Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić Akademka godina: 2011/2012. Kolegij: STATISTIKA SEMINAR 7: METODE UZORKA
SADRŽAJ SEMINARA metode uzorka: pojam i definicija onovni kup: pojam, definicija i primjer uzorak: pojam, definicija i primjer procjena parametra onovnog kupa Interval procjene aritmetičke redine Interval procjene totala Interval procjene proporcije
PROCJENA PARAMETRA OSNOVNOG SKUPA onovni kup ili populacija (N) uzorak (n) koeficijent pouzdanoti (t) n>30 kod 95% pouzdanoti t 1,96 kod 99% pouzdanoti t 2,58 n30 računaju e tupnjevi lobode koeficijent pouzdanoti (t) određujee pomoću tablice Vrijednot t za Studentovu razdiobu k n -1
PROCJENA PARAMETRA OSNOVNOG SKUPA frakcija izbora (f): f n N Ako je populacija bekonačno velika (ili nije zadana), tada je f 0,05. faktor korekcije: koriti e kada je frakcija izbora (f) veća od 0,05. faktor korekcije: N n N 1
Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE ZADATAK 1: U eriji od 1000 proizvoda promatrano je vrijeme (potrebno za proizvodnju) kod 25 proizvoda. Taj uzorak je dao ove rezultate: 40 min. σ 8min. Uz 95% pouzdanoti procijenite proječno vrijeme potrebno za proizvodnju tog proizvoda u promatranoj eriji.
RJEŠENJE ZADATKA 1: Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE Zadano je: N 1000 n 25 40 σ 8 t X + t 95%
Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE Potupak izračunavanja intervala procjene aritmetičke redine: 1. Odrediti aritmetičku redinu uzorka ( ) 2. Odrediti koeficijent pouzdanoti (t) 3. Izračunati frakciju izbora (f) 4. Izračunati tandardnu grešku procjene aritmetičke redine ( )
Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE Ako je f 0,05: n >30 n 30 n n 1 Ako je f > 0,05: n >30 n N n N 1 n 30 N n n 1 N 1
Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE 5. Izračunati procijenjenu tandardnu devijaciju onovnog kupa (): n >50 σ n 50 σ n n 1
RJEŠENJE ZADATKA 1: Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE frakcija izbora: tandardna devijacija: n 50 f N n 25 1000 0,025 σ n n 1 8 25 25 1 8,16 koeficijent pouzdanoti: n 30 izračuna6 tupnjeve lobode po formuli: k n -1 k 25 1 24 tablica: Vrijednot t za Studentovu razdiobu t (95%) 2,064
RJEŠENJE ZADATKA 1: TABLICA: Vrijednoti t tudentove razdiobe k Vjerojatnot (pouzdanot) 0,9 0,05 0,01 1 0,158 12,706 63.657 24 0,127 2,064 2,492 30 0,127 2,042 2,797.
RJEŠENJE ZADATKA 1: Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE f n 0,05 30 tandardna greška: n 1 8,16 25 1 8,16 4,90 1,67 tandardna devijacija: n 50 σ n n 1 8 25 25 1 8,16
RJEŠENJE ZADATKA 1: Interval procjene ARITMETIČKE SREDINE t X + t 40 2,064 1,67 X 40 + 2,064 1,67 36,55 X 43,45 Proječno vrijeme potrebno za proizvodnju proizvoda nalazi e u intervalu između 36,55 i 43,45 minuta uz 95% pouzdanoti.
Interval procjene TOTALA ZADATAK 2: Od 300 jelovnika pripremljenih za ručak (u različitim hotelima promatranog turitičkog područja), lučajno je izabrano 100 jelovnika ciljem da e procijeni proječna potrošnja mea za 1 ručak. Tim uzorkom (n100) dobiveni u ovi rezultati: 8 dkg 0, 00736 dkg Pomoću tih podataka procijenite total onovnog kupa uz 95% pouzdanoti i napišite što predtavlja ta veličina.
Interval procjene TOTALA Potupak izračuna intervala procjene totala : 1. Izračunati procijenjeni/ukupni total (Σ ) ' N 2. Odrediti koeficijent pouzdanoti (t) 3. Izračunati tandardnu grešku procjene totala ( Σ ' ) ' N
RJEŠENJE ZADATKA 2: Interval procjene TOTALA Zadano je: N 300 n 100 8 0,00736 0,09 95% t ' ' procijenjeni total tandardna greška procjene totala koeficijent pouzdanoti ' t ' X ' + t '
RJEŠENJE ZADATKA 2: Interval procjene TOTALA procijenjeni total: ' N 3008 2400 tandardna greška procjene totala: ' N 3000,00736 2,208 koeficijent pouzdanoti: n > 30 t 1,96
RJEŠENJE ZADATKA 2: Interval procjene TOTALA ' t ' X ' + t ' 2400 1,96 2,208 X 2400 + 1,96 2,208 3295,67 X 2404,33 Izračunati interval totala pokazuje, da je uz 95% pouzdanoti za 300 ručkova potrebno oko 24kg mea.
Interval procjene PROPORCIJE ZADATAK 3: U tvornici cigareta ipitujemo pototak škarta novog troja za pakiranje. Od 100 lučajno odabranih kutija pronašli mo 7 kutija greškom. Izračunajte a 99% vjerojatnoti interval za pototak škarta tog radnog troja.
RJEŠENJE ZADATKA 3: Interval procjene PROPORCIJE Zadano je: n 100 m 7 99% P p t p - proporcija onovnog kupa - proporcija uzorka - koeficijent pouzdanoti - tandardna greška procjene proporcije p t P p + p p t
Interval procjene PROPORCIJE Potupak izračunavanja intervala procjene proporcije: 1. Izračunati proporciju uzorka (p): m p n 2. Izračunati alternativnu (uprotnu) proporciju (q): q 1 - p 3. Odrediti koeficijent pouzdanoti (t) 4. Izračunati frakciju izbora (f) 5. Izračunati tandardnu grešku procjene proporcije ( p ) f 0,05 p p q n 1 f > 0,05 p p q N n n 1 N 1
RJEŠENJE ZADATKA 3: Interval procjene PROPORCIJE f 0,05 ako je populacija bekonačno velika (ili nije zadana), tada jef 0,05 proporcija uzorka: alternativna (uprotna) proporcija: p m 7 0,07 n 100 q 1 p q 1 0,07 0,93 tandardna greška procjene proporcije: p p q 0.07 0,93 n 1 99 0,02 n>100 t(99%)2,58
RJEŠENJE ZADATKA 3: Interval procjene PROPORCIJE p t P p + p p t 0,07 2,58 0,02564 P 0,07 + 2,58 0,02564 02564 0,00385 P 0,13615 Novi troj pakira cigarete a 0,4% do 13,6% škarta uz 99% pouzdanoti.
ZADACI ZA VJEŽBU ZADATAK 1: Iz onovnog kupa od 6000 pojetilaca jedne nogometne utakmice, anketirano je 160 gledalaca. Na pitanje da li u zadovoljni igrom voje momčadi, 10 anketiranih odgovorilo je negativno. Odredite proporciju gledalaca zadovoljnih igrom voje momčadi pouzdanoti 95%
ZADACI ZA VJEŽBU ZADATAK 2: Na otoku koji ima 1620 domaćintva lučajno mo izabrali 100 domaćintava i zabilježili za vako od njih koliko hektara obradive zemlje pojeduje. Izračunali mo aritmetičku redinu tog uzorka koja je iznoila 1,83 ha. Pomoću tandardne devijacije tog uzorka procijenili mo tandardnu devijaciju onovnog kupa i dobili 1,36 ha. Izračunajte 99% pouzdanoti kolika je proječna površina obradive zemlje vih domaćintava na tom otoku.
ZADACI ZA VJEŽBU ZADATAK 3: U vrhu ipitivanja vremena potrebnog za dolazak na rad, od 915 djelatnika jedne tvrtke anketirano je 150 ooba. Pomoću tog uzorka dobiveni u ovi rezultati: Proječno vrijeme u uzorku 47 min., tandardna greška aritmetičke redine uzorka 0,0747. Izračunajte 99% pouzdanoti interval procjene totala onovnog kupa, tj. ukupno vrijeme potrebno za dolazak na rad vih djelatnika te tvrtke. Zaključak?