilustr modul de funcþionre unui stfel de sistem precum ßi modul de deducere schemei bloc pornind de l schem funcþionlá sistemului. Pentru clrificre unor specte referitore l dimensiune unor márimi ßi l interpretre unor trnsformte Lplce se recomndá observþiile din prgrful.2.3. Elementele componente le unui SRA :. Instlþi tehnologicá (IT): Reprezintá obiectul supus utomtizárii ín cre márime de ießire y IT este márime cre trebuie regltá ir márime de execuþie este un din márimile de intrre lesá c márime de comndá ießirii. Restul márimilor de intrre, cre nu pot fi controlte ín cestá structurá cpátá sttutul de perturbþii. b. Elementul de execuþie (EE): Relizezá legtur íntre regultor ßi instlþi tehnologicá vänd márime de intrre U EE identicá cu márime de ießire din regultor Y R ßi márime de ießire Y EE identicá cu márime de intrre ín instlþi tehnologicá. c. Trductorul (Tr). Converteßte márime fizicá regltá íntr-o márime r, denumitá márime de recþie, vänd ceeßi nturá cu márimile din blocul regultor. 2
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ d. Regultorul (R): C ßi componentá SRA reprezintá elementul cre pucrezá erore ε ßi izezá márime de comndá Y R ín conformitte cu o ß numitá lege de reglre prestbilitá ín scopul índeplinirii srcinii fundmentle reglárii: nulre erorii sistemului. Dispozitivul de prescriere (DP): Relizezá márime impusá v comptibilá cu márime de recþie r. Acest bloc pote fi izt íntr-un dispozitiv seprt su inclus ín blocul regultor. Elementele cu structur din Fig..2.. constituie o ß numitá buclá de reglre. Referitor l un SRC se definesc urmátoe noþiuni:. Circuitul direct: Circuitul direct este constituit din nsmblul elementelor cuprinse íntre btere ε ßi mrime regltá Y IT. 2. Circuitul deschis: Circuitul deschis este constituit din elementele cuprinse íntre erore ßi márime de rectie. Íntotdeun se considerá cá un sistem "se deschide" íntrerupänd circuitul invers de l márime de recþie r. 3. Prte fixá (fixtá) sistemului: Prte fixá (fixtá) sistemului este constituitá din elementele cre ín procesul de sintez SRA se du c dte iniþile. Prte fixá este constituitá din: instlþi tehnologicá, elementul de execuþie ßi trductor. Pentru sisteme linire, este utiliztá funcþi de trnsfer párþii fixe H F (s) = H EE (s)h IT (s)h Tr (s) (.2.4) stfel cá funcþi de trnsfer ín circuit deschis este H d (s) = H R (s)h F (s) (.2.5) Pentru unific proiectre pentru o diversitte de instlþii, se considerá cá márime de ießire din sistem este márime de recþie stfel cá circuitul de recþie este direct ir ín circuitul deschis pr numi douá elemente: regultorul ßi prte fixá sistemului c in Fig..2.4..2.2. Relþii ín SRC Consideränd perturbþiile deplste l ießire, structur din Fig..2.2. este echivlentá cu structur din Fig..2.4. V(s) E(s) Y(s)=U(s) R F H (s) R - Y(s) H (s) F P(s) H (s) Fp P(s) k H (s) Fp k P(s) q H (s) Fp q Y(s) Figur nr..2.4. Ráspunsul párþii fixe sistemului este q Y(s) = H F (s)u F (s) Σ H Fp k (s)p k (s) Funcþi de trnsfer párþii fixe ín rport cu perturbþi p k. H Fp k (s) = Y(s) P k (s) k= U F (s) P j(s), j k Deorece ín circuit ínchis U F (s) = H R (s)ε(s); ε(s) = V(s) Y(s), se obþine expresi ießirii sistemului ín circuit ínchis, Y(s) = Hv(s)V(s) Σ q Hp k (s)p k (s) Funcþi de trnsfer ín circuit ínchis ín rport cu márime impusá, H v (s) = Hd (s) H d (s) = H R(s)H F (s) H R (s)h F (s) ; H v(s) = Y(s) V(s) P k (s) k=,2,...,q Funcþi de trnsfer ín circuit ínchis ín rport cu perturbþi p k, k= (.2.6) (.2.7) (.2.8) (.2.9) 3
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ H pk (s) = H F p k H d (s) ; H p k (s) = Y(s) P k (s) Expresi erorii sistemului ín circuit ínchis este, ε(s) = H EC (s)v(s) Σ q H ε pk.p k (s) k= V(s) P j(s),j k Funcþi de trnsfer elementului de comprþie ín circuit ínchis. H EC (s) = H d (s) = H v(s) ; H EC (s) = ε(s) V(s) P k (s) Funcþi de trnsfer elementului de comprþie ín rport cu perturbþi H ε pk (s) = H p k (s) = H F p k (s) H d (s) ; H ε p k (s) = ε(s) P k (s) V(s) P j(s),j k Expresi márimii de comndá ín circuit ínchis este, Y R (s) = H R (s)ε(s) = H C (s)v(s) q Σ H Cp k (s)p k (s) Funcþi de trnsfer de comndá ín circuit ínchis ín rport cu márime impusá H C (s) = H R (s)h EC (s) = H R(s) ; H H d C (s) = Y R(s) P (s) V(s) k (s) Funcþi de trnsfer de comndá ín circuit ínchis ín rport cu perturbþi p k H Cpk (s) = H R (s)h ε p k (s) = H R(s)H p k (s), H H d Cpk (s) = Y R(s) (s) P k (s) k= V(s) P j(s), j k (.2.) (.2.) (.2.2) (.2.3) (.2.4) (.2.5) (.2.6).3. SIMBOLIZAREA SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATÁ Pentru reprezentre grficá soluþiei de utomtizre unei instlþii tehnologice se folosesc ß numitele "scheme de utomtizre" ín prticulr "scheme de reglre". Schem de utomtizre reprezintá schem de principiu sistemului utomt respectiv. Se reminteßte cá schem de principiu (denumitá uneori ßi schemá de funcþionre su tehnologicá) constituie o formá grficá de reprezentre unui sistem ín cre se folosesc norme ßi simboluri specifice domeniului cárui íi prþine obiectul fizic stfel íncät sá se ínþelegá funcþionre celui sistem. Íntr-o schemá de utomtizre se reprezintá:.instlþi tehnologicá prin schem s de principiu; 2.Elementele de utomtizre (trductore, elemente de execuþie, regultore, ínregistrtore, etc.) se reprezintá prin simboluri specifice. Ín STAS 6755-74 sunt precizte norme de reprezentre pentru:. Elemente de msurá, reglre ßi comndá ; 2. Elemente de execuþie; 3.Elemente de clcul ßi elemente specifice.3.. Simbolizre elementelor de másurá, reglre ßi comndá Aceste elemente se reprezintá prin cercuri ín cre se ínscriu douá ßiruri de simboluri {x},{y} formte din litere ßi cifre. Ín ßirul {x}, primul simbol este o literá cre exprimá ntur márimii supr cárei se efectuezá operþi de másurre (inclusiv indicre su ínregistrre), reglre su comndá. Urmátoe simboluri le ßirului {x} sunt litere prin cre se exprimá operþiile ce se efectuezá supr márimii respective. irul {y} conþine litere ßi cifre cre exprimá un cod l elementului (prtului) respectiv. Acest cod permite identificre prtului ín specificþi tehnicá instlþiei utomtizte.ín funcþie de locul unde este montt prtul se disting ptru czuri : {x} {x} ) {y} ; b) {y} c) {x} {y}. Aprt (element) montt locl, pe gregt. b. Aprt (element) montt pe tbloul de ordinul, tblou montt längá gregt. c. Aprt (element) montt pe tbloul de ordinul 2, tblou montt ín cmer de comndá instlþiei utomtizte. 4
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Exemple de semnificþii: prim liter din ßirul {x} P: Presiune,vcum; E: Tensiune electricá; F: Debit T: Temperturá I: Curent electric L: Nivel Exemple de semnificþii: urmtoe litere din ßirul {x} C: Comndá reglre D: Diferenþil E: Element primr R: Ínregistrre,tipárire F: Frcþie, rport T: Trnsmitere I: Indicre Y: Element de clcul.3.2. Simbolizre elementelor de execuþie si trductoor Cele douá componente le unui element de execuþie, mplificrorul de putere ßi orgnul de cþionre (orgnul de reglre) se reprezintá stfel : ) : Amplifictorul de putere ín generl. 4) : Orgn de cþionre de tip robinet cu 2 cái pentru lichide. Dcá se urmáreßte evidenþiere elementului sensibil l unui trductor (cel cre converteßte márime másurtá íntr-o márime intermedirá), se pot folosi simboluri sugestive, c de exemplu : Termorezistent : Termocuplu simplu : Senzor pe bz de rditii.3.4. Exemple de utilizre simbolurilor ßi semnelor convenþionle ín schemele de utomtizre. Funcþi de másurre indicre ßi trnsmitere presiunii diferenþile. Ín czul unui prt indictor l diferenþei de presiune íntre douá puncte orecre, prt montt locl, se folseßte reprezentre din Fig..3.. PDI G4B32 PDT G4B32 () PDT {y} (b) PDT {y} Figur nr..3.. Figur nr..3.2. Figur nr..3.3. irul {x}=pdi indicá presiune (P) diferenþilá (D) cu indicre (I). irul {y}=g4b32 ínsemná, de exemplu, grupul G4 bucl B32. Ín czul ín cre prtul respectiv izezá conversi diferenþei de presiune pe cre o trnsmite sub form unui semnl unifict unui lt element de utomtizre, se foloseßte reprezentre din Fig..3.2. Ín czul ín cre presiune diferenþilá exprimá cádere de presiune pe o strngulre íntr-o conductá, se pote utiliz reprezentre explicitá din Fig..3.3.- su un simplifictá din Fig..3.3.-b. 4. Funcþiuni de másurre ßi control Ín czul funcþiunii de control se mrchezá intrre semnlului de l trductor ßi ießire semnlului spre elementul de execuþie. De exemplu, pentru un sistem de reglre nivelului, urmátoe reprezentári, b ßi c din Fig..3.7. sunt echivlente : l* LC {y} () LT {y} l (b) LC {y} LT {y} l "REF" LC {y} "COM" (c) Figur nr..3.7. "MAS" 5
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ )Reprezentre stndrd. Din schem de reglre rezultá cá márime pucrtá este nivelul (prim liter L), pentru cest fiind utilizt un trductor de nivel montt locl (LT), cre furnizezá un semnl unifict, ßi un regultor (LC) montt ín pnoul centrl. Elementul de execuþie este un ventil ce modificá debitul unui fluid. b)ín cestá reprezentre, trductorul pre ín prte inferiorá ir elementul de execuþie ín prte superiorá. S- folosit o stfel de reprezentre pentru nu complic desenul. c) Deorece regultorul (LC) pre izolt ín rport cu celellte elemente le structurii de reglre se menþionezá explicit crcterul ßi sensul márimilor implicte. Ín czul unor regultore primre cre ínglobezá constructiv ßi trductorul, su ín czurile ín cre nu se intenþionezá explicitre trductorului se pot folosi reprezentári c ín Fig..3.8.-,b, c. PC {y} LC {y} FIC {y} () (b) (c) Figur nr..3.8..4. LEGI TIPIZATE DE REGLARE CONTINUALE LINIARE.4.. Prezentre generlá Ín prctic industrilá reglárii utomte s-u impus ß numitele legi de reglre de tip PID (proporþionl-integrtor-derivtor) su elemente de tip PID, cre stisfc ín mjoritte situþiilor cerinþele tehnice impuse sistemelor de reglre convenþionlá. Se pot utiliz diversele combinþii le celor trei componente: P = proporþionl; I = integrtor; PI = proporþionl-integrtor; D = derivtor, idel ßi, PD = proporþionl-derivtor idel ßi,PID=Proporþionl-integrtor-derivtor, idel ßi ín diferite vrinte. Nu se pote stbili precis efectul fiecárei componente unei legi de tip PID supr clitáþii unui SRA, deorece ceste depind de structur sistemului, de dinmic instlþiei utomtizte. Totußi se pot fce urmátoe precizári: - Component proporþionlá, (exprimtá prin fctorul de proporþionlitte K R ), determiná o comndá proporþionlá cu erore sistemului. Cu cät fctorul de proporþionlitte este mi mre cu tät precizi sistemului ín regim stþionr este mi buná dr se reduce rezerv de stbilitte putänd conduce ín numite czuri l pierdere stbilitáþii sistemului. - Component integrl, exprimtá prin constnt de timp de integrre T i, determiná o comndá proporþionlá cu integrl erorii sistemului din cre cuzá, un regim stþionr este posibil numi dcá cestá erore este nulá. Existenþ unei componente I íntr-o lege de reglre este un indiciu clr cá precizi sistemului ín regim stþionr (dcá se pote obþine un stfel de regim) este infinitá. Ín regim stþionr, de cele mi multe ori component I determiná creßtere oscilbilitáþii ráspunsului dicá reducere rezervei de stbilitte. - Component derivtivá, exprimtá prin constnt de timp de derivre T d determiná o comndá proporþionlá cu derivt erorii sistemului. Din cestá cuzá, component D izezá o nticipre evoluþiei erorii permiþänd izre unor corecþii cre reduc oscilbilitte ráspunsului. Nu re nici-un efect ín regim stþionr..4.2. Element Proporþionl (Lege de tip P) Printr-o lege de tip proporþionl, se descrie comportre intrre-ießire unui element nedinmic (de tip sclor) su comportre ín regim stþionr unui element dinmic, eventul descris printr-o funcþie de trnsfer H(s), consideränd cestá comportre linirá íntr-un domeniu. 6
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Pentru un sistem dinmic, dependenþ intrre-ießire ín regim stþionr este proximtá ín ceste domenii printr-o þie linirá de form Y = Y min Kp(U U min ), U = u( ), Y = y( ), (.4.) unde K p reprezintá fctorul de proporþionlitte su fctorul de mplificre de poziþie. El se pote determin experimentl prin rportul dintre vriþi márimii de ießire ín regim stþionr ßi vriþi márimii de intrre ín regim stþionr cre produs ce ießire K p = Y 2 Y (.4.2) U 2 U De forte multe ori ín prcticá, informþi trnsmisá su pucrtá este exprimtá prin vriþi procentulá semnlului purtátor de informþie fþá de domeniul sáu de vriþie, stfel cá vlore minimá semnlului exprimá mi clr informþi zero (%) ir vlore mximá exprimá informþi totlá (%). O vlore procentulá ín fr domeniului [,]% ínsemná un semnl ín = y2 ( ) y ( ) u 2 ( ) u ( ),Y,Y 2 [Y min,y mx ],U,U 2 [U min,u mx ] fr domeniului [min, mx]. Notänd prin Du domeniul de vriþie l intrárii, de fpt lungime intervlului de vriþie, ir prin domeniul de vriþie l ießirii, Dy Du = Umx U min Dy = Ymx Y min se utilizezá urmátoe þii de reprezentre procentulá de exemplu, y%(t) = y(t) Y min y(t) = Y D min y%(t) y D y y(t) = y%(t) D y (.4.5) Noþiune de bndá de proporþionlitte. Fctorul de mplificre de poziþie (fctorul de proporþionlitte) nu dá informþii privind rezerv de liniritte ín rport cu márime de intrre. Prin bndá de proporþionlitte, nottá BP%, se ínþelege o másurá mplificárii unui sistem, exprimtá prin procentul din domeniul márimii de intrre cre determiná l ießire o vlore de % din domeniul cestei. BP% = = D y (.4.8) K R K R Du Bnd de proporþionlitte este un numár dimensionl. Fctor de proporþionlitte mre ínsemná bndá de proporþionlitte micá ßi invers..4. 3. Element Integrtor ( Lege de tip I ) Relþi intrre-ießire ín domeniul timp este dtá de ecuþi diferenþilá dy(t) T i = K R u(t) dt t (.4.9) su prin soluþi y(t) = y(t ) K R (.4.) T i u(τ)dτ t t t Funcþi de trnsfer este H(s) = K R (.4.) T i s K R = fctorul de proporþionlitte, T i = constnt de timp de integrre. Ráspunsul l intrre treptá u(t) = U (t t ), reprezentt ín Fig..4.4. este, y(t) = y(t ) K R (t t )U, t t T i u(t) U t y(t) Pnt: K --- T Ṟ U i t vl( y ) = vl( U) (.4.3) y( ) t t y( t ) y( t 2 ) t t 2 T i K R T i * = ------ vl( ) Figur nr..4.4. t 7
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.4.4. Element Proporþionl Integrtor (Lege de tip PI) Relþi intrre-ießire ín domeniul timp este exprimtá prin ecuþi diferenþilá T i dy(t) dt = K R T i du(t) dt K R u(t) (.4.7) su prin soluþi y(t) = y(t ) K R [u(t) u(t )] K R (.4.8) T i u(τ)dτ, t t t Funcþi de trnsfer este H(s) = K R [ (.4.9) T i s ] = K [T i s ] R = K R(s z) T i s s, z = T i = fctorul de proporþionlitte, = constnt de timp de integrre, K R T i Se observá cá un element PI re un pol ín origine plnului complex s= ßi un zerou s =, ß T i cum se pote vede ín Fig..4.8. CrcteristicileBode: Crct. mplitudine-pulsþie A(ω)ßi fzá-pulsþie ϕ(ω) A(ω) = K R (ωt i ) 2 /T i ω, ϕ(ω) = rctg(ωt i ) π/2 sunt reprezentte l scrá logritmicá ín Fig..4.8. t 4 L( ω) db -2 db/dec j ω 2 K db/dec plnul s 2log( R ) T i 2log( K R ) ω σ -z = -.. T i -2 π/4 ϕ(ω).. π/4.2 T i T i T i 5 T i ω π/2 Figur nr..4.8. Structur ín cre se evidenþizá cele douá componente P ßi I este dtá ín Fig..4.9 --- x T U(s) i s Y(s) K R Figur nr..4.9. y( t ) u(t) u = U T i y(t) t t Figur nr..4.. KR u t Pnt: K ---Ṟ U T i Ecuþi de stre este x (t) = K R u(t) y(t) = x(t) K R u(t) (.4.2) T i Ín expresi (.4.8) stre iniþilá este exprimtá prin x(t ) = y(t ) K R u(t ). Ráspunsul l intrre trept u(t) = U (t t ), reprezentt ín fig. 4.., este y(t) = y(t ) K R [U ] K R U (t t ), t t. (.4.2) T i 8 t
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.4.5. Element Derivtor Idel (Lege de tip D-idel) du(t) Relþi intrre-ießire este y(t) = T d, (.4.23) dt unde T d reprezintá constnt de timp de derivre. Funcþi de trnsfer este H(s) = T d s (.4.24) Este un element nticiptiv, neizbil fizic..4.6. Element Proporþionl Derivtor Idel (Lege de tip PD-idel) Relþi intrre-ießire: y(t) = K R T du d (.4.25) dt K Ru(t) Este de semene un element nticiptiv, fizic neizbil. Funcþi de trnsfer: H(s) = K R (T d s ) (.4.26) crcteriztá prin : K R =fctorde proporþionlitte T d =constnt de timpde derivre Crcteristicile Bode: definite prin, A(ω) = K R (T d ω) 2, ϕ(ω) = rctg ωt d (.4.27) sunt reprezentte ín Fig..4.4. Se observá crcterul de filtru trece-sus..4.7. Element Derivtor Rel (Lege de tip D-) dy(t) du(t) Relþi intrre-ießire: T γ y(t) = K R T (.4.29) dt d dt T Funcþi de trnsfer: H(s) = K d s R (.4.3) T γ s K R = fctor de proporþionlitte; T d = constnt de timp de derivre Tγ = constnt de timp przitá Ecuþi de stre: se obþine exprimänd funcþi de trnsfer proprie íntr-o sumá dintre un element sclor ßi un element strict propriu c ín Fig..4.6. H(s) = K RT d K RT d (.4.3) T γ T γ T γ s U(s) K R T d T γ K R T d T γ T γ s Figur nr..4.6. X(s) Y(s) Se obþine: x (t) = x(t) K RT d u(t) y(t) = x(t) K RT d u(t) (.4.32) T 2 γ T γ T γ Ráspunsul l intrre treptá u(t) = u (t) prezintt ín Fig..4.7., este u (t) y (t) K R T d u T γ t = t T y(t) = K d T R u K d R T γ T γ e Tγ u, t u A= T γ t y(t) dt t K R T d = A u t t U(s) K R T d Tγ T K R( d T γ ) - T γ s X(s) Y(s) (.4.33) Figur nr..4.7. Figur nr.4.9. Se observá cá ießire ín regim stþionr unui element D este nulá. Elementul D cþionezá numi ín regim trnzitoriu. El se mi numeßte ßi "element forþtor".crcteristicile Bode: Elementul D- pre c un filtru trece-sus. 9
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.4.8. Element Proporþionl Derivtor Rel (Lege de tip PD-) dy(t) du(t) Relþi intrre-ießire: T γ y(t) = K R T (.4.34) dt d K R u(t) dt T Funcþi de trnsfer: H(s) = K d s R (.4.35) T γ s K R = fctor de proporþionlitte; T d = constnt de timp de derivre; Tγ = constnt de timp przitá Ecuþi de stre se obþine exprimänd H(s) c ín (.4.36) ßi Fig..4.9. T H(s) = K d R K R ( T d ) (.4.36) T γ T γ T γ s x (t) = x(t) KR ( T d T )u(t); y(t) = x(t) K d R u(t) (.4.37) T γ T γ T γ T γ Ráspunsul l intrre treptá ín condiþii iniþile nule ßi crcteristicile Bode se prezintá pentru trei situþii: ) T d > Tγ. Este predominnt crcterul derivtor. Se comportá c un filtru trece-sus cu vns de fzá, c ín Fig..4.2. ßi Fig..4.2. u (t) y (t) K RTγ T d u t = u T γ T d > T γ K R u t t 4 2-2 π/2 L(ω) db 2lgK R.. T d T γ db/dec ϕ(ω) 2dB/dec 2log db/dec T d K RTγ π/4 T T ω d γ.. Figur nr..4.2. Figur nr..4.2. b) T d < Tγ. Este predominnt crcterul integrtor. Se comportá c un filtru trece-jos cu íntärziere de fzá, c ín Fig..4.22. ßi Fig..4.23. u (t) y (t) K R T d u T γ t = u T γ K R u t t L(ω) T d <T γ 4 db db/dec - 2dB/dec 2lgK R db/dec 2 2log K R T d T γ.. T γ T d -2 ϕ(ω) ω.. T γ T d π/4 ω ω π/2 Figur nr..4.22. Figur nr.4..23. c) T d = Tγ. Comportre intrre-ießire este de tip sclor, ínsá ráspunsul liber este de ordinul íntäi deorece sistemul este necontrolbil, ß cum se pote vede ßi ín schem din Fig..4.9. Evoluþiile stárii ßi ießirii sunt, x(t) = e t Tγ x() ; y(t)=k R u(t) e t Tγ x() (.4.38)
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.4.9. Element Proporþionl Integrtor Derivtor idel (Lege de tip PID-idel). dy(t) d 2 u(t) du(t) Relþi intrre-ießire: T i = K R T i T d K (.4.39) dt dt 2 R T i K R u(t) dt y(t) = y(t ) K R (u(t) u(t )) K t R (.4.4) T i u(τ)dτ K RT d. du(t) t dt Funcþi de trnsfer: H(s) = K R (.4.4) T i s T ds H(s) = K R(T i T d s 2 T i s ) = K RT d (s z )(s z 2 ) (.4.42) T i s s = K R(θ 2 s 2 2ξθs ) T i s K R =fctorul de proporþionlitte; T i =constnt de timp de integrre; T d =constntde timp de derivre Funcþi de trnsfer este fizic neizbilá, reprezintá o idelizre, cu douá zerouri z, z 2 ßi un pol ín origine plnului complex..4.. Element Proporþionl Integrtor Derivtor Ín funcþie de modul de izre fizicá se deosebesc mi multe structuri:.4... Conexiune prlel dintre un element I ßi un element PD. Structur este ilustrtá ín Fig 4.29 [ PID- = I PD- = (Aperiodic) (PID-idel) ] U(s) K R ( I ) T is Td s T s γ y (t) I y (t) PD-r y(t) Y(s) U(s) T γ s K R * ( T d * s T * ) s Element PID - idel periodic (ord. I ) (PD-) Figur nr..4.29. Funcþi de trnsfer iztá: H(s) = K R T s T ds T γ s (.4.53) pote fi echivltá printr-o conexiune serie dintre un element periodic de ordinul I ßi un element PID-idel. T i T d s 2 (T i T γ )s H(s) = KR = K T i s(t γ s ) R ( T i s T d s) T γ s (.4.54) unde: K R = T i T γ K ; ; (.4.55) T R T i = T i Tγ T d = T it d i T i T γ Ecuþiile de stre le cestui element se obþin prin conctenre ecuþiilor elementului I ßi PD-.4..2. Conexiune prlel dintre un element PI ßi un element D- [ PID P I D (PID idel (Elem.periodic)) I PD ] U(s) K R Ti s T d s T γ s Comp. P y (t) P Comp. I y (t) I Comp.Dr y (t) Dr Y(s) y (t) PIDr U(s) U(s) T γ s s Ti i * Y(s) K T d * R ( s T * ) s ( T T γ )s T γ s d K R ( ) i Y(s) Y(s) Figur nr..4.33. Structur cestei conexiuni ßi formele ei echivlente sunt indicte ín Fig..4.33. Funcþi de trnsfer iztá este, H(s) = K R T i s T ds T i (T d T γ )s (T i T γ )s = K R T γ s T i s(t γ s ) (.4.6)
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ H(s) = K R ( unde ; ; (.4.62) T i s T d s) K T γ s R = T i T γ K T R T i = T i Tγ T d = T i(t d T γ ) i T i T γ Structurile 4..2. si 4..2. sunt echivlente, T' d s H(s) = K R (.4.63) T i s T ds = K R Tγs T i s (T d T γ )s Tγs stfel cá tote tehnicile de determinre prmetrilor funcþiei de trnsfer de l czul (.4..) rmän vlbile, ínsá ín urm plicárii cestor tehnici se obþin din cre se obþin márimile: K R,T i,tγ ßi T d = T d Tγ..4.2. Element D- izt cu jutorul unui element I su PI Ín numerose plicþii, elementele de tip D se izezá folosind elemente de tip integrtor su proporþionl-integrtor ín recþie negtivá, c de exemplu:.4.2.. Relizre cu un element I Structur conexiunii ßi funcþi de trnsfer echivlentá sunt c ín Fig..4.36. u - α s Ti y u Figur nr..4.36. T d s T γ s y H(s) = α α. T is = T is T i α s = T ds T γ s ; T d = T i ; T γ = T i /α (.4.64).4.2.2. Relizre cu un element PI Structur conexiunii ßi funcþi de trnsfer echivlentá sunt c ín Fig..4.37. u - α K R ( T s ) Figur nr..4.37. i y H(s) = u T d s T γ s y α = α. K R (Tis) T i s u - K R ( T s ) α αt i s T i s αk R (T i s ) = i y Figur nr.4.38. T ds T γ s u T d s K T γ s unde constntele de timp echivlente obþinute sunt, T d = T i ; T γ = αkr T i. (.4.65) K R αk R y.4.3. Relizre unui element PD- cu jutorul unui element PI Structur conexiunii ßi funcþi de trnsfer echivlentá sunt c ín Fig..4.38. K R (T i s ) H(s) = T i s αkr(t i s ) = K(T ds ) Tγs unde fctorul de proporþionlitte ßi constntele de timp echivlente obþinute sunt, K = /α; T d = T i ; Tγ = ( αk R ) T i /αk R. (.4.66) 2
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.6. INDICATORI DE CALITATE I PERFORMANÞE IMPUSE SISTEMELOR DE REGLARE AUTOMATÁ.6.. Definiþi noþiunilor de indictor de clitte ßi performnþá Prin indictor de clitte (IC) l unui sistem se ínþelege o másurá clitáþii evoluþiei celui sistem. De obicei, indictorii de clitte se exprimá prin vlori numerice. De exemplu, erore stþionrá de poziþie, nottá ε, unui sistem de reglre temperturii este un numár ce exprimá diferenþ dintre vlore doritá temperturii ßi ce iztá de sistem, ín regimul stþionr provoct de vriþi treptá márimii de referinþá. Prin performnþá unui sistem, rporttá l un indictor de clitte IC i, se inþelege o þie de ineglitte (ín prticulr eglitte) P i, impusá celui indictor de clitte. O performnþá pote fi stisfcutá su nu. Performnþ pre c un predict P i : IC i IC i imp su P i : IC i IC i imp de exemplu, P : ε 5 o C ; P 2 : v km/h, etc. O mulþime de performnþe P={P, P 2,...,P n, } defineßte o problemæ de sintezá. Fiecre componentá P i se referá l un numit indictor de clitte IC i. Prin numárul ßi felul performnþelor lese ín P se defineßte scopul procedurii de sintezá dicá determinre unui sistem S cárui evoluþie sá índeplinescá tote performnþele definite ín problem de sintezá P. Se spune cá un sistem S corespunde (stisfce) setului de performnþe P dcá evoluþi s determiná vlori pentru indictorii de clitte leßi ín P stfel íncät fiecre performnþá P i, i =...n, este índeplinitá. Se defineßte S(P) mulþime sistemelor generte de P. S(P) ={S S stisfce P } denumitá cls sistemelor stisfácátore ín rport cu P. Dcá S(P) este vidá, ínsemná cá P este formult neist, ir dcá re un singur element ínsemná cá problem de sintezá este strict determintá. Dcá S(P) re mi multe elemente, tunci c ßi soluþie S* problemei de sintezá se lege l íntämplre un element din S(P) su se impun criterii suplimentre de legere unui numit element S din S. Fiecre performnþá P i cþionezá c o restricþie cre íngustezá cls sistemelor S stisfácátore. Alegere cestor performnþe trebuie sá fie determintá de cerinþele obiective (prctice) cre generezá procedur de sintezá. Unele performnþe sunt evidente ßi uneori nu se mi menþionezá explicit. De exemplu: "Sistemul este stbil", "Sistemul este linir invribil ín timp" "SLIT". Dcá se doptá o procedurá de sintezá bztá pe mnipulre funcþiilor de trnsfer ultim performnþá de mi sus, ín cest context vänd nunþ de cerinþá (restricþie), este subänþelesá. Alte performnþe subänþelese se referá l structur sistemului, de exemplu: "Sistem de reglre convenþionlá", etc. Existá dou ctegorii de indictori de clitte: - Indictori de clitte sintetici, denumiþi ßi indictori tehnici de clitte, cre definesc (másorá) numite tribute le ráspunsului sistemului l intrári tip: impuls, treptá, rmpá, semnle rmonice (prin crcteristicile de frecvenþá pe cre le definesc) su le ráspunsului sistemului l stre iniþil nenulá. - Indictori globli de clitte cre másorá comportre globlá sistemului pe un intervl de timp finit su infinit. Ín sistemele de reglre utomtá frecvent sunt utilizte urmátoe ctegorii de tribute le evoluþiei unui sistem, exprimte prin indictori sintetici de clitte cre másor:. Precizi sistemului in regim stþionr: erorile stþionre determinte de vriþi márimii impuse: ε,ε,ε 2 su de vriþi unei perturbþii p k : ε p k, fctorii generli de mplificre Kp, Kv,K. 2. Rezerv de stbilitte sistemului cre exprimá precizi in regim dinmic: suprregljul σ; btere mximá ν, grdul de mortizre δ ßi ρ; lárgime de fzá γ; värful crcteristicii mplitudine pulsþie Am, rezerv de mplitudine Aπ. 3. Vitez de ráspuns sistemului: durt regimului trnzitoriu t r, timpul de creßtere t c ; timpul de íntärziere t d ; bnd de pulsþie ω b. Aceßti indictori de clitte definesc form doritá ráspunsului unui sistem ce trebuie sintetizt, ráspuns determint tät de vriþi márimii impuse cät ßi de vriþi unei su numitor perturbþii. 3
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Definire setului de performnþe trebuie sá pornescá de l o itte, limitele fiind reprezentte de cele mi slbe performnþe pe cre le cceptá beneficirul sistemului. Indictorii globli de clitte se exprimá prin integrle (ín czul sistemelor continule) su prin sume (ín czul sistemelor discrete ín timp), notþi generic prin liter I. Cei mi des utilizþi sunt indictorii ptrtici (su cre pot fi echivlenþi cu indictori ptrtici) ín primul ränd pentru cá permit obþinere unor soluþii nlitice pentru o gmá mi lrgá de sisteme, de exemplu, sisteme linire vribile ín timp (SLVT). Performnþele se definesc prin condiþi c ceste integrle I (sume ín czul sistemelor discrete) sá ibá vlore minimá ín unele probleme su vlore mximá ín lte probleme. De ltfel, orice problemá de mxim pentru I este o problemá de minim pentru -I : P: " I re o vlore minimá " o stfel de performnþá P se numeßte "criteriu integrl de clitte". Uneori, precizänd indictorul globl de clitte I, se subänþelege (su se menþionezá dcá este czul) scopul (obiectivul) de -l minimiz (mximiz). Ín cest cz se foloseßte denumire "criteriu integrl". Performnþ P defineßte problem de sintezá P' ={P}, cre se mi numeßte cum ßi problem de optimizre ín prticulr problem de minimizre. Form generlá unor criterii integrle pentru sisteme dinmice cu intrre u ßi stre x este: T I = L(x,u, t)dt T = finit su T =, pentru sisteme continule I = Σ N k= L(x, u,k) N = finit su N =, pentru sisteme discrete x,u reprezintá stre ßi intrre l momentul t, respectiv psul k. Funcþi L(.) se numeßte funcþie obiectiv. Íntr-o problemá de minimizre L(.) exprimá penlizre l momentul t (psul k) ir íntr-o problem de mximizre, cäßtigul l momentul t (psul k). Cel mi dificil spect ín utilizre criteriilor integrle pentru rezolvre unor probleme de sintezá íl constituie modul de definire funcþiei obiectiv L(.). Prin cestá definire se izezá de fpt trnspunere íntr-o formá mtemticá concisá unor dolenþe de comportment..6.3. Indictori de clitte cre másorá precizi sistemului ín regim stþionr ßi permnent Se precizezá urmátorii indictori:.6.3.. Fctorii generli de mplificre i sistemului ín circuit deschis Se definesc pentru funcþi de trnsfer in circuit deschis H d (s) = H R (s)h F (s), considerånd cá perturbþiile nu se bt de l vlorile lor stþionre stfel cá P k (s), k =...q, deci, Y(s) = H d (s)e(s). Deorece y este o márime de recþie, ε ßi y u celeßi unitáþi de másurá. Tote definiþiile sunt vlbile pentru orice sistem nu nepárt pentru sistemul ín circuit deschis.. Fctorul de mplificre de poziþie Kp, reprezintá rportul dintre vlore vriþiei márimii de ießire (fþá de vlore ei intr-un regim stþionr nterior su fþá de un regim permnent nterior) ßi vlore vriþiei erorii (fþá de vlore ei ín celßi regim stþionr su fþá de celßi t regim permnent nterior) cre determint modificre ießirii pentru consideränd cá erore re o nou vlore K p = lim y(t), (.6.2) t ε(t) = y( ) ε( ) Pentru sisteme linire, Kp = lim H d (s) (.6.3) s Dcá H d (s) nu re crcter integrtor, Kp = H d (), finit. b. Fctorul de mplificre de vitezá Kv, reprezintá rportul dintre vitez de vriþie márimii de ießire, fþá de vlore ei íntr-un regim stþionr (permnent) nterior, ßi vlore vriþiei erorii, fþá de de vlore ei ín celßi regim stþionr (permnent) nterior cre determint modificre ießirii, pentru t, consideränd cá erore re o nou vlore stþionrá finitá (o vriþie finitá pentru t fþá de regimul permnent nterior). 4
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ y (t) K v = lim este o márime dimensionlá. (.6.4) t ε(t) = y ( ) ε( ) (sec ); Kv [Kv] = sec Pentru sisteme linire, Kv = lim sh d (s) (sec ) (.6.5) s c) Fctorul de mplificre de ccelerþie.. y (t) K = lim. (.6.6) t ε(t) = y ( ) ε( ) (sec 2 ); [K ] = [Y] [ε]. sec = 2 sec 2 Pentru sisteme linire K = lim s 2 H d (s) (sec 2 ) (.6.7) s.6.3.2. Erore stþionrá de poziþie ín rport cu márime impusá Prin erore stþionrá de poziþie ín rport cu márime impusá, nottá ε, se inþelege vriþi vlorii stþionre erorii sistemului dtoritá vriþiei treptá márimii impuse. Erore stþionrá de poziþie se reprezint grfic c in Fig..6.7. v = v -V v(t) [ y ε y = - Y ε(t) =limε(t) t V y y(t) ( ) v( ) ) t= t Figur nr..6.7. ε = lim ε(t) = v( ) y( ) (.6.3) t Deorece E(s) = HEC(s)V(s) = ( Hv(s))V(s) = H d (s) V(s) ε = V = [ Hv()] V (.6.4) K p Performnþ se impune prin condiþi ε ε imp. Erore ε depinde de vlore V semnlului treptá. Pentru obþine un indictor dependent numi de structur sistemului se izezá o normlizre ín rport cu V, rezultänd, Erore stþionrá de poziþie - tivá, ε ε = ε = (dimensionl) ; ε (.6.5) V K = H v () = H EC () p Erore stþionrá de poziþie-tivá este o crcteristicá de sistem ßi exprimá termenul liber l dezvoltárii ín serie de puteri funcþiei H EC (s) denumitá ßi primul coeficient l erorii. Performnþ se impune prin condiþi: ε ε imp K p K pimp, K pimp = (.6.6) ε imp Erore de poziþie este nulá, dcá ßi numi dcá fctorul de mplificre de poziþie este infinit: ε, dicá H d = Kp = (s) re cel puþin un pol ín origine plnului complex su prctic, sistemul ín circuit deschis conþine cel puþin un element integrtor. Au loc echivlenþele = K p = H v () = H EC () = (.6.7) ε.6.3.3. Erore stþionrá de vitezá ín rport cu márime impusá. Erore stþionrá de vitezá ín rport cu márime impusá, nottá ε, este erore stþionrá sistemului ín regimul permnent determint de vriþi pntei márimii impuse cre evoluezá sub formá de rmpá, v(t) = V t (t) V(s) = V unde este pnt rmpei. s, [V ] = [V] 2 sec = [Y] sec Se considerá v(t) ín vriþii fþá de un regim permnent, v(t) = v (t) v per (t), t. Erore stþionr de vitezá este, ε = lim ε(t) t determint de vriti rmp mrimii impuse 5 lim s H d (s) V = V s 2 K v = s
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Performnþ se impune prin condiþi ε = V ε imp (.6.29) K v Se defineßte erore stþionrá tivá de vitezá, prin þi, ε = ε = [sec] (.6.3) V K v Acest re dimensiune timp ßi reprezintá timpul de íntärziere l urmárire rmpá, dicá intervlul de timp dupá cre márime de ießire tinge vlore márimii impuse ín procesul de urmárire rmpá. Erore ε este o crcteristicá de sistem ßi nu depinde de vlore pntei rmpei. Ín Fig..6.5. se prezintá modul de definire l márimilor ε ßi ε Erore stþionrá de vitezá este zero, ε = K v =, dcá ßi numi dcá funcþi de trnsfer ín circuit deschis H d (s) re cel puþin doi poli ín origine plnului complex s, dicá, ín circuit deschis existá cel puþin douá elemente de tip integrtor conectte ín serie. v(t)= v (t)- v per(t) v(t)=v t (t) ε y(t)= y (t)- y per (t) ε ε(t) (sec) y(t) t Figur nr 6.5. Au loc echivlenþele (se presupune cá sistemul este stbil ßi teorem vlorii finle se pote plic): ε ε = K p = K v = H v() = H v () = H EC() = H EC () = (.6.3) unde s-u nott, H v () = d (.6.32) ds H v(s) s= = ε ; H EC () = d ds H EC(s) s= = ε Observþie: Erore tivá ε nu este erore sistemului l urmárire rmpá cu pntá unitte. Ín þi de definiþie (.6.3), s- efectut ímpárþire prin márime fizicá V, pnt rmpei ín [V]/sec, rezultänd dimensiune timp pentru ε, nu prin vlore pntei vl{v } cre este un numár dimensionl..6.3.4. Erore stþionrá de ccelerþie ín rport cu márime impusá Erore stþionrá de ccelerþie ín rport cu márime impusá, nottá ε 2 este erore stþionrá sistemului ín regimul permnent determint de vriþi ccelerþiei márimii impuse cre evoluezá sub formá de prbolá v(t) = V t 2 2 (t) V(s) = V s, 3 unde V este ccelerþi prbolei ßi re dimensiune [V ] = [V] = [Y]. ε 2 = lim ε(t) t Determint de vriti prbol mrimii impuse sec 2 sec 2 V = lim s. s H d (s) s = V 3 K Performnþ se impune prin condiþi ε 2 = V ε 2 imp. (.6.34) K Se defineßte erore tivá de ccelerþie ε 2 = ε 2 = [sec 2 ]. (.6.35) V K H v () = H EC () = K P = Au loc echivlenþele ε 2 = H v () = H EC () = K v = H v () = H EC () = K = dicá erore tivá de ccelerþie este zero dcá H d (s) re cel puþin trei poli ín origine plnului complex cee ce ínsemná cel puþin trei elemente integrtore ín circuit deschis. 6
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ.6.3.5. Erore stþionrá de poziþie ín rport cu o numitá perturbþie Este un indictor de clitte specific unei numite perturbþii, considertá ín continure p k (t) unde k pote fi oricre indice íntre ßi q. Prin erore stþionrá de poziþie ín rport cu perturbþi p k, nottá ε p k, se ínþelege vriþi vlorii stþionre erorii sistemului dtoritá vriþiei treptá perturbþiei p k. Dcá márime de ießire ín vriþii y(t) se pote exprim c o sumá de componente y v (t), yp k (t), yp j (t), fiecre dependentá de vriþiile v(t), p k (t), p j (t), (ín czul linir cestá descompunere este íntotdeun vlbilá), q;j k y(t) = y v (t) y p k (t) Σ y p j (t) (.6.39) j= tunci erore sistemului ε(t) se exprimá, q;j k q;j k ε(t) = v(t) y(t) = v(t) y v (t) y p k (t) Σ y p j (t) = ε v (t) ε pk (t) Σ ε pj (t) (.6.4) j= j= Component erorii determintá de vriþi p k (t) este, ε p k (t) = yp k (t) (.6.4) In condiþiile de definiþie erorii stþionre de poziþie ín rport cu perturbþi p k (t) in conditiile ε v(t), ε p j (t), erore ε(t) exprimá numi component ε p k (t), ε(t) = ε p k (t) = yp k (t) Deci, ε p k = lim ε p k (t) = lim yp k (t) (.6.42) t t Pentru sisteme linire descrise prin funcþii de trnsfer, erore stþionrá de poziþie ín rport cu perturbþi este, p k ε p k = lim sy p k (s) = lim sh p k (s) p k s s s Ín prticulr, pentru structur din Fig..6.2., ε p k = lim s H Fp k (s) s H d (s) p k = lim s H H F p k (s) R(s) H F(s) H F p k (s) = lim H p k (s) p k s Ín Fig..6.7. este prezentt modul de definire l erorii ε p k (.6.43) p k. (.6.44) p k (t) y(t)= y p(t) k p k p k (t) y(t)= y p(t) k t v(t) pj (t), j k y pk ( )= ε p k t Figur nr..6.7. Pentru modele linire, ε p k = lim Hp k (s) = (.6.45) s dicá funcþi de trnsfer in circuit ínchis ín rport cu perturbþi p k trebuie sá ibá cel puþin un zerou ín origine plnului complex. Pentru obþine un indictor de clitte dependent numi de structur sistemului se defineßte, erore stþionrá tivá de poziþie ín rport cu perturbþi p k nottá ε pk : ε pk = ε p k [Y] = lim H (.6.5) p P k (s) = H P k (). k s [P k ], E este o márime dimensionlá [Y]/[P k ] ßi reprezintá chir fctorul de mplificre de poziþie, cu semn schimbt, l sistemului ín circuit ínchis ín rport cu perturbþi p k..6.3.6. Erore provoctá de imprecizi elementului de comprþie ßi trductorului 7
Cp.. STRUCTURI SI LEGI DE REGLARE AUTOMATÁ Erore provoctá de imprecizi elementului de comprþie Elementul de comprþie, c obiect fizic, izezá operþi de scádere dintre v ßi y cu o erore p, rezultänd un semnl, erore á ε, diferitá de erore teoreticá su idel ε(t), ε (t) = v(t) y(t) p(t) = ε(t) p(t) (.6.56) Íntr-un SRC, ceste operþii se reprezintá grfic c ín Fig..6.2. ín cre erore elementului de comprþie este interprettá c o perturbþie p. Element de comprtie p(t) v(t) ε(t) ε re (t) y(t) H (s) R H F (s) - y(t) Figur nr..6.2. Dtoritá structurii ín circuit ínchis, cestá perturbþie determiná o componentá erorii ε(t), nottá prin ε p(t), cu L{ε p(t)} = Ep(s), unde Ep(s) = Hv(s)P(s) (.6.57) ir in regim stþionr, ε p = Hv()p( ). (.6.58) L sistemele cu erore stþionrá de poziþie nulá, Hv() = ε p = p( ). Se observá cá íntre elementul de comprþie (cel teoretic din schem bloc) ßi punctul echivlent de plicþie l perturbþiei p nu se pote introduce un element inetgrtor, deorece þi (.6.56) reprezintá un model mtemtic ín vriþii l unei structuri fizice cre modelezá imprecizi unei operþii, stfel cá ε p. Deci, erore stþionrá de poziþie determintá de imprecizi elementului de comprþie nu pote fi compenstá printr-o structurá dinmicá, stfel impunändu-se urmátore concluzie prcticá: Elementul de comprþie trebuie izt cät mi precis posibil. Cls de precizie elementului de comprþie determiná direct cls de precizie, ín regim stþionr sistemului de reglre. Erore provoctá de imprecizi trductorului Dcá trductorul nu este idel, supr lui cþionezá o serie de perturbþii, perturbþii externe propriu-zise ßi perturbþii echivlente cre exprimá, ín modelele mtemtice, proximárile ín modelre comportárii. Consideränd trductorul ínglobt ín prte fixá sistemului, ceste perturbþii intrá ín cls perturbþiilor p k, k =,...,q, prezentte nterior. Folosind legi de reglre decvte, efectul cestor perturbþii pote fi nult dcá re loc condiþi din þi (.6.49). Acestá nulre (rejecþie) se referá l márime de ießire considertá y=r nu y IT. Ín prcticá, de fpt nu interesezá reglre márimii r ci márimii y IT. Din cestá cuzá, efectul perturbþiilor cre cþionezá supr trductorului trebuie nlizt seprt. Erorile introduse de trductor sunt echivlente cu erorile elementului de comprþie nlizte nterior, ßi nu pot fi compenste (nulte ín regim stþionr) prin structurá dinmicá. Rezultá urmátore concluzie prcticá: Elementul de comprþie ßi trductorul trebuiesc izte cät mi precis posibil. Clsele lor de precizie fectezá direct cls de precizie sistemului de reglre..6.4. Indictori de clitte ßi performnþe cre msorá clitte sistemului ín regim trnzitoriu In principl, ceßti indictori msorá rezerv de stbilitte ßi rpiditte sistemului. Se definesc ín regimul trnzitoriu provoct de vriþi, cel mi frecvent treptá, márimii impuse su unei perturbþii. Ei se pot grup ín douá ctegorii dupá cuz cre determint regimul trnzitoriu:. Indictori definiþi pe ráspunsul ín regim trnzitoriu provoct de vriþi treptá márimii impuse. 2. Indictori definiþi pe ráspunsul ín regim trnzitoriu provoct de vriþi treptá unei perturbþii. Prim ctegorie este utilá pentru sistemele de urmárire ßi reglre dupá progrm. A dou ctegorie este utilá ín orice tip de sistem ín cre pr perturbþii. 8